最新时域分析法与根轨迹练习题

1． 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是____________，另一个是__________分量。

2． 函数f(t)=t

e

63-的拉氏变换式是________________________________。

3． 积分环节的传递函数表达式为G （s ）=_________________________。 4．

在斜坡函数的输入作用下，___________型系统的稳态误差为零。

四、控制系统结构图如图2所示。

（1）希望系统所有特征根位于s 平面上s ＝－2的左侧区域，且ξ不小于0.5。试画出特征根在s 平面上的分布范围（用阴影线表示）。

（2）当特征根处在阴影线范围内时，试求,K T 的取值范围。 （20分）

五、已知系统的结构图如图3所示。若()21()r t t =⨯时，试求

（1）当0f K =时，求系统的响应()c t ，超调量%σ及调节时间s t 。

（2）当0f K ≠时，若要使超调量%σ＝20％，试求f K 应为多大？并求出此时的调节时间s t 的值。

（3）比较上述两种情况，说明内反馈f K s 的作用是什么？ （20分）

图3

六、系统结构图如图4所示。当输入信号()1()r t t =，干扰信号()1()n t t =时，求系统总

的稳态误差e ss 。 （15分）

图4

1、 根轨迹是指_____________系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。

2、 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面

3、 在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。 9、已知单位反馈系统的开环传递函数50

()(0.11)(5)

G s s s s =++，则在斜坡信号作用下的稳

态误差为_________。

3、某控制系统的方框图如图所示，试求 (16分) (1) 该系统的开环传递函数)(s G k 、闭环传递函数

)()(s R s C 和误差传递函数)

()

(s R s E 。 (2) 若保证阻尼比0.7ξ=和单位斜坡函数的稳态误差为0.25ss e =，求系统参数K 和τ。 (3) 计算超调量和调节时间。

1、已知单位反馈系统的开环传递函数为*

()()(2)(3)

K G s H s s s s =++，试绘制闭环系统的

根轨迹，并判断使系统稳定的*K 范围。

5．图4

6．在二阶系统中引入测速反馈控制会使系统的开环增益________________。 7．已知单位反馈系统的开环传递函数100

()(0.11)(5)

G s s s =++，则在斜坡信号作用下的稳

态误差为________________。

8．闭环系统的稳定性只决定于闭环系统的________________。

六、控制系统方块图如图所示，要求系统性能指标σ％＝20％，t p =1s ，求：（16分）

（1）系统闭环传递函数

)()(s R s C 和误差传递函数)

()

(s R s E 。 （2）系统阻尼比z ，自然振荡频率n w 。

（3）确定K 与τ的值。 （4）计算调节时间t s 。

（5）求输入为r(t)=2t 时系统的稳态误差。

1、设某控制系统的开环传递函数为*

2

()(22)

K G s s s s =++ ，试绘制参量*K 由0变至∞时的根轨迹图，并判断使系统稳定的*K 范围。

3、某反馈控制的特征函数)

5s 1)(2s .01()

5s .01)(1s .01()s (H )s (G 1)s (F ++++=

+=，则该系统的开

环极点 ，为闭环极点为 。 4、如下图所示系统的开环放大倍数为 ，当输入信号4=)t (r 时，系统稳态误差为 ，当输入信号4=)t (r t 时，系统稳态误差为 。

1、若系统（或元件）的某输入 输出的拉氏变换分别为)(),(0s x s x i ，对应的传递函数记为G(s)，则下列说法是不正确的有（ ） A 在零初始条件下，)()(0s X s X i =G(s)；B )

()

(G (s)0s X s X i =，描述了系统的全部信

息；

C 若g(t)为单位脉冲响应，则L[g(t)]G(s)=；

D G(s)反映了系统本身的固有特性。

1、如下图所示系统，其单位阶跃响应曲线h(t)所示，试确定参数k 及a 。

四、绘图题（每题15分，共30分） 1、已知某系统的开环传递函数为)

2)(1()()(++=s s s K

s H s G ，

1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图； 2）求出使系统稳定的K 值范围。

１．采用负反馈形式连接后 ○ A. 一定能使闭环系统稳定； B. 系统动态性能一定会提高； C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

．系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ○ A. 稳定； B. 临界稳定； C. 右半平面闭环极点数2=Z ； D. 型别1=v 。

4．系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ○ A. 型别2

C. 输入幅值过大；

D. 闭环传递函数中有一个积分环节。

七．（20分）系统结构图如图1所示 （1） 写出闭环传递函数)(s Φ表达式； （2） 要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,

试确定相应的参数K 和β；

（3） 求此时系统的动态性能指标（s t ,0

0σ

）；

（4） t t r 2)(=时，求系统的稳态误差ss e ；

（5） 确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。