数学建模 电梯调度问题16

电梯调度问题

商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。

1）请给出若干合理的模型评价指标。

2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。

表1：该写字楼各层办公人数

楼层人数楼层人数楼层人数

1无9236 617200

2 3 4 5 6 7 8208 52

177

222 5

130

181

191

236 7

10

11

12

13

14

15

16

139

272

272

272

270

300

264

18

19

20

2l

22

200

200

200

207

207

请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。

3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。

问题备注：

本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。

摘要

随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。

本文首先根据电梯群控模型评价指标体系，从乘客者的候梯时间和乘梯时间和能耗三个角度考虑。最初选定方案一

电梯编号负责楼层

1—2 2-10

3—4 11-17

5—6 18-22

方案二

电梯编号负责楼层

1 2 3 4 5 6

2 7 8 9 10

3 11 12 13

4 14 1

5 16

5 17 18 19

6 20 21 22

我们将建立一个多目标规划模型，对该模型的建立，分三个目标：乘客的平均候梯时间要短，乘客的平均乘梯时间要短，能源耗损要少。利用这三个指标来综合评价电梯群控方案的优劣。并采用模糊评价和多目标优化群控和借助实现蒙特卡罗模拟的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。并将模拟出的数据代入评价函数，从而帮助确定电梯调度的最佳策略。

根据建模得到的结果，最终得到的最佳方案为方案二。最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。

关键词排队系统动态优化算法层次分析局部调整计算机模拟仿真

一，问题的重述

电梯是高层建筑的主要垂直交通工具，在现代社会中扮演着极其重要的角色。如今在一幢写字楼中，由于每天早晚上下班的时间固定，所以人们乘坐电梯的时间也相对集中，在某些时间段人流相对密集。结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，平均乘梯时间长且电梯能耗较大。因此，改善电梯在高峰模式下的调度算法，研究改善当前电梯运行情况的方案。现实地观察：现有一幢写字楼，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和. 每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。

早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（不考虑其他性质的交通流）。下午下班的总人数仍从每层的下楼人数可用随机数模拟，下班时乘客都下到门厅（不考虑其他性质的交通流）在第一问中，我们为6个电梯安排好各自负责的楼层，之间互不干扰。利用计算机仿真，模拟出各个乘客的楼层与到达的时间。经过局部调整和多次计算，比较得出较好。

二、问题分析

本题建立了一个电梯群控模型，研究在高峰模式下改善电梯调度算法、优化电梯运行情况方案的问题。首先，为得到最优的结果，应在提高顾客满意度的同时，使电梯的能量消耗也维持在一个比较低的水平。考虑到优化前的方案在高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，造成了时间的浪费，延长了乘客的等待时间，因此在设计较为优化的调度方案时，应尽量避免每一层都停下来。基于上述原则，结合题目要求与约束条件，考虑到现实生活中的要求，建立了一些调度方案。将这些方案与原有方案进行比较，度量缩短的等待时间，进而判断每种方案的可取程度。

在第一问共两个评价指标“乘客满意度”和“电梯的能耗”

在第二中，将影响电梯调度模型的各个因素利用层次分析法进行融合，得到总体的满意度评价体系。利用该体系衡量问题一中的方案，即可比较出各个方案的改善程度。该部分主要运用 MATLAB 进行层次分析。

方案二

电梯编号负责楼层

1 2 3 4 5 6

2 7 8 9 10

3 11 12 13

4 14 1

5 16