坡比与坡度 -

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你学到了什么？
1、坡度（坡比）和坡角的含义 2、会将实际问题转化为解直角三角形
的模型来处理
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四位有效数字)。
斜坡
B 楼厅地面
A
C
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2.如图,某人从山脚下的 点A走了200m后到达山顶的 点B.已知山顶B到山脚下的 垂直距离是55m,求山坡的 坡度(结果精确到0.01m).
B
┌
A
C
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B 4
C
i 1: 3
6
α
A
EF
D
例3一段河坝的横断面为等腰三 角形ABCD，试根据下图中的 数据求出坡角α和坝底宽AD。 （单位是米，结果保留根号）
解直角三角形的应用
坡度和坡角
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你知道吗？
定义：
1、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度
（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）。
公式
h i= L
h
α
L
2、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡
角。
Hale Waihona Puke i=h L=tgα
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你会算吗？
1、坡角α=45°坡比i=
2、坡比为 1: 3 ,坡角α=
3、坡比为i=1∶ 3 ，坡角α的余弦值为
D xF
30°
C
Ex B
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拓展应用
1、如图,某截面为梯形的水坝上 底宽AD=6米,高为4米,斜坡AB的 坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为 45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯 形EBCF。此时坝宽EF为多少米？
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2、某村计划开挖一条长1500米 的水渠，渠道的断面为等腰梯形， 渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡 角为45°。实际开挖渠道时，每 天比原计划多挖土20立方米，结 果比原计划提前4天完工，求原计 划每天挖土多少立方米。
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3、如图，两幢间隔10米的甲楼和乙楼分别直 立于地面上的A和B处，为测量甲楼的高度， 小明站在图中C处，观察甲楼的最高点E时， 视线被乙楼所挡（点A、B、C在同一水平线 上），而C处有一斜坡，它的坡度是 i=1∶ 3 小明沿这个坡面向上走了4米，到达D处， 此时，能观察到甲楼最高点E，并测得仰角 为30°，已知BC=5米，请你帮小明计算甲 楼的高度（保留根号）
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦 克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水 平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦 克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这 座小山？
B
565米
A
--1精0品0-0- 米
C
例题5 一座大楼前的残疾人通道是斜坡， 用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅， 楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的 坡度与坡角(角度精确到1′，其他近似数以取
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用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例
如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升
高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
itan 603.
老师提示: 1005 坡面与水平面的夹角(α)称为
i 60m
坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即
α 100m
┌
坡度等于坡角的正切. --精品--
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡?
甲
13m
5m
乙 6m
α
┌
┐ 8m β
解:甲梯中,i1tan
5 13 252
5.老师提示: 12在生活中,常
乙梯中,
i2
tan63.
84
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
用一个锐角的 正切表示梯子 的倾斜程度.
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例题6 一段铁路路基的横断面为等腰梯
形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高
为1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6
计算路基的下底宽(精确到0.1米)；
求坡角(精确到1°)
B 2.8 C i1:1.6
1.2
A
EF
D
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例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得 山顶A的仰角为60 °，求山高AB。 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在 D点测得山顶A的仰角为6A0 ° ，求山高AB。