高一数学导学案一

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高一数数学导学案一

因式分解

班级------------- 姓名-------------------

一、公式法

673ab a -）（

练习 分解因式：（1）4a 2－9b 2 = (2)－25a 2y 4+16b 16

(3) m 2－2mn+4

1n 2 =

2. 提公因式后用公式

例2 分解因式：（1）5a b －ab （2）a 4(m+n)－b 4(m+n)

（3）－161 11-++m m a a 练习 分解因式：

（1）76a ab - （2） x 3－6x 2+9x

（3）a －2a 2+a 3 （4）a 4x 2－4a 2x 2y+4x 2y 2

3. 化简后用公式 例3

4. 整体用公式

例4 分解因式：(1)(x+2y)2－(x －2y)2 (2)－4(m+n)2+25(m －2n)2 练习 分解因式：

（1）(2m －n)2－121(m+n)2 （2）(3a+2b)2－(2a+3b)2

33

(1) 8 (2) 12527x b +-

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5. 连续用公式 例5

练习 分解因式：x 4－1=

6. 变换成公式的模型用公式

例

6

练习 分解因式：

2

1（x 2－2y 2）2－2（x 2－2y 2）y 2+2y 4 二、分组分解法 1．分组后能提取公因式 例：2105ax ay by bx -+-=

练习： 2222()()ab c d a b cd ---

2．分组后能直接运用公式 例：a 2－b 2－2b －1=

练习：a 2+4b 2－4ab －c 2=

三、十字相乘法

1． 22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++ 例：把下列各式因式分解：

（1）276x x -+ （2）2524x x +-

（3） 226x xy y +-

练习：（1）21336x x ++ （2）2215x x -- （3）x 2+6ax+9a 2

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2．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解

大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．

反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++

例：把下列各式因式分解：

(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-

练习：（1）2616x x +- （2

四、其它因式分解的方法

1．配方法 例：分解因式2616x x +-

2．拆、添项法 例：分解因式3234x x -+

3. 待定系数 例：3529422x xy y x y +-++-

一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：

(1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；

(2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；

(4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

五、课后小测：（每小题10分，共100分）

1、 (1)

2、 9(a－b)2－(x－y)2；

3、(x－2)2＋12(x －2)＋36

4、

5、

6. 已知：a+b=3,x-y=1,求a+2ab+b-x+y的值.

7.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。

9.设x+2z=3y,试判断x2－9y2+4z2+4xz的值是不是定值？

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