2021年中考数学试题分类汇编33圆与圆的位置关系
2021-2022陕西中考数学复习课件——第六单元第33课时 与圆有关的位置关系
目 录
1 “过”考点
2 典例“串”考点
3 陕西6年真题、副题“明”考法
思维导图
点在圆内 点在圆上
点在圆外
点与圆的 位置关系
切线的性 质与判定
相交 相切
相离
与圆有关的 位置关系
直线与圆 的位置关系
三角形 的内切圆
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概念 性质 判定方法1 判定方法2 切线长定理
概念 图示 圆心 性质 角度关系
角度关系
如图，∠BOC＝90°＋1 ∠A
2
【提分要点】直角三角形内切圆的半径：r＝
1 2
(a＋b－c)(a，b为直角边，c为斜边)
第33课时 与圆有关的位置关系
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典例“串”考点
突破设问一 证明角度相等 1. 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，连接 BD、AD.
与边AB，BC分别相交于点E，F.连接DE、DF.
求证：DE＝DF.
证明：如解图，连接OD，OF， ∵⊙O与AC相切于点D， ∴∠ADO＝90°，
∵∠ACB＝90°， ∴OD∥BC，
∴∠AOD＝∠ABC，∠DOF＝∠OFB， ∵OB＝OF，∴∠ABC＝∠OFB， ∴∠AOD＝∠DOF， ∴DE＝DF.
＝ ∠AP∠B BPO 1
2
第33课时 与圆有关的位置关系
考点 4 三角形的内切圆
概念
与三角形各边都相切的圆
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图示
圆心
内心(三角形的内切圆圆心或三角形____三__条__角__平__分__线___的交点)
第33课时 与圆有关的位置关系
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性质
【人教部编版】2021年中考数学专题《圆的基本性质和圆的有关位置关系》(含解析)
【人教版】中考数学精选真题专题1圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁阜新中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C．【解析】考点：圆周角定理．2．【湖北襄阳中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．3.【浙江省杭州市中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【答案】B.【解析】考点：圆周角定理．4.【湖南省邵阳市中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】C.【解析】试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=180°-∠A CD-∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．考点：切线的性质．5.【辽宁沈阳中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．【答案】6．【解析】考点：切线的判定．6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．【答案】4-7. 【解析】 试题分析： 连接OC ，如图：∵AB=8，CD=6，∴根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧）得出CE=ED=12CD=3，∴OC=OB=12AB=4，在Rt △OEC 中，由勾股定理求出OE=2234 =7，∴BE=OB-OE=4-7.考点：1.垂径定理；2.勾股定理．7.【湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y=xk 经过圆心H ，则k= ．【答案】﹣83．【解析】考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．8.【山东省枣庄市中考二模】如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB 边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．7【解析】考点：切线的性质．9．【辽宁盘锦中考数学试题】如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P 作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=23，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【答案】（1）198；（2）证明见解析；（3）四边形AEBF是平行四边形，证明见解析.【解析】（2）∵∠A =∠C ，∠F =∠ABC ，∴△PBC ∽△BFA ，∴∠ABF =∠CPB ，∵CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠CPB =90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（3）四边形AEBF 是平行四边形；理由：如图2所示：∵CD ⊥AB ，垂足为P ，∴当点P 与点O 重合时，CD =AB ，∴OC =OD ，∵AE 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AE ，∵CD ⊥AB ，∴DC ∥AE ，∵AO =OB ，∴OC 是△ABE 的中位线，∴AE =2OC ，∵∠D =∠ABC ，∠F =∠ABC ，∴∠D =∠F ，∴CD ∥BF ，∵AE ∥BF ，∵OA =OB ，∴OD 是△ABF 的中位线，∴BF =2OD ，∴AE =BF ，∴四边形AEBF 是平行四边形．考点：1．圆的综合题；2．三角形中位线定理；3．平行四边形的判定；4．综合题．10.【浙江省宁波市江北区中考模拟】已知：如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且BD=BA ，过点B 画AD 的垂线交AC 于点O ，以O 为圆心，AO 为半径画圆．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为8，tan ∠C=34，求线段AB 的长，sin ∠ADB 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）10103． 【解析】试题解析：（1）连接OD ，如图：∵BA=BD ，BO ⊥AD （已知），∴∠ABO=∠DBO （等腰三角形顶角三线合一），在△ABO 和△DBO 中，根据边角边判定△ABO ≌△DBO ，∴OD=OA ．，∵OA 为半径，∴OD 也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD ⊥OD ，∴BC 是⊙O 的切线；考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．专题3 图形的变换、视图与投影学校：___________姓名：___________班级：___________1.【浙江省杭州市5月中考模拟】下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】考点：中心对称图形．2.【黑龙江哈尔滨中考数学试卷】如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：下面为3个着呢刚放学，上面为一个正方形.故选A.考点：三视图.3．【辽宁辽阳中考数学试卷】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选C．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4.【山东省济南市平阴县中考二模】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A.（-b+1，a+1） B．（-a，-b+2） C．（b-1，-a+1） D．（a，b）【答案】B.【解析】∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）；故选B．考点：规律型：点的坐标．5.【辽宁辽阳中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．【答案】（0，94 ）．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7.【解析】试题分析：根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．考点：由三视图判断几何体．7.【山西省吕梁市孝义市中考一模】如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．【答案】21973 584【解析】解得：MN=21973 584，考点：翻折变换（折叠问题）8.【广东省广大附中中考一模】在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b 经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-3，0），则直线a的函数关系式为．【答案】y=-3x+6．【解析】考点：一次函数图象与几何变换．9．【安徽省合肥市蜀山区中考一模】如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】（1）图形见解析，B（﹣4，2）；（2）图形见解析；（3）图形见解析.【解析】试题解析：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．考点：1.轴对称变换；2.平移变换；3.位似变换.10.【辽宁抚顺中考数学试题】（2015·湖南益阳）（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B 顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．【答案】（1）90°；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题解析：（1）由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2，∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣12α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－12α）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）如图，连接QB，∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=12BP，FB=12BP2，又BP=BP2，∴EB=FB，在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=12∠PBP2=12α，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=12α，由（2）知∠APP1=90°﹣12α，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣12α）－12α=90°，即 P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题.。
【九年级】2021年中考数学圆与圆的位置关系试题汇编
【九年级】2021年中考数学圆与圆的位置关系试题汇编2021中考全国100份试卷分类汇编圆与圆的位置关系1、(2021年南京)如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 c，圆O2的半径为3 c，O1O2=8 c。
圆O1以1 c/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。
（2021凉山州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2c和3c，圆心距O1O2为5c，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为2c和3c，且圆心距O1O2为5c，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙与⊙O2的半径分别为2c和3c，且圆心距O1O2为5c，又∵2+3=5，∴两圆的位置关系是外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．2、（2021•宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又∵2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．3、（2021•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2?4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2?4x+3=0的两实根，解方程即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的值，又由⊙O1与⊙O2的圆心距等于4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵x2?4x+3=0，∴（x?3）（x?1）=0，解得：x=3或x=1，∵⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2?6x+8=0的两实根，∴r1+r2=3+1=4，∵⊙O1与⊙O2的圆心距 d=4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．4、（12-3圆与圆的位置关系•2021东营中考）已知的半径 =2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C．相交D．外切7.D.解析：解方程得，x=3,经检验x=3是原方程的根，所以，因为，所以两圆外切.5、（2021•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1c，⊙O2的半径为2c，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cB．3cC．2cD．0.5c考点：圆与圆的位置关系．分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．解答：解：∵⊙O1的半径为1c，⊙O2的半径为2c，∴当两圆内切时，圆心距为1，∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含，∴圆心距不能小于1，故选D．点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．6、（2021泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8B．4C．4π+4D．4π?4考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．解答：解：如图所示：可得正方形EFN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4?π，∴正方形内空白面积为：4?2（4?π）=2π?4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22?2（2π?4）=8．故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．7、（2021•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A． B． C． D．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．分析：根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2 ，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和= + = = πR2= ．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．8、（2021•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6c和8c，两圆的连心线O1O2的长为10c，则弦AB的长为（）A．4.8cB．9.6cC．5.6cD．9.4c考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长．解答：解：连接AO1，AO2，∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6c和8c，两圆的连心线O1O2的长为10c，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，设O1C=x，则O2C=10?x，∴62?x2=82?（10?x）2，解得：x=3.6，∴AC2=62?x2=36?3.62=23.04，∴AC=4.8c，∴弦AB的长为：9.6c．故选：B．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．9、（2021•湘西州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3c和5c，若圆心距O1O2=8c，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．3718684分析：由两圆的半径分别为3c和5c，圆心距为8c，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别为3c和5c，圆心距为8c，又∵5+3=8，∴两圆的位置关系是：外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．10、（2021•钦州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2c和3c，若O1 O2=5c．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交 C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2c和3c，若O1O2=5c，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R， r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2c和3c，若O1O2=5c，又∵2+3=5，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R?r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R?r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R?r（R＞r）．11、（2021甘肃兰州4分、4）⊙O1的半径为1c，⊙O2的半径为4c，圆心距O1O2=3c，这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R?r，则两圆内切；若R?r＜d ＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵R?r=4?1=3，O1O2=3c．∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．12、（2021凉山州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质．专题：．分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积．解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半径为5，∴阴影部分的面积= = π．点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积．13、（2021•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．14、（2021•徐州）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R?r则两圆内切，若R?r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则2+3=5，∴两圆外切．故答案为：外切．点评：本题主要考查了两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R?r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R?r）、相交（R?r＜d＜R+r）．15、（2021•泰州）如图，⊙O的半径为4c，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4 c，P为直线l上一动点，以1c为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dc，则d的范围是d＞5c或2c≤d＜3c ．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围．解答：解：连接OP，∵⊙O的半径为4c，1c为半径的⊙P，⊙P与⊙O没有公共点，∴d＞5c时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作OD⊥AB于点D，O′P=4?1=3c，OD= =2（c），∴以1c为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，2c≤d＜3c，故答案为：d＞5c或2c≤d＜3c．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键．16、(2021年黄石)如右图，在边长为3的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与、边相切，圆分别与、边相切，则圆心距为 .答案：解析：过O1，O2分别作O1⊥CD, O2N⊥BC，垂足为,N设圆O1半径为R,圆O2半径为r,则DO1= R，BO2= r,又BD=3 ，所以 R＋ r+r+R=3解得R＋r=6-3 ，即 =6-317、（2021•恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为6+π．考点：相切两圆的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；弧长的计算．分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长．解答：解：如图所示：设⊙O与扇形相切于点A，B，则∠CAO=90°，∠AOB=30°，∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，∴AO=1，∴CO=2AO=2，∴BC=2=1=3，∴扇形的弧长为：=π，∴则扇形的周长为：3+3+π=6+π．故答案为：6+π．点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及扇形弧长公式等知识，根据已知得出扇形半径是解题关键．18、（2021•六盘水）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8c和2c，则圆心距AB为10或6 c．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：本题应分内切和外切两种情况讨论．解答：解：∵⊙A和⊙B相切，∴①当外切时圆心距AB=8+2=10c，②当内切时圆心距AB=8?2=6c．故答案为：10或6．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．外切时P=R+r；内切时P=R?r；注意分情况讨论．19、（2021•白银）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2?4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= 2或0 ．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2?4x+3=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3．①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3?1=2，解得t=0．∴t为2或0．故答案为：2或0．点评：考查解一元二次方程?因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．20、（2021•毕节地区）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：首先根据求得a、b的值，然后根据半径与圆心距的关系求解即可．解答：解：∵ ，∴a?2=0，3?b=0解得：a=2，b=3∵圆心距O1O2=5，∴2+3=5∴两圆外切，故答案为：外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．21、（2021•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算．分析：根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可．解答：解：∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，∴阴影部分的面积是： = ．故答案为：．点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键．22、（2021•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为? π．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接OB，以及⊙O与BC的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得⊙O的半径，然后作⊙O与小圆的公切线EF，易知△BEF也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边△BEF的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB、OD；设小圆的圆心为P，⊙P与⊙O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，则∠BEF=∠BFE=90°?30°=60°，所以△BEF是等边三角形．在Rt△OBD中，∠OBD=30°，则OD=BD•tan30°=1× = ，OB=2OD= ，BG=OB?OG= ；由于⊙P是等边△BEF的内切圆，所以点P是△BEF的内心，也是重心，故PG= BG= ；∴S⊙O=π×（）2= π，S⊙P=π×（）2= π；∴S阴影=S△ABC?S⊙O?3S⊙P= ? π? π= ? π．故答案为? π．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中．23、（2021•巴中）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵ ，①×3?②得：11r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入①得：r1=4；∴ ，∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，∴两圆的位置关系为相交．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．24、（2021上海压轴题）在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年中考数学 专题训练：与圆有关的位置关系(含答案)
2021中考数学专题训练：与圆有关的位置关系一、选择题1. 如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是()A.DI=DBB.DI>DBC.DI<DBD.不确定2. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误3. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B.若∠P＝40°，则∠B的度数为()A．20°B．25°C．40°D．50°5. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F6. 已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内7. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A. 70°B. 35°C．20°D. 40°8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r 的取值范围是()A. 1＜r＜4B. 2＜r＜4C. 1＜r＜8D. 2＜r＜89. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O 于点Q，则PQ的最小值为()A.13B. 5 C．3 D．210. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是()A．9 B．16 C．25 D．36二、填空题11. 如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB＝________°.12. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．13. (2019•河池)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________ ．14. 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．15. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．三、解答题16. 如图，AB是☉O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作☉O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12，BD=5，求☉O的半径.17. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长．18. (2019•襄阳)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆圆O相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥． (1)求证：DG 是圆O 的切线；(2)若6DE =，63BC =，求优弧BAC 的长．2021中考数学 专题训练：与圆有关的位置关系-答案一、选择题1. 【答案】A [解析]连接BI ，如图，∵△ABC 内心为I ，∴∠1=∠2，∠5=∠6.∵∠3=∠1，∴∠3=∠2.∵∠4=∠2+∠6=∠3+∠5，∴∠4=∠DBI ， ∴DI=DB.故选A .2. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB ，如图①.∵OA ＝AP ，∴OP 为⊙A 的直径， ∴∠OBP ＝90°，即OB ⊥PB ， ∴PB 为⊙O 的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在△OAB 和△OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．3. 【答案】B 【解析】∵AB 和⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∵∠AOB ＝60°，∴∠A ＝90°－∠AOB ＝90°－60°＝30°.4. 【答案】B [解析] 如图，连接AO.∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP ＝90°.∵∠P ＝40°，∴∠AOP ＝50°.∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝12∠AOP ＝25°.故选B.5. 【答案】A[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA ＝12＋22＝ 5.因为OE ＝2＜OA ，所以点E 在⊙O 内； OF ＝2＜OA ，所以点F 在⊙O 内； OG ＝1＜OA ，所以点G 在⊙O 内； OH ＝22＋22＝2 2＞OA ， 所以点H 在⊙O 外． 故选A.6. 【答案】D[解析] 由题意可知A ，B ，C 三点在同一直线上，且点B 在点A ，C 之间，因此过点A ，C 可以画一个圆，且点B 在圆内．7. 【答案】D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝20°，∴∠AOD ＝∠B ＋∠BDO ＝2∠B ＝2×20°＝40°.8. 【答案】B【解析】连接AD ，则AD ＝AC 2＋CD 2＝42＋32＝5，∵⊙A 与⊙D 相交，∴3－r <5<3＋r ，解得2＜r ＜8，又∵点B 在⊙D 外，∴r <BD ，即r <4.∴2<r <4，故选B.解图9. 【答案】B [解析] ∵PQ 与⊙O 相切，∴∠OQP ＝90°，∴PQ ＝OP2－OQ2＝OP2－22，∴当OP 最小时，PQ 最小．而OP 的最小值是点O 到直线l 的距离3，∴PQ 的最小值为32－22＝ 5.故选B.10. 【答案】B[解析] 如图，连接OC 交⊙C 于点P ′.∵圆心C 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(m ，n )， ∴OC ＝5，OP ＝m 2＋n 2，∴m 2＋n 2是点P 到原点的距离的平方，∴当点P 运动到线段OC 上，即点P ′处时，点P 离原点最近，即m 2＋n 2取得最小值，此时OP ＝OC －PC ＝5－1＝4，即m 2＋n 2＝16.二、填空题11. 【答案】13012. 【答案】BD ＝CD或AB ＝AC (答案不唯一)[解析] (1)连接OD .要使DE 是⊙O 的切线，结合DE ⊥AC ，只需OD ∥AC ，根据O 是AB 的中点，只需BD ＝CD 即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD ＝CD ，则连接AD ，由于∠ADB ＝90°，只需AB ＝AC ，根据等腰三角形的三线合一即可．13. 【答案】76【解析】∵PA PB 、是O 的切线，∴PA PB PA OA =⊥，，∴90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：76．14. 【答案】24【解析】设AB 切⊙O 于点E ，如解图，连接EO 并延长交CD于点M ，∵C ⊙O ＝26π＝2πr ，∴r ＝13，∵AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为18，∴OM ＝18－r ＝5，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠CMO ＝∠AEO ＝90°，∴在Rt △CMO 中，CM ＝OC 2－OM 2＝12，∴CD ＝2CM ＝24.解图15. 【答案】70°[解析] 由切线长定理可知∠OBD＝12∠ABC＝20°.∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.三、解答题16. 【答案】解:(1)证明:如图①，∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°.∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°.∵OA=OB，∴∠1=∠2.∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴DE=DB.(2)如图②，作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3.在Rt△DEF中，EF=3，DE=BD=5，∴DF==4，∴sin∠DEF==.∵∠AOE=∠DEF，∴在Rt△AOE中，sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=.即☉O的半径为.17. 【答案】解：由题意知BM＝4.分两种情况：(1)当⊙P与CD相切时，设BP＝x，则PM＝PC＝8－x.由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3；(2)当⊙P与AD相切时，半径PM＝点P到AD的距离＝8.由勾股定理，得BP2＝82－42，解得BP＝4 3(负值已舍去)．综上所述，BP 的长为3或4 3.18. 【答案】(1)连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠， ∴BD CD =，∴OD BC ，BH CH =，∵DG BC ∥， ∴OD DG ⊥， ∴DG 是圆O 的切线． (2)连接BD 、OB ，如图， ∵点E 是ABC △的内心， ∴ABE CBE ∠=∠， ∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， ∴6DB DE ==， ∵1332BH BC == 在Rt BDH △中，333sin 62BH BDH BD ∠===， ∴60BDH ∠=︒， 而OB OD =，∴OBD △为等边三角形，∴60BOD ∠=︒，6OB BD ==， ∴120BOC ∠=︒，∴优弧BAC 的长=(360120)π68π180-⋅⋅=．。
2021年全国中考数学真题分类汇编--圆：与圆有关的位置关系(老师版)
故答案为：3．
4
6. （2021•泸州市）如图，⊙O 的直径 AB=8，AM，BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点 E， 并与 AM，BN 分别相交于 D，C 两点，BD，OC 相交于点 F，若 CD=10，则 BF 的长是
A. 8 17 9
B. 10 17 9
C. 8 15 9
D. 10 15 9
【答案】A
【解析】
【分析】过点 D 作 DG⊥BC 于点 G，延长 CO 交 DA 的延长线于点 H，根据勾股定理求得 GC 6 ，
即可得 AD=BG=2，BC= 8，再证明△HAO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得 AH=BC=8，即可
求得 HD= 10；在 Rt△ABD 中，根据勾股定理可得 BD 2 17 ；证明△DHF∽△BCF，根据相
似三角形的性质可得
DH BC
DF BF
，由此即可求得 BF
8
17 9
．
【详解】过点 D 作 DG⊥BC 于点 G，延长 CO 交 DA 的延长线于点 H，
5
∵AM，BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点 E， ∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°， ∵DG⊥BC， ∴四边形 ABGD 为矩形， ∴AD=BG，AB=DG=8， 在 Rt△DGC 中，CD=10，
D. 点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外
【答案】C
【解析】
【分析】根据内切得出圆 A 的半径，再判断点 D、点 E 到圆心的距离即可
【详解】
∵圆 A 与圆 B 内切， AB 4 ，圆 B 的半径为 1 ∴圆 A 的半径为 5 ∵ AD 3<5 ∴点 D 在圆 A 内
2021年全国各地中考数学试卷分类汇编圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系一．选择题1．〔2021兰州，4，3分〕⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是〔〕A．相交B．内切C．外切D．内含2．〔2021广西钦州，5，3分〕⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，假设O1O2=5cm．那么⊙O1与⊙O2的位置关系是〔〕A．外离B．相交C．内切D．外切3．〔2021湖北孝感，6，3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．假设两个圆有公共点，那么这两个圆相交4.〔2021湖南长沙，4，3分〕⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，那么两圆的位置关系是〔〕A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B5．〔2021湖南娄底，10，3分〕如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，那么弦AB的长为〔〕A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm6．[2021湖南邵阳，5，3分]假设⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm，那么这两个圆的位置关系是( )A．相交B．内切C．外切 D.外离5.〔2021江苏南京，4，2分〕如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。
圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s关系是(A) 外切(B) 相交(C) 内切(D) 内含答案：D/?mty7．〔2021·泰安，18，3分〕如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，假设⊙O 的半径为2，那么阴影局部的面积为〔 〕A ．8B ．4C ．4π＋4D ．4π－48．〔2021•东营，7，3分〕1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为〔 〕A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切答案：D9. 〔2021•宁波3分〕两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是〔 〕A ． 内含B ． 内切C ． 相交D ． 外切 【答案】D ． 二．填空题1．〔2021白银，17，4分〕⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，假设这两个圆相切，那么t= 2或0 ．2．〔2021贵州毕节，18，5分〕⊙O 1与⊙O 2的半径分别是a ，b ，且a 、b 满足，圆心距O 1O 2=5，那么两圆的位置关系是 外切 ．3．〔2021•徐州，14，3分〕假设两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，那么这两圆的位置关系是 ．4. 〔2021•嘉兴5分〕在同一平面内，线段AO=2，⊙A 的半径为1，将⊙A 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B ，那么⊙A 与⊙B 的位置关系为 ．5．〔2021贵州省六盘水，16，4分〕假设⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，那么圆心距AB 为 10或6 cm ．考点： 圆与圆的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 此题应分内切和外切两种情况讨论．解答： 解：∵⊙A 和⊙B 相切，∴①当外切时圆心距AB=8+2=10cm ，②当内切时圆心距AB=8﹣2=6cm ．故答案为：10或6．点评： 此题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．外切时P=R+r ；内切时P=R ﹣r ；注意分情况讨论．6．〔2021江苏泰州，15，3分〕如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB 43=cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，那么d 的范围___________________.【答案】523d d >≤<或【解析】∵⊙O 的半径为4cm ，是定圆，而⊙P 是动圆，半径1cm. 要使⊙P 沿直线l 运动与⊙O 没有公共点，一种是外离d ＞5；另一种情况是内含，2≤d ＜3.【方法指导】此题考查两圆的位置关系应用，题目设置具有创新性.解决此题的关键抓住圆与圆位置关系极其对应数量关系进行判断分析.三．解答题1．〔2021·潍坊，19，10分〕如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．〔1〕求证四边形BEDF 为矩形．〔2〕假设BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．答案：考点：平行四边形的性质，矩形的判定，，相似三角形的判定，直径对的圆周角是直角，圆的切线的判定等知识的综合运用．点评：关键是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圆的切线的判定方法．2.〔2021四川巴中，26，13分〕假设⊙O 1和⊙O 2的圆心距为4，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组的解，求r 1、r 2的值，并判断两圆的位置关系． 考点： 圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．分析：首先由r 1、r 2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O 1和⊙O 2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵，①×3﹣②得：11r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入①得：r1=4；∴，∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，∴两圆的位置关系为相交．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．。
全国各地2021年中考数学分类解析(159套)专题50 圆与圆的位置关系
2021年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题50：圆与圆的位置关系一、选择题1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。
故选D。
2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。
∴两圆内切。
故选B。
3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】A ．b= aB ．b=5+1a 2C ．b=5a 2D ．b=2a 【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为a 2π。
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，则：2r=a 2ππ，解得：1r=a 4如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA⊥CA 于A 点，则由勾股定理，得：AC 2+AB 2=BC 2， 即：2221a a +b =a+a 24224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：b=2a 。
中考数学试题分类汇编知识点34与圆有关的位置关系(2021年整理)
2018年中考数学试题分类汇编知识点34 与圆有关的位置关系编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年中考数学试题分类汇编知识点34 与圆有关的位置关系）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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知识点34 与圆有关的位置关系一、选择题1. (2018四川泸州，10题，3分）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆,点P在直线y =+过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( ）A 。
D【答案】D【解析】由题可知，B(-2,0）,C(0，32），P 为直线上一点,过P 作圆O 的切线PA,连接AO,则在Rt △PAO 中，AO=1，由勾股定理可得22AO PO PA -=，要想使PA 最小,要求PO 最小，所以过点O 作OP ⊥BC 于点P ，此时PO=3,PA=2【知识点】一次函数,圆的切线,勾股定理2. （2018四川内江,7，3）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2＝4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 【答案】C【解析】解：∵3－2＜O 1O 2＜3＋2，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相交．故选择C ． 【知识点】圆与圆的位置关系3. （2018江苏无锡，8,3分)如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的O与边AB、CD分别交于点E、F.给出下列说法：(1)AC与BD的交点是O的圆心；（2)AF与DE的交点是O的圆心；（3)BC与O相切.其中正确说法的个数是（）A。
2021年全国各地中考数学真题分类解析汇编：32 点直线与圆的位置关系
点直线与圆的位置关系一、选择题1．(2021年天津市,第7题3分)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心．假设∠B =25° ,那么∠C的大小等于()A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA ,根据切线的性质,即可求得∠C的度数．解答：解：如图,连接OA ,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC =90° ,∵OA =OB ,∴∠B =∠OAB =25° ,∴∠AOC =50° ,∴∠C =40°．点评：此题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．2. (2021•邵阳,第8题3分)如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O ,边AB与⊙O相切,切点为B．∠A =30° ,那么∠C的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．40°考点：切线的性质专题：计算题．分析：根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB ,那么∠ABO=90° ,利用∠A =30°得到∠AOB =60° ,再根据三角形外角性质得∠AOB =∠C +∠OBC ,由于∠C =∠OBC ,所以∠C =AOB=30°．解答：解：连结OB ,如图,∵AB与⊙O相切,∴OB⊥AB ,∴∠ABO =90° ,∵∠A =30° ,∴∠AOB =60° ,∵∠AOB =∠C +∠OBC ,而∠C =∠OBC ,∴∠C =AOB =30°．应选A．点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．3. (2021•益阳,第8题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P 的坐标为(﹣3 ,0 ) ,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,那么平移的距离为()(第1题图)A．1B．1或5 C．3D．5考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5．应选B．点评：此题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径．4．(2021年山东泰安,第18题3分)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O 相切,切点为C ,点D是⊙上一点,连接P D．PC =PD =B C．以下结论：(1 )PD与⊙O相切；(2 )四边形PCBD是菱形；(3 )PO =AB；(4 )∠PDB =120°．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：(1 )利用切线的性质得出∠PCO =90° ,进而得出△PCO≌△PDO (SSS ) ,即可得出∠PCO =∠PDO =90° ,得出答案即可；(2 )利用(1 )所求得出：∠CPB =∠BPD ,进而求出△CPB≌△DPB (SAS ) ,即可得出答案；(3 )利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA (ASA ) ,进而得出CO =PO =AB；(4 )利用四边形PCBD是菱形,∠CPO =30° ,那么DP =DB ,那么∠DPB =∠DBP =30° ,求出即可．解：(1 )连接CO ,DO ,∵PC与⊙O相切,切点为C ,∴∠PCO =90° ,在△PCO和△PDO中,,∴△PCO≌△PDO (SSS ) ,∴∠PCO =∠PDO =90° , ∴PD与⊙O相切,故此选项正确；(2 )由(1 )得：∠CPB =∠BPD ,在△CPB和△DPB中,,∴△CPB≌△DPB (SAS ) ,∴BC =BD ,∴PC =PD =BC =BD ,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确；(3 )连接AC ,∵PC =CB ,∴∠CPB =∠CBP ,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB =90° ,在△PCO和△BCA中,,∴△PCO≌△BCA (ASA ) ,∴AC =CO ,∴AC =CO =AO ,∴∠COA =60° ,∴∠CPO =30° ,∴CO =PO =AB ,∴PO =AB ,故此选项正确；(4 )∵四边形PCBD是菱形,∠CPO =30° ,∴DP =DB ,那么∠DPB =∠DBP =30° ,∴∠PDB =120° ,故此选项正确；应选：A．点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识,熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二.填空题1. ( 2021•广西玉林市、防城港市,第16题3分)如图,直线MN与⊙O相切于点M ,ME =EF 且EF∥MN ,那么cos∠E =．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：连结OM ,OM的反向延长线交EF与C ,由直线MN与⊙O相切于点M ,根据切线的性质得OM⊥MF ,而EF∥MN ,根据平行线的性质得到MC⊥EF ,于是根据垂径定理有CE =CF ,再利用等腰三角形的判定得到ME =MF ,易证得△MEF为等边三角形,所以∠E =60° ,然后根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：连结OM ,OM的反向延长线交EF与C ,如图,∵直线MN与⊙O相切于点M ,∴OM⊥MF ,∵EF∥MN ,∴MC⊥EF ,∴CE =CF ,∴ME =MF ,而ME =EF ,∴ME =EF =MF ,∴△MEF为等边三角形,∴∠E =60° ,∴cos∠E =cos60° =．故答案为．点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值．2．(2021•温州,第16题5分)如图,在矩形ABCD中,AD =8 ,E是边AB上一点,且AE=A B．⊙O经过点E ,与边CD所在直线相切于点G (∠GEB为锐角) ,与边AB所在直线交于另一点F ,且EG：EF =：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是．考点：切线的性质；矩形的性质．分析：过点G作GN⊥AB ,垂足为N ,可得EN =NF ,由EG：EF =：2 ,得：EG：EN =：1 ,依据勾股定理即可求得AB的长度．解答：解：如图,过点G作GN⊥AB ,垂足为N ,∴EN =NF ,又∵EG：EF =：2 ,∴EG：EN =：1 ,又∵GN =AD =8 ,∴设EN =x ,那么,根据勾股定理得：,解得：x =4 ,GE =,设⊙O的半径为r ,由OE2 =EN2 +ON2得：r2 =16 + (8﹣r )2 ,∴r =5．∴OK =NB =5 ,∴EB =9 ,又AE =AB ,∴AB =12．故答案为12．点评：此题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用,解答此题的关键在于做好辅助线,利用勾股定理求出对应圆的半径．3．(2021•四川自贡,第14题4分)一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高,如图放置,⊙O与BC相切于点C ,⊙O与AC相交于点E ,那么CE的长为3cm．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理分析：连接OC ,并过点O作OF⊥CE于F ,根据等边三角形的性质,等边三角形的高等于底边高的倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高,说明⊙O的半径为,即OC =,又∠ACB =60° ,故有∠OCF =30° ,在Rt△OFC中,可得出FC的长,利用垂径定理即可得出CE的长．解答：解：连接OC ,并过点O作OF⊥CE于F ,且△ABC为等边三角形,边长为4 ,故高为2,即OC =,又∠ACB =60° ,故有∠OCF =30° ,在Rt△OFC中,可得FC = ,即CE =3．故答案为：3．点评：此题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难,属于根底性题目．4．(2021•浙江湖州,第9题3分)如图,正方形ABCD ,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合) ,以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M ,过点M作⊙O的切线交DC于点N ,连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为S1、S2、S3 ,那么以下结论不一定成立的是()A．S1＞S2 +S3B．△AOM∽△DMN C．∠MBN =45°D．M N =AM +CN分析：(1 )如图作MP∥AO交ON于点P ,当AM =MD时,求得S1 =S2 +S3 ,(2 )利用MN是⊙O的切线,四边形ABCD为正方形,求得△AMO∽△DMN．(3 )作BP⊥MN于点P ,利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C ,D成立．解：(1 )如图,作MP∥AO交ON于点P ,∵点O是线段AE上的一个动点,当AM =MD时,S梯形ONDA =(OA +DN )•ADS△MNO =MP•AD ,∵(OA +DN ) =MP ,∴S△MNO =S梯形ONDA ,∴S1 =S2 +S3 ,∴不一定有S1＞S2 +S3 ,(2 )∵MN是⊙O的切线,∴OM⊥MN ,又∵四边形ABCD为正方形,∴∠A =∠D =90° ,∠AMO +∠DMN =90° ,∠AMO +∠AOM=90° ,∴∠AOM =∠DMN ,在△AMO和△DMN中,,∴△AMO∽△DMN．故B成立,(3 )如图,作BP⊥MN于点P ,∵MN ,BC是⊙O的切线,∴∠PMB =∠MOB ,∠CBM =∠MOB ,∵AD∥BC ,∴∠CBM =∠AMB ,∴∠AMB =∠PMB ,在Rt△MAB和Rt△MPB中,∴Rt△MAB≌Rt△MPB (AAS )∴AM =MP ,∠ABM =∠MBP ,BP =AB =BC ,在Rt△BPN和Rt△BCN中,∴Rt△BPN≌Rt△BCN (HL )∴PN =CN ,∠PBN =∠CBN ,∴∠MBN =∠MBP +∠PBN ,MN =MN +PN =AM +CN．故C ,D成立,综上所述,A不一定成立,应选：A．点评：此题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质 ,关键是作出辅助线利用三角形全等证明．5． (2021·浙江金华 ,第16题4分 )如图2是装有三个小轮的手拉车在 "爬〞楼梯时的侧面示意图 ,定长的轮架杆OA ,OB ,OC 抽象为线段 ,有OA =OB =OC ,且∠AOB =120° ,折线NG -GH -HE -EF 表示楼梯 ,CH ,EF 是水平线 ,NG ,HE 是铅垂线 ,半径相等的小轮子⊙A ,⊙B 与楼梯两边相切 ,且AO ∥GH .(1 )如图2① ,假设点H 在线段OB 上 ,那么BHOH的值是 ▲ ． (2 )如果一级|楼梯的高度()HE 832cm =+ ,点H 到线段OB 的距离d 满足条件d 3cm ≤ ,那么小轮子半径r 的取值范围是 ▲ ．【答案】 (1 )3； (2 )1133r 8-≤≤. 【解析】∴23r dd 2323MI3IJ d MI r d,HM3r2d cos33t3030an33=︒-==⇒=-==-︒.考点：1. 直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 矩形的判定和性质；5.切线的性质；6.二次根式化简.6. (2021•湘潭,第14题,3分)如图,⊙O的半径为3 ,P是CB延长线上一点,PO =5 ,P A切⊙O于A点,那么P A =4．(第1题图)考点：切线的性质；勾股定理．分析：先根据切线的性质得到OA⊥P A ,然后利用勾股定理计算P A的长．解答：解：∵P A切⊙O于A点,∴OA⊥P A ,在Rt△OP A中,OP =5 ,OA =3 ,∴P A ==4．故答案为4．点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．三.解答题1. ( 2021•广东,第24题9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D ,延长DO交⊙O于点P ,过点P作PE⊥AC于点E ,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF．(1 )假设∠POC =60° ,AC =12 ,求劣弧PC的长；(结果保存π )(2 )求证：OD =OE；(3 )求证：PF是⊙O的切线．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：(1 )根据弧长计算公式l =进行计算即可；(2 )证明△POE≌△ADO可得DO =EO；(3 )连接AP ,PC ,证出PC为EF的中垂线,再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：(1 )解：∵AC =12 ,∴CO =6 ,∴==2π；(2 )证明：∵PE⊥AC ,OD⊥AB ,∠PEA =90° ,∠ADO =90°在△ADO和△PEO中,,∴△POE≌△AOD (AAS ) ,∴OD =EO；(3 )证明：如图,连接AP ,PC ,∵OA =OP ,∴∠OAP =∠OP A ,由(1 )得OD =EO ,∴∠ODE =∠OED ,又∵∠AOP =∠EOD ,∴∠OP A =∠ODE ,∴AP∥DF ,∵AC是直径,∴∠APC =90° ,∴∠PQE =90°∴PC⊥EF ,又∵DP∥BF ,∴∠ODE =∠EFC ,∵∠OED =∠CEF ,∴∠CEF =∠EFC ,∴CE =CF ,∴PC为EF的中垂线,∴∠EPQ =∠QPF ,∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ =∠EAP ,∴∠QPF =∠EAP ,∴∠QPF =∠OP A ,∵∠OP A +∠OPC =90° ,∴∠QPF +∠OPC =90° ,∴OP⊥PF ,∴PF是⊙O的切线．点评：此题主要考查了切线的判定,解题的关键是适当的作出辅助线,准确的找出角的关系．2. ( 2021•珠海,第18题7分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC =90° ,AB =4 ,AC =3 ,线段AB 为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G ,得△DEF ,DF与BC交于点H．(1 )求BE的长；(2 )求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)局部的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质专题：计算题．分析：(1 )连结OG ,先根据勾股定理计算出BC =5 ,再根据平移的性质得AD =BE ,DF =AC =3 ,EF =BC =5 ,∠EDF =∠BAC =90° ,由于EF与半圆O相切于点G ,根据切线的性质得OG⊥EF ,然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD ,利用相似比可计算出OE =,所以BE =OE﹣OB =；(2 )求出BD的长度,然后利用相似比例式求出DH的长度,从而求出△BDH ,即阴影局部的面积．解答：解：(1 )连结OG ,如图,∵∠BAC =90° ,AB =4 ,AC =3 ,∴BC ==5 ,∵Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G ,得△DEF ,∴AD =BE ,DF =AC =3 ,EF =BC =5 ,∠EDF =∠BAC =90° ,∵EF与半圆O相切于点G ,∴OG⊥EF ,∵AB =4 ,线段AB为半圆O的直径,∴OB =OG =2 ,∵∠GEO =∠DEF ,∴Rt△EOG∽Rt△EFD ,∴=,即=,解得OE =,∴BE =OE﹣OB =﹣2 =；(2 )BD =DE﹣BE =4﹣=．∵DF∥AC ,∴,即,解得：DH =2．∴S阴影=S△BDH =BD•DH =××2 =,即Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)局部的面积为．点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．3. ( 2021•广西贺州,第25题10分)如图,AB ,BC ,CD分别与⊙O相切于E ,F ,G．且AB∥C D．BO =6cm ,CO =8cm．(1 )求证：BO⊥CO；(2 )求BE和CG的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：(1 )由AB∥CD得出∠ABC +∠BCD =180° ,根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF 和∠BCG ,也就得出了∠OBC +∠OCB = (∠ABC +∠DCB ) =×180° =90°．从而证得∠BOC是个直角,从而得出BO⊥CO；(2 )根据勾股定理求得AB =10cm ,根据RT△BOF∽RT△BCO得出BFcm ,根据切线长定理得出BE =BFcm ,CG =CF ,从而求得BE和CG的长．解答：(1 )证明：∵AB∥CD∴∠ABC +∠BCD =180°∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G ,∴BO平分∠ABC ,CO平分∠DCB ,∴∠OBC =,∠OCB =,∴∠OBC +∠OCB = (∠ABC +∠DCB ) =×180° =90° ,∴∠BOC =90° ,∴BO⊥CO．(2 )解：连接OF ,那么OF⊥BC ,∴RT△BOF∽RT△BCO ,∴=,∵在RT△BOF中,BO =6cm ,CO =8cm ,∴BC ==10cm ,∴=,∴BFcm ,∵AB、BC、CD分别与⊙O相切,∴BE =BFcm ,CG =CF ,∵CF =BC﹣BF =10﹣cm．∴CG =CFcm．点评：此题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．属于根底题．4. ( 2021•广西玉林市、防城港市,第23题9分)如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB ,弦CD与OB交于点F ,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G ,并与AB延长线交于点E．(1 )求证：∠1 =∠2．(2 )：OF：OB =1：3 ,⊙O的半径为3 ,求AG的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：(1 )连结OD ,根据切线的性质得OD⊥DE ,那么∠2 +∠ODC =90° ,而∠C =∠ODC ,那么∠2 +∠C =90° ,由OC⊥OB得∠C +∠3 =90° ,所以∠2 =∠3 ,而∠1 =∠3 ,所以∠1 =∠2；(2 )由OF：OB =1：3 ,⊙O的半径为3得到OF =1 ,由(1 )中∠1 =∠2得EF =ED ,在Rt△ODE中,DE =x ,那么EF =x ,OE =1 +x ,根据勾股定理得32 +t2 = (t +1 )2 ,解得t =4 ,那么DE =4 ,OE =5 ,根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE =90° ,再证明Rt△EOD∽Rt△EGA ,利用相似比可计算出AG．解答：(1 )证明：连结OD ,如图,∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE ,∴∠ODE =90° ,即∠2 +∠ODC =90° ,∵OC =OD ,∴∠C =∠ODC ,∴∠2 +∠C =90° ,而OC⊥OB ,∴∠C +∠3 =90° ,∴∠2 =∠3 ,∵∠1 =∠3 ,∴∠1 =∠2；(2 )解：∵OF：OB =1：3 ,⊙O的半径为3 ,∴OF =1 ,∵∠1 =∠2 ,∴EF =ED ,在Rt△ODE中,OD =3 ,DE =x ,那么EF =x ,OE =1 +x , ∵OD2 +DE2 =OE2 ,∴32 +t2 = (t +1 )2 ,解得t =4 ,∴DE =4 ,OE =5 ,∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE ,∴∠GAE =90° ,而∠OED =∠GEA ,∴Rt△EOD∽Rt△EGA ,∴=,即=,∴AG =6．点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．5．(2021年四川资阳,第21题9分)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C ,连接OC交⊙O于点D ,BD的延长线交AC于E ,连接A D．(1 )求证：△CDE∽△CAD；(2 )假设AB =2 ,AC =2,求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：(1 )根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB =90° ,那么∠B +∠BAD =90° ,再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD +∠DAE =90° ,那么∠B =∠CAD ,由于∠B =∠ODB ,∠ODB =∠CDE ,所以∠B =∠CDE ,那么∠CAD =∠CDE ,加上∠ECD=∠DCA ,根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；(2 )在Rt△AOC中,OA =1AC =2,根据勾股定理可计算出OC =3 ,那么CD =OC﹣OD =2 ,然后利用△CDE∽△CAD ,根据相似比可计算出CE．解答：(1 )证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB =90° ,∴∠B +∠BAD =90° ,∵AC为⊙O的切线,∴BA⊥AC ,∴∠BAC =90° ,即∠BAD +∠DAE =90° ,∴∠B =∠CAD ,∵OB =OD ,∴∠B =∠ODB ,而∠ODB =∠CDE ,∴∠B =∠CDE ,∴∠CAD =∠CDE ,而∠ECD =∠DCA ,∴△CDE∽△CAD；(2 )解：∵AB =2 ,∴OA =1 ,在Rt△AOC中,AC =2,∴OC ==3 ,∴CD =OC﹣OD =3﹣1 =2 ,∵△CDE∽△CAD ,∴=,即=,∴CE =．点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．6．(2021•新疆,第21题10分)如图,AB是⊙O的直径,点F ,C是⊙O上两点,且= =,连接AC ,AF ,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D ,垂足为D．(1 )求证：CD是⊙O的切线；(2 )假设CD =2,求⊙O的半径．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：(1 )连结OC ,由=,根据圆周角定理得∠F AC =∠BAC ,而∠OAC =∠OCA ,那么∠F AC =∠OCA ,可判断OC∥AF ,由于CD⊥AF ,所以OC⊥CD ,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；(2 )连结BC ,由AB为直径得∠ACB =90° ,由==得∠BOC =60° ,那么∠BAC=30° ,所以∠DAC =30° ,在Rt△ADC中,利用含30度的直角三角形三边的关系得AC =2CD =4,在Rt△ACB中,利用含30度的直角三角形三边的关系得BC =AC=4 ,AB =2BC =4 ,所以⊙O的半径为4．解答：(1 )证明：连结OC ,如图,∵=,∴∠F AC =∠BAC ,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ,∴∠F AC =∠OCA ,∴OC∥AF ,∵CD⊥AF ,∴OC⊥CD ,∴CD是⊙O的切线；(2 )解：连结BC ,如图,∵AB为直径,∴∠ACB =90° ,∵==,∴∠BOC =×180° =60° ,∴∠BAC =30° ,∴∠DAC =30° ,在Rt△ADC中,CD =2,∴AC =2CD =4,在Rt△ACB中,BC =AC =×4=4 ,∴AB =2BC =4 ,∴⊙O的半径为4．点评：此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．7. (2021•毕节地区,第26题14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90° ,以AC为直径作⊙O交AB于点D ,连接C D．(1 )求证：∠A =∠BCD；(2 )假设M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由．考点：切线的判定分析：(1 )根据圆周角定理可得∠ADC =90° ,再根据直角三角形的性质可得∠A +∠DCA =90° ,再由∠DCB +∠ACD =90° ,可得∠DCB =∠A；(2 )当MC =MD时,直线DM与⊙O相切,连接DO ,根据等等边对等角可得∠1=∠2 ,∠4 =∠3 ,再根据∠ACB =90°可得∠1 +∠3 =90° ,进而证得直线DM与⊙O相切．解答：(1 )证明：∵AC为直径,∴∠ADC =90° ,∴∠A +∠DCA =90° ,∵∠ACB =90° ,∴∠DCB +∠ACD =90° ,∴∠DCB =∠A；(2 )当MC =MD (或点M是BC的中点)时,直线DM与⊙O相切；解：连接DO ,∵DO =CO ,∴∠1 =∠2 ,∵DM =CM ,∴∠4 =∠3 ,∵∠2 +∠4 =90° ,∴∠1 +∠3 =90° ,∴直线DM与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定,以及圆周角定理,关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．8． (2021·云南昆明 ,第22题8分 )如图 ,在△ABC 中 ,∠ABC =90° ,D 是边AC 上的一点 ,连接BD ,使∠A =2∠1 ,E 是BC 上的一点 ,以BE 为直径的⊙O 经过点D . （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）假设∠A =60° ,⊙O 的半径为2 ,求阴影局部的面积. (结果保存根号和π )考点： 切线的判定；阴影局部面积.分析： (1 )连接OD ,求出∠A =∠DOC ,推出∠ODC =90° ,根据切线的判定推出即可；(2 )先求出ODC Rt ∆的面积 ,再求出扇形ODC 的面积 ,即可求出阴影局部面积． 解答： (1 )证明：如图 ,连接OD∵OD OB = , ∴21∠=∠ , ∴∠12∠=DOC , ∵12∠=∠A , ∴DOC A ∠=∠ , ∠ABC =90°, 90=∠+∠∴C A∴90=∠+∠C ODC ,90=∠∴ODC∵OD 为半径 , ∴AC 是⊙O 的切线；(2 )解：60=∠=∠DOC A ,2=OD∴在ODC Rt ∆中 ,ODDC=60tan 323260tan =⨯==OD DC ∴323222121=⨯⨯=⋅=∆DC OD S ODC Rt 第22题图EOCBA1Dπππ3236026036022=⨯⨯==r n S ODE扇形 π3232-=-=∴∆ODE ODC Rt S S S 扇形阴影 点评： 此题考查了等量代换、切线的判定、三角形面积、扇形面积等知识点的应用 ,主要考查学生的推理能力.．9. (2021•株洲 ,第23题 ,8分 )如图 ,PQ 为圆O 的直径 ,点B 在线段PQ 的延长线上 ,OQ =QB =1 ,动点A 在圆O 的上半圆运动 (含P 、Q 两点 ) ,以线段AB 为边向上作等边三角形AB C ．(1 )当线段AB 所在的直线与圆O 相切时 ,求△ABC 的面积 (图1 )；(2 )设∠AOB =α ,当线段AB 、与圆O 只有一个公共点 (即A 点 )时 ,求α的范围 (图2 ,直接写出答案 )；(3 )当线段AB 与圆O 有两个公共点A 、M 时 ,如果AO ⊥PM 于点N ,求CM 的长度 (图3 )．(第1题图 )考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析： (1 )连接OA ,如以下图1 ,根据条件可求出AB ,然后AC 的高BH ,求出BH 就可以求出△ABC 的面积．(2 )如以下图2 ,首|先考虑临界位置：当点A 与点Q 重合时 ,线段AB 与圆O 只有一个公共点 ,此时α =0°；当线段AB 所在的直线与圆O 相切时 ,线段AB 与圆O 只有一个公共点 ,此时α =60°．从而定出α的范围．(3 )设AO 与PM 的交点为D ,连接MQ ,如以下图3 ,易证AO ∥MQ ,从而得到△PDO∽△PMQ ,△BMQ∽△BAO ,又PO =OQ =BQ ,从而可以求出MQ、OD ,进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：(1 )连接OA ,过点B作BH⊥AC ,垂足为H ,如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A ,∴OA⊥A B．∴∠OAB =90°．∵OQ =QB =1 ,∴OA =1．∴AB ===．∵△ABC是等边三角形,∴AC =AB =,∠CAB =60°．∵sin∠HAB =,∴HB =AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC =AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．(2 )①当点A与点Q重合时,线段AB与圆O只有一个公共点,此时α =0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时,如图2所示,线段A1B与圆O只有一个公共点,此时OA1⊥BA1 ,OA1 =1 ,OB =2 ,∴cos∠A1OB ==．∴∠A1OB =60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点(即A点)时, α的范围为：0°≤α≤60°．(3 )连接MQ ,如图3所示．∵PQ是⊙O的直径,∴∠PMQ =90°．∵OA⊥PM ,∴∠PDO =90°．∴∠PDO =∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO =OQ =PQ．∴PD =PM ,OD =MQ．同理：MQ =AO ,BM =A B．∵AO =1 ,∴MQ =．∴OD =．∵∠PDO =90° ,PO =1 ,OD = ,∴PD =．∴PM =．∴DM =．∵∠ADM =90° ,AD =A0﹣OD = ,∴AM ===．∵△ABC是等边三角形,∴AC =AB =BC ,∠CAB =60°．∵BM =AB ,∴AM =BM．∴CM⊥A B．∵AM =,∴BM =,AB =．∴AC =．∴CM ===．∴CM的长度为．点评：此题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识,考查了用临界值法求角的取值范围,综合性较强．10. (2021•泰州,第25题,12分)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y =﹣x +b (b为常数,b＞0 )的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C ,与y轴相交于点D、E ,点D在点E上方．(第2题图)(1 )假设直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2 ,并直接写出b的取值范围；(2 )设b≥5 ,在线段AB上是否存在点P ,使∠CPE =45° ?假设存在,请求出P点坐标；假设不存在,请说明理由．考点：圆的综合题分析：(1 )连接CD ,EA ,利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE =45° ,(2 )作OM⊥AB点M ,连接OF ,利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标,利用勾股定理求出FM2 ,再求出FG2 ,再根据式子写出b的范围,(3 )当b =5时,直线与圆相切,存在点P ,使∠CPE =45° ,再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标,解答：解：(1 )连接CD ,EA ,∵DE是直径,∴∠DCE =90° ,∵CO⊥DE ,且DO =EO ,∴∠ODC =OEC =45° ,∴∠CFE =∠ODC =45° ,(2 )①如图,作OM⊥AB点M ,连接OF ,∵OM⊥AB ,直线的函数式为：y =﹣x +b ,∴OM所在的直线函数式为：y =x ,∴交点M (b ,b )∴OM2 = (b )2 + (b )2 ,∵OF =4 ,∴FM2 =OF2﹣OM2 =42﹣(b )2﹣(b )2 ,∵FM =FG ,∴FG2 =4FM2 =4×[42﹣(b )2﹣(b )2] =64﹣b2 =64× (1﹣b2 ) , ∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5 ,(3 )如图,当b =5时,直线与圆相切,∵DE是直径,∴∠DCE =90° ,∵CO⊥DE ,且DO =EO ,∴∠ODC =OEC =45° ,∴∠CFE =∠ODC =45° ,∴存在点P ,使∠CPE =45° ,连接OP ,∵P是切点,∴OP⊥AB ,∴OP所在的直线为：y =x ,又∵AB所在的直线为：y =﹣x +5 ,∴P (,)．点评：此题主要考查了圆与一次函数的知识,解题的关键是作出辅助线,明确两条直线垂直时K的关系．11 (2021•扬州,第25题,10分)如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D ,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE ,∠B =30° ,⊙O的半径为12 ,弧DE的长度为4π．(1 )求证：DE∥BC；(2 )假设AF =CE ,求线段BC的长度．(第3题图)考点：切线的性质；弧长的计算．分析：(1 )要证明DE∥BC ,可证明∠EDA =∠B ,由弧DE的长度为4π ,可以求得∠DOE的度数,再根据切线的性质可求得∠EDA的度数,即可证明结论．(2 )根据90°的圆周角对的弦是直径,可以求得EF ,的长度,借用勾股定理求得AE与CF的长度,即可得到答案．解答：解：(1 )证明：连接OD、OE ,∵OD是⊙O的切线,∴OD⊥AB ,∴∠ODA =90° ,又∵弧DE的长度为4π ,∴,∴n =60 ,∴△ODE是等边三角形,∴∠ODE =60° ,∴∠EDA =30° ,∴∠B =∠EDA ,∴DE∥B C．(2 )连接FD ,∵DE∥BC ,∴∠DEF =90° ,∴FD是⊙0的直径,由(1 )得：∠EFD =30° ,FD =24 ,∴EF =,又因为∠EDA =30° ,DE =12 ,∴AE =,又∵AF =CE ,∴AE =CF ,∴CA =AE +EF +CF =20,又∵,∴BC =60．点评：此题考查了勾股定理以及圆的性质的综合应用,解答此题的关键在于900的圆周角对的弦是直径这一性质的灵活运用．12. (2021•滨州,第21题8分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC =CD ,∠ACD =120°．(1 )求证：CD是⊙O的切线；(2 )假设⊙O的半径为2 ,求图中阴影局部的面积．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．专题：几何综合题；压轴题．分析：(1 )连接O C．只需证明∠OCD =90°．根据等腰三角形的性质即可证明；(2 )阴影局部的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．解答：(1 )证明：连接O C．∵AC =CD ,∠ACD =120° ,∴∠A =∠D =30°．∵OA =OC ,∴∠2 =∠A =30°．∴∠OCD =90°．∴CD是⊙O的切线．(2 )解：∵∠A =30° ,∴∠1 =2∠A =60°．∴S扇形BOC =．在Rt△OCD中,∵,∴．∴．∴图中阴影局部的面积为．点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．13．(2021•德州,第22题10分)如图,⊙O的直径AB为10cm ,弦BC为5cm ,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O ,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC =PE．(1 )求AC、AD的长；(2 )试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由．考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理．分析：(1 )①连接BD ,先求出AC ,在RT△ABC中,运用勾股定理求AC ,②由CD平分∠ACB ,得出AD =BD ,所以RT△ABD是直角等腰三角形,求出AD ,②连接OC ,(2 )由角的关系求出∠PCB =∠ACO ,可得到∠OCP =90° ,所以直线PC与⊙O相切．解答：解：(1 )①如图,连接BD ,∵AB是直径,∴∠ACB =∠ADB =90° ,在RT△ABC中,AC ===8 ,②∵CD平分∠ACB ,∴AD =BD ,∴Rt△ABD是直角等腰三角形,∴AD =AB =×10 =5cm；(2 )直线PC与⊙O相切,理由：连接OC ,∵OC =OA ,∴∠CAO =∠OCA ,∵PC =PE ,∴∠PCE =∠PEC ,∵∠PEC =∠CAE +∠ACE ,∵CD平分∠ACB ,∴∠ACE =∠ECB ,∴∠PCB =∠ACO ,∵∠ACB =90° ,∴∠OCP =∠OCB +∠PCB =∠ACO +∠OCB =∠ACB =90° ,OC⊥PC ,∴直线PC与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定,勾股定理和圆周角,解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角．14. (2021•菏泽,第18题10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D ,连接DC并延长交AB的延长线于点E．(1 )求证：DE是⊙O的切线；(2 )假设= ,求cos∠ABC的值．考点：切线的判定；勾股定理．分析：(1 )如图,连接O C．欲证DE是⊙O的切线,只需证得OC⊥DE；(2 )由= ,可设CE =2k (k＞0 ) ,那么DE =3k ,在Rt△DAE中,由勾股定理求得AE ==2k．那么tanE ==．所以在Rt△OCE中,tanE ==．在Rt△AOD中,由勾股定理得到OD ==k ,故cos∠ABC=cos∠AOD ==．解答：(1 )证明：如图,连接O C．∵AD是过点A的切线,AB是⊙O的直径,∴AD⊥AB ,∴∠DAB =90°．∵OD∥BC ,∴∠1 =∠2 ,∠3 =∠4．∵OC =OB ,∴∠2 =∠4．∴∠1 =∠3．在△COD和△AOD中,,∴△COD≌△AOD (SAS )∴∠OCD =∠DAB =90° ,即OC⊥DE于点C．∵OC是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线；(2 )解：由= ,可设CE =2k (k＞0 ) ,那么DE =3k ,∴AD =DC =k．∴在Rt△DAE中,AE ==2k．∴tanE ==．∵在Rt△OCE中,tanE ==．∴=,∴OC =OA =．∴在Rt△AOD中,OD ==k ,∴cos∠ABC =cos∠AOD ==．点评：此题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线,此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径) ,再证垂直即可．。
2021年全国各地中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系
2021年全国各地中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系2021年全国各地中考数学试卷分类汇编第33章线与圆的位置关系一、选择题1.（2022宁波，11点，3点）如图所示⊙ O1为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，o1o2垂直ab与p点，o1o2＝8．若将⊙o1绕点p按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙o1与正方形abcd的边只有一个公共点的情况一共出现a、 3次B.5次C.6次d.7次[回答]B2.（2021浙江台州，10,4分）如图，⊙o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pb切⊙o于点b，则pb的最小值是（）A.13b.5c。
3d。
二【答案】b3.（2022年，浙江温州，10,4点）如图所示，O是正方形ABCD的对角线BD上的一点，B的边AB和BC⊙ o是相切的，点E和F分别位于AD和DC侧。
现在折叠△ def沿EF对折，折痕EF与⊙ O.此时，点d正好落在中心O处。
如果de=2，则正方形ABCD的边长为（）a．3b、四,c．2?2d．22【答案】c4.（2022年，浙江丽水，10，3点）如图所示，在平面直角坐标系中，网格交叉点a、B和C形成圆弧。
在点B和以下网格点之间的连接线上，可以与圆弧相切的是（）ya101bcxa、点（0,3）B点（2,3）C点（5,1）d点（6,1）【答案】C点5.（2021浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）ya101bcxa．点（0，3）b．点（2，3）c．点（5，1）d．点(6，1)【答案】c6.（2022年山东日照11.4分）众所周知⊥ BC大于C，BC=a，CA=B，ab=C，并且⊙ o 在以下选项中是（）aba?b【答案】c7.（2022年，湖北鄂州，13，3分）如图所示，AB是⊙ o、 PD切割⊙ o在点C处，交点AB的延长线为D，且co=cd，则∠pca=（）a．30°b．45°c．60°d．67.5°主成分分析dob第13题图[答：]d8.(2021浙江湖州，9，3)如图，已知ab是⊙o的直径，c是ab延长线上一点，bc＝ob，ce是⊙o的切线，切点是D，交点a是AE⊥ CE，垂直脚是e，那么CD:De的值是a12b．1c．2d．3[答：]C9.（2021台湾全区，33）如图(十五)，ab为圆o的直径，在圆o上取异于a、b的一点c，并连接bc、AC.如果你想在AB上取一个点P，使P和直线BC之间的距离等于AP的长度，判断以下四种方法中哪一种是正确的？a．作ac的中垂线，交ab于p点b．作∠acb的角平分线，交ab于p点c、使角平分线∠ ABC，与AC相交于点D，与D相交为直线BC的平行线，与AB相交于点P.D。
2021-2022全国各中考数学试卷分考点解析汇编-圆与圆的位置关系
2021-2022全国各中考数学试卷分考点解析汇编-圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，依照圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】依照两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。
故选D 。
3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) A ．rh π26 B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。
【考点】两圆相切的性质，扇形面积的运算。
【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。
故选D 。
4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系来源:Zxxk ]A 、内含B 、相交C 、外切D 、外离【答案】D 。
2021高中数学-圆与圆的位置关系及判定(精选试题)
高中数学-圆与圆的位置关系及判定1、一动圆与两圆x2+y2=1和圆x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2、圆C1:x2+y2-2x-4y=0与圆C2关于直线l:y=x-3对称，则C2的方程是()A.x2+y2-10x+4y+24=0B.x2+y2+10x-4y+24=0C.x2+y2-10x-4y+24=0D.x2+y2+10x+4y+24=03、两圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0，C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有()A.2条B.3条C.4条D.0条4、圆C的方程为x-22+y2=4，圆M的方程为x-2-5sinθ2+y-5cosθ2=1(θ∈R)，过圆C上任意一点P作圆M的两条切线PE,PF，切点分别为E,F，则P E⃗⋅P F⃗的最小值是（）A.6B.569C.7D.6595、圆C1：x2+y2-6x+6y-46=0与圆C2:x2+y2+4x-8y-44=0公切线的条数是()A.0条B.1条C.2条D.3条6、若两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0有3条公切线，则a=()A.-1或-2B.-1或-5C.-2或2D.-5或27、已知圆C1:x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为26,则实数a的值为_____.8、圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x+8y+25-m2=0相外离，则实数m的取值范围是_____.9、圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-2x-6y+1=0的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.内含10、已知两圆的半径分别为7和1，当它们内切时，圆心距为（）A.6B.7C.8D.911、圆O1：x-12+y2=1和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系为()A.外离B.外切C.相交D.内切12、已知两圆相交于点A(1，3)，B(m，-1)，两圆的圆心均在直线x-y+c=0上.(1)求弦AB所在直线的方程；(2)若其中一个圆的圆心在y轴上，求该圆方程.13、已知圆C的圆心为(2，1)，且圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在的直线经过点(5，-2)，求圆C的方程.14、在坐标平面内，与点A(1,22)距离为1，且与点B(3,2)距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条15、若两圆x2+y+12=1和x+12+y2=r2相交，则正数r的取值区间是（）A.(2-1，2+1)B.(2，2)C.(0，2+1)D.(0，2-1)16、已知圆C1:x+22+y-12=1，圆C2:x-32+y-42=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A.6-22B.17-1C.52-4D.1717、若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为23，则a=__________.18、圆x2+y2-8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切19、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,则两圆的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切20、圆C1:x2+y2=4与圆C2:x-a2+y2=1有公共点，则a的取值范围为__________.21、点P在圆x2+y2=1上，点Q在圆x+32+y-42=4上，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.422、设圆C与两圆x+52+y2=4，x-52+y2=4中的一个内切，另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(355，455)，F(5，0)，且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标.23、已知曲线C1:x=cosθy=sinθ(θ为参数）和曲线C2=:x2+y2-23x+2y+3=0关于直线l1对称，直线l2过原点且与l1的夹角为30∘，则直线l2的方程为（）A.y=33xB.x=0或y=33xC.y=3xD.x=0或y=3x24、在坐标平面内，与点A(1，22)距离为1，且与点B(3，2)距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条25、在平面直角坐标系xOy中，已知向量a⃗b⃗,|a⃗|=|b⃗|=1,a⃗⋅b⃗=0,点Q满足O Q⃗=2a⃗+b⃗，曲线C=P|O P⃗=a⃗cosθ+b⃗sinθ0≤θ≤2π，区域Ω={P|0r≤|PQ→|≤R,rR}.若C∩Ω为两段分离的曲线，则()A.1rR3B.1r3≤RC.r≤1R3D.1r3R26、若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，其中a，b∈R，ab≠0，则4a2+1b2的最小值为____.27、已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线，若a,b∈R且ab≠0，则1a2+1b2的最小值为（）A.2B.4C.8D.928、已知点E(-2，0)，F(2，0),曲线C上的动点M满足M E⃗·M F⃗=-3，定点A(2，1)，由曲线C外一点P(a，b)向曲线C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|.(1)求曲线C的方程；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与曲线C有公共点，试求半径取最小值时圆P的标准方程.29、在平面直角坐标系xOy中.已知向量a→、b→，|a→|=|b→|=1，a→⋅b→=0,点Q满足O Q⃗=2a→+b→，曲线C={P|OP→=a→cosθ+b →sinθ,0⩽θ⩽2π}，区域Ω={P|0r⩽|PQ→∣⩽R,rR}.若C∩Ω为两段分离的曲线，则()A.1rR3B.1r3⩽RC.r⩽1R3D.1r3R30、已知曲线C1参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ2π)M：x+12+y2=1，圆N：x-12+y2=9，动圆p与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长时,求|AB|.32、若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（）A.21B.19C.9D.-1133、已知圆M:x+12+y2=1，圆N:x-12+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.34、圆(x+2)2+y2=4与圆(x−2)2+(y−1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离35、已知圆C1:x-22+y-32=1,圆C2:x-32+y-42=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值为（）A.52-4B.17-1C.6-22D.1736、已知：以点C(t，2t)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点.(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.37、若圆C1:x+22+y-22=1，C2:x-22+y-52=16，则C1和C2的位置关系是().A.外离B.相交C.内切D.外切38、定圆M：x+32+y2=16，动圆N过点F(3，0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.1求轨迹E的方程；2设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程.39、定圆M:x+32+y2=16，动圆N过点F(3，0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程.40、以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=10，曲线C’的参数方程为x=3+5cosαy=-4+5sinα(α为参数)(Ⅰ)判断两曲线C和C’的位置关系；(Ⅱ)若直线l与曲线C和C’均相切，求直线l的极坐标方程.41、与圆C1:x2+y2+2x-6y-26=0,C2:x2+y2-4x+2y+4=0都相切的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条42、与圆C1:x2+y2+2x-6y-26=0,C2:x2+y2-4x+2y+4=0都相切的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条43、已知圆C1:x+42+y2=4,圆C2:x-42+y2=1，若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是()A.椭圆B.椭圆在y轴上及其右侧部分C.双曲线D.双曲线右支44、已知圆C1:x+42+y2=4,圆C2:x-42+y2=1，若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是（）A.椭圆B.椭圆在y轴上及其右侧部分C.双曲线D.双曲线右支45、已知曲线C1的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴为正半轴，ρ为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=-4cosθ.(Ⅰ)求曲线C1与C2的交点的极坐标；(Ⅱ)A,B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为极坐标原点）.46、已知曲线C1的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数），以坐标原点为极点，x轴为正半轴，ρ为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=-4cosθ.(I)求曲线C1与C2交点的极坐标;(II)A,B两点分别在曲线C1与C2上，当最大|AB|时，求△OAB的面积（O为极坐标原点）.47、如图，在平面直角坐标系中，xOy中，点A(0，3)，直线l:y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上，（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.48、已知圆O：x2+y2=1和定点A(2，1)，由⊙O外一点P向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为（）A.355−1B.1C.2D.35549、已知圆C1:x+42+y2=4，圆C2:x-42+y2=1，若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是（）A.椭圆B.椭圆在y轴上及其右侧部分C.双曲线D.双曲线右支50、已知圆C1:x-2cosθ2+y-2sinθ2=1与圆C2:x2+y2=1,在下列说法中:①对于任意的θ,圆C1与圆C2始终相切;②对于任意的θ,圆C1与圆C2始终有四条公切线;③当θ=π6时,圆C1被直线l:3x-y-1=0截得的弦长为3;$④P,Q$分别为圆C1与圆C2上的动点,则|PQ|的最大值为4.其中正确命题的序号为.51、在极坐标系中，O为极点，点A(2，π2),B(22，π4).（Ⅰ）求经过O,A,B的圆C的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为x=-1+acosθy=-1+asinθ（θ是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值.52、判断圆与圆的位置关系几何法：圆O1:x-x12+y-y12=r12(r1>0)，圆O2:x-x22+y-y22=r22(r2>0)，两圆的圆心距d=|O1O2|=x1-x22+y1-y22则有：代数法：圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，两圆的方程联立得方程组，则有：圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系.常用的圆系有以下几个：(1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为x-a2+y-b2=r2，其中a，b为定值，r是参数.(2)半径为定值r的圆系方程为x-a2+y-b2=r2，其中a，b为参数，r>0是定值.(3)过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λAx+By+C=0(λ∈R)(4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λx2+y2+D2x+E2y+F2=0(λ≠−1,λ∈R)，此圆系中不含圆C2.53、圆x2+y2=4与圆x-42+y-72=1的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.外离54、圆x2+y2=1与圆x2+y2=2的位置关系是（）A.相切B.外离C.内含D.相交55、圆x+22+y2=4与圆x-22+y-12=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离56、如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A03，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.1若圆C也在直线y=x-1，过点A作圆C的切线，求切线的方程；2若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.57、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，直线l:y=2x-1.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y=x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使∣MA∣=∣MO∣，求圆心C的横坐标a的取值范围.58、两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（）A.内切B.相离C.外切D.相交59、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.60、两圆x2+y2-2x+4y+4=0和x2+y2-4x+2y+194=0的位置关系是()A.相切B.相交C.内含D.外离P与圆O1:x2+y2+6x+8=0外切，与圆O2:x2+y2-6x-72=0内切，求动圆圆心P的轨迹.62、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l:y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.63、圆x+22+y2=4与圆x-22+y-12=9的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.相离64、若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，则实数m=____________.65、已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M01，(1)求实数a的取值范围以及直线l的方程；(2)若圆C上存在四个点到直线l的距离为2，求实数a的取值范围；(3)已知N0-3，若圆C上存在两个不同的点P，使PM=3PN，求实数a 的取值范围66、圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系为（）A.相交B.相离C.外切D.内切67、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x+12+y-62=25，圆C2:x-172+y-302=r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可做一条射线与圆C1依次交于A,B，且满足PA=2AB，则半径r的取值范围是________.68、圆x-32+y+22=1与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.相离69、圆x-32+y+22=1与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.相离70、圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切71、已知两圆x-a2+y-b2=4与x+22+y+22=4相外切，则ab的最小值为()A.-4B.4C.-6D.672、若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（）A.21B.19C.9D.-1173、圆x+22+y2=4与圆x-22+y-12=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离74、已知两圆相交于A(1，3)，B(m，-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+2c的值为（）A.-1B.1C.3D.075、两圆x2+y2-6y=0和x2+y2-8x+12=0的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.外离76、圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点坐标为（）A.(4，0)，(2，0)B.(-4，0)，(2，0)C.(-4，0)，(0，2)D.(4，0)，(0，-2)77、若圆x-a2+y-b2=c2和圆x-b2+y-a2=c2外切，则（）A.a-b2=c2B.a-b2=2c2C.a+b2=c2D.a+b2=2c278、圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=079、圆x2+y2+2x-4y+3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0上的点之间的最短距离是_____________.80、两圆C1:x2+y2+4x-4y-1=0,C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有___________条.81、与直线x+y-2=0和圆x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是__________________.82、若圆x2+y2=r2(r>0)与圆x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则r的取值范围为（）A.[1，11]B.(1，11)C.(0，11]D.(0，11)83、以点2-2为圆心并且与圆x2+y2+2x-4y+1=0外切的圆的方程是（）A.x+22+y+22=9B.x-22+y+22=9C.x-22+y-22=16D.x-22+y+22=1684、集合A={(x，y)|x2+y2=4}，B={(x，y)|x-32+y-42=r2，其中r>0}，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______.85、在平面直角坐标系中，若与点A(1，1)的距离为1，且与点B(2，m)的距离为2的直线l恰有两条，则实数m的取值范围是_______.86、已知两点M(1，0)，N(-3，0)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的直线的条数是_________.87、圆O1：x2+y2-2x=0与圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切88、圆x+22+y2=4与圆x-22+y-12=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离89、求过两圆x2+y2+4x+y=-1，x2+y2+2x+2y+1=0的交点的圆中面积最小的圆的方程.90、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.C与两圆x+52+y2=4，x-52+y2=4中的一个内切，另一个外切.(1)求C的圆心的轨迹L的方程；(2)已知点M(355，455)，F(5，0)，且点P为L上的一动点，F为曲线L的右焦点，求∣∣MP∣-∣FP∣∣的最大值.92、设两圆C1，C2都和两坐标轴相切且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=（）A.4B.42C.8D.8293、设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆圆心的距离|C1C2|=()A.4B.42C.8D.8294、如图，直角三角形ABC的顶点A(-2,0)，直角顶点B(0，-22)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．95、如果曲线C：x=a+2cosθ,y=a+2sinθ(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是（）A.(-22,0)B.(0,22)C.(-22,0)∪(0,22)D.(1,22)96、已知集合A={(x，y)|x(x−1)+y(y−1)⩽r}，集合B={(x，y)|x2+y2⩽r2}，若A⊆B，则实数r可以取的一个值是（）A.2+1B.3C.2D.1+2297、如果曲线C：x=a+2cosθ,y=a+2sinθ（θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围是（）A.(-22,0)B.(0,22)C.(-22,0)∪(0,22)D.(1,22)98、在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1:x=3+cosθ,y=4+sinθ(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上，则|AB|的最小值为_____________.99、已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|=4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.100、两圆交于点A(1，3)和B(m，1)，两圆的圆心都在直线x-y+c2=0，则m+c的值等于____________.101、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.102、若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m等于（）A.21B.19C.9D.-11103、若圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切，则ab的最大值为（）A.2B.2C.4D.22104、若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为23，则a=__________.105、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________.106、两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离107、如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB 与线段AB围成图形面积S的取值范围是____________.108、若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）A.x+y=0B.x+y-2=0C.x-y-2=0D.x-y+2=0109、两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2a-1x+2y+a2=0在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为____________.110、两圆x+32+y-22=4和x-32+y+62=64的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.相离111、圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0112、圆C1:x-m2+y+22=9与圆C2:x+12+y-m2=4外切，则m的值为()A.2B.-5C.2或-5D.不确定113、已知半径为1的动圆与圆x-52+y+72=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.x-52+y+72=25B.x-52+y+72=17或x-52+y+72=15C.x-52+y+72=9D.x-52+y+72=25或x-52+y+72=9114、两圆x2+y2=1和x+42+y-a2=25相切，则实数a的值为________.115、两圆交于A(1,3)及B(m,-1)，两圆的圆心均在直线x-y+n=0上，则m+n的值为___________.116、求过点A(0，6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.117、点M在圆心为C1的方程x2+y2+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上，求|MN|的最大值.118、给出下列三个命题：①若a⩾b>−1，则a1+a⩾b1+b；②若正整数m和n满足m⩽n，则m(n−m)⩽n2；③设P(x1，y1)是圆O1:x2+y2=9上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当a-x12+b-y12=1时，圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3119、一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为()A.抛物线B.圆C.双曲线的一支D.椭圆120、已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N:x-12+y-12=1的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离A={(x，y)|x(x−1)+y(y−1)⩽r}，集合B={(x，y)|x2+y2⩽r2}，若A⊆B，则实数r可以取的一个值是()A.2+1B.3C.2D.1+22122、已知集合A={(x，y)|x(x−1)+y(y−1)⩽r}，集合B={(x，y)|x2+y2⩽r2}，若A⊆B，则实数r可以取的一个值是（）A.2+1B.3C.2D.1+22123、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.124、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l:y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.125、两圆x2+y2=r2，x-32+y+12=r2外切，则正实数r的值是（）A.10B.102C.5D.5126、两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0和圆C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.4127、点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是（）A.5B.0C.35-5D.5-35。
中考数学试题分类汇编33 圆与圆的位置关系.doc
圆与圆的位置关系一、选择题1. （2014•扬州，第5题，3分）如图，圆与圆的位置关系没有（）（第1题图）2.（2014•济宁，第10题3分）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）俯视图的圆心距是新$课$标$第$一$网二.填空题1．(2014年四川资阳，第14题3分)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，解得：x=4或x=2，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．三.解答题1. （2014年江苏南京，第26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．（第1题图）考点：圆的性质、两圆的位置关系、解直角三角形分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t 的值．解答：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．新$课$标$第$一$网设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥A C．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．。
2021年全国各地中考数学试卷试题分类汇编34圆与圆的位置关系
2021年全国各地中考数学试卷试题分类汇编34圆与圆的位置关系第34章圆与圆的位置关系一.选择题1.（2021浙江台州，& 4分）如图，图2是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点01、02、03、04分布是四个角上的圆的圆心，J1四边形01020304 正方形。
若圆的半径为r,组合烟花的高度为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（）A.26?rhB. 24rh+?rhC. 12rh-2?rhD. 24rh + 2?rh【答案】D2・（2021浙江温州，& 4分）己知线段AB=7cm.现以点A为圆心，2cm为半径画0A：再以点B为圆心，3cm为半径画OB,则OA和OB的位置关系是（） A.内含【答案】DB.相交C.外切D.外离3.（2021台湾台北，25）如图（九），圆A、圆B的半径分别为4、2,且AB = 12。
若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，11圆C与圆A外切，圆C与圆B相交丁•两点，则下列何者可能是圆C的半径长？A. 3B. 4C. 5 D・6【答案】A4.（2021台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径?C ・1公分.10公分D. 5公分、7公分【答案】B 5.（2021台湾全区，32）图（十四）中，CA 、CD 分别切圆01于A 、D 两点，CB 、CE 分 别切圆02于B 、E 两点.若Zl=60° , Z2=65° ,判断AB 、CD 、CE 的长度，下列关 系何者正确？6. （2021浙江省舟山，5, 3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 所示的儿何体，则该儿何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆 （C ）两个相交的圆（B ）两个外切的圆（D ）两个内切的圆水平面主视方向（第5题）【答案】D7. （2021江苏扬州，4, 3分）已知相交两圆的半径分别在4和7,则它们的圆心距可能是（）A. 2B. 3C. 6D. 11【答案】C 8. （2021 Lb 东济宁，5, 3分）已知O01与002相切，G>01的半径为9 cm, 002的半径为2 cm,则0102的长是（）A. 1 cm 【答案】C 9.（2021福建泉州，5, 3分）已知001和002的半径分别为2cm 和5cm,两圆的圆 心距是 A. 25公分、40公分B. 20公分、30公分A ・ AB>CE>CD CE 【答案】AB ・ AB=CE>CDC ・ AB>CD>CED. AB = CD =3. 5cm»则两圆的位置关系是（).A.内含B.外离C.内切D.相交B. 5 cmC. 1 cm 或5 cmD. 0. 5cm 或2. 5cm【答案】D10.（2021 r东茂名，7, 3分）如图，Oo2相内切于点A,其半径分别是8和4,将。
2021 2021中考数学试题分类汇编考点29与园有关的位置关系Word版
2021 2021中考数学试题分类汇编考点29与园有关的位置关系Word版----e81b3c58-6ea0-11ec-80fc-7cb59b590d7d2021-2021中考数学试题分类汇编考点29与园有关的位置关系word版该文件来自互联网，版权归原作者所有。
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2021中考数学试题分类汇编：考点29与园有关的位置关系一、多项选择题（共9题）1．（2021?宜宾）在△abc中，若o为bc边的中点，则必有：ab+ac=2ao+2bo成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形defg中，已知de=4，ef=3，点p在以de为直径的半圆上运动，则pf2+pg2的最小值为（）二2二2a、公元前34d.10年【分析】设点m为de的中点，点n为fg的中点，连接mn，则mn、pm的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出np的最小值，再利用pf2+pg2=2pn2+2fn2即可求出结论．【解答】解：设点m为de的中点，点n为fg的中点，连接mn交半圆于点p，此时pn取最小值．∵ de=4，四边形defg为矩形，∵ GF=De，Mn=EF，∵ MP=FN=de=2，∵NP=MNMP=efmp=1，∴pf+pg=2pn+2fn=2×1+2×2=10．故选：d．二2二2二22.（2022年？泰安）如图所示⊙ m是2，圆心的坐标是（3，4），点P是平面上的任意点⊙ m、爸爸⊥ Pb和PA、Pb和X轴分别在两点a和B相交。
如果点a和点B关于原点o对称，则AB的最小值为（）文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。
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a．3b．4c．6d．8【分析】根据RT中的ab=2op可知△ APB，为了获得AB的最小值，Po需要获得最小值，连接OM并相交⊙ 当点P位于P'时，m在点P'处，op'获得最小值，可相应求解。
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2021年中考数学试题分类汇编33圆与圆的位置关系
一、选择题
1. （2020•扬州，第5题，3分）如图，圆与圆的位置关系没有（）
（第1题图）
A．相交B．相切C．内含D．外离
考点：圆与圆的位置关系
分析：由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．即可求得答案．
解答：解：∵如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．∴其中两圆没有的位置关系是：相交．
故选A．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意把握数形结合思想的应用．
2.（2020•济宁，第10题3分）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）
A．10cm．B．24cm C．26cm D．52cm
考点：简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系．
分析：依照两球相切，可得球心距，依照两圆相切，可得圆心距是半径的和，依照依照勾股定理，可得答案．
解答：解：球心距是（36+16）÷2=26，
两球半径之差是（36﹣16）÷2=10，
俯视图的圆心距是=24cm，
故选：B．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键．
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二.填空题
1．(2020年四川资阳，第14题3分)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．
考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网
分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，依照根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，依照两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，
∴两半径之和为5，
解得：x=4或x=2，
∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，
∴6＞5，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．
故答案为：相离．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意把握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
三.解答题
1. （2020年江苏南京，第26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时刻为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
（第1题图）
考点：圆的性质、两圆的位置关系、解直角三角形
分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．
（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一样就有两种情形，外切与内切．因此我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t 的值．
解答：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为
D、E、F，连接OD、OE、OF，
则AD=AF，BD=BE，CE=CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．新$课$标$第$一$网
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5cm．
∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r=5，
解得r=1，即⊙O的半径为1cm．
（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．
∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥A C．
∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，
∴PG=，BG=．
若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情形，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．
①当⊙P与⊙O外切时，
如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．
∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，
∴四边形PHEG是矩形，
∴HE=PG，PH=CE，
∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．
在Rt△OPH中，
由勾股定理，，
解得t=．
②当⊙P与⊙O内切时，
如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．
∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，
∴四边形OEGM是矩形，
∴MG=OE，OM=EG，
∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，
在Rt△OPM中，
由勾股定理，，解得t=2．
综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．
点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道专门值得练习的题目．。