混凝土拱桥拱桥的计算拱轴线的选择
拱桥之拱轴线的选择与确定方法讲解
拱桥之拱轴线的选择与确定方法讲解拱桥作为一种古老而优雅的建筑形式，在桥梁工程中有着广泛的应用。
拱桥的设计中，拱轴线的选择和确定是非常关键的。
下面我将从拱轴线的选择和确定方法进行讲解。
拱轴线的选择一般有以下几种方法：1.高度对整体效果的影响：拱轴线的高度决定了拱桥外观的美观程度，一般情况下，高度较高的拱桥显得雄伟壮观，而低矮的拱桥则显得轻盈灵动。
根据实际的设计要求和桥梁所处的环境，选择合适的拱桥高度。
2.泥头角的选择：在选定拱桥高度的基础上，根据桥梁所处的地理环境，选择合适的泥头角。
泥头角可以影响拱轴线的形状和拱桥的稳定性。
一般情况下，径向的泥头角能提高拱轴线的美观度，而纵向的泥头角则能增加拱桥的稳定性。
3.洞口角的选择：拱桥洞口角的选择是非常关键的，洞口角过大会导致整个桥面几乎是曲线状，难以施工和使用；洞口角过小则会形成短拱，影响桥梁的稳定性。
一般情况下，洞口角的选择需要结合实际工程要求和施工条件进行综合考虑。
4.拱轴线的形状：经过以上选择后，可以进一步确定拱轴线的形状。
一般情况下，拱轴线选择为抛物线形状或者近似抛物线形状，这样能够使得拱桥受力均匀，减小桥梁的应力集中程度，提高桥梁的承载能力。
拱轴线的确定方法主要有以下几种：1.经验法：根据以往类似工程的设计数据和实践经验，结合桥梁的要求和环境条件，确定拱轴线的形状和参数。
2.数值模拟法：通过使用专业的桥梁有限元分析软件，在不同的荷载条件下进行模拟分析，得到拱轴线的应力和变形情况，进一步修正和优化拱轴线的形状。
3.静力图解法：通过绘制桥梁的静力图，推导出拱轴线的形状和参数。
这种方法适用于简单的拱桥设计，可以通过手绘和计算来确定拱轴线。
4.实验法：通过制作小尺寸的拱桥样板，进行实际的加载试验，观察和测量拱桥的变形和应力情况，从而确定拱轴线的形状和参数。
在确定拱轴线的过程中，还需要考虑拱桥的施工条件和经济性。
合理的施工条件可以提高施工的效率和质量，而经济性可以确保拱桥的设计和建造成本相对较低。
拱桥拱轴线设计超详细图文解析
了解拱桥拱桥－以拱为承重结构的桥梁反力－在竖向荷载作用下，拱的两端支承处除有竖向反力外，还有水平推力受力性能－拱主要承受压力，而弯矩、剪力较小建造材料－圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥，钢管混凝土拱桥和钢拱桥施工方法－拱架施工法，缆索吊装施工、无支架施工、转体施工以及劲性骨架施工等技术。
拱桥特点：拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减小。
拱肋中主要是受压的轴力。
拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能较大地高跨越能力。
相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。
水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。
实腹拱桥组成空腹拱桥组成拱桥分类拱桥的设计计算流程拱桥的总体布置总体布置－确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等。
桥面高程－由线路设计与总体布置及设计综合研究决定。
拱顶底面高程－满足拱顶最小填料厚度和主拱拱顶截面高度的要求。
起拱线高程－根据拱顶底面标高和桥下净空要求（通航泄洪等）拟定。
基础底面高程－根据地基情况决定。
矢跨比的确定矢跨比：矢高与跨度的比值。
拱桥的最重要设计控制参数。
满足泄洪和通航要求，还应从经济、结构受力、施工等方面综合分析比较确定。
拱的水平推力同矢跨比成反比。
连拱体系中的分跨等跨分孔和不等跨分孔。
不平衡水平推力的处理：拱肋的横向布置拱轴线的选择拱轴线选择－形状直接影响主拱截面内力的分布与大小，选择拱轴线的原则，也就是尽可能降低由于荷载产生的弯矩值。
理想拱轴线－仅承受压力，无弯矩和剪力作用。
合理拱轴线－荷载压力线尽量接近理想拱轴线。
“五点重合法”－采用悬链线时，设计拱轴线与恒载压力线在拱顶、1/4跨和拱脚5处重合。
混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈板拱的截面及尺寸板拱是指主拱（圈）采用整体实心矩形截面的拱。
按照主拱所采用的材料，可分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。
A.宽度考虑板拱宽度即为拱圈的宽度；板宽略小于桥面宽度（便于排水）；考虑人行道外挑等因素来减小板宽设置。
合理拱轴线的确定
拱轴线确定的经济性问题
总结词
详细描述
经济性是拱轴线确定中不可忽视的问题之一， 它涉及到项目的成本和经济效益。
在拱轴线确定过程中，需要考虑经济性因素。 不同的拱轴线设计方案可能会导致不同的成 本和经济效益。因此，需要在满足结构性能 要求的前提下，选择经济合理的拱轴线设计 方案，降低项目的成本和提高经济效益。同 时，需要考虑后期维护和检修的成本，以确 保整个项目的经济性。
水利工程中的拱轴线确定
01
02
03
在水利工程中，拱轴线的确定需 要考虑水压力、地质条件、施工 条件等因素。
常用的拱轴线形式有圆弧线、二 次抛物线和三次抛物线等，选择 合适的拱轴线形式可以减小水压 力对结构的影响，提高结构的稳 定性。
在实际工程中，需要根据具体情 况进行拱轴线的调整和优化，以 确保水利工程的安全性和经济性。
拱轴线的分类
抛物线形拱轴线
抛物线形拱轴线是一种常见的拱轴线形式，其形状类似于抛物线。这种形式的拱轴线在承受均布荷载时具有最优的内 力分布。
圆弧形拱轴线
圆弧形拱轴线也是一种常见的拱轴线形式，其形状类似于圆弧。这种形式的拱轴线在承受集中荷载时具有较好的内力 分布性能。
其他形式的拱轴线
除了抛物线形和圆弧形之外，还有多种其他形式的拱轴线，如二次曲线形、椭圆弧形等。这些形式的拱 轴线可以根据实际工程需要进行选择和设计。
基于实验的方法
模型实验法
制作拱轴线的模型，通过实验观察其受力性能和变形情况，从而确定合理的拱轴线形状和参数。
实桥观测法
通过对实际桥梁的拱轴线进行长期观测，分析其受力性能和变形规律，从而确定合理的拱轴线形状和 参数。
基于数值模拟的方法
有限元法
利用有限元分析软件，建立拱轴线的 数值模型，通过模拟分析其受力性能 和变形情况，从而确定合理的拱轴线 形状和参数。
《桥梁工程》讲义第八章拱桥的设计与计算解析
22
第八章 拱桥的设计与计算
§8.2 拱桥设计计算要点
一 、 内力计算要点 拱桥为多次超静定的空间结构。 活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同 承受活载的作用，称为“拱上建筑与主拱的联合作 用”或简称“联合作用”。 在横桥方向，活载引起桥梁横断面上不均匀应力分 布的出现，称为“活载的横向分布”。
Nd
N L1 K1
31
第八章 拱桥的设计与计算
（2）横向稳定性验算
1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定 时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面 抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：
NL
HL
cos m
2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢
的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆（图
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点 §8.2 拱桥设计计算要点 §8.3 拱桥有限元计算方法简介 §8.4 悬链线无铰拱内力简化计算
1
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
2
第八章 拱桥的设计与计算
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
第八章 拱桥的设计与计算
二、矢跨比
当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、 拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。 混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多； 钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～
名词解释拱轴线
拱圈各横向截面（或换算截面）的形心连线为拱轴线。
拱轴线选取的一般原则：
在拱桥设计计算中，拱轴线的选择相当重要，关系到主拱截面的内力分布和大小。
而且与结构的耐久性、经济合理性、施工安全性等都有密切关系。
理想的拱轴线是与拱上各种荷载的压力线相吻合，这时主拱轴面上只有轴向压力，而无弯矩及剪力作用，但事实上是不可能获得这样的拱轴线，因应力均匀。
为主拱受到恒载、活载、温度变化和材料收缩等作用，当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载及其他荷载作用下其压力线与拱轴线就不再吻合了，产生偏心，使弯矩不为零。
如果偏心较大会对整个主拱圈及拱肋的受力不利，故在选择拱轴线时要尽量减小弯矩和拉应力，最好是不出现拉应力；并使拱轴线相对于各种荷载的压力线的偏心不大，拱顶与拱脚的偏心大致相等，从而使实际的拱轴线与合理拱轴线较接近。
知识拓展：
下列关于选择拱轴线形式的叙述,哪项是不正确的?
A.应根据建筑要求和结构合理相结合来选择
B.理论上最合理的拱轴线应该是使拱在荷载作用下处于无轴力状态
C.理论上最合理的拱轴线应该是使拱在荷载作用下处于无弯矩状态
D.一般来说,拱在均布荷载作用下比较合理的拱轴线形式是二次抛物线
答案：B。
拱桥的计算
(m 1)gd / f
gx
gd
y1
gd [1 (m 1)
y1 ] f
引参数： 则：
x l1 dx l1d
可得： 令
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
则
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
以上过程可以编制小程序计算！
（二）空腹式悬链线拱
1.拱轴系数m的确定
➢ 拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分 布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一 条光滑曲线。
➢ 五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要 求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰 拱恒载压力线重合。
空腹拱的m值，任需采用试算法计算 （逐次渐近法）。
2. 拱轴线与压力线的偏离
以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其 余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力。
M p Hg y
由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的 赘余力为△X1，△X2 ：
ys
y1ds s EI
【例3-2-1】某无铰拱桥，计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建筑结构自重简化为图所示的荷载作用，主拱圈截 面面积A=5.0m2，重力密度为γ＝25kN/m3，试应用“五点重合法”确定拱桥拱轴系数m，并计算拱脚竖向力 Vg、水平推力Hg以及结构自重轴力Ng 。
解：
y1/4
M1/4
f
M j
半拱悬臂集中力荷载作用时：
上式为悬链线方程。
拱桥拱轴线常用线型及适用场合的简要阐述
拱桥拱轴线常用线型及适用场合的简要阐述1. 引言拱桥作为一种传统的建筑结构，具有优美的外观和优秀的力学性能。
而拱轴线则是拱桥设计中的重要概念之一，决定了拱桥的形状和承载能力。
在本文中，我将简要阐述拱轴线的常用线型及其适用场合，以帮助读者更好地理解和应用拱桥设计。
2. 直线轴线直线轴线是最简单和常见的拱轴线类型之一。
其特点是轴线呈直线形状，拱桥的弧度从起点到终点保持不变。
这种线型适用于跨度较小、要求简单和直观的拱桥设计。
直线轴线的优点是结构简单、施工方便，并且可以显著减小材料和成本的使用。
然而，直线轴线的不足之处在于其受力不均匀，容易产生较大的弯曲应力和变形，在跨度较大的情况下可能导致结构的不稳定。
3. 圆形轴线圆形轴线是最经典和常用的拱轴线类型之一。
其特点是轴线呈圆弧形状，拱桥的弧度在整个轴线上保持恒定。
圆形轴线具有较好的受力均匀性和稳定性，适用于较大跨度和要求较高结构稳定性的拱桥设计。
圆形轴线也具有良好的美观效果，能够给人以舒适和和谐的感觉。
然而，由于其轴线形状固定，圆形轴线在适应特殊地理环境或要求复杂动力响应的情况下可能不太灵活。
4. 抛物线轴线抛物线轴线是一种介于直线轴线和圆形轴线之间的拱轴线类型。
其特点是轴线呈抛物线形状，拱桥的弧度从起点到终点逐渐变化。
抛物线轴线可以较好地平衡结构的受力分布，提高结构的承载能力和稳定性。
抛物线轴线还具有较好的美观效果，使得拱桥更加优雅和富有设计感。
抛物线轴线适用于跨度较大、要求受力均匀和外观美观的拱桥设计。
然而，由于抛物线轴线的形状变化较大，其施工难度和成本相对较高。
5. 双曲线轴线双曲线轴线是一种比较少见但也有一定应用场合的拱轴线类型。
其特点是轴线呈双曲线形状，拱桥的弧度从起点到终点逐渐变化。
双曲线轴线能够进一步优化结构的受力分布，提高结构的承载能力和稳定性。
双曲线轴线还具有独特的美学效果，使得拱桥具有别致和现代感。
双曲线轴线适用于一些要求特殊形状和独特设计的拱桥项目，可以充分展示建筑师的创意和设计能力。
拱轴线的选择与确定(圆弧线、抛物线)
y1
4f l2
x2
第二节 简单体系拱桥的计算
一、概述（知识点7）
拱轴线的选择与确定
恒载内力
活载内力
拱 桥 的
温度、收缩徐变
成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳 拱脚变位
定验算
内力调整
计
拱上建筑的计算
算 施工阶段的内力分析和稳定验算
二、拱轴线的选择与确定
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择 拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。
x 2 y12 2R y1 0
x R sin y1 R(1 c os )
R 1 ( 1 f / l) 2 4 f /l
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛 物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨 比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁 架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线 拱。其拱轴线方程为：
最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻 合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截 面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能。
实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压 力线作为设计拱轴线。
（一）圆弧线
线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压 力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于 15~20m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：
钢管混凝土拱桥拱轴线线型的探讨
拱桥由于其外型美观，跨越能⼒⼤等诸多优点，⼀直受到⼈们的欢迎。
修建⼤跨度拱桥的关键是施⼯问题。
过去常⽤拱架施⼯法，⼤⼤限制了拱桥的发展。
⼆⼗世纪⼋⼗年代以来，随着⽆⽀架施⼯技术的发展，扩⼤了拱桥的使⽤范围，提⾼了它在⼤跨径桥梁中的竞争能⼒。
特别是钢管混凝⼟拱桥，由于它是先安装钢管拱，后填充管内混凝⼟，使得安装重量⼤⼤减轻，施⼯⼗分⽅便。
⽽管内混凝⼟由于钢管的套箍作⽤，使其抗压强度得到很⼤的提⾼。
由于钢管混凝⼟拱桥以上的优点，使其得到迅速发展。
⾃1990年四川旺苍建成第⼀座钢管混凝⼟拱桥以来，国内相继建成近百座这类拱桥。
其发展势头是很强劲的。
拱桥拱轴线⼀般选⽤圆曲线、抛物线及悬链线，根据⽂献[1]显⽰国内已建成跨度⼤于120⽶的钢筋混凝⼟拱桥绝⼤多数采⽤悬链线作为拱轴线；据⽂献[2]显⽰国内已修建的钢管混凝⼟拱桥跨度在100⽶以内者多采⽤抛物线，也有选⽤悬链线者，个别采⽤圆曲线作为拱轴线；跨度在100⽶以上者多采⽤悬链线，也有选⽤抛物线者。
对悬链线拱轴系数的选择也⽆⼀定规律，：跨度较⼤选⽤较⼩的拱轴系数，⽽：跨度较⼩反⽽选⽤较⼤的拱轴系数。
因此，我们认为有必要对拱轴线线型进⾏探讨。
1993年以来，我们相继设计了安阳⽂峰⽴交桥、济南东站⽴交桥、南昌墨⼭⽴交桥、西宁北川河⽴交桥等钢管混凝⼟拱桥。
安阳桥已于1995年7⽉建成通车，济南桥于1998年10⽉建成通车，多年来运⾏良好。
西宁北川河桥于2002年6⽉建成通车，运⾏良好。
西宁桥为中承拱桥，计算跨度90⽶，⽮跨⽐为f/L=1/5（f=18m），拱轴系数m=1.167，桥⾯宽为21.6⽶。
拱肋为4φ650×10桁架拱肋，16Mn钢管，C50号混凝⼟，设三道横撑，每道横撑重135.2kN；16根横梁，每根横梁重300kN，桥⾯板厚25cm.系杆⼒为每侧8800kN.设计荷载为汽—超20级，验算荷载为挂—120.济南东站⽴交桥为下承式刚架系杆拱桥，计算跨度90⽶，⽮跨⽐为f/L=1/5（f=18m），拱轴系数m=1.167，桥⾯宽为25.5⽶。
《桥梁工程》讲义第二章第三节拱桥计算(1)
2、拱上构造尺寸计算 ①腹拱圈 根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表 （III）-2得：Sinφ0、cosφ0； 计算水平投影：X′= d′ Sinφ0 计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0 若为梁式腹孔不进行此项计算。
②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩） 计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）
1） 五点弯矩为零的条件：
（1）拱顶弯矩为零条件：
M d 0,Qd 0 ，只有轴力H g
（2）拱脚弯矩为零：
Hg
M
f
j
（3）1/4点弯矩为零：H g
M1/ 4
y1/ 4
（4）M j M1/ 4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的 M1/4,M j 可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
4） 拱轴线的水平倾角
tg dy1 dy1 2 fk shk dx l1d l(m 1)
k ln(m m2 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算 （1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸 ①截面几何特性计算 截面高度：d 主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W 截面回转半径：rw
（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱
认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈
中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：
恒载水平推力：Hg
m 1 4k 2
gdl f
2
kg
gd l 2 f
(0.128~ 0.18)
gdl2 f
拱脚竖向反力为半拱恒载重力：
l1
m2 1
拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
大连海事大学----《桥梁工程》
1
第八章 拱桥的设计与计算
一、确定桥梁的设计标高和矢跨比
桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求。
y1 f
gd y
gx=gd+γy1 gj
l/2
12
第八章 拱桥的设计与计算
k 2 l12 gd (m 1)
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
Hg
y1 ] f
f
x
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
l/ 2
上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。 解此方程，则得拱轴线方程为：
基础底面标高
大连海事大学----《桥梁工程》
3
第八章 拱桥的设计与计算
矢跨比 当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、
拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。
混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多；
钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～ 1/6最为常用。
M
0 x
ql 2
x
q 2
x2
M
0 l
2
ql 2 8
令 M x 0 可得
(ql x q x2 ) ql 2 y 0
22
8f
拱桥的计算
第三章 拱桥的设计
第二节 拱轴系数的选择和拱上建筑的布置
一、概述
拱轴线的选择与确定
恒载内力 活载内力
拱
温度、收缩徐变
桥 成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算 拱脚变位
的 计
内力调整
算
拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
1
2
时， y1
y1/ 4
；代
1 2
到悬链线方程
y1
f (chk m 1
1)
半元公式
chk m
y1/4 1 (ch k 1) f m 1 2
ch k Βιβλιοθήκη hk 1 m 122
2
y1/ 4
m 1 1
2
1
f
m 1
2(m 1) 2
y1/ 4 随m的增大而减小（拱轴线
2h
d cos j
计算出g j，连同（4-3-13） gd 1hd d 由
m gj gd
计算出m值。
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如两者相 差较大， 则以计算出的m作为假设值，重新计算，直到两者相 等。
拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
y1
f m 1
(chk
1)
为悬链线方程。
双曲余弦函数
（4-3-11）
chk ek ek
2
•对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11）
y1
f (chk
m 1
1)
得：
chk m
混凝土拱桥
考虑混凝土徐变影响，可乘以下系数: 混凝 温度变化影响力：0.7 土徐 混凝土收缩影响力：0.45 变 详见《公路圬工桥涵设计规范》JTG D61－2005
影响线的作用： (1)根据内力的变化情况，判定荷载的最不利位置; (2) 有利于对各种不同移动荷载作用下的内力分析。 超静定无铰拱影响线的形成： (1)确定超静定结构的基本体系及多余未知力； (2)分别作出多余未知力影响线; (3)基本体系单位力作用影响线; (4)叠加即得到超静定结构的内力影响 .
三、拱桥内力计算 (1)赘余力影响线： 基本结构为两个支承处均带有双刚臂的简支曲梁
活载内力计算
求拱中内力影响线时，常采用简支曲梁为基本结构，赘余力为
X1 , X 2 , X 3 ，根据弹性中心特点，所有副变位均为零。
三、拱桥内力计算
活载内力计算
(2)支点反力与活载内力影响线：
M M0 Hy X 3 x X1 N Qb sin H cos Q H sin Qb cos
三、拱桥内力计算 注意点：
活载内力计算
人群荷载是一种均布荷载，它的内力计算步骤与汽车相同； 在计算下部结构时，常以最大水平力控制设计，此时，应在H的影响线上按最 不利情况加载，计算相应的弯矩和竖向反力 弹性压缩引起的内力 活载的弹性压缩与恒载相似，在弹性中心作用赘余水平拉力
H l
s
Nds cos EA
H t 22 l t 0 H t l t lt ;
22
l t
;
22
s
y 2 ds EI
三、拱桥内力计算 温度变化引起的内力计算
附加内力计算
其中: t ——温度变化值，即最高(最低)温度与合龙 温度之差，温度上升时， 和 t t 均为正，温度下降时， Ht Ht 和 为负。 ——材料的线膨胀系数： 1 105 0.9 105 混凝土或钢筋混凝土结构 0.8 10 混凝土预制砌体 任意截面的附加内力 石砌体 升温时，水平推力为正，在拱顶，M为负，拱
《合理拱轴线的确定》课件
04
实际工程中的应用
赵州桥的拱轴线设计
赵州桥是中国古代著名的石拱桥，其拱轴线设计采用了圆弧形，这种设计能够有 效地分散车辆和行人载荷，提高桥梁的承载能力。
赵州桥的拱轴线设计还考虑了河流的流向和地质条件，以确保桥梁的稳定性和安 全性。
法国的Millau Viaduct的拱轴线设计
Millau Viaduct是一座位于法国的现代拱桥，其拱轴线设计 采用了抛物线形，这种设计能够最大化主拱的承载能力，同 时减小拱脚的水平推力。
抛物线
总结词
抛物线拱轴线具有向上开口的曲线形状，适合承受轴向推力，常用于大跨度拱 桥。
详细描述
抛物线拱轴线在承受轴向推力时表现出良好的稳定性，能够有效地将竖向荷载 转化为水平推力。此外，抛物线的曲率变化均匀，有利于减小拱顶和拱脚处的 应力集中。
悬链线
总结词
悬链线拱轴线形状类似于悬挂在两端的链条，适合承受拉力 和压力。
03
合理拱轴线的确定方法
弹性中心法
总结词
弹性中心法是一种基于弹性理论的确定拱轴线的方法，通过计算拱的弹性中心位置，结合拱的几何特性和荷载条 件，推导出合理的拱轴线形状。
详细描述
弹性中心法的基本思路是，将拱视为弹性体，通过分析其在不同荷载下的应力分布，确定拱的弹性中心位置。然 后，根据拱的几何特性和荷载条件，推导出与弹性中心位置相适应的拱轴线形状。该方法考虑了拱的变形和受力 特性，能够得到较为精确的拱轴线形状。
法能够考虑结构的非线性特性，得到更为精确的结果。
拱轴系数法
总结词
拱轴系数法是一种基于经验的方法，通过引入拱轴系数来简化拱的受力分析，从而确定合理的拱轴线 形状。
详细描述
拱轴系数法的基本思路是，根据经验数据和工程实践，引入一个与拱跨度、高度和荷载等相关的系数 ，用于简化拱的受力分析。通过调整该系数的大小，可以方便地确定合理的拱轴线形状。该方法简单 易行，但精度相对较低，适用于工程实践中的快速设计和初步分析。
合理拱轴线的确定
A下 o上 o下 A上
或
A下 o上 , A上 o下
合理拱轴线的工程应用
合理拱轴线的工程应用—拱坝
合理的拱圈形式应当是压力线接近拱轴线，使拱 截面的压应力分布趋于均匀，从工程力学可知，当 单独一个拱圈在上游面承受匀布水压力时，其最合 理的形态为圆弧拱。但是对于拱坝来说，由于其结 构性能具有水平拱和垂直梁的作用，拱梁的系统共 同承担外荷载，且水平拱所分担的水压力部分往往 是非匀布的，通常是从拱冠向拱端逐渐减少的。因 此最经济合理的拱圈形大辩论就不一定是圆弧拱， 实际采用时需综合考虑经济、设计及施工等因素。
合理拱轴线的工程应用
合理拱轴线的工程应用—拱坝
自重
1
水压力
5 拱坝所受 的荷载
泥沙压力 4
3
对薄拱坝 而言，自重 的影响很小， 几乎可忽略不 2 温度 计，对中等厚 度拱坝和重力 拱坝来说，应 考虑自重的作 地震力 用。
合理拱轴线的工程应用
合理拱轴线的工程应用—拱坝 在均布径向荷载作用下 水平面上的应力分布的 一般规律是 :
合理拱轴线的工程应用
合理拱轴线的工程应用—拱坝
德基水库双曲线的薄型拱坝
荣华大坝
合理拱轴线的工程应用
合理拱轴线的工程应用—拱坝
二滩水电站: 抛物线双曲拱坝 双曲拱坝
合理拱轴线的工程应用
合理拱轴线的工程应用—拱坝
拱 坝 的 工 作 特 点
拱与梁的共同作用 稳定性主要依靠两岸拱端的反力作用，因而对地 基的要求很高 拱是一种推力结构，承受轴向压力 拱梁所承受的荷载可相互调整, 因此可以承受超载 抗震性能好,不设永久性伸缩缝 几何形状复杂，施工难度大
均匀荷载下，二次抛 物线是拱的合理拱轴 线。适合于恒载分布 比较接近均匀的拱桥 。
拱轴线的选择与确定(悬链线方程的建立)
1、实腹拱桥合理拱轴方程的建立
如下图所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的 内力为：
弯矩 Md=0 剪力Qd=0 恒载推力为Hg
对拱脚截面取矩，有:
Hg
M
f
M 半拱恒载对拱脚的弯矩。
（1－2－12）
对任意截面取矩，有：
y1
Mx Hg
(1－2－13）
y1以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标； M 任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。
y1
f (chk
m 1
1)
上式为悬链线方程。
（1－2－22）
其中ch k为双曲余弦函数：
chk ek ek
2
可得： 令
x l1 则： dx l1d
d 2 y1
d 2
l12 Hg gd
1 (m 1)
y1 f
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
（1－2－20）
则
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
（1－2－21）
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力 线）方程为：
对式（1－2－13）两边对M dx2
gx Hg
（1－1－14）
由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首 先知道恒载的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的恒载 可以用下式表示：
gx gd y1
g d 拱顶处恒载强度；
拱上材料的容重。
（1－2－15）
由上式，取y1=f，可得拱脚处恒载强度 g j 为：
g j gd f mg d
（1－2－16）
其中：
m gj gd
称为拱轴系数。
这样gx可变换为：
上承式钢管混凝土拱桥设计计算
6 g 坊Sichuan Building Materials第46卷第9期2020年9月Vol.46,No.9September, 2020上承式钢管混凝土拱桥设计计算魏一纟行，王梅俊(天津城建设计院有限公司第七分院，浙江 杭州310051)摘 要：某上承式钢管混凝土拱桥主拱计算跨径为170 m,主拱选用悬链线形作为拱轴线，拱肋采用四肢全桁式等截面钢 管混凝土结构，由左右两条拱肋及横向联接系构成。
拱肋中心距7.2m,肋全高3. 8 m,全宽2. 8 m,拱肋腹杆采用钢管。
拱上立柱为钢管混凝土格构式柱,上部构造采用3X4X 15. 3(m)先简支后桥面连续预应力矮T 梁。
采用有限元计算软件Midas Civil 进行建模计算，分析桥梁在施工阶段、运营阶 段受力情况，结合规范要求对桥梁结构进行设计。
关键词：上承式钢管混凝土桁架拱桥;有限元计算;桥梁设计中图分类号:U448.22文献标志码:B文章编号：1672 -4011(2020)09 -0132 -02DOI ：10. 3969/j. issn. 1672 - 4011. 2020. 09. 0671工程概况某上承式钢管混凝土拱桥位于浙江省温州市泰顺县珊 溪水库库区，承接水库两岸交通作用。
主拱计算跨径170 m,矢跨比为1/4. 8o 拱轴线按悬链线设置，拱轴系数m 取值1.543。
上部结构布置为3X4X15.3 (m)预应力混凝土桥面连续矮T 梁。
桥型布置如图1所示。
2主桥结构设计2.1拱肋构造主拱采用四肢全桁式等截面钢管混凝土桁架结构，由两条拱肋及横向联接系构成。
拱肋中心距7.2 m,肋全高3. 8m,全宽2. 8 m o 每肋由4肢4>8OO X 16 mm/20 mm (拱脚处加厚)钢管构成，内灌C50混凝土。
柱下竖腹杆、拱较处斜杆内 灌C50混凝土，其余腹杆及平联钢管内不灌混凝土。
2.2 拱肋节段划分及接头设置拱肋节段划分采用与拱上建筑跨径统一的方式,即在立柱下方设置两竖腹杆，内灌C50混凝土，拱肋节段接头设在 两竖腹杆之间。
拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择
拱桥主要尺⼨拟定和拱轴线形选择第三章拱桥主要尺⼨拟定和拱轴线形选择第⼀节拱桥的总体布置⼀、确定桥梁的设计标⾼和⽮跨⽐拱桥的四个主要标⾼：桥⾯标⾼、拱顶底⾯标⾼、起拱线标⾼、基底标⾼。
桥⾯标⾼：由两岸线路的纵断⾯控制，且要保证桥下净空能满⾜宣泄洪⽔和通航的要求。
拱顶底⾯标⾼：由桥⾯标⾼减去拱顶填料（包括桥⾯铺装）厚度和拱圈厚度。
起拱线标⾼：尽量采⽤低拱脚，但要满⾜通航净空、排洪、流冰等条件和《桥规》要求。
基础底⾯标⾼：根据冲刷、基底承载⼒、冰冻等条件确定。
⽮跨⽐的确定：⽮跨⽐的⼤⼩与拱脚的⽔平推⼒成正⽐，与拱脚的垂直反⼒成反⽐。
常⽤的⽮跨⽐：①圬⼯拱桥不⼩于1/8②箱形拱不⼩于1/10③钢筋混凝⼟桁架拱、刚架拱不⼩于1/12⼆、不等跨的处理1、采⽤不同的⽮跨⽐2、采⽤不同的拱脚标⾼3、调整拱上建筑的恒载重量第⼆节拱轴线形的选择和拱上建筑的布置⼀、拱轴线形的选择选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产⽣的弯距数值。
理想拱轴线：与拱上各种荷载作⽤下的压⼒线相吻合。
⼯程上采⽤的“合理拱轴线”——恒载压⼒线。
圆弧线常⽤的拱轴线形式抛物线悬链线⼆、拱上建筑的布置⼩跨径——实腹式（圆弧线、悬链线）⼤中跨径——空腹式（悬链线）轻型拱或⽮跨⽐较⼩的⼤跨径钢筋混凝⼟拱——抛物线拱第三节拱圈截⾯变化规律和截⾯尺⼨的拟定⼀、拱圈截⾯变化规律或在拱脚处：，，则：⼆、截⾯尺⼨的拟定（⼀）主拱圈的宽度确定拱圈的宽度取决于桥⾯净空的宽度。
⼀般均⼤于，如拱圈的宽度⼩于，则应验算拱圈的横向稳定性。
（⼆）主拱圈⾼度的拟定1、⽯拱桥1）中⼩跨径：l0——主拱圈净跨径（cm）；d——主拱圈⾼度（cm）；M——系数，⼀般取4.5—6，取值随⽮跨⽐的减⼩⽽增⼤；K——荷载系数，对于公路—Ⅰ级为1.0，对于公路—Ⅱ级为1.2。
2、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥在确定箱形拱、拱⽚中距不⼤于3.0m的桁架拱和刚架拱时，可参考下列经验公式估算拱顶截⾯主拱圈(肋)的⾼度：式中：L。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y1
f (chk
m1
1)
二、拱轴线的选择与确定
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标 取决于m ，各种不同m ，所对应的拱 轴坐标可由《拱桥（上）》查出
y1/ 4
(ch k 2
1)
f
m1
m1 1
2
1
m1
2(m 1) 2
思考题：拱在什么荷载作用下的合理拱轴线是圆弧线？ 如何推导？
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
拱桥的计算
压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零的截面合内力作用点的连线
各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线
恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线
理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线
合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充 分发挥圬工材料良好的抗压性能
拱肋横向稳定性
吊杆计算
桥面系计算 桁架拱
拱结构静力有限元分析
刚架拱 钢管混凝土拱 系杆拱
二、拱轴线的选择与确定
1.拱轴线的选择
影响着拱圈的内力分布及截面应力的大小 特点:
与结构的耐久性、经济性和施工有关
选择 尽可能降低由于荷载产生的弯矩数值。最理想的拱 原则 轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合
第三章 拱桥的计算
一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算
一、概述
1.联合作用 定义：
荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力
特点：
➢与拱上建筑构造形式及施工程序有关； ➢与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，拱式 拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较 小； ➢主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但 拱上结构不安全；
R
l 2
4
1 f/
l
f
/ l
已知f,l时，利用上述关系计算 各种几何量
圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力 下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 2.抛物线
在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次 抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥， 拱轴线方程为
4f y1 l 2
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
五点弯矩为零的条件：
#1、拱顶弯矩为零条件： Md 0, Qd 0
#2、拱脚弯矩为零：
Hg
Mj f
#3、1/4点弯矩为零：
Hg
M1/ 4 y1/ 4
#4、
M j
M1/4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的
M1/4 , M j
可由《拱桥（上）》附录III表(III)-19查得
五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、拱 顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法
目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴 线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥主拱 受力是有利的
拱桥的计算
二、拱轴线的选择与确定
(1)拱轴方程的建立
悬链线
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
悬链线
只有轴力 H g
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
拱轴系数的确定步骤：
悬链线
#1、假定拱轴系数m
#2、布置拱上建筑，求出
M1/4 , M j
#3、利用（3-3-18）联立解出m为
m 1 ( f 2)2 1 2 y1/ 4
#4、若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算， 直 到两者接近为止。
实腹式拱桥的压力 线是悬链线。当不计拱 圈弹性压缩影响时，只 承受中心压力而无弯矩。
悬链线是目前我国 大、中跨径拱桥采用最 普遍的拱轴线型。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 1.圆弧线
圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：
拱桥的计算
x2 y12 2Ry1 0
x R sin
y1 R(1 cos )
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型
圆弧线
抛物线
拱桥的计算
悬链线
线型最简单，施工 最方便。截面受力不 够均匀。
常用于15~20m以下 的小跨径拱桥或者大 跨径的预制装配式钢 筋混凝土拱桥。
在竖向均布荷载 作用下，合理拱轴线 是二次抛物线。
空腹式拱桥(矢跨 比较小)，桁架拱和刚 架拱，采用二次抛物 线作为拱轴线。
x2
在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作 为拱轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物 线。
拱桥的计算
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型
3.悬链线
实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，恒载压力线是悬链线。
空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数， 如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
(2)拱轴系数的确定
实腹式拱桥拱轴系数
悬链线
gd 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
3h
h f d d
2 2cos j
m
gj
1hd
2
d
cos j
3( f
d 2
d
)
2cos j
gd
1hd 2d
1 , 2 , 3 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
hd , d , h, j
对于肋拱、桁架拱、刚架拱以及桥梁恒载横 向分布不均匀，必须考虑横向分布的影响。
拱桥的计算
一、概述
3.计算内容
上 承 式
拱
桥 的 计 算
中 下 承 式
其 他
拱桥的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拱轴线方程的建立
拱的内力分析和强度、 刚度、稳定验算
结构自重内力 汽车和人群荷载内力 温度、收缩徐变 拱脚变位
主拱验算
施工阶段的内力分析：裸拱计算
分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度 及拱脚处拱轴线水平倾角。
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
确定拱轴系数的步骤： 假定m
从《拱桥（上）》附录III表(III)-20查 cos j
由(3-3-5)式计算新的m 若计算的m 和假定m 相差较远，则再次计算m 值 直到前后两次计算接近为止。
为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，一 般偏安全不去考虑
拱桥的计算
一、概述
2.活载横向分布 定义：
在横桥方向，活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象
特点：
➢与拱桥横向构造型式有关； ➢不同主拱截面受活载横向分布的影响不同
处理方式：
对板拱、箱拱，忽略活载横向分布的影响， 活载由主拱全宽均匀承担；
以上过程可以编制小程序计算。
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定 ➢拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两 部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是 悬链线，也不是一条光滑曲线。
➢五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力 线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和 1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。