北师大版七年级上册数学：整式的加减(公开课课件)
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北师大版数学七年级上册整式的加减课件(第3课时27张)
＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7
＝7a2－3ab;
巩固练习
变式训练
(3)2n－(2－n)＋(3n－2)；
解：2n－(2－n)＋(3n－2)
(4)－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)．
解：－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)
＝2n－2＋n＋3n－2
＝－2x2＋x＋1－1＋2x2
＝6n－4;
数不变．
巩固练习
变式训练
计算： (1)(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
解：(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－
6x)
＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x
＝6x2－7x＋2;
巩固练习
变式训练
(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；
解：(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)
＝2m3－3m2－4m＋5－m
＝2m3－3m2－5m＋5，
所以当m＝－2时，原式＝2×(－2)3 －3×(－2)2 －5×(－2)＋
5
＝－16－12＋10＋5
＝－13.
课堂小结
去括号
整式加减的步骤
整
式
的
加
减
合并同类项
整式加减的应用
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其他
解法吗？
探究新知
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，
买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.
＝7a2－3ab;
巩固练习
变式训练
(3)2n－(2－n)＋(3n－2)；
解：2n－(2－n)＋(3n－2)
(4)－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)．
解：－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)
＝2n－2＋n＋3n－2
＝－2x2＋x＋1－1＋2x2
＝6n－4;
数不变．
巩固练习
变式训练
计算： (1)(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
解：(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－
6x)
＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x
＝6x2－7x＋2;
巩固练习
变式训练
(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；
解：(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)
＝2m3－3m2－4m＋5－m
＝2m3－3m2－5m＋5，
所以当m＝－2时，原式＝2×(－2)3 －3×(－2)2 －5×(－2)＋
5
＝－16－12＋10＋5
＝－13.
课堂小结
去括号
整式加减的步骤
整
式
的
加
减
合并同类项
整式加减的应用
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其他
解法吗？
探究新知
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，
买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.
整式的加减课件PPT
3.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
3.4 整式的加减
基础巩固题
4.合并同类项：
(1)2解a2：b－原3式a2=b（＋2－12 3a＋2b；12)a2b
=−
1 2
a2b
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2＋（-3+5）＝8x2y－2xy2＋2.
-4a 不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并
（6）81m-11m=70 × 字母及字母的次数该写下来
探究新知
3.4 整式的加减
素 养 考 点 合并同类项 例 合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解：(1) 3a + 2b – 5a - b
1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
探究新知
知识点 1 同类项
3.4 整式的加减
观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？
(1) - 2 x, (2) 0, (3) -5x, (4) x, (5) 3b2a, (6) ab2 ,
9
(7) 1 , (8)π,
3
(9) 8ab2,
探究新知
探究新知
3.4 整式的加减
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
思考 所有的有理数是不是都是同类项？ 是
探究新知
北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.2 课时3 整式的加减
典型例题
例2 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km 后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km后每千米收费 为1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S＞3)km的价钱差是多少元？
解：甲：6＋1.5(S－3)，乙：10＋1.2(S－3)， 则6＋1.5(S－3)－[10＋1.2(S－3)] ＝ 6＋1.5S－4.5－(10＋1.2S－3.6) ＝ 6＋1.5S－4.5－10－1.2S＋3.6 ＝0.3S－4.9.
A．a2－5a＋6
B．a2－5a－4
C．a2－a－4
D．a2－a＋6
(4a2＋2a＋2)－(3a2＋3a－4) = 4a2＋2a＋2－3a2－3a＋4
课堂练习
2．已知一个多项式与4x2＋9x的和等于4x2＋4x－1，
则这个多项式是( A )
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
(4x2＋4x－1) － (4x2＋9x) = 4x2＋4x－1－4x2－9x
课堂练习
6. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
小纸盒 大纸盒
长
宽高
a
b
c
1.5a
2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
课堂练习
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是___1_0_b_+_a__. 将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a) ＝10a+b+10b+a
利用数字表示两 位数时，十位上 的数要乘以10！
3.2整式的加减课件(第2课时)课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册
=5 + 12 + 3 + 7 − 15 2 + 2
=17 + 10 − 14 2
随堂练习
1、计算：
（3）7(3 + 2 − − 1) − 2(3 + );
解: (3)7(3 + 2 − − 1) − 2(3 + )
=73 + 72 − 7 − 7 − 2
=4 2 − 2 + 7 + 3 − 1
=3 2 + 10 − 1
随堂练习
1、计算：
（2）(5 + 3 − 15 2 ) − (12 + 7 + 2 );
解: (2)(5 + 3 − 15 2 ) + (12 + 7 + 2 )
=5 + 3 − 15 2 + 12 + 7 + 2
3 2
2
+ 3 − 4 −
− + 2
+ 4 −
3 2
的差。
2
+
3 2
)
2
随堂练习
1、计算：
（1）(4 2 + 7) + (− 2 + 3 − 1);
解: (1)(4 2 + 7) + (− 2 + 3 − 1)
=4 2 + 7 − 2 + 3 − 1
解: (2) + (5 − 3) − ( − 2)
=4 − +3
= + 5 − 3 − +2
=3 + 3
=5 −
例3 化简下列各式
=17 + 10 − 14 2
随堂练习
1、计算：
（3）7(3 + 2 − − 1) − 2(3 + );
解: (3)7(3 + 2 − − 1) − 2(3 + )
=73 + 72 − 7 − 7 − 2
=4 2 − 2 + 7 + 3 − 1
=3 2 + 10 − 1
随堂练习
1、计算：
（2）(5 + 3 − 15 2 ) − (12 + 7 + 2 );
解: (2)(5 + 3 − 15 2 ) + (12 + 7 + 2 )
=5 + 3 − 15 2 + 12 + 7 + 2
3 2
2
+ 3 − 4 −
− + 2
+ 4 −
3 2
的差。
2
+
3 2
)
2
随堂练习
1、计算：
（1）(4 2 + 7) + (− 2 + 3 − 1);
解: (1)(4 2 + 7) + (− 2 + 3 − 1)
=4 2 + 7 − 2 + 3 − 1
解: (2) + (5 − 3) − ( − 2)
=4 − +3
= + 5 − 3 − +2
=3 + 3
=5 −
例3 化简下列各式
北师大版七年级上册数学：整式的加减(公开课课件)
2
3 7
a2b3 a3b4 ab 3
7
4 3
4x2 xy2 3
3
2 0
3x2 y xy2
3 3 0
例2：计算:
(3a2b 1 ab2 ) ( 3 ab2 1 a2b)
4
4
2
解: (3a2b 1 ab2 ) ( 3 ab2 1 a2b)
4
3a2b
1 ab2 4
4
2
3 ab2 1
次
_三____
项式，最高次项是______x_23_y2_，常数项是____1 3_____；
5 、下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab C.a 3 2
E. 1ab F. a2b 3
6 、王强班上有男生m人，女生比男
生的一半多5人，王强班上的总人数 （用m表示）为_(_3 _m__5)_. 人。
定义：几个_单__项__式__的__和_.
多项式
项： 组成多项式中的每一个_单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中不含__字__母___的项. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的_次__数__.
整式：单项式 和 多项式 统称为整式。
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的（ 符号。） 2.一个多项式的次数最高的项的次数是几，就说这个多项式的 （ 次数 ）就是几。
二：计算
去 1.去括号。 找 2.找同类项，做好标记。
搬 3.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。
并 4.利用乘法分配律进行合并同类项计算。
典型易错题讲解：
例1：填表：
单项式
3 7
a2b3 a3b4 ab 3
7
4 3
4x2 xy2 3
3
2 0
3x2 y xy2
3 3 0
例2：计算:
(3a2b 1 ab2 ) ( 3 ab2 1 a2b)
4
4
2
解: (3a2b 1 ab2 ) ( 3 ab2 1 a2b)
4
3a2b
1 ab2 4
4
2
3 ab2 1
次
_三____
项式，最高次项是______x_23_y2_，常数项是____1 3_____；
5 、下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab C.a 3 2
E. 1ab F. a2b 3
6 、王强班上有男生m人，女生比男
生的一半多5人，王强班上的总人数 （用m表示）为_(_3 _m__5)_. 人。
定义：几个_单__项__式__的__和_.
多项式
项： 组成多项式中的每一个_单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中不含__字__母___的项. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的_次__数__.
整式：单项式 和 多项式 统称为整式。
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的（ 符号。） 2.一个多项式的次数最高的项的次数是几，就说这个多项式的 （ 次数 ）就是几。
二：计算
去 1.去括号。 找 2.找同类项，做好标记。
搬 3.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。
并 4.利用乘法分配律进行合并同类项计算。
典型易错题讲解：
例1：填表：
单项式
2024年北师大七年级数学上册2 整式的加减第2课时 去括号(课件)
对应训练
【教材P91 随堂练习 第1题】
1.化简下列各式： (1) 8x-(-3x-5)=___1_1_x_+_5__________; (2) (3x-1)-(2-5x)=___8_x_-_3____________; (3) (-4y+3)- (-5y-2)=___y_+_5____________; (4) 3x+1-2(4-x)=___5_x_-_7_____________.
对应训练
【教材P91 随堂练习 第2题】
1.下列各式一定成立吗？
（1）3(x+8) = 3x + 8； （2）6x+5 = 6(x+5)；
（3）-(x-6) = -x-6； （4）-a+b = -(a+b)。
解：(1) 不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为 3x+24；
(2) 不成立，应为6(x+56) ； (3) 不成立，括号前为负号，去括号时，括号中的
4.一个两位数，个位数字为 a，十位数 字比个位数字大1，则这个两位数可表 示为__1_1_a_+_1_0__。
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(2)
-5(1-
1 3
x)+x；
(3) 3(2x-4y)- (-y+3x)；(4) -2(3y2-5x2) + 14(7xy-4y2)。
解：(1)原式= x-3y-2x=-x-3y；
=6x-12y + y-3x
=3x-11y
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(2)
-5(1-
1 3
北师大版数学七年级上册.3整式的加减课件(共25张)
= + − − − −
= − + − − −
= − − −
随堂练习
计算：
+ − − − +
= + − − − −
数都成立吗？
做一做
任意一个三位数可以表示为 100a + 10b + c．
交换它的百位数字与个位数字，得到新数为100c + 10b + a ；
两数相减为（ 100a + 10b + c）－（100c + 10b + a）
=（ 100a－a）+（10b－b）－（100c－c）
= 99a－99c
小结
= − + − − −
= − + −
基础巩固
2、已知： − = + ， = − + − .
（2）比较 A 与 B 的大小.
= − + − ; = − + −
− = − + − − (− + − );
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如
何运算的 ？
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
运算结果仍然是整式。通常按照多项式的某个字
母的降幂（升幂）排列.
小结
整式加减运算的结果书写情势的要求：
1、每一项的数字系数写在前面；
2、结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
创设情景
这两个数相加：
11a +11b
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
验证：
56 + 65 = 121
= − + − − −
= − − −
随堂练习
计算：
+ − − − +
= + − − − −
数都成立吗？
做一做
任意一个三位数可以表示为 100a + 10b + c．
交换它的百位数字与个位数字，得到新数为100c + 10b + a ；
两数相减为（ 100a + 10b + c）－（100c + 10b + a）
=（ 100a－a）+（10b－b）－（100c－c）
= 99a－99c
小结
= − + − − −
= − + −
基础巩固
2、已知： − = + ， = − + − .
（2）比较 A 与 B 的大小.
= − + − ; = − + −
− = − + − − (− + − );
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如
何运算的 ？
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
运算结果仍然是整式。通常按照多项式的某个字
母的降幂（升幂）排列.
小结
整式加减运算的结果书写情势的要求：
1、每一项的数字系数写在前面；
2、结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
创设情景
这两个数相加：
11a +11b
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
验证：
56 + 65 = 121
2024秋北师大版七年级数学上册《3.2 整式的加减(共3课时)》精品课件(88页)
C. -2与13
D. 7m2n2与-3mn2
方法点拨：判断几个单项式是否是同类项应注意： 两相同（所含字母相同，相同字母的指数也相同）； 两无关（系数大小无关，所含字母顺序无关）.
巩固练习
变式训练
1.下列各式中,属于同类项的是 ( D )
A. -4x与-4x2
B. 2 xy与-xz
C. 5a2b与-3 ba3
(5) 3b2a, (6)–ab2, (9) 8ab2.
(2) 0, (7) -13, (8) π.
它们只有一个字母x ， 并且字母x指数都是1.
它们含有两个字母a，b， 并且字母a指数都是1，b 指数都是2.
它们不含有字母， 都是数字.
探究新知
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
b2)
移
=(-4-9)ab+(
1 3
-12)b2
=-13ab-
1 6
b2
合并
方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项
式中的同类项； （2）移：通过交换律把同类项放在一起，
交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（3）合并:
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
巩固练习
变式训练
合并同类项：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2 解： 7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
3.2 整式的加减（共3课时）
2024秋北师大版七年级数学上册精品课件
3.2 整式的加减（第1课时）
整式的加减课件北师大版数学七年级上册(1)
典例探究
例2：一种笔记本的单价是a元，圆珠笔的单价是b元，小王买这种 笔记本2个，买圆珠笔4支；小张买这种笔记本5个，买圆珠笔2支. 买这些笔记本和圆珠笔，小王和小张一共花费多少元？
解：小王买笔记本和圆珠笔共花费（2a+4b）元，小张买笔记本和圆珠
笔共花费 （5a+2b）元,根据题意，得：
小王和小张一共花费: （2a+4b）+ （5a+2b）
买圆珠笔共花费_（__4_b_+_2_b_）_元,根据题意，得： 小王和小张一共花费:
（2a+5a）+ （4b+2b） = 2a+5a+ 4b+2b =7a般步骤
（1）根据题意，列出式子； （2）去括号； （括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项.
典例探究
例3：求4x2y-[2x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy的值,其中x=-1,y=-2.
解：原式=4x2y-(2x2y-4xy+2x2y-4x2)-3xy
=4x2y-2x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy
=4x2+xy. 当x=-1，y=-2时, 原式=4×(-1)2+(-1)×(-2)=4+2=6.
随堂练习
4．先化简下式，再求值： 2(a2b-2ab2)-(-3ab2+a2b)，其中a=2，b=3. 解：原式= 2a2b-4ab2+3ab2-a2b =2a2b-a2b-4ab2+3ab2 =a2b-ab2. 当a=2，b=3时，原式=22×3-2×32=-6.
随堂练习
5．为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平 时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学 捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资 数的总和，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数. 解：根据题意知，甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元， 那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元. 则甲、乙、丙的捐资总数为：
七年级上册《整式的加减》北师大教学课件
个正方形就增加3根，搭x个正方形
共需(3x+1)根。
小明：4+3（x-1） =4+3x-3； =3x+1。
小颖：4x- (x-1) =4x+(-1)(x-1)； =4x+(-1)x+(-1)(-1)； =4x-x+1； =3x+1。
小刚：3x+1。
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正 确的 ，去括号可以化繁为简 。
(3-2)b+(-3+1)
3+a 3)+1
a 3+1
= b-2a3 +1
随堂练习2。 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
（1）3x+3y=6xy (2)7x-5x=2x2 (3)-y2-y2=0 (4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类项不能合并
错，合并时，字母和字母的指数不变 错，要等于-2y2 错，不是同类项不能合并
合并同类项
三、例题3。P94 ( 间接去括;号括号前系数不为±1）
xy与xy/2
2 与-4
-3pq³与-8pq³与3q³p
二，同类项都能合并，如何合并同类项呢？
合并同类项法则： ①同类项系数相加； ②字母和字母指数不变。
系数相加
字母和字母 指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
三、领悟法则，正确合并
例1（1）-xy2+3xy2； =(-1+3)xy2；正确合并（系数相加减） =2xy2； 观察记号
步骤：
体颜色等），括号分组(这里括号前 统一为正号)；然后合并
2024年北师大七年级数学上册 3.2 整式的加减(课件)
感悟新知
1-1. [ 中考·湘潭 ] 下列整式与 ab2 为同类项的是
(B )
A.a2b
B. － 2ab2
C.ab
D.ab2c
知1－练
感悟新知
知识点 2 合并同类项
知2－讲
定义 把同类项合并成一项叫作合并同类项 .
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字 法则
母的指数不变
一找：找出同类项 .(可用“ ____”“_____ ”等做 一般
知3－练
感悟新知
例4 [母题 教材 P93 习题 T5 ]化简下列各式：
知3－练
(1)(3x－y) －( x+2y－1)；
(2)3x+2( y－x) －(－x－4y)；
(3)2a－2(5a－3b) +3(2a－b) .
解题秘方：先利用去括号法则去括号，再合并同
类项 .
感悟新知
(1)(3x－y) －( x+2y－1)；
(2) 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5 解： 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5
=(3a2b － a2b ) +(－2ab+2ab) +(2－5)
=(3－1) a 2b+(－2+2) ab－3 =2a 2b－3.
知2－练
感悟新知
2-1. [ 中考·荆州 ] 化简a－2a的结果是( A )
知3－讲
1. 去括号法则 (1)括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 号去掉后， 原括号里各项的符号都不改变； (2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后， 原括号里各项的符号都要改变.
北师大版数学七年级上册整式的加减课件
(10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =11a+11b
（去括号） （合并同类项）
规律:这两个数的和可以被11整除.
任意一个两位数 都可以表示为 10a+b.
单二击、此新处知编探辑究母版标题样式
活动二：请你按下列步骤操作.
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位 数字，又得到一个数
= -7y+10x-14z2
(3). 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
(4). -(3+m3+m2n)-(2-m3-m2n)
解：原式=7p3+7p2-7p-7-2p3-2p 解：原式= -3-m3-m2n-2+m3+m2n
=5p3+7p2-9p-7
= -5
单四击、此自处我编尝辑试母版标题样式
两个数相减后的结果有什么规 律？这个规律对任意一个三位数 都成立吗？
两个数相减
单二击、此新处知编探辑究母版标题样式
解：设此数的百位数字为a,十位数字为b，个位
数字为c;交换这个三位数的百位数字和个位数 任意一个三位数 字，得到的数是 （100c+10b+a）. 这两个数相 都可以表示为
100a+10b+c.
单三击、此典处例编解辑析母版标题样式
例4. 已知A=2x2+3xy-5x-1, B=-x2+xy+3; 求(1)A+B; (2)A-2B
解：(1)A+B =(2x2+3xy-5x-1)+(-x2+xy+3)
(2)A-2B =(2x2+3xy-5x-1)-2(-x2+xy+3)
北师大版七年级数学上册《整式的加减》课件
4 整式的加减
第1课时 合并同类项
北师大版·七年级上册
新课导入
长方形由两个小长方形组成， 求这个长方形的面积.
长方形的面积：8n+5n=13n
推进新课
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
2
22
1 x2 xy y2 2
通过上面的学习，我们可以得到整 式加减的运算法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括 号要先去括号，再合并同类项.
练习 计算
（1）3xy - 4xy -（-2xy） = 3xy - 4xy + 2xy = xy
(2) 1 ab 1 a2 1 a2 ( 2 ab)
（3）某公园的成人票价每张是 20 元，儿童票
价每张是 8 元． 甲旅行团有 x 名成人和 y名儿
童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的 2 倍，儿 童数是甲旅行团的 1 ．两个旅行团的门票费用
2
总和为_6_0_x_+_1_2_y_元．
3.求代数式的值： (1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-5; 解：6x+2x2-3x+x2+1=3x2+3x+1
（2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
例2：合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 解:(1)3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) =-2a+b
第1课时 合并同类项
北师大版·七年级上册
新课导入
长方形由两个小长方形组成， 求这个长方形的面积.
长方形的面积：8n+5n=13n
推进新课
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
2
22
1 x2 xy y2 2
通过上面的学习，我们可以得到整 式加减的运算法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括 号要先去括号，再合并同类项.
练习 计算
（1）3xy - 4xy -（-2xy） = 3xy - 4xy + 2xy = xy
(2) 1 ab 1 a2 1 a2 ( 2 ab)
（3）某公园的成人票价每张是 20 元，儿童票
价每张是 8 元． 甲旅行团有 x 名成人和 y名儿
童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的 2 倍，儿 童数是甲旅行团的 1 ．两个旅行团的门票费用
2
总和为_6_0_x_+_1_2_y_元．
3.求代数式的值： (1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-5; 解：6x+2x2-3x+x2+1=3x2+3x+1
（2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
例2：合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 解:(1)3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) =-2a+b
北师大版七年级上册数学：整式的加减(公开课课件)
北师大版七年级上册数学第三章第四节
3.4整式的加减（3）
中卫市沙坡头区宣和镇东台学校
杨爱
一、情景活动
活动1： （1）任意写一个两位数
（2）交换它的十位数字与个位数 字，又得到一个数
（3）求这两个数的和
问:(1)这些和有没有规律？ (2)如果有规律，这个规律对任意一个两
位数都成立吗？
如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字 和个位数字，那么这个两位数可以表示为: 10a+b
22
2
33
3.拓展应用
从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三 个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数 相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。 你发现了什么？你能说明其中的道理吗？
四、小结反思
1.知识小结
整式加减运算的法则
2.方法、技巧与规律小结
（1）在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时 注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。 （2）去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内 的各项是变号还是不变号。 （3）合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类 项可以合并。
体用括号括起来
随堂练习
1.计算
(1)(5y 3x 15z2 ) (12y 7x z2 ) (2)7( p3 p2 p 1) 2( p3 p)
2.求下列各式的值
(1)3x2 (2x2 5x 1) (3x 1), 其中x 10;
(2)( xy 3 y 1) (xy 3 x 1), 其中x 10 , y 8 .
3.作业 本节习题1.2 知识技能1.2及问题解决
二、归纳总结
议一议： 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什
3.4整式的加减（3）
中卫市沙坡头区宣和镇东台学校
杨爱
一、情景活动
活动1： （1）任意写一个两位数
（2）交换它的十位数字与个位数 字，又得到一个数
（3）求这两个数的和
问:(1)这些和有没有规律？ (2)如果有规律，这个规律对任意一个两
位数都成立吗？
如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字 和个位数字，那么这个两位数可以表示为: 10a+b
22
2
33
3.拓展应用
从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三 个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数 相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。 你发现了什么？你能说明其中的道理吗？
四、小结反思
1.知识小结
整式加减运算的法则
2.方法、技巧与规律小结
（1）在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时 注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。 （2）去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内 的各项是变号还是不变号。 （3）合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类 项可以合并。
体用括号括起来
随堂练习
1.计算
(1)(5y 3x 15z2 ) (12y 7x z2 ) (2)7( p3 p2 p 1) 2( p3 p)
2.求下列各式的值
(1)3x2 (2x2 5x 1) (3x 1), 其中x 10;
(2)( xy 3 y 1) (xy 3 x 1), 其中x 10 , y 8 .
3.作业 本节习题1.2 知识技能1.2及问题解决
二、归纳总结
议一议： 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT)
，
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
－7a2b＋2a2b＝ (－7＋2)a
。 2b＝－5a2b。
合作探究
观察8n和5n、－7a2b和2a2b有什么相同点？
①所含字母相同；
同类项与
系数无关。
②相同字母的指数也相同.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：所有的常数项都是同类项。
思考
x与y、a2b与ab2、－3qp与3qp、abc与ac、a2与a3是不是同类项？
把同类项合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝－5a2b。
思考
观察上述式子，你能从中得出什么规律？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
典例精析
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2；
3.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则
所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
知识回顾
1.表示数与字母 乘积 的代数式叫做单项式．单独一个数或一个
字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
3
4
= − 22
3
9
当= ，=-1时
4
4
9
原式= × ×(-1)-2×
3
4
=-3-2
=-5
4
+ (−42+22),
−1
2
课堂总结
整式的加减
（合并同类项）
同类项
两相同两无关
北师大版七年级上册数学：整式的加减(公开课课件)
1.同类项 2.合并同类项
谢谢
两相同
所含字母相同 相同字母的指数也相同
同类项
像这样所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫同类项。 几个常数项也是同类项
讲授新知 结论： 同类项
不是 是 不是 是
与所含7ymxn是同类项，则 m=__1__,n=___2___。
如何表示大长 方形的面积？
8
5
n
讲授新知
例如：8n+5n =（8+5）n=13n
-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b = -5a²b
把同类项合并成一项叫做合并同类项
实例讲解
例1:根据乘法分配律合并同类项： （1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3
解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²
=2 xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3 =（7a+2a）+（3a²-a²）+3 =（7+2）a+（3-1）a²+3 =9a+2a²+3
=-2a+b
=-13ab-2b2
移时连同项的符号移 合并同类项步骤：一找， 二移，三合并
做一做
解：-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2 =-3x2y-0.5x2y+3.5x2y+5x-2 =5x-2
将x=1/5代入原式得： 原式=5×1/5-2=-1
先化简后求值
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
注意：合并同类项时 ，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变。
实例讲解 例2： 合并同类项
谢谢
两相同
所含字母相同 相同字母的指数也相同
同类项
像这样所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫同类项。 几个常数项也是同类项
讲授新知 结论： 同类项
不是 是 不是 是
与所含7ymxn是同类项，则 m=__1__,n=___2___。
如何表示大长 方形的面积？
8
5
n
讲授新知
例如：8n+5n =（8+5）n=13n
-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b = -5a²b
把同类项合并成一项叫做合并同类项
实例讲解
例1:根据乘法分配律合并同类项： （1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3
解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²
=2 xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3 =（7a+2a）+（3a²-a²）+3 =（7+2）a+（3-1）a²+3 =9a+2a²+3
=-2a+b
=-13ab-2b2
移时连同项的符号移 合并同类项步骤：一找， 二移，三合并
做一做
解：-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2 =-3x2y-0.5x2y+3.5x2y+5x-2 =5x-2
将x=1/5代入原式得： 原式=5×1/5-2=-1
先化简后求值
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
注意：合并同类项时 ，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变。
实例讲解 例2： 合并同类项
初一上数学课件(北师版)-整式的加减
（提示：含有的字母相同吗？相同字母的指数相同吗？ ）
各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分 别相同的项，叫做同类项.
所有的常数项也看作同类项.
几个单项式是同类项的话，一定具有的特征： ①各项中所含的字母相同 ②相同字母的指数也相等
解：（1）7a－3a＝（7－3）a＝4a
（2）4x2＋2x2＝（4＋2）x2＝6x2 （3）5ab2－13ab2＝（5－13）ab2＝－8ab2 （4）－9x2y3＋5x2y3＝（－9＋5）x2y3＝－4x2y3
同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项.
同类项是怎样合并成一项的？ 在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
点拨：
合并同类项与单位量的加减法类似如：6克+7克＝13克， 3a2b+5a2b＝8a2b.a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时， 只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相 加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另 外的“东西”.
·
阅读课本P90~91页内容，学习本节主要知识.
相同
指数 常数
同类项
相同 一项
字母和它的指数
系数Βιβλιοθήκη 教室里非常混乱，有书本、扫把、桌椅等东西，如何整理?
采用归类方 法
师生比赛，看谁最快得到答 案
求代数式－4x2+7x+3x2－4x+x2的值，请
一学生任意说出一个一至两位整数，比赛说出答案.
学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了.
归纳：
合并同类项的法则：同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变。
3 B
C
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？ 说一说你是如何运算的。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要 先去括号，再合并同类项
第一关
( 1 ) 一个长方形 的宽 为 a cm ，长 比宽 的 2 倍 多 1 cm 则这个长方形 的周长是 （6a+2） cm ；
a3 3a2 7a 7
第二关
解：将x=1代入ax3 bx 2 3中得：
a+b-2=3 ∴ a+b=5;
当x=-1时 ax3 bx 2
=-a-b-2 =-(a+b)-2
=-5-2 =-7
3.已知多项式A=3x2 5xy ，B= 3xy 3x2 ,C= 8x2 5xy 求 2A-5B+3C=?
解：原式= 2(3x2 5xy) 5(3xy 3x2 ) 3(8x2 5xy)
代数式 a3-3a2+7a+7与3-2a+3a2-a3 的和是（C ）
A. 奇数 B. 偶数 C.5 的倍数 D. 以上都不是
第三关：实例讲解
（1）求2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和
解：（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7） =2x2 -3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6
3
3
解：原式= 2x2 x 1 x2 x 1 3x2 3 1
=
(2x2
x2
3x2
)
(x
3
x)
(1 31
3
3
1) 3
= 4x2 4
把x= 2
3
带入
4x2
4中，得 4x2
4
4 ( 3)2 2
4
5
∴ 原式=5
2.当x=1时，ax3 bx 2 3; 则当x=-1时，ax3 bx 2 ____
=-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b） =4a-b
小结：
（1）我知道了什么 （2）我学会了什么 （3）我今后要怎么做
分层作业布置
必做题：书96页知识技能1、2 选做题：课件后面的5道题
选作题：
2
1.求当3x= 时，多项式
(2x2 x 1) (x2 x 1) (3x2 3 1) 的值。
讲授新知
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数 字，得到的数是 ： 10b+a.
这两个数相加： （10a+b）+（10b+a）=__1_1_(_a_+_b_)__
解：（1）如两位数38；交换个位数和十 位数之后为83；38+83=121；规律是 1、这两个数的和可以被11整除, 2、如果这两个数的和是两位数，则个位 和十位数字相同 3、如果这两个数的和是三位数，则百位+ 个位=十位.
北师大版义务教育教科书七年级上册第三章第四节
辽宁省丹东市第十九中学 孙慧
数字游戏2
按照下面的步骤做一做： 1.任意写一个两位数； 2.交换这个两位数的十位数字和个位数
字，又得到一个数； 3.求这两个数的和。
（1）再写几个两位数重复上面的过 程，这些和有什么规律？这个规律 对任意一个两位数都成立吗？
= 6x2 10 xy 15 xy 15 x2 24 x2 15 xy
= (6x2 15 x2 24 x2 ) (10 xy 15 xy 15 xy) = 45 x2 10 xy
（2）10b+a+(10aห้องสมุดไป่ตู้b)=11a+11b=11(a+b)
数字游戏3
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一 个三位数都成立吗？
任意一个三位数
都可以表示为
100a+10b+c。
解：设此数为abc,倒过来为cba 100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a =99(c-a) 规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对 于任意三位数均成立.
第三关：巩固练习
第三关：变式练习
求2a2-4a+1 与-3a2+2a-5 的差 。 求5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b) 的值 , 其中a=-2 , b = 3。 随堂练习 : 求3y2-x2+(2x-y)-(x2+3y2 )的
值，其中 , x=-1 ,y=- 2。
第四关
设A=2a2-a,B=-a2-a,求A-2B的值 ① 求 A + B（男生做 ) ;
答 : 该合唱团一共有 ( 4n + 6 ) 名同学参加。
(n+3)- ( n + 1 )= n+3- n- 1=2
答：第四排比第二排多2个人。
第六关
如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个 矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再 将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3 所示，则新矩形的周长可表示为（ C ）
数字游戏1
你在心里想好一个两位数，将十 位数字乘2，然后加3，再将所得 新数乘5，最后将得到的数加个位 数字，把你的结果告诉我，我就 知道你心里想的两位数。 如果用a，b分别表示一个两位数的十 位数字和个位数字，那么这个两位数 可以表示为 10a+b 。你的结果可以 表示为 5（2a+3)+b。即 10a+b+15 。
A、2a-3b B、2a-4b C、4a-8b D、4a-10b
第七关
黑板上有一道题，是一个多项式减去3x25x+1，小明由于看题不仔细，将减号抄 成了加号，计算出结果是5x2+3x-7，请你 帮小明求出这道题的正确答案．
解：原来的多项式为：
（5x2+3x-7）-（3x2-5x+1）=2x2+8x-8， 则（2x2+8x-8）-（3x2-5x+1）=-x2+16x-7
② 求 A - B ( 女生做 )
第五关
丹东市第十九中学合唱团出场时第一排 站了n名 同学 , 从第二排起每一排比前 面一排多 1 人 , 一共站了四排 , 则该合 唱团一共有多少名 同学参加 ? 第四排 比第二排多几个人 ?
解 :所以该合唱团总共有 n+( n + 1 ) + ( n + 2 ) + (n+3) = ( 4n+6 ) ( 名 )
第八关
（8）若a2+2b2-7=0 ，求 ① a2+2b2-3= 4 ； ② -2a2-4b2+1= -13 。
第九关
9.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
a 2ab 3ba
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a