2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级

（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列计算正确的是()

A. (−1)−1=1

B. (−1)0=0

C. |−1|=−1

D. −(−1)2=−1

2.在1

x ,1

2

,x2+1

2

,3xy

π

,3

x+y

,a+1

m

中，分式的个数是()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3.下列运算中，正确的是()

A. 2x3⋅3x3=6x6

B. 3x2+2x3=6x5

C. (x2)3=x5

D. (−ab)3=a3b

4.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7

纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()

A. 0.7×10−8

B. 7×10−8

C. 7×10−9

D. 7×10−10

5.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个

相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()

A. a2−b2=(a−b)2

B. (a+b)2=a2+2ab+b2

C. (a−b)2=a2−2ab+b2

D. a2−b2=(a+b)(a−b)

6.已知a=8111，b=2721，c=931，则a、b、c的大小关系是()

A. a>b>c

B. a>c>b

C. a

D. b>c>a

7.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，5，

x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()

A. 我爱学

B. 爱广益

C. 我爱广益

D. 广益数学

8.若1

A. 2x−5

B. −3

C. 5−2x

D. 3

9.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE

平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC

长为()

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

10.若△ABC三边长a，b，c，满足√a+b−81+|b−a−1|+(c−9)2=0，则△ABC

是()

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

11.已知关于x的分式方程m

x−1+6

1−x

=1的解是非负数，则m的取值范圈是()

A. m>5

B. m≥5

C. m≥5或m≠6

D. m>5或m≠6

12.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5cm，

动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动

时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为()

A. 169

48或13

2

B. 13

2

或12或4 C. 169

48

或13

2

或12 D. 169

48

或12或4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，AD=a，

那么a的取值范围是______．

14.使代数式√x

2x−1

有意义的x的取值范围是______．

15.定义：a∗b=a

b

，则方程2∗(x+3)=1∗(2x)的解为______．

16.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，

分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，

则S1+S2等于______．

17.将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为

______．

18.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个

菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那

么菱形周长的最大值是______cm．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往

的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”.如图，在一

次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速

向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速

派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首

(O点)尾(A点)前去拦截，8分钟后同时到达B点将可

疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航

向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．(单位：海里/小时)．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

20.计算：(√3−1)0+(1

3

)−1−√(−√5)2−|−1|．

21.先化简后求值：当m=3时，求代数式m+1

2m2−2m ⋅(2m

m+1

)2−(1

m−1

−1

m+1

)的值．

22.若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，

我们称这个三位数为N的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“广美数”，如34的“广美数”为39．

(1)26的“广善数”是______，“广美数”是______．

(2)求证；对任意一个两位正整数A，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．

23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，

连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若∠DAC=60°，∠ADB=15°，AC=6.求出平行四边形ABCD的边BC上的高h

的值．