高考中函数有关概念考点透析一

高考中函数有关概念考点透析一

高考中函数有关概念考点透析（一）

考点1 映射和函数的区别和联系

例 1 {}{}为值域的函数有，，以为定义域，以765,,4,3,2,10多少个？映射有多少个？

错解辨析：混淆影射和函数的概念，误认为分5步完成，每一步都有3中方法，即构成映射和函数的个数均为5

3 ；依据映射和函数概念，以上是构成映射的过程，而对函数必须保证{}765，，必须用完，这就要对定义中的5个元素分组再一一对应. 正解 ：先将5个元素分成非空的3组有两种分法：2，2，1；3，1，1；注意均匀分组的处理，再从定义域到值域全排列，共组成函数个数为

.150)!2!2(331

2352325=+A C C C C 映射53个；

感悟 构成映射和构成函数? 区别在那里？说说学习体验！构成映射常依据映射定义分步计数完成，对于某些特殊的映射又要用分类计数原理思考构成过程.

从集合A 到集合B 的函数满足： A ，B 非空的集合；B A :f →的映射；

对于集合B 中的任意一个元素皆有原象，三点缺一不可. 依据函数的定义常常根据值域的个数将定义域分组为相应个数组，然后从定义域到值

域为一一对应作全排列完成，即“先分组后全排列”构成函数，也是构成满射个数的求法.

考点２ 函数的定义域：３种类型和易错问题 认识整体变量观念，运动变换认识变量之间的关系；

１初等函数的运算构成的复合函数 例（０９江西）函数

234y x x =--+ 解析 ： 由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩

. 感悟：初等运算构成的复合函数定义域，求各自函数定义域的交集，构建不等式组求解

（０８湖北） 函数f(x)=

)4323(1122+--++-x x x x n x 的定义域为 )1,0()0,4[ -∈x ；

２已知外层函数如何求解复合函数的定义域 例（江西 ） 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)

()1f x g x x =-的定义域是

因为()f x 的定义域为[0，2]，所以对()g x ，022x ≤≤但1x ≠，故[0,1)x ∈。

感悟：这是已知外层函数的定义域，如何求解复合函数的定义域的问题，整体变量的观念构建不等式解出所求函数的定义域．

３已知复合函数如何求解复合函数的定义域 例 函数)(x f 满足6lg )3(22

2-=-x x x f ，判断)(x f 的奇偶性.

错解及辨析：换元求出表达式，32-=x

u ，由题设知062>-x ，则33)6(322>+-=-=x x u ，解出3

2+=u x 代入有33

lg )(-+=u u u f ，误认为奇函数；判断外层函数的奇偶

性，实质是换元法求外层函数的过程.设32-=x

u ，由题设知062>-x

，则33)6(322>+-=-=x x u ，解出32+=u x 代入有

33lg )(-+=u u u f ，其定义域为(3，)∞+，则)3(,33lg )(>-+=x x x x f ，定义域关于原点不对称，外层函

数)(x f 为非奇非偶函数.

感悟 研究函数首先研究定义域，特别是由复合函数确定外层函数时，切记外层函数由对应法则和内层函数的值域两个条件决定.

求函数f x x x ()log

().=--05223的单调区间．递增区间是()-∞-，1，递减区间是()3，+∞．