平面向量中极化恒等式应用习题

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1 / 1 平面向量中极化恒等式应用

一．秒杀基础题：

1．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3OA =，5OC =．若AB →·AD →=-7，

则BC →·DC →的值是 ▲ ．

答案：9

2．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在AB 上，AD →＝13

AB →．若DB →·DC →＝3，则AC 的长是 ▲ ． 答案： 10

3．已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点， 8AB =，6CD =，则MA MB ⋅ 的取值范围是

▲ ．

答案：[9,0]- 4．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅ 的取值范围是 ▲ ．

答案：[)716，

二．难题简单化：

1．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅= ，1BF CF ⋅=- ，

则BE CE ⋅ 的值是 ▲ . 答案：

78

2．已知点P

是边长为ABC 内切圆上的一点， 则.PA PB 的取值范围是 ▲ .

答案：[3,1]-

3．已知C B A ,,是半径为1的圆O 上的三点，AB 为圆O 的直径，P 为圆O 内一点（含圆周）， 则PA PC PC PB PB PA ⋅+⋅+⋅的取值范围为 ． 答案：4[,4]3-