高等数学实验指导书1
高数实验一
《高等数学》实验一——函数与极限实验目的：熟悉Matlab软件的基本操作，会熟练应用作图命令绘制一元显函数、隐函数及由参数方程表示的函数、极坐标表示的函数的图形。
掌握极限的符号计算。
学会分析上述有关内容的综合问题并利用软件给出正确的解答。
实验内容：1.一元函数作图a.散点图和折线图：两同维数的向量配对成x, y坐标，等距散点时注意用linspace(a,b,n)命令，其中[a,b]为x的范围，n为总的散点数，用命令plot(x,y, ‘选项’)实现散点图，用plot(x,y)实现折线图；b.作显函数y=f(x)的图：利用ezplot(‘f(x)’,[a,b])命令作出显函数f(x)在区间[a,b]上的图；c.作隐函数f(x,y)=0的图：利用ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 命令作出隐函数f(x,y)=0在区间xmin<x<xmax和ymin<y<ymax之间的图像；d.作由参数方程x=x(t), y=y(t)确定的函数曲线图：利用ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax])命令作出由参数方程x=x(t), y=y(t)确定的函数在对应参数范围在tmin≤t≤tmax 之间的图像；e.作出复杂自定义函数y=f(x)的图：首先建立函数M文件filename.m，再利用命令fplot(‘filename’,[a,b])画出此函数在区间[a,b]间的图像，fplot命令画出的图像比较精细，主要采用的是自适应的技术，就是在曲线变化比较大的地方取点密集，曲线变化比较小的地方取点稀疏；f.作极坐标表示的函数图：利用命令polar(theta,rho, ‘选项’)画出极坐标ρ=ρ(θ)表示的函数图像；其中，theta向量表示θ的散点取值，rho向量表示对应的ρ取值。
2.一元函数求极限利用Matlab中的符号计算，解析地求出一元函数的极限。
数学实验课程实验指导书Word版
《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。
二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3 积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势（3）计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。
高数实验指导手册
《高等数学实验》实验一函数的计算、绘图与极限一、实验目的1、熟悉Matlab数学软件；2、加深对数列极限和函数极限概念的理解；3、掌握Matlab求解极限的命令、绘图命令和程序设计。
二、实验的基本理论与方法1、数列极限的定义；2、函数极限的定义。
三、实验使用的函数与命令conv(u,v) 求多项式u,v的乘法decove(u,v) 求多项式u,v的除法root（u）求多项式的根plot(x,y) 绘制变量为x，函数y的二维图形plot(x,y,z),mesh(x,y,z) 绘制三维图形limit(f,x,a) 求变量x趋于a时的极限四、实验指导1、多项式的运算多项式一般用向量表示，向量的元素表示多项式的系数，缺少的项用0补足。
例如x2+x+1可以表示为[1,1,1]，x4+x2+x+1可以表示为[1,0,1,1,1]。
多项式u,v的乘法用命令conv(u,v)实现,除法用命令decove(u,v)实现,求多项式的根用命令root（u）实现。
例：设p=x4+x2+x+1,q= x2+x+1,求p*q,p/q.>>p=[1,0,1,1,1];>> q=[1,1,1];>> w=conv(p,q)w =1 12 23 2 1>> r=deconv(p,q)r =1 -1 1>>s=roots(p)s =0.5474 + 1.1209i0.5474 - 1.1209i-0.5474 + 0.5857i-0.5474 - 0.5857i2、二维图形的绘制二维图形绘制可以使用plot(x,y)命令实现，其中x,y均为向量。
例：绘制函数y=arctanx在区间（-100，100）上的图形>> x=-100:100;>> plot(x,atan(x))回车如果想把几个函数的图形绘制在一起，可以如下操作。
>> x=0:0.1:pi;>> y1=cos(x);>>y2=sin(x);Hold on %开启图形保持功能以便重复画点plot(x,y1)plot(x,y2)（或直接用plot(x,y1,x,y2)绘制）3、三维图形的绘制三维图形可以用plot(x,y,z),mesh(x,y,z)命令来绘制，前者为以x,y,z 为坐标的曲线图，而后者为曲面。
数学实验课程实验指导书Word版
《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。
二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3 积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势（3）计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。
实验指导一
实验指导一实验一 牛顿插值法1.1 实验目的① 掌握牛顿插值法的基本思路和步骤； ② 培养编程与上机调试能力。
1.2 算法描述1.2.1 牛顿插值法基本思路给定插值点序列（))(,i i x f x ,,,1,0,n i =。
构造牛顿插值多项式)(u N n 。
输入要计算的函数点,x 并计算)(x N n 的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面)(x N n 的各项系数恰好又是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。
1.2.2 牛顿插值法计算步骤1． 输入n 值及（))(,i i x f x ,,,1,0,n i =；要计算的函数点x 。
2． 对给定的,x 由[][][]00010101201101()()(),()(),,()()(),,n n n N x f x x x f x x x x x x f x x x x x x x x x f x x x -=+-+--++---计算()n N x 的值。
3．输出()n N x 。
1.3 实验内容给定sin110.190809,sin120.207912,sin130.224951,o o o===构造牛顿插值函数计算'sin1130o。
实验二 最小二乘法2.1 实验目的① 掌握最小二乘法的基本思路和拟合步骤； ② 培养编程与上机调试能力。
2.2 算法描述1.2.1最小二乘法基本思路 已知数据对()(),1,2,,j jx y j n = ，求多项式()()mii i p x a x m n ==<∑使得20110(,,,)nm i n i j j j i a a a a x y ==⎛⎫Φ=- ⎪⎝⎭∑∑ 为最小，这就是一个最小二乘问题。
2.2.2最小二乘法计算步骤用线性函数()p x a bx =+为例，拟合给定数据(),,1,2,,i i x y i m = 。
高等数学实验教材
高等数学实验教材摘要：本实验教材旨在为高等数学实验课程提供全面而易于理解的指导，旨在帮助学生巩固和应用他们在课堂上学到的理论知识。
本教材包括多个实验项目，每个实验项目都涵盖了高等数学中的不同领域和概念。
每个实验项目都提供了详细的步骤说明和相关数学原理，以及对实验结果的分析和讨论。
第一章：导数与微分实验项目1：导数的基本性质本实验旨在帮助学生理解导数的概念和基本性质。
通过使用计算机软件或其他数学工具，学生将学会计算函数的导数，并观察导数与原函数之间的关系。
实验将涵盖极限、导数的定义和导数的运算法则。
其中包括常数函数、幂函数、指数函数和对数函数。
实验项目2：函数的图像与导数本实验将引导学生研究函数图像与导数之间的关系。
学生将通过绘制函数的图像，并计算函数的导数来观察图像的特征。
实验将包括分析极值、拐点以及函数的增减性等内容。
学生还将学会使用导数来解决实际问题，例如求最大值和最小值、求曲线的切线等。
第二章：定积分与不定积分实验项目3：定积分的计算本实验将引导学生学习如何计算定积分。
学生将通过数值积分法和符号积分法来求解定积分，并比较两种方法的结果差异。
实验还将包括定积分的性质和定积分的应用，例如计算曲线下的面积和求平均值。
实验项目4：不定积分的计算本实验将帮助学生理解不定积分的概念和计算方法。
学生将学习使用基本积分法和换元法来计算不定积分，并了解不同函数的原函数。
实验还将包括分部积分法和三角函数积分等内容。
第三章：级数与幂级数实验项目5：级数的收敛性与发散性本实验将引导学生研究级数的收敛性和发散性。
学生将通过计算级数的部分和来观察级数的趋势，并判断级数是否收敛或发散。
实验还将涵盖常见级数的性质和判别法，例如比值判别法和根值判别法。
实验项目6：幂级数的运算与收敛域本实验旨在帮助学生了解幂级数的运算法则和收敛域的概念。
学生将学习如何计算幂级数的和，并讨论幂级数的收敛域。
实验还将包括常见函数的幂级数展开和泰勒级数的计算。
高等数学综合实验指导书
Matlab 语言应用实验指导书一、实验的目的为了使学生更好地理解Matlab的应用价值，培养程序设计的兴趣，提高学生利用计算机进行探究的综合能力，综合运用高等数学计算机程序设计和专业知识，结合本专业特点和研究方向，开展的实验活动。
以科学性、系统性、细致性和创新性等指标作为实验的评价标准。
二、实验的步骤1、明确课题的内容和要求;2、收集研究相关数学和实际问题的资料;3、提出必要的假设，建立数学模型;4、进行程序设计，上机实验;5、针对实验效果进行必要的修改或调整;6、记录实验过程，写出实验报告.三、实验的要求1、认真领会课题的研究内容和目标要求;2、要求学生每天上机时间不得少于4学时;3、要做好必要的资料收集，课题的定量分析和建立数学模型等上机准备工作;4、要能够综合运用高等数学知识，编写应用程序经历完整的数学实验过程;5、准确记录程序调试和实验过程中出现的问题和解决的办法;6、实验报告详略得当，书写规范。
四、实验的数学知识基础数学建模知识：数学建模的概念是指特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。
数学建模试验的基本过程：●模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。
用数学语言来描述问题。
●模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
●模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
（尽量用简单的数学工具）●模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
●模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
●模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
数学实验-实验指导书
数学实验2013年2月实验1 matlab基本特性与基本运算【实验目的】了解Matlab基本特性与基本运算【实验要求】1、熟悉MATLAB 语言编程环境；2、熟悉MATLAB 语言命令；3、熟悉Matlab 基本运算命令【实验原理】MATLAB 是以复杂矩阵作为基本编程单元的一种程序设计语言。
它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。
1.1 基本规则(1) 一般MATLAB 命令格式为[输出参数1，输出参数2，……]=（命令名）（输入参数1，输入参数2，……） 输出参数用方括号，输入参数用圆括号如果输出参数只有一个可不使用 括号。
(2) %后面的任意内容都将被忽略，而不作为命令执行，一般用于为代码加注释。
(3) 可用↑、↓键来重现已输入的数据或命令。
用←、→键来移动光标进行修改。
(4) 所有MATLAB 命令都用小写字母。
大写字母和小写字母分别表示不同的变量。
(5) 常用预定义变量，如pi 、Inf 、NaN 、ans(6) 矩阵的输入要一行一行的进行，每行各元素用空格或“，”分开，每行用“；”分开。
如⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321A MATLAB 书写格式为A=[1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9] 在MATLABZ 中运行如下程序可得到A 矩阵 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a =1 2 3 4 5 6 7 8 9(7) 需要显示命令的计算结果时，则语句后面不加“；”号，否则要加“；”号。
运行下面两种格式可以看出它们的区别：a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; a=1 2 3 不显示结果 4 5 6 7 8 9(8) 当输入语句过长需要换行时，应加上“…”后再回车，则可续行输入。
1.2 文件管理常用命令(1) 帮助（HELP）命令MATLAB有很多命令，因此很不容易记忆。
使用HELP命令可以得到有关命令的屏幕帮助信息。
数学实验指导书
数学实验指导书Experiment Instruction BookOf Mathematica数学教研室2009年2月实验一初识符号计算系统Mathematica[实验内容]用Mathematica作算术运算，代数运算，函数运算。
[重点难点]重点：Mathematica系统中的常用函数的使用。
难点：Mathematica系统中的自定义函数。
[教法建议及说明]1.先列出所用函数或命令,引导学生利用Mathematica系统在线帮助了解相关函数或命令的使用方法。
2.通过教师举例、学生模仿，使学生掌握Mathematica系统中的自定义函数。
实验二一元函数极限与导数运算[实验内容]解代数方程，求函数极限，求函数的导数。
[重点难点]重点：用Mathematica求函数极限和求函数的导数。
难点：左右极限的求法、代数方程求解结果的提取。
[教法建议及说明]1.先列出所用函数或命令,引导学生利用Mathematica 系统在线帮助了解求极限、求导数的有关函数的使用方法。
2.通过教师引导学生研究Mathematica 系统中临时赋值语句和表的元素的取法以及代数方程的求解结果的表的结构，启发学生将求解结果赋给某个变量。
实验三 一元函数微分学应用及数学模型[实验内容]求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型。
[重点难点]重点：用Mathematica 作函数图形及求函数最值问题。
难点：用Mathematica 求函数最值问题,求函数的极大值。
[教法建议及说明]1. 先引导学生写出求函数最值问题的算法。
再利用相关语句写出Mathematica 求解程序。
要特别注意驻点的求法.2. 利用求函数的极小值语句求函数的极大值,要引导学生先利用画图语句了解)(x f 与)(x f 的极小值与极大值之间的关系,然后再利用FindMinimum 求出函数的极大值。
3.对于画图语句,要提醒学生注意画图范围.实验四 一元函数积分运算及积分应用中的数学模型[实验内容]求不定积分，求定积分，求广义积分，定积分应用中的数学模型。
5-高等数学实验-1
第1章函数与极限--验证性实验
运行结果：
图1-2 指数函数图
第1章函数与极限--验证性实验
2.利用图形命令画出下列函数的图形 （1） y = 3x2 − x3 x ∈[−5,5] ; >>x=-5:0.01:5; >>y=3*x.^2-x.^3; >>plot(x,y);
第1章函数与极限--验证性实验
第1章函数与极限--验证性实验
【实验内容】 】 1．求下列函数的复合函数 (1) f = 1 , g = sin y ，求
1+ x2
f ( g ( y ))
【实验过程】 】 1.（1）>>syms x y >> f=1/(1+x^2); >> g=sin(y); >> compose(f,g) 运行结果： ans = 1/(sin(y)^2+1) 由上述结果可知：
第1章函数与极限
设计性实验
实验一 数据拟合问题Байду номын сангаас实验二 复利问题
第1章函数与极限—设计性实验
实验一 数据拟合问题
【实验目的】 1.加深对函数基本概念的理解； 2.讨论了函数的实际应用问题； 3.掌握Matlab软件中有关函数、画图等命令。 【实验要求】 掌握函数基本知识，Matlab软件
第1章函数与极限—设计性实验 【实验内容】 某研究所为了研究氮肥(N)的施肥量与 土豆产量的影响，做了十次实验，实验数 据见表1，其中ha表示公顷，t表示吨，kg 表示千克。试分析氮肥的施肥量与土豆产 量之间的关系。
第n期到期后的本利和是 p(1+r/n)n 存期为t年(事实上是有tn期)，到期后的本利和为 p(1+r/n)tn 随着结算次数的无限增加，即在上式中n→∞,t=1 年后本息共计 n lim100000 r/n） ≈10.6184(万元) （1+ n →∞ 随着结算次数的无限增加，一年后本息总和将稳 定于10.6184万元，储户并不能通过该方法成为百 万富翁。
重庆大学数学实验指导书
《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。
知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。
主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。
下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。
图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。
高等数学作业指导书
高等数学作业指导书第一章导数与微分1.1 导数的定义导数是描述函数变化率的概念，定义如下：设函数y = f(x)，在点x处的导数定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h1.2 导数的性质导数具有以下性质：- f(x) = C，其中C为常数，导数为0；- f(x) = x^n，其中n为正整数，导数为nx^(n-1)；- 导数的乘法法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)；- 导数的链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)。
1.3 高阶导数高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数。
高阶导数的计算方法与一阶导数类似，可以使用导数的性质进行推导。
第二章积分与定积分2.1 不定积分不定积分是求解函数原函数的过程，表示为∫f(x)dx。
不定积分的计算方法与导数相反，可以使用反导数法、换元法等方法进行求解。
2.2 定积分定积分是计算函数在给定区间上的面积的过程，表示为∫[a,b]f(x)dx。
定积分的计算可以使用牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法、换元法等方法进行求解。
2.3 定积分的应用定积分在实际问题中有广泛的应用，如计算曲线下的面积、求解物体的质量、计算函数的平均值等。
第三章微分方程3.1 微分方程的概念微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。
常见的微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程等。
3.2 一阶线性微分方程一阶线性微分方程的一般形式为dy/dx + P(x)y = Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数。
求解一阶线性微分方程可以使用积分因子法、变量分离法等方法。
3.3 二阶线性齐次微分方程二阶线性齐次微分方程的一般形式为d^2y/dx^2 + P(x)dy/dx + Q(x)y = 0，其中P(x)和Q(x)为已知函数。
求解二阶线性齐次微分方程可以使用特征方程法、常数变易法等方法。
数学实验指导书
数学模型A实验指导书朱宁编桂林电子科技大学计算科学与数学系2012年3月目录第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica的概述1.2 Mathematica的基础1.3 编程初步第二章曲线拟合与机翼加工2.1 一元函数作图2.2 曲线拟合2.3 本次实验2.4 练习第三章线性规划与有价证券投资3.1 线性代数基础知识3.2 多元线性方程组﹑超越函数方程﹑常微分方程的解3.3 线性规划3.4 本次实验3.5 练习第四章积分与国土面积4.1 函数极限﹑导数﹑定积分﹑重积分的计算4.2 三维图形4.3 举例4.4 本次实验4.5 练习第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica概述1.1.1 启动Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
在Windows环境下已安装好Mathematica ，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击Mathemiatica4.0 ，或者双击桌面上的快捷方式，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到保存时重新命名为止。
1.1.2 运行输入要计算的表达式，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，按 Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].Mathematica的基本语法特征1.Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
2.系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x], Conjugate[z]等。
3.乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 , x y, 2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5, Tan[x]^y。
高等数学实验(1稿)
录
实验 1 MATLAB 环境 ........................................................................................................................ 1 1.1 MATLAB 窗口 .......................................................................................................................... 1 1.2 MATLAB 的在线帮助系统 .......................................................................................................3 1.3 MATLAB 的运行方式 ..............................................................................................................4 实验 2 MATLAB 的数组及其运算 .....................................................................................................5 2.1 变量 ......................................................................................................................................5 2.2 一维数组............................................................................................................................... 5 2.2.1 一维数组的创建...........................................................................................................5 2.2.2 一维数组的子数组寻访和赋值 .................................................................................... 6 2.3 二维数组............................................................................................................................... 6 2.3.1 二维数组的创建...........................................................................................................6 2.3.2 二维数组的寻访和赋值 ............................................................................................... 6 2.4 数组运算............................................................................................................................... 7 2.5 向量运算............................................................................................................................... 8 2.6 集合运算............................................................................................................................... 9 实验 3 MATLAB 的程序设计 ........................................................................................................... 10 3.1 MATLAB 的关系运算和逻辑运算.......................................................................................... 10 3.1.1 MATLAB 的关系运算 .................................................................................................... 10 3.1.2 MATLAB 的逻辑运算 .................................................................................................... 10 3.2 MATLAB 的流程控制 ............................................................................................................ 11 3.2.1 MATLAB 的循环结构 .................................................................................................... 11 3.2.2 MATLAB 的分支结构 .................................................................................................... 13 3.2.3 MATLAB 的控制语句 .................................................................................................... 14 3.3 MATLAB 的 M 函数 ................................................................................................................ 15 实验 4 一元函数图形绘制............................................................................................................ 17
东南大学大一下高等数学实验报告1
高等数学数学实验报告实验人员：院（系） _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________实验一 一、实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1）221y x z --=，x y x =+22及xOy 面； （2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。
二、实验目的和意义利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。
时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。
三、计算公式 （1）221y x z --=：v u xsin cos ⨯=，v v y sin sin ⨯=， v z cos =（0<u<2π，0<v<0.5π）x y x =+22:u x sin 5.0⨯=，u y cos =，v z =(0<u<2π，-1<v<2)xOy 面 x=u ，y=v ，z=0 (-2<u<2 -2<v<2)（2）xy z = : x=u ,y=v ,z=u ×v (-5<u<5 -5<v<5)01=-+y x : x=u ,y=1-u ,z=v (-5<u<5 -5<v<10)0=z : x=u ,y=v ,z=0 (-4<u<8 -4<v<8)四、程序设计(1)s1ParametricPlot3DCos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v ,u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity;s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u ,v, u,0,2Pi,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ;s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2,v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity;Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction(2)s1ParametricPlot3D u,v,u v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel "X","Y","Z",DisplayFunction Identity; s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction五、程序运行结果(1)(2)六、结果的讨论和分析第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。
高等数学(二)实验一
高等数学（二）实验一 多元函数的微分与极值一、实验目的1、掌握多元函数的偏导数与全微分的理论；2、了解多元函数极值的求法；3、掌握利用Matlab 求多元函数的偏导数与全微分的方法。
4、掌握利用Matlab 进行多元函数极值的求解与应用。
二、多元函数微分的命令格式三、多元函数微分举例例1 已知隐函数04222=-++z z y x ，求22,x zx z ∂∂∂∂。
解 根据命令格式，可以立即得到所求偏导数22,xzx z ∂∂∂∂。
M 文件为 syms x y z; f=x^2+y^2+z^2-4*z;fx=diff(f,x);fz=diff(f,z);fy+diff(f,y); zx=collect(-simple(fx/fz))z2xx=collect(-diff(zx,x)-diff(zx,z)*zx) 运行程序，输出结果：Zx=-x/(z-2) Z2xx=1/(z-2)+1/(z-2)^3*x^2四、多元函数极值的命令格式五、多元函数极值举例例2 求函数()x y x y x y x f 933,2233-++-=的极值。
解 首先求解偏导数y fx f ∂∂∂∂,。
Matlab 的M 文件程序及结果： syms x y;f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x; diff(f,x) diff(f,y)ans=3*x^2+6*x-9ans=-3*y^2+6*y其次求解驻点坐标：>>[x,y]=solve(`3*x^2+6*x-9=0`,`-3*y^2+6*y=0`,`x`,`y`)得到4个驻点为P(1,0), Q(-3,0), R(1,2), S(-3,2)第3步，求解二阶偏导数，并输出结果：>>A=diff(f,x,2)>>B=diff(diff(f,x),y)>>C=diff(f,y,2)A=6*x+6B=0C=-6*y+6第4步，分别判别P,Q,R,S四点是否为极值，建立M文件，自动判断P,Q,R,S四点的极值情况：xx=[1 -3 1 -3];%驻点横坐标yy=[0 0 2 2];%驻点纵坐标for i=1:4D=(6*xx(i)+6)*(-6*yy(i)+6)If D>0If(6*xx(i)+6)<0x=xx(i)y=yy(i)disp(`为极大值点；`)disp(`极大值为`)fmax=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*xelseif(6*xx(i)+6)>0x=xx(i)y=yy(i)disp(`为极小值点；`)disp(`极小值为`)fmin=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*xendendif D<0x=xx(i)y=yy(i)disp(`该点不是极值点；`)endif D= 0x=xx(i)y=yy(i)disp(`无法确定！`)endend运行输出结果：x=1y=0为极小值点；极小值为fmin=-5x=-3y=0该点不是极值点；x=1y=2该点不是极值点；x=-3y=2为极大值点；极大值为fmax=31下面绘出函数图形观察极值点和鞍点的情形，在函数曲面图1左中，观察不到细节。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学实验实验指导书南昌工程学院理学系编实验一函数与极限1.1 实验目的了解高等数学实验的含义；初步掌握数学软件Mathematica的用法和基本功能；通过画图语句作函数的图形，利用图形研究函数的性态；通过求极限语句求函数的极限，加深了解x→∞时函数的收敛速度，x→0时无穷小的阶和等价无穷小等概念。
1.2 实验内容一、数学软件Mathematica简介高等数学实验是以数学理论为指导，以计算机和数学软件为“实验仪器和设备”，来解决高等数学的某些问题的一种实践形式。
数学软件是指那些用于数学符号运算、数值计算和绘制几何图形的计算机软件包或软件平台。
有了数学软件，就可以利用它们，在计算机上既方便、快捷，又准确和可视化地完成相应的数学问题的求解。
随着计算机的迅猛发展，数学软件的发展也非常快。
当今世界上流行着多种数学软件，每年都有新的版本或新的产品出现。
目前，在国际上最有影响的数学软件有三种：1.The Math Works公司的 Matlab;2.Wolfram Research 公司的 Mathematica;3.Waterloo Maple 公司的 Maple.这三种软件各有特色，我们挑选 Mathematica 作为本高等数学实验的数学软件。
Mathematica 是美国伊得诺大学的Stephen Wolfram 教授创办的Wolfram Research 公司开发的一种以数学符号运算为主而不断发展着的数学软件，它有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明的功能，适合于纯数学领域的计算机求解。
该软件，1988年推出了1.0版，1991年推出2.0版，1996年3.0版，1999年4.0版，我们现在使用的是2003年推出的5.0 版。
Mathematica 5.0 版，集文本编辑、符号计算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体。
在Mathematica中可以进行各种符号和数值运算，包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分支中公式的推演、数值求解非线性方程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的二维和三维图形，并能产生动画和声音。
Mathematica，操作界面友好，使用方便，扩展便利，已广泛应用于教学、理论研究及工程计算中，受到高等学校广大教师和学生的喜爱。
Mathematica 5.0 版的强大功能是通过大量的函数和命令来实现的。
Mathematica中的函数可分为内置函数和软件包函数两大类。
内置函数共九大类1400个左右，软件包函数共11大类1千余个。
每个函数的名称是其对应的英文单词或词组的缩写。
要熟悉所有的函数是非常困难的。
我们要求大家借助于Mathematica软件中的Help菜单或有关参考书，尽可能地多熟悉些Mathematica 5.0 版的常用的各种函数。
Mathematica 5.0版的安装文件共92.6MB。
在Windows环境下，运行其Setup文件，按照提示安装好Mathematica 5.0后，计算机桌面上会出现Mathematica 5.0的图标。
双击该图标，便可启动Mathematica 5.0。
Mathematica 5.0启动后，在显示器上会显示如图1-1所示的工作窗口（称之为Notebook窗口），系统暂时取名为Untitled-1：图1-1 Mathematica的工作窗口这时可以键入我们想要计算的东西，比如键入1+2*3/4，然后按下数字键盘上的Enter键或同时按主键盘上的Shift键和Enter键（先按住Shift键不松开，再按下Enter键），这时Mathematica开始工作，显示在Notebook窗口。
窗口内显示的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。
这里的“In[1]:= ”和“Out[1]:=”是系统自动添加的。
接下来我们可以键入第二个输入，第三个输入，……。
按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。
此外，Mathematica还提供给我们一种“批处理”运行方式，即我们可以将Mathematica作为一种算法语言，用它来编写程序，然后让计算机执行该程序。
在Mathematica中的Notebook窗口可进行文字编辑，其编辑方式像Word一样，遵从Windows软件的一般约定。
Mathematica中数学运算符号的输入也遵从一般程序设计语言的约定，如加、减、乘、除（＋，－，×，÷）分别用“＋，－，*，/”表示，乘方用“^”表示。
另外一种简单而实用的输入方法是利用Mathematica中提供的输入面板。
启动Mathematica后，依次点击“File→Palettes→4 BasicInput”则出现如图1-2 所示的“基本输入面板”窗口。
该面板中包含了常见的数学运算符。
点击基本输入面板中的符号，即可输入相应的符号至Notebook窗口。
例如点击符号后，可输入指数表达式264，再按数字键盘上的Enter键，便得到结果：18446744073709551616。
图1-2 基本输入面板二、 初等函数的计算与作图Mathematica 最基本的功能是进行加、减、乘、除、乘方（^）、阶乘（！）等算术运算。
在Mathematica 中，可用空格代表乘号*。
Mathematica 中算术运算的优先级也符合通常的约定：先圆括号内，再圆括号外；在同一层圆括号内，先乘方、后乘除、最后加减。
当输入的式子中不含小数点时，系统作精确运算，输出结果是完全精确的；若无法精确计算，则照原样输出。
当输入式子中含小数点时，系统作近似的数值运算，精度取默认值或用户指定的值。
例如：输入1/2+1/3，输出为65，但若输入1.0/2+1/3，输出为0.833333。
要得到计算结果的近似数并指定其有效数字的位数的方法是使用函数N[ ]。
在Mathematica 中，如果在输入的表达式末尾加上一个分号“；”，表示系统计算完后不在屏幕上显示计算结果，但可利用该结果。
例1 分别计算 π 、© 、sin1 +至30位有效数字。
[实验]1、输入：N[Pi,30]得结果：3.14159265358979323846264338328 2、输入：N[E,30]得结果：2.71828182845904523536028747135 3、输入：N@S in @1D +ãp ,30D得结果：23.9821636175871655123815886896注意：Mathematica 提供了很多常用的数学常数，如：给所定义的变量赋值后，这一变量值将一直保持不变，直到重新给它赋值或使用清除命令Clear[ ]将它清除。
在Mathematica 中，对于变量名没有长度限制，但变量名不能以数字开头。
Mathematica 中有一种简便的输入方法：用%表示至目前为止的倒数第一个输出结果，而%%表示至目前为止的倒数第二个输出结果，以此类推；用%n 表示第n 个输出结果。
Mathematica 提供了许多常用函数，包括基本初等函数和若干特殊函数，如：ãp三角函数(Trigonometric function)与反三角函数(Inverse trigonometric function)：Sin[x] Cos[x] Tan[x] Cot[x] Sec[x] Csc[x]ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x] ArcCot[x] ArcSec[x] ArcCsc[x]双曲函数(Hyperbolic function)与反双曲函数(Inverse hyperbolic function)：Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x] Coth[x] Sech[x] Csch[x]ArSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] ArcCoth[x] ArcSech[x] ArcCsch[x]我们可利用帮助Help菜单来查询所需函数的用法。
在Mathematica中，要严格区分大小写英文字母。
书写函数名时，要严格按照原样输入，否则便会发生语法错误。
函数名后面的表达式一定要放在方括号内。
例2分别作出绝对值函数、符号函数、取整函数的图形。
[实验]1、输入：Plot[Abs[x],{x,-10,10}]得结果：2、输入：Plot[Sign[x],{x,-10,10}]得结果：3、输入：Plot[Floor [x],{x,-10,10}]得结果：说明：Plot 为二维作图函数， Plot [f , x , xmin , xmax ] generates a plot of f asa function of x from xmin to xmax .例3 作出如下分段函数的图形：⎩⎨⎧>+≤≤==.1,1,10,2)(x x x x x f y[实验]输入：f @x _D :=Which B 0£x£1,2 "##x ,x >1,1+x F ;Plot @f @x D ,8x ,0,10<D得结果：例4 在同一坐标系中，分别用红色、绿色实线作出函数sh x 、ch x 的图形，用蓝色、黄色虚线作出函数xe 21、x e -21 的图形。
[实验]输入：PlotRange 表示y 轴范围Dasging 表示虚线 0.05 表示线长得结果：说明：在二维作图函数Plot 中，可设置若干选项，例如：PlotRange is anoption for graphics functions that specifies what points to include in a plot. AspectRatio is an option for Show and related functions which specifies the ratio of height to width for a plot. AspectRatio -> Automatic determines the ratio of height to width from the actual coordinate values in the plot.而PlotStyle 设置线条或点的样式，其中RGBColor[red , green , blue ]是设置颜色红、绿、兰的指令，0≤ red , green , blu e ≤1；Dashing[{ r 1，r 2，…}]令虚线段的长度依次取r 1， r 2，…。
三、 函数极限的计算例5 分别研究下列数列的变化趋势：}1{+n n 、}2{n 、}21{n 、})1{(1+-n 、})1({1n n n --+、})11{(n n+。