厦门一中2016-2017学年下期高一数学期中考试试卷(含答案)

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福建六校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题

福建省六校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.0sin 300tan 600+的值是 A.－32 B.32 C.－12＋ 3 D.12＋ 3 2.若向量(1,2),(3,4)a b =-=，则a 在b 方向上的投影是3．已知角α的终边过点0(8,6cos 60)P m --，且4cos 5α=-，则m 的值为 A ．－12B.23-C ． 12D.23 4．函数22cos ()14y x π=+-是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数5.若1sin cos ,05x x απ+=<<，则tan x 的值是 A. 4433-或 B. 43 C. 43- D.3344-或6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是 A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．sin(2)6y x π=+D ．sin(2)3y x π=+7．为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8．在ABC ∆中，→→=AC AN 31，P 是BN 上的一点，若→→→+=AC AB AP λ115，则实数λ的值为 A ．911 B ．511 C ．311 D ．2119．已知函数()2cos 2f x x x m =+-在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．[1,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]10.若50,sin(),4413x x ππ<<-=则cos 2cos()4x x π=+A.2413B. 2413-C. 1013D.1013-11.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若对任意,()|()|6x R f x f π∈≤恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递减区间是A.[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B.[,]()2k k k Z πππ+∈ C.2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D.[,]()2k k k Z πππ-∈12、将函数x x f 2sin )(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得)(x g 的图象，对满足1)()(21-=⋅x g x f 的任意1x ，2x ，都有12min 4x x π-=，则ϕ的值为A. 6πB. 4πC. 125πD.3π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

厦门市高一下期数学质量检测试卷年含答案、解析)

厦门市2016-20１7学年度第二学期高一年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,满分1５0分，考试时间１20分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题５分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域作答.1.已知角α的终边经过点(错误!，-错误!)，则α是( ）Ａ.第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D ．第四象限角2．已知向量ａ＝(１,3），b ＝（－２,-４)则( )Ａ．a ⊥ｂＢ.ａ∥ｂ C .a ⊥(ａ－ｂ） D .a ∥(a －ｂ)3.已知平面α和两条直线a ，b 则下列结论成立的是( )A .如果ａ∥α，b ∥α那么a ∥b Ｂ.如果ａ∥b ，a ∥α,ｂ⊄α,那么b ∥α C .如果ａ∥b ,那么a 平行于经过ｂ的任何平面Ｄ.如果a ∥α那么ａ与α内的任何直线平行 4.已知直线l １:ｘ+m ｙ＋m －３=０与直线l ２:(m -１)ｘ+2y +8=０平行,则m 的值为（ )Ａ.－1或2 B .1或-2 C .2 D .－2５．若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，则其圆心角α（0<α<π)的弧度数为( ） A .＼f （π，4) B ．π2C .错误! D6.在正六边形A ＢCDEF 中,设错误!=a ,错误!＝b 则错误!=( )Ａ．2a +b B .2a －b C .-2a +b D .-2a -ｂ７．已知ａ=tan ＼ｆ(2π,5），b =ｔa ｎ（－错误!），c ＝c ｏｓ错误!，则a ,b ,c ) A .a ＜ｂ<ｃ B ．a <c ＜b C .c ＜a <b 8．祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理:祖暅原理：”幂势既同,则积不容异”，意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。

福建省厦门市高一下学期数学期中考试试卷

福建省厦门市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·宁波期中) 已知，以下一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A .B .C .D . 33. （2分）已知正实数数列中，，则等于（）A . 16B . 8C .D . 44. （2分）设的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，A=2C，则sinA:sinB:sinC为（）A . 4:3:2B . 5:4:3C . 6:5:4D . 7:6:55. （2分）设数列{an}是等比数列，则“a1<a2<a3"是“数列{an}为递增数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知向量=,=，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A . 1B . 2C .D . 37. （2分）已知集合M={x|3+2x﹣x2＞0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （﹣∞，﹣1]D . （﹣∞，﹣1）8. （2分）(2018·海南模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A . 162盏B . 114盏C . 112盏D . 81盏9. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（）A . a2﹣c2=b（2acosC﹣b）B . a=bcosC+ccosBC . =D . a2+b2+c2=2bccosA+2accosB+2abcosC10. （2分）若函数为偶函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·承德期末) 在等差数列中，若，则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）在直角坐标系中，定义两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|，现给出四个命题：①已知P(1,3),Q(sin2x,cos2x),，则d(P,Q)为定值；②用|PQ|表示P,Q两点间的“直线距离”，那么；③已知P为直线y=x+2上任一点，O为坐标原点，则d(P,Q)的最小值为；④已知P,Q,R三点不共线，则必有d(P,Q)+d(Q,R)>d(P,Q).A . ②③B . ①④C . ①②D . ①②④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·温州模拟) 在等差数列{an}中，若a22+2a2a8+a6a10=16，则a4a6=________．14. （1分） (2016高一下·苏州期中) 在等差数列{an}中，当a2+a9=2时，它的前10项和S10=________．15. （1分）(2017·番禺模拟) 将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为________ cm3 ．16. （1分）(2016·温岭模拟) {an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N* ，n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，（1）若，求在时的值域（2）若关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围18. （10分）(2017·河北模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．①求角A；②若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面积．19. （5分）(2020·广东模拟) 在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .20. （5分） (2016高二上·眉山期中) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？21. （10分）(2020·兴平模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.22. （5分） (2015高二上·东莞期末) 设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和Tn，求使得成立的n的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

福建省厦门第一中学高一数学第二学期期中考试试卷

福建省厦门第一中学2007-2008学年度高一数学第二学期期中考试试卷第Ⅰ卷A 卷（共100分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A 、c b c a -≥+B 、bc ac >C 、02>-ba c D 、0)(2≥-c b a2、在△ABC 中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,::1:2:3A B C =，则::a b c = ( )A 、1:2:3B 、3:2:1C 、2D 、3、在△ABC 中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若2()()a b c c b <+-,则△ABC 是 ( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形 4、把一腰长为6的等腰直角三角形，绕一条腰所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A 、36πB 、C 、36(1πD 、5、已知一个三角形的三边分别是a 、b 、, 则此三角形中的最大角为（）A 、90B 、120C 、135D 、150 6、若0＜a ＜b 且a + b=1，四个数21、b 、2a b 、22b a + 中最大的是 ( ) A 、21 B 、b C 、2a b D 、22b a + 7、不等式221x x +>+的解集是（） A 、(1,0)(1,)-+∞ B 、(,1)(0,1)-∞- C 、(1,0)(0,1)- D 、(,1)(1,)-∞-+∞8、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地4530BC面砖的块数是（）A 、42n +B 、42n -C 、24n +D 、33n +9、各项均为正数的等比数列{}n b 中，若789b b ⋅=，则3132314log log .....log b b b +++=（） A 、7 B 、9 C 、14D 、1810、若1x >，则11x x +-的最小值是（）A 、21xx - B 、 C 、2 D 、311、在等比数列}{n a 中，910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a += （）A 、89a bB 、9()b aC 、910a b D 、10(b a 12、数列}{n a 中，2≥n ，且12n n a a -=-，其前n 项和是n S ，则有 ( )A 、1na S na n n <<B 、n n na S na <<1C 、1na S n ≥D 、n n na S ≤二、填空题（共2题，每题4分，共8分）13、已知232a b +=，则48ab+的最小值是 _____．14、如图，某人在地平面上点D 测得建筑物AB 的顶部A 的仰角为30后，前进100m 到点C 再测得A 的仰角为45，求建筑物AB 的高为_____________m 三、解答题：（共3题，共32分）15、一个正三棱柱的三视图如图所示，其中侧视图是一个长为4的矩形，俯视图是一个正三角形，求这个正三棱柱的表面积和体积.第1个第2个第3个侧视图正视图俯视图16、已知二次函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2，且不等式0)(>x f 的解集为)2,3(-∈x ；（1）求,a b ；（2）试问：c 为何值时，不等式02≤++c bx ax 的解集为R.17、某公司今年初用25万元引进一种新的设备，设备投入运行后，每年销售收入为21万元。

福建省厦门第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(解析版)

福建省厦门第一中学2017-2018学年度第二学期6月考试高一年数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用斜率公式求出斜率，进而得到直线的倾斜角.详解：由题直线经过两点，设直线倾斜角为，则故选D.点睛：本题考查直线斜率公式与倾斜角，属基础题.2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】分析：A选项，则，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，则，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，则，可由线面的位置关系进行判断；D选项若，则，可由面面平行的判定定理进行判断；详解：A选项不正确，因为平行，相交，异面都有可能；B选项正确，因为，时，可以证明；C.选项不正确，因为，时，可能有与相交，不一定垂直；D选项不正确，可由面面平面的判定定理说明其是不正确的，必须相交.故选B.点睛：本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．3. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．详解：圆关于直线对称，则直线通过圆心），故，∴直线的斜率，故选A．点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力，基础题，4. 已知两点关于直线对称，则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可知，且线段的中点在直线上．由垂直关系可得斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可详解：由题意可知，且线段的中点在直线上．又线段的斜率为由垂直关系可得直线的斜率为2再由线段的中点在直线上可得化为一般式可得.故选A.点睛：本题考查直线的一般式方程和直线的截距，属基础题．5. 直线与平行，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】分析：当时，检验两直线是否平行，当时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出的值．详解：当时，两直线重合；当时，由，解得，综合可得，，故选A．点睛：本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6. 与点距离为，且与点距离为的直线的条数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把已知问题划归为两圆的公切线条数，只需判断两圆的位置关系即可．详解：到点距离为1的直线可看作以为圆心1为半径的圆的切线，同理到点距离为3直线可看作以为圆心3半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又，故两圆相离，则两圆由4条公切线.故选D.点睛：本题考查直线的方程，涉及圆与圆的位置关系，划归为公切线条数是解决问题的关键，属基础题．7. 已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，则二面角的大小（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知中三棱锥C的三个侧面与底面全等，且，取中点为，连接，易得到即为二面角的的平面角，解三角形即可得到二面角的大小．详解：取中点为，连接，则即为二面角的的平面角，∵，为等腰三角形；∵为中点；在直角中，由勾股定理得；∵三个侧面和底面全等；；；所以的三边所以为等边三角形，所以二面角的大小为；故选：C．点睛：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中构造出∠BED即为BCD和ABC所成二面角的平面角，将二面角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．8. 如图，长方体中，，分别是的中点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D详解：设，以所在直线方向轴，，建立空间直角坐标系，则可得A1设异面直线与所成角的为，则，故选：D．点睛：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．9. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．详解：联立两直线方程得：解得，所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以得到解得：设直线的倾斜角为，则，所以故选：B．点睛：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．10. 已知空间一个平面与一个正方体的个面所成的二面角都等于，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先找出与共顶点的三个面所成二面角相等的平面，求出二面角的余弦值，另外三个面与这三个面平行，所与6 个面所成的二面角都相等详解：正方体中，连接，则平面与6个面所成的二面角都相等，设正方体的棱长为1，取中点，连接，则为二面角的0平面角。

厦门市一中数学高一下期中经典题(课后培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,AB BC AC ===D ABC -体积的最大值为（）A ．2732B C D2．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（） A ．4330x y --= B ．3430x y --= C ．3440x y --=D ．4340x y --=3．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（）A ．48πB ．24πC ．16πD ．4．(0分)[ID ：12399]设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( ) A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．16,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为3，则球O 的半径为( ) A ．3B ．1C ．2D ．46．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π7．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A．B ．5C D ．49．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（） A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π10．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（） A ．1256πB ．8πC ．2516πD ．254π11．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a12．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（） A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．53,124⎛⎫⎪⎝⎭ D ．53,12413．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C 2aD 2a 14．(0分)[ID ：12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A ．72π B ．56π C ．14π D ．64π15．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AFFA 的值为( )A ．1B ．12或2 C ．22或2 D ．13或3 二、填空题16．(0分)[ID ：12492]已知平面α与正方体的12条棱所成角相等，设所成角为θ，则sin θ=______.17．(0分)[ID ：12489]若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=相切于点()1,2P -，则a b +=________.18．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．19．(0分)[ID ：12461]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．20．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.21．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．22．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==2AC BC ==AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.23．(0分)[ID ：12481]直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．24．(0分)[ID ：12501]若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2:422C y x =--+有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________.25．(0分)[ID ：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.三、解答题26．(0分)[ID ：12606]已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．27．(0分)[ID ：12585]如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：BD ⊥平面PAC .28．(0分)[ID ：12554]如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ， 33AB CD ==，AB AD ⊥，AB PA ⊥，且2AD PA ==，22PD =，13PE PB =（1）证明：//CE 平面PAD ；（2）求点B 到平面ECD 的距离；29．(0分)[ID ：12612]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．（1）求证：//AB 平面DEF ；（2）求证：平面1ACB ⊥平面DEF ；（3）求三棱锥1E ACB -的体积.30．(0分)[ID ：12543]在正方体1111ABCD A B C D -中，AB=3，E 在1CC 上且12CE EC =．（1）若F 是AB 的中点，求异面直线1C F 与AC 所成角的大小；（2）求三棱锥1B DBE -的体积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．A9．C10．D11．B12．D13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一设出棱长即可求出【详解】因为棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的条棱的夹角均为的平面设棱长为：易知故答案17．3【解析】【分析】根据题意先由圆的方程求出圆心为根据直线和圆相切的性质列出方程组求出即得解【详解】根据题意的圆心为：若直线与圆相切于则有故答案为：3【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系考查了学生转化18．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为19．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其20．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键21．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所22．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球23．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P（0-1）计算PAPB的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P（0-1）如图所示计算且或则或即实数a的取值范围24．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆25．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值. 【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心. 因为4AB BC ==，42AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形，故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=，设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+= 所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(11322166442642323⨯⨯⨯⨯=. 故选：D. 【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．2．D解析：D 【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.3．D解析：D 【解析】【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果. 【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E 设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥ OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+=解得：3x =，3R =∴球的体积为：343233V R ππ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.4．B解析：B 【解析】【分析】圆O 外有一点P ，圆上有一动点Q ，OPQ ∠在PQ 与圆相切时取得最大值．如果OP 变长，那么OPQ ∠可以获得的最大值将变小．因为sin QOOPQ PO∠=，QO 为定值，即半径，PO 变大，则sin OPQ ∠变小，由于(0,)2OPQ π∠∈，所以OPQ ∠也随之变小．可以得知，当60OPQ ∠=︒，且PQ 与圆相切时，2PO =，而当2PO >时，Q 在圆上任意移动，60OPQ ∠<︒恒成立．因此，P 的取值范围就是2PO ，即满足2PO ，就能保证一定存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，否则，这样的点Q 是不存在的．【详解】由分析可得：22200PO x y =+又因为P 在直线l 上，所以00(36)x y =--要使得圆C 上存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，则2PO故2222000103634PO x y y y ==+-+ 解得0825y ，0605x 即0x 的取值范围是6[0,]5，故选：B ．【点睛】解题的关键是充分利用几何知识，判断出2PO ，从而得到不等式求出参数的取值范围．5．C解析：C 【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．2123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．6．C解析：C 【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C 【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.7．B解析：B 【解析】化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =a√2⇒ (a √2)2+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2，又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B8．A解析：A 【解析】【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min 26d ∴=. 故选:A. 【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9．C解析：C 【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.10．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意知，ABC 是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABCS不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为12·33ABC S DQ =，即12133DQ ⨯⨯=，∴2DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO 中，222OA AQ OQ =+，即()22212R R =+-，∴54R =，则这个球的表面积为：2525444S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选Ｄ．考点：球内接多面体，球的表面积．11．B解析：B 【解析】【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积．【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大， ∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D SAB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ．故选:B ．【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．12．D解析：D 【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围. 【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点， AD 221k =+，解得512AD k =，4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选：D 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.13．D解析：D 【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ， 11222HI CD a ∴==，即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ．故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.14．C解析：C 【解析】【分析】由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可. 【详解】设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π．本题选择C 选项. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15．B解析：B 【解析】【分析】易证1BD C F ⊥，故要使1C F ⊥平面BDF ，只需1C F DF ⊥，然后转化到平面11AAC C 中，根据勾股定理计算，即可得结果. 【详解】1CC ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1BD CC ⊥，又BA BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥，又1ACCC C =，所以BD ⊥平面11AAC C ，1C F 平面11AAC C ，所以1C F BD ⊥，因为DFBD D =，故要使1C F 平面BDF ，只需1C F DF ⊥，在四边形11AAC C 中，1231AC CC AD CD ====，，，设AF x =，则13FA x =-，由22211C D DF C F =+得()()2219143xx ⎡⎤+=+++-⎣⎦，即2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以112AF FA =或者12AFFA =，故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．二、填空题16．【解析】【分析】棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一设出棱长即可求出【详解】因为棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的条棱的夹角均为的平面设棱长为：易知故答案解析：33【解析】【分析】棱11111,,A A A B A D 与平面11AB D 所成的角相等，所以平面11AB D 就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一，设出棱长，即可求出sin θ. 【详解】因为棱11111,,A A A B A D 与平面11AB D 所成的角相等，所以平面11AB D 就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面，1A AO θ∠=，设棱长为：1，126,2AO AO ==，易知232sin 62θ== 3【点睛】本题考查了线面所成的角，解题的关键是作出线面角，属于基础题.17．3【解析】【分析】根据题意先由圆的方程求出圆心为根据直线和圆相切的性质列出方程组求出即得解【详解】根据题意的圆心为：若直线与圆相切于则有故答案为：3【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系考查了学生转化解析：3 【解析】【分析】根据题意，先由圆的方程求出圆心为()2,0-，根据直线和圆相切的性质列出方程组，求出,a b ，即得解.【详解】根据题意22410x y x ++-=的圆心为：()2,0-，若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=相切于()1,2P -，则有2301,2302()1(2)(1)a b a b a b a b -+-=⎧⎪∴==∴+=-⎨⨯-=-⎪---⎩故答案为：3 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.18．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为解析：2【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA距离最小，易知最小值为219．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其【解析】【分析】连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，可知11//A B CD ，且1CD M ∆是以1CD 为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出1cos CD M ∠的值作为所求的答案．【详解】如下图所示：连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D BC ，则四边形11A BCD 为平行四边形，所以11//A B C D ，则异面直线1A B 和1D M 所成的角为1CD M ∠或其补角，易知1111190B C D BC C CDD ∠=∠=∠=，由勾股定理可得15CM D M ==12CDN 为1CD 的中点，则1MN CD ⊥，在1Rt D MN ∆中，11110cos D N CD M D M ∠==，因此，异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为105，故答案为105．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．20．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键解析：27310x y -+=【解析】【分析】计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.【详解】设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故51335022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()532525y x -=-++，化简得到27310x y -+=.故答案为：27310x y -+=. 【点睛】本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.21．【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l 的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l 的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所解析：3210x y +-=【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l 的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l 的方程即可．【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为23 ，所以直线l 的斜率为32- ，则直线l 的方程为：3212y x -=-+（），化简得3210x y +-=.即答案为3210x y +-=．【点睛】本题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题．22．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球解析：7π【解析】【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，R =，球表面积为2244(7.2S R πππ==⨯= 故答案为：7π．本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．23．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P （0-1）计算PAPB 的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P （0-1）如图所示计算且或则或即实数a 的取值范围解析：32a ≤-或3a ≥ 【解析】【分析】判断直线0ax by c ++=恒过定点P （0，-1），计算PA 、PB 的斜率，再利用数形结合求a 的取值范围．【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P （0，-1），如图所示，计算513402PA k +==-，21310PB k +==--- 且PA k k ≥或PB k k ≤，则PA a k ≤-或PB a k ≥-，即实数a 的取值范围是：32a ≤-或3a ≥．故答案为：32a ≤-或3a ≥．【点睛】本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题．24．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆解析：15【解析】将直线l 的方程化为()()210m x y x y +--+=，可求出直线l 所过的定点坐标，作出曲线C 的图象，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有公共点时，直线l 的斜率的最小值. 【详解】将直线l 的方程化为()()210m x y x y +--+=，由2100x y x y +-=⎧⎨+=⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩. 则直线l 过定点()1,1P -，将曲线C 的方程变形为()()()222242x y y -+-=≥，曲线C 为圆()()22224x y -+-=的上半圆，如下图所示：由图象可知，当直线l 过点A 时，直线l 的斜率取最小值211415PA k -==+. 故答案为：15. 【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求直线斜率的最值，考查数形结合思想的应用，属于中等题.25．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：28 【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可. 【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：(()1211416832833V S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=.故答案为：28．【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 26．（1）()3,0；（2）223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）存在，77k -≤≤或34k =±．【解析】【分析】（1）通过将圆1C 的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l 的方程为y=kx ，通过联立直线l 与圆1C 的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线l 与圆1C 的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C 的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【详解】（1）由22650x y x +-+=得()2234x y -+=，∴ 圆1C 的圆心坐标为()3,0；（2）设(),M x y ，则∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥， ∴11⋅=-C M AB k k 即13y yx x⋅=--， ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心32r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且53E ⎛ ⎝⎭，5,33F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，当直线L 与圆L 223402321k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+得34k =±，又202357554DE DFk k ⎛- ⎝⎭=-=-=-，结合上图可知当332525,,447k ⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦时，直线L ：()4y k x =-与曲线L 只有一个交点．考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程27．证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证PA 与平面EBD 平行，而过PA 的平面PAC 与平面EBD 的交线为EO ，因此只要证//PA EO 即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD 垂直于平面PAC ，就是要证BD 与平面PAC 内两条相交直线垂直，正方形中对角线BD 与AC 是垂直的，因此只要再证BD PO ⊥，这由线面垂直的性质或定义可得．试题解析：证明：（1）连接EO ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴O 为AC 的中点，∵E 是PC 的中点，∴OE 是APC ∆的中位线.∴//EO PA ，∵EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴//PA 平面BDE .（2）∵PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PO BD ⊥，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥，∵PO AC O ⋂=，AC ⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ， ∴BD ⊥平面PAC .考点：线面平行与线面垂直的判断．28．（1）见解析；（2413【解析】【分析】（1）取PA 的三等分点F ，法一，利用线面平行的判定定理证明.法二，利用面面平行判定定理证明；（2）法一，利用等积转换即B ECD E BCD V V --=，即可求得，法二，利用空间向量法，求点到面的距离. 【详解】(1)解法一：取PA 的三等分点F ，连结,DF EF ，则13PF PA = 又因为13PE PB =，所以13EF AB =且//EF AB ，因为13CD AB=且//AB CD ，所以EF CD =且//EF CD ，四边形CDFE 是平行四边形，所以//CE DF ，又平面DF ⊂平面 PAD ，CE ⊄平面 PAD ，所以//CE 平面 PAD .解法二：取AB 的三等分点G ，连结,FG CG ，则13AG AB =，又因为13PE PB =，所以23EG PA =且//EG PA ，EG ⊄平面PAD ， PA ⊂平面PAD ， //EG ∴平面PAD ，因为13CD AB=且//AB CD ，所以AG CD =且//AG CD ，四边形ADCG 是平行四边形.所以//AD CG ，CG ⊄平面PAD ，DA ⊂平面PAD ，//CG ∴平面PAD ，又因为EG CG G ⋂=，,EG CG ⊂平面CEG ，所以平面//CEG 平面PAD ，又因为CE ⊂平面CEG ，所以//CE 平面PAD .(2)解法一：设点B 到平面ECD 的距离为h .因为2PA AD ==，PD =222PA AD PD +=，所以，PA AD ⊥，因为,PA AB AB AD A ⊥⋂=，所以PA ⊥平面ABCD ，点E 平面ABCD 的距离是43，3DF ==， 12112BCD S ∆=⨯⨯=，11122ECD S CD DF ∆=⨯⨯=⨯=，因为B ECD E BCD V V --=，所以，1141,333h h =⨯⨯=点B 到平面ECD解法二：设点B 到平面ECD 的距离为h .因为2PA AD ==，PD =222PA AD PD +=所以，PA AD ⊥，因为,PA AB AB AD A ⊥⋂=，所以PA ⊥平面ABCD ，分别以,,AD AB AP 为x 轴y 轴z 轴，建立空间坐标系，4(0,0,0),(0,3,0),(2,1,0),(2,0,0),0,1,3A B C D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭’40,2,3BE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设平面CDE 法向量1(,,)n x y z =，因为04203y x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以1(2,0,3)n =，设BE 与平面ECD 所成角为θ，则点B 到平面ECD的距离114||cos 13BE n h BE nθ⋅==== 点B 到平面ECD 的距离为【点睛】本题主要考查的是直线与平面平行的证明，点到面的距离的求法，以空间向量法求距离的应用，及解题时要注意认真审题，注意等价转化思想的合理应用，是中档题.29．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23. 【解析】【分析】（1）由题意可知DE AB ，从而得证；。

福建省厦门市2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷

福建省厦门市2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角520°的始边为x 轴非负半轴, 则它的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用一个平面去截一个几何体, 得到的截面是平面四边形, 这个几何体不可能是A ．三棱锥B ．棱柱C ．四棱台D ．球 3．下列说法中正确的是A ．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a →和b →都是单位向量, 则a →=b →D ．零向量与其它向量都共线4．某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π5．已知角α终边上一点P (-3,4), 则sin α + tan α的值为A ．–815B ．–2915C ．–2720D ．1206．已知α, β为平面, a, b, c 为直线, 下列命题正确的是A ．若a ⊆α, b ∥a , 则b ∥αB ．若α⊥β, α∩β=c , b ⊥c , 则b ⊥βC ．若a ⊥b , b ⊥c , 则a ∥cD ．若a ∩b=A , a ⊆α, b ⊆α, a ∥β, b ∥β, 则α∥β7．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足BD →＝3DC →, 则AD →可表示为A ．AD → = 13AB → + 23AC → B ．AD → = 34AB → + 14AC → C ．AD → = 14AB → + 34AC → D ．AD → = 23AB → + 13AC → 8．如图, △O ˊA ˊB ˊ是水平放置的△OAB 的直观图, 则△OAB 的周长为A ．10+213B ．3 2C ．10+413D ．129．平面 α ∥平面 β, 直线 a ⊆ α, 下列四个说法中, 正确的个数是①a 与β内的所有直线平行;②a 与β内的无数条直线平行;③a 与β内的任何一条直线都不垂直;④a 与β无公共点．A ．1B ．2C ．3D ．410．将函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x +π3的图象向左平移φ (φ>0)个单位后图象关于直线x = π12对称, 则φ的最小值为A ．π6B ．524πC ．π4D ．724π 11．已知△ABC 的外接圆的圆心为O , 半径为1, 2AO → = AB → + AC →, 且|AO →|=|AB →|,则CA →在CB →方向上的投影为A ． 12B ．–32C ．–12D ．3212．在菱形ABCD 中, A =60°, AB =23, 将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置, 若二面角 P －BD －C 的大小为120°, 三棱锥P －BCD 的外接球球心为O , BD 的中点为E , 则OE =A ．1B ．2C ．7D ．27第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的高为4, 体积为4π, 则底面半径r ＝________.14．已知扇形的周长是6 cm, 面积为2 cm 2, 则其圆心角的弧度数是________．15．如图所示, 过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l , 使l 与棱AB , AD , AA 1所成的角都相等, 这样的直线l 可以作________条．16．已知△ABC 中, AC ＝6, AB ＝3, 若G 为△ABC 的重心, 则AG →·BC →＝________.。

福建省厦门市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷+Word版含答案

四大名补（文灶校区）版权所有@四大名补教育福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷命题教师吴享平审核教师肖文辉2015.11第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5},{2,4,5,7}U A B ===，则集合()U C A B 为A.{1,2,3,4,6,7} B.{1,2,5} C.{3,5,7} D.{6}2.下列函数中，能用二分法求零点的是A.x x f 2log )(= B.2)(xx f -= C.2)(xx f = D.||)(x x f =3.函数x xy -=31的图像关于A.x 轴对称 B.y 轴对称C.坐标原点对称D.直线y x =对称4.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是A.(1,)+∞ B.[1,4) C.(1,4]D.(4,)+∞5.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9,3），则=)41(f A.1B .21C.41 D.1616.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为减函数的是A.2y x = B.3y x = C.2y x -= D.3y x -=8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是A.x y 100=B.10050502+-=x x y C.xy 250⨯= D.100log 1002+=x y 9.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅的值为A.1B.2C.3D.410.对于实数a 和b，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)411.已知函数k x x f +-=||2|log |)(2有四个零点4321,,,x x x x ，则k x x x x ++++4321的取值范围为A.),8(+∞ B.),4(+∞ C.)8,(-∞ D.)4,(-∞12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。

2016-2017学年上期厦门一中高一数学期中考试卷(含答案)

福建省厦门第一中学2016－2017学年度半期考高一（上）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}a x x B x x A <=≤=|,1|2，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A .()1,∞-B .(]1,-∞-C .()∞+，1D .[)∞+，1 2. 函数()x x x f 2)1ln(-+=的一个零点所在的区间是（） A .()10，B .()21，C .()32，D .()43，3. 已知函数)(x f y =定义域是[]4,1-，则()1-=x f y 的定义域是（）A .[]50，B .[]4,1-C .[]2,3-D .[]3.2-4. 函数()()4log 221-=x x f 的单调递增区间为（）A .()∞+，0B .()0,∞-C .()∞+，2D .()2,-∞-5. 函数()()()()221log 3232≥<⎩⎨⎧-=-x x x x f x ，若()1=a f ，则a 的值是（） A .2B . 1C . 1或2D .1或-26. 已知集合{}k x N x A 2log 1|<<∈=，集合A 中恰有8个子集，则（） A .816>>kB .816≥≥kC .1632>≥kD .1632≥≥k7. 已知定义在R 上的函数(),12-=xx f 记()()()0,5log ,3log 25.0f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为（） A .c b a <<B .b c a <<C .b a c <<D .a b c <<8. 已知函数()()()()0,0,log 312<<<<-⎪⎭⎫⎝⎛=c f b f a f c b a x x f x，实数d 是函数()x f 的一个零点，则其中一定不可能成立的是（） A .a d < B .b d > C .c d < D .c d >9. 已知()()2,42-=-=x x g x x f ，则下列结论正确的是（）A .()()()x g x f x h +=是偶函数B .()()()x g x f x h =是奇函数C .()()()xx g x f x h -=2是偶函数 D .()()()x g x f x h -=2是奇函数 10. 已知函数,24221434+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f 则=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛201710162017220171f f f （） A .2017B .2016C .4034D .403211. 函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=1121102x x f x x f x，，，则方程()x x f 1=在[]5,3-上的所有实根之和为（） A .0B .2C .4D .612. 对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，D x ∈∃，使得()ξ<-<c x f 0恒成立，则称函数()x f y =为“敛c 函数”.现给出如下函数：① ()();Z x x x f ∈=② ()()Z x x f x∈+⎪⎭⎫⎝⎛=121；③()x x f 2log =；④()xx x f 1-=.其中为“敛1函数”的个数为（） A .1 B .2C .3D .4A .二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 已知2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则()=3f . 14. 已知,2log 1log 132=+aa 则=a . 15. 已知函数()31010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()()x f x f 212>-的x 的取值范围是 .16. 已知函数()()⎩⎨⎧≥+-<-=0460lg 2x x x x x x f ，若关于x 的方程()()012=+-x bf x f有8个不同的根，则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知定义在R 上的偶函数()x f ，当0≥x 时，()x x x f 22+-=（1）求函数()x f 在R 上的解析式；（2）若函数()x f 在区间[]m ,1-上不单调，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知{}{}12|,12|2+==-+-==x y x B x x y y A（1）求B A ，()B A C R ；；（2）若{},,2|C B C m x m x C =<<-= 求m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知()x f 对任意的实数n m ,都有：()()(),1-+=+n f m f n m f 且当0>x 时，有()1>x f .（1）求()0f ；（2）求证：()x f 在R 上为增函数；（3）若(),76=f 且关于x 的不等式()()322<-+-x x f ax f 对任意的[)+∞-∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）设函数()())10(1≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值；（2）若()231=f ，试讨论函数()()x f m a a x g xx ⋅-+=-222在[)∞+，1上零点的个数情况.21. （本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润函数()()⎪⎩⎪⎨⎧∈∈≤≤≤≤=**)(60211012011N x N x x x x x f （单位：万元）.为了获得更多地利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中，记第x 个月的利润率为()，个月的资金总和第个月的利润第x x x g =例如()()()()218133f f f g ++=. （1）求()10g ；（2）求第x 个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.22. （本小题满分12分）设()()()10log ≠>=a a x g x f a 且. （1）若()()13log 21-=x x f ，且满足()1>x f ，求x 的取值范围；（2）若(),2x ax x g -=是否存在a 使得()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡321，上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由；（3）定义在[]q p ,上的一个函数()x m ，用分法q x x x x x p T n i i =<<<<<<=- 110:将区间[]q p ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式()()()()()()()()M x m x m x m x m x m x m x m x m n n i i ≤-++-++-+---111201 恒成立，则称函数()x m 为在[]q p ,上的有界变差函数.试确定一个a 的值，使函数()()x ax x f a -=2log 为在⎥⎦⎤⎢⎣⎡321，上的有界变差函数，并求M 的最小值.答案1—5：CBADA 6—10：CCDDD 11—12：CC13: 11 15: ()12,1-- 16: ⎥⎦⎤⎝⎛417,2。

厦门一中2016级高一下6月月考试题参考解答

厦门一中2016级高一（下）6月月考数学试题参考解答一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）D （2）A （3）D （4）C （5）C （6）A （7）B （8）B （9）D （10）A （11）B （12）A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）－1 （14）3（15 （16）5三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）解：（Ⅰ）φ的值是π6，x 0的值是53. ·························································· 4分（Ⅱ）由题意可得：f ⎝⎛⎭⎫x ＋13＝cos ⎝⎛⎭⎫π⎝⎛⎭⎫x ＋13＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫πx ＋π2＝－sin πx . 所以f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋13＝cos ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －12sin πx －sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3cos ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3. ··························· 7分因为x ∈[－12，13]，所以－π6≤πx ＋π3≤2π3. ····························································· 8分所以当πx ＋π3＝0，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3；当πx ＋π3＝2π3，即x ＝13时，g (x )取得最小值－32. ··············································· 10分（18）（Ⅰ）解：点F ，G ，H 的位置如图所示. ······················ 1分因为ABCD －EFGH 为正方体，所以BC ∥FG ，BC ＝FG ，又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH ，于是BCHE 为平行四边形，所以BE ∥CH ， ···························· 4分又CH ⊂平面ACH ，BE ⊄平面ACH ，所以BE ∥平面ACH . ··················································································· 5分（Ⅱ）证明：连接FH ，因为ABCD －EFGH 为正方体，所以DH ⊥平面EFGH ，因为EG ⊂平面EFGH ，所以DH ⊥EG ， ··························································· 7分又EG ⊥FH ，EG ∩FH ＝O ，所以EG ⊥平面BFHD ， ··········································· 8分又DF ⊂平面BFHD ，所以DF ⊥EG ， ······························································ 9分同理DF ⊥BG ， ························································································· 11分又EG ∩BG ＝G ，EG ，BG ⊂平面BEG ，所以DF ⊥平面BEG . ······························ 12分（19）解：（Ⅰ）()222222222cos b AC BC BA BC BA BC BA BC BA BC BA B ==-=+-⋅=+-⋅222cos a c ac B =+-……………………………………………………3分（Ⅱ）（ⅰ）(5sin 4sin ,4sin )m A C B =- 与(cos ,cos )n C B = 共线，cos 5sin 4sin cos 4sin C A C B B-∴=4sin cos 4cos sin 5sin cos B C B C A B ∴+=，在三角形ABC △中，A B C π++=，4sin()4sin 5sin cos B C A A B ∴+== 在三角形ABC △中，sin 0A ≠，4cos 5B ∴=………………7分（ⅱ）5b c a c =<，且4cos 5B =2222cos a c ac B b ∴+-=即242525105a a ∴+-⋅⋅=解得35a a ==或（舍）……………………………………………9分2AD DC=1233BD BA BC∴=+22222141214122c2cos99339933BD BA BC BA BC a a c B∴=++⋅⋅∙=++⋅⋅⋅⋅将3a=和5c=代入得：21099BD=，所以BD……………………………………………12分（20）解:(Ⅰ)由函数()sin()f x xωϕ=+的周期为π,0ω>,得2ω=又曲线()y f x=的一个对称中心为(,0)4π,(0,)ϕπ∈()sin(2)044fππϕ=⨯+=,得2πϕ=,所以()cos2f x x= ···· 2分将函数()f x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cosy x=的图象,再将cosy x=的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sing x x= ························ 4分(Ⅱ)依题意, ()cos2sin cosF x a x x x=+-,A （3）当111a -<≤即1a <-或1a ≥π14x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有5个实根，且均不等于（ⅰ）中零点，所以()F x 有10个零点，不合题意； ························································· 9分（4）当11a ≤-即1a -≤<π14x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有4个实根，且均不等于（ⅰ）中零点，所以()F x 有9个零点，符合题意； ························································· 10分所以1a -≤<π14x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的四个实根为1234x x x x <<<，则12,x x 关于直线5π4x =对称，34,x x 关于直线13π4x =对称，所以12345π13π,22x x x x +=+=，························· 11分所以()F x 的所有零点之和为π5π9π13π17π5π13π81π44444224++++++=. 所以a 的取值范围为1a -≤<()F x 的所有零点之和为81π4. ························ 12分（21）（Ⅰ）因为AB DE ∥，又AB ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以AB ∥平面CDE ，因为AF CD ∥，AF ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以AF ∥又AB AF A = ，所以平面ABF ∥平面CDE ． ·················· 2分因为EF BC ∥，所以,,,B C E F 共面．又平面ABF 平面BCEF BF =，平面CDE 平面BCEF CE =，所以BF CE ∥， ·························································· 4分从而四边形BCEF 是平行四边形，所以3BC EF ==. ········· 5分（Ⅱ）设O 是AC 的中点，连结OF ，OB 及FC ．在ABC △中，3AB BC ==，所以OB AC ⊥．因为四边形ACDF 是菱形，60FAC ∠=︒，所以FAC △是等边三角形，所以OF AC ⊥． ···················· 6分在Rt FAO △中，AF =1122AO AC AF ===3OF =，在Rt ABO △中，3AB=，AO =OB =BF =所以222OF OB BF +=，所以90FOB ∠=︒，即OB OF ⊥， ··································· 7分又OB AC O = ，OB ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以OF ⊥平面ABC ， ········· 8分延长OC 至P ，使得CP OC =DF OP ∥，DF OP =，从而四边形DFOP 是平行四边形，所以DP OF ∥，3DO OF ==，所以DP ⊥平面ABC ， ········································ 9分连接BP ，因为,BP AB ⊂平面ABC ，所以,DPBP DP AB ⊥⊥，因为在Rt PBO △中，BP 222BP AB AP +=，所以90ABP ∠=︒，即AB BP ⊥， ·································································· 10分又因为PB DP P = ，,DP PB ⊂平面DPB ，所以AB ⊥平面DBP ，因为BD ⊂平面DBP ，所以AB DB ⊥，所以DBP ∠为二面角D AB C --的平面角，因为AB DE ∥，所以,,A B D E ,四点共面，所以DBP ∠为二面角E AB C --的平面角， ····················································· 11分又因为在Rt DPB △中，tan DP DBP BP ∠==，所以二面角E AB C --． ··························································· 12分（22）解：（Ⅰ）A 是()f x 图象上的一个最高点，B ，C 是()f x 图象相邻的对称中心，所以ππ=2T BC ωω==， ABC △的BC 边上的高为1，所以1ππ222ABC S BC h ω=⋅⋅==△，所以1ω=. ····················· 2分由于存在常数M ，使得(π)()f x M Mf x +=-对任意实数x 成立，且(π)y f x M =+的值域为[]1,1-，由于()f x 的值域为[]1,1-，所以()Mf x 的值域为,M M ⎡-⎤⎣⎦，即(π)y f x M =+的值域为,M M ⎡-⎤⎣⎦，所以1M =，所以1M =±， ··············································································· 4分（1）当1M =时，(π)sin(π)sin()sin()f x M x x x ϕϕϕ+=++=-+=-+，所以sin cos 0x ϕ=，所以sin 0ϕ=，()πk k ϕ=∈Z ，由于0ϕ<<π，所以不存在ϕ； ······· 5分（2）当1M =-时，(π)sin(π)sin()sin()f x M x x x ϕϕϕ+=-+=-+=--+，所以sin cos 0x ϕ=，所以cos 0ϕ=，()ππ2k k ϕ=+∈Z ，由于0ϕ<<π，所以π2ϕ=，此时π2()sin cos f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，满足(π)cos(π)cos cos()()f x x x x f x -=-=-=--=--符合题意，综上可知，π2()sin cos f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. ···································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()cos f x x =，当()ππ2x k k ≠+∈Z 时，()y f x =的值域为[)(]1,00,1- ，所以(][)2,22,()f x ∈-∞-+∞ ，()(]22,3f x +∈. ····················································· 7分所以对任意对任意实数()ππ2x k k ≠+∈Z ，有()2()0g f x ≥，且()(2)g f x +的最大值为1等价于对任意满足满足2x ≥实数x ，有()0g x ≥，且()g x 在(]2,3上的最大值为1， ·············· 8分由于()g x 是开口向上的抛物线，所以()g x 在(]2,3上的最大值只能在区间端点处取到，所以(3)1g =，且(3)(2)g g ≥，即38c b =--且5b ≥-， ············································ 9分所以2()83g x x bx b =+--. ()y g x =的对称轴为2bx =-，（1）当22b -≥，即4b ≤-或4b ≥时，()g x 在(][),22,-∞-+∞ 上的最小值为2()8324b b g b -=---，所以28304b b ---≥，即212320b b ++≤，所以84b -≤≤-，所以54b -≤≤-； ········· 10分（2）当22b-<，即44b -<<时，()g x 在(][),22,-∞-+∞ 上的最小值为{}min (2),(2)g g -，所以(2)0g -≥且(2)0g ≥，即540b --≥且40b --≥，所以4b ≤-，矛盾； ··············· 11分所以38c b =--，且54b -≤≤-，所以873,15c b b ⎡⎤=--∈--⎢⎥⎣⎦，综上，c b 的取值范围为7,15⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. ······································································ 12分注：也可以利用斜率求cb的取值范围.。

福建省17学年高一数学下学期期中试卷(必修,含解析)

2016-2017学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（必修3）一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos（﹣960°）=（）A．B．C．D．2．如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A．4 B．8 C．12 D．163．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”4．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4）D．（2，1，﹣4）5．执行如图所示程序框图，如果输出S=1+++…+，那么输入N（）A．9 B．10 C．11 D．126．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差7．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A．B．C．D．9．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦长为（）A．B．C．D．10．已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6π cm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm11．已知，，则=（）A．B．C．D．12．如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．B．C．D．13．已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ）B．f（α）＞f（γ）＞f（β）C．f（β）＞f（α）＞f（γ）D．f（β）＞f（γ）＞f（α）二、填空题（每小题5分，共25分）14．为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为．15．执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．16．从A ，B ，C ，D ，E 中任取3个字母，则A 和B 都取到的概率是． 17．已知sin θ+cos θ=，θ∈（0，π），则cos θ﹣sin θ= ．18．由动点p （x ，y ）引圆x 2+y 2=4的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，若∠APB=90°，则点P 的轨迹方程为．三、解答题（要求写出过程，共60分） 19．已知f （α）=cos αsin α（Ⅰ）若角α终边上的一点P （﹣4，3），求f （α）的值；（Ⅱ）若，求tan α的值．20．已知关于实数x 的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0（a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若a 是从区间中任取的一个整数，b 是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间任取的一个实数，b 是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率． 21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a ；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =﹣．22．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．23．在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A （2，4）（Ⅰ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（Ⅱ）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形，求实数t的取值范围．2016-2017学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（必修3）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos（﹣960°）=（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（﹣960°）=cos960°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣．故选：B．2．如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又∵S正方形=16，∴S阴影=4；故选：A．3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案．【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D4．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4）D．（2，1，﹣4）【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣1，﹣4）．故选：C．5．执行如图所示程序框图，如果输出S=1+++…+，那么输入N（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞N，跳出循环，根据输出S的值，判断N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，输出S=1+++…+，故N=10，故选：B．6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= =4，标准差S=2，B样本方差S2= =4，标准差S=2，D正确故选D．7．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为： = =3.6乙地该月14时温度的方差为： = =2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．8．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A．B．C．D．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样求出抽取的男生为3人，女生为2人，再根据概率公式计算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作，则男生为5×=3人，女生为2人，从这5人中随机选取2人，共有C52=10种，其中全时女生的有1种，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故选：D．9．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦长为（）A．B．C．D．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0方程相减得：x﹣y+2=0，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==，r=2，则公共弦长为2=2．故选C10．已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6π cm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm【考点】G7：弧长公式．【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r的值．【解答】解：由题意，扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长l=α•r=π•20=6π（cm），则扇形的周长为l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故选：C．11．已知，，则=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式可得答案．【解答】解：∵，∴cos[]=即cos（）=∵，∴＜．∴sin（）=．故选：C．12．如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C．13．已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ）B．f（α）＞f（γ）＞f（β）C．f（β）＞f（α）＞f（γ）D．f（β）＞f（γ）＞f（α）【考点】GI：三角函数的化简求值；3W：二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=；再由题意求出α，β，γ的范围，即可得出f（α）、f（β）与f（γ）的大小关系．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣πx是二次函数，开口向上，且对称轴是x=；∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，π）单调递增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）14．为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为093 ．【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．15．执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．【考点】EA：伪代码．【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数，根据输出y的值列方程求出输入x的值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数y=；又输出y的值为2，则当x≥1时，令y=x2=2，解得x=；当x＜1时，令y=﹣x2+1=2，无解；所以输入x的值为．故答案为：．16．从A，B，C，D，E中任取3个字母，则A和B都取到的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件个数m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E中任取3个字母，基本事件总数n==10，A和B都取到包含的基本事件个数m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案为：．17．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则cosθ﹣sinθ= ．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），则sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案为：．18．由动点p（x，y）引圆x2+y2=4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB=90°，则点P的轨迹方程为x2+y2=8 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由∠APO（O为圆心）=∠APB=45°，知PO=OA=2．所以P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程．【解答】解：∵∠APO（O为圆心）=∠APB=45°，∴PO=OA=2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，∴点P的轨迹方程为x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．三、解答题（要求写出过程，共60分）19．已知f（α）=cosαsinα（Ⅰ）若角α终边上的一点P（﹣4，3），求f（α）的值；（Ⅱ）若，求tanα的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）利用任意三角函数的定义即可求解；（Ⅱ），即cosαsinα=，弦化切的思想即可求出【解答】解：（Ⅰ）角α终边上的一点P（﹣4，3），即x=﹣4，y=3，∴r==5那么cosα=，sinα=可得f（α）=cosαsinα=；（Ⅱ），即cosαsinα=，∴可得：∴tanα=1．20．已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）应用几何概型概率计算公式求解．【解答】解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”．当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为=．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=， ==27， =11×25+13×30+12×26=977， =112+132+122=434．∴==， =27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时， ==22，23﹣22=1＜2．当x=8时， ==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．22．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．【考点】B8：频率分布直方图；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】（1）由频率分布直方图得：用水量在．。