2018北师大版高中数学必修一学案：第一章 章末复习课 Word版含答案

学习目标 1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．
1．集合元素的三个特性：____________，____________，____________.
2．元素与集合有且只有两种关系：________，________.
3．已经学过的集合表示方法有__________，__________，__________，____________________.
4．集合间的关系与集合的运算
A B A
(1)∅⊆A；
(2)A∪∅＝________；A∪A＝________；A∪B＝A⇔__________.
(3)A∩∅＝________；A∩A＝________；A∩B＝A⇔__________.
(4)A∪(∁U A)＝________；A∩(∁U A)＝________；
∁U(∁U A)＝________.
类型一集合的概念及表示法
例1下列表示同一集合的是()
A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}
B．M＝{2,1}，N＝{1,2}
C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}
D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}
反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．
跟踪训练1设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 类型二集合间的基本关系
例2若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．
反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．
(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．
跟踪训练2下列说法中不正确的是________．(只需填写序号)
①若集合A＝∅，则∅⊆A；
②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；
③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2.
类型三集合的交、并、补运算
命题角度1用符号语言表示的集合运算
例3设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.
反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．
跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁U B)等于() A．{1} B．{3,6}
C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}
命题角度2用图形语言表示的集合运算
例4设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}．则图中阴影部分表示的集合为________．
反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．
跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
类型四关于集合的新定义题
例5设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则。