2018北师大版高中数学必修一学案：第一章 章末复习课 Word版含答案

学习目标 1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．

1．集合元素的三个特性：____________，____________，____________.

2．元素与集合有且只有两种关系：________，________.

3．已经学过的集合表示方法有__________，__________，__________，____________________.

4．集合间的关系与集合的运算

A B A

(1)∅⊆A；

(2)A∪∅＝________；A∪A＝________；A∪B＝A⇔__________.

(3)A∩∅＝________；A∩A＝________；A∩B＝A⇔__________.

(4)A∪(∁U A)＝________；A∩(∁U A)＝________；

∁U(∁U A)＝________.

类型一集合的概念及表示法

例1下列表示同一集合的是()

A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}

B．M＝{2,1}，N＝{1,2}

C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}

D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}

反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．

跟踪训练1设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 类型二集合间的基本关系

例2若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．

反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．

(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．

跟踪训练2下列说法中不正确的是________．(只需填写序号)

①若集合A＝∅，则∅⊆A；

②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；

③已知集合A＝{x|12.

类型三集合的交、并、补运算

命题角度1用符号语言表示的集合运算

例3设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．

跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁U B)等于() A．{1} B．{3,6}

C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}

命题角度2用图形语言表示的集合运算

例4设全集U＝R，A＝{x|0

反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．

跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

类型四关于集合的新定义题

例5设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则