正弦型函数地图像及指导应用教案设计

龙文教育数学学科导学案（第 15 次课）

教师:俊朝学生: 年级:高一日期: 12月16日星期: 时段:

课题正弦函数的图像及应用

学情分析学生已经学习了三角函数的图像和性质，三角函数图象的平移变换是一个难点，学生刚刚学习，需要及时加强巩固。

教学目标与

考点分析

1．掌握正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象变换；

2．结合平移变换理解y＝A sin(ωx＋φ)的性质及简单应用；

3．掌握y＝sin x到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．

教学重点图象的三种变换方法是本节课的重点

教学方法导入法、讲授法、归纳总结法

学习容与过程

基础梳理

1．用五点法画y＝A sin(ωx＋φ)一个周期的简图时，要找五个特征点

如下表所示

x

0－φ

ω

π

2

－φ

ω

π－φ

ω

3π

2

－φ

ω

2π－φ

ωωx＋φ0

π

2

π

3π

2

2πy＝A sin(ωx＋

φ)

0 A 0－A 0

2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的步骤

A ．T ＝6π，φ＝π6

B ．T ＝6π，φ＝π3

C ．T ＝6，φ＝

π6 D ．T ＝6，φ＝

π3

3．函数y ＝cos x (R x ∈)的图象向左平移π

2

个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式应为( )．

A ．－sin x

B ．sin x

C ．－cos x

D ．cos x

4．设ω＞0，函数y ＝sin )3

(π

ω+x ＋2的图象向右平移4π

3个单位后与原图象重合，则ω的最小值

是( )．

A ．23

B ．43

C ．3

2

D ．3 5．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.

考向一 作函数)sin(φω+=x A y 的图象

【例1】►设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ))02

,0(<<->ϕπ

ω的最小正周期为π，且23

)4(=

πf . (1)求ω和φ的值；

(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象．

【训练1】 已知函数f (x )＝3sin )4

21(π

-x ，x ∈R .

(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图；

(2)将函数y＝sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？

考向二求函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式

解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．

【例2】►(2011·)函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．

【训练2】已知函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜π

2

，ω＞0)的图象的一部分如图所示．

(1)求f(x)的表达式；

(2)试写出f(x)的对称轴方程．

考向三函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用

学生对本次课的小结及评价

1、本次课你学到了什么知识

2、你对老师下次上课的建议

⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：

课后练习：（具体见附件）

课后小结

教师签字：

审阅签字: 时间:

教务主任签字: 时间:

龙文教育教务处