计算机科学与技术专业《线性代数》课程教学大纲.

《线性代数》课程教学大纲

一、课程性质与目标

（一）课程性质

线性代数是全校各专业本科学生必修的一门重要基础理论课，它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具，也是学习后续课程的重要基础。（二）课程目标

通过本课程的学习，使学员对线性代数的基本概念、基本理论和基本方法有较深入的理解，在此基础上具备初步应用线性代数的能力，为后续课程的学习奠定必要的基础。同时通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力。

二、课程内容与教学

（一）课程内容

1、课程内容选编的基本原则

（1）、把握理论、技能相结合的基本原则。

（2）、注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透。

（3）、结合中学数学课程教学实际，充实教学内容。

2、课程基本内容

（1）行列式

（2）矩阵

（3）向量与线性空间

（4）矩阵的特征值与特征向量

（5）二次型

（二）课程教学

1、注重数学思想与数学素养的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。

2、加强建立数学模型的思想和训练，提高学生的数学素养和创新能力。

3、在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。

4、注重课堂讲授、习题课、习题批改等环节。

三、课程实施与评价

（一）学时、学分

本课程总学时为48学时。建议在第一学期开设本课程。

（二）教学基本条件

1、教师

教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备

（1）配备多媒体教学设备。

（2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。

（三）课程评价

1、对学生能力的评价

（1）基本运算能力，包括运算速度及准确性。

（2）逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。学期课程结束时评出阶段成绩，课程总成绩为两个学期阶段成绩相加之和，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。

四、课程基本要求

第一章行列式

内容和要求：掌握排列的逆序数的计算及奇偶性的判定，理解n阶行列式的定义，熟练掌握行列式的性质和计算行列式的两种基本方法：三角化法和降阶法，了解计算行列式的其他多种方法：定义法，升阶法，分块法，拆边法，递推法，归纳法等，掌握Cramer法则。

重点：行列式的性质，行列式的计算，Cramer法则

第二章矩阵

内容和要求：理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算及性质，深刻理解矩阵的初等变换、初等矩阵的概念以及它们之间的相互联系，了解分块矩阵的概念及运算，掌握可逆矩阵的概念及其判定条件，熟练掌握用初等变换法和伴随矩阵法求可逆矩阵的逆，掌握矩阵秩的定义，会利用初等变换法求矩阵的秩，熟练掌握用初等变换法求解线性方程组。

重点：矩阵的运算及性质，可逆矩阵的概念及其判定，逆矩阵的求法，初等变换与初等矩阵之间的联系，矩阵的秩及其求法，用初等变换法求解线性方程组。

第三章向量与线性空间

内容和要求：理解线性相关与线性无关的概念及性质，理解极大线性无关组的概念，掌握极大线性无关组的性质与求解，理解向量组的秩与矩阵的秩的关系，理解向量空间、线性空间及线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示、基变换与坐标变换公式，会求向量的坐标和子空间的维数，了解生成子空间的定义；掌握线性方程组有解的判定条件；掌握齐次线性方程组基础解系的求法，会用解的结构来表示线性方程组的一般解；掌握含参线性方程组的几种求解方法。

重点：线性相关与线性无关的判断，极大线性无关组的性质与求解，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，线性空间的概念，基变换与坐标变换公式，线性变换的矩阵表示，齐次方程组基础解系的求法，一般线性方程组的解法。

第四章矩阵的特征值与特征向量

内容和要求：理解方阵特征值与特征向量的概念，熟练掌握特征值与特征向量的求法，掌握特征向量的性质，理解方阵相似的概念，掌握方阵相似对角化的充要条件及方法，掌握实对称矩阵的性质及其相似对角化的方法。

重点：方阵的特征值、特征向量的求法，方阵可相似对角化的判断以及对角化过程的实施。

第五章二次型

内容和要求：理解二次型及其线性替换（变换）的矩阵表示和矩阵合同的概念，

熟练掌握用配方法、合同变换法以及正交变换法求二次型的标准形和变换矩阵，了解惯性定理，了解二次型的分类，熟练掌握判断二次型正定性的多种方法。

重点：二次型的标准形的三种求法，二次型正定性的多种判定方法。

五、学时分配:

章节名称讲授学时

第一章行列式8

第二章矩阵12

第三章向量与线性空间14

第四章矩阵的特征值与特征向量8

第五章二次型6

六、教材和主要参考书：

（一）教材：

《线性代数》，同济大学数学系《线性代数》编写组编，同济出版社，2010年8月（二）参考书

1、《线性代数习题全解及考研指导》，胡金、李擂编，北京理工大学出版社

2、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数小组，高等教育出版社，

2003年

3、《线性代数》，郝志峰等主编，高等教育出版社，2008年10月

大纲编写时间：2013.09

教学大纲编写教师：樊彩虹

教学大纲审查教师：

教务处审查人：

分管教学校长：