光的干涉习题(附答案) (1)

2h c arcsin 0.1 5.7 o arcsin 2hf
11. 油船失事，把大量石油（n=1.2)泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。试求： （1）如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为 460nm 的区域，哪些波长的 可见光反射最强？ （2 ） 如果你戴了水下呼吸器从水下竖直的向上看这油膜同 一区域，哪些波长的可见光透射最强？（水的折射率为 1.33） 答：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失， （1）反射光干涉加强：2nd=k
π
S1
S2
3λ 4
4. 用波长为 λ 的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。若使凸 透镜慢慢向上垂直移动距离 d， 移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。
5. 空气中两块玻璃形成的空气劈形膜， 一端厚度为零， 另一端厚度为 0.005 cm， 玻璃折射率为 1.5，空气折射率近似为 1。如图所示，现用波长为 600 nm 的 单色平行光， 沿入射角为 30°角的方向射到玻璃板的上表面， 则在劈形膜上形 成的干涉条纹数目为 144 。
答： 根据几何光学作图法可知点光源 S 发出的光束经过上半个透镜 L1 和下 半个透镜 L2 分别折射后所形成的两光束， 可形成类似于双峰干涉的两个同相 位相干光源 S1 和 S2。由透镜成像公式
1 u
+ v = f 和 u=2f
1
1
可以得到 v=2f
又因 SS1 和 SS2 分别通过上下两个半透镜的中心（物和像的连线通过透镜中 心） ，可得： s1 s2 :h=(u+v):u=2:1 ̅̅̅̅̅ 所以两模拟光源的间距̅̅̅̅̅ s1 s2 =2h，且 S1S2 平面与屏的距离为 8f，根据类似双峰 干涉的计算可知 P 点的光强： 1 2 I=2A2 1 (1+cos∆∅)=4I1 cos ( ∆∅) 2 其中相位差 ∆∅= 置坐标 得到： 当 x=0 时，I0=4I1 I=4I1 cos2 4λf I=I0 cos2 4λf
答： 光线 2 与 1 到达天线 D 的光程差为：
BD- AD= h h cos 2 =2h sin sin sin
考虑半波损失后光线 2 与 1 到达天线 D 的光程差为：
2h sin +
干涉相消条件：
2h sin +

2


=（2k-1） 2 2
2h sin arcsin
答： 上下表面反射都有相位突变 π，所以计算光程差时不必考虑附加半波长。 设薄膜的厚度为 e，B 处为暗纹，所以： 2ne=2(2k+1)λ， （k=0，1，2，…） A 为明纹，B 处出现第 8 条暗纹，对应上式中 k=7，得到： e=
（2k+1）λ 4n 1
=1.5×10-3 mm
B
A Si
SiO2
纹？
答：
（1） S1C=S2C=r ； ∠S1CS2=2 两式联立得到：d=2rsin （2）∆x=D/d=(L+rcos)/2rsin （3）dsin=dx/D=k; x=±Ltg; k=dx/D=±2rLsintg/(L+rcos)≈±1.5 ∴k=0,-1,1
10. 如图，无线电波一部分直接射向天线，另一部分经海面反射到天线，无线电 频率为 6.0×107Hz，天线高出水平面 25m，求：相消干涉时无线电波掠射角 θ 的最小值？
θ1
n1
θ2
n2
10. 白光照射在镀有 e=0.40 μm 厚介质膜的玻璃板上，玻璃的折射率 n=1.45，介 质的折射率 n=1.50。 则在可见光范围内， 波长为 4800 Å 的光在反射中增强。 介质膜 玻璃板
二． 计算题
1. 在如图所示的双峰干涉实验中，若用玻璃片（折射率 n1=1.4）覆盖缝 S1，用 同样厚度的玻璃片，但折射率 n2=1.7，覆盖 S2，将屏幕上原来未放玻璃时的 中央明纹所在处 O 变为第五级明纹。设单色光波长为 λ=4800 Å，求： （1） 玻璃片的厚度 h， （可认为光线垂直穿过玻璃片） ； （2） 如果双缝与屏间的距离 D=120cm，双峰间距离 d=0.50 mm，则新的零 级明纹 O'的坐标 x=？
光 的 干 涉（附答案）
一． 填空题
1. 光强均为 I0 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最 大光强是 4I0 。
2. 在双峰干涉试验中，用折射率为 n 的薄云母片覆盖其中的一条狭缝，这时屏 幕上的第 7 级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置， 设入射光波长为 λ， 则云母片的厚度为 7λ/(n-1) 。
8. 如图所示，折射率为 n2，厚度为 e 的透明介质薄膜的上、下方透明介质的折 射率分别为 n1 和 n3，且 n1<n2<n3，若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到该 薄膜上，则从薄膜上下两表面反射的光束之间的光程差为 2n2e 。
n1 n2 n3 e
9. 波长为 λ 的单色平行光垂直照射两个劈尖上，两劈尖角分别为 θ1 和 θ2，折射 率分别为 n1 和 n2， 若两者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等， 则 θ1， θ2， n1，n2 之间的关系为 n1θ1= n2θ2 。
πhx πhx 2π λ
δ=
2π λ
(2h)sinθ≈
2π λ
(2h) 为 P 点在投影屏幕上的位
C L
P
x
S
h
O
2f
10f
4. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一个小缝隙 e0。现用波长为 λ 的单色光垂直照射， 已知平凸透镜的曲率半径为 R， 求反射光形成的各暗环 半径？
λ
2 1)
1
(2)
(3)
将（3）代入（1）中得： λ1 λ2 589.0×589.6 d= = =1.45×105 nm=1.45×10-4 m 4(λ2 -λ1 ) 4(589.6-589.0)
6. 在杨氏双缝干涉实验中，若双峰到屏幕上 P 点的距离差为相干光波长的 1/3， 求 P 点的强度 I 与干涉加强时最大强度 Imax 的比值。
答： 视场中的干涉条纹由最清晰 （λ1 的明纹与 λ2 的明纹重合） 变为最模糊 （λ1 的明纹与 λ2 的暗纹重合）的过程中，可动反射镜 M2 移动的距离为 d，则在此 过程中，对于 λ1 光程差增加了 2d=pλ1 (1)
对于 λ2 光程差增加了： 2d=(p- 2 )λ2 联立方程（1） ， （2）求解得： p= 2(λ 2 -λ
答： 设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有： e=r2/(2R) 再根据暗纹条件： λ 2k+1 2e+2e0 + = λ 2 2 其中，k=0，1，2，3 …，联立方程求解： r=√R(kλ-2e0 ) （k 为整数，且 k>2e0/λ）
R e r e0
5. 钠黄光中包含两条十分相近的谱线，其波长分别为 λ1=589.0 nm 和 λ2=589.6 nm。用钠黄光照射迈克耳孙干涉仪，当干涉仪的可动反射镜连续地移动时， 视场中的干涉条纹将周期性地由清晰逐渐变模糊，再逐渐变清晰，再变模 糊，…。求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射 镜移动的距离 d。
2π ∝I i 3
所以
Ii/Imax=A2/4A2=1/4
S1
r1 P
O
r2 S2 r2-r1=λ/3
7. 用波长 λ=500 nm 的单色光垂直照射两块玻璃板（一端刚好接触形成劈尖） ， 劈尖角度 θ=2×10-4 rad，如果劈尖内充满折射率为 n=1.40 的液体，求从劈尖 数起第五个明纹在充满液体前后移动的距离。
30o 0.005 cm
解：通过折射定律，求空气劈形膜上表面的入射角： n 空气 sin30o=n 玻璃 sini 入，得到 sini 入=1/3 根据劈尖干涉的特点，可以得到相邻明纹中心的高度差Δe： Δe=λ/2(1-2.25/9)0.5 得到最终的干涉条纹数目： m=5*10-5*2(1-2.25/9)0.5/6*10-7≈144
6. 维纳光驻波实验装置示意如图。MM 为金属反射镜，NN 为涂有极薄感光层 的玻璃板。MM 与 NN 之间夹角 φ=3.0×10-4 rad，波长为 λ 的平面单色光通过 NN 板垂直入射到 MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光 驻波， NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。 实验测得两个相邻的驻 波波腹感光垫 A、B 的间距 1.0 mm，则入射光的波长为 6.0×10-4 mm 。
答： 未盖玻璃片之前， O 为中央明纹位置， 所以得到： r1=r2 加上玻璃片之后， 条纹整体移动，O 处为第 5 级明纹，所以光程差： δ=r2+(n2-1)h-r1-(n1-1)h=(n2-n1)h=5λ 得到： h=8×10-6 m；
依据题意，新的零级明纹在 O 点下方，加上玻璃片后条纹整体下移，新的零 级明纹，移动到原来没有加玻璃片之前的-5 级明纹处，其坐标位置为： x=
答： 设两相干光源在 P 点引起的振动振幅为 A，干涉加强时，合振幅为 2A， 所以， Imax ∝4A2
λ
因为两相干光源到达 P 点的距离差为3，其中 λ 为光源波长，所以推出两者的 相位差为 ，可以得到 P 点的振动振幅的平方表达式，且与强度成正比：
3 2 2 2 A2 i =A +A +2A cos 2π
9. 菲涅耳双面镜干涉装置由交角很小的两个平面反射镜 M1 和 M2 组成。两镜 片夹角为，缝光源 S0 平行于两镜交棱 C 放置，S 与 C 相距 r，C 与屏间距 离为 L，求：(1)等效双缝间距 d；(2)相邻两干涉条纹间距∆x 表达式；(3)若
=10-3 rad, r=0.50m, L=1.50m, 入射光波长=500nm，屏上最多能看到几条明