结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

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第9章矩阵位移法习题解答习题9.1是非判断题(1)矩阵位移法既可计算超静定结构,又可以计算静定结构。

()(2)矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。

()(3)单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。

()(4)在矩阵位移法中,整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

()(5)结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。

()(6)原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

()【解】(1)正确。

(2)错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

(3)错误。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

(4)正确。

(5)错误。

结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵,但单元或结点编码则不会。

(6)错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2填空题(1)矩阵位移法分析包含三个基本环节,其一是结构的,其二是分析,其三是分析。

(2)已知某单元的定位向量为[3 5 6 7 8 9]七则单元刚度系数炫应叠加到结构刚度矩阵的元素中去。

(3)将非结点荷载转换为等效结点荷载,等效的原则是。

(4)矩阵位移法中,在求解结点位移之前,主要工作是形成矩阵和_________________ 列阵。

(5)用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为4=[. V2 ft]T=[0.8 0.3 0.5]T,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为尸>=[0 0 0 3 4 5]T ,设单元与x轴之间的夹角为a =买,则2 尹> =O(6 )用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为F e =[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]T ,则该单元的轴力心=kN。

【解】(1)离散化,单元,整体;(2)灯8;(3)结点位移相等;(4)结构刚度,综合结点荷载;(5)[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]。

(6)-7.5o离、空的值以及K ⑴中元素妍、愚、姒的值。

【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。

结构力学(9.14.1)--矩阵位移法习题2

结构力学(9.14.1)--矩阵位移法习题2

5kN m
8m 8m
8m
三 . 整体分析
12. 试求图示结构 ( 不计轴变 ) 的荷载列阵 ( 先处理法 ).
1(1,0,2) 2(1,0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3) 3(1,0,3)
X1
X2
4(0,0,0)
P


X
1
0
X
2

0
四 . 求杆端力
1. 连续梁在一般荷载作用下 , 单元杆端力由下式计算 . 是否正确 ?
6
48

4
2
1(0,0,0)
12
1 6
k



6
48

4(1,0,3)
3
2(0,0,0)
3
1
2

3
例 . 不计轴变 , 作弯矩图
已知 : 各杆长均为 12m, 线刚度均为 12
P 10kN, q 5kN / m
P 10kN, q 5kN / m
解 : 1 6 1 6
k
1


6
1
48 6
6 1
24

6

6
24
6
48

3(1,0,2)
2
1
1 6 1 6 1 0

k
1

6 1
48 6
6 1
24

2
0
63 1
6 24
EI
EI
EA 2l

2 2
l
l
三 . 整体分析
4(1,0,0)
5(1,0,0)

龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】

龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】

第9章 矩阵位移法9.1 复习笔记一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又称为杆件结构的有限元法。

分析的两个基本步骤:(1)单元分析;(2)整体分析。

单元分析:建立杆端力与杆端位移间的刚度方程,形成单元刚度矩阵。

整体分析:将单元合成整体,按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵,建立位移基本方程。

二、单元刚度矩阵(局部坐标系)进行单元分析,推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。

单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力的一组方程,可以用“”表示,由位移求力称为“正问题”。

相应的由力求位移称为“反问题”。

正问题的解是唯一的确定的,但是反问题则可能无解,如果有解也非唯一解。

当外部荷载为不平衡力系时,反问题无解;当外荷载为平衡力系时,反问题有解但是因为杆件除本身变形外还可有任意刚体位移,此时反问题的解不唯一。

本书暂不考虑反问题的求解。

1.一般单元图9-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元.单元的两个端点采用局部编码1和2,由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向,在图中用箭头标明。

F →∆e图9-1图中采用坐标系,其中轴与杆轴重合。

这坐标系称为单元坐标系或者局部坐标系。

字母、的上面都画了一横,作为局部坐标系的标志。

推导单元刚度方程时,有以下几点需要注意:重新规定正负号规则、讨论杆件单元的一般情况、采用矩阵表示形式。

在局部坐标系中,图9-2所示的位移、力分量方向为正方向。

图9-2杆件性质:长度l ,截面面积A ,截面惯性矩I ,弹性模量E ;杆端位移u 、v 、θ。

根据杆端位移可以推导出下面两组刚度方程:(9-1)x y x x y(9-2)将上述六个刚度方程列成矩阵形式:(9-3)其中就是局部坐标系下单元刚度矩阵,即为(9-4)2.单元刚度矩阵的性质 (1)单元刚度系数的意义e e ek F∆=eK代表单元杆端第j 个位移分量等于1时所引起的第i 个杆端力分量。

(2)是对称矩阵,即。

(3)一般单元的是奇异矩阵,即,因此不存在逆矩阵。

习题课1 矩阵位移法(含答案作业)_518706462

习题课1  矩阵位移法(含答案作业)_518706462

4
5
6
7
8
k
i = 2,3 (1) 54
+ k
i = 2,3 (1) 55
(2) (3) (3) (3) k16 k15 k16 k14 0 (2) (3) (3) (3) k26 k25 k26 k24 0 (2) (3) (3) (3) k36 k34 k35 k36 0
+ k
+
(i ) 33
k
3EIa 2 a 3 + b3
A
3EIab a 3 + b3
B A
3EIab a 3 + b3
3EIb 2 a 3 + b3
B
3EIa a 3 + b3
e θA =1
−3EIa a 3 + b3
3EIb a 3 + b3
e θB =1
−3EIb a 3 + b3
[k ]
e
=
a2 ab
ab b2
e
3EI a 3 + b3
{F }
u2
v2 θ 2 θ 3 ]
−M 0 ]
[0 M 0
0 0 2M 0
T
4
3
3
4
5
0
0
6
2 2 2 2 2 2 k12 k13 k14 k15 k16 k11
2 2 2 2 2 2 k22 k24 k25 k21 k23 k26 2 2 2 2 2 2 k32 k34 k35 k31 k33 k36 2 2 2 2 2 2 k42 k45 k44 k41 k46 k43
y
x
解: T 用位移法求解,未知量为 {∆} = [θ 2 v3 ] 。 1) 杆端弯矩表达式

(参考资料)结构力学答案(下册)

(参考资料)结构力学答案(下册)

2l 2 -3l
-3l 6
l2
⎥ ⎥
-3l ⎥

⎢⎣3l l 2 -3l 2l2 ⎥⎦
(4)总刚度矩阵
12
3
4
1
2
3
⎡12 6l -12 6l 0 0
⎢⎢6l 4l 2 -6l 2l 2 0 0
⎢⎡k11① k12 ①

=
⎢k ⎢
① 21
⎢0
k 22 ① + k 22 ② k32 ②
0
0⎤
⎢-12
2m
解:(1)结构标识 y
②3 ③2

1x
单元 局部坐标系( i → j ) 杆长
① 1→2
2
② 2→3
2
cosα
0
3 2
sin α
1
1 2
(2)建立结点位移向量,结点力向量
[ ] ∆ = µ2 ν 2 θ2 θ3 T
F = [20 0 - 30 0]T
(3)建立单元刚度矩阵(l=2m)
µ2
⎡12 EI
(3)计算单元刚度矩阵
1
2
⎡12 6l -12 6l ⎤
k①
= ⎢⎡k11①
⎢⎣k
① 21
k12 ① k 22 ①
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
2EI l3
⎢⎢6l ⎢−12 ⎢
4l 2 -6l
-6l
2l
2
⎥ ⎥
12 -6l ⎥

⎢⎣6l 2l 2 -6l 4l 2 ⎥⎦
1
2
⎡6 3l -6 3l ⎤
k ② = ⎢⎡k22② ⎢⎣k32②

x
1
2

02 结构力学——矩阵位移法2

02 结构力学——矩阵位移法2

2 2 2
M3
θ3 3
结点力平衡 结点位移协调
7 / 55
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
单元集合时应满足位移 协调条件 单元集合时应满足结点 平衡条件
δ = θ1
1 1
δ 21 = δ 12 = θ 2 2 δ 2 = θ3
F1 4ie = F2 2ie
对于复杂结构,传统位移法将非常繁琐且不宜模式化, 为使计算过程纳入一种统一的模式,一般均采用单元集 成法,或称直接刚度法。
•单元集成法:分别考虑每个单元对结点力的贡献 单元集成法: 单元集成法 1 2 总码 2 1 局码 2
1
3
6 / 55
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
4i1δ11 + 2i1δ21
M1 4i1 M 2 = 2i1 M 0 3
2i1 4i1 + 4i2 2i 2
0 θ1 θ {P } = [K ]{∆} 2i 2 2 5 / 55 4i2 θ 3
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
写出单元刚度方程
F1 4ie = F2 2ie
e
2 ie δ 1 4ie δ 2
e
e = 1,2 …,n-1 …,
15 / 55
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
P1 θ1 1 P2 θ2 2 3 4 …… 将离散单元集合时应满 足结点平衡条件 Pnθn n
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
由结点间的平衡条件,计算单元杆端力并叠加 由结点间的平衡条件,计算单元杆端力并叠加(集成)

第8章矩阵位移法例题 结构力学

第8章矩阵位移法例题 结构力学

0
K
(2)
0

0 0.0142

0 0.060 0.3396
2.8285 0 0
2.8285
0 0.0142
0.060 0
0.0142
0
0.060
0.
1698
0
105
0.060
0.3396
4.列出整体坐标表示的单元刚度矩阵
单元(1)(3)的单元坐标和整体坐标一致,所以
4 0
0 4 0
l
1 ql
1 ql
2
2
p
1 pl 8
1 pl 8
l
l
2
2
1p
1p
2
2
第8章矩阵位移法
例题 2 (1)求各单元在局部坐标系中固端力向量
例题 2
第8章矩阵位移法
(2)将
转换成
单元①
单元②
例题 2
第8章矩阵位移法
(3)利用单元定位向量,将
中元素反号后叠加集成
第8章矩阵位移法
例题 3
图示桁架,已知结点位移列阵
0
0
0.04 0.12
0
0.04 0.12
K
(1)
K
(3)
0
0.48
0 4
0.12 0
0.24 0
105
对 称
0.04 0.12
0.48
单元(2)的单元坐标和整体坐标不一致,必须经过以下变换
第一种方法: 直接代入公式:
2 1 2i 2 BCx l2 Cy
(e)
K
1 2i (B l2 )CxC y
0
0
1
第8章矩阵位移法

9矩阵位移法习题.docx

9矩阵位移法习题.docx

第9章矩阵位移法习题解答习题9・1是非判断题(1)矩阵位移法既可计算超静定结构,又可以计算静定结构。

(T )(2)矩阵位移法棊木未知量的数冃与位移法棊木未知量的数冃总是相等的。

(|T*) F(3)单元刚度矩阵都具有对称性和奇界性。

(F )(4)在矩阵位移法中,整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

(T )(5)结构刚度短阵与单元的编号方式冇关。

(F )(6)原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

(F )【解】(1)正确。

(2)错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

(3)错谋。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

(4)正确。

(5)错误。

结点位移分量统-•编码会影响结构刚度矩阵,但单元或结点编码则不会。

(6)错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2填空题(1) ______________________________________________________________ 矩阵位移法分析包含三个基本环节,其一是结构的___________________________________ ,其二是_________ 分析,-其三是______ 分析。

(2)已知某单元©的定位向量为[3 5 6 7 8 9]丁,则单元刚度系数紜应叠加到结构刚度矩阵的元素—中去。

(3) ________________________________________________________________________ 将非结点荷载转换为等效结点荷载,等效的原则是____________________________________ o(4)矩阵位移法屮,在求解结点位移之前,主要工作是形成_____________________ 矩阵和_______________ 列阵。

(5)用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为J2=[w2V2 ft]T=[O.S 0.3 0.5]丁,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为= [0 0 0 3 4 5]T,设单元与兀轴之间的夹角为« = |,则(6 )用短阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为戸=[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]7,则该单元的轴力F* _______________________ k N。

《结构力学习题》(含答案解析)

《结构力学习题》(含答案解析)

《结构力学习题》(含答案解析)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One120 第三章 静定结构的位移计算一、判断题:1、虚位移原理等价于变形谐调条件,可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下,静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取:A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图,用图乘法求位移的结果为:()/()ωω1122y y EI +。

M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中,粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为:δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同,结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

Aa a21 9、图示桁架各杆EA =常数,由于荷载P 是反对称性质的,故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题:10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ,EI = 常数。

q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ,a = 2m 。

a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

l l l l /3 2 /3/3q13、图示结构,EI=常数 ,M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。

q16、求图示刚架中D点的竖向位移。

EI =常数。

l ll/217、求图示刚架横梁中D点的竖向位移。

EI=常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数。

qll l/219、求图示结构A、B两截面的相对转角,EI=常数。

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

第七章 矩阵位移法一、就是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间得关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间得坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间得关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

7、结构刚度方程矩阵形式为:,它就是整个结构所应满足得变形条件。

8、在直接刚度法得先处理法中,定位向量得物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力得代数与。

10、矩阵位移法中,等效结点荷载得“等效原则”就是指与非结点荷载得结点位移相等。

11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下得单元刚度矩阵,就其性质而言,就是:A.非对称、奇异矩阵;B.对称、奇异矩阵;C.对称、非奇异矩阵;D.非对称、非奇异矩阵。

3、单元i j 在图示两种坐标系中得刚度矩阵相比:A.完全相同;B.第2、3、5、6行(列)等值异号;C.第2、5行(列)等值异号;D.第3、6行(列)等值异号。

4、矩阵位移法中,结构得原始刚度方程就是表示下列两组量值之间得相互关系:A.杆端力与结点位移;B.杆端力与结点力;C.结点力与结点位移;D.结点位移与杆端力。

结构力学教学课后作业答疑 矩阵位移法 弹性稳定

结构力学教学课后作业答疑 矩阵位移法  弹性稳定
2 10 / 3i (i EI / l) 3 15 / 2i 4 1
0
(5)各跨杆端弯矩依次为:(单位kN.m)
MM12((11))
4i 2i
2i 35 / 6i 30 0
4i
10
/
3i
30
55 (i
EI
/
l,
j
1, 2,3)
MM12((22
) )
4i 2i
2i 4i
9.1(a)
EI=常数,不考 虑轴向变形
解:(1)按图示结点与杆元的整体编码,各杆的固端弯矩依次为: (单位kN.m)
M F ,(1)
a2bFp
b2aFp
22 6 20
62 2 20
30
1
l2
l2
82
82
M F ,(1) 2
a2bFp l2
b2aFp l2
22
6 82
20
62
2 82
20
30
M F ,(2) 1
ql 2 12
10 82
12
160 3
M F ,(2) 2
ql 2 12
10 82 12
160 3
M F ,(3) 1
M F ,(3) 2
0
结构的等效 结点荷载
✓杆端力方向 ✓节点力和杆 端力区别
(2)各杆的单元刚度矩阵
k
( j)
4i 2i
2i 4i
(i
EI
0.096 0 7.5
0.128
0.096
0.128
40
157.5
0
10 7.5 10
1/3 0
(3)
F

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ∆=,它是整个结构所应满足的变形条件。

8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xy M , θ2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯,就其性质而言,是: A .非对称、奇异矩阵; B .对称、奇异矩阵; C .对称、非奇异矩阵; D .非对称、非奇异矩阵。

3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比:A .完全相同;B .第2、3、5、6行(列)等值异号;C .第2、5行(列)等值异号;D .第3、6行(列)等值异号。

i jyxi jyxM , θM , θ4、矩阵位移法中,结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系: A .杆端力与结点位移; B .杆端力与结点力; C .结点力与结点位移; D .结点位移与杆端力 。

结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校

结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校

1文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.第八章 矩阵位移法 – 老八校一、判断题:1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ∆=,它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: 二、计算题:12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ,EA 均为常数。

14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA =常数。

,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,,各杆EA 相同。

2文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K (只考虑弯曲变形)。

设各层高度为h ,各跨长度为l h l 5.0,=,各杆EI 为常数。

18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

《结构力学习题集》(含答案)

《结构力学习题集》(含答案)

第三章 静定结构的位移计算一、判断题:1、虚位移原理等价于变形谐调条件,可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下,静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取:A.;;B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图,用图乘法求位移的结果为:()/()ωω1122y y EI +。

M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中,粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为:δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同,结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

aa9、图示桁架各杆EA =常数,由于荷载P 是反对称性质的,故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题:10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ,EI = 常数。

qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ,a = 2m 。

a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

ll l l /32 /3/3q13、图示结构,EI=常数 ,M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。

q16、求图示刚架中D点的竖向位移。

EI = 常数 。

l/217、求图示刚架横梁中D点的竖向位移。

EI = 常数 。

18、求图示刚架中D 点的竖向位移。

E I = 常数 。

qll/219、求图示结构A、B两截面的相对转角,EI = 常数 。

l/23l/320、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移,E I = 常数。

ll21、求图示结构B 点的竖向位移,EI = 常数。

第九章 矩阵位移法

第九章 矩阵位移法
的。 ( )
1
2
3
12、在矩阵位移法中整体分析的实质是结点平衡。 ( ) 13、已知图示刚架各杆 EI=常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采 用先处理法进行结点位移编号,其编号正确。( )
1 ( 0,0,0 )
2( 0,1,2 )
4 (0,0,0 )
3 ( 0,1,3)
14、单元刚度方程所表示的是_______两组物理量之间的关系。
Δ1
EI
l
Δ2
Δ3
EI
l
34、图示结构结点 2 的等效荷载列阵{P}等于{__________}T。
20kNxθyFra bibliotek1 4m
30kN 2
10kN/m
3
3m
3m
158
D:[3 2 4 0 0 1]T。
3
6
2
5
2
4
7
11
3
22、已知某单元定位向量为[0 3 5 6 7 8]T,则单元刚度系数 k36 应叠加到整
155
体刚度矩阵的_______中去。
A. k36 ; B. k56 ; C. k03 ; D. k58 。
23、图示结构整体刚度矩阵[K]中元素 k22 等于( )
5、结构的刚度方程[F] {∆}={P}表示结构全部节点的位移条件。( ) 6、整体坐标系中的杆端力,即是杆端力 N、Q 和 M。( ) 7、 用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 ( )
8、 结构刚度矩阵是对称矩阵,即有 kij = k ji ,这可由位移互等定理得到证明。
() 9、 结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 ( ) 10、单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。( ) 11、图示结构,按矩阵位移法求解时,将结点 1 和 3 的转角作为未知量是不可以

《结构力学习题》(含答案解析)

《结构力学习题》(含答案解析)

第三章 静定结构的位移计算一、判断题:1、虚位移原理等价于变形谐调条件,可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下,静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取:A.;; B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图,用图乘法求位移的结果为:()/()ωω1122y y EI +。

M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中,粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为:δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同,结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

a a9、图示桁架各杆EA =常数,由于荷载P 是反对称性质的,故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题:10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ,EI = 常数。

q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ,a = 2m 。

a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

l l l /3 2 /3/3q13、图示结构,EI=常数 ,M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。

q16、求图示刚架中D点的竖向位移。

EI =常数。

l/217、求图示刚架横梁中D点的竖向位移。

EI=常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数。

qll l/219、求图示结构A、B两截面的相对转角,EI=常数。

l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移,E I = 常数。

ll21、求图示结构B点的竖向位移,EI = 常数。

矩阵位移法练习题

矩阵位移法练习题
总结
需要注意的几个问题
(1)初学者易把单元的固端力与传统位移法中载常 数混淆,造成求等效荷载时出错。单元的固端力是在固 定单元的杆端其不能有任何位移时荷载作用下的杆端力 (即固端力)。
例如,对于梁式杆,不论连接该杆的结点是铰结点、 定向结点,均按两端固定梁计算固端力。
(2)在考虑轴向变形的单元刚度矩阵中剔除EA项, 即得忽略轴向变形的单元刚度矩阵。
3
6
2
5
2
4
7
11
3
A. (0 0 1 2 3 4)T C. (0 0 1 3 2 4)T
解:答案为B。
B. (2 3 4 0 0 1)T D. (3 2 4 0 0 1)T
总结
例: 图示结构整体刚度矩阵K中元素k22等于( ) A. 28EI/3l B. 12EI/l C. 20EI/3l D. 16EI/l
解:在未引入支撑条件时, 其整体刚度矩阵K是____ 阶方阵。
解 : 答案为21×21。
总结
例:图示结构若只考虑弯曲变形,括号中的数字为结点
位移分量编码,则其整体刚度矩阵中元素k11等于( ).
A. 36EI / l 3
B. 72EI / l 3
C. 108EI / l 3
ql2 90i
,
2
ql 2 360 i
(6) 求杆端力并绘制弯矩图如图所示c。
(c) 45.6 16.8 2.4
4.8 M图(kN·m)
总结
四、思考题
1. 单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点各是什么? 2. 单元定位向量是由什么组成?他的用处是什么? 3. 刚架中有铰结点时应该怎样处理?
解:答案选A。
EI 2 2EI

9矩阵位移法习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案

9矩阵位移法习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案

第9章 矩阵位移法习题解答习题9.1 是非判断题(1)矩阵位移法既可计算超静定结构,又可以计算静定结构。

( )(2)矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。

( ) (3)单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。

( )(4)在矩阵位移法中,整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

( ) (5)结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。

( )(6)原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

( ) 【解】(1)正确。

(2)错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

(3)错误。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

(4)正确。

(5)错误。

结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵,但单元或结点编码则不会。

(6)错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2 填空题(1)矩阵位移法分析包含三个基本环节,其一是结构的________,其二是________分析,其三是________分析。

(2)已知某单元○e 的定位向量为[3 5 6 7 8 9]T ,则单元刚度系数35ek 应叠加到结构刚度矩阵的元素____中去。

(3)将非结点荷载转换为等效结点荷载,等效的原则是________________。

(4)矩阵位移法中,在求解结点位移之前,主要工作是形成________________矩阵和________________列阵。

(5)用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为T 2222[]u v θ=Δ=[0.8 0.3 0.5]T ,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为(1)T [000345]=λ,设单元与x 轴之间的夹角为π2α=,则(1)=δ________________。

(6)用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为T [7.54870.97.548121.09]e =----F ,则该单元的轴力F N =______kN 。

【解】(1)离散化,单元,整体; (2)k 68;(3)结点位移相等;(4)结构刚度,综合结点荷载; (5)[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]T ; (6)-7.5。

9矩阵位移法习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案.

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第9章 矩阵位移法习题解答习题9.1 是非判断题(1)矩阵位移法既可计算超静定结构,又可以计算静定结构。

( )(2)矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。

( ) (3)单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。

( )(4)在矩阵位移法中,整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

( ) (5)结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。

( )(6)原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

( ) 【解】(1)正确。

(2)错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

(3)错误。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

(4)正确。

(5)错误。

结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵,但单元或结点编码则不会。

(6)错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2 填空题(1)矩阵位移法分析包含三个基本环节,其一是结构的________,其二是________分析,其三是________分析。

(2)已知某单元○e 的定位向量为[3 5 6 7 8 9]T ,则单元刚度系数35ek 应叠加到结构刚度矩阵的元素____中去。

(3)将非结点荷载转换为等效结点荷载,等效的原则是________________。

(4)矩阵位移法中,在求解结点位移之前,主要工作是形成________________矩阵和________________列阵。

(5)用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为T 2222[]u v θ=Δ=[0.8 0.3 0.5]T ,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为(1)T [000345]=λ,设单元与x 轴之间的夹角为π2α=,则(1)=δ________________。

(6)用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为T [7.54870.97.548121.09]e =----F ,则该单元的轴力F N =______kN 。

【解】(1)离散化,单元,整体; (2)k 68;(3)结点位移相等;(4)结构刚度,综合结点荷载; (5)[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]T ; (6)-7.5。

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第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ∆=,它是整个结构所应满足的变形条件。

8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯,就其性质而言,是: A .非对称、奇异矩阵; B .对称、奇异矩阵;C .对称、非奇异矩阵;D .非对称、非奇异矩阵。

3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比:A .完全相同;B .第2、3、5、6行(列)等值异号;C .第2、5行(列)等值异号;D .第3、6行(列)等值异号。

xi4、矩阵位移法中,结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系: A .杆端力与结点位移; B .杆端力与结点力; C .结点力与结点位移; D .结点位移与杆端力 。

5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 :A .当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ;B .当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ;C .当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ;D .当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。

三、填充题1、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ,结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。

35641271234567(a)(b)3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。

ll4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ,其 数 值 等 于 。

3m3m ABC DEAEAEA5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ,结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是l /2ll l /26、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a),又已知各结点位移为式(b),则杆件①的轴力(注明拉力或压力)应为N①= 。

l1[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪1(a) b)010*********005100230011223344ΛΛΛΛ(四、计算题1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

123llli 0123i i2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

123ll4lEI EI EI 233、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2l /2l /2l /2ll4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2ll /25、已 知 图 示 连 续 梁 结点 位 移 列 阵 {}θ如 下 所示 ,试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。

设 q = 20kN /m ,23 杆 的 i =⨯⋅10106.kN cm 。

{}θ=--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⨯-365714572286104....rad6、已知图示梁结点转角列阵为{}[]∆=056516822-/ /Tql i ql i ,EI =常数。

计算B 支座的反力。

1m1m7、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ,绘 弯 矩 图 。

EI = 已 知 常 数 。

xθ8、试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 []K 22 ,已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚度 矩 阵 为 :[]K ①=-⨯-⨯---⨯-⨯⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥72360072360036003600723600360036001103600210442101107244ll9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

E =常数。

ll10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

m4m4m411、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

m3m3m 4m 412、已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ∆CV l EI =-5123() ,转 角 ϕC =0 ,l =5m ,EI =常 数 。

试 求 单 元 ①、② 的 杆 端 力 列 阵。

ll13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ,EA 均为常数。

l15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 :16、用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。

(用子块形式写出)。

[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 :17、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ,只考虑弯曲变形。

EI EI EIEI=o ol ll18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为l ,EA 、EI 为常数。

ABCD19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

m 12m20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。

已知:[][][]k k k ①②③===⨯--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥10300003000001230012300301000305030000300000123001230030500301004x21、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

2222、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2l /2q23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。

ll l24、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l/2/225、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。

l/2l /2(0,7,8)326、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。

l l l P27、计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。

lll228、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

m3m3m29、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

各杆长度为 4m 。

30、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。

l /2l l /2l l31、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。

32、若考虑弯曲、轴向变形,用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

l /2l/2ql33、考虑弯曲、轴向变形,计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

m4m2m2m334、考虑弯曲、轴向变形时,用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

8mm5m635、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

/2/2ll36、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结构,绘 弯 矩 图 。

m 1mm1kN m.37、计算下图结构(a )中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。

不计杆件的轴向变形。

已知下图结构(a )结点位移列阵为:{}[]T 0.66667 0.2 0.7556- 0 0.3667 0 0.3333 0.2 0.2- 0.1333 0 0.2- 0 0 0=∆。

1m1mll(a ) (b ) 38、计算上图结构(b )单元③的杆端力列阵{}③F,已知各杆,cm 300 ,kN/cm 101.2424=⨯=I E ,cm 202=A cm l 100=,结点2位移列阵{}[][]T T 2rad cm cm 5313.04596.04730.01012222--⨯⨯==-θ∆v u 。

39、考虑杆件的轴向变形,计算图示结构中单元①的杆端力{}F ①。

已知:I =(/),124m4E =⨯3107kN /m 2, m 2A =05.。

结点1的位移列阵{}[]δ16110370022710151485=⨯⨯---...m m rad T。

5m40、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力{}F ①。

已知各杆E 、A 、I 、l 均为常数,不考虑杆件的轴向变形,{}[]∆=--ql EIl l 2100002727 0 5 19 0 0T。

lq41、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵。

计算单元②2端的弯矩。

(长度单位m ,力单位kN ,角度单位弧度)(b)10 , (a)1040-160-0.2=5-5-ΛΛΛΛ⨯⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⨯⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧108.1593.0333222φφv u v u[]510205.1105.1050005005.105.15.105.1105.1205.1050005005.105.15.105.1⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=②k42、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。

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