动态数学题中面积的求法公开课(2020.5)
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A
B
C
D
趣味数学• 生活在线
例2. 当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 如果雨刷器杆转动 90°时， 怎样求雨刷扫过的面积呢?
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°, 端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果。
例点1拨.如: 图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落
在C（/处1,）B先C确/交定A重D叠于部点分E的,A形D状=8,AB=4,求△BED的
面积.(2)
(3)
由轴对称特征找性质（相等的角、相等的边） 列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x D
4
4x
B
CB
C
如图，最大圆直径为4cm，则 图中阴影部分的面积之和为 （ C ）。
(A) 2.5 (B) 2 (C) 3.5 (D) 1.5
C
C’
P
A
A’
B
B’
（2005河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相 切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以 O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 。
下列各图中，每个正方形网格都是由
四个边长为1的小正方形组成，其中 阴影部分面积为 5 的是 （ ）
你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
点拨： 在旋转问题中, （1）由旋转特征 （2）不规则图形
找性质 规则图形
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.（2006年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C 是直角，AB=12cm, ∠ABC=60°,将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到边AB的延长线 上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面 积。
(A) 8πcm (B) 4πcm
(C) 2πcm (D) πcm
一块长方形绿地长200m，宽100m， 如图。绿地中开辟两条道路，每条道 路的宽处处相等，求两条道路在绿地 中所占的面积和剩余绿地面积。
4m
6m
让我们大家一起来想!
如图，已知在Rt△ABC,∠C=90°， AC=4,BC=3,将△ABC平移得 Rt△A′B′C′.若阴影部分的面积为3， 则这个平移的距离约是（ ）。D
A
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D
P
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l
B
CQ
8
R
A5 D
P
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8
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A
D
P H
B
Q
C
(1) 0≤t≤4
A
D
P H
R BQ
C
(2) 4＜t≤5
A
G R QB
D P
H CR
(3) 5＜t≤8
课堂聚焦 图形“动”起来，
思维“活”起来；
切记“动中有静”， “基础图形”是 关键；
“方程、分类讨论、函数、三角形相似 和图形结合的思想”是法宝。
2. 用一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰 △PQR， PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上， 当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿 着直线I向左开始平移，直到R与C两点重合为止。设t 秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘 米2，求S与t的函数关系式。
C
A
B
60°
探究示例• 课堂在线(三)
例3.(2005年河南省中考题) 如图,在Rt△PMN中， ∠P=90°, PM=PN, MN=8cm,矩形ABCD的长和 宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN 在一条直线上，令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所 在的直线向右以1cm/每秒的速度平移，直到C点与 N点重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 的重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式.
下课
上课
观察,思考,感悟是能否进入数 学大门、领略数学奥妙的关键.
（一）面 积 公 式
a
a
h
h
b
aLeabharlann brnrn r rR
动态数学题中面积的求法
--------九年级数学复习课
探究示例 • 课堂在线(一)
(1) 折一折，算一算
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A
B
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D
C
A
D
B
E
C
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BA
F
s
E
C
求△CEF的面积 ?
探究示例• 课堂在线(二)
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CM
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(1) 0≤t≤2
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(2) 2＜t≤6
B
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D E
MC
P
E
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M
C
N N
(3) 6＜t≤8
A
E
BM
F
P
HD Q
CN
感想：
观察问题： 全面化 思考问题 ： 多面化 解决问题： 分类化 有效途径： 动手操作
热点聚焦 • 中考在线(二 )
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趣味数学• 生活在线
例2. 当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 如果雨刷器杆转动 90°时， 怎样求雨刷扫过的面积呢?
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°, 端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果。
例点1拨.如: 图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落
在C（/处1,）B先C确/交定A重D叠于部点分E的,A形D状=8,AB=4,求△BED的
面积.(2)
(3)
由轴对称特征找性质（相等的角、相等的边） 列方程求边长.
C'
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D A 8-x E x D
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如图，最大圆直径为4cm，则 图中阴影部分的面积之和为 （ C ）。
(A) 2.5 (B) 2 (C) 3.5 (D) 1.5
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（2005河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相 切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以 O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 。
下列各图中，每个正方形网格都是由
四个边长为1的小正方形组成，其中 阴影部分面积为 5 的是 （ ）
你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
点拨： 在旋转问题中, （1）由旋转特征 （2）不规则图形
找性质 规则图形
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.（2006年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C 是直角，AB=12cm, ∠ABC=60°,将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到边AB的延长线 上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面 积。
(A) 8πcm (B) 4πcm
(C) 2πcm (D) πcm
一块长方形绿地长200m，宽100m， 如图。绿地中开辟两条道路，每条道 路的宽处处相等，求两条道路在绿地 中所占的面积和剩余绿地面积。
4m
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让我们大家一起来想!
如图，已知在Rt△ABC,∠C=90°， AC=4,BC=3,将△ABC平移得 Rt△A′B′C′.若阴影部分的面积为3， 则这个平移的距离约是（ ）。D
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(1) 0≤t≤4
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(2) 4＜t≤5
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(3) 5＜t≤8
课堂聚焦 图形“动”起来，
思维“活”起来；
切记“动中有静”， “基础图形”是 关键；
“方程、分类讨论、函数、三角形相似 和图形结合的思想”是法宝。
2. 用一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰 △PQR， PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上， 当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿 着直线I向左开始平移，直到R与C两点重合为止。设t 秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘 米2，求S与t的函数关系式。
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60°
探究示例• 课堂在线(三)
例3.(2005年河南省中考题) 如图,在Rt△PMN中， ∠P=90°, PM=PN, MN=8cm,矩形ABCD的长和 宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN 在一条直线上，令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所 在的直线向右以1cm/每秒的速度平移，直到C点与 N点重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 的重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式.
下课
上课
观察,思考,感悟是能否进入数 学大门、领略数学奥妙的关键.
（一）面 积 公 式
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动态数学题中面积的求法
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探究示例 • 课堂在线(一)
(1) 折一折，算一算
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求△CEF的面积 ?
探究示例• 课堂在线(二)
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(1) 0≤t≤2
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感想：
观察问题： 全面化 思考问题 ： 多面化 解决问题： 分类化 有效途径： 动手操作
热点聚焦 • 中考在线(二 )