关于线线、线面、面面平行练习题(含答案)

直线、平面平行的判定及其性质 测试题 A

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，

G 的截面平行的棱的条数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）

A ．//,a b αα⊂

B ．//,//a b αα

C ．//,//a c b c

D ．//,a b ααβ=I 4．若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②

过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12

MN AC BD ≥+ B ．()12

MN AC BD ≤+

C ．()12

MN AC BD =+ D ．()12

MN AC BD <+

二、填空题

7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________.

8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是

①②③④

9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ．

D

C

A

B

B 1

A 1

C 1

三、解答题

10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.

11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，

CC 1的中点， 求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .

B

一、选择题

1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）

A ．α，β都平行于直线a ，b

B ．α内有三个不共线点到β的距离相等

C ．a ，b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥β

D ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b

α，则a 与平面α的关系是（ ）

A ．a ∥α

B ．a 与α相交

C ．a 与α不相交

D ．a

α

3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A ．a α⊄，则//a α B ．//a α，b α⊂，则//a b

C ．//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a b

D ．,,//,//P a P a βααβ∈∈，则a β⊂ 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）

A.异面

B.相交

C.平行

D.不能确定

5.下列四个命题中，正确的是（ ）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如

果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A ．①③

B ．①②

C ．②③

D ．③④

6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是

A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，b

B ．过A 至少有一个平面平行于a ，b

C ．过A 有无数个平面平行于a ，b

D ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在 二、填空题

7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

.⇒⎭

⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________. 9．如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M

在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足 时，有MN ∥平面B 1BD D 1． 三、解答题

10.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC 上． 问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.

11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB AM =NP

DN

，求证：直线MN ∥平面PBC .

E

P

D

C

B

A