广东省深圳市深圳实验学校2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

合集下载

广东省实验学校2018-2019学年八年级数学下册期末模拟试卷二答案

广东省实验学校人教版2018-2019学年八年级（下）期末数学模拟试卷二答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2＝b2﹣c2B．c2＝2a2C．a＝b D．∠C＝90°【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，c2＝2a2，B正确，不符合题意；a＝b，C正确，不符合题意；∠C＝90°，D正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．B．5＝5C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：不能合并，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故选：A．【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．5．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（）A．4B．6C．12D．24【分析】根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．【解答】解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴该四边形为菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面积为4×6×＝12．故选：C．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定．6．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝2故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．9．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是25分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分【分析】根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题．【解答】解：A、组数据的众数是24分，故A正确；B、平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，可求得该组数据的平均数是24分，故B错误；C、组数据的中位数是24分，故C正确；D、该组数据的极差是8分，故D正确；符合题意的是B选项，故选：B．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．10．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为（）A．6B．8C．12D．10【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．【点评】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接填在题中横线上）11．在▱ABCD中，若∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝，∠B＝．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B＝180°，又由∠A﹣∠B＝40°，解方程组即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°．故答案为：110°，70°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意得到方程组∠A+∠B＝180°，∠A﹣∠B＝40°是解此题的关键．12．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2﹣x＞0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13．为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：根据题意得样本容量为80，故答案为：80．【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于常考题型．15．在某中学“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是．【分析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【解答】解：由折线统计图知这10位学生的成绩为：7、7.5、8、8、8.5、8.5、9、9、9、9.5，则这10名学生成绩的中位数是＝8.5（分），故答案为：8.5分．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共2小题，共计10分，解答应按要求写出解答过程或演算步骤）17．（1）计算：【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4+3﹣﹣＝2+3【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．（2）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点求证：CD＝EF．【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AB，根据三角形中位线定理得到EF＝AB，等量代换即可．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AB，∵E，F分别为AC，BC的中点∴EF＝AB，∴CD＝EF．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．四、解答题（本大题共6小题，共计42分，解答应按要求写出解答过程或演算步骤）18．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为，CD的长为；（2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．【分析】（1）把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC＝AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；故答案为：，5，2；（2）∵AC＝＝2，AD═＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2+AC2＝5+20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．【分析】（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费＝单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．【解答】解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W＝40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），＝35x+11200，即W＝35x+11200，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵k＝35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x＝200时，运费最低，为35×200+11200＝18200元＜18300元，此时，方案为：从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×40%＝144°，故答案为：40%，144；（2）选择A的人有：45÷30%×40%＝60（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜欢跑步的学生人数约是250人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB＝∴BO＝＝＝3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO＝4∴×BC×2＝4，即BC＝4∵BO＝3∴CO＝4﹣3＝1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得∴l2的解析式为y＝x﹣1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．23．在如图平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A（3，0）、B（0，4）两点，动点P从点O开始沿OA向点A以每秒个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以每秒个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，连接PQ．且点P、Q分别从点O、B同时出发，运动时间为t秒．（1）请直接写出直线AB的函数解析式：；（2）当t＝4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t 为何值时，四边形BQPM是菱形．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求得直线AB的函数解析式；（2）当t＝4时，求得BQ、OP的长度，结合勾股定理得到PQ＝BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的对应边相等求得PM的长度，得到BQ＝PM，所以该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知当t＝4时，四边形BQPM是菱形．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．把点A（3，0）、B（0，4）分别代入，得解得．故直线AB的函数解析式是：y＝﹣x+3．故答案是：y＝﹣x+3．（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．理由如下：当t＝4时，BQ＝×4＝，则OQ＝4﹣＝．当t＝4时，OP＝，则AP＝．由勾股定理求得PQ＝＝＝＝BQ．∵PM∥OB，∴△APM∽△AOB，∴＝，即＝，解得PM＝．∴四边形BQPM是平行四边形，∴当t＝4时，四边形BQPM是菱形．【点评】考查了一次函数综合题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．。

(解析版)深圳福田区2018-2019年初二下年末数学试卷.doc

(解析版)深圳福田区2018-2019年初二下年末数学试卷【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、〔2018春•福田区期末〕假设A《B，那么以下各式中不成立的是〔〕A、A＋2《B＋2B、﹣3A《﹣3BC、 2﹣A》2﹣BD、 3A《3B考点：不等式的性质、分析：根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B、解答：解：A、A《B，A＋2《B＋2，故A成立；B、A《B，﹣3A》﹣3B，故B错误；C、A《B，2﹣A》2﹣B，故C正确；DA《B，3A《3B，故D成立；应选：B、点评：此题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变、2、以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A、B、 C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴、如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意、应选B、点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、〔2018春•福田区期末〕两个等腰三角形，假设顶角和底边对应相等，那么两个等腰三角形全等，其理由是〔〕A、SASB、 SSSC、 ASAD、 ASA或AAS考点：全等三角形的判定、分析：根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择、解答：解：一个等腰三角形，假设顶角对应相等，那么它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等、应选：D、点评：此题考查了全等三角形的判定、判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、4、〔2018春•福田区期末〕把直线Y＝﹣X＋L沿Y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是〔〕A、Y＝﹣XB、 Y＝﹣X＋2C、 Y＝﹣X﹣2D、 Y＝﹣2X考点：一次函数图象与几何变换、分析：根据直线Y＝﹣X＋1沿Y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可、解答：解：∵直线Y＝﹣X＋1沿Y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：Y＝﹣X＋2、应选B点评：此题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数Y＝KX＋B〔K、B为常数，K≠0〕的图象为直线，当直线平移时K不变，当向上平移M个单位，那么平移后直线的解析式为Y＝KX＋B＋M、5、〔2018春•福田区期末〕一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是〔〕A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形考点：多边形内角与外角、分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于〔N﹣2〕•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可、解答：解：设多边形的边数是N，根据题意得，〔N﹣2〕•180°＝3×360°，解得N＝8，∴这个多边形为八边形、应选C、点评：此题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写、6、〔2018春•福田区期末〕如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，那么下面各角不是旋转角的是〔〕A、∠BADB、∠CAEC、∠DAFD、∠CAF考点：旋转的性质、分析：根据旋转的性质对各选项进行判断、解答：解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，∴∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，它们都等于旋转角、应选D、点评：此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、7、〔2018春•福田区期末〕如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为〔〕A、2B、 3C、 4D、 2、5考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF＝∠BFA＝∠CFE＝∠E，进而得出AB＝BF，CE＝CF，即可得出答案、解答：解：∵▱ABCD中，∴BC＝AD＝9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF＝∠BFA，∠BAF＝∠E，∵∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠BFA＝∠CFE＝∠E，∴AB＝BF＝6，CE＝CF，∴FC＝3，∴CE＝3，应选B、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键、8、〔2018春•福田区期末〕如图，四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A、AB∥CD，且AB＝CDB、 AB＝CD，AD＝BCC、AO＝CO，BO＝DOD、 AB∥CD，且AD＝BC考点：平行四边形的判定、分析：根据平行四边形的判定逐个进行判断即可、解答：解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中、9、〔2018春•福田区期末〕假设不等式组无解，那么M的取值范围是〔〕A、M＝2B、 M《2C、 M≤2D、 M≥2考点：解一元一次不等式组、分析：根据不等式组合不等式组无解得出关于M的不等式，求出不等式的解集即可、解答：解：∵不等式组无解，∴2M＋1≤7﹣M，解得：M≤2，应选C、点评：此题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于M的不等式，难度适中、10、〔2018春•福田区期末〕学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油X根栏杆，根据题意列方程为〔〕A、＝＋2B、＝﹣2C、＝﹣2D、＝＋2考点：由实际问题抽象出分式方程、分析：如果设每天油X根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数＋2可列出方程、解答：解：设每天油X根栏杆，根据题意列方程：＝＋2应选：D、点评：此题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解、11、〔2018春•福田区期末〕假设△ABC三边分别是A、B、C，且满足〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，那么△ABC是〔〕A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰或直角三角形考点：因式分解的应用、分析：首先把〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，变为〔B﹣C〕〔A2＋B2〕﹣C2〔B﹣C〕＝0，进一步得出〔B﹣C〕〔A2＋B2﹣C2〕＝0，进一步分析探讨得出答案即可、解答：解：∵〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，∴〔B﹣C〕〔A2＋B2〕﹣C2〔B﹣C〕＝0，∴〔B﹣C〕〔A2＋B2﹣C2〕＝0，∴B﹣C＝0，A2＋B2﹣C2＝0，∴B＝C或A2＋B2＝C2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形、应选：D、点评：此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长A，B，C满足A2＋B2＝C2，那么这个三角形就是直角三角形、12、〔2018春•福田区期末〕如图由边长为1CM正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处〕，M、N分别是0A、OB上的动点，那么△PMN周长的最小值是〔〕A、2B、 2C、 1＋＋D、 2考点：轴对称－最短路线问题、专题：网格型、分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN 的周长＝P1P2，解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，那么OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，那么△PMN的周长的最小值＝P1P2，由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1＝＝，∴P1P2＝OP1＝2，∴△PMN周长的最小值是2、应选B、点评：此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解此题的关键、【二】填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分〕13、〔2018春•福田区期末〕分解因式：2A2﹣8A＝2A〔A﹣4〕、考点：因式分解－提公因式法、专题：计算题、分析：原式提取2A即可得到结果、解答：解：原式＝2A〔A﹣4〕，故答案为：2A〔A﹣4〕点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的关键、14、〔2018春•福田区期末〕当X＝1时，分式无意义；当X＝4时分式的值为0，那么〔M＋N〕2018的值是1、考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件、分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0进行解答即可、解答：解：分式无意义时，N＝1，分式为0时，M＝﹣2，当M＝﹣2，N＝1时，〔M＋N〕2018＝1，故答案为：1、点评：此题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0是解题的关键、15、〔2018春•福田区期末〕如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，那么旗杆的高度是6米、考点：平行投影、专题：计算题、分析：如图，∠CPD＝90°，QC＝4M，QD＝9M，利用等角的余角相等得到∠QPC＝∠D，那么可判断RT△PCQ∽RT△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ、解答：解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4M，QD＝9M，∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C＋∠QPC＝90°，而∠C＋∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，∴RT△PCQ∽RT△DPQ，∴＝，即＝，∴PQ＝6，即旗杆的高度为6M、故答案为6、点评：此题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影、平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的、也考查了相似三角形的判定与性质、16、〔2018春•福田区期末〕如图，在长方形ABCD中，AB＝4CM，BC＝8CM、E、F分别是AB、BC的中点、那么E到DF的距离是3CM、考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理、分析：由矩形的性质得出CD＝AB＝4CM，AD＝BC＝8CM，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可、解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4CM，AD＝BC＝8CM，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝BE＝AB＝2CM，BF＝CF＝BC＝4CM，∴DF＝＝4〔CM〕，∴△DEF的面积＝矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积＝8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2＝12〔CM2〕，作EG⊥DF于G，如下图：那么△DEF的面积＝DF•EG＝12，∴EG＝＝3〔CM〕，即E到DF的距离是3CM，故答案为：3、点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键、【三】解答题〔共7小题，总分值52分〕17、〔2018春•福田区期末〕解不等式组：、考点：解一元一次不等式组、分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可、解答：解：∵解不等式①得：X》﹣2，解不等式②得：X《1，∴不等式组的解集为﹣2《X《1、点评：此题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中、18、〔2018春•福田区期末〕解方程：＝、考点：解分式方程、专题：计算题、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解、解答：解：去分母得：10X＝X＋9，解得：X＝1，经检验X＝1是分式方程的解、点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、19、〔2018春•福田区期末〕先化简，再求值：÷﹣，其中X＝＋2、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•﹣＝＝，当X＝＋2时，原式＝、点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、20、〔2018春•福田区期末〕如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD上的三等分点、〔1〕求证：△AGD≌△CHB；〔2〕求证：四边形GEHF是平行四边形、考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：〔1〕根据平行四边形的性质得到AD＝CB，AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，由于G、H分别是对角线BD上的三等分点，于是得到BH＝DG，结论即可得出；〔2〕通过△DEH≌△BFG，即可得到EH＝FG，∠DHE＝∠BGF，EH∥FG，根据平行四边形的判定定理即可得到结论四边形GEHF是平行四边形、解答：证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，∴BH＝DG，在△ADG与△CBH中，∴△ADG≌△CBH；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝BF，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点、∴DH＝BG，在△DEH与△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH＝FG，∠DHE＝∠BGF，∴∠EHG＝∠FGH，∴EH∥FG，∴四边形GEHF是平行四边形、点评：此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记这些定理是解题的关键、21、〔2018春•福田区期末〕深圳距韶关360KM，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度、考点：分式方程的应用、分析：设动车的平均速度为XKM／H，高铁的平均速度为3XKM／H，根据走过相同的路程360KM，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解、解答：解：设动车的平均速度为XKM／H，高铁的平均速度为3XKM／H，由题意得，﹣＝2，解得：X＝120，经检验，X＝120是原分式方程的解，且符合题意、答：动车的平均速度为120KM／H、点评：此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验、22、〔2018春•福田区期末〕如图，矩形OABC，OA＝9，AB＝15，点E是BC上一点，沿AE 折叠，使点B恰好落在X轴的点D处、〔1〕求D、E点坐标；〔2〕在Y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？假设存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由、考点：一次函数综合题、分析：〔1〕利用折叠的特性可得出BE＝DE，AD＝AB，利用勾股定理求出OD，即可得出点D的坐标，再得DE2＝DC2＋EC2即可得出点E的坐标，〔2〕分四种情况①AP＝AD时，②当AD＝PD时，③当AP＝PD时，④如当AP＝AD时分别求出点P的坐标即可、解答：解：〔1〕∵点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在X轴的点D处、∴BE＝DE，AD＝AB，∵OA＝9，AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OD＝＝＝12，∴D〔12，0〕∴DC＝15﹣12＝3，∵DE2＝DC2＋EC2设CE＝X，〔9﹣X〕2＝9＋X2，解得X＝2，X＝﹣2〔舍去〕，∴CE＝2，∴E〔15，2〕；〔2〕①如图1，AP＝AD时，∵AD＝15，∴OP＝OA＋AD＝9＋15＝24，∴P〔0，24〕；②如图2，当AD＝PD时，∵AO＝9，∴OP＝9，∴P〔0，﹣9〕；③如图3，当AP＝PD时，设AP＝X，那么OP＝X﹣9，PD＝X，∵OD＝12，∴PD2＝OP2＋OD2，即X2＝〔X﹣9〕2＋122，解得X＝，∴OP＝﹣9＝，∴P〔0，﹣〕，④如图4，当AP＝AD时，∵AD＝15，∴OP＝AP﹣AO＝15﹣9＝6，∴P〔0，﹣6〕、综上所述，在Y轴上存在点P〔0，24〕，P〔0，﹣9〕，P〔0，﹣〕或P〔0，﹣6〕，使△APD 为等腰三角形、点评：此题主要考查了一次函数综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是能正确的分不同情况画图，解析、23、〔2018春•福田区期末〕学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元、〔1〕学校共买多少盒大型盆栽？〔2〕艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆、①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；②假设搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用、分析：〔1〕设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了X盆，那么乙苗圃为2X盆，根据单价乙比在甲苗圃购买的要贵10元，可列方程求解、〔2〕①根据〔1〕中求的总盆数，可设搭配A造型为Y，那么B造型为〔30﹣Y〕，根据共有的一品红和太阳花可列出不等式组求解、②多搭配A是成本最低的时候，据此求解、解答：解：〔1〕设这种小树开始在甲苗圃购买了X棵、﹣＝10，解得，X＝10，经检验X＝10是原方程的根、所以，10＋20＝30、答：学校共买30盆大型盆栽；〔2〕①可设搭配一个A造型需要Y盆盆栽，由题意得，，解得：10≤Y≤12，故方案有三种：①搭配A造型为10棵，那么搭配B造型为20棵，②搭配A造型为11棵，那么搭配B造型为19棵，③搭配A造型为12棵，那么搭配B造型为18棵；②当A造型为12时成本最低、15×12＋18×18＝504、答：最低成本为504元、点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验、。

广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6B．5C．4D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣34．（3分）化简结果正确的是（）A．x B．1C．D．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+x D．x2+2x+17．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC 交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．129．（3分）下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．1211．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x 的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD ＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A．B．2C．3D．2二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC 翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1．19．（6分）解方程：+1＝．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B 落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6B．5C．4D．2【分析】先求解不等式，再确定满足不等式的选项．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得x＜4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法．会求解一元一次不等式是解决本题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+3≠0，∴x≠﹣3．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）化简结果正确的是（）A．x B．1C．D．【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【解答】解：＝．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．6．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+x D．x2+2x+1【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【解答】解：A、x2+1，不能进行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD ≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC 交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．12【分析】在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC 中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【解答】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．11．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x 的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3【分析】先求出直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围．【解答】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD ＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A．B．2C．3D．2【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【解答】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．【解答】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．【分析】由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．【解答】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC 翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为．【分析】过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【解答】解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣2，故不等式得解集为：x≥2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1．【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．当x＝1时，原式＝．【点评】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，∴P A＝PC，∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+P A+DC＝DA+DC，∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，∴AD＝＝8，∴△DPC的周长＝8+6＝14．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B 落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠F AE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE，∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠F AE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠F AE+∠AGE，∴∠F AE＝∠BEG，∴∠F AE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE的周长为20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AE＝CF＝5，∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5＝解得x＝160．经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面160米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥75．故至少应该安排甲队参与工程75天，．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，求出M；①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，求出M即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（﹣1，m），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（8，﹣1）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（8，﹣1）．【点评】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．。

深圳市罗湖区2018–2019学年度第二学期期末测试八年级数学(含答案和试卷分析)

分式有意义的条件
3
因式分解的意义
不等式的性质
4
多边形
因式分解的意义
5
分式的性质
旋转的性质
6
角平分线的性质
分式方程的增根
7
等边三角形的性质；勾股定理
由实际问题抽象出分式方程
8
不等式组的解集
命题与定理
9
线段垂直平分线的性质
在数轴上表示不等式的解集一次函数与一元一次不等式
10
命题与定理
分式方程的解；角平分线的性质；作图—基本作图
16．在△ABC 中，AB＝10，CA＝5，BC＝6，∠BAC 的角平分线与∠ACB 的角平分线相交于 l，且 DE∥BC 交 AB 于 D，则 Dl 的长等于____________．
D 三、解答题
ìï2x≤x＋2
B
17．解不等式组:
í ï î
x－1＜x＋1 并把其解集在数轴上表示出来． 2
A
l C
【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；对比分析：从考点上对比 19 年期末与 18 年大体相同，考察了角平分线和勾股定理，图形上没有 18 年复
杂，但是需要通过角平分线的性质做辅助线进行求值，与 18 年相比难度相当
-10/13-
【18 年期末考试第 22 题】 22．（9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE、DE 分别平分∠BAD、∠ADC，E 点在 BC 上．
菁优网版权所有
11
找规律
线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
12
等边三角形的性质；旋转
一元一次不等式的应用．
13
因式分解
提公因式法与公式法的综合运用
14

2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106 3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+34．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，65．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．207．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．211．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣112．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接FG，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣219．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1031万＝10310000，∴将1031万用科学记数法表示应为1.031×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故A错误；（B）∵a＞b，∴＞，故B错误；（C）∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，故C错误；故选：D．【点评】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为＝2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．2【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F；∵∠AB′E＝∠B＝90°，MN是对折折痕，∴EB′＝FB′，∠AB′E＝∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE＝AF，∴∠B′AE＝∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AD；故∠EAB＝30°，∴EB＝EA，设EB＝x，AE＝2x，∴（2x）2＝x2+AB2，x＝1，∴AE＝2，则折痕AE＝2，故选：C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣1【分析】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x ＝，∴点F 的纵坐标为，故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接FG ，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5【分析】利用翻折不变性可知：AG ＝GF ，AE ＝EF ，∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，再通过角度计算证明AE ＝AG ，即可解决问题【解答】解：因为∠GAD ＝∠ADO ＝45°，由折叠可知：∠ADG ＝∠ODG ＝22.5°．（1）∠AGD ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG ＝1，则AG ＝GF ＝，又∠BAG ＝45°，∠AGE ＝67.5°，∴∠AEG ＝67.5°，∴AE ＝AG ＝，则AC ＝2AO ＝2（+1），∴AB ＝＝2+， ∴AE ≠EB ，故（2）错误；（3）由折叠可知：AG ＝FG ，在直角三角形GOF 中，斜边GF ＞直角边OG ，故AG ＞OG ，两三角形的高相同，则S △AGD ＞S △OGD ，故（3）错误；（4）中，AE ＝EF ＝FG ＝AG ，故（4）正确；（5）∵GF ＝EF ，∴BE ＝EF ＝GF ＝•OG ＝2OG ，∴BE ＝2OG ，故（5）正确．故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ﹣3a （1﹣2a ）2 ．【分析】首先提公因式﹣3a ，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝﹣3a （1﹣4a +4a 2）＝﹣3a （1﹣2a ）2．故答案为：﹣3a （1﹣2a ）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 5或12 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，求出b 的值，然后利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c 的值，从而得到三角形的周长．【解答】解：根据题意得△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，解得b ＝1或5．当a ＝2，b ＝1，c ＝2，△ABC 的周长＝2+2+1＝5；当a ＝2，b ＝1，c ＝1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a ＝2，b ＝5，c ＝5，△ABC 的周长＝2+5+5＝12；当a ＝2，b ＝5，c ＝2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC 的周长为5或12．故答案为5或12．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，＝＝．则P（选中一男一女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x交于点（﹣1，2），∴关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握两函数图象的交点就是量函数关系式组成的方程组的解．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为+2．【分析】连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF ＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形OABC＝12，可求OA＝4＝BC，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝+2．【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S 矩形CDEF ＝2S △CBD ＝12，S 矩形OABC ＝2S △CBD ，∴S 矩形OABC ＝12，∵C 点坐标为（0，3），∴OC ＝3，∴BC ＝4，∵∠CFB ＝90°，C 、B 均为定点，∴F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，且点M 是BC 中点，则MF ＝BC ＝CM ＝2，OM ＝＝＝，当点O ，点F ，点M 三点共线时，OF 的值最大．∴OF 的最大值＝OM +BC ＝+2，故答案为： +2，【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC 的面积是解题的关键．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣2【分析】首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝2×1﹣（2﹣）﹣3﹣4，＝2﹣2+﹣3﹣4，＝﹣2﹣4．【点评】此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．19．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，然后将x＝2代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2﹣2x，∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴取x＝2，原式＝2﹣2×2＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式是解题的关键．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，根据数量＝总价÷单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，根据总价＝单价×数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，依题意，得：＝，解得：x＝3600，经检验，x＝3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，m＝5，6，7，∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC ＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA ＝∠AFP＝90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件，∴AD＝AP，∠DAP＝90°，∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF＝DF＝BF，∠FEB＝∠FBE，同理可得出CF＝DF＝BF，∠FCB＝∠FBC，因此CF＝EF，由于∠DFE ＝∠FEB+∠FBE＝2∠FBE，同理∠DFC＝2∠FBC，因此∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝2（∠EBF+∠CBF）＝90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF＝EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF＝FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF＝FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB＝∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF＝FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED＝BG＝AD，又由AC＝BC，因此CE＝CG，∠CEF＝45°，在等腰△CFE中，∠CEF＝45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF＝FE，取AD 的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM＝PN＝AD，EC＝MF＝AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF＝90°+∠MEF，因此∠CNF＝∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【解答】解：（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝FE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，。

2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列x 的值中，能使不等式x ﹣1＜1成立的是（）A ．﹣3B ．2C ．3D ． 2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．（3分）要使分式有意义，x 应满足的条件是（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠﹣3 D ．x ≠3 4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（） A ．十二边形 B ．十边形 C ．八边形 D ．六边形 5．（3分）平面直角坐标系内，将点A （m ，n ）向左平移3个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是（）A ．（m +3，n ）B ．（m ﹣3，n ）C ．（m ，n +3）D ．（m ，n ﹣3） 6．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A ．x 2+y 2B ．x 2y ﹣xy 2C ．x 2+xy +y 2D ．x 2+4x ﹣4 7．（3分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠DBC ＝36° C ．S △ABD ＝S △BCD D ．△BCD 的周长＝AB +BC8．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝812．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S四边形BEON ＝S△CDM．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝．14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为．15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打折．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°，若AD＝6，∠BAC＝60°，则四边形AMDN的面积为．三、解答题（本题共7小题，共52分.）17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝319．（6分）解方程：20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为；（2）如图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为．23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD．①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为．2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣1＜1的解集为：x＜2．所以能使不等式x﹣1＜1成立的是﹣3故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．5．（3分）平面直角坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N 的坐标是（）A．（m+3，n）B．（m﹣3，n）C．（m，n+3）D．（m，n﹣3）【分析】向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．【解答】解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m﹣3，n），即N（m﹣3，n），故选：B．【点评】本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．x2y﹣xy2C．x2+xy+y2D．x2+4x﹣4【分析】直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+4x ﹣4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 7．（3分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠DBC ＝36° C ．S △ABD ＝S △BCD D ．△BCD 的周长＝AB +BC【分析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A ＝∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴AD ＝BD ，故A 、B 正确；∵AD ≠CD ，∴S △ABD ＝S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长＝BC +CD +BD ＝BC +AC ＝BC +AB ，故D 正确，故选：C ．【点评】考查了等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解答本题的关键． 8．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0，则△ABC 一定是（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【分析】由a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0知a （a 2﹣c 2﹣b 2）＝0，结合a ≠0得出a 2＝b 2+c 2，根据勾股定理逆定理可得答案．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（）A．B．C．D．【分析】不等式mx+n＞0的解集为直线y＝mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞﹣2，根据图象判断即可求解．【解答】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，故选项正确；B、不等式mx+n＞0的解集是x＜﹣2，故选项错误；C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定，难度不大．11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝8【分析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【解答】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：﹣＝8．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S四边形BEON ＝S△CDM．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME＝MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD＝2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM ＝S菱形CDMN，S四边形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【解答】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠AEM＝∠G∵CE⊥AB∴CE⊥CD∵MN垂直平分CE，∴ME＝MC∴∠MEC＝∠MCE∵∠MEC+∠G＝90°，∠MCE+∠DCM＝90°∴∠DCM＝∠G∴∠AEM＝∠DCM故①正确；∵∠DCM＝∠G∴MC＝MG∴ME＝MG∵∠AME＝∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM＝DM故②正确；∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC∵CE ⊥AB ，MN ⊥CE∴AB ∥MN ∥CD∴四边形ABNM 、四边形CDMN 均为平行四边形∴MN ＝AB∵AM ＝MD ＝，AD ＝2AB∴MD ＝CD ＝MN ＝NC∴四边形CDMN 是菱形∴∠BCD ＝2∠DCM ，故③正确；设菱形ABNM 的高为h ，则S △CDM ＝S 菱形CDMN ，S 四边形BEON ＝（BE +ON ）×h ＝ON ×h∵OM ＝（AE +CD ）∴CD ＜OM ＜AB∴ON ＜CD∴S 四边形BEON ＜CD ×h ＝S 菱形CDMN ，故④不一定成立；故选：C ．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝b（a+b）2．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为80°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，得到∠DAB＝∠B＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打八折．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，∠MDN 的两边分别与AB 、AC 相交于M ，N 两点，且∠MDN +∠BAC ＝180°，若AD ＝6，∠BAC ＝60°，则四边形AMDN 的面积为 9 ．【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，证明△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM ＝S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，求出AF ，DF 的长，求得S △ADF ＝AF ×DF ＝2，即可得出结论．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ，∵∠MDN +∠BAC ＝180°，∴∠AMD +∠AND ＝180°，又∵∠DNF +∠AND ＝180°∴∠EMD ＝∠FND ，又∵∠DEM ＝∠DFN ，DE ＝DF ，∴△DEM ≌△DFN （AAS ），∴S △DEM ＝S △DFN ，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，∵AD ＝6，∠BAC ＝60°，∴∠DAF ＝30°，∴，∴S △ADF ＝AF ×DF ＝＝，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ＝2×S △ADF ＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分.）17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x ＞﹣2，解②得，x ≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a ＝3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3＝x﹣3+3x，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（﹣1，0），从而得到旋转中心点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为；（2）如图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为5．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面积＝△ABC的面积＝即可；（2）连接BD，证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，得出EH∥FG，EH＝FG，即可得出结论；（3）证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH ∥BD，EH＝BD＝，FG∥BD，FG＝BD，得出EH∥FG，EH＝FG，证出四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF＝AC＝2，证出EH⊥EF，得出四边形EFGH 是矩形，即可得出结果．【解答】（1）解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，∴△DEF的面积＝△ABC的面积＝；故答案为：；（2）证明：连接BD，如图2所示：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD＝，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF＝AC＝2，∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EH×EF＝×2＝5；故答案为：5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD．①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为6．【分析】（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA＝∠CBD＝60°，OB＝BA，BC＝BD，则∠OBC＝∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；②由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠BOC＝∠OAB＝60°，可得∠EAO＝60°，可求AE＝2OA＝4，即可求点C坐标；（2）由题意可得点E是定点，点D在AE上移动，点D所走过的路径的长度＝OC＝6，．【解答】解：（1）①△OBC和△ABD全等，理由是：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD（SAS）；②∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD＝∠BOC＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝4∴OC＝OA+AC＝6∴点C（6，0）（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD＝∠BOC＝60°，AD＝OC，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴AE＝2OA＝4，OE＝2∴点E（0，2）∴点E不会随点C位置的变化而变化∴点D在直线AE上移动∵当点C从点O运动到点M时，∴点D所走过的路径为长度为AD＝OC＝6故答案为6【点评】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷[1]

2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1． 3 分）如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△ OBC 平移得到的是B ．△ OABC ． △ OAFD ． △ OEF2． 3 分）不等式﹣ 2x >1 的解集是（ A ． x <﹣B ．x <﹣ 2C ． x >﹣D ．x >﹣ 2 3． 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ． B ．C ．D ．）A ．△ OCD4． 3 分）已知 a < b ，则下列不等式一定成立的是（ 5． 6． A ．a+3 > b+3B ．2 a > 2 b3 分）一个多边形从一个顶点可引对角线 A ． 360 °B ．540°3 分）下列多项式中，分解因式不正确的是2A ．a +2ab ＝ a2 2 2C ．a 2+b 2＝（ a+b ）C ． 3 条， C ．B ． D ．a <﹣ bD ．这个多边形内角和等于720° D ． a ﹣b <0900°22a2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣4a 2+4ab+b 2＝（2a+b ）212．（3分）如图， △ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于7． 3 分）化简的结果是（8． 9． A ． B ．在平行四边形 ABCDB ．65° 在平行四边形 ABCO B ．（﹣2，5）中，中， 10．（3 分）已知不等式 ax+b >0 的解集是A ．1B ．0C ．D ．AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于 F ，∠ ABC ＝75°， C ．70° D ．75°A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕 O 点逆 D ．（﹣ 1，4）C ．﹣1 D ．﹣3 分）如图，A ． 60 ° 3 分）如图，A ．（﹣ 2，4）ABCO ，则点 B ′的坐标是（11．则﹣﹣ 1，5） C ．第2 页（共22页）垂足为Q，∠ ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（A ．B．C． 3 D．4一、填空题（本题有 4 小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213．（3 分）因式分解：2x ﹣4x═．14．（3 分）如果分式的值为0，那么x 的值为．15．（3 分）如图，AD∥ BC，CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，AB 过点P，且与AD 垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC 的距离是．16．（3分）如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）3217．（10 分）（1）因式分解：x ﹣4x +4x2）解方程：3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来18．（6分）先化简（1﹣）÷ ，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．19．（ 6 分）△ ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ ABC 关于点C成中心对称的△ A1B1C1．（2）将△ A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（7分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF．1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；21．（7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D，E．1）求证：AE＝2CE；2）连接CD ，请判断△ BCD 的形状，并说明理由．22．（7 分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作20 天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？23．（9 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与x轴、y 轴相交于A、B两点，点 C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点 D 恰好落在直线AB 上，过点 D 作DE⊥x 轴于点E．（1）求证：△ BOC≌△ CED；（2）如图2，将△ BCD 沿x轴正方向平移得△ B'C 'D '，当B'C'经过点D时，求△ BCD 平移的距离及点 D 的坐标；存在，请说明理由．2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析故选： A ．第6 页（共 22页）一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1．（ 3分）如图， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△ OBC 平移得到的是A ．△ OCDB ．△ OABC ．△ OAFD ．△ OEF【分析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【解答】解：∵ O 是正六边形 ABCDEF 的中心， ∴AD ∥BC ，AF ∥CD ∥ BE ，∴△ OAF 沿 FO 方向平移可得到△ OBC ．故选： C ．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．2．（3 分）不等式﹣ 2x > 1的解集是（）A ．x <﹣B ．x <﹣ 2C ．x >﹣D ．x >﹣ 2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为 1 可得．【解答】解：两边都除以﹣ 2，得： x <﹣，【点评】本题主要考查解一元关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B ．D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选： D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．4．（3 分）已知 a <b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a+3>b+3B ．2 a >2 bC ．﹣ a <﹣ bD ．a ﹣b <0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解： A 、两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B 、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C 、两边都乘以﹣ 1，不等号的方向改变，故 C 不符合题意；D 、两边都减 b ，不等号的方向不变，故 D 符合题意；故选： D ．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘第7页（共 22页）次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是C ．【分析】【解答】（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（ 3分）一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（）A ．360°B ．540°C ． 720°D ． 900° 【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：∵从一个顶点可引对角线 3 条， ∴多边形的边数为 3+3＝ 6．多边形的内角和＝（ n ﹣2）× 180°＝ 4×180°＝ 720°．故选： C ．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．6．（3 分）下列多项式中，分解因式不正确的是（） 22 C ． a +b ＝（ a+b ）分析】各项分解得到结果，即可作出判断．解答】解： A 、原式＝ a （ a+2 b ），不符合题意；B 、原式＝（ a+b ）（ a ﹣b ），不符合题意；C 、原式不能分解，符合题意；2D 、原式＝（ 2a+b ），不符合题意，故选： C ．点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．（3 分）化简的结果是（）分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答】解：解答】解：故选： B ．2A ．a +2ab ＝ a22 B ． a 2﹣b 2＝（ a+b ）（ a ﹣D ． 22 4a +4ab+b ＝（ 2a+b ） A ． B ． C ． D ．点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ ABC＝75A ．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠ C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠ EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠ ABC＝75°，∴∠ C＝105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF 中，∠ EAF＝360°﹣180°﹣105°＝75°，故选： D ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．9．（3分）如图，在平行四边形ABCO 中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B′的坐标是（A．（﹣2，4）B．（﹣2，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，4）【分析】直接利用旋转的性质 B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【解答】解：∵将? ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选： B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性第9页（共22页）质是解题关键．象在 x 轴上方，然后对各选项分别进行判断．解答】解：∵不等式 ax+b >0 的解集是 x <﹣2， ∴当 x <﹣2 时，函数 y ＝ ax+b 的函数值为正数，即直线故选： A ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y ＝ax+b 的值大于（或小于） 0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y ＝kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．（3 分）已知 m 2﹣n 2＝ mn ，则 ﹣ 的值等于（）A ． 1B ． 0C ．﹣ 1D ．﹣【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵ m 2﹣ n 2＝ mn ，且 mn ≠ 0，∴ 1＝＝ ﹣ ，即 ﹣ ＝﹣1，故选： C ．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）如图， △ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于10．（3 分）已知不等式 ax+b >0 的解集是 x <﹣x <﹣ 2 时，直线 y ＝ ax+b 的图y ＝ax+b 的图象在 x 轴上方．次不等式的关系，得到当AE，垂足为Q，∠ ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（A ．B．C． 3 D． 4【分析】首先判断△ BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC 的周长为26，及BC＝10，可得DE＝6，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵ BQ 平分∠ ABC，BQ⊥ AE，∴∠ QBA＝∠ QBE，∠ BQA＝∠ BQE，BQ＝BQ，∴△ BQA≌△ BQE，∴BA＝BE，∴△BAE 是等腰三角形，同理△ CAD 是等腰三角形，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ ADE 的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝26﹣BC＝26﹣10＝16，∴DE＝BE+CD﹣BC＝6，∴ PQ＝DE＝3．故选： C ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△ CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ ADE 的中位线．一、填空题（本题有 4 小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213．（3 分）因式分解：2x ﹣4x═ 2x（x﹣2）．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．2【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3 分）如果分式的值为0，那么x 的值为 2 ．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．（3 分）如图，AD∥ BC，CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，AB 过点P，且与AD 垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC 的距离是 5 ．【分析】过点P作PE⊥DC 于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA ＝PE，PB＝PE，再根据AB＝10，即可得到PE 的长．【解答】解：如图，过点P 作PE⊥DC 于E，∵AD∥ BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP 和DP 分别平分∠ BCD 和∠ ADC，∴PA＝PE，PB＝PE，∴PE＝PA＝PB，∵PA+PB＝AB＝10，∴PA＝PB＝5，∴PE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， D 是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若【分析】先证明四边形ACED 是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB 的长，从而求出四边形ACEB 的周长．【解答】解：∵∠ ACB＝90°，DE⊥ BC，∴AC∥ DE．又∵ CE∥ AD，∴四边形ACED 是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△ CDE 中，由勾股定理得CD ＝＝ 2 ，∵ D 是BC 的中点，∴BC＝2CD＝4 ，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝ 2 ，∵D 是BC 的中点，DE⊥ BC，∴EB＝EC＝4．∴四边形ACEB 的周长＝AC+CE +EB+BA＝10+2 ，故答案为：10+2 ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）3217．（10 分）（1）因式分解：x ﹣4x +4x（2）解方程：﹣2＝3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）去分母得：x﹣2x+6＝4，解得：x＝2，经检验x＝2 是分式方程的解；（3），由① 得：x<﹣，由② 得：x<2，∴不等式组的解集为x<﹣，【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简（1﹣）÷ ，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变第14 页（共22 页）形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝? ＝，当x＝0 时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（ 6 分）△ ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ ABC 关于点C成中心对称的△ A1B1C1．（2）将△ A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△ A2B2C2．（3）在x 轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【分析】（1）延长AC 到A1，使得AC＝A1C1，延长BC 到B1，使得BC＝B1C1，即可得出图象；（2）根据△ A1B1C1 将各顶点向右平移4个单位，得出△ A2B2C2；（3）作出A1关于x 轴的对称点A′，连接A′C2，交x 轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：2）如图所示：3）如图所示：作出A1关于x 轴的对称点A′，连接A′C2，交x 轴于点P，可得P 点坐标（，0）．为：【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．20．（7分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， D 为AB 边上一点，连接CD，E为CD 中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠ FCG ＝∠ A＝30°，∠ CGF＝∠ CGD＝∠ ACB＝90°，由直角三角形的性质可得FG ，CG，GD 的长，由勾股定理可求CD 的长．解答】证明：（1）∵点 E 为CD 中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）∵四边形DBCF 是平行四边形，∴ CF∥ AB，DF ∥BC．∴∠ FCG＝∠ A＝30°，∠ CGF ＝∠ CGD＝∠ ACB ＝90° 在Rt△FCG 中，CF＝6，∴ ，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG 中，CD＝＝2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG 的长度是本题的关键．21．（7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD ，请判断△ BCD 的形状，并说明理由．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ ABE＝∠ A＝30°，在Rt △ BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ ABC＝60°，可证明△ BCD 为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵ DE 是AB 的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ ABE＝∠ A＝30°，∴∠ CBE＝∠ ABC﹣∠ ABE＝30°，在Rt△ABC 中，BE＝2CE ，∴AE＝2CE；（2）解：△ BCD 是等边三角形，理由如下：∵ DE 垂直平分AB，∴ D 为AB 中点，∵∠ ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ ABC＝60°，∴△ BCD 是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．（7 分）南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作20 天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？【分析】（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量＝总工作量建立方程求出其解即可；（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝ 1 得x 与y 的关系式；根据x、y 的取值范围得不等式，求整数解．解答】解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由题意，得×20＝1解得：x＝100，经检验，x＝100 是原方程的根．答：乙工程队单独做需要100 天才能完成任务；（2）根据题意得+ ＝1．整理得y＝100﹣x．∵y< 70，∴100﹣x< 70．解得x> 12．又∵x<15 且为整数，∴x＝13 或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14 天，乙队实际做了65 天．【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．23．（9 分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 与x轴、y 轴相交于A、B两点，点 C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，此时点 D 恰好落在直线AB 上，过点 D 作DE⊥x 轴于点E．（1）求证：△ BOC≌△ CED；（2）如图2，将△ BCD 沿x轴正方向平移得△ B'C 'D '，当B'C'经过点D时，求△ BCD 平移的距离及点 D 的坐标；存在，请说明理由．【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠ OBC ＝∠ ECD ，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠ BOC ＝∠ CED ＝90°即可证出△ BOC≌△ CED （AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设OC＝m，则点 D 的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C， D 的坐标，由点B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，结合B′C′∥ BC 及点 D 在直线B′C′上可求出直线B′ C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点 C 的坐标即可得出△ BCD 平移的距离；（3）设点P 的坐标为（0，m），点Q 的坐标为（n，﹣n+3 ），分CD 为边及CD 为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n 的二元一次方程组，解之即可得出点P 的坐标．【解答】（1）证明：∵∠ BOC ＝∠ BCD ＝∠ CED ＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠ OCB +∠ ECD ＝90°，∴∠ OBC＝∠ ECD ．∵将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90°得到CD ，∴BC＝CD．在△ BOC和△ CED 中，，∴△ BOC≌△ CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3 与x轴、y轴相交于A、B 两点，∴点 B 的坐标为（0，3），点 A 的坐标为（6，0）．设OC ＝m，∵△ BOC≌△ CED ，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点 D 的坐标为（m+3，m）．∵点 D 在直线y＝﹣x+3 上，∴ m＝﹣（m+3）+3 ，解得：m＝1，∴点 D 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（1，0）．∵点 B 的坐标为（0，3），点 C 的坐标为（1，0），∴直线BC 的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将 D （4，1）代入 y ＝﹣ 3x+b ，得： 1＝﹣ 3×4+b ，解得： b ＝13，∴直线 B ′C ′的解析式为 y ＝﹣ 3x+13，∴点 C ′的坐标为（， 0），∴CC ′＝ ﹣ 1＝，∴△ BCD 平移的距离为．（ 3）解：设点 P 的坐标为（ 0，m ），点 Q 的坐标为（ n ，﹣ n+3）．分两种情况考虑，如图 3 所示： ①若 CD 为边，当四边形 CDQP 为平行四边形时，∵ C （1，0），D （4，1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），∴点 P 1的坐标为（ 0，）；当四边形 CDPQ 为平行四边形时， ∵C （1，0），D （ 4，1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），，解得：，∵ C （ 1，0），D （ 4， 1），P （0，m ），Q （n ，﹣ n+3），解得：，∴点 P 的坐标为（ 0，）．综上所述：存在，点 P 的坐标为（ 0，）或（ 0，）．，解得：∴点 P 2 的坐标为（0，）； ②若 CD 为对角线，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS证出△ BOC≌△ CED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C′，D的坐标；（3）分CD 为边及CD为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P 的坐标．。

2018-2019学年深圳市八年级(下)期末数学模拟试卷及答案

2018-2019年深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷 2019.5.22题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（） A ．a ﹣7＞b ﹣7B ．6+a ＞b +6C ．a5＞b5D ．﹣3a ＞﹣3b3．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为（） A ．10cm B ．20cm C ．5cm D ．不能确定 4．在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于D ，若BD ＝2，则AB 的长度是（）A ．8B ．6C ．4D ．2第3题第4题第5题 5．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，AE 、CF 分别交BD 于点M 、N ，则四边形AMCN 与□ABCD 的面积比为（） A ．12B ．13C ．14D ．166．四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A ．AB ＝CDB ．AD ＝BCC ．AD ∥BCD ．∠A +∠B ＝1807．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是△ABC 的中位线，AB =√13，BC ＝3，则DE ＝（）A ．32B ．√132C ．1D ．28．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应； ②内错角相等； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④对顶角相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．1010．若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．不能确定11．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A ．0B ．2C ．4D ．612．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A （1，0），B （3，0）是x 轴上的两点，则P A +PB 的最小值为（）A ．3B ．√10C ．√12D ．4二．填空题（共4小题，满分12分）13．分解因式：3x 2﹣6x 2y +3xy 2＝。

广东省深圳实验承翰学校2018-2019学年度第二学期期末考试初二数学含答案

深圳实验承翰学校2018－2019学年度第二学期期末考试初二数学考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟．2.本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（）A.(-2，-3)B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.23.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ，其中y 不是．．x 的函数的选项是（）A．y ：正方形的面积，x ：这个正方形的周长B．y ：某班学生的身高，x ：这个班学生的学号C．y ：圆的面积，x ：这个圆的直径D．y ：一个正数的平方根，x ：这个正数5．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-16.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（）A．34B．33C．24D．８二、填空题（本题共15分，每小题3分）9．请写出一个两根异号的一元二次方程．10．110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：这组数据的极差是____________．11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．第12题图第13题图13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <，其中所有正确结论的序号是________________．三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）14．解方程：2450x x +-=解：15．解方程：273(7)0x x x ---=（）解：选手刘翔梅里特刘翔梅里特刘翔奥特加理查德森福尔克奥利弗福尔克成绩12.8712.9612.9713.0313.0913.0913.1113.1213.1313.13x yO 32y x a=+1y kx b=+第7题图第8题图ABCDOEABCD EF16．要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？解：17．一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式．解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长．解：11xy O1525AB CDF20．在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．证明：21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发x min 后行走的路程为y m．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）乙行走的总路程是___________m，他途中休息了________min．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,bc x x x x aa+=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=- ，123x x =-，则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值.解：30501950360080x/miny/m OEF M NO AD23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80100x ≤<6第2组100120x ≤<8第3组120140x ≤<a 第4组140160x ≤<18第5组160180x ≤<6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a =；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数．24．将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是．11196305100120140160180跳绳次数频数（人数）初二数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）12345678BD A D C B D A二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x =（答案不唯一）10．0.2611．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）14.解：（其它解法酌情给分）2(2)9x +=………………………………2分23x +=±…………………………………3分∴11x =；25x =-…………………………5分15.解：(7)(73)0x x x --+=…………………………………………2分(7)(47)0x x --=…………………………………………4分∴17x =，274x =……………………………………5分16．解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程(122)(82)2812x x ++=⨯⨯……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==-…………………………………4分其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x =答：银边的宽度为2cm …………………………5分17．解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-=，解得1k =±………………………………3分把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+…………………5分18．学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形．…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中，………………………………………2分EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF=12EC=1，……………………4分DC ∴=………………………………6分20.证明：CE 是BAC ∠的平分线,OCE ECB∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠ ,OEC OCE OE OC∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE∴=………………………………3分当O 为中点时，四边形AECF 是矩形．………………………………4分由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形．由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角，所以四边形AECF 是矩形．……………………………………6分21．解：⑴3600，20．……………………………………2分⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-……………………………4分②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min ）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min ）．把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）．……………………………6分22．解：由已知，121242x x x x +==，………………………………2分（1）1212121142.2x x x x x x ++===………………………………………4分（2）222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23．解：（1）a =12；……………1分（2）画图答案如图所示：……………2分（3）中位数落在第3组；……………4分（4）48．……………6分24．解：18151296350100120140160180跳绳次数频数（人数）（1）………………………………………………2分（说明：只需画出折痕．）（2）……………………………………4分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等………………………………………6分ACB。

2018-2019学年深圳市福田区八年级下期末数学试卷(有答案)

2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若，则下列各式中不成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、由，可得：，成立；B、由，可得：，成立；C、由，可得：，成立；D、由，可得：，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知，则A. 等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定【答案】A【解析】解：是线段AB垂直平分线上的一点，，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4.在中，，，，则A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记角所对的直角边是斜边的一半．5.已知在▱ABCD中，，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是7.8.A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．9.如图，已知中，，DE是的中位线，，，则A.B.C. 1D. 2【答案】C【解析】解：在中，，是的中位线，，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10.下列命题中，是假命题的是A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得，解得：．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．12.若代数式的值等于零，则A. 1B. 0C. 0或1D. 0或【答案】B【解析】解：代数式的值等于零，，，解得：．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．13.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，且，，，，，故选：C．由题意可知：，，且，可得，，，，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．14.如图，已知与，PQ是直线上的一条动线段且在P的下方，当最小时，Q点坐标为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：作点B关于直线的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得连接交直线于点Q如图理由如下：，四边形是平行四边形且当值最小时，值最小根据两点之间线段最短，即，Q ，三点共线时值最小，直线的解析式即点坐标故选：A．作点B关于直线的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得，连接交直线于点Q ，求出直线解析式，与组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当最小时，Q点坐标是本题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）15.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．16.命题：“如果，那么”的逆命题是______．【答案】如果，那么【解析】解：如果，那么的逆命题是如果，那么，故答案为：如果，那么．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17.如图，已知直线l：与x轴的交点作弊是，则不等式的解集是______．18.19.20.21.22.【答案】【解析】解：当时，，即，所以不等式的解集是．故答案为：．观察函数图象得到当时，函数图象在x轴上或上方，所以，即．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23.把直线绕原点顺时针旋转，得到的新直线的表达式是______．【答案】【解析】解：直线与坐标轴的交点坐标是、，将直线绕原点顺时针旋转，得到对应的点的坐标分别是、，设新直线的解析式为：，则，解得，故新直线的表达式为：．故答案是：．根据直线与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分）24.解方程：．【答案】解：去分母得，解得，经检验为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．25.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26.某校初二班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的倍．27.设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度是______千米小时用含x的代数式表示；28.列方程求解慢车的速度．【答案】【解析】解：设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，故答案：；根据题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，答：慢车的速度为50千米小时．设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）29.解不等式组：【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．30.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：31.将向上平移2个单位得到其中A的对应点是，B的对应点是，C的对应点是；32.以B为旋转中心将旋转得到其中A的对应点是，C的对应点是【答案】解：如图所示，即为所求；如图，即为所求．【解析】将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；将点A、C分别以B为旋转中心旋转得到对应点，顺次连接可得．本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义．33.如图，已知，A、C、F、E在一条直线上，，．34.求证：≌；35.四边形BCDF是平行四边形．36.37.38.39.40.41.【答案】证明：又，≌≌，，四边形BCDF是平行四边形【解析】由题意由“HL”可判定≌根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．42.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知，，动点P从A出发，沿路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位秒，运动时间为t秒．43.当时，直接写出P点的坐标______；44.当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；45.当t为何值时，为等腰三角形？46.47.【答案】【解析】解：如图1，四边形ABCD是矩形，、，点P的运动速度为1个单位秒，时，点P是BC的中点，则点P的坐标为，故答案为：．如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作于点Q，、，，由可得，则，即点P到直线AC距离的最大值为；当点P在AB上时，为等腰三角形，点P在OC中垂线上，，即；如图4，当点P在BC上时，为等腰三角形，，则，；如图5，当点P在AC上时，Ⅰ若，则点P在OC的中垂线上，且，，则，；Ⅱ若，则；Ⅲ若，如图6，过点O作于点N，则，．，则；综上，当、8、19、20、时，是等腰三角形．由时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作，由求解可得；分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用．。

广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(解析版)

广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1.中，，则一定是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形2.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.4.因式分解的正确结果是（）A. B. C. D.5.要使分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A. 1B. 2C. 3D.8.如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 119.如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（）A. B. C. D.10.如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（）A. 1B.C. 2D.11.如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM 的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;② ;③AC BE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列说法正确的是（）A. 五边形的内角和是720°B. 有两边相等的两个直角三角形全等C. 若关于的方程有增根，则D. 若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是4二、填空题13.若，，则的值是________.14.化简+ 的结果为________15.两个实数，，规定，则不等式的解集为________.16.如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则________.三、解答题17.分解因式：（1）；（2）.18.先化简，再求值：，其中.19.解方程：.20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；（3）写出点E关于原点的对称点M的坐标.21.如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求的长.22.王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？23.如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】【解答】根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B符合题意.【分析】根据两角相等的三角形是等腰三角形判断即可.2.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】根据中心对称图形的定义，可知选项A符合题意.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,j 据此判断即可.3.【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】∵x>y，∴x+2>y+2，∴选项A不符合题意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴选项B不符合题意；∵x>y，∴−2x<−2y，∴选项C符合题意；∵x>y，∴，∴选项D不符合题意，故答案为：C.【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.4.【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】=a（a -1）= ，故答案为：C．【分析】先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解，然后判断即可.5.【答案】C【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以选C.【分析】使分式有意义，即是使分母不为0，据此解答即可.6.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】所以这个不等式的解集是-3≤x＜1，用数轴表示为故答案为：B【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集,据此判断即可.7.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，平移的性质【解析】【解答】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离的长度故答案为：C.【分析】如图,连接,利用平行线的性质可得∠2=45°，从而可得∠1=∠2，据此求出AA'的距离即可.8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】由作图方法可知，直线是的垂直平分线，所以，的周长，所以，，所以，选项B符合题意.【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，利用△CED的周长可求出BC+AB的长，从而求出BC的长.9.【答案】D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，其对应的的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为，直线过这点，把代入易得，.故答案为：D.【分析】根据图象可得当x＜m时，直线l1的图象在直线l2图象的下方，然后将（m，3）代入直线y=-x+5中，求出m=2,据此可得结论.10.【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理【解析】【解答】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等边三角形，且，设，则，，所以，，在中，，得，（负值已舍）.故答案为：C.【分析】先求出△ADB为等边三角形，利用三角形的内角和定理求出∠C=30°，设AB=x，可得DB=x,BC=2x,即得CD=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值即可.11.【答案】C【考点】角的平分线，垂线，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∠AED=90°−∠EAD,∠ADC=90°−∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC故①选项符合题意；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定符合题意；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC⋅BE=BD⋅DC=12.故③选项符合题意；连接DM，则DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④选项符合题意.综上所述，①③④正确，共有3个.故答案为：C.【分析】利用角平分线定义可得∠EAD=∠DAC，根据等教的余角相等可得∠AED=∠ADC，据此判断①；根据两角分别相等可证△ADE∽△ACD，利用相似三角形对应边成比例可得DE:DA=DC:AC=3:AC，据此判断②；利用两角分别相等可证△BED∽△BDA，可得DE:DA=BE:BD，由②可得BE:BD=DC:AC，即得AC⋅BE=BD⋅DC，据此判断③；如图，连接DM，根据平行线分线段成比例可得FM:MC=BD:DC=4:3，根据相似三角形的判定与性质可得BF:AC=FM:MC=4:3，据此判断④.12.【答案】D【考点】分式方程的增根，一元一次不等式的特殊解，直角三角形全等的判定，多边形内角与外角【解析】【解答】五边形的内角和，所以，A错误；B选项所述相等的两边中，可能出现一个直角三角形的直角边和另一个三角形的斜边相等的情形，这种情况下两三角形不全等，所以，B错误；选项C中的方程的增根只能是，且应是整式方程的根，由此可得，.故C错误；故答案为：D.【分析】A、根据多边形的内角和（n-2）·180°进行计算，然后判断即可.B、斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，据此判断即可.C、根据分式方程的增根定义，求出m的值，然后判断即可.D、先求出不等式的解集，根据恰有2个正整数解，求出a的范围，从而求出a的最大值.二、填空题13.【答案】2【考点】代数式求值【解析】【解答】.故答案为：2.【分析】将原式变形为mn(m-n),然后整体代入计算即可.14.【答案】x【考点】分式的加减法【解析】【解答】原式= ，故答案为：x.【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，化为最简分式.15.【答案】【考点】解一元一次不等式，定义新运算【解析】【解答】由规定，可得. 所以，，就是，解得，.故答案为：【分析】根据新定义可建立关于x的一元一次不等式，求出解集即可.16.【答案】13【考点】勾股定理，三角形中位线定理【解析】【解答】连接，取的中点，连接，，∵、分别是、的中点，∴OM= BE,ON= AD,∴，，∵、分别是、的中点，的中点，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案为：13.【分析】连接AE，取AE的中点，连接OM,ON，根据三角形的中位线的定理可得OM= BE,ON= AD,从而求出OM，ON的长，利用勾股定理求出MN的长即可.三、解答题17.【答案】（1）解：（2）解：.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式x-y，然后利用平方差公式分解即可；18.【答案】解：.当时，原式= .【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.19.【答案】解：去分母，得.解这个整式方程，得.经检验，是原方程的根.【考点】解分式方程【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.20.【答案】（1）略（2）解：如图：（3）解：根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).【考点】作图﹣轴对称，关于原点对称的坐标特征【解析】【分析】（1）根据A、C的坐标，确定平面直角坐标系，然后画图即可.（2）根据轴对称的性质确定点A、B、C的对应点A、E、F的位置，然后顺次连接即得△DEF.21.【答案】（1）证明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四边形是平行四边形.（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，.在中，.∴.【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，可得BE∥DF，利用平行线的性质可证△ABE≌△CDF，可得BE=DF，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形.（2）根据平息四边形的性质可得OE=EF=2，BD2OB，利用勾股定理求出OB的长，从而求出BD的长.22.【答案】（1）解：设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是原方程的根答：王老师步行的平均速度为，他骑车的平均速度为。

2018~2019学年广东深圳实验学校初二下学期期末数学试卷(详解)

，故能判断
．
6. 关于的一元二次方程
A.
B.
有两个不相等的实数根，则实数可能的取值为（）．
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵关于的一元二次方程
∴
，
解得
．
故选．
有两个不相等的实数根，
7. 某超市今年二月份的营业额为万元，四月份的营业额比三月份的营业额多万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为，根据题意可列方程（）． A. B. C. D.
，
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
，/解得：，∴ Nhomakorabea．
故选．
12. 如图，四边形
中，
，
则的长为（）．
，
，
，
，是的中点，
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】延长交于点，
∵
，
∴
，
∵ 是中点，
∴
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
/
∵
，
∴
，
∵在
中，
，
27. 如图，矩形
中，
，
，为上一点，且
，动点从点出发沿射线
方向以每秒个单位的速度运动，连接、、，过点作的平行线交射线于点

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+14．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．45．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm8．（3分）已知4＜m＜5，则关丁x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，佐线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝14+22D．49＝21+28 12．（3分）等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长最小值是9A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．（3分）分解因式：5x 2﹣5＝．14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．15．（3分）已知关于x 的方程会产生增根，则m ＝．16．（3分）在△ABC 中，AB ＝10，CA ＝5，BC ＝6，∠BAC 的角平分线与∠ACB 的角平分线相交于I ，且DI ∥BC 交AB 于D ，则DI 的长等于．三、解答题17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解分式方程：．19．先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．20．如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．21．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22．如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′；C′；（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集．（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE 于H，当DF＝CF时，求DG的长．（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选：A．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．4【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm【分析】作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BD＝2CD，BC＝6，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2cm，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD＝3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×2＝4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝4，∴BC2＝AB2+AC2＝42+42＝32，∴BC＝4，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．8．（3分）已知4＜m＜5，则关丁x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式组的方法和m的取值范围，可以得到该不等式组的整数解，从而可以解答本题．【解答】解：由不等式组，得2＜x＜m，∵4＜m＜5，∴不等式组的整数解是x＝3，4，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，佐线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝30°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣75°﹣30°＝75°．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．11．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝14+22D．49＝21+28【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【解答】解：∵1＝1，1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10，…，∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．A、∵在13＝3+10中，13不是“正方形数”，且3、10不是两个相邻“三角形数”，∴A选项不符合题意；B、∵在25＝9+16中，9、16、25是相邻的三个“正方形数”，∴B选项不符合题意；C、∵1+2+3+4＝10，1+2+3+4+5＝15，∴14不是“三角形数”，∴C选的不符合题意；D、∵1+2+3+4+5+6＝21，1+2+3+4+5+6+7＝28，∴21、28是两个相邻“三角形数”，∵49＝72，∴49为“正方形数”，∴D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．12．（3分）等边三角形ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG ＝120°，∠FOG 的两边OF ，OG 与AB ，BC 分别相交于D ，E ，∠FOG 绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长最小值是9A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO ＝∠OBC ＝∠OCB ＝30°，再证明∠BOD ＝∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD ＝CE ，OD ＝OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD ＝S △COE 得到四边形ODBE 的面积＝S △ABC ＝3，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH ＝EH ，计算出S △ODE ＝OE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长＝BC +DE ＝6+DE ＝6+OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵点O 是等边△ABC 的内心和外心，∴OB ＝OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO ＝∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠BOC ＝120°，即∠BOE +∠COE ＝120°，而∠DOE ＝120°，即∠BOE +∠BOD ＝120°，∴∠BOD ＝∠COE ，在△BOD 和△COE 中，，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD ＝CE ，OD ＝OE ，①正确；∴S △BOD ＝S △COE ， ∴四边形ODBE 的面积＝S △OBC ＝S △ABC ＝××62＝3，③错误；作OH ⊥DE ，如图，则DH ＝EH ，∵∠DOE ＝120°，∴∠ODE ＝∠OEH ＝30°，∴OH ＝OE ，HE ＝OH ＝OE ， ∴DE ＝OE ，∴S △ODE ＝•OE •OE ＝OE 2，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；②错误；∵BD ＝CE ，∴△BDE 的周长＝BD +BE +DE ＝CE +BE +DE ＝BC +DE ＝6+DE ＝6+OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE ＝， ∴△BDE 周长的最小值＝6+3＝9，④正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题13．（3分）分解因式：5x2﹣5＝5（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣1）＝5（x+1）（x﹣1），故答案为：5（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）已知关于x的方程会产生增根，则m＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣m＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：4﹣m＝0，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）在△ABC中，AB＝10，CA＝5，BC＝6，∠BAC的角平分线与∠ACB的角平分线相交于I，且DI∥BC交AB于D，则DI的长等于．【分析】如图，连接BI，延长AI交BC于K，作KN⊥AB于N，KM⊥AC交AC的延长线于M．利用面积法证明＝＝2，求出BK，再利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，连接BI，延长AI交BC于K，作KN⊥AB于N，KM⊥AC交AC的延长线于M．∵∠KAB＝∠KAC，KN⊥AB，KM⊥AC，∴KN＝KM，∴＝＝＝＝2，∴BK＝2CK，∴BK＝BC＝4，∵DI∥BC，∴∠DIB＝∠IBC＝∠IBD，∴DI＝BD，设DI＝BD＝x，∵DI∥KB，∴△ADI∽△ANK，∴＝，∴＝，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查角平分线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣x+3＝0，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．【分析】先化简求值，然后将x的值代入．【解答】解：原式＝÷＝＝解不等式3﹣x≥0，x≤3．∴x＝1，2，3，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0∴x≠2，x≠1∴x＝3，当x＝3时，原式＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．20．如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD＝AB，∠DCA＝∠BAC，结合AC＝CA可证出△ABC≌△CDA（SAS）；（2）由点D，C，O在同一直线上可得出∠DCA＝∠OCA＝90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度，由OC∥AB可得出直线OC的解析式为y ＝x，进而可得出∠COA＝45°，结合∠OCA＝90°可得出△AOC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC、AC的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC为正方形，再利用正方形的面积公式结合S△ACE ＝S正方形ABDC可求出△ACE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB＝CO，AB∥OC，∴∠BAC＝∠OCA．由折叠可知：CD＝CO，∠DCA＝∠OCA，∴CD＝AB，∠DCA＝∠BAC．在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA＝∠OCA，点D，C，O在同一直线上，∴∠DCA＝∠OCA＝90°．当y＝0时，x﹣6＝0，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），OA＝6．∵OC∥AB，∴直线OC的解析式为y＝x，∴∠COA＝45°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝3．∵AB∥CD，AB＝CD＝AC，∠DCA＝90°，∴四边形ABDC为正方形，∴S△ACE ＝S正方形ABDC＝•AC2＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC的长．21．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作甲种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．【点评】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．22．如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′（﹣1，﹣3）；C′（1，﹣3）；（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集x＞﹣．（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．【分析】（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解；（3）分A'C'为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所求，∴A'（﹣1，﹣3），C'（1，﹣3）故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）（2）∵AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，且过A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），∴解得：∴AB所在直线的函数表达式是y＝2x+5∴不等式2x+5＞2的解集为：x＞﹣故答案为：x＞﹣（3）∵A'（﹣1，﹣3），C'（1，﹣3）∴A'C'＝2，A'C'∥x轴，若A'C'为边，∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN＝A'C'＝2，MN∥A'C'∵点N在y轴上，∴点M的横坐标为2或﹣2，∵y＝2×2+5＝9或y＝2×（﹣2）+5＝1∴点M（2，9）或（﹣2，1）若A'C'为对角线，∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN与A'C'互相平分，∵点N在y轴上，A'C'的中点也在y轴上，∴点M的横坐标为0，∴y＝5∴点M（0，5）综上所述：当点M为（2，9）或（﹣2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE 于H，当DF＝CF时，求DG的长．（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）证明DG＝GH＝EH即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，可得OQ的最小值，证明△AOQ≌△COP（ASA），推出AQ＝PC，推出y＝AQ+AB+BP+PC+PQ＝AB+BC+PQ＝10+2x （≤x≤4）．交于一次函数的性质求出最值即可．（3）分三种情形：①当AQ＝AO＝3时，作OH⊥AD于H．②当点Q是AD的中点时．③当OA＝OQ＝3时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图中，∵DF＝FC，CH∥FG，∴DG＝GH，∵BC＝CE，CH∥BG，∴GH＝HE，∴DG＝GH＝HE，∴DG＝DE＝AC＝2．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝＝4，∵S＝•BC•AH＝•AC•BO，△ABC∴AH＝，∵AQ∥PC，∴∠QAO＝∠PCO，∵OA＝OC，∠AOQ＝∠COP，∴△AOQ≌△COP（ASA），∴AQ＝PC，∴y＝AQ+AB+BP+PC+PQ＝AB+BC+PQ＝10+2x（≤x≤4）．∴y＝2x+10（≤x≤4）．当x＝时，y有最小值，最小值为．（3）如图3中，分三种情形：①当AQ＝AO＝3时，作OH⊥AD于H．易知OH＝，∴AH＝＝，∴HQ＝3﹣＝，∴OQ＝＝，∴PQ＝2OQ＝．②当点Q是AD的中点时，AQ＝OQ＝DQ＝，∴PQ＝2OQ＝5．③当OA＝OQ＝3时，PQ＝2OQ＝6．综上所述，满足条件的PQ的值为或5或6．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平移变换，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年八年级数学下学期期末考试原创卷A卷(广东)(考试版)

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018-2019学年下学期期末原创卷A 卷八年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版八下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若式子24x -有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≥B ．x ≥2C ．x ≤2D ．12x ≤2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 A ．1.5，2，2.5B ．3，4，5C ．30，40，50D ．32，42，523．下列各式中计算正确的是 A ．268+=B ．2323+=C ．3515⨯=D ．422= 4．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：码号/码 33 34 35 36 37 人数36885则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是 A ．8 B ．35 C ．36D ．35和365．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =3：5：3，则∠D 的度数是A ．67.5oB ．90oC ．112.5oD ．120o6．正比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象大致是A ．B ．C ．D ．7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是A ．2.5B ．2C ．1D ．–28．如图，菱形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△CDE 沿CE 折叠后，点A 和点D 恰好重合．若AB =4，则菱形ABCD 的面积为A ．23B ．43C ．63D ．839．如图，G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，已知GD =5，则FG 为A ．3B ．3.2C ．4D ．4.810．如图，直线y ＝﹣x ﹣1与y ＝kx +b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（﹣2，l ），则关于x 的不等式数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………﹣x ﹣1＜kx +b 的解集为A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞1D ．x ＜l第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知一组数据3，3，3，3，3，那么这组数据的方差为______． 12．将直线y =3x +1向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______． 13．若最简二次根式321x +与31x -是同类二次根式，则x ＝______．14．如图，在△ABC 中，边BC 长为10，BC 边上的高AD ′为6，点D 在BC 上运动，设BD 长为x (0＜x ＜10)，则△ACD 的面积y 与x 之间的关系式为______．15．如图，在四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DA =AB =2，BC=5，DC =1．则∠ADC 的度数是______．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B的坐标为（15，6），直线y ＝13x ＋m 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么m ＝______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（1）271248-+；（2）（48﹣75）×113．18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠A ＝90°，∠CBD ＝30°，∠C ＝45°，如果AB ＝2，求CD 的长．19．已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边上的一点，且AE CF =．求证：DE DF =.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知直线y ＝2x ﹣4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y ＝﹣3x +3交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，且两直线交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求S △BDE ．21．某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次平均分众数中位数方差甲 60 分 75 分 100 分 90 分 75 分 80 分 75 分 75 分 190 乙70 分90 分100 分80 分80 分80 分80 分（1）把表格补充完整；（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向600 km 的B 处，以每小时200 km 的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500 km 的范围内是受台风影响的区域．（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC ，DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若∠AOE ＝60°，AE ＝2，求矩形ADCE 对角线的长．24．某品牌笔记本电脑的售价是5000元/台.最近，该商家对此型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.设公司一次性购买此型号笔记本电脑x 台. （1）根据题意，填写下表：（2）设选择方案一的费用为y 1元，选择方案二的费用为y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（3）当x >15时，该公司采用哪种方案购买更合算？并说明理由. 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小，请求出M 点的坐标，并直接写出△MDB 的周长最小值．。

2018-2019学年广东省深圳实验学校八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷、选择题：（每题2分，12小题，共24 分）2 23. （2分）长和宽分别是 a , b 的长方形的周长为10,面积为6，则a b ab 的值为（）A . 15B . 16C . 30D . 60 （2 分）如图， AB//CD//EF , AC =4 ,CE =6 , BD =3，则 DF 的值是（）1.（ 2分）下列四个图形中,4.A . 4.5B . 5 C. 2D. 1.55. （2 分）如图，BE、CD相交于点A ,连接BC , DE,下列条件中不能判断厶ABC s ADE的是（）E1zcA.乙B Z DB. - C = EC. AB AED. A B = ACAC AD AD AE6. （ 2分）关于x 的元二次方程2x 2・4x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（）7. （ 2分）某超市今年二月份的营业额为 82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多 20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（）菱形ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE _ AD 于点E , 连接OE ，若OB =8 , S 菱形ABCD =96，则OE 的长为（）A . _B . -2C . 0D . -82A. 82(1 x) =82(1 x) 20 2C . 82(1 x) =8220& ( 2分)如图，ABCD 中，对角线 AC 、接BE ,若L ABCD 的周长为28,则 ABE 的周长为(2 B. 82(1 x) =82(1 x) D . 82(1 x) =8220 BD 相交于点 O , OE _ BD 交AD 于点E ，连 )C. 21 D . 14OABC 的两个顶点0（0,0） , B （2,2），若将菱形绕点 O 以每秒45的速度逆时针旋转，则第 2019秒时，菱形两对角线交点D 的横坐标为（A . 2B .「运C . 1D . -110 . （2分）如图, 9. （ 2分）如图，已知菱形 1C . 611. （2 分）如图，在 Rt ABC 中，乙ACB =90 , AC =6 , BC =12，点 D 在边 BC 上，点 E在线段 AD 上，EF _ AC 于点F , EG _ EF 交AB 于点G •若EF = EG ，则CD 的长为（C . 4.8A . —B . 2C .—2 2、填空题：（每题2分，8小题，共16分）12.（2分）如图, 四边形ABCD 中, AC _ BC ,AD / /BC , BC =3 , AC =4 , AD =6 . MCM 的长为（A • 2 3A . 3.6是BD 的中点，则2 2 313. _____________________________________ （2分）因式分解：mn 2mn 5 =14. （2分）若分式—有意义，则实数x的取值范围是 _.x -53x m 亠315. （2分）若关于x的分式方程——--有增根，则m的值为_________ .x-2 x—2216 . （2分）设x , X2是一元二次方程x -x-1=0的两根，则 & • X2 炉2二____________ 17 . （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC , BD交于点O , AC =4 , BD =16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到△ ABO •，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离第3页（共26页）18. （2分）如图，在 GABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交AB 于点D , CD 平分.ACB .若/B =90 , AB =2.5 , BC =3 , D 、E 分别是 AB 、AC1SBC ,连接DF 、EF ,则EF 的长为ABCD 中，AE 平分 /DAC , AE 交 CD 于点 F , CE _ AE , 垂足为点E , EG _CD ,垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH =DF ,连接AH 、FH , FH 与AC 交于点M ，以下结论： ①FH =2BH ;②AC _ FH ;③S19. （2分）如图，在 RtAABC 中, 的中点，延长BC 至点F ，使CF20.（2分）如图，边长为2的正方形ACF ^1 ;④CE =丄AF ;2⑤EG 2二FGLDG ，其中正确结论的有 ______ （只填序号）.2(1) x -2x -5 =0 ; 1 4(2) 丄 4.x -2 x +1四、解答题：(5小题，共42 分)23. ( 5 分)阅读下列材料：2 2 2 2 2 2已知实数 m , n 满足(2 m n 1)(2m n -1) = 80 ,试求2mn的值解：设2m 2 • n 2 =t ，则原方程变为(t 1)(t -1^80，整理得『-1 = 80,『=81 , t= 9因为 2m 2 n 2…0，所以 2m 2 n 2 =9 .上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元) 则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. 已知实数 x , y 满足(4x 2 4y 2 3)(4x 2 4y 2 -3) =27，求 x 2 y 2 的值.24. ( 8分)某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动•活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少 10本.(1 )求活动中典籍类图书的标价；，其中|x|=222. ( 8分)解方程:(2 )该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸.在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的。

广东省深圳市数学八年级下学期期末考试

广东省深圳市数学八年级下学期期末考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·巴南月考) 有意义的是（）A .B .C .D . x<22. （2分）若有意义，则m能取的最小整数是（）A . m＝0B . m＝1C . m＝2D . m＝33. （2分） (2018八上·建湖月考) 已知一次函数y=(m+1)x+m2-1 (m为常数)，若图象过原点，则m（）A . m=-1B . m=±1C . m=0D . m=14. （2分）(2018·十堰) 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A . 24.5，24.5B . 24.5，24C . 24，24D . 23.5，245. （2分） (2017八上·滨江期中) 等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（）．A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·江海期末) 若点A（2，4）在函数和的图象上，则的值为（）.A . -5B . -4C . -3D . -27. （2分）(2020·台州) 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A . 7+3B . 7+4C . 8+3D . 8+48. （2分）图形哪些是正方体的展开图（）A . （1）（2）（3）B . （2）（3（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（4）9. （2分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，0）D . （-2，0）10. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（）A . BC=B′C′B . ∠A=∠A′C . AC=A′C′D . ∠C=∠C′二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·南京模拟) 计算﹣的结果是________．12. （1分） (2016八下·防城期中) 如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于________．13. （1分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

．
5. 设 x1 ， x2 是一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根，则 x1+x2+x1x2＝
．
6. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，AC＝4，BD＝16，将△ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，
得到△A′B′O′，当点 A′与点 C 重合时，点 A 与点 B′之间的距离为
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷主观题
评卷人得分
一、填空题（共 8 题)
1. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分∠ACB.若 AD＝2，BD＝3，则 AC 的长
为
.
2. 因式分解：m2n+2mn2+n3＝
．
3. 若分式有意义，则实数 x 的取值范围是
．
4. 若关于 x 的分式方程＝有增根，则 m 的值为
A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C .
D.
7. 关于 x 的一元二次方程 2x2+4x﹣c＝0 有两个不相等的实数根，则实数 c 可能的取值为（）
A . ﹣5 B . ﹣2 C . 0 D . ﹣8
8. 某超市今年二月份的营业额为 82 万元，四月份的营业额比三月份的营业额多 20 万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为 x，根据题意可列方程（） A . 82（1+x）2＝82（1+x）+20 B . 82（1+x）2＝82（1+x） C . 82（1+x）2＝82+20 D . 82（1+x）＝82+20
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
广东省深圳市深圳实验学校 2018-2019 学年八年级下学期数
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
5. 如图，AB∥CD∥EF ， AC=4，CE=6，BD=3，则 DF 的值是( ).
A . 4.5 B . 5 C . 2 D . 1.5 6. 如图，BE、CD 相交于点 A ，连接 BC ， DE ，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（）
A.
B.2 C.
D.3
第 3页，总 13页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A.2
B.2
C.6 D.8
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EF⊥AC 于点 F，EG⊥EF 交 AB 于点 G，若 EF=EG，则 CD 的长为（）
A . 3.6 B . 4 C . 4.8 D . 5
12. 如图，四边形 ABCD 中，AC⊥BC ， AD∥BC ， BC＝3，AC＝4，AD＝6．M 是 BD 的中点，则 CM 的长为（）
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A.
B.-
C . 1 D . ﹣1
10. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O ，过点 C 作 CE⊥AD 于点 E ，连接 OE ，若 OB＝8， S 菱形 ABCD＝96，则 OE 的长为（）
．
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB= ，BC=3，D、E 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使
CF= BC，连接 DF、EF，则 EF 的长为
.
答案第 4页，总 13页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
学期末考试试卷
考试时间：**分钟满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
：笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷客观题
评卷人得分
一、单选题（共 12 题)
1. 如图，
中，对角线、相交于点 O ，
的周长为 28，则
的周长为（）
交于点 E ，连接，若
A . 28 B . 24 C . 21 D . 14 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3. 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A.
B.
C.
9. 如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点 O 以每秒 45°的速度逆时针旋转，则第 2019 秒时，菱形两对角线交点 D 的横坐标为（）
答案第 2页，总 13页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
8. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交 CD 于点 F ，CE⊥AE ，垂足为点 E ，EG⊥CD ，垂足为点 G ，点 H 在边 BC 上，BH＝DF ，连接 AH、FH ， FH 与 AC 交于点 M ，以下结论：①FH＝2BH；
D.
4. 长和宽分别是 a,b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为（）
A . 15 B . 16 C . 30 D . 60
第 1页，总 13页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※