动量方程与气体状态方程

pvk 常数， p1v1k p2vk2
k 1
气体消耗自身热能对外做功。 压力、温度、体积均为变量。 单位质量体积膨胀对外做功：
T2 T1
v1 v2
k 1
Wf
k
R 1
T2
T1
k cp cv
T2 T1
p2 p1
k
气体状态变化过程—多变状态
多变过程：在没有任何约束条件下，一定质 量气体所进行的状态变化过程。
气体状态变化过程—等容状态
等容过程（查理定律）： 在体积保持不变的条件下，
p
常数，
p1
p2
一定质量气体所进行的状 T
T1 T2
态变化过程。
等容过程气体对外不做功。 随温度升高，压力能和热能增加。
E c T T cv：质量定容热容；
v
v2
1
空气cv=718J/(kg.K)
气体状态变化过程—等压状态
动量方程
1. 动量方程的推导过程
F
d
mv
dt
1）控制体积
2）控制表面
M dM qs2 s1dq
F
dM dt
：动量修正系数
紊流： 1
层流： 1
F
s2
s1
dq dt
q2v2
q1v1
F q2v2 q1v1
瞬态力：液体流量变化所引起的力
稳态力：流出控制表面和流出控制表 面时的动量变化率
液体对弯管的作用力
例2 一针状锥阀，锥阀的锥角为2φ，入口处的流 速为v1，压力为p1，锥阀出口处的流速为v2，压力 为大气压（p2=0），求外流式和内流式两种情况下 的液流对锥阀芯的稳态液动力。
气体状态方程
理想气体：没有粘性的气体。
理想气体状态方程：
p：气体绝对压力，Pa；
pV 常数 T
F qv2 qv1
2.动量方程的应用
例1 计算液体对弯管的作用力
解：1）取断面1－1和2－2间的液体为控制体积。 2）各控制表面上的总压力为：
F1 p1A , F2 p2 A
3）水平方向的动量方程
F1 Fx F2 cos qvcos qv
4）垂直方向的动量方程
F2 sin Fy qvsin 0
pvn 常数， p1v1n p2vn2
单位质量体积膨胀对外做功：
Wf
R n 1
T2
T1
n=0：等压状态过程； n=1：等温状态过程； n=∞：等容状态过程； n=k：绝热状态过程
例1
把绝对压力0.1MPa，温度为20℃的某 容积V的干空气压缩至V/10，试分别 按等温、绝热过程计算压缩后的压力 和温度。
k p1 v12 k p2 v22
k 1 1 2 k 1 2 2
k：等熵指数 v：平均流速
对气体做功时的能量方程
在绝热过程下
k k 1
p1
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
v12 2
Lk
k k 1
p2
2
v22 2
Lk
k k 1
p1
1
p2 p1
k 1
k
1
v22
v12 2
等温过程（波意耳定律）：在温度保持不 变的条件下，一定质量气体所进行的状态 变化过程。
pv 常数， p1v1 p2v2
压力降低，体积膨胀，对外做功。
WT
RT ln
v1 v2
p1v1 ln
p1 p2
等温过程，热能不变。
气体状态变化过程—绝热状态
绝热过程：在气体与外界无热量交换的条件 下，一定质量气体所进行的状态变化过程。
例2
由空气压缩机向气罐充气，使罐内绝对 压力由0.1MPa升至0.265MPa，罐内温度 由室温15℃升至t2。充气结束后，罐内温 度逐渐降到室温，空气压力变为p’2。 求t2和p’2。
可压缩气体的流量方程
1A1v1 2 A2v2
A：通流截面积 v：平均流速
可压缩气体的能量方程
前提：不计能量损失和位能变化。
pv RT
V：气体体积，m3； T：气体的热力学温度，K； v：气体体积，m3/kg； ρ：气体密度，kg/m3；
p RT
R：气体常数，J/(kg•K)。 干空气Rg=287.1J/(kg•K)； 水蒸气Rs=462.05J/(kg•K)。
气体状态方程适用条件
绝对压力<20MPa； 温度>253K。
等压过程（盖-吕萨克定律）：
在压力保持不变的条件下，
一定质量气体所进行的状
态变化过程。
v 常数， v1 v2
T
T1 T2
随温度升高，体积膨胀，对外做功。
Wp RT2 T1
随温度升高，热能增加。
Qp cp T2 T1
cp：质量定压热容； 空气cp=1005J/(kg.K)
气体状态变化过程—等温状态