四川省甘孜藏族自治州2020年高考数学二模试卷(理科)(I)卷

四川省甘孜藏族自治州2020年高考数学二模试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二下·中原期末) 知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁UM=（）

A . {x|﹣2＜x＜2}

B . {x|﹣2≤x≤2}

C . {x|x＜﹣2或x＞2}

D . {x|x≤﹣2或x≥2}

2. （2分）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）

A .

B . 1

C . 2

D . 3

3. （2分）在中，，，，则的大小为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）设为第四象限的角，cos = ，则sin2 =（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A . 8

B . 18

C . 26

D . 80

8. （2分） (2019高一上·河南期中) 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D . 1

10. （2分）已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍

A . 1

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高二上·桥西月考) 已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）若函数，则函数在区间上的单调增区间为（）

A .

B .

C . ,0）

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2019·天河模拟) 已知实数x，y满足不等式组，则的最小值为________．

14. （1分）(2018·安徽模拟) 二项式的展开式中常数项为________．（用数字作答）

15. （1分）直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有________个．

16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ，则△ABC的面积是________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2018高二上·淮北月考) 数列满足，， .

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和 .

18. （10分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求

落在内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

②若，则，．

19. （5分） (2017高三上·石景山期末) 如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；

（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；

（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．

20. （10分）(2020·吉林模拟) 已知直线与抛物线：交于P，Q两点，且

的面积为16（O为坐标原点）.

（1）求C的方程；

（2）直线l经过C的焦点且l不与x轴垂直，与C交于A，B两点，若线段的垂直平分线与x轴交于点D，证明：为定值.

21. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=lnx﹣．

（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．

22. （10分）在极坐标系中，已知射线C1：θ= （ρ≥0），动圆C2：ρ2﹣2x0ρcosθ+x02﹣4=0（x0∈R）．

（1）求C1 ， C2的直角坐标方程；

（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．

23. （10分） (2019高二下·牡丹江期末) 已知函数 .

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．