子弹打木块模型
“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型-高考物理复习课件
B.子弹对木块做的功W＝50 J
C.木块和子弹系统机械能守恒
D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝350 J
图3
01 02 03 04 05 06 07 08
目录
提升素养能力
解析 根据动量守恒可得 mv0＝(M＋m)v，解得子弹打入木块后子弹和木块的 共同速度为 v＝Mm＋v0m＝10 m/s，故 A 正确；根据动能定理可知，子弹对木块做 的功为 W＝12Mv2－0＝45 J，故 B 错误；根据能量守恒可知，子弹打入木块过 程中产生的热量为 Q＝21mv20－21(M＋m)v2＝450 J，可知木块和子弹系统机械能 不守恒，故 C、D 错误。
(A)
图4
01 02 03 04 05 06 07 08
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提升素养能力
解析 木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为 v0；木板碰到挡 板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做 匀减速运动，最终两者速度相同，设为 v1。设木板的质量为 M，物块的质量为 m，取向左为正方向，则由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得 v1＝ MM－ ＋mmv0<v0，故 A 正确，B、C、D 错误。
01 02 03 04 05 06 07 08
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提升素养能力
4.如图4所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板 质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰 到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物 块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是
“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
学习目标
1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。 2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
子弹打木块模型
子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握)子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．模型：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ …………………………………① 对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅…………………………………………② ①、②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ………………③ ③式意义：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。
由上(③)式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mmv f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
试试推理。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：()d mM m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。
动量守恒中几种常见的模型
1、动力学规律：子弹和木块构成旳系统受到大小相等方 向相反旳一对相互作用力，故加速度旳大小和质量成反比， 方向相反。
2、运动学及热量计算：子弹穿过木块旳过程能够看作是 两个做匀变速直线运动旳物体间旳追及问题，在一段时间 内子弹射入木块旳深度，就是两者相对位移旳大小。而整 个过程产生旳热量等于滑动摩擦力和相对位移旳乘积。即 Q=Ff*s
代 根而入据f=数能μm据量g得守代：恒入定V=数律2m据得/解s：得fL： 12Lm=1v002m ．12 M mv2
模型四：
带弹簧旳木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1旳小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上旳滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧旳一端固定在水平滑道延长线 M处旳墙上，另一端与质量为m2旳档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道旳末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间旳 动摩擦因数均为μ，其他各处旳摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v旳大小； （2）弹簧最大压缩量为d时旳弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
μ
mgL
1 2
m0
m
v2 1
1 2
Mv 2
1 2
m0
m
M
v 2 2
③
由①②③解得v0=149.6m/s为最大值， 所以v0≤149.6m/s
解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点旳过程，
由机械能守恒定律，得：m1gh 1 m1v2
代入数据得：v 2gh
2
（2）A、B在碰撞过程中内力远不小于外力，系统动
量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。
其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。
(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图⼄所⽰。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。
四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。
(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
高中物理模型：子弹打木块模型
模型/题型：子弹打木块模型一．模型概述子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。
2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。
处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。
两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；系统损失的动能等于系统增加的内能.(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q ＝F f ·x 相，其中f 是滑动摩擦力的大小，x 是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。
(3)系统产生的内能，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.(4)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度).二、标准模型标准模型：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F f .则：(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？(2)子弹在木块内运动的时间为多长？(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？答案 (1)m M ＋m v 0 (2)Mm v 0F f (M ＋m ) (3)Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 Mm 2v 022F f (M ＋m )2 Mm v 022F f (M ＋m ) (4)Mm v 022(M ＋m ) Mm v 022(M ＋m ) (5)Mm v 022F f (M ＋m )解析(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv 0＝(M ＋m )v 解得v ＝mM ＋mv 0 (2)设子弹在木块内运动的时间为t ，由动量定理得对木块：F f t ＝Mv －0 解得t ＝Mmv 0F f (M ＋m )(3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2，如图所示，由动能定理得对子弹：－F f x 1＝12mv 2－12mv 02 解得：x 1＝Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 对木块：F f x 2＝12Mv 2 解得：x 2＝Mm 2v 022F f (M ＋m )2子弹打进木块的深度等于相对位移，即x 相＝x 1－x 2＝Mmv 022F f (M ＋m ) (4)系统损失的机械能为E 损＝12mv 02－12(M ＋m )v 2＝Mmv 022(M ＋m )系统增加的内能为Q ＝F f ·x 相＝Mmv 022(M ＋m )，系统增加的内能等于系统损失的机械能 (5)假设子弹恰好不射出木块，此时有F f L ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2 解得L ＝Mmv 022F f (M ＋m ) 因此木块的长度至少为Mmv 022F f (M ＋m ).三、典型例题1.(子弹打木块的能量) (多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J答案 AB.解析法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2.一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M 。
高中物理建模：“子弹打木块”模型
滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧
连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动 ，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静
止。重力加速度为g。求
(1)木块在ab段受到的摩擦力f；
(2)木块最后距a点的距离s。
答案
(1)mv20－3mgh 3L
面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g
＝10 m/s2，求：
(1)子弹相对小车静止时
小车速度的大小；
(2)小车的长度L。
答案 (1)10 m/s (2)2 m
转到解析
3.备选训练
【备选训练】如图示,质量为M的木块静置于光滑的水平面上,一质量为m、 速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F，求： (1)射入过程中产生的内能为多少？木块至少为多长时子弹才不会穿出？ (2)子弹在木块中运动了多长时间？
(2)vv2020－－63gghhL
转到解析
【变式训练2】(2017·山西模拟)如图4所示一质量m1＝0.45 kg的平 顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量m2＝0.5 kg的小物块(可视为 质点)静止在车顶的右端。一质量为m0＝0.05 kg的子弹、以水平速 度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车。已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶
审题导析 1.木块与子弹间产生的内能可由 哪个规律进行表达？ 2.子弹射与木块过程中，子弹与 木块各自遵从什么运动规律？
转到解析Biblioteka (等3)于根系据统能其量他守形恒式，能系的统增损加失。的动能ΔEk＝m＋MMEk0，
(4)解决该类问题，既可以从动量、能量两方面解题，也 可以从力和运动的角度借助图象求解．
专题21子弹打木块模型和板块模型(精讲)
专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。
①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。
滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹穿出的情况。
①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。
1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。
子弹打击木块模型原理方法
子弹打击木块模型原理方法
子弹打击木块模型是一个经典的物理实验，它可以帮助我们理
解动量、能量和力学原理。
这个实验的原理和方法涉及到多个方面。
首先，让我们从原理方面来看。
当一颗子弹以一定的速度击中
木块时，它会传递动能给木块。
根据动量守恒定律，子弹的动量会
转移给木块，使得木块获得一个与子弹动量相等但方向相反的动量。
这个过程中，子弹和木块之间会发生碰撞，从而产生力。
根据牛顿
第三定律，子弹对木块施加的力与木块对子弹施加的力大小相等、
方向相反。
这些原理帮助我们理解了子弹打击木块的基本过程。
其次，我们来看具体的实验方法。
首先需要准备一个木块作为
靶标，然后使用枪支发射子弹来击中木块。
在实验过程中，需要测
量子弹的速度、木块的质量以及木块被击中后的速度变化，以便计
算动量转移和能量转化的情况。
通过实验数据的分析，我们可以验
证动量守恒和能量守恒定律，并进一步理解碰撞和力学原理。
除了物理原理和实验方法，我们还可以从工程应用、安全性等
角度来考虑子弹打击木块模型。
在工程应用方面，这个实验可以帮
助我们设计防弹材料和结构，以增强对子弹的抵抗能力。
在安全性
方面，这个实验也提醒我们在使用枪支时要格外小心，以避免意外伤害。
总的来说，子弹打击木块模型涉及了动量、能量、力学原理以及实验方法、工程应用和安全性等多个方面。
通过全面理解和研究这个模型，我们可以更好地认识物理规律，指导工程实践，并加强安全意识。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题----子弹打木块模型一、模型描述：此模型主要是指子弹击中未固定的光滑木块的物理场景，如图所示。
其本质是子弹和木块在一对力和反作用力(系统内力)的作用下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
二、方法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认子弹撞击木块过程中的相互作用力是恒恒力，则子弹在阻力的作用下会做匀减速直线性运动；木块将在动力的作用下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终子弹尚未穿透木块，(2)子弹穿透木块。
(2) 基本规律：如图所示，研究子弹未穿透木块的情况：三、图象描述：在同一个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所示。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图乙所示。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对比出物块的对地位移和子弹的相对位移，从而从能量的角度快速分析出系统产生的热量一定大于物块动能的大小。
四、模型迁移子弹打木块模型的本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙木板上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动，一静一动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、小球从光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所示。
(1)典型例题：例1.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少？(3)木块至少为多长时子弹才不会穿出？1. 一颗速度较大的子弹，以速度v 水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大为2v 时，下列说法正确的是( )A. 子弹对木块做的功不变B. 子弹对木块做的功变大C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：子弹的入射速度越大，子弹击中木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，子弹对木块做的功W ＝fs 变小，选项AB 错误；子弹相对木块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产生的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
物理模型：子弹与木块相互作用模型！
物理模型：子弹与木块相互作用模型！数学烦，物理难，困扰学生许多年！不会解，解题慢，老出错，怎么办？高考中有许多题型，同学们曾经见过！曾经见过的这些题，同学们很多解不出来！很多解不出来的题，同学们往往看起来非常熟悉！怎么办？为什么题目老是做不对，可能是公式用错了！为什么题目老是做不快，可能是你的方法太复杂！为什么老师一讲就会，自己一作就错！怎样做题才能又快又准？最好的解题方法就是：套用解题模型寻找解题套路！有模型就有规律，有规律就可以找到固定的解题套路，找到固定的解题套路就能使解题变得简单！模型透析子弹打木块是高考中常见的一种模型，它主要是考查动量守恒定律和能量守恒定律，有时也会涉及做功问题．子弹打木块模型可以分为两种类型：一种是木块不固定，另一种是木块固定．3．解题思路子弹在打木块的过程中，在摩擦力的作用下做减速直线运动，摩擦力对子弹做负功；而木块在摩擦力的作用下做加速直线运动，摩擦力对木块做正功．因此，在这一过程中涉及四个规律，即：(l)动力学规律；(2)运动学规律；(3)动量守恒定律；(4)能量守恒定律．模型1 考查子弹射击木块后沿水平方向的运动情况子弹以某一初速度射击木块，此后子弹和木块继续沿水平方向做直线运动，这种情况，主要是考查子弹和木块的动量守恒和能量守恒问题．分析这类高考题时，需要综合运用运动学规律、动力学规律、动量守恒定律和能量守恒定律．模型2 考查子弹射击木块后做曲线运动情况子弹以某初速度射击木块，此后子弹和木块做曲线运动（平抛运动和圆周运动）．这种情况，主要是考查动量守恒定律、机械能守恒定律与曲线运动规律相结合的综合应用．分析问题时，注意不要忘记物体做平抛运动、圆周运动的临界问题和最值问题．模型3 考查子弹射击连有弹簧的木块问题两木块间连有弹簧置于水平面上，子弹以某一初速度射击某一木块，在射击过程中，子弹、弹簧、两木块组成的系统动量守恒，满足动量守恒定律．若子弹没有射穿木块，当子弹和两木块的速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大．在分析能量转化问题时，不要漏掉弹簧的弹性势能.。
子弹打木块模型
（2）运动学规律: “子弹”穿过“木块”可看作 为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题， 或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹” 射入“木块”的深度（d)，就是这段时间内两者 的相对滑动的路程。
（3）动量规律: 由于系统不受外力作用， 遵从动量守恒定律。
（4）能量规律：（遵从能量守恒定律）由 于一对相互作用力做功的代数和不为零， 故系统动能发生变化：这一对力做的总功 量度系统动能（机械能）的变化，则则转 化的内能（即产生的热量）：
展示步骤
1.讲已知、未知条件
2.讲明研究对象ห้องสมุดไป่ตู้
3.确定研究过程 4.对过程进行受力分析、运动分析 5.应用定律、定理列方程并求解
动量守恒定律应用专题
关于“子弹打木块”模型的讨论
m
M
f
f’
动量守恒定律： m v0 (m M )v
1 1 2 2 对子弹运用动能定理： fs1 mv mv 0 2 2 1 2 对木块运用动能定理： fs2 Mv 0 2
②当内力远大于外力时．
③某一方向不受外力或所受合外力为 零，或该方向上内力远大于外力时， 该方向的动量守恒．
关于动量守恒定律的应用 模型分类： 1.人船模型（反冲类型）
2.子弹打木块模型
涉及到能量守恒定律 涉及到机械能守恒定律
3.弹簧模型
4.光滑圆弧轨道模型 涉及到机械能守恒定律
其中：
Q f d 相对 Ek总初 Ek总末 | E |
“子弹打木块”模型的解题规律 1.遵守动量守恒定律
m1v1 m2v2 m v m v
' 1 1
' 2 2
2.遵守能量守恒定律:
Q f s相对 Ek总初 Ek总末 | E |
第37课时动量守恒中的四类模型2025届高考物理一轮复习课件
kg和mB＝2.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧
与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t
＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像
如图乙所示，下列说法正确的是（
）
目录
高中总复习·物理
A. 物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J
2
2
滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度。
（2）滑块返回最低点时，滑块与曲面体分离
①系统水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；
1
1
1
2
2
②系统机械能守恒： mv0 ＝ mv1 ＋ Mv2 2 。
2
2
2
目录
高中总复习·物理
【典例3】 如图所示，质量为m＝1 kg的工件甲静置在光滑水平面
上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，
②系统机械能守恒： m1v0 ＝ （m1＋m2）v共 2 ＋Epm。
2
2
（2）弹簧处于原长时弹性势能为零
①系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；
1
1
1
2
2
②系统机械能守恒： m1v0 ＝ m1v1 ＋ m2v2 2 。
2
2
2
目录
高中总复习·物理
【典例4】
（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0
板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝
10 m/s2。
目录
高中总复习·物理
（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和
方向；
答案：5（1－k）m/s
子弹打木块模型
类型二、一物块在木板上滑动，在这种情况下，系 统水平方向动量守恒，系统的能量守恒（机械能不 守恒），可对木块和子弹分别利用动能定理。
例2：一个长为L，质量为m1的木板静止在光滑的 水平面上。木板左端静止着一个质量为m2的木块 （可视为质点）木块于木板之间的动摩擦因数为u， 一颗质量为m0，速度为v0的子弹水平击中木块后 随木块一起在木板上滑动。问：木板的长度L至少 应为多少，木块才不至于从木板上滑出？
类型三、小球在置于光滑水平面上的竖直平面 内弧形光滑轨道上滑动
例3：如图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底 端的切线方向是水平的．质量M=40kg的小车B静止于 轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上．一个 质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑 下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并一起运 动．若轨道顶端与底端的高度差h=1.6m．物体与小车 板面间的动摩擦因数μ=0.40，小车与水平面间的摩擦 忽略不计．（取g=10m/s2），求： （1）物体与小车保持相对静止时的速度v； （2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑 动经历的时间t； （3）物体在小车上相对滑动的距离d．
5
解：对m2和子弹由动量守恒可得：m0v0=（m0+m2）v1 得v1=m0v0／（m0+m2） 最后三者共速，由动量守恒得：m0v0=（m0+m2+m1）v2 得v2=m0v0／（m0+m2+m1） 系统速度从v1变化为v2的过程中，摩擦力做负功将机械能转 化为热量且由木块不滑出，可知 u（m0+m2）gL≥1／2（m0+m2）v1² -1／2（m0+m2+m1）v2² 即L≥m1m0² v0² /2ug（m0+m2）² （m0+m2+m1） 则L至少为m1m0² v0² /2ug（m0+m2）² （m0+m2+m1）
【高考物理】模型构建：模型13、子弹打木块模型(解析版)Word(18页)
模型13、子弹打木块模型动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理等解决动力学问题的三大观点:力学观点:牛顿运动定律、运动学公式能量观点:动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系动量观点:动量守恒定律(4nmgLn8nmgLn，对子弹射入木块后的上升过程，由机械能守恒定律得C．498m/s 【详解】第一粒弹丸射入木块中，根据动量守恒可得1()mv M m v=+．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为()F m M g =++．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为2m v h =C．50J D C．5J Dv=．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为8m/s500J的过程中，两物块的动量守恒的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块．子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒．子弹物块以相同速度压弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒【答案】A【详解】A．由于子弹和物块作用时间极短，则在打击过程中，内力远远大于外力，可知子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒，A正确；B．根据上述，子弹开始打物块到与物块共速过程类似完全非弹性碰撞，该过程有一部分动能转化为内能，则子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能减小，不守恒，B错误；C．打击过程子弹与物块动量守恒，打击完成后，子弹与木块向右压缩弹簧，系统所受外力的合力不为0，该过程动量不守恒，可知子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量不守恒，C错误；D．根据上述可知，子弹物块以相同速度压弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量不守恒，D错误。
模型7子弹打木块模型(解析版)-动量守恒的十种模型解读和针对性训练
动量守恒的十种模型解读和针对性训练模型7 子弹打木块模型模型解读子弹打木块模型，,一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型,。
两种情景情景1 子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
情景2 子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机械能等于子弹与木块之间作用力乘以L。
【典例精析】【典例】. （2024山西运城3月质检）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。
质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）。
求：（1）子弹射入木块前的速度；（2）子弹打入木块过程中产生的热量Q；（3）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【参考答案】（1；（2）()M M m gR Q m+=（3）92R m M M m +æöç÷+èø【名师解析】（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得()01mv m M v =+系统由O 到C 的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得()()2112m M v m M gR +=+由以上两式解得0v =（2）由()22011122Q mv M m v =-+得()M M m gRQ m+=（3）由动量守恒定律可知，第2，4，6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5…颗子弹射入后，木块运动。
当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得()099mv m M v =+设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H ，由机械能守恒得()()291992m M v m M gH +=+由以上各式可得29m M H R M m +æö=ç÷+èø【针对性训练】1. （2024江苏镇江质检）一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm 后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm ，则子弹损失的动能、木块获得动能之比为（ ）A. 3：2B. 3：1C. 2：1D. 2：3【参考答案】B【名师解析】在运动的过程中，子弹相对运动的位移12cmx =木块向前运动位移为21cmx =子弹的位移为123cmx x x =+=根据动能定理得，对子弹有k1fx E -=D 子弹损失的动能大小为k1E fxD =对于木块，有2k2fx E =D 木块获得动能k22E fx =则子弹损失的动能、木块获得动能之比为k1k 2:3:1E E D =故选B 。
子弹打木块模型
（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速 度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作 用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电 环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律 可得： 动量观点： 力与运动观点： 设电场力为F
（2）能量观点（在第（1）问基础上）： 对m： 对M： 所以运动学观点： 对M： ，对m： ，
［跟踪练习］
1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均 为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数 为μ=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。 v0 A B 金属块在板上滑动过程中，系统动量守恒。要金属块最 终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A上。 三者有相同速度v，相对位移为x，则有
5、如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑 水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔， 通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆， 电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后， 有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小 孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板 间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d， 试求： （1）带电环与左极板相距最近时的速度v； （2）此过程中电容器移动的距离s。 （3）此过程中能量如何变化？
解得：
带电环与电容器的速度图像如图所示。由三角形面积 可得：
（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增 加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转 化为电势能。
解得：
如图所示，带弧形轨道的小车放在光滑的水平地面上， 车左端被固定在地面上的竖直档板挡住，已知小车的弧 形轨道和水平部分在Ｂ点相切，ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗 糙, ＢＣ段长度为L=0.75m。现有一小木块(可视为质点) 从距ＢＣ面高为ｈ=0.2m的Ａ点无初速释放，恰好未从车 上滑落。已知木块质量ｍ１＝1kg，小车质量ｍ２＝3kg， g取10m/s2。求： （1）木块滑到B点时的速度； （2）木块与ＢＣ面之间的动摩擦因数； （3）在整个过程中，小车给档板的冲量。
子弹打木块模型.
解：当木块固定时摩擦力做的功为 Wf =mv12/2-mv22/2 当木块不固定时，设子弹刚好不能射出木块，由动量守恒 定律得： mv0 = (M+m)v 由能量守恒定律得： mv02/2 = (M+m) v2/2+Wf 解得子弹射入木块的速度为：v0=400m/s v1>v0,故子弹 能射出木块，则 mv1=Mv+mv mv12/2=mv2/2+Mv2/2+Wf 解得v=298.5m/s
解：设子弹初速为v0，由动能定理得： 当木块固定时有 －f d = 0-mv02/2 当木块不固定时，设子弹与木块共同运动速度为v， 由动量守恒定律得：mv0= (M+m)v 由能量守恒定律得：mv02/2 = (M+m)v2/2+f d′ 解得射入木块的厚度为：d′ = Md / ( M+m )
［跟踪练习］
1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均 为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数 为μ=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。 v0 A B 金属块在板上滑动过程中，系统动量守恒。要金属块最 终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A上。 三者有相同速度v，相对位移为x，则有
mv0 3mv 4 mgx 1 mv 2 1 3mv 2 解得 x m L 3 0 2 2
因此假定不合理，金属块一定会滑上B。 设：x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的 速度，v0′为金属块离开A滑上B瞬间的速度。则有： 2mv1 mv0 mv 0 在A上 1 1 1 1 2 2 mgL mv m v 2 mv 1 2 0 2 0 2
高一物理子弹打木块模型.ppt
子弹打木块动量和功、能关系
S2
S1
d
v0
M
m
问题5：子弹的动量减小多少？木块的动量增加多少？ 动量总量怎么样？
由动量定理分析 如下：
木块： Δ P木 = M vx- 0 = f t
Δ P子 = Δ P木
因此系统总动量守恒
- 子弹： Δ P子 = m v0 m vx = f t
子弹打木块动量和功、能关系
S2
S1
d
v0
M
m
问题3：子弹损失动能与木块增加的动能一样大吗？ 子弹损失的动能转化成什么能了？
由动能定理分析 如下：
- 0 木块增加动能：ΔE木
=
1 2
Mvx2
= f S1
由于 f S2 > f S1
- 子弹损失动能：ΔE子 - - 转化成了热量： Q
= =
1 2
m
v02
f S2 —f S1
1
2
=
m
fd
vx2= f = 1m
2
S2
v02
1 2
mvx2
1 2
M
vx2
子弹打木块动量和功、能关系
S2
S1
d
v0
M
m
问题4：设子弹与木块间平均作用力大小为f，在不知时间 情况下那么子弹受到的冲量是多大？木块受到的冲量为多大？
由动量定理分析 如下：
木块： f t = M vx- 0
- 子弹： f t = m vx-mv0
v0
m
2m
解析：〔１〕设子弹穿过木块后木块获得的速度是v
由系统动量守恒得：
mv0
mv0 2
2mv
v
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v0
h
m
M
v0
m
M
优化方案 h 17页例3
解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动 量守恒定律得：
mv0 =(M + m) V……….
把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：
1 2
mv02
-
1(M + m) V2 = mgh ……
2
找到了能量转化或
答案： Mv02/[2g(M + m)]
动量守恒定律的典型应用
2.子弹打木块类的问题
特点：内力远大于外力，作用时间非常短
留在其中
规律复习
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2'
1、动量守恒定律表达式：mv0=(m+M)v
2、动能定理的内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。
表达式：
W合=
1 2
mvt2
-
1 2
mv02
W合= ∆EK
（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0 （2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v （3）该过程系统产生的内能Q （4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至 少为多少？
变式2：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。
mgH
1 2
mv0 2
v0 2gH
（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最大
f (sm
)v2
s) f
Q
系统产生的热量
d
E
1 2
mv02
1 2
(m M )v2
Q
fd
说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统
机械能的减少量．这部分机械能就转化为
系统内能，这就是“摩擦生热”，由上式
得出结论：作用于系统的滑动摩擦力和系
统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数
值上等于系统内能的增量,即Q=f滑s相对.
例2 光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一个 质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速 度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f.求：(1)子弹打击木块的过
程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (2)子弹从 木块中出来时，木块的位移为多少？(3)在这个过程中，系统产生的 内能为多少？
（1）求m、M的加速度 （2）小物块相对小车静止时的速度； （3）滑块与小车相对静止所经历的时间； （4）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移； （5）系统产生热量；（6）物块相对小车滑行距离L
m
v0
M
s2
L
V
s1
变式2：如图，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水
平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光 滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在 光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止 开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表 示重力加速度，求：
3、功是能转化的量度
哈！我是功
我是一种能
W
我是另一种能
(摸清能量转化或转移的去向特别重要!)
4、能量守恒定律： ΔE减=ΔE增
问题1：子弹质量为m，以V0水平射入静 止在光滑水平面上质量为M的木块中未
穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小
恒为f，求：（1）两者共同速度；（2） 子弹动能减少量；（3）木块动能增加 量；（4）系统损失的机械能。
转移的去向也就找 到了解题的方法!
拓展
你可以设计
哪些题目？
a
L
v0
已知m、M、v0、L
m
（1）M子弹打入木块瞬间共同的速度v？先碰后摆，
（2）最大高度h？
碰时不摆，
（3）最大摆角的余弦值？
摆时无碰。
（4）整个过程中产生内能Q？
课本23页
第10题…
子弹打木块的模型
1.运动性质：
子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运 动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
解：(1) 对子弹和木块组成的系统 由动量守恒定律得
m v0＝m v1＋ Mv2①
－fs对1＝子12解弹m之利(v得用21－动v2v＝能20)m②定（理v可M0－得v1）－. fs1＝12m(v21－v20)② 即 对 代 即 m对W代对 W 代2木2入木 2入(s摩 木 入（==22摩＝)ff块块由ssvv擦 块vv222m22利利 ＝＝0③2M值值 擦力 利 －2值（用用 1212式得得MM对 用vv2得 动动力可1vv0M）WW－子 动22能能 2得－－ff22对＝＝ s2v弹 能定定.2木001＝）m③ m做 定 理理块木222m（（.可可的 理的2vv块 （ 得得22位③功 可00MM－－摩摩v移为 得2做vv0擦擦M－ 为11））Wf力力s的 v2221..1对对＝即对代＝）功木木Q即程12摩木入122(M.＝块块 m3的产擦块)v为由12v(做做2乘生力利vm22值能－21的的积v的对用－得20量W－功功．0内子动v③守f122为为2能0s弹能m)2恒＝＝等v做定定21m－于的理律2（12摩功可M得v擦为得2v0M22－力＝Wfsv与f211S＝＝）相相1212＝2对M.mfv路(dv22－21
m g μL=Q
L 1 M m gH M H
mg (M m)
(M m)
变形2 “子弹”放在光滑平面上并接一圆弧
如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到 静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知 小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不 离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多 少？
动量守恒定律： mv0 (m M )v
动能定理：子弹 木块
f
f
s
sm
1 mv2
1
2
Mv20Biblioteka 1 2mv02
子弹动能减少： 木块动能增加：
EEkkmM12122mMv0v22
1 mv 2
fs
2
f sm
系统机械能损失：E
Q E 1 mv02 1
1 2
mv0
(m M
2
)v2
1 (m M 2
速度为与滑块共速的速度。 m v0=（m+M）v
v m v0 m 2gH M m M m
(3)由能量守恒定律可知，产生的内能Q为
Q mQgH m g1H(M 1(mM)v2 m)QvM2 mmMgHgHm 1 g(MH m)v2 M
22
M mM m2
M
（4）设小车的长度至少为L，则
变形1 “子弹”放在上面
如图：质量为m的物块，以水平速度v0 滑到静止在 光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质 量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ
变形1 “子弹”放在上面
2：如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光 滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ， 小车足够长。求：（列表达式即可）