单项式乘多项式练习题
单项式乘多项式过关练习
1计算：
2 2
(1) 6x ?3xy (2) ( 4a- b ) (- 2b)
2 2 2 1 2 2
(3) (3x y- 2x+1 ) (- 2xy) (4) (- 12a b c) ? (- abc )
4
2 2 2 1 2 9 2 1 1
(5) (3a b - 4ab - 5ab- 1) ? (- 2 ab ) (6) (- a b) ( b - a+ )
2 3 3 4
lol 2
2 ?计算：-6a?(-=『「- a+2) - 3x? (2x - x+4)
2 9
3. 先化简，再求值3a ( 2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中a=- 2
2 2 2 2
4. 先化简，再求值：2 (a b+ab )- 2 (a b- 1)- ab - 2,其中a=- 2, b=2.
5. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高匸-米.
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
6. 2ab (5ab+3a1 2b)
7.计算'：■ ■■" I .
2 3 2 3 3 2
8 计算：2x (x2- x+3) (- 4a3+12a2b- 7a"b3) (- 4a2).
2 2 2 2 2
9. 计算：xy (3x y- xy +y) (- 2ab) (3a - 2ab- 4b )
3
10 .计算：(-2a b) (3b - 4a+6)
11.某同学在计算一个多项式乘以- 3x2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x2，得到的结果是
x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？
参考答案与试题解析
.解答题（共18小题）
2 2 2 2
先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.
2 2 2 2
解：原式=2a b+2ab - 2a b+2 - ab - 2
2 2 2 「2、“ c、
=(2a b - 2a b ) + (2ab - ab ) + ( 2 - 2 )
2
=0+ab =ab
当a=- 2, b=2 时，
原式=(-2) >22= - 2 >4 =-8.
点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法.
2. 计算：
2
(1)6x ?3xy
2
(2)(4a- b ) (- 2b)
1 .先化简，再求值：
2 (a b+ab ) - 2 (a b - 1) - ab - 2,其中 a=- 2, b=2. 考点：单项式乘单项式；单项式乘多项
式. 分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计
算；
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
2
3
解答：解：(1) 6x ?3xy=18x y ；
2
3
(2) (4a - b ) (- 2b ) =- 8ab+2b .
点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,
2
3. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy )
.计算:
2 2
'
2、 2
； 4 4 5
(1) (- 12a b c ) ? (- abc ) =
- a b c ;
4 ——4
(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2afc ?) = - 6a 3b 3+8a 2b °+10a 2b 3+2ab 2 . 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.
分析：(1 )先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘 单项式，把他们的系数，相
同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的 因式的法则计算；
(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计 算即可.
解答：解：(1) ( - 12a 2b 2c ) ?(-丄abc 2) 2,
4
2 2
1 ? 9 d
=(-12 a b c ) ?圭屏/c ,
16
4,4 5
=-亍 b c ；
故答案为：-^a 4b 4c 5;
4
2
2 9
(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab- 1) ? (- 2ab 2),
2 2 2 2 2 2 =3a b? (- 2ab )- 4ab ? (- 2ab ) - 5ab? (- 2ab ) - 1? (-2ab ),
3 3
2 4
2 3
2
=-6a b +8a b +10a b +2ab .
故答案为：-6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2.
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意运算符号的
处理.
5.计算：- -6a?(-〒-「- ,a+2)
考点：单项式乘多项式.
分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式. 分析：
解答：
熟练掌握运算法则是解题的关键.
解答：解：-6a? (- I : - _a+2) =3a3+2a4 5- 12a.
2a 3
点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.
2 八
6.- 3x? (2x - x+4)
考点：单项式乘多项式.
分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
解答：解:-3x? (2x - x+4),
2
=-3x?2x - 3x? (- x)- 3x?4,
3 2“
=-6x +3x - 12x.
点评：
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.
2 2
7?先化简，再求值3a ( 2a2- 4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2
考点：单项式乘多项式.
分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.
解答：解：3a (2a2- 4a+3)- 2a2(3a+4)
3 — 2 3 c 2 2
=6a - 12a +9a - 6a - 8a = - 20a +9a,
当a=- 2 时，原式=-20 >4 - 9 >2= - 98.
点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.
&计算：(-fb) (；b2 -,a+)
考点：[ 单项式乘多项式.
专题：计算题.
分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.
解答：12 7 2 1 1
解: (-*a b)(三b -如三),
2 3 3 4
1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 =(-二a b) 气b + (-二a b)(-亏a) + (-二a b) ?-,
1 2 3 1 3 12_
=-b +=a b-二a b.
3 6 S
点评:[
本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高■，米.
4 求防洪堤坝的横断面积；
5 如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 考点：单项式乘多项式.
专题：应用题.
分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算;
(2 )防洪堤坝的体积=梯形面积X 坝长.
解：(1)防洪堤坝的横断面积 S= ' [a+ (a+2b ) ] X a
2 2
—a (2a+2b )
4
=—a +—ab .
2 2
点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积
=梯形面积x 长度，熟练掌握单项式乘多项式 的运算法则是解题的关键.
2
10. 2ab (5ab+3a b ) 考点：单项式乘多项式.
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
2
2 2
3 2
解答：解：2ab (5ab+3a b ) =10a b +6a b ； 故答案为：10a 2b 2+6a 3b 2.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.
处理.
13. (- 4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) = 16a 5-48a 4b+28a 'b 3 ?
考点：单项式乘多项式. 专题：计算题.
解答:
故防洪堤坝的横断面积为(
(2)堤坝的体积 V=Sh=
故这段防洪堤坝的体积是(
■ 2
-a + - ab )平方米；
2 2
z 1 2 1 2
(三a +丄ab ) xi00=50a +50ab .
2 2
2
50a +50ab )立方米.
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：解：(-4a3+i2a2b - 7a3b3) (- 4a2) =16a5- 48a4b+28a5b3.
故答案为：16a5- 48a4b+28a5b3.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
2 2 2
14 .计算：xy (3x y - xy +y)
考点：单项式乘多项式.
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：解：原式=xy2(3x2y)- xy2?xy2+xy2?y
3 3 2
4 3
=3x y -x y +xy .
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
2 2
15. (- 2ab) (3a - 2ab- 4b )
考点：单项式乘多项式.
分析：解答：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解：(-2ab) (3a2- 2ab - 4b2)
2 2
=(-2ab) ? (3a2)- (- 2ab) ? (2ab)- (- 2ab) ? (4b2)
3 2 2 3
=-6a b+4a b +8ab .
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
2 3 2
16 .计算：(-2a b) (3b - 4a+6)
考点：单项式乘多项式.
分析：首先利用积的乘方求得(-2a2b) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：解：(-2a2b) 3( 3b2- 4a+6) =- 8a6b3? (3b2- 4a+6) = - 24a6b5+32a7『-48a6f.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
2 2
17.某同学在计算一个多项式乘以- 3x时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x，得到的结果是
x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？
考点：单项式乘多项式.
专题：应用题.
分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 3x2得出正确结果.
解答：解：这个多项式是(x2- 4x+1 ) -( - 3x2) =4x2- 4x+1 , (3 分)
正确的计算结果是：(4x 4x+1 ) ? ( 3x ) = 12x +12x 3x . (3 分)
点评：
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是 通常数的加法及乘法
运算，如当
a=1，b=2, c=3时，I △ 3=1 X+2 X3+3XI >3=16，现已知所定义的新
运算满足条件，1 △ 2=3, 2△ 3=4,并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 %△ d=x ，求a 、b 、 c 、d
的值.
考点：单项式乘多项式.
专题：新定义. 解答： 解：T x △ d=x , ? ax+bd+cdx=x ,
??( a+cd — 1) x+bd=0 ,
???有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 *△ d=x , 且+ud - 1=0 ①
lbd=o ?/ 1 △ 2=3,.?. a+2b+2c=3②, ?/ 2△ 3=4,二 2a+3b+6c=4③，
又T d 旳,? b=0,
a+cd - 1=0
ar^2c=3 L 2a+6c=4
故a 的值为5、b 的值为0、c 的值为-1、d 的值为4.
点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数
d 使得对
a+cd - 1=0 亠、
，求出b 的
[bd=0
值.
分析: 头「口 ①，由 1 △ 2=3, 得 lbd=o
a+2b+2c=3②，2^ 3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得
的值.
由 x △ d=x ，得 ax+bd+cdx=x ，即(a+cd — 1) x+bd=0 ,得-
a 、
b 、
c 、 d
则有*
???有方程组
解得】 a=5
c
二 - 1 .
任意有理数 %△ d=x ,得出方程（a+cd — 1） x+bd=0，得到方程组