河南常考点专题(十三) 圆中的分类讨论.ppt
圆知识点 PPT
易错题
• 一个圆形环岛的直径 是50米，中间是一个 直径为10米的圆形花 坛，其他地方是草坪。 草坪的面积是多少？
• 在直径4米的圆形花 坛外，铺一条环形石 子路，路面宽2米。 这条石子路的面积是 多少米²？
226.08厘米＝2.2608米
720÷2.2608≈318周答：车轮要转318周。
题组训练 7：圆的周长公式及其应用。（三）、告诉周长，求直径、半径。
1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直
径是（ 0.8 ）分米。
2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是
15.7dm，这个圆的直径是（ 5dm ）。
3、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应
是（ B ）。
A、8cm
B、4cm
C、2cm
4、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩
下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？
解：周长：35－3.6＝31.4分米
半径：31.4÷3.14÷2＝5分米
答：半径是5分米。
题组训练
题组训练 8：圆的面积公式及其应用。 （四）、告诉周长，求面积。
1、一个周长是12.56分米的圆，它的面积是（12.56）dm2。
2、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米 解：半径：62.8÷3.14÷2＝10米 面积：3.14×102＝314平方米 答：它的面积是314平方米。
3、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池 的占地面积是多少？
分析
• 学生往往知道求环形面 积的方法，但因为题目 中干扰条件过多，使学 生无法聚集到“大半径 和小半径”上去，因此 容易出错。
2019年圆分类讨论.ppt
四、有公共端点的两弦的夹角问题
例:在半径为2的圆O中，弦AB=2√3,弦
AC=2√2, 求∠BAC的度数。
B
CB
A
o
D
A
o
D
C
议一议:
在学习圆的过程中,还有哪些方面存 在多解现象?举例说明.
讨论并解答下面问题：
（如图），直线l经过⊙O的圆心O且与⊙O交于 A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°,点P是 直线l上的一个动点（与圆心O不重合）,直线CP 与⊙O相交于点Q. 问：是否存在点P,使得QP=QO.若存在，满足上 述条件的点有几个?并求出相应的∠OCP的大小。 若不存在，请说明理由。
《圆》复习专题
问题:点P到圆O上的最大距离为20cm,最 小距离为10cm,求这个圆的半径。
A
O
P .
B
PB
O
A
·
解： (1)当点P在圆内时，如图，作直线OP交圆O与 A,B两点，则AB为圆O的直径，依题知，PA,PB表示 点 P到圆O的最大距离和最小距离。设圆O的半径为 R,2R=AB=PA+PB=30,所以R=15
小结：
1、想一想，如何防止漏解。
2、增强合理分类讨论的意识，抓住题中的不 确定因素，选择恰当的标准分类。
可求出AD=AO-OD=(4cm) ,由勾股定理求得AB=2√14(cm) 综上述两种情况，腰长AB为2√35cm或2√14cm.
三、相交两圆的圆心距问题
例:半径分别为13和15的两圆相交，且公
共弦长为24，则两圆的圆心距是多少？
A A
O1
C
O2
O1 O2 C
B
B
解：如图，当O1、O2在公共弦AB两侧时，连接O1 、 O2交 AB于C，由题意可知AC=12，由勾股定理得O1 C=5， O2 C=9，∴ O1 O2 =14；当O1、 O2在弦AB的同侧时，由勾 股定理得O1 C=5， O2 C=9，∴ O1 O2 =4.
圆中的分类讨论(多解问题)
圆中的分类讨论(多解问题)一、由于点与圆的位置关系的多样性引起的不唯一性方法归纳：点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外，但圆上的点具有唯一性．所以，只考虑点在圆内和点在圆外两种情况．【例1】已知点A到⊙O的最近距离和最远距离分别是3 cm和9 cm，求⊙O的半径．1．点A到圆的最近距离是a，最远距离是b，则该圆的直径是__________．2.已知：⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，则AP的长为______cm．3.已知∆A B C内接于圆O，∠=︒OBC35，则∠A的度数为_______4.已知△ABC中，AB=15，BC=14，△ABC的面积为84，⊙A的半径为13，则点C与⊙A的位置关系是_____________________________________________.二、由于圆的对称性引起的不唯一性方法归纳：平行弦位于圆心O的同侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之差；平行弦位于圆心O的异侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之和．【例2】已知，⊙O的直径是10 cm，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，求AB与CD之间的距离．5．如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，则AB和CD的距离为________．6．在半径为5 cm的⊙O中，如果弦CD＝8 cm，直径AB⊥CD，垂足为E，那么AE的长为________．7．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，C为⊙O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________．8．在半径为1的⊙O中，弦AB＝2，AC＝3，那么∠BAC＝________．6.已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为______．三、由于一弦对二弧而引起的不唯一性方法归纳：一弧对一圆心角和一圆周角，但一弦却对一圆心角和二圆周角，且同弦所对两圆周角互补．【例3】弦AB的长等于半径，则AB所对的圆周角等于多少度？9．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A＝________．四、由于动点问题而引发的直线与圆位置关系的不唯一性方法归纳：由于动点的移动而导致的图形整体运动，要抓住在图形变化时几种特殊静态位置的关键要素．从而分类型以静态位置的条件达到解题的目的．【例4】如图，P为正比例函数y＝32x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标．10．(无锡期中)如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB 为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，问：(1)t为何值时，P，Q两点之间的距离为10 cm?(2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？相离？相交？11.已知△ABC内接与圆O，AB=AC=a，BC=b，AE切○O于点A，BC∥AE，在射线AE上是否存在一点P，使得以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似？若不存在，请说明理由；若存在，求出AP的长。
分类讨论在圆中的应用(圆专题 于群制作)
0
y C B Q P2
O A
H P1 C’
AB x
点在圆上位置不确定
例3、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O 的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB 与CD之间的距离为 7cm 或 1cm ；
A
B A C B D
O
C
O
D
两弦与圆心的位置关系不确定
变式：已知：⊙O半径为1， AB、 AC ⊙O是弦， 3 AB= ，AC= ，∠BAC的度数为______ 2
r=1+t(t≥0)
(2)问点A出发后多少秒两圆相切？
M A B N
11 3
①当两圆第一次外切,由题意,可得11-2t=1+t+1,t=3； ②当两圆第一次内切,由题意,可得11-2t=1+t-1,t=
③当两圆第二次内切,由题意,可得2t-11=1+t-1,t=11; ④当两圆第二次外切,由题意,可得2t-11=1+t+1,t=13.
在圆中的应用
庄河一中 于群
一张矩形纸片有四个角,剪掉一个 角后，还剩几个角？
在解答某些数学问题时，因为存在一 些不确定的因素，无法用统一的方法解答， 或结论不能给出统一的表述，对这类问题， 我们依情况先分类、再逐类求解（即讨 论），最后归纳出结论，这就是分类讨论。
印象中，通常有哪些 问题需要分类讨论？
M A B N
M
A
2t
A′
B
N
当0≤t≤5.5时,函数表达式为d=11-2t;
M
A
B
2t
A′
N
当t＞5.5时,函数表达式为d=2t-11.
①当0≤t≤5.5时, 函数表达式为d=11-2t;
圆的知识点PPt六年级
圆的知识点PPt六年级圆的知识点PPT圆是我们学习数学的重要几何图形之一，它具有很多重要的性质和知识点。
在这个PPT中，我们将介绍关于圆的一些基本概念、性质和计算方法。
请注意，为了使PPT内容更加清晰明了，本文将以文本形式呈现，不再使用具体的PPT模板。
一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。
2. 圆的元素：圆心是固定点，圆周是到圆心距离相等的点所构成的曲线。
3. 圆的表示方法：圆通常用大写字母O表示圆心，用小写字母r表示半径，圆可以表示为O(r)。
二、圆的性质1. 圆的半径和直径：直径是通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆的边界上；半径是连接圆心和圆周上一点的线段，它的长度等于圆的半径。
2. 圆的周长：圆的周长是圆周的长度，记为C。
周长的计算公式为C=2πr，其中π是一个常数，约等于3.14159。
3. 圆的面积：圆的面积是圆周所围成的区域的大小，记为A。
面积的计算公式为A=πr²。
4. 判断圆与直线的关系：如果直线与圆相交于两个不同的点，那么这条直线称为圆的切线；如果直线与圆相交于一个点，那么这条直线称为圆的切线；如果直线没有与圆相交，那么这条直线称为圆的外切线。
三、圆的计算方法1. 已知半径求周长和面积：当已知圆的半径r时，可以根据前面提到的公式计算出圆的周长和面积。
2. 已知周长求半径和面积：当已知圆的周长C时，可以通过周长公式反推得出圆的半径r，然后再根据面积公式计算出圆的面积。
3. 已知面积求半径和周长：当已知圆的面积A时，可以通过面积公式反推得出圆的半径r，然后再根据周长公式计算出圆的周长。
四、圆的应用圆是几何学中常见的图形，它在日常生活和其他领域中有广泛的应用。
1. 圆的轨迹：当一个点以一定的速度沿着一条直线运动时，所经过的轨迹是一个圆。
2. 圆的运动：在机械工程和物理学中，圆的运动是一种重要的运动形式，例如圆周运动和圆周振动。
3. 圆的建筑应用：在建筑设计中，圆形的建筑物常常具有独特的美学效果和结构稳定性。
圆中的分类讨论.doc
分类讨论大聚焦之圆中的分类讨论板块一：圆周角】点在优弧上、点在劣弧上【板块二：相切】相切分为内切、外切圆沿直线运动分为两类两圆四种相切方式：左边外切，左边内切，右边内切，右边外切；圆与定直线两种相切方式：左边相切、右边相切，或者上边相切、下边相切 两圆相内切，小圆大圆不确定，需要分类讨论.【板块三：弦】两弦可能在圆心同侧、异侧两圆心在公共弦同侧、异侧二、专项训练【板块一：圆周角】1. 已知，AB 是圆O 的弦，AC 是圆O 的切线，∠BAC=60°，则弦AB 所对的圆周角等于__________．2. （2010荆门）在⊙O 中，直径为4，弦AB =C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为 ．【板块二：相切】3. 已知圆O1的半径为7，圆O 2的半径为9，两圆相切，求O 1 O 2．4. （2011广东）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8 或165. (2011浙江) 如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上，它们分别以2cm/s和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点 A 、B 分别平移到点A 1、B 1的位置时，半径为1cm 的⊙A 1与半径为BB 1的⊙B 相切，则点A 平移到点A 1的所用时间为 s.6. （2011江苏）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．直线l 2过点C (a ，0)且与l 1垂直，其中a >0，点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位.（1）写出A 点的坐标和AB 的长；（2）当点P 、Q 运动了t 秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线l 2 、y 轴都相切，求此时a 的值．7. 已知圆O 1和圆O 2相内切，圆心距为1cm ，圆O 2半径为4cm ，求圆O 1的半径．8. （2011江苏）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8 cm ，P为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2 cm /s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．（1）当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； B A334y x =+（2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．【板块三：弦】9. 圆O 的半径为5cm ，弦AB //CD ，AB =6cm ，CD =8cm ，求AB 和CD 间的距离．10. 已知圆O 的半径为1，弦AB，ACBAC ．11. 已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 ．12.相交两圆的半径分别为8和5，公共弦为8，这两个圆的圆心距等于_______．。