平行四边形的对角线特征教案

第2课时平行四边形的对角线特征

【知识与技能】

理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题. 【过程与方法】

通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.

【情感态度】

在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.

【教学重点】

平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.

【教学难点】

综合运用平形四边形性质解决问题.

一、情境导入，初步认识

探究如图，在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD的边缘

画一个与ABCD相同的EFGH.在它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180°后，它能与EFGH重合吗？从中你能看出上节

课得到的ABCD的边、角关系吗？进一步地，你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？

【教学说明】教学时，教师应给出适当的时间让学生能够完成操作实践，并通过观察思考获得结论，一方面巩固上节课学过的两个性质，另一方面又为本节探讨平行四边形对角线互相平分的性质作铺垫，引入新课.

二、思考探究，获取新知

通过ABCD绕点O旋转180°后与EFGH重合，易发现OA=OC，OB=OD这一结论，于是有：平行四边形的对角线互相平分，即在ABCD中，AC、BD相交

于O，则有OA=OC，OB=OD.

思考请观察下边的图形（在ABCD中，AC、BD相交于O），你能证明上述

结论吗？

【教学说明】教师可引导学生利用三角形全等来得到上述结论，让学生自主完成证明过程.

三、典例精析，掌握新知

例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积.

【分析】由平行四边形的对边相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在Rt△ACB 中，AB=10，BC=8，∠ACB=90°，∴AC=6，由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC=12AC=3，从而易得ABCD的面积为BC×AC=6×8=48.

【教学说明】教师给出本题后，应让学生先独立完成试试，然后教师给出评讲，让学生在成功或挫折中加深对知识的领悟.

例2如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直线交AD

于E，交BC于F.求证：OE=OF.

【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，从而OE=OF.

【教学说明】本例仍可先让学生自己独立完成，然后相互交流，教师巡视，对有困难同学及时予以指导.

四、运用新知，深化理解

1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？

2.如图，ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长7cm，求ABCD的各边长.

3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

（1）若AB＝4，AD＝8，求对角线AC的范围；

（2）若AB＝4，BD＝10，求对角线AC的范围.

4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块，两块地中间挖一条与一组对边AD、BC都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？

【教学说明】通过上述四道题的探究，可进一步增强学生对平行四边形性质的认识，积累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力.

【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.

∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.

∴△AOD的周长是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.

又∵△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，

△DBC的周长为BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.

∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长（24+AB）-（18+AB）＝6cm.

2.解：∵ABCD的周长为50cm，

∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm ①，

由平行四边形的性质得：AO=CO，

故C

△AOB -C

△BOC

＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm ②，

联系①②解得：AB=16cm，BC＝9cm.

即ABCD的边长分别为16cm，9cm，16cm，9cm.

3.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，

在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.

（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，

∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC＜18.

4.解：（1）连接AC、BD交于点O；

（2）过点O作OE⊥AD于点E，延长EO交BC于点F，则EF即为水沟的位置.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你又有哪些收获？与同伴交流.

1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本课时教学时，应关注以下几个方面：

（1）新课讲解过程中，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程.

（2）在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题.

（3）对于学生的练习情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来，培养学生的论证推理能力.