北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题3(附答案)

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北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题(附答案)

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题（附答案） 1．下列计算结果正确的是（） A ．a 5+a 5＝2a 10B ．（x 3）3＝x 6C ．x 5•x ＝x 6D ．（ab 2）3＝ab 62．下列计算中,正确的是（） A ．2x 3·6x 3=6x 6B ．（-x 2）3=-x 5C ．（-3x 3y 2）2=9x 6y 4D ．3x 2-（2x ）2=x 23．下列计算正确的是( ) A ．2a －2＝12aB ．(2a ＋b )(2a －b )＝2a 2－b 2C ．2a ·3b ＝5abD ．3a 4÷(2a 4)＝324．在下列计算中，正确的是（） A ．b 3•b 3＝b 6 B ．x 4•x 4＝x 16 C ．（﹣2x 2）2＝﹣4x 4D ．3x 2•4x 2＝12x 25．下列运算中，结果正确的是（） A ．2242a a a +=B ．236(2)8a a -=-C ．623()a a a -÷=-D ．222()a b a b +=+6．下列运算正确的是（） A ．268a a a ⋅=B ．347()a a =C ．33(2)6a a =D ．1262a a a ÷=7．下列各式中,能用完全平方公式计算的是( ) A ．(2m -3n )(-2m -3n ) B ．(-2m -3n )(2m +3n ) C ．(2m -3n )(2m +3n )D ．(2m +3n )(3m +2n )8．下列运算，正确的是（） A ．2(2)(3)6a a a +-=- B ．222(2)42a b a ab b +=++ C ．222()a b a b -=-D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 9．将2001×1999变形正确的是（） A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+110．已知10x ＝5，10y ＝2，则103x+2y ﹣1的值为（） A ．18 B ．50C ．119D ．12811．如果二次三项式是一个完全平方式,则_____.12．计算：(-2xy )(3x 2y -2x +1)=_________． 13．我们对任意代数式定义下面运算123122331122331123,a a a a b a b a b b a b a b a b b b =++---则()()x x y y yy x x+=-____________14．若2X =2, 2Y =5，2Z =5则 2x +y +z 的值为_______. 15．若3m x =，2n x =，则23m n x - 的值为 _______. 16．若2021m ＝6，2021n ＝4，则20212m ﹣n ＝_____ 17．若2236x 49Mxy y -+是完全方式，则M ＝_______ 18．计算：()32-2a b =_________________19．已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求x 2＋y 2 ＝____. 20．计算：（1）（a-b ）2（a-b ）3（b-a ）5 （2）（a-b+c ）3（b-a-c ）5（a-b+c ）6（3）（b-a ）m ·（b-a ）n-5·（a-b ）5 （4）x·x m-1+x 2·x m-2-3x 3·x m-321．计算： (1)(π﹣3)0﹣(13)﹣2+(﹣1)2n(2)(m 2)n •(mn)3÷m n ﹣2(3)x(x 2﹣x ﹣1)(4)(﹣3a)2•a 4+(﹣2a 2)3(5)(﹣9)3×(﹣23)3×(13)322．计算：()()3242x y x y --+23．对于任何数，我们规定：|a c |b d ＝ad ﹣bc ．例如：13| 24|＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简2|xx25|y y-；（2）按照这个规定，请你计算，当a ＝﹣1时，12|a a +- 31|a a -的值．24．计算（1）（2）103×9725．化简求值：22(3)(3)(3)(3)a b a b a b a b -++--+，其中8,1a b =-=-．26．（1）计算：（2a 2）3+（﹣3a 3）2+（a 2）2•a 2（2）计算：x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2．27．先化简，再求值：（a ﹣b ）2+a （2b ﹣3a ），其中a ＝12-，b=3参考答案1．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、(x3)3＝x9，故此选项错误；C、x5•x＝x6，正确；D、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】【分析】单项式乘以单项式,数字与数字相乘,相同字母利用同底数幂乘法法则计算;幂的乘方,底数不变,指数相乘.【详解】A选项, 2x3·6x3=12x6,因此A选项错误；B选项,（-x2）3=-x6，因此B选项错误;C选项,（-3x3y2）2=9x6y4,因此正确;D选项, 3x2-（2x）2=-x2，因此错误.故选C.【点睛】本题主要考查单项式乘法和幂的运算,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则和单项式乘法.3．D【解析】【分析】运用整式的乘除法的运算法则计算即可. 【详解】 A.2a －2＝22a ，故此选项错误； B. (2a ＋b)(2a －b)＝4a 2－b 2，故此选项错误； C. 2a·3b ＝6ab ，故此选项错误； D. 3a 4÷(2a 4)＝32，正确，故选D 【点睛】此题主要考查了整式的乘除法的有关运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．A 【解析】【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【详解】A 、b 3•b 3＝b 6，正确；B 、x 4•x 4＝x 8，错误；C 、（﹣2x 2）2＝4x 4，错误；D 、3x 2•4x 2＝12x 4，错误；故选A ．【点睛】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答． 5．B 【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定进行计算即可．【详解】解：A 、2222a a a +=，故此选项错误；B 、236(2)8a a -=-，正确；C 、624()a a a -÷=，故此选项错误；D 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则. 6．A 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 268a a a ⋅=,正确；B. 3412()a a =，故错误；C. 33(2)8a a =，故错误；D. 1266a a a ÷=，故错误；故选A. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法．理清指数的变化是解题的关键． 7．B 【解析】【分析】利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=++，要求两数和或两数差的乘积，逐个选项分析判断即可. 【详解】完全平方公式：222()2a b a ab b ±=++，要求两数和或两数差的乘积，A 选项不符合；B 选项(-2m -3n )(2m +3n )= ﹣（2m+3n ）（2m+3n ）符合；C 选项不符合；D 选项不符合；故选B 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 8．D 【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则、完全平方公式和平方差公式逐一判断即可. 【详解】A. 22(2)(3)2366a a a a a a a +-=+--=-- ，故A 错误；B. ()22222(2)22244a b a ab b a ab b +=+⨯+=++，故B 错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 错误；D. ()2222(2)(2)24a b a b a b a b +-=-=-，故D 正确. 故选D. 【点睛】此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键. 9．A 【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．B【解析】【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．【详解】∵10x=5，10y=2，∴103x+2y-1=（10x）3×（10y）2÷10=125×4÷10=50，故选B．【点睛】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．11．-2或2【解析】【分析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和m的平方，那么中间项为加上或减去x和m的乘积的2倍．【详解】∵次三项式是一个完全平方式,∴4x=±2mx，∴m=±2.故答案为：-2或2【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 12．-6x3y2+4x2y-2xy【解析】【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可.【详解】(-2xy)(3x2y-2x+1)= -2xy·3x2y-（-2xy）·2x+（-2xy）·1=-6x3y2+4x2y-2xy故答案为：-6x 3y 2+4x 2y-2xy 【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则． 13．()2-x y - 【解析】【分析】根据定义的运算先列式，再展开、合并同类项，即可得出答案. 【详解】原式=x(y-x)+(x+y)x+y 2-y(x+y)-(y-x)y- x 2 =xy- x 2+ x 2+xy+ y 2-xy- y 2- y 2+xy- x 2 =- x 2+2xy- y 2 =-(x-y)2故答案为：-(x-y)2. 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握运算法则以及完全平方公式. 14．50 【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行变形即可求解．【详解】解：∵2X =2，2Y =5，2Z =5， ∴2x+y+z ＝2x ×2y ×2z ＝2×5×5＝50，故答案为：50．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键． 15．98【解析】【分析】根据幂的乘方，可得x 2m ，x 3n ，根据同底数幂的除法，可得答案．【详解】解：x 2m-3n =x 2m ÷x 3n =（x m ）2÷（x n ）3= 32÷23=9÷8=98【点睛】本题考查了同底数幂的除法（底数不变，指数相减），先算幂的乘方，再算同底数幂的除法． 16．9．【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．【详解】∵2021m ＝6，2021n ＝4，∴20212m ﹣n ＝（2021m ）2÷2021n ＝36÷4＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的逆运算计算． 17．±84 【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可得出答案. 【详解】Q 中间项-Mxy=2ab这里2236a x =，2249b y = ∴a=±6x ，b=±7y ，（x>0,y>0） ①当a=6x ，b=7y 时，M=-84； ②当a=-6x ，b=7y 时，M=84； ③当a=6x ，b=-7y 时，M=84； ④当a=-6x ，b=-7y 时，M=-84； ∴M=±84故答案为：±84.【点睛】本题考查的是完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±.18．368a b -【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则，即可计算得到答案.【详解】解：()3236-2a 8b a b =-，故答案为：368a b -.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是熟记运算法则.19．25【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x ＋y ＝7，xy ＝12，∴x 2＋y 2=(x+y)2−2xy ＝49−24＝25.故答案为：25.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）10()a b -- ；（2）14()a b c --+ ；（3）()m n b a +--；（4）m x -.【解析】【分析】（1）、（2）与（3），首先将其变形为同底数幂相乘的形式，接下来利用同底数幂的乘法法则进行解答即可；（4），首先利用同底数幂的乘法法则对其进行变形，接下来合并同类项即可.【详解】（1）（a-b ）2（a-b ）3（b-a ）5=235a b a b a b ----（）（）（）, =10a b --（）; （2）（a-b+c ）3（b-a-c ）5（a-b+c ）6356 a b c a b c a b c （）（）（）=--+-+-+, 14 a b c （）=--+; （3）（b-a ）m ·（b-a ）n-5·（a-b ）555b a b a b a m n -=----（）（）（）, b a m n +=--（）; （4）x·x m-1+x 2·x m-2-3x 3·x m-3 1122333m m m x x x +-+-+-=+-,3m m m x x x =+-,m x =-.故答案为：（1）()10a b -- ；（2）()14a b c --+ ；（3）()m n b a +--；（4）m x -.【点睛】本题考查同底数幂的乘法. ，解体的关键是掌握同底数幂的乘法法则.21．(1)-7；(2)m n+5n 3；(3)x 3﹣x 2﹣x ；(4)a 6；(5)8.【解析】【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；(3)根据单项式乘多项式可以解答本题；(4)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；(5)根据幂的乘方可以解答本题．【详解】(1)(π﹣3)0﹣(13)﹣2+(﹣1)2n ＝1﹣9+1＝﹣7； (2)(m 2)n •(mn)3÷m n ﹣2＝m 2n •m 3n 3÷m n ﹣2＝m n+5n 3；(3)x(x 2﹣x ﹣1)＝x 3﹣x 2﹣x ；(4)(﹣3a)2•a 4+(﹣2a 2)3＝9a 2•a 4+(﹣8a 6)＝9a 6+(﹣8a 6)＝a 6；(5)(﹣9)3×(﹣23)3×(13)3 ＝63381(3)()33-⨯-⨯ ＝8．【点睛】本题考查整式的混合运算、幂的乘方、负整数指数幂等，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．22．2212144x xy y ---．【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】解：原式34322422x x x y y x y y =-⋅-⋅-⋅-⋅ 22221268412144x xy xy y x xy y =----=---．故答案为2212144x xy y ---．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.23．（1）﹣9xy；（2）－9【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，将a的值代入计算即可求出值．【详解】（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣5xy﹣4xy＝﹣9xy；（2）根据题中的新定义得：原式＝a2﹣1﹣3a2+6a＝﹣2a2+6a﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣2﹣6﹣1＝﹣9．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）-4x22；（2）9991.【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则即可进行求解；（2）根据平方差公式即可进行求解.【详解】（1）原式====-4x22；（2）原式=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及平方差公式的运用.25．2211a b +，75；【解析】【分析】先将式子化为2211a b +，再将a 和b 的值代入即可得到答案.【详解】原式＝22222296969a b ab a b ab a b +-+++-+，＝2211a b +；当8a =-，1b =-时；原式＝22(8)11(1)-+⨯-＝75.故答案为2211a b +；75.【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.26．（1）18a 6（2）-2x 8【解析】【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及整式的除法等运算法则进行计算．（2）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及整式的除法等运算法则进行计算．【详解】（1）（2a 2）3+（﹣3a 3）2+（a 2）2•a 2=8a 6+9a 6+a 6=18a 6（2）x 3•x 5﹣（2x 4）2+x 10÷x 2．=x 8-4x 8+x 8=-2x 8【点睛】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及整式的除法等运算法则，属较简单题目．27．222a b -+，182【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a 2﹣2ab+b 2+2ab ﹣3a 2＝﹣2a 2+b 2，当a ＝﹣12，b ＝3时，原式＝﹣12+9＝812．。

整式的乘除测试题[3套]与答案解析

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

北师大版七年级下册第一章整式乘除培优训练题

乘法公式1. 2 2 1x mx 是一个完整平方式，那么 m 的值为〔〕A、1B、－1C、1D、0２.假定a ＞０，且a 2 1a ，那么2a42a＝〔〕A、３B、－1C、－３D、５３.假定ab ＜０，那么2(a b) 与2(a b) 的大小关系是４.设x 2z 3y ，试判断 2 9 2 4 2 4x y z xz 的值能否是定值？假如是定值，求出它的值；否那么请说明原因。

５.假定2 2 2 2 2 2 2A 1 2 3 4 ...... 99 100 101 ，那么A被３除得的余数是。

6、假定x y 2， 2 2 4x y ，那么2002 2002x y 的值是：7、〔1〕计算：220042003 12 220042002 20042004〔2〕计算：2200520042 220052003 20052005 2〔3〕 3 2培优训练〔 2〕1、在多项式 29x 1中,增添一个单项式 ,使其成为一个完整平方式 .那么增添的单项式能够是 (起码填 3 种)2、a,b 知足等式 2 2 20x a b , y 4(2 b a), 请比较x, y的大小关系.3、 2 2 2 2M (x 2x 1) x 2x 1 ,N (x x 1) x x 1 ,( x 0)比较M , N 的大小关系.4、(希望杯邀请赛 ) x,y知足 2 2 5x y 2x y ,求代数式4xyx y的值 .5.计算 :1) 2 2(2 x 3y) (2 x 3y) 2)2 2 2 3(2a 1) (2a 1) (2a 3) (2a 3)6. 2(x y) 2x 2y 1 0 ，那么999 (x y) ＝7. x y 1， 2 2 2x y ，那么4 4x y 的值是〔〕A、４B、３C、72 D、528、假定a,b为有理数，且2 22a 2ab b 4a 4 0，求2 2a b ab 的值。

培优训练〔 3〕1.a 1999，b 1，那么 2 2 2 3a b ab 。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元培优测试题3(附答案)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元培优测试题3（附答案）1．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a （b ﹣1）=ab ﹣aC ．030a =D ．（3a 2﹣6a+3）÷3=a 2﹣2a 2．下列计算正确的是( )A ．333a a 2a +=B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．325(a )a = 3．下列计算正确的是( )A ．b 3•b 3=2b 3B ．（a +b ）2=a 2+b 2C ．（a 5）2=a 10D ．a –（b +c ）=a –b +c4．计算：0.1253×（﹣8）3的结果是（）A ．﹣8B ．8C ．1D ．﹣15．下列运算正确的是（）A ．6ab÷2a=3abB ．（2x 2）3=6x 6C ．a 2•a 5=a 7D ．a 8÷a 2=a 4 6．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A ．(a ＋3b)(3a －b)B ．－(3a －b)(3a ＋b)C ．－(3a －b)(－3a ＋b)D ．(3a －b)(3a －b)7．若n 为正整数，且x 2n ＝5，则(2x 3n )2÷4x 4n 的值为( )A ．52B ．5C ．10D ．15 8．已知17a a +=，则1a a -＝（） A ．3 B ．﹣3 C ．3± D ．11±9．已知a-b=5，ab=-2，则代数式a 2+b 2-1的值是（）A ．16B ．18C ．20D ．2810．下列式子：①4416333⋅=；②437(3)(3)3-⋅-=-；③223(3)81-⋅-=-；④445222+=.其中计算正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．当x = 13，y = — 23，代数式：x 2—2xy + y 2—2的值等于___________。

北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）

北师⼤版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）北师⼤版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练⼀．选择题（共10⼩题）1．下⾯计算正确的是（）A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a52．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x3．若要使4x2+mx+成为⼀个两数差的完全平⽅式，则m的值应为（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×10105．已知长⽅形ABCD可以按图⽰⽅式分成九部分，在a，b变化的过程中，下⾯说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长⽅形ABCD的周长②长⽅形ABCD的长宽之⽐可能为2③当长⽅形ABCD为正⽅形时，九部分都为正⽅形④当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c ＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣57．如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成⼀个梯形（如图2），利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020B．1998C．2019D．20409．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的⼀种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；⽐如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2⼆．填空题（共8⼩题）11．2015年诺贝尔⽣理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了⼀种长度约为0.000000456毫⽶的病毒，把0.000000456⽤科学记数法表⽰为．12．已知x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，则m＝．13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的⼀次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．16．如图所⽰，如图，边长分别为a和b的两个正⽅形拼接在⼀起，则图中阴影部分的⾯积为．17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以⽤⼏何图形的⾯积来表⽰，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以⽤下⾯图中的图①来表⽰．请你根据此⽅法写出图②中图形的⾯积所表⽰的代数恒等式：18．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．20．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝321．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．（1）先化简，再求值已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．（2）先化简，再求值：（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上⾯的整式乘法计算结果很简洁，你⼜发现⼀个新的乘法公式（请⽤含a，b的字母表⽰）．（3）下列各式能⽤你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）24．如图1，在⼀个边长为a的正⽅形⽊板上锯掉⼀个边长为b的正⽅形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请⽤两种⽅法表⽰阴影部分的⾯积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：；（3）利⽤（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案1．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．3．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．4．【解答】解：A、（﹣2a3）3＝﹣8a9，正确；B、（ab2）3?（a2b）2＝a7b8，正确；C、（xy2）2?（9x2y）＝x4y5，错误；D、（5×105）×（4×104）＝2×1010，正确；故选：C．5．【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长⽅形ABCD的周长；②长⽅形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长⽅形的长宽之⽐为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长⽅形ABCD为正⽅形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正⽅形，故③的说法正确；④当长⽅形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的⾯积为100．故当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．7．【解答】解：图1阴影部分的⾯积等于a2﹣b2，图2梯形的⾯积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分⾯积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2⽐较各选项，只有D符合题意故选：D．8．【解答】解：（a﹣c+b）2＝a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab＝21①，（a+c+b）2＝a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab＝2019②，①+②，得2（a2+b2+c2）+4ab＝2040，a2+b2+c2+2ab＝1020．故选：A．9．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝k n?k1010＝k n+1010，故选：C．10．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．⼆．填空题（共8⼩题）11．【解答】解：把0.000000456⽤科学记数法表⽰为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或013．【解答】解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．14．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的⼀次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：615．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．16．【解答】解：∵去掉△DEF，则剩余部分为⼀个直⾓梯形∴图中阴影部分的⾯积为：（a+a+b）b﹣（b﹣a）a﹣（a+b）a＝ab+b2﹣ab+a2﹣a2﹣ab＝b2故答案为：．17．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．18．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共6⼩题）19．【解答】解：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣n2+4﹣m2+m＝﹣n2﹣3m+8，∵2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0，∴2（m+3）2+|2n﹣3|＝0，∴m+3＝0，2n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝1.5，当m＝﹣3，n＝1.5时，原式＝﹣1.52﹣3×（﹣3）+8＝﹣3．20．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣2xy]÷2x＝，当x＝1，y＝2时，原式＝；（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4＝12a2b4，当a＝，b＝时，原式＝．23．【解答】解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）能⽤发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的⾯积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的⾯积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．。

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题3(附答案)

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题3（附答案）1．在234-⎛⎫ ⎪⎝⎭，73()()f x x x =-，067⎛⎫ ⎪⎝⎭这三个数中，最大的是 ( ) A ．234-⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．73()()f x x x=-C ．067⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．不能确定2．如图，图中面积最大的正方形的面积为( ) A ．a 2 B ．a 2+b 2C ．a 2+2ab +b 2D ．a 2+ab +b 23．计算0.12599×（-8）100的结果是（） A ．0.125B ．-8C ．1D ．84．下列运算正确的是（） A ．－2(a+b)=－2a+2b B ．(2b 2)3=8b 5 C ．3a 2•2a 3=6a 5D ．a 6－a 4=a 25．下列计算中，结果正确的是（） A ．23a ?a a -= B ．()32661a a a --==-C ．232a ?3a 6a -=D ．63221a a a a--÷== 6．下列运算正确的是（）． A ．236x x x ⋅=B ．2353()x x x y ⋅=C ．246()x x -=D ．532x x x ÷=7．下列计算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．22()ab ab =C ．325()a a =D ．23a a a ⋅=8．下列运算正确的是( ) A ．( 3ab)3 =3a 3b 3 B ．(-2x 2)2=-4x 4C ．(-3x 2bc 2)2=9x 4b m c 4D ．(-a 2)a 3=a 59．下列运算结果为的是（） A ．B ．C ．D ．10．运用完全平方公式计算39.72的最佳选择是( )A ．(38+1.7)2B ．(40−0.3)2C ．(30+9.7)2D ．(50−10.3)2 11．若，，则的值为_________________．12．若43x y +=,则216x y ⋅的值为_______________________ . 13．(a+b)(-b+a)=________ 14．287x x ⋅=________； 15．计算：(－a)2·(－a)3＝_________.16．计算： +1）2015﹣1）2016=_______________． 17．（题文）340__430 （填“＞”“＜”或“=”） 18．若10m =5，10n =3，则102m+3n = ．19．若4x 2－kx ＋9（k 为常数）是完全平方式，则k ＝________． 20．若2x =3，4y =5，则2x+2y =_______. 21．计算：（1）（ab 2）2•（﹣a 3b ）3÷（﹣5ab ）；（2）3a （2a 2﹣9a+3）﹣4a （2a ﹣1）22．已知3x m-3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.23．（1）先化简，再求值： ()()221123112342x x x x x ⎛⎫-⋅----⎪⎝⎭，其中17x =-（2）已知253x x -=，求2(x - 1)(2x - 1) - 2(x + 1)2 +1的值.24．计算：（1）3222(3)a b ab -；（2）3320161()2(2)(1)4-⎡⎤-÷+-⨯-⎢⎥⎣⎦25．计算：（-13x 2）·（yz ）3·（x 3y 2z 2）+43x 3y 2·（xyz ）2·（yz 3）26．计算： (1) (2)27．先化简，再求值：22()(3)(3)a b ab b a a -÷+-+，其中1,2a b ==．28．“已知4m a =，20m n a +=，求n a 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：+=m nm n aa a ，所以 204n a =，所以 5n a =．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知3m a =，5n a =，求下列代数的值：（1）2m n a +；（2）3m n a -．参考答案1．A 【解析】【分析】分别求出各数值的大小，再比较即可. 【详解】（34）2=916＜1，（65）2=3625＞1，（67）0=1，所以最大的是（65）2. 故选B. 2．C 【解析】解：最大的正方形边长为（a +b ），其面积为：222()2a b a ab b +=++，故选C ． 3．D 【解析】原式＝0.12599×（-8）99×（-8）＝[0.125×（-8）]99×（-8）＝8. 选D. 4．C 【解析】【详解】选项A ，原式=－2a －2b ；选项B ，原式=8b 6；选项C ，原式=6a 5；选项D ，不是同类项，不能够合并.只有选项C 正确，故选C. 5．A 【解析】 A 选项正确；B 选项()32a -=6a -=61a ，该选项错误； C 选项232?3a a -=61a -=6a ,该选项错误；D 选项63a a -÷=9a -=91a.故选A.点睛：掌握同底数幂乘除运算法则. 6．D 【解析】试题解析：A ．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得5²³x x x ⋅=，所以A 项错误；B ．根据幂的相乘，底数不变，指数相乘，可得2363()x y x y ⋅=，所以B 项错误；C ．根据幂的相乘，底数不变，指数相乘，可得248()x x -=，所以C 项错误；D ．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得532x x x ÷=，所以D 项正确．故选D. 7．D 【解析】A.原式=a 2+2ab+b 2，本选项错误；B.原式=a 2b 2，本选项错误；C.原式=a 6，本选项错误；D.原式=a 3，本选项正确. 故选：D. 8．C 【解析】选项A, ( 3ab )3 =27a 3b 3 . 选项B, (-2x 2)2=4x 4. 选项C,正确. 选项D, (-a 2)a 3=-a 5 所以选C.9．D 【解析】试题解析：A.m 2与m 3不是同类项，其结果不等于m 6； B.m 2×m 3=m 5，该选项错误； C.（-m 2）3=-m 6，该选项错误； D.m 9÷m 3=m 6，正确故选D. 10．B【解析】解：39.72=（40−0.3）2，比其它三个答案计算起来都简单些．故选B ． 11．【解析】因，所以 .12．8 【解析】43216228x y x y +⋅=== .13．a 2- b 2 【解析】解：（a +b ）（ -b +a ）=22a b -．故答案为：22a b -． 14．2167x 【解析】287x x ⋅=2216(8)()77x x x ⨯⋅⋅=．15．－a 5【解析】原式=a 2⋅(-a 3)=- a 5 故答案为：－a 5. 162﹣1 【解析】2+1）201521）2016=2 +1）201521）201521）=[+1）﹣1）]2015﹣1）=11)⨯11. 17．＞【解析】因340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，81＞64，可得8110＞6410，所以340＞430．点睛：此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430 变形为同指数的幂． 18．675．【解析】102m+3n =102m ⋅103n =(10m )2⋅(10n )3=52⋅33=675，故答案为675.点睛：此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n =102m ×103n ，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m ×103n =（10m ）2×（10n ）3，最后把10m =5，10n =2代入化简后的算式，求出102m+3n 的值是多少即可． 19．±12 【解析】试题解析：249x kx -+是完全平方式.22 3.kx x ∴-=±⨯⨯ 12.k ∴=±故答案为：12.± 20．15 【解析】45y =Q ，225y ∴= ， 222223515x y x y +∴=⋅=⨯= .21．（1）15a 10b 6；（2）6a 3﹣35a 2+13a【解析】试题分析：（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．试题解析：（1）原式=a 2b 4•（﹣a 9b 3）÷（﹣5ab ）=15a 10b 6；（2）原式=6a 3﹣27a 2+9a ﹣8a+4a=6a 3﹣35a 2+13a. 22．-2【解析】试题分析:先算出3x m-3y 5-n 与-8x 3y 2的积，然后根据同类项的定义列方程（或方程组）求解.m-3＋3=4,5－n ＋2=9, m=4,n=－2 23．（1）原式=35x + 2 = - 5 + 2 = - 3；（2）原式= 2x 2 - 10x + 1 = 7【解析】试题分析：（1）运用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则进行化简后，再把x 的值代入即可；（2）先对2(x - 1)(2x - 1) - 2(x + 1)2 +1变式成2（x 2 - 5x ） + 1的形式，再把253x x -=代入即可；试题解析：(1) 解：原式=35x + 2 = - 5 + 2 = - 3 (2) 解：原式= 2（x 2 - 5x ） + 1 = 7 24．（1）原式=5518a b ；（2）原式=-10 【解析】试题分析：（1）原式先利用几道乘方和幂的乘方进行运算再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果（2）分别根据有理数乘方的法则、有理数的除法计算出各数，再根据实数混合运算的法则是解答此题的关键．试题解析：（1）解：324552918a b a b a b =⋅=原式.（2）原式=()1181=10.48⎡⎤-÷+-⨯-⎢⎥⎣⎦（）25．x 5y 5z 5 【解析】试题分析：本题考查了单项式的混合运算，与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项. 原式=55455414+33x y z x y z -26．（1）原式＝-7a 9；；（2）原式＝-8【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算后合并即可；（2）根据绝对值，0指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂进行计算后合并即可. 试题解析：（1）原式＝ =-7a 9 （2）原式＝=-827．原式9ab =-+=7. 【解析】试题分析：先利用多项式除以单项式、平方差公式化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入即可解答本题．试题解析：原式22a ab 9a =-+- ab 9=-+ ∵a 1,b 2== ∴原式1297=-⨯+= 28．（1）45；（2）3125. 【解析】试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法公式”和“幂的乘方公式”将2m n a +化成2()m na a ⋅的形式，再代值计算即可；（2）逆用“同底数幂的除法公式”和“幂的乘方公式”将3m n a -化成3()m n a a ÷的形式，再代值计算即可. 试题解析：（1）当3m a =，5n a =时22·m n m n a a a +=()2·m n a a = 235=⨯45=.（2）当3m a =，5n a =时33m n m n a a a -=÷()3mna a =÷335=÷3125=.。

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除-测试卷及答案

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除评卷人得分一、单选题1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a9 2．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6C．(3a)3=9a3D．(a2)2=a4 3．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16B．﹣16C．18D．84．下列运算正确的是()A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．(a+b)2=a2﹣2ab+b25．下列计算正确的是()A．a3•a=a3B．(2a+b)2=4a2+b2C．a8b÷a2=a4b D．(﹣3ab3)2=9a2b66．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．如果x2+10x+_____=(x+5)2，横线处填()A．5B．10C．25D．±108．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（）A．73B．49C．43D．239．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66评卷人得分二、填空题11．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn=_____．12．若162482m m ⋅⋅=，则m =______．13．若3x =12,3y =4,则3x ﹣y =_____．14．3108与2144的大小关系是__________15．已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为______.16．若4x 2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______18．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2-6a-4b ＋13=0，则c 为______评卷人得分三、解答题19．化简：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 820．化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a －3)21．化简：(x 3)2÷x 2÷x+x 3•(﹣x)2•(﹣x 2)22．化简：[a(a 2b 2-ab)-b(-a 3b-a 2)]÷a 2b23．化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).24．化简：(a ﹣2b ﹣3c)(a ﹣2b+3c)25．化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)26．化简：(x-1)2(x+1)2-1.27．(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(x m+y n)．例如：=1×19×3÷(24+31)=3．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=______；(2)代数式为完全平方式，则k=______；(3)解方程：=6x2+7．参考答案1．B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2．D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.a2⋅a3=a5，故B错误；C.(3a)3=27a3，故C错误；D.(a2)2=a4，故D正确.故选D.3．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：a m·a n=a m+n.4．A【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．【详解】A、-2x2-3x2=-5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．【详解】A.a3•a＝a4，故A错误；B.（2a＋b）2＝4a2＋b2＋4ab，故B错误；C.a8b÷a2＝a6b，故C错误；D.（﹣3ab3）2＝9a2b6，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.6．A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．7．C【解析】试题解析：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2．∴x2+10x+A=x2+10x+25，∴A=25．故选C．8．A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．B【解析】【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（a+b ）7=a 7+7a 6b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.11．12【解析】41457222n m n m x y xy x y x y ++⋅==，∴n +1=5，m +4=7，解得：m =3，n =4，∴mn =12．故答案为12．12．3【解析】【分析】先将4m 、8m 化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.【详解】∵248m m ⋅⋅=23511622222m m m +⨯⨯==，∴m=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．3【解析】【分析】首先应用含3x，3y的代数式表示3x-y，然后将3x，3y的值代入即可求解．【详解】解：∵3x=12，3y=4，∴3x-y=3x÷3y，=12÷4，=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．14．3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案为3108>2144.【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法计算得出其边长，进而得出答案.【详解】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：应填10a-6b【点睛】本题主要考查多项式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．16．9或﹣3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2，∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-3）=±12，解得：k=9或-3，故答案为9或-3．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．64【解析】∵x2＋y2＋10=2x＋6y，∴x2＋y2＋10-2x-6y=0，∴（x-1）2+（y-3）2=0，∵（x-1）2≥0，（y-3）2≥0，∴x-1=0，y-3=0，解得：x=1，y=3；∴x21+21y=121+21×3=63+1=64，故答案为：64．18．2或3或4【解析】【分析】由a2＋b2－6a－4b＋13＝0，，得（a-3）2+（b-2）2=0，求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求得c的取值范围，根据c为整数即可求得c值.【详解】∵a2+b2-6a-4b+13=0，∴（a-3）2+（b-2）2=0，∴a-3=0，b-2=0，解得a=3，b=2，∵1＜c＜5，且c为整数，∴c=2、3、4，故答案为：2或3或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、完全平方公式、三角形三边关系，根据非负数的性质求得a、b的值，再利用三角形的三边关系确定c的值是解决此类题目的基本思路.19．0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解:原式=x12+x12-2x12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 20．-3a2+12a+71【解析】【分析】根据整式四则混合运算的顺序和法则计算即可.【详解】解：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)=4(a2+3a+2)-7(a2-9)=4a2+12a+8-7a2+63=-3a2+12a+71.故答案为：-3a2+12a+71.【点睛】本题考查了整式的混合运算.21．x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式运算法则-乘方的运算计算得出答案．【详解】(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 22．2ab【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法.【详解】解：[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab.故答案为：2ab.【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．10x2-5.【解析】【分析】根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=x 2-4+9x 2-1=10x 2-5.【点睛】本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容，属于基础题型．24．a 2+4b 2﹣4ab ﹣9c 2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=[][]a 2b 3c a 2b 3c---+=22a 2b 3c （）--=222449a b ab c +--.故答案为222449a b ab c +--.【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式.25．4a+2【解析】【分析】运用完全平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可.【详解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)=4a 2+4a+1-4a 2+1=4a+2【点睛】考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多项式乘多项式法则（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）.26．x4-2x2.【解析】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算.【详解】解：(x-1)2(x+1)2-1=[(x-1)(x+1)]2-1=(x2-1)2-1=x4-2x2+1-1=x4-2x2.故答案为：x4-2x2.【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式对整式进行化简.27．（1）4ab；（2）10．【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；（2）由（1）的结论得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知条件代入即可．【详解】=4ab①，（1）S阴影=4S长方形S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，∴16xy=169-9，∴xy=10．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．28．（1）32-；（2）±3；（3）x=-4．【解析】【详解】解：（1）=[2×（-3）×1]÷[（-1）4+31]=-6÷4=-3 2．故答案为3 2-；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k=±6，解得k=±3．故答案为±3；（3）=6x2+7，（3x-2）（3x+2）]-[（x+2）（3x-2）+32]=6x2+7，解得x=-4．。

(完整版)北师大初中数学七年级(下册)第一章整式的乘除练习题(带答案)【幂的乘方、积的乘方、完全平方公式】

北师大版七年级（下册）第一章整式的乘除分节练习第1节同底数幂的乘法01、【基础题】（1）67)3()3(-⨯-；（2）111111113⨯）（；（3）—53x x ⋅ （4）122+⋅m m b b01.1、【基础题】（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a01.2、【综合I 】（1）=++⋅⋅21n n n a a a （2）=⋅⋅n n n b b b 53 （3）=+-⋅⋅132m m b b b b （4）=--⋅4031)1()1(（5）=⨯-⨯672623 （6）=⨯+⨯54373602、【基础题】光在真空中的速度约为3⨯810m/s ，太阳光照耀到地球上大约需要5210⨯s ，那么地球距离太阳大约有多远？02.1、【基础题】已知每平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？第2节幂的乘方与积的乘方03、【基础题】 (1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;(4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)403.1【基础题】（1）_____)(33=x （2）_____)(52=-x （3）_____)(532=⋅a a（4）________)()(4233=⋅-m m （5）_____)(32=n x03.2、【综合II 】04、【基础题】（1）2)3(x ；（2）5)2(b -；（3）4)2(xy -；（4）na )3(2. 04.1、【基础题】（1）4()ab ；（2）3(2)xy -；（3）23(310)-⨯；（4）23(2)ab 04.2、【综合I 】（1）200720080.254⨯；（2）2334(310)(10)⨯⋅-；（3）2323()()()n n na b a b -⋅--；（4）3232733(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅-04.3、【综合II 】若2,3,n n x y == 求 3()n xy 的值.04.4【综合I 】计算：1010)128910()1218191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.第3节同底数幂的除法05、【基础题】计算：（1）m 9÷m 3；（2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m ．05.1、【基础题】计算（1）a 7÷a 4；（2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3；（3）（xy ）7÷（xy ）4；（4）x 2m+2÷x m+2；（5）x 6÷x 2•x ；（6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）305.2【综合I 】计算： ⑴3459)(a a a ÷•； ⑵347)()()(a a a -⨯-÷-；⑶533248÷•； ⑷[]233234)()()()(x x x x -÷-•-÷-.05.3、【综合 I 】已知n m n ma a a -==243，求，的值.06、【基础题】用小数或分数表示下列各数：（1）310—；（2）2087—⨯；（3）4106.1—⨯.06.1、【基础题】用分数或小数表示下列各数：（1）0)21(；（2）33—；（3）5103.1—⨯；（4）25—. 07、【基础题】用科学记数法表示下列各数 (1) 732400 (2) -6643919000(3) 0.00000006005 (4) -0.0000021707.1、【基础题】用科学记数法表示下列各数（1）0.00000072；（2）0.000861；（3）0.0000000003425第4节整式的乘法 08、【基础题】计算：（1）xy xy 3122•；（2）322b a —)3(a —•；（3）22)2(7xyz z xy •.08.1、【基础题】计算：（1）xy 4·（－23xy ）；（2）b a 3·c ab 5；（3）y x 22·2)(xy －；（4）3252y x ·xyz 85；（5）－32z xy ·32)(y x -；（6）－3ab ·22abc ·32)(c a .09、【基础题】计算：（1）6x 2•3xy （2）（4a ﹣b 2）•（﹣2b ）（3）（3x 2y ﹣2x+1）•（﹣2xy ）；（4） 2(322z xy z y x ++)•xyz09.1、【基础题】（1）（﹣12a 2b 2c ）•（﹣abc 2）2 ；（2）（3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1）•（﹣2ab 2）；（3）﹣6a •（﹣﹣a+2）；（4）﹣3x •（2x 2﹣x+4）（5）（﹣a 2b ）（b 2﹣a+）；（6）．09.2、【综合Ⅰ】先化简，再求值 3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=－210、【基础题】计算： (1)(21)(3)x x ++； (2)(2)(3)m n m n +-； (3)2(1)a -； (4)(3)(3)a b a b +-；(5)2(21)(4)x x --； (6)2(3)(25)x x +-；（7）(7)()()33a bc bc a ---；（8）（3x －2y)2－(3x ＋2y)210.1【基础题】计算：（1）(6)(3)x x -- ；（2）11()()23x x +-；（3）(32)(2)x x ++；（4）(41)(5)y y --；（5）2(2)(4)x x -+；（6）22()()x y x xy y -++10.2、【基础题】计算： ))((e d c c b a ＋＋＋＋第5节平方差公式11、【基础题】利用平方差公式计算： (1)(2)(2)(a a +-= 2)(- 2)= ；(2)(43)(34)(a b b a -+= 2)(- 2)= ； (3)(58)(58)(x x -+--= 2)(- 2)= ； (4)(23)(23)(a b a b -++= 2)(- 2)= ； (5)()()(a b c a b c +++-= 2)(- 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--= 2)(- 2).11.1、【基础题】利用平方差公式计算： (1)(3)(3)a b a b +-； (2)(32)(32)a a +-+ ； (3)5149⨯；(4) (34)(34)(23)(32)x x x x +--+-； (5) ))((y x y x nn +-； (6) )231)(312(a b b a ---.11.2、【基础题】用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122；（3）20011 ⨯ 99911.3、【综合Ⅰ】计算：（1）)1)(1)(1(2+-+a a a ；（2） 2244()()()()a b a b a b a b -+++.（3）222))((b a b a b a a +-+；（4）)32(2)52)(52(--+-x x x x ；（5）)1)(1()2)(2(-++-+x x y x y x ；（6）)31)(31()1(+---x x x x ；（7）)()3)(3(y x y y x y x +++-；（8）)23)(23()21)(21(b a b a b a b a +---+第6节完全平方公式12、【基础题】用完全平方公式计算：（1）2)32(-x ；（2）2)54(y x +；（3）2)(a mn -；（4）263；（5）299812.1、【基础题】用完全平方公式计算:（1）（a+3）2 ；（2）（5x －2）2 ；（3）（－1+3a ）2；（4）（13a+15b ）2 ；（5）（－a －b ）2 ；（6）（－a 2+12）2；（7）（xy 2+4）2 ；（8）（a+1）2－a 2 （9）（－2m 2－12n 2）2；（10）1012 ；（11）1982 ；（12）19.9212.2、【综合Ⅰ】计算：（1）（a+2b ）（a －2b ）－（a+b ）2 ；（2）（x －12）2－（x －1）（x －2）；（3）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2；（4）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；（5）（２a ＋１）2－（１－２a ）2；（6）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.（7）)12)(12(-+++y x y x ；（8）)3)(1()2)(2(-+-+-x x x x ；（9）22)1()1(--+ab ab ；（10）)2)((4)2(2y x y x y x +---. 12.3、【综合Ⅰ】先化简，再求值：（1）（2x －1）（x+2）－（x －2）2－（x+2）2，其中x=－13．（2）（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.12.4【综合Ⅲ】根据已知条件，求值：（1）已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值；（2）已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.（3）已知x ＋1x =3，求 x 2＋21x和（x －1x ）2的值．第7节整式的除法 13、【基础题】计算：（1）y x y x 232353÷-；（2）bc a c b a 3234510÷；（3）3423214)7()2(y x xy y x ÷-•；（4）24)2()2(b a b a +÷+.14、【基础题】计算：（1）b b ab 2)86(÷+；（2）a a a a 3)61527(23÷+-；（3）xy xy y x 3)69(22÷-；（4）)21()213(22xy xy xy y x -÷+-.14.1、【综合Ⅰ】填空：（1）223293m m m m a b a b +-÷ =___________；（2） 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc ；（3）(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. （4）__________÷73(210)510⨯=-⨯. （5）（____________________）·235444234826x y x y x y x y =--.七（下）第一章分节练习参考答案第1节答案01、【答案】（1）13)3(-；（2）41111）（；（3）—8x ；（4）1m 4+b . 01.1【答案】（1）5b - （2）4a - （3）5y - （4）7a - （5）－729 （6）135- （7）32+-n q（8）6m - （9）－8 （10）－512 （11）15b - （12）6a01.2【答案】（1）33+n a （2）n b 9 （3）22+m b （4）－1 （5）0 （6）73 02、【答案】 1.51110⨯ m. 02.1【答案】解:9.6×106×1.3×108=1.248×1015(kg)第2节答案03、【答案】（1）106；（2）b 25；（3）a 3n ；（4）－x 2m ；（5）y 7;（6）a 12.03.1【答案】（1）9x ；（2）—10x ；（3）11a ；（4）—17m ；（5）n x 6 03.2【答案】04、【答案】（1）92x ；（2）—325b ；（3）1644y x ；（4）n n a 23. 04.1【答案】（1）44a b ；（2）338x y -；（3）72.710-⨯；（4）368a b . 04.2【答案】（1）4；（2）192.710⨯；（3）232n n a b -；（4）9100a -. 04.3【答案】 216【解析】 333()n n n xy x y =⋅33()()n n x y =⋅3323=⨯216= 04.4【答案】 1第3节答案05、【答案】（1）m 9÷m 3=m 9﹣3=m 6；（2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3=（﹣a ）6﹣3=（﹣a ）3=﹣a 3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5=（﹣8）6﹣5=（﹣8）1=﹣8；（4）62m+3÷6m =6（2m+3）﹣m =6m+305.1、【答案】（1）a 7÷a 4=a 3；（2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3=（﹣m ）5=﹣m 5；（3）（xy ）7÷（xy ）4=（xy ）3=x 3y 3；（4）x 2m+2÷x m+2=x m ；（5）x 6÷x 2•x=x 4•x=x 5．（6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）2；05.2【答案】 ⑴2a ； ⑵6a ；⑶533248÷•=569222÷•=102； ⑷7x -.05.3 【答案】49 【解析】∵a m =3，a n =4，∴a 2m ﹣n =a 2m ÷a n =（a m ）2÷a n =32÷4=．06、【答案】（1）0.001 （2）641（3）0.00016 06.1【答案】（1）1 （2）271 （3）0.000013 （4）25107、【答案】 (1)7.324×105； (2)-6.643919×109； (3)6.005×10-8； (4)-2.17×10-6 07.1、【答案】（1） 7.2710—⨯；（2） 8.61410—⨯；（3）3.4251010—⨯第4节答案 08、【答案】（1）3232y x ；（2）336b a ；（3）34328z y x 08.1【答案】（1）－842y x ；（2）c b a 64；（3）234y x ；（4）z y x 4341；（5）357z y x ；（6）－2548c b a .09、【答案】（1）18x 3y ；（2）﹣8ab+2b 3；（3）﹣6x 3y 2+4x 2y ﹣2xy ；（4）432232222z y x z xy yz x ++09.1【答案】（1）﹣；（2）﹣6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2；（3） 3a 3+2a 2﹣12a ．（4）﹣6x 3+3x 2﹣12x ．（5）﹣a 2b 3+a 3b ﹣a 2b ；（6）x 3y 5﹣x 3y 6+x 2y 4．09.2、【答案】－98【解析】3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．10、【答案】（1）2273x x ++；（2）226m mn n --；（3）221a a -+；（4）229a b -；（5）32284x x x --+；（6）3225615x x x -+-；（7）－29a ＋22c b ；（8）－xy 2410.1【答案】（1）2918x x -+; （2）21166x x +-；（3）2384x x ++；（4）24215y y -+；（5）32248x x x -+-；（6）33x y -.10.2【答案】 ce cd c be bd bc ae ad ac ++++++++2第5节答案 11、【答案】(1)(2)(2)(a a +-=a 2)(- 22)= - 2 4 a ；(2)(43)(34)(a b b a -+=4a 2)(-3b 2)=22169a b - ； (3)(58)(58)(x x -+--=5- 2)(-8x 2)=22564x - ；(4)(23)(23)(a b a b -++=3b 2)(-2a 2)=2294b a - ； (5)()()(a b c a b c +++-=a b + 2)(-c 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--=x y + 2)(-a b + 2).11.1【答案】（1）229a b -；（2）249a -；（3）2499；（4）23510x x --；（5）22y xn-；（6）22491a b -.11.2【答案】（1）9991；（2）14396；（3）399999911.3【答案】（1）14-a ；（2）88a b -；（3）4a ；（4）256-x ；（5）14222--y x ；（6）91+x －；（7）xy x +29；（8）228415a b -第6节答案12、【答案】 (1) 91242+-x x ； (2) 22254016y xy x ++； (3)2222a amn n m +-；（4）3969；（5）99600412.1【答案】（1）a 2+6a+9；（2）25x 2－20x+4 ；（3）9a 2－6a+1；（4）19a 2+215ab+125b 2；（5）a 2+2ab+b 2 ；（6）a 4－a 2+14；（7）x 2y 4+8xy 2+16；（8）2a+1；（9）4m 4+2m 2n 2+14n 4；（10）10 201；（11）39 204；（12）396.01 12.2【答案】（1）－2ab －5b 2 ；（2）2x －74；（3）－４xy －８y 2；（4）a 2+2ab+b 2－c 2；（5）8a ；（6）－5xy ；（7）14422-++y xy x ；（8）12-x ；（9）ab 4；（10）xy y 892-.12.3、【答案】（1）原式＝3x －10＝－11（12）原式＝x 4－８x 2y 2＋１６y 4＝０12.4、【答案】（１）９１；（２）249；（3） x 2＋21x＝7，（x －1x ）2 ＝5第7节答案 13、【答案】（1）251y -；（2）c ab 22；（3）234y x -；（4）2244b ab a ++. 14、【答案】（1）43+a ；（2）2592+-a a ；（3）y x 23-；（4）126-+-y x 14.1【答案】（1）33m a b -；（2）4b ；（3）273x -2x+1；（4）1110-；（5）3213222x y x y --。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练【含答案】

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1）．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2）．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2）；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3）；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

北师大版数学七年级下册数学第一章整式的乘除练习(含答案)

第一章整式的乘除一、单选题1．若3x =4，3y =6，则3x+y 的值是（）A ．24B ．10C ．3D ．22．计算23(2)a -的结果是（）A ．56a -B ．66a -C ．68aD ．68a -3．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．624a a a ÷=D ．23249()a b a b -=4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-35．要使()22(21)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则常数a 的值为（） A ．0 B ．12 C ．1 D ．-26．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．(2+)(2)a b b a -B ．(21)(21)x x +--C ．()()m n m n +-D ．(3)(3)x y x y --+7．如果二次三项式x 2﹣16x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．±8B ．4C ．±4D ．88．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 9．计算：3432(2)12a b a b ⋅÷的结果是（）A ．216bB ．232bC ．223bD ．2223b a10．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2二、填空题11．若832221a -⨯⨯=，则a 的值为________．12．若()()1x x a ++展开是一个二次二项式，则a=_______．13．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是_____（用含a ，b 的等式表示）．14．已知（2019﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a ）（a ﹣2017）的值是_____．三、解答题15．（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值 16．计算：(1)－102n ×100×(－10)2n －1；(2)[(－a )·(－b )2·a 2b 3c ]2；(3)(x 3)2÷x 2÷x －x 3÷(－x )4·(－x 4)；(4)(－9)3×32()3-×353n a n ∴=-+； (5)x n ＋1·x n －1·x ÷x m ；(6)a 2·a 3－(－a 2)3－2a ·(a 2)3－2[(a 3)3÷a 3]．17．如图是某居民小区内的一个长方形花园，花园的长为40m ，宽为30m ，在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植花草．若正方形观光休息亭的边长为a m ，则种植花草部分的面积为多少？18．（1）计算并观察下列各式：(x -1)(x +1)= ；(x -1)( 2x +x +1)= ；(x -1)( 3x +2x +x +1)= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(x -1) =6x -1；（3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ；（4）利用该规律计算：2320191555...5+++++．19．图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？答案1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．A8．D9．C10．A11．5-12．-1或013．()()22a b a b a b -=+- 1415 416． (1) 104n ＋1;(2) a 6b 10c 2;(3) 2x 3;(4) 8;(5) x 2n －m ＋1;(6)－2a 7－a 6＋a 5.17．（4a 2-140a+1200）平方米18．（1）x2−1；x3−1；x4−1（2）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）（3）x7−1（4）14(52020−1)19．（1）()2m n-；（2）()()224m n m n mn+=-+；（3）5x y-=±；（4）()()22 223m n m n m mn n++=++。

整式的乘除测试题及答案

整式的乘除测试题(3套)及答案(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--２北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是 ( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m m m y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D. 222b ab a ++-4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( )A.3252--a aB. 382--a aC. 532---a aD. 582+-a a5.下列结果正确的是 ( ) A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=- 6. 若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D. xy 30±３二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322b a 。

第一章《整式的乘除》(解析版)-2019-2020学年七年级数学下册培优冲关好卷(北师大版)

2019-2020学年北师大版数学七年级下册培优冲关好卷第一章《整式的乘除》一．选择题1．（2019秋•浏阳市期末）下列运算中，正确的是( ) A ．532x x -=B ．34x x x =C ．623422x x x ÷=D ．32254()x y x y =【解答】解：A 、结果是2x ，故本选项不符合题意；B 、结果是4x ，故本选项符合题意；C 、结果是42x ，故本选项不符合题意；D 、结果是64x y ，故本选项不符合题意；故选：B ．2．（2019秋•海淀区期末）已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ，b 变化的过程中，下面说法正确的有( )①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长 ②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④【解答】解：①四边形AEFG 、FHKM 、SKWC 的周长之和等于长方形ABCD 的周长； ②长方形的长为2a b +，宽为2a b +，若该长方形的长宽之比为2，则22(2)a b a b +=+ 解得0a =．这与题意不符，故②的说法不正确； ③当长方形ABCD 为正方形时，22a b a b +=+ 所以a b =，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；④当长方形ABCD 的周长为60时，即2(22)60a b a b +++= 整理，得10a b +=所以四边形GHWD 的面积为100．故当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B ．3．（2019秋•松滋市期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=；比如h （2）3=，则h （4）(22)339h =+=⨯=，若h （2）(0)k k =≠，那么(2)(2020)h n h 的结果是( )A ．22020k +B ．10102k +C ．1010n k +D ．1022k【解答】解：h （2）(0)k k =≠，()()()h m n h m h n +=， (2)(2020)h n h ∴1010222222n h h ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=++⋯+⋅++⋯+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个 ()()()()()()1010222222n h h h h h h =⋅⋅⋯⋅⋅⋅⋯⋅个1010n k k = 1010n k +=，故选：C ．4．（2019秋•越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为24a b ，则图2中纸盒底部长方形的周长为( )A ．4abB ．8abC ．4a b +D ．82a b +【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为244a baab =，∴纸盒底部长方形的周长为：2(4)82a b a b +=+．故选：D ．5．（2018•甘肃模拟）下列计算正确的是( ) A ．55102a a a += B ．32622a a a =C ．22(1)1a a +=+D ．222(2)4ab a b -=【解答】解：A 、结果是22a ，故本选项不符合题意；B 、结果是52a ，故本选项不符合题意；C 、结果是221a a ++，故本选项不符合题意；D 、结果是224a b ，故本选项符合题意；故选：D ．6．（2020•恩施州模拟）如果二次三项次2216x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是( )A ．8±B ．4C ．-D ．±【解答】解：1628x x -=-⨯， 22864m ∴==，解得8m =±．故选：A ．7．（2019秋•浦东新区校级月考）下列式子中计算错误的是( )A ．337(410)(510)210⨯⨯=⨯B ．333410510910⨯+⨯=⨯C ．34(410) 6.410⨯=⨯D ．33345210⨯=⨯【解答】解：A 、337(410)(510)210⨯⨯=⨯，正确，本选项不符合题意．B 、333410510910⨯+⨯=⨯，正确，本选项不符合题意．C 、34(410) 6.410⨯=⨯，正确，本选项不符合题意．D 、333345210⨯=⨯，错误，本选项符合题意．故选：D ．8．（2019秋•南岗区校级月考）下列说法中错误的是( ) A ．0(3.14)1π-=B ．若2219x x +=，则13x x+=±C ．(0)n a a -≠是n a 的倒数D ．若2m a =，3n a =，则6m n a +=【解答】解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A 正确；当2219x x +=时，1x x +=B 不正确；因为1n na a -=，因此选项C 正确；因为326m nm n aa a +==⨯=，因此选项D 正确；故选：B ．9．（2019秋•浠水县期中）1a ，2a ，⋯，2004a 都是正数，如果122015232016()()M a a a a a a =++⋯+++⋯+，122016232015()()N a a a a a a =++⋯+++⋯+，那么M ，N 的大小关系是( )A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．不确定【解答】解：设232015S a a a =++⋯+，则2120161201612016()()M a S S a a S Sa S a a =++=+++， 21201612016()N a S a S a S Sa S =++=++，22120161201612016120161()()0(M N a S Sa S a a a S Sa S a a a ∴-=+++-++=>，2a ，⋯，2016a 都是正数）， M N ∴>．故选：A ．10．（2019春•西湖区校级期中）已知1a ，2a ，⋯，2015a 均为负数，且满足122014232015()()M a a a a a a =++⋯+++⋯+，122015232014()()N a a a a a a =++⋯+++⋯+，则M 与N 之间的关系式( ) A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．无法确定【解答】解：设122014a a a c ++⋯+=，则12015()M c c a a =-+，20151()()N c a c a =+-， M N ∴-1201520151()()()c c a a c a c a =-+-+-22120151201512015c ca ca c ca ca a a =-+-+-+ 12015a a =，1a ，2a ，⋯，2015a 均为负数， 120150a a ∴>，M N ∴>，故选：B ．二．填空题11．（2019秋•南浔区期末）已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB = 7 ．【解答】解：1()()()()()()S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-+--=-+--， 2()()()S AB AD a a b AB a =-+--，21()()()()()()S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a ∴-=-+-------()()()()AD a AB AB b AB a a b a =--++--- b AD ab b AB ab =--+()b AD AB =-，213S S b -=，10AD =，(10)3b AB b ∴-=， 7AB ∴=．故答案为：7．12．（2019秋•三明期末）若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为16 ．4设矩形长为a ，宽为b，根据题意得42a b a b -=⎧⎪⎨-=⎪⎩84a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩所以图③阴影正方形的边长383(44a b =-=--=，∴如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为16，故答案为16．13．（2019秋•海伦市期末）有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的边长之和为 5 ．【解答】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由题意2222()1()12a b a b a b ⎧-=⎨+--=⎩①②由②得到6ab =，22()()412425a b a b ab ∴+=-+=+=，0a b +>， 5a b ∴+=，故答案为5．14．（2019秋•临西县期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以2x y +错抄成乘以2x，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是 2232x xy y +- ．【解答】解：由题意得，2222(3)(3)(3)()32222x x y x yx xy x x y x y x y x xy y x ++-÷⨯=-⨯⨯=-+=+-，故答案为：2232x xy y +-．15．（2019春•资阳期中）已知(4)(2)3a a --=，则22(4)(2)a a -+-的值为 10 ．【解答】解：(4)(2)3a a --=，2[(4)(2)]a a ∴---22(4)2(4)(2)(2)a a a a =----+- 22(4)(2)23a a =-+--⨯ 4=，22(4)(2)10a a ∴-+-=．故答案为：10．16．（2017春•张掖月考）法公式的探究及应用．小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是 22a b - （写成两数平方差的形式）；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）小题4：应用所得的公式计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100---⋯-- 【解答】解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积22a b =-；故答案为：22a b -；小题2：由图可知矩形的宽是a b -，长是a b +，所以面积是()()a b a b +-；故答案为：a b -，a b +，()()a b a b +-；小题223:()()a b a b a b +-=-（等式两边交换位置也可）；故答案为：22()()a b a b a b +-=-；小题22222111114:(1)(1)(1)(1)(1)23499100---⋯--1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233449999100100=-+-+-+⋯-+-+ 13243598100991012233449999100100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯ 11012100=⨯ 101200=．17．（2015秋•厦门月考）如果23a b +=，那么42a b += 6 ；当324m n +=时，则84mn= ．【解答】解：23a b +=，426a b ∴+=；32842m n m n +=，324m n +=，32216m n +∴=．故答案为：6；16．三．解答题18．（2019秋•息县期末）计算下列各题：（1）2021()(2019)(3)3π--+---；（2）2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---．【解答】解：（1）原式919=+-1=；（2）原式222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =．19．（2019秋•攀枝花期末）先化简，再求值：[(32)(32)(2)(32)]x y x y x y x y x +--+-÷，其中2x =， 1.6y =-【解答】解：原式2222[943264]x y x xy xy y x =--+-+÷2[64]x xy x =-÷64x y =-，当2x =，1.6y =-时，原式12 6.418.4=+=．20．（2020•河南模拟）先化简，再求值：2(2)(2)(2)(1)m n n m m --+---，其中221218|23|0m m n +++-=．【解答】解：2(2)(2)(2)(1)m n n m m --+---222444m m n m m =-+-+-+ 238n m =--+，221218|23|0m m n +++-=， 22(3)|23|0m n ∴++-=，30m ∴+=，230n -=， 3m ∴=-， 1.5n =，当3m =-， 1.5n =时，原式231.53(3)8144=--⨯-+=．21．（2019秋•梁平区期末）计算：（1）432211(2)()22x x x x +-÷-；（2）化简求值：2222(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-++-，其中8a =-，6b =-【解答】解：（1）原式432214(2)2x x x x =+- 2482x x =+-；（2）原式22222222699610251025a ab b a ab b a ab b a ab b =-++++---+-+22102010a ab b =-+210()a b =-，当8a =-，6b =-时，原式210(86)40=⨯-+=． 22．（2019秋•海淀区期末）已知2220a ab b -+=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b --+-的值．【解答】解：2220a ab b -+=， 2()0a b ∴-=，a b ∴=，(4)(2)(2)a a b a b a b --+- 22244a ab a b =--+ 2ab b =-+ 22a a =-+0=．23．（2019秋•龙湖区期末）先化简，再求值：22[(2)(2)3(2)]()x y x y x xy y x +---+÷-，其中2x =，1y =-．【解答】解：原式2222[463]()x y x xy y x =--++÷- 2[23]()x xy x =-+÷-23x y =-，当2x =，1y =-时，原式437=+=．24．（2019秋•松滋市期末）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：22431⨯=-，23541⨯=-，24651⨯=-，25761⨯=-．（1）1214⨯= 2131- ，99101⨯= ；（2）(2)(n n += 2)1(n -为整数）．（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．【解答】解：（1）21214(131)(131)131⨯=-+=-； 299101(1001)(1001)1001⨯==-+==-；故答案为：2131-，21001-；（2）2(2)(11)(11)(1)1n n n n n +=+-++=+-；故答案为：1n +；（3）童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米；理由如下：设原长方形菜园的宽为x 米，则长为(4)x +米，原长方形面积为：2(4)(2)4x x x +=+-；现正方形面积为2(2)x +；∴现面积比原面积增加了4平方米．25．（2019秋•耒阳市期末）先化简，再求值2(2)(1)(1)x x x +-+-，其中 1.5x =【解答】解：2(2)(1)(1)x x x +-+-22441x x x =++-+45x =+，当 1.5x =时，原式4 1.556511=⨯+=+=．26．（2019秋•平山县期末）用简便方法计算：（1）221002009999-⨯+（2）2201820202019⨯-【解答】解：（1）221002009999-⨯+ 221002100(1001)(1001)=-⨯⨯-+-2[100(1001)]=--21=1=；（2）2201820202019⨯- 2(20191)(20191)2019=-+-22201912019=--1=-．27．（2020•于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n+为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33223()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-．【解答】解：（1）如图，则554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；（2）5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-． 54322345252(1)102(1)102(1)52(1)(1)=+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+-．5(21)=-，1=．28．（2019秋•阳信县期末）图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 2()m n - ；（2）观察图2，三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为2()m n -，故答案为：2()m n -；（2）22()4()m n mn m n +-=-，故答案为：22()4()m n mn m n +-=-；（3）22()()425x y x y xy -=+-=，则5x y -=±；（4）22(2)()2()()23m n m n m m n n m n m mn n ++=+++=++．29．（2019秋•日照期末）图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1: 2()4m n mn +- 方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式；2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：3a b -=，2ab =-，求：2()a b +的值； ②已知：21a a-=，求：2a a +的值．【解答】解：（1）方法21:()4m n mn +-，方法22:()m n -；故答案为：2()4m n mn +-，2()m n -；（2）22()4()m n mn m n +-=-；（3）222()()434(2)1a b a b ab +=-+=+⨯-=；②222222()()4189a a a a a a +=-+⨯⨯=+=，23a a ∴+=±．30．（2019秋•昭阳区期末）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是 22a b - （写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.39.7⨯．【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积22a b =-；（2）长方形的宽为a b -，长为a b +，面积=长⨯宽()()a b a b =+-；（3）由（1）、（2）得到，22()()a b a b a b +-=-；故答案为：22a b -，a b -，a b +，()()a b a b +-，22a b -；（4）10.39.7(100.3)(100.3)⨯=+-22100.3=-1000.09=-99.91=．。

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习培优练习题(附答案)

5．A
【解析】
【分析】
运用平方差公式及完全平方公式展开即可.
【详解】
解：，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选择A.
【点睛】
牢记平方差公式及完全平方公式是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项与同底数幂的乘除法对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：A. 不是同类项无法进行计算；故本选项错误；
B. ，正确；
C. 不是同类项无法进行计算；故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法则，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．
【详解】
A.－a2·3a3＝－3a5，错误；B. (－ a3b)2＝ a6b2，错误;
10．x;
【解析】
【分析】
（1）利用同底数幂的除法法则运算；
（2）利用同底数幂的除法法则运算.
【详解】
（1）；
（2） .
故答案为：(1). x; (2).
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，记住并运用法则是解决本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
完全平方公式：（a±b） =a ±2ab+b ，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍．
解：原式=a2+3=a5，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
4．C
【解析】

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习能力达标测试题3(附答案)

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习能力达标测试题3（附答案） 1．若()22636x x mx -=++，则m 的值是（）A ．﹣6B ．6C ．﹣12D ．122．下列计算中，正确的是( )A ．2a a ⋅＝2aB ．＝5xC ．32(2)x ＝36xD ．2a ＋3a ＝5a 3．若3m =2，3n =5，则3m +n 的值是（）A ．7B ．90C ．10D ．a 2b4．下列计算正确的是（）A ．2÷2﹣1=-1B ．341242x x x --÷=C ．(﹣2x ﹣2)﹣3=6x 6D ．222734x x x --+= 5．化简22(2)2(0)a a a --≠的结果是（）A ．0B ．22aC ．24a -D ．26a -6．下面各式中正确的是（）A ．3x 2·2x=6x 2B ．（13xy 2）2=19x 2y 4C ．（2xy ）3=6x 3y 3D ．x 3·x 4=x 12 7．若m-52n 6x x -x =0⋅，则m 、n 的关系是（）A ．m-n=6B ．2m+n=5C ．m+2n=11D ．m-2n=78．下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．624a a a ÷=C ．236()x x =D ．23a a a ⋅= 9．下列说法正确的是（）A ．若a>0，a b <0, 则b<0B ．若|a|=|b|，则a=bC ．若a 2=b 2，则a=bD ．若xy<0，yz<0，则zx<0 10．下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 6－a 2=a 411．计算：=_____． 12．－52×(－5) 2×5－4=_____________．13．如果（2x +px+q ）（2x ﹣5x+7）的展开式中不含有3x ，2x 项，则p= ，q= ．14．82016×0.1252015= ______ ．15．如果x 2+8x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是____．16．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为1a ，2a ，3a ，…，40a ．已知1a +2a +3a +…+40a =4800，y=()()()()222212340a a a a a a a a -+-+-++-L ，当y 取最小值时，a 的值为．17．一个长方形的面积为a 3－2a 2＋a ，宽为a ，则长方形的长为___________.18．333⨯=_________19．a 2·(－a )2=____________．20．若多项式2(1)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为__________．21．计算：[x （x 2y 2-xy ）-y （x 2-x 3y ）]÷3x 2y.22．计算（1）(5a 2-6bx +1)(-4ax ) （2）2(23)(1)2m m m -+- （3）2(2)(2)(2)x y x y x y +-+- （4）2201420162015⨯-23．如图，一个长方形运动场被分隔成A ，B ，A ，B ，C 共5个区，A 区是边长为a m 的正方形，C 区是边长为c m 的正方形．(1)列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果a ＝40，c ＝10，求整个长方形运动场的面积．24．已知：A=4x+y ，B=4x ﹣y ，计算A 2﹣B 2．25．计算（1）1022；（2）22004200520062004-⨯；（3）（3x 2）2•（﹣4y 3）÷（6xy ）2 ；（4）（2a +b ﹣4）（2a +b +4）；（5）a 2（a +b ）（a -b ）+a 2b 2 ；（6）（2﹣π）0+（12）﹣2+（﹣12）2016×2201726．计算：(1)(3a +2b )(—2b +3a )；(2)(—2m —1)2；(3)(3a 3b 2)2(—a )3·a 327．已知10x =5，10y =6，求：（1）102x+y ；（2）103x ﹣2y ．28．3224(-2x y)3xy ⎡⎤⋅⎣⎦参考答案1．C【解析】因为()26x -＝x 2-12x +36， ()22636x x mx -=++,所以m=-12;故选C 。

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