北京西城学习探究诊断高中数学选修2-全本练习

北京西城区学习探究诊断高中数学选修

2- 1

第一章 常用逻辑用语

测试一 命题与量词

Ⅰ 学习目标

会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义． Ⅱ 基础性训练

一、选择题

1．下列语句中不是命题的是( )

(A )团结就是力量 (B )失败乃成功之母

(C )世上无难事 (D )向雷锋同志学习

2．下列语句能作为命题的是( )

(A )3＞5 (B )星星和月亮 (C )高一年级的学生 (D )x 2＋｜y ｜＝0

3．下列命题是真命题的是( )

(A )y ＝sin ｜x ｜是周期函数 (B )2≤3

(C )空集是集合A 的真子集 (D )y ＝tan x 在定义域上是增函数

4．下列命题中真命题的个数是( )

①∃x ∈R ，x ≤0；

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；

③∃x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数．

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3

5．下列语句中表示真命题的是( )

(A )x ＞12

(B )函数21x y =在(0，＋∞)上是减函数 (C )方程x 2－3x ＋3＝0没有实数根 (D )函数2

22++=x x x y 是奇函数 6．已知直线a ，b 和平面α ，下列推导错误的是( )

(A )b a a b a ⊥⇒⊂∀⊥⎪⎭⎪⎬⎫α

(B )b a b a ////⇒⎭

⎬⎫⊂∃αα (C )αα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∃a b b a 或α//a (D )

b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα 7．下列命题是假命题的是( )

(A )对于非零向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ⊥b

(B )若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b

(C )若ab ＞0，a ＞b ，则b

a 11< (D )a 2＋

b 2≥2ab

8．若命题“ax 2－2ax ＋3＞0对x ∈R 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是( )

(A )0≤a ＜3 (B )0≤a ≤3 (C )0＜a ＜3 (D )0≤a ＜3

二、填空题

9．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对于∀x ∈R 均成立，则实数a 的取值范围是______．

10．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：

①A ⊄B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B

②A ⊆/B ⇔A ∩B ＝∅ ③A ⊆/B ⇔A ⊇B ④A ⊆/B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B

其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)

三、解答题

11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？

(1)末位数字是0的整数能被5整除；

(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；

(3)两直线平行则斜率相等；

(4)△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；

(5)余弦函数是周期函数吗？

12．用符号“∀”、“ ∃”表达下列命题：

(1)实数的平方大于等于0；

(2)存在一个实数x ，使x 3＞x 2；

(3)存在一对实数对，使2x ＋3y ＋3＜0成立．

13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

(1)对数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；

(3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0．

参考答案

第一章 常用逻辑用语

测试一 命题与量词

1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A

9．2

321<<-a ； 10．④ 11．(1)是命题，是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)是命题，是假命题

(4)是命题，是真命题 (5)不是命题

12．(1)∀x ∈R ，x 2≥0．

(2)∃x ∈R ，使x 3＞x 2．

(3)∃(x ，y )，x 、y ∈R ，使2x ＋3y ＋3＜0成立．

13．(1)全称命题，真命题． (2)存在性命题，真命题． (3)存在性命题，真命题．

测试二 基本逻逻辑联结词

Ⅰ 学习目标

1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

Ⅱ 基础性训练

一、选择题

1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( )

(A )简单命题 (B )“非p ”形式的命题

(C )“p 且q ”形式的命题 (D )“p 或q ”形式的命题

2．下列结论中正确的是( )

(A )p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题

(B )p 是假命题时，“p 且q ”不一定是假命题

(C )“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题

(D )“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题

3．如果“p 或q ”与“非p ”都是真命题，那么( )

(A )q 一定是真命题 (B )q 不一定是真命题

(C )p 不一定是假命题 (D )p 与q 的真假相同

4．“xy ≠0”是指( )

(A )x ≠0且y ≠0 (B )x ≠0或y ≠0

(C )x ，y 至少一个不为零 (D )x ，y 不都为零

5．命题5:p 的值不超过2，命题2:q 是无理数，则( )

(A )命题“p 或q ”是假命题

(B )命题“p 且q ”是假命题 (C )命题“非p ”是假命题

(D )命题“非q ”是真命题 6．下列命题的否定是真命题的是( )

(A )∀x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0

(B )所有的菱形都是平行四边形 (C )∃x ∈R ，｜x －1｜＜0

(D )∃x ∈R ，使得x 3＋64＝0 7．下列命题的否定是真命题的是( )

(A )∃x ∈R ，x 2＝1

(B )∃x ∈R ，使得2x ＋1≠0成立 (C )∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＞0 (D )∃x ∈R ，x 是x 3－2x ＋1＝0的根

8．已知U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，若命题A p ∈2:∪B ，则命题∈“⌝p ”是( )

(A )2∉A

(B )2∈U B (C )2∉A ∩B (D )2∈(U A )∩(U B )

9．由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非p ”为真的是( )

(A )p ：11不是质数，q ：6是18和15的公约数

(B )p ：0∈N ，q ：{0}{－1，0}