2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·无锡) 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣32. （2分）(2017·浙江模拟) 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）.A . 0.618B .C .D . 23. （2分）(2018·衢州模拟) 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④5. （2分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A . =B . =C . =D . =6. （2分）下列各图中，可围成一个正方体的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A . 115°B . 110°C . 90°D . 80°8. （2分） (2015九上·宁波月考) 已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y 轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形，则m为（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＞0D . b2-4ac＞010. （2分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的（）A . 4个B . 3个C . 2 个D . 1个二、认真填一填 (共6题；共15分)11. （1分）某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度________ ．12. （1分） (2020九上·建湖期末) 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为________．13. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O 的切线，切点为C，PA=PB=5cm，△PDE的周长为________ .14. （1分）如果3x=5y，那么 =________．15. （1分） (2019九上·新兴期中) 王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人?设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程________。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(II)卷
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（）A．4B．3C．0D．2 . 两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（）A．4：9B．8：18C．16：81D．2：33 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cosA=4 . 对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴永远不相交B．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C．它的图象关于直线对称D．它的图象与直线有两个交点5 . 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）A．2B．3C．4D．56 . 已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为（）A．0B．C．-1D．27 . 已知关于x的方程x2-（m-2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）A．x1=x2="1"B．x1=x2="-2"C．x1=x2="-1"D．x1=x2=28 . 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P 位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（-,）C．（0，﹣1）D．（,-）9 . 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有3条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条B．2200条C．2000条D．600条10 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，已知在中，边上的高与边上的高交于点，且，，，则的面积为______.12 . 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________．13 . 如图，是一条河的直线河岸，点是河岸的对岸上的一点，于，站在河岸的处测得，，则桥长_______________（结果精确到米）.14 . 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次所得成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表所示，则这四人中水平发挥最稳定的是______．15 . 某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有__名学生．16 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数的图象经过A、E两点，则△OAE的面积为_________．17 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AE＝BD，∠B＝∠CED，AE＝3，DE＝，则线段CE的长为_____．18 . 已知一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）的值是_____．19 . 若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个解为x＝－1，则m的值为__________．20 . 矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长_____．三、解答题21 . 已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．22 . 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23 . 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D 所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．24 . 甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：教练根据甲、乙两名射击选手的成绩绘制了如下数据分析表：选手平均数中位数众数方差甲88c乙7. 56和9 2. 65根据以上信息，请解答下面的问题：（1）补全甲选手10次成绩频数分布图；（2）求的值；（3）教练根据两名选手的10次成绩，决定选择甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）.25 . 按要求解方程（1）x2-4x+1=0（配方法）（2）4x2-6x-3=0（运用公式法）（3）(2x-3)2=5(2x-3)（分解因式法）（4）(x+8)(x+1)=-1226 . 如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点A．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m 为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．。
九年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3 B ．6 C ．5D ．72．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．355．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>7．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°8．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm9．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．310．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣211．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950 D ．950（1﹣x ）2＝600 12．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.14．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．18．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________19．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．20．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．21．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．23．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 24．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.26．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）：日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.27．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标. 29．解方程： （1）x 2+4x ﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝030．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．31．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．32．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O 为锐角三角形ABC 的外心， ∴OA ＝OC ＝OB ， ∵四边形OCDE 为正方形， ∴OA ＝OC ＜OD ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心， OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心， OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心， OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】 摸到红球的概率=33235=+， 故选：D. 【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．6．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】 连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°． ∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ， ∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值. 【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON ∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切， ∴∠AMO=90°，∠APO=90°， ∵MN ∥AB ，∠A ＝60°， ∴∠AMN=120°，∠OAB=30°， ∴∠OMN=∠ONM=30°， ∵∠BNO=90°， ∴∠ABN=60°， ∴∠ABO=30°， 在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △APO ≌△BPO （AAS ）， ∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP∴. 故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.10．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 11．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC ∠的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，过C 作CN ⊥DE ，垂足为N ，在Rt △ACB 中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D 为AB 的中点，∴CD=152AB = , 由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．15．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 16．115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.18．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.19．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的 410 【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=410．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．22．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．23．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．24．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m （x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.因为FH ∥x 轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QH AR PH= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T,所以KD QRSK AR==0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.26．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x++++==高最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S-+-+-+-+-==高同理得出，最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：23.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.27．（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0) 【解析】【分析】 （1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32，∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．28．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++，得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.29．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1＝72+x 2＝72- 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x 2+4x ﹣21＝0（x ﹣3）（x+7）＝0解得x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 2﹣7x ﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x解得x 1＝72+x 2＝72-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.30．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；。
河北省秦皇岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
河北省秦皇岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）计算：（）3×（）4×（）5=（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切3. （2分）(2017·宁德模拟) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A . 平均数不变，方差变大B . 平均数不变，方差变小C . 平均数不变，方差不变D . 平均数变小，方差不变4. （2分）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）关于函数y=x2+x，下列说法不正确的是（）A . 图形是轴对称图形B . 图形经过点（-1，-1）C . 图形有一个最低点D . x<0时，y随x的增大而减小6. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为一条弦，OC⊥AB于点C，且OC=3cm，则AB的值为（）A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm7. （2分） (2020九上·沈河期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝8. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc ＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________ m．10. （1分） (2017八下·吴中期中) 一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是________．11. （1分）(2011·苏州) 如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________（结果保留根号）．12. （1分） (2017九上·潮阳月考) 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________.13. （1分） (2017八下·邵东期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=________．14. （1分） (2018九上·东台期中) 为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，各随机抽取50株，量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则出苗更整齐的是________（填“甲”或“乙”）．15. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．16. （1分）如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为________度．17. （1分）如图，矩形，且，，则的长为________．18. （1分） (2017九上·大庆期中) 小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝ v2 ，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车________(填“会”或“不会”)有危险．三、解答题 (共10题；共107分)19. （5分）(2017·昆山模拟) 计算：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°．20. （13分）(2017·河南模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？21. （12分）(2017·黄石港模拟) 为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该站点一天中租用公共自行车的总人次为________，表示A的扇形圆心角的度数是________．（2）补全条形统计图．（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？22. （10分）已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23. （15分）(2016·开江模拟) 如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD 的面积；（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？24. （10分）(2017·合肥模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O 上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE= ，求AE的值．25. （15分）(2018·郴州) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．26. （10分） (2016九上·本溪期末) 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．27. （10分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A 在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？28. （7分） (2017九上·盂县期末) 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________，BC=________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共107分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
秦皇岛市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
秦皇岛市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017七下·永城期末) 若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A . 3x y=2B . =2C . 3x =2D . +2=3x2. （2分） (2019九上·句容期末) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 极差3. （2分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点4. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)6. （1分） (2016九上·海南期末) 下列图形中对称轴最多的是________7. （1分）(2020·永州模拟) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．8. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是________.9. （1分） (2019九上·句容期末) 已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为________.10. （1分） (2019九上·句容期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE=6，则BC=________.11. （1分） (2019九上·句容期末) 当实数m满足________条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根.12. （1分） (2019九上·句容期末) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为________m.13. （1分） (2019九上·句容期末) 已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a________0(用“＞”或“＜”连接).14. （1分） (2016九上·玄武期末) 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为________cm2 ．15. （1分） (2019九上·句容期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x……357……y……3.53.5-2……则a+b+c=________.16. （1分） (2019九上·句容期末) 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为________.17. （1分） (2019九上·句容期末) 如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE 的长是________.三、解答题 (共10题；共107分)18. （10分）(2019·太仓模拟) 如图，己知中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从方向运动，它们到点后都停止运动，设点运动的时间为秒.（1）当时， ________；（2）经过秒的运动，求被直线扫过的面积与时间的函数关系式;（3）两点在运动过程中，是否存在时间，使得为等腰三角形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.19. （10分） (2019九上·句容期末) 解下列方程：（1） 2（x-3）2=x2-9；（2） 2y2+4y=y+2.20. （10分） (2019九上·钦州港期末) 甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球.（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？21. （10分） (2019九上·句容期末) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为、、 )22. （10分） (2019九上·句容期末) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.23. （6分） (2019九上·句容期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接PD、PC.（1）∠CPD=________°.（2）若DC=4，CP=2 ，求DP的长.24. （16分） (2019九上·句容期末) 已知二次函数y= -3x+ .（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是________；（2）将y= 化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式＞0的解集.25. （10分） (2019九上·句容期末) 为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=- x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只.（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围.26. （10分） (2019九上·句容期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E 在AC上，且∠ADE=∠B.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求△ABC的面积.27. （15分） (2019九上·句容期末) 已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点.（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共13分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共107分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2019-2020学年河北省秦皇岛市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河北省秦皇岛市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为()A. 8.298×107B. 82.98×105C. 8.298×106D. 0.8298×1073.下列事件中，是不可能事件的是()A. 打开数学课本使刚好翻到第60页B. 哥哥的年龄一定比弟弟的大C. 在一小时内，你步行可以走50千米D. 经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯4.如图所示的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，则不是它的三视图的是()A. B.C. D.5.将一副直角三角板(两块)的直角顶点重合，按如图所示的方式方置在桌面上，若，则的度数是()A. 57°B. 47°C. 43°D. 33°6.使式子√3−x有意义的实数x的取值范围是()xA. x≤3B. x≤3且x≠0C. x<3D. x<3且x≠07.如果实数a=√29−3，那么a的值在()A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间8.一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数y=m的图象在同一平面直角坐标系中是x()A. B.C. D.9.下列算式中，你认为正确的是()A. (−2x2y)3⋅(−54y)=10x6y4 B. 1a+b÷(a+b)=1C. a2−1a2−a =a+1 D. 2a÷10a2b5a=b10.若关于x、y的多项式2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=()A. −4B. −5C. −6D. 611.下列图形不能折成一个正方体的是()A. B. C. D.12.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是()A. 80x−5=70xB. 80x=70x+5C. 80x+5=70xD. 80x=70x−513.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN⏜是()A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆14.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. √8−√2=√6C. √2⋅√3=√5D. √2÷√12=215.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A. 16B. 12C. 24D. 1816.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为()A. 10B. 12C. 13D. 17第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.因式分解：3a2−27=______．18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比(k>0,x>0)的图象经过点A，B两点，若点A例函数y=kx的坐标为(1,n)，则k的值为____．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，边长为1个单位长度的正方形纸板ABCD放在数轴上，点A，B对应数1和2，把正方形纸板沿着数轴翻转(无滑动)，翻转一周(正方形纸板边AB再次落在数轴上时称为一周)，我们规定，纸板沿着数轴向右翻转的周数记为正，向左翻转的周数记为负，下列是该正方形纸板5次翻转的周数记录情况：+2，−3，+1，−4，+3，通过计算说明(1)翻转后A点离原点最近是多少个单位长度；翻转后A点离原点最远是多少个单位长度？(2)当纸板结束翻转后，求此时数轴上点A表示的数．21.如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C=∠D=90°，AD=BC，AD、BC相交于点O.求证：CO=DO．22.2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校九年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：被测同学的总人数为，a=；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率．23.如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1：√3，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．(结果保留整数，√3≈1.73)24.“莓好莒南幸福家园”---2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1，y2与x的函数表达式；(2)若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．25.如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD．(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠B=30°，求P点到直线AD的距离．26.(本题14分)如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0,8)，点C的坐标为(6,0).抛物线经过点A、C，与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)判断点D是否是AB的中点，并说明理由；(3)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.求S关于m的函数表达式；当m=5时，在抛物线的对称轴上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握定义是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：A.是随机事件，故选项不符合题意；B.必然事件，故选项不符合题意；C.是不可能事件，故选项符合题意；D.是随机事件，故选项不符合题意．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查几何体的三视图，根据几何体的三视图即可解答．【解答】解：由题意可知，题中几何体的三视图如图所示，故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题题主要考查了互余的定义及角的计算等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．根据同角的余角相等解答即可．【解答】解：∵∠ACE+∠ACD=∠ECD=90°，∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=∠ECB−90°=57°，∴∠ACD=∠ECB−∠ACE−∠BCD=147°−57°−57°=33°．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，属于基础题．直接利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：根据题意得3−x≥0，且x≠0，解得：x≤3且x≠0.故选B．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的法则是解本题的关键．估算即可得到结果．【解答】解：∵5<√29<6，∴2<√29−3<3，故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质.对于反比例函数y=k(k≠0)，当k>0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k<0，反比例函数图象x分布在第二、四象限．综合考虑一次函数的图象性质及反比例函数的图象性质即可得到正确答案．【解答】解：A.对于反比例函数图象得到m<0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B.因为y=x+m中，k=1>0，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C.对于反比例函数图象得到m<0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y= x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D.对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是整式混合运算，分式的混合运算有关知识，利用整式混合运算，分式的混合运算对选项进行判断即可．【解答】解：A.正确，B.错误，结果为1，(a+b)2C.错误，结果为a+1，aD.错误，结果为1．b故选A．10.【答案】A【解析】解：2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7=(2−2n)x2+(m+5)x+4y+7，∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7的值与x的取值无关，∴2−2n=0，解得n=1，m+5=0，解得m=−5，则m+n=−5+1=−4．故选：A．首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．11.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，不能出“田”字．根据正方体展开图的特点即可选出答案．【解答】解：A.属于其中1−4−1型的类型，能折成正方体；B.不能折成正方体；C.属于正方体展开图的类型3−3型，能折成正方体；D.属于正方体展开图的类型2−3−1型，能折成正方体；故选B．12.【答案】D【解析】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：80x，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：70x−5．所列方程为：80x =70x−5．故选：D．关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．13.【答案】D【解析】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画EF⏜，交射线BO于点E；⏜，交EF⏜于点F，③以点E为圆心，以CD为半径画MN④连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选：D．根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．14.【答案】D【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2−√2=√2，所以B选项错误；C、原式=√2×3=√6，所以C选项错误；D、原式=√2×2=2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是菱形与正方形的性质，等边三角形的判定及性质，据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠B=60°∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的边长为4，∴正方形ACEF的周长为16，故选A．16.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴BD=AD，BE=EC，∴DE=1AC=6，DE//AC，2∵CF=FA，CE=BE，∴EF=1AB=2.5，EF//AB，2∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=17．故选D．17.【答案】3(a+3)(a−3)【解析】解：3a2−27=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)．故答案为：3(a+3)(a−3)．直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．18.【答案】1+√52【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定，关键是用方程的思想解决问题．过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，通过证△AOC≌△ABD可得：OC= AD=n，AC=BD=1，可得B点坐标，根据反比例函数上点的坐标特征可求n的值，即求出k．【解答】解：如图，过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，∵∠BAO=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°且∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAO且∠D=∠ACO=90°，AO=AB，∴△ACO≌△DAB(AAS)，∴AD=CO，BD=AC，∵A(1,n)(n>0)，∴OC=AD=n，AC=BD=1．∴B(1+n,n−1)，(k>0,x>0)的图象经过点A，B两点，∵反比例函数y=kx∴1×n=(1+n)(n−1)，∴n=1+√5，2∴k=1×n=1+√5．2．故答案为1+√5219.【答案】100°或120°【解析】【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的定义、直角三角形30度角的判定等知识，解题的关键是正确画出图形，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在Rt△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【解答】解：①当点B落在AB边上时，∵DB=DB1，∴∠B=∠DB1B=40°，∴m=∠BDB1=180°−2×40°=100°，②当点B落在AC上时，在Rt△DCB2中，∵∠C=90°，DB2=DB=2CD，∴∠CB2D=30°，∴m=∠C+∠CB2D=120°，综上所述，m的值为100°或120°．故答案为：100°或120°．20.【答案】解：(1)1+2×4=9；9+(−3)×4=−3；−3+1×4=1；1+(−4)×4=−15；−15+3×4=−3则最近是1个单位长度，最远是15个单位长度；(2)由题可知：2+(−3)+1+(−4)+3=−1即最后结果是该纸板向左翻转了一圈，此时点A为1+(−1)×4=−3，故此时数轴上点A表示的数为−3．【解析】本题考查了数轴，有理数混合运算的知识．(1)根据题意列出式子，求出每次翻转后A点所在的位置，即可解答；(2)根据该正方形纸板5次翻转的周数记录情况可知A向左翻转了一圈，求得A点的位置，即可解答．21.【答案】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C=∠D=90°{AD=BCAB=BA∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)∴∠CBA=∠DAB∴OA=OB又AD=BC，∴CO=DO．【解析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA=∠DAB，可得OA=OB，即可进而证得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OA=OB是本题的关键．22.【答案】解：(1)100；30；(2)补全频数分布直方图为：(3)样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80，样本中身高低于165cm的频率为80100=45，所以估计从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为45．【解析】【分析】本题考查了利用频数估计概率、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．(1)根据A组频数和在扇形图中的圆心角的度数即可求解；利用B组人数除以样本容量即可得出a的值；(2)根据样本容量求出B组频数即可补充直方图；(3)根据频率估计概率的方法即可求解．【解答】解：(1)15÷54360=100，所以被测学生的人数为100；B组的人数为100−15−35−15−5=30，所以a%=30100×100%=30%，则a=30．故答案为100，30；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，∵山坡AP的坡度为i=1：√3，AP=10，∴可设PE=x，则AE=√3x.在Rt△AEP中，x2+(√3x)2=102，解得x=5或x=−5(舍去)，∴PE=5，则AE=5√3．∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF．设CF=PF=m米，则OC=(m+5)米，OA=(m−5√3)米．在Rt△AOC中，tan60°=OCOA =m−5√3，即m−5√3=√3，解得m=10(√3+1)，∴OC=10(√3+1)+5≈32(米)．答：该居民楼的高度约为32米．【解析】过点P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ，解Rt △AEP ，求出PE =5，AE =5√3.解Rt △CPF ，得出CF =PF.设CF =PF =m 米，则OC =(m +5)米，OA =(m −5√3)米．在Rt △AOC 中，由tan60°=OC OA =m−5√3=√3，求出m =10(√3+1)，进而得到OC ．考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 24.【答案】解：(1)由题意y 1=30×0.6x +60=18x +60，由图可得，当0≤x ≤10时，y 2=30x ；当x >10时，设y 2=kx +b ，将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ，解得y 2=15x +150，所以y 2={30x (0≤x ≤10)15x +150(x >10)； (2)当0<x ≤10时，18x +60<30x ，解得：x >5，∴5<x ≤10，当x >10时，18x +60<15x +150解得：x <30，∴10<x <30，综上所述，5<x <30时，满足条件，答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围5<x <30．【解析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．(1)y 1函数表达式=60+单价×数量，y 2与x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．(2)分两种情形构建不等式即可解决问题．25.【答案】(1)证明：连接CE ，如图所示：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC =90°．∴∠BEC =90°．∵点F 为BC 的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线；(2)解：设P点到直线AD的距离为d，记△PAD的面积S△PAD，则有：S△PAD=12AD⋅d=12PD⋅AC，∴d=PD⋅ACAD①∵⊙O的半径为3，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=6，AB=12，由勾股定理得BC=6√3，∴PC=3√3，∵O，P分别是AC，BC的中点，∴OP//AB，∴∠OPC=∠B=30°，∵OE=OA，∠OAE=60°，∴△OEA为等边三角形，∴∠EOA=60°，∴∠ODC=90°−∠COD=90°−∠EOA=30°，∴∠ODC=∠OPC=30°，∴OP=OD，∵OC⊥PD，∴CD=PC=3√3，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=3√7，将以上数据代入①得：d=PD⋅ACAD =√3×63√7=12√217．【解析】(1)连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF//AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF//AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．(2)设P点到直线AD的距离为d，记△PAD的面积S△PAD，根据三角形的面积得到d=PD⋅AC①由勾股定理得BC=6√3，根据平行线的性质得到∠OPC=∠B=30°，推出△ADOEA为等边三角形，得到∠EOA=60°，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=3√7，将以上数据代入①得即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)将A、C两点坐标代入抛物线，得到：解得：所以抛物线的函数解析式为：(2)∵C(6,0)，∴AB=OC=6把y=8代入解析式得x₁=0，x₂=3∴D(3,8)，∴D为AB中点．(3)①∵OC=6，OA=8，过点Q作QE⊥BC与E，则②满足条件的点F共有四个，坐标分别为：【解析】解：(1)将A、C两点坐标代入抛物线，得到：解得：所以抛物线的函数解析式为：(2)∵C(6,0)，∴AB=OC=6把y=8代入解析式得x₁=0，x₂=3∴D(3,8)，∴D为AB中点．(3)①∵OC=6，OA=8，过点Q作QE⊥BC与E，则②满足条件的点F共有四个，坐标分别为：。
2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 4．（3分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）
A．3B．4C．6D．9
5．（3分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（）
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秦皇岛市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
秦皇岛市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·徐闻期中) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE ，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°3. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB 围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 484. （2分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小6. （2分） (2019九上·济阳期末) 抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （2，1）D . （2，﹣1）7. （2分） (2019九上·济阳期末) 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·济阳期末) 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A . 5米B . 6米C . 6.5米D . 12米9. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A . 25°B . 50°C . 60°D . 30°10. （2分） (2019九上·济阳期末) 在一个不透明的袋中有除颜色外没有其他区别的2个黄球和2个红球，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球。
河北省秦皇岛市2020年九年级上学期期末数学试卷C卷
河北省秦皇岛市2020年九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·天河模拟) 下列图形中，不是中心对称图形有（）A .B .C .D .2. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（）A . 4B . 1C . 2D . －23. （2分）历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B . “反面向上”必会出现5次C . “正面向上”可能不出现D . “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次4. （2分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣1，3）D . （1，3）5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 90°6. （2分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 350（1+x）=912.17B . 350（1+2x）=912.17C . 350（1+x）2=912.17D . 350（1+x）+350（1+x）2=912.177. （2分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 368. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分）在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·黔南期末) 在平面直角坐标系中．点A(1，2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a．b=________．12. （1分）(2017·武汉模拟) 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率________．13. （1分）(2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________ cm．14. （1分）如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米．甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是________ 米．15. （1分）(2016·平房模拟) 用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是________．16. （2分） (2016九上·平凉期中) 已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．三、解答题 (共9题；共79分)17. （5分） (2019八下·合肥期中) 已知关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一个根及m的值．18. （5分） (2016九上·吉安期中) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．19. （5分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.20. （9分）(2017·黔东南) 某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=________，n=________，并将频数分布直方图补充完整________；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：________范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21. （5分）如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．22. （10分）(2018·福建模拟) 某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元）20304050日销售量y（个）300200150120（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？23. （10分）(2016·三门峡模拟) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．24. （15分） (2016八上·海门期末) 如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2019·抚顺模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）将△AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；（3）点P在x轴上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B′，若点B′落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共79分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。
九年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10C ．3D ．10 2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120° 4．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2 5．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB 10C 10πD ．π 8．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 29．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A ．平均分不变，方差变大B ．平均分不变，方差变小C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变10．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7211．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 12．2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2- 二、填空题 13．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.14．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．16．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）17．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．19．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．20．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．21．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．22．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．23．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题25．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）26．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．27．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．28．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．29．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．30．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QAB S =，求出此时点Q 的坐标.31．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．32．解下列方程：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D, CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 4．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.5．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.6．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=2210AD CD+=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=601010ππ⨯=．故选C.8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．9．B解析：B【解析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．11．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，12．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14．（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ+=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．15．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 17．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.18．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.19．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且A C+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 20．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．21．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离22．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．23．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．24．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题25．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.26．（1）24233y x x=--+，13x<-或21>x；（2）P35,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）带入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时y﹤0；（2）设出P点坐标224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACOS S S S=+-，带入各个三角形面积算法可得出PACS与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：093202a ba b=-+⎧⎨=++⎩解得：2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x=--+.由图像可知，当x3<-或x1>时y﹤0；综上：二次函数解析式为24233y x x=--+，当x3<-或x1>时y﹤0；（2）设点P坐标为224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值， 当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+= ∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.27．（1）①（6，33，332）))))24343033133335233595439x x x x x S x x x +≤≤⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪>【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ， ∵A （6，0）、C （0，23），∴点B 的坐标为：（6，23）；②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33，∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣23x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x = ∴183AH =S=12OA•AH=543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用． 28．35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC =90°，∴∠DOC =90°﹣∠C =70°，由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．29．（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°， ∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 30．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -1032；（3）1(122,4)Q - ，2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解;(2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =-- ∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]22(30)0(3)-+--=1032+;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.31．（1）13；（2）13，见解析【解析】【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴1P=3（摸到红球）；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．32．（1）y1＝3，y2＝﹣1；（2）x1＝1136+，x2＝1136．【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0，（y ﹣1）2＝4，y ﹣1＝±2，y ＝±2+1，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ，x 1x 2＝16． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．。
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）方程的解是________2. （1分） (2019九上·武汉月考) 抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为________.3. （1分） (2019九上·上海月考) A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离为2厘米，则地图上的距离与实际距离的比为________．4. （1分） (2019九上·石狮月考) 如图，△ABC中，DE∥BC ， = ，则OE：OB=________．5. （1分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是=0.20，=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是________6. （1分）(2018·镇江模拟) 用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于________．7. （1分）(2019·岳阳模拟) 如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB 于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AC2=CQ•CB，其中结论正确的是________．8. （1分）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是________ ．9. （1分） (2016九上·义马期中) 抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为________．10. （1分）(2017·玄武模拟) 若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．11. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是________12. （2分）(2013·成都) 如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF 为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=________；当n=12时，p=________．（参考数据：sin15°=cos75°= ，cos15°=sin75°= ）二、单选题 (共5题；共10分)13. （2分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜2且k≠1B . k＞2且k≠1C . k＞2D . k＜214. （2分） 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A . 76B . 75C . 74D . 7315. （2分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△ADF＝2S△BEFB . BF＝DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AE B＝∠ADC16. （2分）弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 160°17. （2分）(2019·泉州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A . -B . -2C . -3D . -4三、计算题 (共1题；共15分)18. （15分）解下列方程：（1） 2x2﹣4x﹣5=0．（2） x2﹣4x+1=0．（3）（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．四、解答题 (共10题；共50分)19. （5分） (2019九上·金凤期中) 如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？20. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。
河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1
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河北省秦皇岛市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省秦皇岛市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·南充模拟) 针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（）A . 是轴对称图形B . 是中心对称图形C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形D . 非轴对称图形，也非中心对称图形2. （2分）关于x的一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定3. （2分） (2019七下·南海期中) 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（）A . ∠1=∠AB . ∠A=∠3C . ∠3=∠4D . ∠2+∠4=180°4. （2分） (2019七上·川汇期中) “壮丽70年，数字看中国”．1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，是世界第二大经济体．90万亿元这个数据用科学记数法表示为（）A . 亿元B . 亿元C . 亿元D . 亿元5. （2分）将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 2，7B . 2，5C . 2x2 ，－7xD . 2，－76. （2分）(2020·防城港模拟) AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（）A . 15°B . 30°C . 40°D . 45°7. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根8. （2分）(2018·武汉模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a6C . a2+a2=a3D . a6÷a2=a39. （2分） (2019八上·潮阳期末) 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°10. （2分） (2016九上·抚宁期中) 下列说法不正确的是（）A . 平移或旋转后的图形的形状大小不变B . 平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C . 旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D . 旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等11. （2分） (2020九上·龙岩期末) 圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相交或相切12. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（， y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是________．14. （1分） (2017八下·宁江期末) 某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是________．15. （1分）(2020·梧州模拟) 解方程：的解是 ________.16. （1分）圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2 ，锥角为________，高为________ cm.17. （1分） (2017九上·襄城期末) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.18. （1分） (2018八上·天台期中) 如图∠MON=30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1=1，则△A2018B2018A2019的边长为________.三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分） (2020八下·衢州期中) 解下列方程：（1） (2x-1)²=(3-x)²（2） x2-4x-7=020. （5分）(2017·曹县模拟) 甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？21. （10分）(2018·莱芜) 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．22. （6分） (2019九上·大丰月考) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，绕点顺时针旋转后得到 .（1）画出；（其中、对应点分别是、）（2）分别画出旋转过程中，点点经过的路径；①求点经过的路径的长；②求线段所扫过的面积.23. （15分）(2017·姜堰模拟) 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B 在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．24. （15分）(2020·抚顺) 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？25. （15分）(2017·柳江模拟) 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点B作⊕O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如图2，若AD⊥BC于点D，连接CF与AD相交于点G，求证：AG=GD；（3）在（2）的条件下，若FG=BF，且⊙O的半径长为3 ，求BD的长度．26. （15分） (2019九上·施秉月考) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略。
秦皇岛市海港区九年级期末测试
秦皇岛市海港区九年级期末测试（三）一：选择题：（每小题3分，共30分）（1）等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ） A ：︒30 B ：︒45 C ：︒60 D ：︒75 （2）若函数y=k 1x(k 1≠0)和函数y=xk 2(k 2≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点，则k 1和k 2的关系是（ ）A 、互为倒数B 、符号相反C 、绝对值相等D 、符号相同(3)、如图3，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ） A 、51 B 、41 C 、31 D 、103（第6题）（第7题）(4)、A 为反比例函数xky =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若S △AOB ＝3,则k 的值为 （ ） A 、±6 B 、±3 C 、3 D 、6 (5)、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）A 、相交B 、平行C 、垂直D 、无法确定(6)．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）(A) S 1 > S 2 (B) S 1 = S 2(C) S 1<S 2 (D) S 1、S 2 的大小关系不确定(7)如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是 （ ）DCBA HGFE 图3CDEF0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 … （A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分(8)．如果牟小强将镖随意投中如图8所示的正方形木板， 那么镖落在阴影部分的概率为( ) A ．61 B ．81 C ．91 D ．121 (9) 观察右图根据规律，从2004到2006，箭头方向依次为 ( ) A 、↓→ B 、→↑ C 、↑→ D 、→↓(10)为估计某地区黄柳羊的只数，先捕捉20只黄柳羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄柳羊完全混合于黄柳羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
河北省秦皇岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
河北省秦皇岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小于5的正整数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2016·慈溪模拟) 宁波地铁1号线二期于2016年3月19日开通试运营，当天客流量超25万人次，数据25万用科学记数法表示为（）A . 2.5×104B . 2.5×105C . 0.25×105D . 0.25×1063. （2分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·龙岗期中) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）以下问题，不适合用普查的是（）A . 了解全班同学每周体育锻炼的时间B . 某中学调查全校753名学生的身高C . 某学校招聘教师，对应聘人员面试D . 鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数6. （2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，37. （2分）(2018·博野模拟) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A . 8颗B . 6颗C . 4颗D . 2颗8. （2分） (2019九上·遵义月考) 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·朝阳期末) 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（）A . （2，0）B . （﹣2，0）C . （0，2）D . （0，﹣2）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知实数x、y满足+（y﹣1）2=0，则=________12. （1分）在三边长均为正整数，且周长为11的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为2，4，5和5，2，4的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为113. （1分）已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)14. （1分）(2018·秦淮模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则 ________．15. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．三、解答题 (共8题；共60分)16. （5分） (2016九上·盐城开学考) 化简或求值（1）（1+ ）÷（2） 1﹣÷ ，其中a=﹣，b=1．17. （12分） (2018九下·龙岩期中) “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=________，m=________；（2）补全频数分布直方图；（3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为________．18. （10分）(2017·南充) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．19. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．20. （5分）(2017·阜宁模拟) 我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．21. （10分） (2016九上·萧山期中) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋ .（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？22. （6分）(2017·广东) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4 ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当 = 时，求劣弧的长度（结果保留π）23. （2分）(2017·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共60分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、。
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2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，1～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
3．（3分）用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1 4．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
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