2018年湖北省随州市中考数学试卷(答案 解析)
湖北省随州市2018年中考数学真题试题(含解析)
湖北省随州市2018年中考数学真题试题、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1. （3分）-「的相反数是（）2A.-丄 B .丄C. - 2D. 22 22. （ 3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（3. （ 3分）下列运算正确的是（）‘2^36 l 3- 3 /A. a ?a =aB . a 十 a =1C. （ a - b ） 2=a 2 - ab+b 2D. （- a 2） 3=- a 64. （ 3分）如图，在平行线l i 、12之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 在直线l i 、丨2上，若/ 1=65。
，则/ 2的度数是（）A. 25° B . 35° C . 45° D . 65°众数和中位数分别为（ ）A. 85 和 89 B . 85 和 86 C . 89 和 85 D . 89 和 866. （3分）如图，平行于BC 的直线。
丘把厶ABC 分成面积相等的两部分，贝『一的值为（ ）C. D.A B 分别5. （ 3分）某同学连续 6次考试的数学成绩分别是85, 97, 93, 79, 85, 95,则这组数据的A. 1B. JC. - 1D. - ■27. （ 3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（9. （ 3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 10…）和“正方形数”（如 1 , 4, 9, 16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数” 为m 最大的“正方形数”为 n ,则m+n 的值为（）三角形数正方形数A. 33B. 301C. 386D. 5711,3, 6, &（3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部10. （3分）如图所示，已知二次函数 y=ax+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于 点C 对称轴为直线 x=1 .直线y= - x+c 与抛物线y=ax +bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下 方且横坐标小于 3,则下列结论：① 2a+b+c >0; ② a - b+c v 0; ③ x （ax+b ）w a+b ; ④ a v- 1.二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号 处的横线上）11. （3 分） 计算： 7- |2 - 2 刁+ 2tan45 ° = 如图，点A , B , C 在O O 上，/ A=40度，/ C=20度，则/ B= 度.x=2是关于尸1x , y 的二元一次方程组*2出口的一组解，则a+b=14. （3分）如图，一次函数 y=x - 2的图象与反比例函数 y= ■ （ k > 0）的图象相交于 A 、B两点，与x 轴交与点C,若tan / AOC=，贝U k 的值为3D. 1个（3分）12.（3 分）已知 13.C 在x 轴正半轴上，/ AOC=60，若将菱形 OABC 绕点O 顺时针旋转 75°,得到四边形ABCD 中, AB=AD=5 BC=CD 且 BO AB, BD=8.给出以下判断:② 四边形ABCD 勺面积S=AC?B ）;③ 顺次连接四边形 ABCD 勺四边中点得到的四边形可能是正方形; ④ 当A , B, C, D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ⑤ 将△ ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接点F 到直线AB 的距离为「三、解答题(本人题共 8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过xOy 中，菱形OABC 的边长为2,点A 在第一象限，点BE 并延长交CD 于点F ,当BF 丄CD 时,•（写出所有正确判断的序号）①AC 垂直平分BDB'的坐标为其中正确的是程)17.(6 分)先化简，再求值：(■丄+门，其中x为整数且满足不等式组.2-l x-1 ‘I S-2K>2x18. ( 7分)己知关于x的一元二次方程x2+ (2k+3) x+k2=0有两个不相等的实数根x i, X2.(1 )求k的取值范围；(2)若亠+ • =- 1，求k的值.巧七19. (9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x (单位：分)均满足“ 50< x v 100”.根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为________ ;(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70W x v 80”所对应扇形的圆心角度数为度；(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“ x>80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 _______ 人：(4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“ 50W x v 60”和“ 90W x v100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率.20. (8分)随州市新？水一桥(如图1)设计灵感来源于市花--兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成•某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知/ ABC=Z DEB=45，/ ACB=30 , BE=6米，AB=5BD(1 )求最短的斜拉索DE的长；(2 )求最长的斜拉索AC的长.21. （8分）如图，AB 是O 0的直径，点 C 为O 0上一点，CN 为O 0的切线，OM L AB 于点0, 分别交AC CN 于D M 两点. （1） 求证：MD=MC（2） 若0 0的半径为5, AC=4二，求MC 的长.22. （11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要 求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1 <x < 15,且x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x ）1 3 6 10 每件成本P （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y （件）与x （天）满足如下关系:pv +20（l<x<10,且X 为整数；设李师傅第x 天创造的产品利润为 W 元.（1 ）直接写出p 与x , W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围：（2） 求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3） 任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20元奖金•请计算李师傅共可获得多少元奖金？23. （11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理 数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数A形式呢？请看以下示例： 例：将0.-化为分数形式由于0. =0.777…，设 x=0.777…① 则10x=7.777…②②-①得9x=7，解得x=，于是得0.-=.9{9同理可得 0. -h ' J , 1.=1+0. =1^ =‘93 Q °9 9根据以上阅读，回答下列问题： (以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1) ___________ 0. ,= ________ , 5. ；= ；(2) 将0.「；化为分数形式，写出推导过程; 【能力提升】（注:0. -；1 —0.315315…，2.0 「：=2.01 818…）【探索发现】(4［①试比较0.:与1的大小：0.〕 ___________ 1 (填 或“=”)0. -.8571 =4，贝U 3. -1428 -=（注：0.【8571 .=0.285714285714-）24. (12分)如图1，抛物线 O : y=ax 2-2ax+c (a v 0)与x 轴交于 A B 两点，与y 轴交于 点C.已知点A 的坐标为(-1, 0),点O 为坐标原点，OC=3OA 抛物线G 的顶点为G.为A'、B',顶点为 G ，当△ A B' G 是等边三角形时，求 k 的值：(3) 在(2)的条件下，如图3,设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点 M 作x 轴的垂线分别 交抛物线C 、G 于P 、Q 两点，试探究在直线y= - 1上是否存在点 N,使得以P 、Q N 为顶 点的三角形与△2 如图2,将抛物线 G 向下平移k (k >0)个单位，得到抛物线 C 2,设C 2与x 轴的交点（3） 0. -；1 -2.一：= ____②若已知AOQ全等，若存在，直接写出点M N的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 个是正确的）1. （ 3分）-一的相反数是（）2A.-丄 B .丄 C. - 2 D. 22 2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案. 【解答】解：-I 的相反数是二，2 2故选：B.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. （ 3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3. （ 3分）下列运算正确的是（）八2^36 … 3 - 3“A. a ?a =a B . a 十 a =1故选：D.【点评】本题主要考查幕的运算， 解题的关键是掌握同底数幕的乘法、 完全平方公式及同底 数幕的除法、幕的乘方的运算法则.4. （ 3分）如图，在平行线l i 、12之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A B 分别在直线l i 、12上，若/ 1=65。
2018年湖北省随州市中考数学试卷含答案
湖北省随州市2018年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）B．2．（3分）（2018•随州）如图所示的物体的俯视图是（）B C．．3．（3分）（2018•随州）2013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达4．（3分）（2018•随州）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）BC=）），5．（3分）（2018•随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）x2y4B﹣．x3y6）x6．（3分）（2018•随州）在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）则方差是：[2=）））7．（3分）（2018•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）0．米CM==50米，8．（3分）（2018•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）y=y=9．（3分）（2018•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）10．（3分）（2018•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•随州）计算：|﹣3|++（﹣1）0=2．12．（3分）（2018•随州）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．，13．（3分）（2018•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．14．（3分）（2018•随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．15．（3分）（2018•随州）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度．，根据题意得：16．（3分）（2018•随州）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是①④（写出所有正确判断的序号）．EF=，=，=，即=EF=GH=AC﹣﹣×﹣=2+2+2三、解答题（共72分）17．（6分）（2018•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．•+1﹣﹣﹣18．（7分）（2018•随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．19．（7分）（2018•随州）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级（1）表中m的值为60，n的值为15%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？20．（7分）（2018•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？则甲队的工作效率为××﹣=21．（7分）（2018•随州）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．==22．（8分）（2018•随州）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．=BE=2，即可得出=BE==2×．AB=2BE=423．（8分）（2018•随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）；24．（10分）（2018•随州）已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l1、l2与A、B两点．（1）操作发现如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA ∽△PFB，你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB 的边AB的长为4？请说明理由．PE=x xPE=﹣时，由题意得PA=2）﹣＜x=6+2，x=6+225．（12分）（2018•随州）平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当S1≤S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，﹣）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t＜6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．）根据题意得：，，y=﹣OB=，边上的高是x=，，由△的坐标是（的距离是′的坐标是（，OP=BP=2﹣=，PQ==，则有=，﹣t=（PB=PB2t=2tPB=BQ﹣t=（t=12t=．．。
2018年湖北省随州市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a﹣3＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3＝﹣a64．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85和89B．85和86C．89和85D．89和866．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1B．C．1D．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°＝．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝．14．（3分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC＝∠DEB＝45°，∠ACB＝30°，BE＝6米，AB＝5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y＝设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.＝0.777…，设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.＝，5.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1＝，2.0＝；（注：0.1＝0.315315…，2.0＝2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知0.8571＝，则3.1428＝．（注：0.857l＝0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y＝﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3＝a6，此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项正确；故选：D．4．【解答】解：如图，过点C作CD∥l1，则∠1＝∠ACD．∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB．∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故选：A．5．【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为＝89，众数为85故选：A．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2＝．∵S△ADE＝S四边形BCED，∴＝，∴＝＝＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．8．【解答】解：如图，连接P A、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，当n＝19时，＝190＜200，当n＝20时，＝210＞200，所以最大的三角形数m＝190；当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196，则m+n＝386，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣2）+2×1＝2﹣2+2+2＝4．故答案为：4．12．【解答】解：如图，连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°，故答案为：60．13．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案为5．14．【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a＝3a﹣2，得a＝1，∴1＝，得k＝3，故答案为：3．15．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．16．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S＝，故②错误；当AC＝BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2＝（r﹣3）2+42，得r＝，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB＝BE＝5＝AD＝DE，BO＝DO＝4，∴AO＝EO＝3，∵S△BDE＝×BD×OE＝×BE×DF，∴DF＝＝，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，EF＝＝，∵S△ABF＝S梯形ABFD﹣S△ADF，∴×5h＝（5+5+）×﹣×5×，解得h＝，故⑤错误；故答案为：①③④．三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．【解答】解：＝＝＝，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x＝3，∴原式＝．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．19．【解答】解：（1）a＝30﹣（2+12+8+2）＝6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×＝100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为＝．20．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DEB＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×6＝3．答：最短的斜拉索DE的长为3m；（2）作AH⊥BC于H，如图2，∵BD＝DE＝3，∴AB＝3BD＝5×3＝15，在Rt△ABH中，∵∠B＝45°，∴BH＝AH＝AB＝×15＝15，在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AH＝30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．21．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC；（2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD＝2.5，设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，解得：x＝，即MC＝．22．【解答】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p＝kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p＝0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W＝[20﹣（0.5x+7）]×40＝﹣20x+520，即W＝；（2）当1≤x＜10时，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当10≤x≤15时，W＝﹣20x+520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W＝﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）＝160（元），即李师傅共可获得160元奖金．23．【解答】解：（1）由题意知0.＝、5.＝5+＝，故答案为：、；（2）0.＝0.232323……，设x＝0.232323……①，则100x＝23.2323……②，②﹣①，得：99x＝23，解得：x＝，∴0.＝；（3）同理0.1＝＝，2.0＝2+＝故答案为：，（4）①0.＝＝1故答案为：＝②3.1428+0.8571＝3.＝4∴4﹣0.8571＝4﹣＝故答案为：24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴OC＝3OA，∴点C的坐标为（0，3），将A、C坐标代入y＝ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以点G的坐标为（1，4）．（2）设抛物线C2的解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣k，即y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′＝m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D＝B′D＝m，则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），将点B′、G′的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k＝1；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ＝OA＝1，∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，∴△AOQ≌△PQN，如图2，延长PQ交直线y＝﹣1于点H，则∠QHN＝∠OMQ＝90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ＝QN，∠AOQ＝∠PQN，∴∠MOQ＝∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM＝QH，即x＝﹣x2+2x+2+1，解得：x＝（负值舍去），当x＝时，HN＝QM＝﹣x2+2x+2＝，点M（，0），∴点N坐标为（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM＝PH，即x＝﹣（﹣x2+2x+3）﹣1，解得：x＝﹣1（舍）或x＝4，当x＝4时，点M的坐标为（4，0），HN＝QM＝﹣（﹣x2+2x+2）＝6，∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；综上点M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．。
2018年湖北省随州市中考数学试卷含答案
随州市2018年初中毕业升学考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1．（3分）12-的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．331a a -÷=C ．222(b)a a ab b -=-+D ．236()-=-a a4．（3分）如图，在平行线1l 、2l 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线1l 、2l 上，若165∠=，则2∠的度数是（ ） A ．25 B ．35 C ．45D ．655．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．85和89B ．85和86C ．89和85D ．89和86 6．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把∆ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为 （ ）A ．1BC1D17．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是________________ _____________（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A ．22π- B ．24π- C ．28π-D ．216π- 9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则+m n 的值为（ ）A ．33B ．301C ．386D ．57110．（3分）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 对称轴为直线1=x ．直线=-+y x c 与抛物线2y ax bx c =++交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①20a b c ++>； ②0a b c -+< ；③b +≤+x ax b a （）；④1a <-． 其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（32245-+|tan =______．12．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =40度，∠C =20度，则∠B = 度．13．（3分）已知2,1,x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组7,1,ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a b+= ．14．（3分）如图，一次函数2=-y x 的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若13∠=tan AOC ，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，60∠=AOC ，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75，得到四边形'''OA B C ，则点B 的对应点'B 的坐标为 ． 16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =CD 且>BC AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积=S AC BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将∆ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当⊥BF CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：221111x x x ÷+--（），其中x 为整数且满足不等式组11,82 2.x x ->⎧⎨-≥⎩18．（7分）己知关于x 的一元二次方程22230x k x k +++=（）有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若12111x x +=-，求k 的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x （单位：分）均满足“50100x ≤<”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a 的值为 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“7080x ≤<”所对应扇形的圆心角度数为 度； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“80x ≥”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“5060x ≤<”和“90100x ≤<”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花——兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE 和最长的斜拉索AC ）均在同一水平面内，BC 在水平桥面上．已知45∠=∠=ABC DEB ，30∠=ACB ，BE =6米，AB =5BD ．________________ _____________（1）求最短的斜拉索DE 的长； （2）求最长的斜拉索AC 的长．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，CN 为O 的切线，⊥OM AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．（1）求证：=MD MC ；（2）若O 的半径为5，AC =MC 的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（115≤≤x ，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：220110401015x x x y x x +≤<⎧=⎨≤≤⎩（，且为整数）,（，且为整数）, 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7化为分数形式由于0.7=0.777…，设x =0.777…① 则10x =7.777…②②﹣①得9x =7，解得x =79，于是得0.7=79． 同理可得310.393==，4131.410.4199=+=+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】（1）0.5= ，5.8= ； （2）将0.23化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】（3）0.315= ，2.018= ； （注：0.315=0.315315…，2.018=2.01818…） 【探索发现】（4）①试比较0.9与1的大小：0.9 1（填“>”、“<”或“=”）； ②若已知20.2857147=，则3.714285= ． （注：0.285714=0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线2120C y ax ax c a =-+<：（）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标为()10-,，点O 为坐标原点，3=OC OA ，抛物线1C 的顶点为G ．（1）求出抛物线1C 的解析式，并写出点G 的坐标；（2）如图2，将抛物线1C 向下平移k （k ＞0）个单位，得到抛物线2C ，设2C 与x 轴的交点为'A 、'B ，顶点为'G ，当'''∆A B G 是等边三角形时，求k 的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线1C 、2C 于P 、Q 两点，试探究在直线1=-y 上是否存在点N ，使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与∆AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由．随州市2018年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：12-的相反数是12，故选：B ．2.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D ． 3.【答案】D【解析】解：A 、235⋅=a a a ，此选项错误；B 、336-÷=a a a ，此选项错误；C 、222(b)2-=-+a a ab b ，此选项错误；D 、236=--a a （），此选项正确；故选：D ．4.【答案】A【解析】解：如图，过点C 作CD a ∥，则1=ACD ∠∠． ∵a ∥b ， ∴CD b ∥， ∴2DCB ∠=∠． ∵90ACD DCB ∠+∠=， ∴1290∠+∠=， 又∵165∠=， ∴225∠=． 故选：A ．5.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为8593892+=，众数为85，故选：A ． 6.【答案】C【解析】解：∵DE BC ∥， ∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠， ∴ADE ABC ∆∆∽，∴2ADE ABC S AD AB S ∆∆=（）． ∵ADE BCED S S ∆=四边形，∴AD AB =，∴212BD AB AD AD AD -===． 故选：C ． 7.【答案】B【解析】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D 选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A 、C 均错误；故选：B ． 8.【答案】A【解析】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则2122S ππ==半圆O ，12112ABP S ∆=⨯⨯=， 由题意得：=4=2ABP O S S ∆ππ半圆图中阴影部分的面积（-）=4（-1）2-4， ∴米粒落在阴影部分的概率为242=42π-π-， 故选：A ．9.【答案】C【解析】解：由图形知第n 个三角形数为+1123=2n n n ++++（）……，第n 个正方形数为2n ，当19n =时，1902002n n =<（+1），当20n =时，2102002n n =>（+1），所以最大的三角形数190m =；当14n =时，2196200n =<，当15n =时，2225200n =>，所以最大的正方形数196n =，则386m n +=，故选：C ．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c 0>，∵抛物线的对称轴为直线12=-=bx a， ∴2=-b a ，∴2220++=-+=>a b c a a c c ，所以①正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在点3,0（）左侧， 而抛物线的对称轴为直线1=x ，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点1,0（-）右侧， ∴当1=-x 时，y<0， ∴0-+<a b c ，所以②正确； ∵1=x 时，二次函数有最大值， ∴2++≤++ax bx c a b c ， ∴2+≤+ax bx a b ，所以③正确；∵直线=-+y x c 与抛物线2y ax bx c =++交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3， ∴3=x 时，一次函数值比二次函数值大， 即933++<-+a b c c ， 而2=-b a ，∴963-<-a a ，解得1<-a ，所以④正确． 故选：A ．第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】4【解析】解：原式=⨯（）+21= =4．故答案为：4． 12.【答案】60【解析】解：如图，连接OA ， ∵OA OC =，∴20OAC C ∠=∠=， ∴60OAB ∠=， ∵OA OB =， ∴60B OAB ∠=∠=， 故答案为：60．13.【答案】5【解析】解：∵2,1,x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组7,1,ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，∴27,21,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得2,3,a b =⎧⎨=⎩∴5+=a b ， 故答案为5． 14.【答案】3【解析】解：设点A 的坐标为a a （3，），∵一次函数2=-y x 的图象与反比例函数kk>y x=（0）的图象相交于A 、B 两点， ∴32=-a a ，得1=a ， ∴13=k，得3=k ， 故答案为：3．15.【答案】 【解析】解：作'⊥B H x 轴于H 点，连结OB ，OB '，如图， ∵四边形OABC 为菱形，∴18060AOC C ∠=-∠=，OB 平分AOC ∠， ∴30AOB ∠=，∵菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75至第四象限OA B C '''的位置，∴75BOB '∠=，OB OB '== ∴45AOB BOB AOB ''∠=∠-∠=， ∴OBH ∆为等腰直角三角形，∴OH B H ''===∴点B '的坐标为．故答案为：．16.【答案】①③④【解析】解：∵在四边形ABCD 中，5AB AD ==，BC CD =，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD 的面积2AC BD S =，故②错误； 当AB AD =时，顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r ，则2224r r =+（-3），得256r =，故④正确； 将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，5AB BE AD GD ====，4BO DO ==， ∴3AO EO ==， ∵1122BDE S BD OE BE DF ∆=⨯⨯=⨯， ∴245BD EO DF BE ⨯==， ∵⊥BF CD ，BF AD ∥，∴⊥AD CD ，75GF ， ∵ABF ADF ABFD S S S ∆∆=-梯形， ∴117241245555225525h ⨯=⨯-⨯⨯（++）， 解得768125h =，故⑤错误； 故答案为：①③④．三、解答题17.【答案】解：22111÷--x x x （+1） =211x+1x 1+-÷--x x x （）（1） =2111-+-x x x x x（）（） =1+x x ， 由11822x x ->⎧⎨-≥⎩,,得23<≤x ，∵x 是整数，∴3=x ，∴原式=33314=+． 18.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程220x k x k +=（2+3）+有两个不相等的实数根， ∴2240k k ∆=->（2+3）， 解得：34k >-． （2）∵1x 、2x 是方程220x k x k +=（2+3）+的实数根， ∴1223+=--x x k ，212=x x k ，∴1221212111x x k x x x x k +-+==-=-（2+3）， 解得：13k =，21k =-，经检验，13k =，21k =-都是原分式方程的根．又∵34k >-，∴3k =．19.【答案】（1）6（2）144（3）100（4）12【解析】解：（1）30==-a （2+12+8+2）6，故答案为：6； （2）成绩x 在“7080≤<x ”所对应扇形的圆心角度数为1236014430⨯=，故答案为：144； （3）获得“优秀”的学生大约有8230010030+⨯=人，故答案为：100； （4）5060≤<x 的两名同学用A 、B 表示，90100≤<x 的两名同学用C 、D 表示（小明用C 表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C 的结果数为6，所以小明被选中的概率为61122=． 20.【答案】解：（1）∵45∠=∠=ABC DEB ，∴∆BDE 为等腰直角三角形，∴6===DE答：最短的斜拉索DE 的长为；（2）作⊥AH BC 于H ，如图2，∵==BD DE ，∴35==⨯=AB BD ，在∆Rt ABH 中，∵45∠=B ，∴15===BH AH AB ， 在∆Rt ACH 中，∵30∠=C ，∴230==AC AH ．答：最长的斜拉索AC 的长为30m ．21.【答案】解：（1）连接OC ，∵CN 为O 的切线， ∴⊥OC CM ， 90∠+∠=OCA ACM ， ∵⊥OM AB ，∴90∠+∠=OAC ODA ，∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ，∴∠=∠=∠ACM ODA CDM ，∴=MD MC ；（2）由题意可知5210=⨯=AB ，=AC∵AB 是O 的直径，∴90∠=ACB ，∴BC∵∠=∠AOD ACB ，∠=∠A A ，∴∠∆AOD ACB ∽， ∴OD AOBC AC =， 可得：25=OD .，设==MC MD x ，在∆Rt OCM 中，由勾股定理得：()222255+=+x .x ，解得：154=x ，即154=MC ． 22.【答案】解：（1）设p 与x 之间的函数关系式为=+p kx b ，7.5,38.5,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.5,7,k b =⎧⎨=⎩即p 与x 的函数关系式为057=+p .x （115≤≤x ，x 为整数），当110≤<x 时，()()22005722016260=⎡-+⎤+=-++⎣⎦W .x x x x ，当1015≤≤x 时，()200574020520=⎡-+⎤⨯=-+⎣⎦W .x x ，即220110,401015,x x x W y x x +≤<⎧==⎨≤≤⎩（，且为整数）（，且为整数）； （2）当110≤<x 时，()22162608324=-++=--+W x x x ，∴当8=x 时，W 取得最大值，此时324=W ，当1015≤≤x 时，20520=-+W x ，∴当10=x 时，W 取得最大值，此时320=W ，∵324320>，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当110≤<x 时，令216260299-++=x x ，得13=x ，213=x ，当299>W 时，313<<x ，∵110≤<x ，∴310<<x ，当1015≤≤x 时，令20520299=-+>W x ，得1105<x .，∴1011≤<x ，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：()20113160⨯-=（元），即李师傅共可获得160元奖金．23.【答案】（1）59，539．（2）023.=0.232323……，设x =0.232323……①，则100x =23.2323……②，②﹣①，得：9923=x ，解得：2399=x ，∴2302399=.． （3）35111，11155． （4）①=，②267． 【解析】解：（1）由题意知5059=.、85358599=+=.，故答案为：59、539； （2）023.=0.232323……，设x =0.232323……①，则100x =23.2323……②，②﹣①，得：9923=x ，解得：2399=x ，∴2302399=.； （3）同理315350315999111==.，11811120182109955=+⨯=.，故答案为：35111，11155； （4）①90919==.，故答案为：=； ②71428552637142853399999977=+=+=.，故答案为：267． 24.【答案】解：（1）∵点A 的坐标为（-1,0）， ∴1=OA ，∴3=OC OA ，∴点C 的坐标为（0,3）， 将A 、C 坐标代入22=-+y ax ax c ，得：20,3,a a c c ++=⎧⎨=⎩解得：1,3,a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线1C 的解析式为()222314=-++=--+y x x x ，所以点G 的坐标为（1,4）． （2）设抛物线2C 的解析式为223=-++-y x x k ，即()214=--+-y x k ，过点'G 作'⊥G D x 轴于点D ，设'=BD m ，∵'''∆A B G 为等边三角形，∴''G D D ，则点'B 的坐标为()10m ,+，点'G的坐标为()1，将点'B 、'G 的坐标代入()214=--+-y x k ，得：240,4,m k k ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩ 解得：110,4,m k =⎧⎨=⎩（舍），221,m k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴1=k ；（3）设()0M x,，则()223P x,x x -++、()222Q x,x x -++，∴1==PQ OA ，∵∠AOQ 、∠PQN 均为钝角，∴∆∆AOQ PQN ≌，如图2，延长PQ 交直线1=-y 于点H ，则90∠=∠=QHN OMQ ，又∵∆∆AOQ PQN ≌，∴=∠=∠OQ QN AOQ PQN ，，∴∠=∠MOQ HQN ，∴∆∆OQM QNH AAS ≌（）， ∴2221==+++OM QH x x x ，即-，解得：=x ，当=x222==-++=HN QM x x，点M ）， ∴点N坐标为1-），即)1-；或1-），即()11-,； 如图3，同理可得∆∆OQM PNH ≌，∴=OM PH ，即2221=++x x x -（-）-，解得：1=-x （舍）或4=x ，当4=x 时，点M 的坐标为40（，），2226==++=HN QM x x -（-）， ∴点N 的坐标为461,+-（）即101,-（），或461,-（-）即21,-（-）；综上点1M ）、1N ）；2M 0）、21N -（1,）； 3344401014021M ,N ,M ,N ,--（）、（）；（）、（-）．。
(高清版)2018年湖北省随州市中考数学试卷
.........数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）.........绝密★启用前随州市2018年初中毕业升学考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1．（3分）12-的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．331a a -÷=C ．222(b)a a ab b -=-+D ．236()-=-a a4．（3分）如图，在平行线1l 、2l 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线1l 、2l 上，若165o ∠=，则2∠的度数是 （ ）A ．25oB ．35oC ．45oD ．65o5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．85和89B ．85和86C ．89和85D ．89和86 6．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把∆ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为 （ ）A ．1B ．2 C ．21-D ．21+7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A ．22π- B ．24π-C ．28π- D ．216π- 9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则+m n 的值为（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）A ．33B ．301C ．386D ．57110．（3分）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 对称轴为直线1=x ．直线=-+y x c 与抛物线2y ax bx c =++交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①20a b c ++>； ②0a b c -+< ； ③b +≤+x ax b a （）； ④1a <-． 其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：8222245--+o ||tan =______．12．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =40度，∠C =20度，则∠B = 度．13．（3分）已知2,1,x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组7,1,ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a b += ．14．（3分）如图，一次函数2=-y x 的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若13∠=tan AOC ，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，60∠=o AOC ，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75o ，得到四边形'''OA B C ，则点B 的对应点'B 的坐标为 ．16．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =CD且>BC AB ，BD =8．给出以下判断： ①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积=g S AC BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将∆ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当⊥BF CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）.........数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）17．（6分）先化简，再求值：221111x x x ÷+--（），其中x 为整数且满足不等式组11,82 2.x x ->⎧⎨-≥⎩18．（7分）己知关于x 的一元二次方程22230x k x k +++=（）有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若12111x x +=-，求k 的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x （单位：分）均满足“50100x ≤<”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a 的值为 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“7080x ≤<”所对应扇形的圆心角度数为 度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“80x ≥”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“5060x ≤<”和“90100x ≤<”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花——兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE 和最长的斜拉索AC ）均在同一水平面内，BC 在水平桥面上．已知45∠=∠=o ABC DEB ，30∠=o ACB ，BE =6米，AB =5BD ．（1）求最短的斜拉索DE 的长； （2）求最长的斜拉索AC 的长．21．（8分）如图，AB 是e O 的直径，点C 为O e 上一点，CN 为O e 的切线，⊥OM AB于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点． （1）求证：=MD MC ；（2）若O e 的半径为5，AC=，求MC 的长．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（115≤≤x ，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x ） 1 3 6 10 每件成本p （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：220110401015x x x y x x +≤<⎧=⎨≤≤⎩（，且为整数）,（，且为整数）,设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7g化为分数形式由于0.7g=0.777…，设x =0.777…①则10x =7.777…②②﹣①得9x =7，解得x =79，于是得0.7g =79．同理可得310.393g ==，4131.410.4199g g =+=+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】（1）0.5g = ，5.8g= ； （2）将0.23g g化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】（3）0.315g g = ，2.018g g= ； （注：0.315g g =0.315315…，2.018g g=2.01818…） 【探索发现】（4）①试比较0.9g 与1的大小：0.9g1（填“>”、“<”或“=”）； ②若已知20.2857147gg=，则3.714285g g = ． （注：0.285714gg =0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线2120C y ax ax c a =-+<：（）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标为()10-,，点O 为坐标原点，3=OC OA ，抛物线1C 的顶点为G ．（1）求出抛物线1C 的解析式，并写出点G 的坐标；（2）如图2，将抛物线1C 向下平移k （k ＞0）个单位，得到抛物线2C ，设2C 与x 轴的交点为'A 、'B ，顶点为'G ，当'''∆A B G 是等边三角形时，求k 的值： （3）在（2）的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线1C 、2C 于P 、Q 两点，试探究在直线1=-y 上是否存在点N ，使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与∆AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由．.........数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）随州市2018年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：12-的相反数是12，故选：B ．2.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D ． 3.【答案】D【解析】解：A 、235⋅=a a a ，此选项错误；B 、336-÷=a a a ，此选项错误；C 、222(b)2-=-+a a ab b ，此选项错误；D 、236=--a a （），此选项正确；故选：D ． 4.【答案】A【解析】解：如图，过点C 作CD a ∥，则1=ACD ∠∠． ∵a ∥b ， ∴CD b ∥， ∴2DCB ∠=∠．∵90ACD DCB ∠+∠=o ， ∴1290∠+∠=o ， 又∵165∠=o ， ∴225∠=o ．故选：A ．5.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为8593892+=，众数为85，故选：A ． 6.【答案】C【解析】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠， ∴ADE ABC ∆∆∽，∴2ADE ABC S AD AB S ∆∆=（）． ∵ADE BCED S S ∆=四边形，∴2AD AB =，∴1BD AB AD AD AD -==． 故选：C ． 7.【答案】B【解析】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D 选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A 、C 均错误；故选：B ． 8.【答案】A数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）【解析】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则2122S ππ==g 半圆O ，12112ABP S ∆=⨯⨯=，由题意得：=4=2ABP O S S ∆ππ半圆图中阴影部分的面积（-）=4（-1）2-4，∴米粒落在阴影部分的概率为242=42π-π-， 故选：A ．9.【答案】C【解析】解：由图形知第n 个三角形数为+1123=2n n n ++++（）……，第n 个正方形数为2n ，当19n =时，1902002n n =<（+1），当20n =时，2102002n n =>（+1），所以最大的三角形数190m =；当14n =时，2196200n =<，当15n =时，2225200n =>，所以最大的正方形数196n =，则386m n +=，故选：C ． 10.【答案】A【解析】解：∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c 0>，∵抛物线的对称轴为直线12=-=bx a， ∴2=-b a ，∴2220++=-+=>a b c a a c c ，所以①正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在点3,0（）左侧， 而抛物线的对称轴为直线1=x ，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点1,0（-）右侧， ∴当1=-x 时，y<0，∴0-+<a b c ，所以②正确； ∵1=x 时，二次函数有最大值， ∴2++≤++ax bx c a b c ， ∴2+≤+ax bx a b ，所以③正确；∵直线=-+y x c 与抛物线2y ax bx c =++交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，∴3=x 时，一次函数值比二次函数值大， 即933++<-+a b c c ， 而2=-b a ，∴963-<-a a ，解得1<-a ，所以④正确．故选：A ．第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】4【解析】解：原式=⨯（）+21= =4．故答案为：4． 12.【答案】60【解析】解：如图，连接OA ， ∵OA OC =，∴20OAC C ∠=∠=o ， ∴60OAB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴60B OAB ∠=∠=o ， 故答案为：60．.........数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）13.【答案】5【解析】解：∵2,1,x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组7,1,ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，∴27,21,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得2,3,a b =⎧⎨=⎩∴5+=a b ， 故答案为5． 14.【答案】3【解析】解：设点A 的坐标为a a （3，）， ∵一次函数2=-y x 的图象与反比例函数kk>y x=（0）的图象相交于A 、B 两点，∴32=-a a ，得1=a ， ∴13=k，得3=k ， 故答案为：3．15.【答案】【解析】解：作'⊥B H x 轴于H 点，连结OB ，OB '，如图， ∵四边形OABC 为菱形，∴18060AOC C ∠=-∠=o o ，OB 平分AOC ∠， ∴30AOB ∠=o ，∵菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75o至第四象限OA B C '''的位置， ∴75BOB '∠=o，OB OB '== ∴45AOB BOB AOB ''∠=∠-∠=o ， ∴OBH ∆为等腰直角三角形，∴2OH B H ''==， ∴点B '的坐标为．故答案为：．16.【答案】①③④【解析】解：∵在四边形ABCD 中，5AB AD ==，BC CD =， ∴AC 是线段BD 的垂直平分线，故①正确； 四边形ABCD 的面积2AC BDS =g ，故②错误； 当AB AD =时，顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r ，则2224r r =+（-3），得256r =，故④正确；将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，5AB BE AD GD ====，4BO DO ==，∴3AO EO ==，∵1122BDE S BD OE BE DF ∆=⨯⨯=⨯， ∴245BD EO DF BE ⨯==， ∵⊥BF CD ，BF AD ∥， ∴⊥AD CD，75GF ==， ∵ABF ADF ABFD S S S ∆∆=-梯形，∴117241245555225525h ⨯=⨯-⨯⨯（++），解得768125h =，故⑤错误；数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）故答案为：①③④．三、解答题17.【答案】解：22111÷--xx x （+1）=211x+1x 1+-÷--x x x （）（1） =2111-+-g x x x x x （）（） =1+x x ， 由11822x x ->⎧⎨-≥⎩,,得23<≤x ，∵x 是整数， ∴3=x ， ∴原式=33314=+． 18.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程220x k x k +=（2+3）+有两个不相等的实数根，∴2240k k ∆=->（2+3），解得：34k >-．（2）∵1x 、2x 是方程220x k x k +=（2+3）+的实数根， ∴1223+=--x x k ，212=x x k ， ∴1221212111x x k x x x x k +-+==-=-（2+3）， 解得：13k =，21k =-，经检验，13k =，21k =-都是原分式方程的根．又∵34k >-， ∴3k =． 19.【答案】（1）6 （2）144 （3）100（4）12【解析】解：（1）30==-a （2+12+8+2）6，故答案为：6；（2）成绩x 在“7080≤<x ”所对应扇形的圆心角度数为1236014430⨯=o o ，故答案为：144；（3）获得“优秀”的学生大约有8230010030+⨯=人，故答案为：100； （4）5060≤<x 的两名同学用A 、B 表示，90100≤<x 的两名同学用C 、D 表示（小明用C 表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C 的结果数为6，所以小明被选中的概率为61122=． 20.【答案】解：（1）∵45∠=∠=o ABC DEB ， ∴∆BDE 为等腰直角三角形，∴622===DE BE 答：最短的斜拉索DE的长为m ； （2）作⊥AH BC 于H ，如图2，∵==BD DE ，∴35==⨯=AB BD ， 在∆Rt ABH 中，∵45∠=o B ，∴1522===⨯BH AH AB ， 在∆Rt ACH 中，∵30∠=o C ，.........数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）∴230==AC AH ．答：最长的斜拉索AC 的长为30m ．21.【答案】解：（1）连接OC ， ∵CN 为O e 的切线，∴⊥OC CM ， 90∠+∠=o OCA ACM ， ∵⊥OM AB ，∴90∠+∠=o OAC ODA ， ∵=OA OC ， ∴∠=∠OAC OCA ，∴∠=∠=∠ACM ODA CDM ， ∴=MD MC ；（2）由题意可知5210=⨯=AB ，45=AC ， ∵AB 是O e 的直径， ∴90∠=o ACB ，∴22105=25=-BC （4），∵∠=∠AOD ACB ，∠=∠A A ， ∴∠∆AOD ACB ∽，∴OD AO BC AC =，即2545=， 可得：25=OD .，设==MC MD x ，在∆Rt OCM 中，由勾股定理得：()222255+=+x .x ，解得：154=x ，即154=MC ．22.【答案】解：（1）设p 与x 之间的函数关系式为=+p kx b ，7.5,38.5,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.5,7,k b =⎧⎨=⎩即p 与x 的函数关系式为057=+p .x （115≤≤x ，x 为整数）， 当110≤<x 时，()()22005722016260=⎡-+⎤+=-++⎣⎦W .x x x x ， 当1015≤≤x 时，()200574020520=⎡-+⎤⨯=-+⎣⎦W .x x ，即220110,401015,x x x W y x x +≤<⎧==⎨≤≤⎩（，且为整数）（，且为整数）；（2）当110≤<x 时，()22162608324=-++=--+W x x x ，∴当8=x 时，W 取得最大值，此时324=W ，当1015≤≤x 时，20520=-+W x ， ∴当10=x 时，W 取得最大值，此时320=W ， ∵324320>，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元； （3）当110≤<x 时，令216260299-++=x x ，得13=x ，213=x ， 当299>W 时，313<<x ， ∵110≤<x ， ∴310<<x ， 当1015≤≤x 时，令20520299=-+>W x ，得1105<x .， ∴1011≤<x ，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：()20113160⨯-=（元），即李师傅共可获得160元奖金．23.【答案】（1）59，539． （2）023g g.=0.232323……，设x =0.232323……①，则100x =23.2323……②，②﹣①，得：9923=x ，解得：2399=x ，∴2302399=g g .．数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）（3）35111，11155． （4）①=，②267．【解析】解：（1）由题意知5059=g.、85358599=+=g .，故答案为：59、539；（2）023g g.=0.232323……，设x =0.232323……①，则100x =23.2323……②，②﹣①，得：9923=x ，解得：2399=x ，∴2302399=g g .； （3）同理315350315999111==g g .，11811120182109955=+⨯=.，故答案为：35111，11155； （4）①90919==g .，故答案为：=；②71428552637142853399999977=+=+=g g .，故答案为：267． 24.【答案】解：（1）∵点A 的坐标为（-1,0）， ∴1=OA ， ∴3=OC OA ，∴点C 的坐标为（0,3）， 将A 、C 坐标代入22=-+y ax ax c ，得：20,3,a a c c ++=⎧⎨=⎩解得：1,3,a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线1C 的解析式为()222314=-++=--+y x x x ， 所以点G 的坐标为（1,4）． （2）设抛物线2C 的解析式为223=-++-y x x k ，即()214=--+-y x k ， 过点'G 作'⊥G D x 轴于点D ，设'=BD m ，∵'''∆A B G 为等边三角形，∴''=G D D ，则点'B 的坐标为()10m ,+，点'G的坐标为()1， 将点'B 、'G 的坐标代入()214=--+-y x k ，得：240,4,m k k ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩ 解得：110,4,m k =⎧⎨=⎩（舍），221,m k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴1=k ；（3）设()0M x,，则()223P x,x x -++、()222Q x,x x -++， ∴1==PQ OA ，∵∠AOQ 、∠PQN 均为钝角， ∴∆∆AOQ PQN ≌，如图2，延长PQ 交直线1=-y 于点H ，则90∠=∠=o QHN OMQ ，.........数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页） 又∵∆∆AOQ PQN ≌，∴=∠=∠OQ QN AOQ PQN ，，∴∠=∠MOQ HQN ，∴∆∆OQM QNH AAS ≌（） ，∴2221==+++OM QH x x x ，即-，解得：=x ，当=x 222==-++=HN QM x x ，点M ），∴点N 坐标为1112+--（，），即)1-；或1-），即()11-,；如图3，同理可得∆∆OQM PNH ≌，∴=OM PH ，即2221=++x x x -（-）-，解得：1=-x （舍）或4=x ，当4=x 时，点M 的坐标为40（，），2226==++=HN QM x x -（-）， ∴点N 的坐标为461,+-（）即101,-（），或461,-（-）即21,-（-）；综上点1M ）、1N ）；2M 0）、21N -（1,）；3344401014021M ,N ,M ,N ,--（）、（）；（）、（-）．。
【精校】2018年湖北省随州市中考真题数学
2018年湖北省随州市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.-12的相反数是( )A.-1 2B.1 2C.-2D.2解析：只有符号不同的两个数互为相反数.-12的相反数是12.答案：B2.如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是 )A.B.C.D.解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形.答案：D3.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.a3÷a-3=1C.(a-b)2=a2-ab+b2D.(-a2)3=-a6解析：A、a2·a3=a5，此选项错误；B、a3÷a-3=a6，此选项错误；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，此选项错误；D、(-a2)3=-a6，此选项正确.答案：D4.如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.65°解析：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD.∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB.∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°.答案：A5.某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为( )A.85和89B.85和86C.89和85D.89和86解析：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为85932=89，众数为85. 答案：A6.如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为( )A.1B.2解析：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADEABC S AD AB S =⎛⎫ ⎪⎝⎭V V . ∵S △ADE =S 四边形BCED，∴1AD BD AB AD AB AD AD -=∴===. 答案：C7.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )A.B.C.D.解析：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误.答案：B8.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )A.2 2π-B.2 4π-C.2 8π-D.2 16π-解析：如图，连接PA、PB、OP；则S 半圆O =2122ππ⋅=，S △ABP =12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4(S 半圆O -S △ABP )=4(2π-1)=2π-4， ∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=. 答案：A9.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m+n 的值为( )A.33B.301C.386D.571解析：由图形知第n 个三角形数为1+2+3+…+n=()12n n +，第n 个正方形数为n 2， 当n=19时，()12n n +=190＜200，当n=20时，()12n n +=210＞200，所以最大的三角形数m=190； 当n=14时，n 2=196＜200，当n=15时，n 2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386. 答案：C10.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 对称轴为直线x=1.直线y=-x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a-b+c ＜0；③x(ax+b)≤a+b ；④a ＜-1.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析：∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x=2ba-=1，∴b=-2a ，∴2a+b+c=2a-2a+c=c ＞0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3，0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(-1，0)右侧，∴当x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax 2+bx+c ≤a+b+c ，∴ax 2+bx ≤a+b ，所以③正确； ∵直线y=-x+c 与抛物线y=ax2+bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3， ∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c ＜-3+c ， 而b=-2a ，∴9a-6a ＜-3，解得a ＜-1，所以④正确. 答案：A二.填空题(本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上)11.2-+2tan45°= .解析：原式=()221+⨯=答案：412.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度.解析：如图，连接OA ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°， ∵OA=OB ，∴∠B=∠OAB=60°. 答案：60 13.已知21x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，的一组解，则a+b= .解析：∵21x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，的一组解，∴2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，，解得23a b =⎧⎨=⎩，，∴a+b=5.答案：514.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y= kx(k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若tan ∠AOC=13，则k 的值为 .解析：设点A 的坐标为(3a ，a)，∵一次函数y=x-2的图象与反比例函数y= kx(k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，∴a=3a-2，得a=1，∴1=3k，得k=3. 答案：315.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′，则点B 的对应点B ′的坐标为.解析：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°-∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=2'=B′的坐标为-答案：16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8.给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC·BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为678 125.其中正确的是 .(写出所有正确判断的序号)解析：∵在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD ，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，故①正确； 四边形ABCD 的面积S=2AC BD⋅，故②错误； 当AC=BD 时，顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r ，则r 2=(r-3)2+42，得r=256，故④正确；将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GD ，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S △BDE =1122BD OE ⨯⨯=×BE ×DF ，∴245BD EO DF BE ⨯==， ∵BF ⊥CD ，BF ∥AD ，∴AD ⊥CD ，75=，∵S △ABF =S 梯形ABFD -S △ADF ，∴724245555511122255h ⎛⎫ ⨯=++⨯-⨯⨯⎪⎝⎭，解得h=768125，故⑤错误. 答案：①③④三、解答题(本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17.先化简，再求值：221111x x x ÷+--⎛⎫⎪⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x -⎧⎨-≥⎩＞，．解析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x 为整数且满足不等式组11822x x -⎧⎨-≥⎩＞，可以求得x 的值，从而可以解答本题. 答案：()()()()22221111111111111x x x x x x x x x x x x x x x +--÷+=÷⎛⎫⎪⎝⎭=⋅=--+--+-+， 由11822x x -⎧⎨-≥⎩＞，得，2＜x ≤3，∵x 是整数，∴x=3，∴原式=33314=+.18.己知关于x 的一元二次方程x 2+(2k+3)x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围； (2)若1211x x +=-1，求k 的值. 解析：(1)根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=-2k-3、x 1x 2=k 2，结合1211x x +=-1即可得出关于k 的分式方程，解之经检验即可得出结论.答案：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(2k+3)x+k 2=0有两个不相等的实数根， ∴△=(2k+3)2-4k 2＞0，解得：k ＞-34. (2)∵x 1、x 2是方程x 2+(2k+3)x+k 2=0的实数根， ∴x 1+x 2=-2k-3、x 1x 2=k 2，∴()122121223111k x x x x x x k-+++==-=-，解得：k 1=3，k 2=-1， 经检验，k 1=3，k 2=-1都是原分式方程的根.又∵k ＞-34，∴k=3.19.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x(单位：分)均满足“50≤x ＜100”.根据图中信息回答下列问题：(1)图中a 的值为 ；(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“70≤x ＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度；(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人； (4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x ＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率. 解析：(1)用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x ＜70的人数a ； (2)用360°乘以成绩在70≤x ＜80的人数所占比例可得； (3)用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得； (4)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C 的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)a=30-(2+12+8+2)=6.(2)成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×1230=144°.(3)获得“优秀“的学生大约有300×8230+=100人.(4)50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示(小明用C表示)，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为61212=.20.随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花--兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长.解析：(1)根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；(2)作AH⊥BC于H，如图2，由于，则Rt△ABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长.答案：(1)∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴6==.答：最短的斜拉索DE的长为m；(2)作AH⊥BC于H，如图2，∵，∴AB=3BD=5×=，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴AB=，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30.答：最长的斜拉索AC的长为30m.21.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点.(1)求证：MD=MC；(2)若⊙O的半径为5，，求MC的长.解析：(1)连接OC，利用切线的性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.答案：(1)连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；(2)由题意可知AB=5×2=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴=∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AOBC AC==，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52，解得：x=154，即MC=154.22.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天(1≤x ≤15，且x 为整数)每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y=220110401015()()x x x x x +≤⎧⎨≤≤⎩＜，且为整数，，且为整数 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元.(1)直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金？解析：(1)根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题.答案：(1)设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，7.538.5k b k b +=+=⎧⎨⎩，，解得，0.57k b ⎨==⎧⎩，，即p 与x的函数关系式为p=0.5x+7(1≤x ≤15，x 为整数)，当1≤x ＜10时，W=[20-(0.5x+7)](2x+20)=-x 2+16x+260，当10≤x ≤15时，W=[20-(0.5x+7)]×40=-20x+520，即W=216260110205201015()()x x x x x x x -++≤-+⎩≤⎨≤⎧＜，为整数，，为整数；(2)当1≤x ＜10时，W=-x 2+16x+260=-(x-8)2+324，∴当x=8时，W 取得最大值，此时W=324， 当10≤x ≤15时，W=-20x+520，∴当x=10时，W 取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；(3)当1≤x ＜10时，令-x 2+16x+260=299，得x 1=3，x 2=13，当W ＞299时，3＜x ＜13，∵1≤x ＜10，∴3＜x ＜10，当10≤x ≤15时，令W=-20x+520＞299，得x ＜11.05，∴10≤x ≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×(11-3)=160(元)，即李师傅共可获得160元奖金.23.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7&化为分数形式由于0.7&=0.777…，设x=0.777…①， 则10x=7.777…②，②-①得9x=7，解得x=79，于是得0.779=&. 同理可得34130.3 1.4110.419993===+=+=&&&，. 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5&= ，5.8&= ；(2)将0.23&&化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.315&&= ，2.018&&= ；(注：0.315&&=0.315315…，2.018&&=2.01818…) 【探索发现】(4)①试比较0.9&与1的大小：0.9& 1(填“＞”、“＜”或“=”) ②若已知20.2857147=&&，则3.714285&&= .(注：0.285714&&=0.285714285714…) 解析：根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n 位，则这个分数的分母为n 个9，分子为循环节.答案：(1)由题意知58530.5 5.8=5=999=+&&，. (2)0.23&&=0.232323……，设x=0.232323……①，则100x=23.2323……②，②-①，得：99x=23， 解得：2323=0.23=9999x ∴&&，； (3)同理0.315&&=315999=35111，2.018&&=2+110×1899=11155.(4)①90.9=9&=1； ②7142855263.714285=3=399999977++=&&.24.如图1，抛物线C 1：y=ax 2-2ax+c(a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.已知点A的坐标为(-1，0)，点O 为坐标原点，OC=3OA ，抛物线C 1的顶点为G.(1)求出抛物线C 1的解析式，并写出点G 的坐标；(2)如图2，将抛物线C 1向下平移k(k ＞0)个单位，得到抛物线C 2，设C 2与x 轴的交点为A ′、B ′，顶点为G ′，当△A ′B ′G ′是等边三角形时，求k 的值；(3)在(2)的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线C 1、C 2于P 、Q 两点，试探究在直线y=-1上是否存在点N ，使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由. 解析：(1)由点A 的坐标及OC=3OA 得点C 坐标，将A 、C 坐标代入解析式求解可得；(2)设抛物线C 2的解析式为y=-x 2+2x+3-k ，即y=-(x-1)2+4-k ，′作G ′D ⊥x 轴于点D ，设BD ′=m ，由等边三角形性质知点B ′的坐标为(m+1，0)，点G ′的坐标为(1m)，代入所设解析式求解可得；(3)设M(x ，0)，则P(x ，-x 2+2x+3)、Q(x ，-x 2+2x+2)，根据PQ=OA=1且∠AOQ 、∠PQN 均为钝角知△AOQ ≌△PQN ，延长PQ 交直线y=-1于点H ，证△OQM ≌△QNH ，根据对应边相等建立关于x 的方程，解之求得x 的值从而进一步求解.解析：(1)∵点A 的坐标为(-1，0)，∴OA=1，∴OC=3OA ，∴点C 的坐标为(0，3)， 将A 、C 坐标代入y=ax 2-2ax+c ，得：203a a c c ⎨++==⎧⎩，，解得：13a c =-⎧⎨=⎩，，∴抛物线C 1的解析式为y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4，所以点G 的坐标为(1，4).(2)设抛物线C 2的解析式为y=-x 2+2x+3-k ，即y=-(x-1)2+4-k ，过点G ′作G ′D ⊥x 轴于点D ，设BD ′=m ，∵△A ′B ′G ′为等边三角形，∴G ′D '=m ，则点B ′的坐标为(m+1，0)，点G ′的坐标为(1，将点B ′、G ′的坐标代入y=-(x-1)2+4-k ，得：2404m k k ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，，解得：1212()041m m k k ⎧=⎧=⎪⎨⎨==⎪⎩⎩，舍，，∴k=1； (3)设M(x ，0)，则P(x ，-x 2+2x+3)、Q(x ，-x 2+2x+2)，∴PQ=OA=1，∵∠AOQ 、∠PQN 均为钝角，∴△AOQ ≌△PQN ，如图2，延长PQ 交直线y=-1于点H ，则∠QHN=∠OMQ=90°，又∵△AOQ ≌△PQN ，∴OQ=QN ，∠AOQ=∠PQN ，∴∠MOQ=∠HQN ，∴△OQM ≌△QNH(AAS)， ∴OM=QH ，即x=-x 2+2x+2+1，解得：负值舍去)， 当x=时，HN=QM=-x 2+2x+2=，点M(，0)，∴点N 坐标为(1122++，-1)， 即-1)；或(1122+-，-1)，即(1，-1)；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=-(-x2+2x+2)-1，解得：x=-1(舍)或x=4，当x=4时，点M的坐标为(4，0)，HN=QM=-(-x2+2x+2)=6，∴点N的坐标为(4+6，-1)即(10，-1)，或(4-6，-1)即(-2，-1)；综上点M10)、N1-1)；M20)、N2(1，-1)；M3(4，0)、N3(10，-1)；M4(4，0)、N4(-2，-1).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年湖北省随州市中考数学试卷-答案
随州市 2018 年初中毕业升学考试数学答案分析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】 B【分析】解：1 1，应选： B ．的相反数是222.【答案】 D【分析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：D ．3.【答案】 D【分析】解：A 、 a 2 a3a 5 ，此选项错误； B 、 a 3a 3 a 6 ，此选项错误； C 、222（2 36( a b) a 2ab b ，此选项错误； a ）= a，此选项正确；应选： D ．D 、4.【答案】 A【分析】解：如图，过点C 作 CD ∥ a ，则 1= ACD ．∵ a ∥b ， ∴ CD ∥b ，∴ 2 DCB ．∵ ACDDCB 90 ，∴ 1290，又∵ 1 65，∴2 25．应选： A ．5.【答案】 A【分析】解：将数据从头摆列为 79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为 85 93 ，89 2众数为 85，应选： A ．6.【答案】 C【分析】解：∵ DE ∥BC ，∴ ADEB ， AEDC ，∴ ADE ∽ ABC ，∴ AD 2SADE．（）S ABCAB∵SADES四边形 BCED，∴ AD2 ，AB2∴ BDAB AD 22 2 1．ADAD2应选： C ．7.【答案】 B【分析】解：因为兔子在图中睡觉，因此兔子的行程在一段时间内保持不变，因此 D 选项错误； 因为乌龟最后博得竞赛， 即乌龟比兔子所用时间少， 因此 A 、C 均错误； 应选： B ．8.【答案】 A【分析】解：如图，连结 PA 、 PB 、 OP ；则 S 半圆O12，S ABP1 2 11 ，22 2由题意得： 图中暗影部分的面积 =4（ S 半圆 O - S ABP ） =4（ -1 ）=2 -4 ，2 ∴米粒落在暗影部分的概率为24 = 2 ，42应选： A ．数学试卷第 1 页（共 14 页）数学试卷第 2 页（共 14 页）9.【答案】 C【分析】解：由图形知第n 个三角形数为 1 2 3 ⋯⋯（）n= n n+1 ，第 n 个正方形数2为 n2，当 n 19 （+1）200 ，当 n（+1）210 200 ，因此最时，n n 190 20 时，n n2 2大的三角形数m 190 ；当 n 14 时， n2 196 200 ，当 n 15 时， n2 225 200 ，所以最大的正方形数n 196 ，则 m n 386 ，应选：C．10.【答案】 A【分析】解：∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴ c0 ，∵抛物线的对称轴为直线 x b1 ，2a∴b 2a，∴2a b c 2a 2a c c 0，因此①正确；∵抛物线与 x轴的一个交点在点（3,0）左边，而抛物线的对称轴为直线x 1 ，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（- 1,0）右边，∴当 x 1 时， y<0 ，∴ a b c 0 ，因此②正确；∵ x 1 时，二次函数有最大值，∴ ax2 bx c a b c ，∴ ax2 bx a b ，因此③正确；∵直线y x c 与抛物线 y ax2 bx c 交于 C 、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于 3，∴ x 3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a 3b c 3 c ，而 b 2a ，∴ 9a 6a 3 ，解得 a 1 ，因此④正确．应选： A．第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】 4【分析】解：原式= 2 2 （ 2 2-2）+2 1=2 2 2 2+2+2=4．故答案为： 4．12.【答案】 60【分析】解：如图，连结OA ，∵OA OC，∴OAC C 20，∴OAB 60 ，∵OA OB，∴BOAB 60，故答案为： 60．13.【答案】 5【分析】解：∵x2,是对于 x ，y的二元一次方程组ax by7,的一组解，y 1, ax by 1,数学试卷第 3 页（共 14 页）数学试卷第4页（共14页）∴ 2a b 7, 解得 a2, 2a b 1,b 3,∴ a b 5 ，故答案为 5．14.【答案】 3【分析】解：设点A 的坐标为（3a ，a ），ky x 2 的图象与反比率函数 y （ k> 0）的图象订交于 A 、 B 两点， x∴ a 3a 2 ，得 a 1 ，∴ 1k，得 k3，3故答案为： 3．15.【答案】（ 6,-6）【分析】解：作 B Hx 轴于 H 点，连结 OB ， OB ，如图，∵四边形 OABC 为菱形，∴AOC 180 C 60 ， OB 均分 AOC ，∴ AOB 30 ，∵菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75 至第四象限 OA B C 的地点， ∴ BOB 75 ，OB OB 2 3 ， ∴ AOBBOBAOB45 ，∴ OBH 为等腰直角三角形，2 OB 6 ，∴OH BH2∴点 B 的坐标为（ 6,- 6）．故答案为： （ 6,-6）．数学试卷 第 5页（共 14页）16.【答案】①③④ 【分析】解：∵在四边形ABCD 中， AB AD 5， BCCD ，∴ AC 是线段 BD 的垂直均分线，故①正确； 四边形 ABCD 的面积 SAC BD，故②错误；2当 AB AD 时，按序连结四边形 ABCD 的四边中点获取的四边形是正方形，故③正确； 当， ， ， 四点在同一个圆上时， 设该圆的半径为 r ，则 r 2 （ r -3 224 ，得 r25A BC D），6故④正确；将 ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连结 BE 并延伸交 CD 于点 F ，如下图， 连结 AF ，设点 F 到直线 AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB BE 5 AD GD ，BO DO 4，∴ AO EO 3，∵S BDE1 BD OE1BE DF ，2 2∴ DF BD EO 24，BE5 ∵ BF CD ， BF ∥AD ，∴ ADCD ，GFDG 2DF 2 7 ，5∵S ABFS 梯形 ABFDSADF，∴1 1 7 24 1 24 5h（5+5+ 5）5，22 525解得 h768，故⑤错误；125故答案为：①③④．三、解答题数学试卷 第6页（共 14页）17.【答案】解：x2（ 1 +1）x 2x 2 1 x 1 =1 x 11）x 1（ x+1）（ x=x 2 x 11）（ x 1） x（ x=x，x 1由x 11,得 2 x 3 ，8 2x 2,∵ x 是整数，∴ x 3 ，∴原式 =3 3 ． 3 1 418.【答案】解： （ 1）∵对于 x 的一元二次方程 x 2（2k+3）x+k 20 有两个不相等的实数根，22∴ （2k+3） 4k 0，解得： k3 ．4（ 2）∵ x 1 、 x 2 是方程 x 2（ 2k +3）x+k 20 的实数根，∴ x 1 x 2 2k 3 ， x 1 x 2 k 2，∴11x 1 x 2 （ 2 +3）1 ，kx 1x 2x 1 x 2 k 2解得： k 1 3 ， k 2 1 ，经查验， k 1 3 ， k 21 都是原分式方程的根．又∵ k3 ，4∴ k 3 ．19.【答案】（ 1） 6 （ 2） 144 （ 3） 100（4）12【分析】解：（ 1） a 30 （2+12+8+2）=6，故答案为： 6；数学试卷 第7页（共 14 页）（2）成绩 x 在“ 70 x 80 ”所对应扇形的圆心角度数为36012 ，故答案为： 144 30144；（3）获取“优异”的学生大概有300 8 2100 人，故答案为： 100；30（4） 50 x 60 的两名同学用 A 、 B 表示， 90 x 100 的两名同学用 C 、 D 表示（小明用 C 表示），画树状图为：共有 12 种等可能的结果数， 此中有 C 的结果数为 6，因此小明被选中的概率为6 1 ． 12 220.【答案】解： （ 1）∵ ABCDEB 45 ，∴ BDE 为等腰直角三角形， ∴ DE2 23 2 ．BE622答：最短的斜拉索DE 的长为 3 2 m ；（2）作 AHBC 于 H ，如图 2，∵ BD DE 32，∴AB3BD 5 32 15 2，在 Rt ABH 中，∵ B 45 ， ∴ BHAH2AB2 15 2 15，22在 RtACH 中，∵ C 30 ，∴ AC 2AH 30 ．答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m ．21.【答案】解： （ 1）连结 OC ，∵ CN 为 O 的切线，数学试卷 第∴OCCM ， OCA ACM 90，∵OMAB ，∴OAC ODA 90 ，∵ OA OC ，∴ OAC OCA ， ∴ ACMODACDM ，∴ MD MC ；（2）由题意可知AB 5 2 10， AC 4 5 ，∵ AB 是 O 的直径，∴ ACB 90 ，2（4 25 ，∴BC 10 5） =2 ∵ AODACB ， AA ，∴ AOD ∽ ACB ， ∴ ODAO ，即 OD 5 ，BCAC2 5 4 5可得：OD 2.5 ，设 MC MDx ，在 Rt OCM中，由勾股定理得：2x 2 52 ，解得： x15，即 MC 15 ．4422.【答案】解：（ 1）设 p 与 x 之间的函数关系式为 p kx b ，k b 7.5, 解得 k0.5,3k b 8.5, b 7,即 p 与 x 的函数关系式为 p0.5x 7 （ 1 x 15， x 为整数），当 1 x 10 时， W 20 7 2x 20 x 2 16x 260，当 10 x 15 时，W20740 20x 520，即 W y（ ，且 为整数） 2x 20 1 x 10 x , ；（x，且 x 为整数）40 10 15,（2）当 1x 10 时， W x 216x 260x 8 2324，∴当 x 8 时， W 获得最大值，此时 W 324 ，当 10 x 15时， W20x 520 ，∴当 x 10 时， W 获得最大值，此时 W 320 ，∵ 324 320 ，∴李师傅第 8 天创建的收益最大，最大收益是 324 元；（ 3）当 1 x 10 时，令 x 216 x 260 299 ，得 x 1 3 ， x 2 13 ，当 W 299 时， 3 x 13 ，∵ 1 x 10 ， ∴3 x 10 ，当 10 x 15 时，令 W 20 x 520 299 ，得 x 11.05 ， ∴ 10 x11 ，由上可得，李师傅获取奖金的月份是 4 月到 11 月，李师傅共获取奖金为：20 11 3 160 （元），即李师傅共可获取 160 元奖金．23.【答案】（ 1） 5 ，53．99（ 2），设 ①，则 100x ②，②﹣①，得：99x 23 ，解得： x23，∴23 ． （3）35，111． 999911155（ 4）① =，②26．758 535、53； 【分析】解：（1）由题意知、5.8 5，故答案为：99 99 9（ 2），设 ①，则 100x ②，②﹣①，得：99x 23 ，解得： x2323 ；，∴9999（ 3）同理315 35 ，21 18 111 ，故答案为：35 ，111； 9999 11110 99 55111 55 1，故答案为： =；（ 4）①9数学试卷第 9 页（共 14 页） 数学试卷 第 10 页（共 14 页）②3.714285 3 71428535 26，故答案为：26．999999777 24.【答案】解：（ 1）∵点A的坐标为（-1,0），∴OA 1，∴OC 3OA ，∴点 C 的坐标为（ 0,3 ），将 A、C坐标代入y ax22ax c ，得：a 2a c 0,c 3,解得：a 1,c 3,的分析式为 y x22∴抛物线C1 2x 3 x 1 4 ，因此点 G 的坐标为（ 1,4 ）．（ 2）设抛物线C2的分析式为y x2 k ，即y 22 x3 x 14 k ，过点G作GD x 轴于点D，设BD m，∵ A B G 为等边三角形，∴ G D 3B D 3m ，则点 B 的坐标为m 1,0 ，点 G 的坐标为1, 3m ，将点 B 、G的坐标代入2k ，得：yx 1 4m2 4 k 0, 4 k3m,m1 0,（舍），m2 3,解得：k1 4, k 1,2∴ k 1 ；数学试卷第 11 页（共 14 页）（3）设M x, 0 ，则 P x, x2 2 x 3 、 Q x, x22x 2 ，∴PQ OA 1，∵AOQ 、 PQN 均为钝角，∴ AOQ≌ PQN ，如图 2，延伸PQ交直线y 1 于点H，则QHN OMQ 90 ，又∵AOQ≌PQN ，∴ OQ QN，AOQ PQN ，∴MOQ HQN ，∴OQM ≌ QNH（AAS），∴ OM QH ，即 x - x2 2x 2 1 ，解得： x 1 213（负值舍去），当 x 1 13 时， HN QM x2 2 x 2 13 1 ，点 M（1 13,0 ），2 2 2∴点 N 坐标为 1 13+13 1， 1），即13, 1 ；（ 2 2或113 13 1 ，即1, 1 ；（，2 2 1）如图 3，数学试卷第 12 页（共 14 页）同理可得OQM ≌PNH ，∴ OM PH ，即 x - （- x2 2x 2）-1，解得： x 1 （舍）或 x 4 ，当x 4 时，点M的坐标为，HN QM - （- x22x 2） 6，（4，0）∴点 N 的坐标为（4 6, 1）即（10, 1），或（4- 6, 1）即（- 2, 1）；综上点（1 13 、；（1 13 、；,0 ）N（1 13,-1 , 0）N（2 1,M 1 2 ）M 2 2 1）M（34, 0）、 N（310, 1）； M（44,0）、 N（4 - 2, 1）．数学试卷第 13 页（共 14 页）数学试卷第14页（共14页）。
2018年湖北省随州市中考数学试卷(含解析)
2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3.00分）（2018•随州）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3.00分）（2018•随州）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•随州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a64．（3.00分）（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3.00分）（2018•随州）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和866．（3.00分）（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．7．（3.00分）（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．57110．（3.00分）（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3.00分）（2018•随州）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．（3.00分）（2018•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．13．（3.00分）（2018•随州）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．14．（3.00分）（2018•随州）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k ＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为．15．（3.00分）（2018•随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3.00分）（2018•随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC ＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6.00分）（2018•随州）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7.00分）（2018•随州）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．19．（9.00分）（2018•随州）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8.00分）（2018•随州）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8.00分）（2018•随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN 为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．（11.00分）（2018•随州）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11.00分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）24．（12.00分）（2018•随州）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x 轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N 的坐标：若不存在，请说明理由．2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3.00分）（2018•随州）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3.00分）（2018•随州）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3.00分）（2018•随州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．4．（3.00分）（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（3.00分）（2018•随州）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为=89，众数为85故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．（3.00分）（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．=S 【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．四边形BCED【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2=．=S四边形BCED，∵S△ADE∴=，∴===﹣1．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（3.00分）（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．（3.00分）（2018•随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ==，S △ABP =×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为=， 故选：A ．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（3.00分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m +n 的值为（ ）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．（3.00分）（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b=﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3.00分）（2018•随州）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=4．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1=2﹣2+2+2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3.00分）（2018•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=60度．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3.00分）（2018•随州）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=5．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b 即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．14．（3.00分）（2018•随州）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k ＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为3．【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（3.00分）（2018•随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（，﹣）．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．（3.00分）（2018•随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC ＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是①③④．（写出所有正确判断的序号）【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=，=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=，故⑤错误．进而得出EF=，再根据S△ABF【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=，故②错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S=×BD×OE=×BE×DF，△BDE∴DF==，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，EF==，∵S=S梯形ABFD﹣S△ADF，△ABF∴×5h=（5+5+）×﹣×5×，解得h=，故⑤错误；故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6.00分）（2018•随州）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．【解答】解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（7.00分）（2018•随州）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k的分式方程．19．（9.00分）（2018•随州）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为6；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为144度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有100人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；（2）用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×=100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．20．（8.00分）（2018•随州）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；（2）作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3，则AB=3BD=15，在Rt△ABH 中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=BE=×6=3．答：最短的斜拉索DE的长为3m；（2）作AH⊥BC于H，如图2，∵BD=DE=3，∴AB=3BD=5×3=15，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．21．（8.00分）（2018•随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22．（11.00分）（2018•随州）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），当1≤x＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=；（2）当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（11.00分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.=1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．【解答】解：（1）由题意知0.=、5.=5+=，故答案为：、；（2）0.=0.232323……，。
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2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．(3分)﹣12的相反数是( )A．﹣12B．12C．﹣2 D．22．(3分)如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A．B．C．D．3．(3分)下列运算正确的是( )A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D．(﹣a2)3=﹣a64．(3分)如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是( )A．25°B．35°C．45°D．65°5．(3分)某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为( )A．85和89 B．85和86 C．89和85 D．89和866．(3分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为( )A．1 B．√22C．√2−1 D．√2+17．(3分)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )A．B．C．D．8．(3分)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )A．π−22B．π−24C．π−28D．π−2169．(3分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为( )A．33 B．301 C．386 D．57110．(3分)如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x(ax+b)≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题(本大题共6小题、每小题3分，共18分)11．(3分)计算：√8﹣|2﹣2√2|+2tan45°=．12．(3分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度．13．(3分)已知{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的一组解，则a +b = ．14．(3分)如图，一次函数y =x ﹣2的图象与反比例函数y =kx (k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan ∠AOC =13，则k 的值为 ．15．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC =60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′，则点B 的对应点B ′的坐标为 ．16．(3分)如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =CD 且BC ＞AB ，BD =8．给出以下判断： ①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S =AC •BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB的距离为678125．其中正确的是 ．(写出所有正确判断的序号)三、解答题(本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17．(6分)先化简，再求值：x 2x2−1÷(1x−1+1)，其中x为整数且满足不等式组{x−1＞18−2x≥2．18．(7分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若1x1+1x2=﹣1，求k的值．19．(9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为；(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：(4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．(8分)随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长．21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN 于D、M两点．(1)求证：MD=MC；(2)若⊙O的半径为5，AC=4√5，求MC的长．22．(11分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x) 1 3 6 10每件成本p (元) 7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y (件)与x (天)满足如下关系：y ={2x +20(1≤x ＜10，且x 为整数)40(10≤x ≤15，且x 为整数)设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．(1)直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围： (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 23．(11分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7⋅化为分数形式由于0.7⋅=0.777…，设x =0.777…① 则10x =7.777…②②﹣①得9x =7，解得x =79，于是得0.7⋅=79． 同理可得0.3⋅=39=13，1.4⋅=1+0.4⋅=1+49=139根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1)0.5⋅= ，5.8⋅= ；(2)将0.2⋅3⋅化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】(3)0.3⋅15⋅= ，2.01⋅8⋅= ；(注：0.3⋅15⋅=0.315315…，2.01⋅8⋅=2.01818…) 【探索发现】(4)①试比较0.9⋅与1的大小：0.9⋅1(填“＞”、“＜”或“=”) ②若已知0.2⋅85714⋅=27，则3.7⋅14285⋅= ．(注：0.2⋅857l 4⋅=0.285714285714…)24．(12分)如图1，抛物线C 1：y =ax 2﹣2ax +c (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标为(﹣1，0)，点O 为坐标原点，OC =3OA ，抛物线C 1的顶点为G ．(1)求出抛物线C 1的解析式，并写出点G 的坐标；(2)如图2，将抛物线C 1向下平移k (k ＞0)个单位，得到抛物线C 2，设C 2与x 轴的交点为A ′、B ′，顶点为G ′，当△A ′B ′G ′是等边三角形时，求k 的值： (3)在(2)的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线C 1、C 2于P 、Q 两点，试探究在直线y =﹣1上是否存在点N ，使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由．2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．(3分)﹣12的相反数是( )A ．﹣12B ．12 C ．﹣2 D ．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣12的相反数是12，故选：B ．2．(3分)如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D ．3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．a 2•a 3=a 6 B ．a 3÷a ﹣3=1C ．(a ﹣b )2=a 2﹣ab +b 2D ．(﹣a 2)3=﹣a 6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A 、a 2•a 3=a 5，此选项错误； B 、a 3÷a ﹣3=a 6，此选项错误；C 、(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2，此选项错误；D 、(﹣a 2)3=﹣a 6，此选项正确； 故选：D ．4．(3分)如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l =65°，则∠2的度数是( )A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【分析】过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ． ∵a ∥b ， ∴CD ∥b ， ∴∠2=∠DCB ．∵∠ACD +∠DCB =90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°．故选：A ．5．(3分)某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为( )A ．85和89B ．85和86C ．89和85D ．89和86 【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为85+932=89，众数为85 故选：A ．6．(3分)如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为( )A ．1B ．√22C ．√2−1D ．√2+1【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED，可得出AD AB =√22，结合BD =AB ﹣AD 即可求出BDAD 的值，此题得解． 【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴(ADAB )2=S △ADE S △ABC．∵S △ADE =S 四边形BCED ， ∴AD AB =√22， ∴BD AD =AB−AD AD=√2√2=√2﹣1．故选：C ．7．(3分)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得． 【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D 选项错误； 因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A 、C 均错误； 故选：B ．8．(3分)正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )A ．π−22B ．π−24C ．π−28D ．π−216【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ； 则S 半圆O =π⋅122=π2，S △ABP =12×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4(S 半圆O ﹣S △ABP ) =4(π2﹣1)=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为2π−44=π−22，故选：A ．9．(3分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m +n 的值为( )A ．33B ．301C ．386D ．571【分析】由图形知第n 个三角形数为1+2+3+…+n =n(n+1)2，第n 个正方形数为n 2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n 个三角形数为1+2+3+…+n =n(n+1)2，第n 个正方形数为n 2，当n =19时，n(n+1)2=190＜200，当n =20时，n(n+1)2=210＞200，所以最大的三角形数m =190；当n =14时，n 2=196＜200，当n =15时，n 2=225＞200， 所以最大的正方形数n =196， 则m +n =386， 故选：C ．10．(3分)如图所示，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x =1．直线y =﹣x +c 与抛物线y =ax 2+bx +c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a +b +c ＞0； ②a ﹣b +c ＜0； ③x (ax +b )≤a +b ； ④a ＜﹣1．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，利用对称轴方程得到b =﹣2a ，则2a +b +c =c ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(﹣1，0)右侧，则当x =﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x =1时，二次函数有最大值，则ax 2+bx +c ≤a +b +c ，于是可对③进行判断；由于直线y =﹣x +c 与抛物线y =ax 2+bx +c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x =3时，一次函数值比二次函数值大，即9a +3b +c ＜﹣3+c ，然后把b =﹣2a 代入解a 的不等式，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x =﹣b2a=1，∴b =﹣2a ，∴2a +b +c =2a ﹣2a +c =c ＞0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3，0)左侧， 而抛物线的对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(﹣1，0)右侧， ∴当x =﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＜0，所以②正确； ∵x =1时，二次函数有最大值，∴ax 2+bx +c ≤a +b +c ，∴ax 2+bx ≤a +b ，所以③正确；∵直线y =﹣x +c 与抛物线y =ax 2+bx +c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3， ∴x =3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a +3b +c ＜﹣3+c ， 而b =﹣2a ，∴9a ﹣6a ＜﹣3，解得a ＜﹣1，所以④正确． 故选：A ．二.填空题(本大题共6小题、每小题3分，共18分) 11．(3分)计算：√8﹣|2﹣2√2|+2tan 45°= 4 ．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式=2√2﹣(2√2﹣2)+2×1 =2√2﹣2√2+2+2 =4．故答案为：4．12．(3分)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =40度，∠C =20度，则∠B = 60 度．【分析】连接OA ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC =∠C =20°，根据等腰三角形的性质解答即可． 【解答】解：如图，连接OA ， ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠C =20°， ∴∠OAB =60°， ∵OA =OB ，∴∠B =∠OAB =60°， 故答案为：60．13．(3分)已知{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的一组解，则a +b = 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a 、b 的方程组，求出a 、b 即可解决问题；【解答】解：∵{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的一组解，∴{2a +b =72a −b =1，解得{a =2b =3，∴a +b =5， 故答案为5．14．(3分)如图，一次函数y =x ﹣2的图象与反比例函数y =kx(k ＞0)的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan ∠AOC =13，则k 的值为 3 ．【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=kx (k＞0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为(3a，a)，∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=kx (k＞0)的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=k3，得k=3，故答案为：3．15．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为(√6，﹣√6) ．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠COB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2√3，则∠COB′=∠BOB′﹣∠COB=45°，所以△OB′H为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=√6，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2√3，∴∠COB′=∠BOB′﹣∠COB=45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH=B′H=√22OB′=√6，∴点B′的坐标为(√6，﹣√6)．故答案为：(√6，﹣√6)．16．(3分)如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =CD 且BC ＞AB ，BD =8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S =AC •BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB的距离为678125．其中正确的是 ①③④ ．(写出所有正确判断的序号) 【分析】依据AB =AD =5，BC =CD ，可得AC 是线段BD 的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD 的面积S =AC⋅BD 2，故②错误；依据AC =BD ，可得顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r ，则r 2=(r ﹣3)2+42，得r =256，故④正确；连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB =BE =5=AD =DE ，BO =DO =4，依据S △BDE =12×BD ×OE =12×BE ×DF ，可得DF =245，进而得出EF =75，再根据S △ABF =S 梯形ABFD ﹣S △ADF ，即可得到h =768125，故⑤错误．【解答】解：∵在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =CD ，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD 的面积S =AC⋅BD 2，故②错误；当AC =BD 时，顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r ，则r 2=(r ﹣3)2+42，得r =256，故④正确； 将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB =BE =5=AD =DE ，BO =DO =4，∴AO =EO =3，∵S △BDE =12×BD ×OE =12×BE ×DF ，∴DF =BD×EO BE =245，∵BF ⊥CD ，BF ∥AD ，∴AD ⊥CD ，EF =√DE 2−DF 2=75，∵S △ABF =S 梯形ABFD ﹣S △ADF ，∴12×5h =12(5+5+75)×245﹣12×5×245，解得h =768125，故⑤错误；故答案为：①③④．三、解答题(本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17．(6分)先化简，再求值：x 2x 2−1÷(1x−1+1)，其中x 为整数且满足不等式组{x −1＞18−2x ≥2． 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x 为整数且满足不等式组{x −1＞18−2x ≥2可以求得x 的值，从而可以解答本题．【解答】解：x 2x 2−1÷(1x−1+1)=x 2(x+1)(x−1)÷1+x−1x−1 =x 2(x+1)(x−1)⋅x−1x=x x+1， 由{x −1＞18−2x ≥2得，2＜x ≤3， ∵x 是整数，∴x =3，∴原式=33+1=34．18．(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k +3)x +k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．(1)求k 的取值范围；(2)若1x 1+1x 2=﹣1，求k 的值．【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=﹣2k ﹣3、x 1x 2=k 2，结合1x 1+1x 2=﹣1即可得出关于k 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(2k +3)x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k +3)2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34． (2)∵x 1、x 2是方程x 2+(2k +3)x +k 2=0的实数根，∴x 1+x 2=﹣2k ﹣3，x 1x 2=k 2，∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=﹣−(2k+3)k 2=﹣1，解得：k 1=3，k 2=﹣1，经检验，k 1=3，k 2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k ＞﹣34，∴k =3．19．(9分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x (单位：分)均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a 的值为 6 ；(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“70≤x ＜80”所对应扇形的圆心角度数为 144 度；(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 100 人：(4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x ＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【分析】(1)用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x ＜70的人数a ；(2)用360°乘以成绩在70≤x ＜80的人数所占比例可得；(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；(4)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)a =30﹣(2+12+8+2)=6，故答案为：6；(2)成绩x 在“70≤x ＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×1230=144°， 故答案为：144；(3)获得“优秀“的学生大约有300×8+230=100人，故答案为：100；(4)50≤x ＜60的两名同学用A 、B 表示，90≤x ＜100的两名同学用C 、D 表示(小明用C 表示)，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C 的结果数为6，所以小明被选中的概率为612=12．20．(8分)随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE 和最长的斜拉索AC )均在同一水平面内，BC 在水平桥面上．已知∠ABC =∠DEB =45°，∠ACB =30°，BE =6米，AB =5BD ．(1)求最短的斜拉索DE 的长；(2)求最长的斜拉索AC 的长．【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质计算DE 的长；(2)作AH ⊥BC 于H ，如图2，由于BD =DE =3√2，则AB =3BD =15√2，在Rt △ABH 中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH =AH =15，然后在Rt △ACH 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC 的长．【解答】解：(1)∵∠ABC =∠DEB =45°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴DE =√22BE =√22×6=3√2．答：最短的斜拉索DE 的长为3√2m ；(2)作AH ⊥BC 于H ，如图2，∵BD =DE =3√2，∴AB =3BD =5×3√2=15√2，在Rt △ABH 中，∵∠B =45°，∴BH =AH =√22AB =√22×15√2=15，在Rt △ACH 中，∵∠C =30°，∴AC =2AH =30．答：最长的斜拉索AC 的长为30m ．21．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．(1)求证：MD =MC ；(2)若⊙O 的半径为5，AC =4√5，求MC 的长．【分析】(1)连接OC ，利用切线的性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：(1)连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA +∠ACM =90°，∵OM ⊥AB ，∴∠OAC +∠ODA =90°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠ACM =∠ODA =∠CDM ，∴MD =MC ；(2)由题意可知AB =5×2=10，AC =4√5，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴BC =√102−(4√5)2=2√5，∵∠AOD =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△AOD ∽△ACB ，∴OD BC =AO AC ，即2√5=4√5， 可得：OD =2.5，设MC =MD =x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：(x +2.5)2=x 2+52，解得：x =154，即MC =154．22．(11分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天(1≤x ≤15，且x 为整数)每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x ) 1 3 6 10每件成本p (元) 7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y (件)与x (天)满足如下关系：y ={2x +20(1≤x ＜10，且x 为整数)40(10≤x ≤15，且x 为整数)设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．(1)直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：(1)设p 与x 之间的函数关系式为p =kx +b ，{k +b =7.53k +b =8.5，解得，{k =0.5b =7， 即p 与x 的函数关系式为p =0.5x +7(1≤x ≤15，x 为整数)，当1≤x ＜10时，W =[20﹣(0.5x +7)](2x +20)=﹣x 2+16x +260，当10≤x ≤15时，W =[20﹣(0.5x +7)]×40=﹣20x +520，即W ={−x 2+16x +260(1≤x ＜10，x 为整数)−20x +520(10≤x ≤15，x 为整数)； (2)当1≤x ＜10时，W =﹣x 2+16x +260=﹣(x ﹣8)2+324，∴当x =8时，W 取得最大值，此时W =324，当10≤x ≤15时，W =﹣20x +520，∴当x =10时，W 取得最大值，此时W =320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；(3)当1≤x ＜10时，令﹣x 2+16x +260=299，得x 1=3，x 2=13，当W ＞299时，3＜x ＜13，∵1≤x ＜10，∴3＜x ＜10，当10≤x ≤15时，令W =﹣20x +520＞299，得x ＜11.05，∴10≤x ≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×(11﹣3)=160(元)， 即李师傅共可获得160元奖金．23．(11分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7⋅化为分数形式由于0.7⋅=0.777…，设x =0.777…①则10x =7.777…②②﹣①得9x =7，解得x =79，于是得0.7⋅=79．同理可得0.3⋅=39=13，1.4⋅=1+0.4⋅=1+49=139根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】 (1)0.5⋅= 59 ，5.8⋅= 539 ； (2)将0.2⋅3⋅化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.3⋅15⋅=35111 ，2.01⋅8⋅= 11155 ； (注：0.3⋅15⋅=0.315315…，2.01⋅8⋅=2.01818…)【探索发现】(4)①试比较0.9⋅与1的大小：0.9⋅ = 1(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知0.2⋅85714⋅=27，则3.7⋅14285⋅=267 ．(注：0.2⋅857l 4⋅=0.285714285714…)【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n 位，则这个分数的分母为n 个9，分子为循环节．【解答】解：(1)由题意知0.5⋅=59、5.8⋅=5+89=539，故答案为：59、539；(2)0.2⋅3⋅=0.232323……，设x =0.232323……①，则100x =23.2323……②，②﹣①，得：99x =23，解得：x =2399，∴0.2⋅3⋅=2399；(3)同理0.3⋅15⋅=315999=35111，2.01⋅8⋅=2+110×1899=11155 故答案为：55111，11155(4)①0.9⋅=99=1故答案为：= ②3.7⋅14285⋅+0.2⋅85714⋅=3.9⋅=4 ∴4﹣0.2⋅85714⋅=4﹣27=267故答案为：26724．(12分)如图1，抛物线C 1：y =ax 2﹣2ax +c (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标为(﹣1，0)，点O 为坐标原点，OC =3OA ，抛物线C 1的顶点为G ．(1)求出抛物线C 1的解析式，并写出点G 的坐标；(2)如图2，将抛物线C 1向下平移k (k ＞0)个单位，得到抛物线C 2，设C 2与x 轴的交点为A ′、B ′，顶点为G ′，当△A ′B ′G ′是等边三角形时，求k 的值：(3)在(2)的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线C 1、C 2于P 、Q 两点，试探究在直线y =﹣1上是否存在点N ，使得以P 、Q 、N 为顶点的三角形与△AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】(1)由点A 的坐标及OC =3OA 得点C 坐标，将A 、C 坐标代入解析式求解可得；(2)设抛物线C 2的解析式为y =﹣x 2+2x +3﹣k ，即y =﹣(x ﹣1)2+4﹣k ，′作G ′D ⊥x 轴于点D ，设BD ′=m ，由等边三角形性质知点B ′的坐标为(m +1，0)，点G ′的坐标为(1，√3m )，代入所设解析式求解可得；(3)设M (x ，0)，则P (x ，﹣x 2+2x +3)、Q (x ，﹣x 2+2x +2)，根据PQ =OA =1且∠AOQ 、∠PQN 均为钝角知△AOQ≌△PQN ，延长PQ 交直线y =﹣1于点H ，证△OQM ≌△QNH ，根据对应边相等建立关于x 的方程，解之求得x 的值从而进一步求解．【解答】解：(1)∵点A 的坐标为(﹣1，0)，∴OA =1，∴OC =3OA ，∴点C 的坐标为(0，3)，将A 、C 坐标代入y =ax 2﹣2ax +c ，得：{a +2a +c =0c =3， 解得：{a =−1c =3，∴抛物线C 1的解析式为y =﹣x 2+2x +3=﹣(x ﹣1)2+4，所以点G 的坐标为(1，4)．(2)设抛物线C 2的解析式为y =﹣x 2+2x +3﹣k ，即y =﹣(x ﹣1)2+4﹣k ，过点G ′作G ′D ⊥x 轴于点D ，设BD ′=m ，∵△A ′B ′G ′为等边三角形，∴G ′D =√3B ′D =√3m ，则点B ′的坐标为(m +1，0)，点G ′的坐标为(1，√3m )，将点B ′、G ′的坐标代入y =﹣(x ﹣1)2+4﹣k ，得：{−m 2+4−k =04−k =√3m ， 解得：{m 1=0k 1=4(舍)，{m 2=√3k 2=1， ∴k =1；(3)设M (x ，0)，则P (x ，﹣x 2+2x +3)、Q (x ，﹣x 2+2x +2)，∴PQ =OA =1，∵∠AOQ 、∠PQN 均为钝角，∴△AOQ ≌△PQN ，如图2，延长PQ 交直线y =﹣1于点H ，则∠QHN =∠OMQ =90°，又∵△AOQ ≌△PQN ，∴OQ =QN ，∠AOQ =∠PQN ，∴∠MOQ =∠HQN ，∴△OQM ≌△QNH (AAS )，∴OM =QH ，即x =﹣x 2+2x +2+1，解得：x =1±√132(负值舍去)， 当x =1+√132时，HN =QM =﹣x 2+2x +2=√13−12，点M (1+√132，0)，∴点N 坐标为(1+√132+√13−12，﹣1)，即(√13，﹣1)； 或(1+√132﹣√13−12，﹣1)，即(1，﹣1)；如图3，同理可得△OQM ≌△PNH ，∴OM =PH ，即x =﹣(﹣x 2+2x +2)﹣1，解得：x =﹣1(舍)或x =4，当x =4时，点M 的坐标为(4，0)，HN =QM =﹣(﹣x 2+2x +2)=6，∴点N 的坐标为(4+6，﹣1)即(10，﹣1)，或(4﹣6，﹣1)即(﹣2，﹣1)； 综上点M 1(1+√132，0)、N 1(√13，﹣1)；M 2(1+√132，0)、N 2(1，﹣1)； M 3(4，0)、N 3(10，﹣1)；M 4(4，0)、N 4(﹣2，﹣1)．。