第三章直方图
QC七大手法-直方图ppt课件
第三章 检查表
四. 直方圖常見型態
4. 絕壁型(切壁型)
形狀: 有一邊被切斷. 說明: (1)數據可能經過全檢, 會出現的形狀.
(2) 若剔除某規格以上時, 則切邊在靠 右邊形成. 反之, 則切邊在靠左邊形成.
SL
u( x )
SU
SL
x
SU
A. 理想型
SL
x
SU
B. 一側無余裕
SL
x
SU
C. 兩側無余裕
D. 余裕太多
第三章 检查表
五.直方圖的應用
(2)不合乎規格
SL x
SU
SL
x
SU
A. 平均值偏左
SL x SU
B. 平均值偏右
SL
SU x
C. 分散度過大
D. 完全在規格外
第三章 检查表
五.直方圖的應用
(3) 以各組內之次數為高, 組距為底; 并畫成矩形, 數 則完成直方圖.
(4) 在圖的右上角記入數據履歷(如數據數, 平均 值, 標準差), 并劃出規格之上, 下限.
(5) 記入必要事項: 品名, 工程名, 日期, 作者等.
SL=3
SU=10
N=?
X=?
品 名:
S=?
工程名:
日 期:
作 者:
123456 789 10
第三章 检查表
目錄
一. 前言 二.何謂直方圖 三.直方圖制作方法 四.直方圖常見型態 五.直方圖的應用 六.直方圖的注意事項
第三章 检查表
一. 前 言
現場工作人員經常要面對一大堆的數據, 這些數據非常的多. 它們到底可以提供我們什 么情報呢?
第三章直方图
第三章直方图直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。
根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。
一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。
一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。
否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。
二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。
求出步骤：a计算极差R。
从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。
用最大值减最小值所得结果即为极差。
b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。
c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。
组数表d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。
第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。
依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。
三、作频数分布表a填入顺序号及各组界限值。
b计算各组的组中值：X中c统计各组频数四、作直方图：用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。
确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。
在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。
五、图形分析常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。
图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。
在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。
正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。
直方图与几率分布念
直方图的绘制方法
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集要进行统计分析 的数据。
确定分组
将数据按照一定的规则分成若 干个组，每个组的范围称为一
个箱子或区间。
计算频数
统计每个组内数据值的数量或 出现次数。
绘制条形
模拟数据直方图分析
模拟数据生成
使用随机数生成器模拟一组年龄分布数据，模拟了1000个年龄在 18-60岁之间的人的身高数据。
直方图绘制
同样使用Excel或Python等工具绘制直方图，将身高分为若干个区 间，统计每个区间内的人数。
分析结果
通过直方图可以直观地看出身高的分布情况，发现身高的主要分布区 间和异常值，为后续的统计分析提供基础。
案例比较与讨论
比较分析
比较实际数据和模拟数据的直方图，分析它们的相似性和差异性。
讨论
探讨造成这种差异的原因，如数据来源、样本大小、数据质量等。同时，也可以讨论如何根据分析结果进行进一 步的统计分析或预测。
06
总结与展望
直方图与几率分布的重要意义
直观展示数据分布
直方图能够直观地展示 数据的分布情况，帮助 我们快速了解数据的集 中趋势、离散程度和异 常值。
04
直方图与几率分布的实际应用
在数据分析中的应用
数据可视化
直方图可以用于展示数据的分布情况，帮助分析 者直观地了解数据特征和变化趋势。
数据清洗
在数据分析之前，通过直方图可以初步判断数据 的异常值和缺失值，为数据清洗提供依据。
数据分组
直方图可以用于对数据进行分组，以便进一步分 析不同组别的数据特征和规律。
第三章次数分布(3学时)
1 x e , ( x 0) n f ( x ) 2 ( ) 2 0, ( x 0)
n 1 2 x 2 n 2
4、t分布。是一个标准正态变量与其相互独立且被自己
的自由度除后χ2变量的平方根相比之商所构成的随机变 量的概率分布模型。
假设随机变量z服从标准正态分布，随机变量x服从 自由度为n的χ2分布，且二者相互独立，则随机变量：
二、次数分布表及其编制
观测变量的次数分布通常需用一个统计表 次数分布表 来列示，这种列示观测变量的次数分布的 统计表就称为次数分布表。 构成要素 组变量值和各组的次数或频率。
按照观测变量取值形式的不同，通常可将观测 变量划分为定性变量和定量变量两大类。凡是用名 义尺度和顺序尺度计量观测的变量通常称为定性变 量；而用差距尺度和比例尺度计量观测的变量则称 为定量变量。
离婚
丧偶 合 计
6151
17813 499149
3960
40207 491825
10111
58020 990974
列联表提供了观测个体在两变量复合分组的各组合上分布 的较为详细的信息，便于人们更深入地进行分析研究。
第2节 次数分布的理论模型
理论分布模型的概念和意义 离散随机变量概率分布模型 连续随机变量概率分布模型 两变量联合概率分布模型
1 e 2
( x ) 2 2 2
, x
3、χ2分布。是若干个相互独立的正态随机变量平方和
概率分布模型。
假设随机变量z1、z2、…、zn都服从标准正态分布 N(0,1)，且两两之间相互独立，若记这些标准正态变量
的平方和为x，即令 x z ，则该随机变量x就服从 χ2分布，其概率密度函数为
第三章 质量管理的基本方法
27
6、计算组中值 MP i
MP i =
LB i + UB 2
i
7、绘制频数分布表并进行统计频数 8、累加求出各组频数 9、求出累计频数 9 求出累计频数
28
14
实例：建立完整的频数分布表（接上例）
n=50，故根据经验值表可取k=7 数据中的最大值1180，最小值545 ， 则极差为R=635 组别 频数 组中值 组距CI=R/k=635/7=90.71, 组距CI R/k 635/7 90 71 545--636 6 因为数据中没有小数， 636--727 4 并为计算方便我们可取 727--818 13 CI=91
8
4
三、排列图
1、排列图的起源 2、排列图的作用 3、排列图的绘制 4、排列图中的累计曲线 5、分级的排列图
9
80/20 原则:
80% 的质量问题是由 20% 的原因引起的
Vital few
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Vital f Vi l few and d Trivial many
Trivial many
A
B C
D
E
F
G
H
I
10
5
如何绘制排列图
1. 确定数据类别 2. 2 确定数据收集时间 3. 统计频数 4. 排序 5. 绘制X轴、Y轴 6. 绘制条柱 7. 增加标示
11
案例
焊接接头缺陷调查表如表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 缺陷类型 虚焊 夹渣 过烧 焊料不饱满 漏焊 其他 总计 频数 45 32 12 6 3 2 100 频率 0.45 0.32 0.12 0.06 0.03 0.02 1.00 累积频率 0.45 0.77 0.89 0.95 0.98 1.00
统计学：从数据到结论(人大吴喜之老
高三男生身 高
170
160
150
§3.1.1 定量变量的图表示:3.茎叶图
• 在直方图和盒形图中，很难恢复数据 的原貌。而另一种图：茎叶图(stemand-leaf plots)可以恢复数据 • 以地区1高三男生身高为例（图3.3）， 茎叶图既展示了分布形状又有原始数 据。它象一片带有茎的叶子。茎为较 大位数的数字，叶为较小位数的数字。
§3.2 如何用少量数字来概括数据？
• 概括统计量经常对应于总体 的无法观测到的某些参数。 • 这时，统计量可作为这些参 数的估计。一些统计量还可 以用来检验样本和假设的总 体是否一致。
§3.2 如何用少量数字来概括数据？
• 注：一些统计量前面有时加 上“样本”二字，以区别于 总体的同名参数。如“样本 均值”和“样本标准差”， 以区别于总体均值和总体标 准差；但在不会混淆时可以 只说“均值”和“标准差”。
40
-3 -2 -1 0 x 1 2 3
80
60
20
40
0
0
-3
20
60
80
-2
-1
0 y
1
2
3
图 3.7 两个尺度不同的数据的直方图，左边的标准差大约只有右边的一半
§3.2.3 数据的标准得分
• 假定两个水平类似的班级（一 班和二班）上同一门课， • 但是由于两个任课老师的评分 标准不同，使得两个班成绩的 均值和标准差都不一样(数据： grade.txt)。
30
40
直方图
20
10
0 150.0 155.0 160.0 165.0 170.0 175.0 180.0 185.0 190.0 195.0 200.0
QC七大手法培训 (NXPowerLite)
致力成为全球最优秀的环境电器制造商
环境电器事业部
日本、 中钢 、宝钢、建龙QC七大手法对比表
宝钢 排列图—— 巴雷特折线 因果图 对策表 分层法 直方图 散布图 管理图 ----------台湾中钢 日本 建龙 备注
柏拉图
鱼骨图 -----层别法 直方图 散布图 管理图/图表 -----查检表
柏拉图
致力成为全球最优秀的环境电器制造商
环境电器事业部
第三节 柏拉图制作步骤与实例
一、柏拉图的制作步骤
• 绘制柏拉图可以按照下列步骤进行： 1、收集数据； 2、把数据分类好的项目进行汇总，由多到少进行排 序，并计算累积百分比； 3、绘制横轴与纵轴刻度，注意纵横坐标要均衡匀称； 4、绘制柱状图； 5、绘制累计积分曲线； 6、记入必要事项（如总检察数、不良数、检查者、绘 制者、日期等）； 7、分析柏拉图。
环境电器事业部
第三节 柏拉图制作步骤与实例
经调查造成某种产品剔退 (问题)的原因有A、B、C、 D、E五种因素，见右图。据 调查的数据(问题)显示，A 占
案例二、产品剔退柏拉图
100 80 100% 80% 60% 40% 20% 0%
剔退原因的50%，B占30%，
C占10%，D占7%，E占3%。 柏拉图明显的告诉我们，解决 问题要先解决主要原因，如 A、B原因己占全数的80%， 则先解决A、B。假设产品每月 剔退100公吨，现在问题解决
第二节 柏拉图的注意事项
第三节 柏拉图的制作步骤与实例
致力成为全球最优秀的环境电器制造商
环境电器事业部
第一节 柏拉图的定义与功用
一、柏拉图的定义
• 柏拉图（Pareto Analysis）又名重点分析 图：它是根据所搜集的数据，以不同区分 标准单位加以整理、分类，计算出各分类 项目所占的比例而按照大小顺序排列，再 加上累积值所形成的图形。
第三章 正态分布
u
u指单侧U界值，也称
随机变量U的上侧α 分 位数。其意义为：从u 到+∞这一侧的面积为 α。
u/2
u/2 指双侧U界值，也
称随机变量U的双侧α 分位数。其意义为：从 u/2 到+∞这一侧的面 积为α /2,从-∞到-u/2 这一侧的面积也为α /2, 两侧面积之和为α 。
1.3 正态分布曲线及其面积分布
图3-8 两尾概率
图 正态分布两尾概率
对于标准正态分布，其两尾概率为： P（∣u∣≥1.96）＝0.05 P（∣u∣≥2.58）＝0.01
图 标准正态分布两尾概率
图 标准正态分布两尾概率
标准正态分布，其单尾概率为
图 标准正态分布单尾概率
图 标准正态分布单尾概率
图 正态分布与标准分布的概率
例如 x在（μ -1.96σ ，μ +1.96σ ）之外取值的两尾概率 为0.05，而一尾概率为0.025。即： P（x＜μ -1.96σ ）＝P（x＞μ +1.96σ ）＝0.025
图
正态分布两尾概率
同理，x在（μ-2.58σ，μ+2.58σ）之外取值的两尾概率为0.01， 而一尾概率为0.01。即： P（x＜μ-2.58σ）＝P（x＞μ+2.58σ）＝0.01。
第三章 正态分布
正态分布的概念 • 正态分布的通俗概念： 如果把数值变量资料编 制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用 矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直 条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率 ）大小，直条与直条之间不留空隙。），若频数 分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠 近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成 一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称 的分布，那我们一般认为该数值变量服从或近似 服从数学上的正态分布。
统计学第三章 统计数据的整理
汇总技术：
有传统手工汇总和现代电子计算机汇总两种技术。
（1）手工汇总。常用的汇总方式有四种： • 划记法。划“正”字符号计数，多用于对总体单位数或次数的简单汇总。
• 过录法。将原始资料分类过录到事先设计的汇总简表中，可用于对内容项 目较多的资料的汇总。
• 折叠法。将每张调查表中需要汇总的同类项目及数据折压一个印记，一张 一张的重叠在一起，再进行汇总。这种方法一次只能选择一个项目及其数 据进行汇总，故适用于数据较少的资料。
• 卡片法。将需要汇总的项目数据分类登记在卡片上，再汇总计算。这种方 法适用于总体单位数多、且多采用复合分组形式的事物，特别是设备、器 材类的实物资产的汇总。
（2）电子计算机汇总。其数据处理程序如下： • 第一步，编程。使用计算机语言编写出一套完整的数据处理程序。
• 第二步，数据录入。计算机自动按程序进行数据处理，并将数据处理结果 存储在磁盘、磁带等磁介质中。
树茎
数叶
数据 个数
10 7 8 8
3
11 0 2 2 3 4 5 7 7 7 8 8 8 9
13
向上累 计个数
3
16
12 0 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9
24
40
13 0 1 3 3 4 4 5 7 9 9
10
50
14 0 0 1 3
16284
22.3
第三产业
20228
27.7
合计
73025
100.0
3、变量数列的编制
成绩 （分）
某班学生《统计学》考试成绩分布表
学生人数 频率 （人） （%）
向上累计
人
资料：11 第11讲第三章第一节质量统计分析(三)
非正常型直方图缓坡型操作中对上限(或下限)控制太严非正常型直方图孤岛型原材料发生变化，或者临时他人顶班作业非正常型直方图用两种不同方法或两台设备或两组工人进双峰型行生产，然后把两方面数据混在一起整理非正常型直方图绝壁型数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素【例】采用直方图法分析工程质量时，出现孤岛型直方图的原因是()。
A.组数或组距确定不当B.不同设备产生的数据混合C.原材料发生变化D.人为去掉上限下限数据【答案】C【例】由于分组组数不当或者组距确定不当，将形成（）直方图。
A.折齿型B.缓坡型C.孤岛型D.双峰型【答案】A将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力：很理想，处于正常的稳定状态。
在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。
生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。
出现这种情况时应迅速采取措施，使直方图移到中间来生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。
出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围加工过于精细，不经济。
在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，有目的地使B扩大，从而有利于降低成本已出现不合格品。
此时必须采取措施进行调整，使质量分布位于标准之内散差太大，产生许多废品，说明过程能力不足，应提高过程能力，使质量分布范围B缩小【例】一组随机抽样检验数据做成的直方图，要能说明生产过程质量稳定、正常且合格，其直方图的构成与特点应反映出()。
A.明确的质量标准上、下界限B.直方图为正态分布型C.直方图位置居中分布D.直方图分布中心与标准中心重合E.直方图与上、下界限有一定余地【答案】CDE㈥控制图法⒈控制图的基本形式及其用途控制图又称管理图。
它是在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形。
利用控制图区分质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方法称为控制图法.⑴控制图的基本形式中心线CL标志着质量特性值分布的中心位置，上下控制界限UCL、LCL标志着质量特性值允许波动范围。
统计学第三章习题答案
7:30
4
8:00
4
8:30
7
9:00
2
总计
20
（2）
第三章
7
第三章
7、 （1）、
（2）
8
第三章
8、 （1）
（2）
（3）
9
第三章
9、 （1）
接收 29 39 49 59 69 79 89
合计
（2）
频率% 10 16 12 16 20 12 4 100
累积 % 10.00 26.00 38.00 64.00 84.00 96.00 100.00 -
多少，其宽度（表示类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的
高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
其次，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开
排列。最后，条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。
Stem width: 10.00
Each leaf:
1 case(s)
5、
（1） VAR00003 Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
1.00 2.00 1.00 2.00 2.00
11 . 6 12 . 02 12 . 8 13 . 04 13 . 56
Frequency Stem & Leaf
2.00 6.00 8.00 11.00 9.00 7.00 4.00 2.00 1.00
6. 7. 8. 9. 10 . 11 . 12 . 13 . 14 .
89 233566 01123456 12224556788 002466678 2355899 4678 24 1
【生物统计】第三章 次数分布和平均数、变异数
3. 条形图； 74
„
4. 饼图； 1 0 9
104
109
1. 方柱形图 适用于表示连续性变数的次数分布； 2. 多边形图 适用于表示连续性变数的次数分布；
以课本p.17的表1.6的分布为例说明。
图1 表.1.6 100 株小麦的次数分布 豫农202不同播期下灌浆速率 Fig 1 Filling rate under different sowing 35 date 中 值 次 数
米粒性状
质量性状的变数资料
红糯
红非
白糯
白非
1. 方柱形图
属性分组
表 1.8 玉米 F2 代两对性状的分离 水稻F2代植株米粒性状分离图
次数(f)
100个麦穗每穗小穗数分布图 Æ « Ç ð » É ·Ì
Æ « ð £ » É Ì Á
适用于表示连续性变数的次数分布； 20个 15个 ·Ì ׫ °É Ç ð 19% 850 56.11 黄色非甜 × °« ð £ 白非 19个 5% 6%É Ì Á16 17% 282 18.61 黄色甜粒 17% 15% 2. 多边形图
100个麦穗每穗小穗数的次数分布表(P37) 每穗小穗数(y) 15 16 17 18 19 20 总次数(n) 次数(f) 6 15 32 25 17 5 100
因为取值个数只有15 、16、17、18、19和20六种， 所以以自然单位分组。
2、若变数可取值个数太多，则可按取值大小，从小 到大相邻若干个值合为一组的方法进行整理（一般 要求组距相等）。
第三章 次数分布和平均数、变异数
第一节 总体及其样本 第二节 次数分布 第三节 平均数 第四节 变异数
第一节 总体与样本 1.数据的变异和趋中性
如何画频数分布直方图
频数
12
频 数
10 （
2
8
人 ）
4
6
9
4
3
2
0
2
65 70 75 80 85 90脉搏（次）
一格表示2 个
八年级下 数学
一格表示1 个
频数(人)
学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
10 9
仔细观察，你在图中找
8 7
到了哪些信息?
6
5 4
1.横轴上的数据表示什么?
3 2
每分脉搏跳动次数
1 0
70 75 80 85 90
以该组内的频数为高，组距为宽画出一个矩形. 每组两端的数据也可用中位数代替.
八年级下 数学
例1、一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的 频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题.
频数（人）
8
6
6
4
4 3
2
2
0
62 87 112 137
跳绳次数
八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图
⑴ 参加测试的总人数是多少？
2
79.5~89.5
14
89.5~99.5
5
频数分布直方图
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分
数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及
格的学生数最少．
八年级下 数学
可以由组距来求组数；
当数据个数小于40时，组数为6－8 组；当数据个数40—100个时，组数 为7－10组；
八年级下 数学
70
2
72.5~77.5
75
4
77.5~82.5
80
9
82.5~87.5
统计学基础(第三章)
7.0 40.0 66.0 87.3 100.0 —
300 279 180 102 38 —
100.0 93.0 60.0 34.0 12.7 —
statistics
统计学——第三章数据整理与显示 数值数据（定距数据）的分组
单项分组：每一个组中只有一个变量值,适用于离散型变量 的数据、并且数据的范围不太大情况下的分组。 组距分组：每个分组是一个数值区间。它适用于连续型变量 或变动范围较大的离散型变量的数据分组。
statistics
统计学——第三章数据整理与显示
具体步骤：
（1）打开Excel工作表中“工具”下拉菜单中的“数据分析”选项。
（2）在“数据分析”对话框中选择“直方图”命令，并点击“确定”按钮。 （3）在该对话框中“输入区域”一栏填入数据区域B2：B41；在“接收区域” 一栏填入代码区域C2：C5；在“输出区域”一栏填入结果输出的区域；其他 选项根据需要选择。点击“确定”按钮，得结果。 （4）对输出结果进行还原并适当改造，即可得频数分布。
统计学——第三章数据整理与显示
第四节 统 计 图
statistics
统计学——第三章数据整理与显示
统计图的结构
标题 一般包括图表标题、数值轴（X，Y）标题 坐标轴和网格线 坐标轴和网格线构造了绘图区的骨架， 借助坐标轴和网格线，可以更容易读懂统计图。 图表区和绘图区 统计表的所有内容都在图表区内，包括 绘图区。统计图绘制在绘图区内。 图例 用来标明图表中的数据系列。
答：调查整理的结果为
甲城市 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计 户数/户 24 108 93 45 30 300 百分比/% 8 36 31 15 10 100 向上累积 24 132 225 270 300 — 8.0 44.0 75.0 90.0 100.0 — 向下累积 百分比/% 100 92 56 25 10 — 300 276 168 75 30 — 户数/户 百分比/% 户数/户
第三章：修饰和修复扩充--使用直方图分析图像色彩
使用直方图分析图像色彩在Photoshop中，使用“直方图”调板，可以科学直观的观察和分析图像中的色彩，“直方图”以图形的形式显示了图像像素在各个色调区的分布情况，通过显示图像在暗调、中间调和高光区域是否包含足够的细节，以便进行更好的校正。
1. 认识“直方图”调板（1）执行“文件”→“打开”命令，将素材“自然景.tif”文件打开。
（2）执行“窗口”→“直方图”命令，即可将“直方图”调板打开。
（3）认识“直方图”调板界面。
（4）将直方图以“全部通道视图”模式显示。
（5）将直方图以“扩展视图”模式显示。
（6）为便于观察，我们可以将直方图以单一的黑色显示。
（6）将鼠标指针放置在直方图上某一处，就可显示该处的信息（7）在直方图中拖动鼠标选择一个区域，可在其下方显示该区域的信息。
（8）若在直方图内绘制选区，直方图将只显示该选区内的图像像素在各个色调区的分布情况2. 通过“直方图”分析图像色彩（1）将素材“人物1.tif”文件打开。
分析“直方图”，图像像素主要分部在调板右侧，也就是亮色调区域的图像像素较多，而左侧即暗部区域几乎没有图像像素。
（2）通过直方图我们可以知道，该图像整体偏亮，缺少黑色像素，从而使亮部细节损失较大，此类图片除非特殊需要，否则我们可以认为为一张曝光过度图像。
（3）打开素材“外景tif”文件。
分析“直方图”，图像像素集中在调板左侧，也就是暗部区域，亮部区域几乎没有图像像素。
（4）通过直方图我们可以知道，图像暗部的细节损失较大，图像亮度不足。
我们可以认为是曝光不足图片。
（5）打开素材“人物2.tif”文件打开，分析“直方图”，图像像素集中在中间部分，即中间色调的图像像素包含较多。
（6）通过直方图我们可以知道，图像效果表现为反差过低，层次减少，画面发灰。
（7）打开“人物3.tif”文件，观察“直方图”调板，图像像素在左右两侧的分布较多，即亮部和暗部图像像素较多，中间部分图像像素分布较少。
（8）通过直方图我们可以知道，图像的画面效果表现为反差较高，对比比较强烈，这样的图像会丢失很多细节。
统计学第五版第三章课后习题答案
3.5（1）
11
3.5（2）
12
3.5（3）
灯泡使用寿命大 都在690-700小 时，占所有测试 灯泡的26%， 18%在700-710 小时，在680730小时内的灯 泡占所有灯泡的 81%。
13
681-729
3.5（4） 茎叶图：
的映中茎 更的区叶 为状域图 直况为反 观比 映 详频 了 细数 灯 。分 泡
布小使 直时用 方内寿 图，命 反所的 映反集
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3.6 （1）频数分布表：
15
（2）频数分布直方图：
（3）袋装食品每 袋重量大多分布在 45-55之间，其中 在45-50内的数量 最多，占37%，在 50-55内的食品占 34%，55-60的占 18%，40-45的占 8%，分布在60-65 内的所占比例最小， 占3%。
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3.14 （1）国内生产总值线图：
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（2）第一、二、三产业国内生产总值线图：
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（3）2004年的国内生产总值及其构成数据 饼图：
我国国内生产总值从 1995年到2004年逐年 递增，其中第二产业增 速较快，其次是第三产 业，第一产业增速最慢。 我国2004年国内生产 总值第二产业所占比重 最大，达到53%，第 三产业其次，占32%； 第一产业所占比重最小， 只有15%。
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3.15 箱线图：
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如图所示：这几个城市中，相对湿度最低的 为长春，在40以下；相对湿度最高的为广 州，在85以上。平均相对湿度最高的为广 州，达到80以上；最低的为兰州，只有50。 平均相对湿度在60以下的城市有北京、长 春和兰州；在60到70之间的有郑州和西安； 平均相对湿度在70以上的城市有南京、武 汉、广州、成都和昆明。
02 第三章 灰度直方图
11
3.3 直方图的用途 直方图的用途 3.3.1 数字化参数
直方图给出了一个简单可见的指示， 直方图给出了一个简单可见的指示，用 来判断一幅图象是否合理地利用了全部被允 是否合理地利用了 来判断一幅图象是否合理地利用了全部被允 许的灰度级范围。 许的灰度级范围。一般一幅数字图象应该利 用全部或几乎全部可能的灰度级， 如图3.1。 用全部或几乎全部可能的灰度级 ， 如图 。 否则等于增加了量化间隔。 否则等于增加了量化间隔。一旦被数字化图 象的级数少于256， 丢失的信息 （ 除非重新 象的级数少于 ， 丢失的信息（ 数字化）将不能恢复。 见下页典型直方图。 数字化） 将不能恢复。 见下页典型直方图。
26
2. 有一幅在灰色背景下的黑白足球的图 有一幅在灰色背景下的黑白足球的图 灰色背景下的黑白足球 象，直方图如下所示。足球的直径为230mm， 直方图如下所示。足球的直径为 ， 求其象素间距。 求其象素间距。 象素间距 [0 520 920 490 30 40 5910 24040 6050 80 20 80 440 960 420 0]
29
作业
步骤1： 选一幅彩色图转换成灰度图， 步骤 ： 选一幅彩色图转换成灰度图 ， 或 直接选一幅灰度图，画出它的直方图， 直接选一幅灰度图，画出它的直方图，选一个 合适的阈值，将该图像二值化。 合适的阈值，将该图像二值化。 步骤2： 将该图像作水平方向（ 步骤 ： 将该图像作水平方向 （ 或垂直方 或斜方向） 点或2点移位 向、或斜方向）的1点或 点移位，形成第二幅 点或 点移位， 图像。 图像。 步骤3：将两幅图像做减法，分析结果。 步骤 ：将两幅图像做减法，分析结果。 步骤4：如果位移量较大，结果会如何？ 步骤 ：如果位移量较大，结果会如何？
第三章统计数据分布特征的描述
第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中的重要概念之一、它是通过对数据进行整理、组织和分析来了解数据的分布情况，帮助我们更好地理解数据的特点和趋势。
一、数据分布特征的描述方法在统计学中，数据分布特征主要通过以下两种方法进行描述：1.图形描述法：通过绘制图表来展示数据的分布情况。
常见的图形描述方法有直方图、条形图、饼图、箱线图等。
直方图是一种用于展示数据分布的图形。
它将其中一范围内的数据分成若干个等宽的区间，并统计每个区间中数据的频数或频率，然后绘制柱状图来表示。
箱线图是一种用于展示数据分布和异常值的图形。
它将数据划分为四个部分：最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值，并通过画出盒子和须来表示数据的分布情况。
2.数值描述法：通过使用统计指标和参数来描述数据的分布情况。
常见的数值描述方法有均值、中位数、众数、标准差、方差等。
均值是指将所有数据相加后再除以数据的总个数的得到的值，代表了数据的平均水平。
中位数是指将数据按大小排序后，处于中间位置的值，代表了数据的中心位置。
众数是指数据集中出现次数最多的值，代表了数据的集中趋势。
标准差是指数据在均值附近的波动程度，代表了数据的离散程度。
方差是指数据与均值之间的平均差的平方的平均值，代表了数据的离散程度。
二、数据分布特征的描述步骤要进行数据分布特征的描述，一般需要进行以下步骤：1.数据的整理和搜集：搜集所需的数据，并将其整理成适合进行分析的形式。
2.确定描述方法：根据数据的特点和目标，选择适当的图形描述法或数值描述法。
3.进行描述分析：根据所选的描述方法，对数据进行分析和计算，得出相应的描述结果。
4.解释和应用：根据描述结果，解释数据的分布特征，并根据需要进行相应的应用。
三、数据分布特征的描述应用数据分布特征的描述在实际应用中有很多用途，以下是几个常见的应用：1.判断数据是否符合其中一种分布：通过对数据的分布特征进行描述，可以判断数据是否符合正态分布或其他特定的分布形式。
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第三章直方图
直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。
根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。
一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。
一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。
否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。
二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。
求出步骤：
a计算极差R。
从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。
用最大值减最小值所得结果即为极差。
b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。
c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。
组数表
d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。
第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。
依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。
三、作频数分布表
a填入顺序号及各组界限值。
b计算各组的组中值：X
中
c统计各组频数
四、作直方图：
用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。
确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。
在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。
五、图形分析
常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。
图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。
在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。
正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。
这说明工序处于稳定的正常状态。
孤岛型：在远离主分布的地方出现小的直方形，犹如孤岛，孤岛型直方图说明在生产过程中短时间内有异常因素在起作用，使加工条件发生变化。
偏向型：直方图的顶峰偏向一侧，形成不对称的形状。
偏向型直方图的出现，往往是由于工人操作的偏差造成的，如加工孔往往偏向负公差，而加工轴往往偏向正公差。
双峰型：直方图的图形出现两个高峰。
双峰型直方图的数据来自两个总体，如两批材料制成的产品、两种设备加工的产品或两种工艺方法制造的产品混合
所取得的数据。
平顶型：直方图呈现平顶形，完全不符合正态分布的规律。
平顶型直方图，往往是由于生产过程中缓慢变化的因素在起主导作用。
锯齿型：直方图内的各直方大量出现高度上的参差不齐，但整个图形总体看来还保持中间高、两边低、左右基本对称的形状。
锯齿型直方图一般说来，生产过程中没有显著的异常因素起主导作用，是由于作直方图时，分组过多或测量时仪有误差过大造成。
a正常型b孤岛型c偏向型
d双峰型e平顶型f锯齿型
对照标准分析对照标准分析是指将直方图放到标准（规格）界限之中去分析的一种方法，主要用于判断工序满足标准（规格）的程度，用以分析工序能力。
以下所分析的各种图形中，“T”表示标准范围（公差），“B”表示实际分布的范围（即6σ）
理想型：理想型直方图的分布中心（X）与公差中心相重合，B被包在T 的中间，实际分布的两边与规格界限有一定余量。
此时T=8σ，所以工序能力指数为Cp=1.33。
L U T L T T U T L T T U
陡壁型
无富余型：无富余型直方图虽然实际分布也落在规格范围之内，但完全没有余量。
此时，T=B=6σ，所以工序能力指数Cp=1。
能力富余型：能力富余型直方图的图形只占规格范围中间的很小一部分，说明规格范围过分大于实际分布范围，此时T ≥10σ，所以工序能力指数Cp ≥1.67，虽然工序具有良好的加工能力，质量状况很好，但属于不经济的加工。
能力不足型：能力不足型直方图的图形大大超过了规格范围，说明生产过程中有大量不合格品发生。
此时工序的质量波动太大，工序能力不足，T ≤4б，所以工序能力指数Cp ≤0.67
偏心型：偏心型直方图的分布范围虽然在规格界限内，但分布中心（X ）偏离规格中心，故有超差的可能。
这种情况的出现是由于工艺参数不当所造成，工序能力指数需用公式Cpk=
T —2ε
计算，计算式中“ε”为分布中心与规格
中心的偏移量，调整工艺参数，使偏移量ε=0时，工序质量会得到改善。
陡壁型：陡壁型直方图是不完整的直方图。
这是由于工序控制不好，实际分布过分偏离规格中心，造成超差或废品。
但在作直方图时，数据中已将不合
格品剔除，所以没有超出规格界限外的直方部分。
六应用举例
a收集数据如下表
b计算极差R=1.59-1.00=0.59
c确定组数与组距0.59/0.01=59 0.59/0.02=29.5≈30 0.59/0.05=11.8≈12对照组数表可知选取组数12是合理的，组距相应为0.05。
d确定组界：第一组下界为最小值-最小测量单位/2=1.00-0.01/2=0.995
第一组上界为0.995+0.05=1.045，第一组上界及为第二组下界，以此类推确定出各组分界值。
e填入频数分布表
频数分布表
f画直方图：纵坐标表示频数，横坐标表示质量特性值。
g图形分析:从图形可以看出，此直方图的顶峰偏向一侧，为不对称形状，所以属于偏向形。
分析原因可能是工人操作上的原因所造成。
对照标准分析将直方图放到标准界限内
X=ΣX/n=1.30 S=Σ(X-X)2/（n-1）=0.113
C P=(T U-X)/3S=(1.8-1.30)/3×0.113=1.175 可知工序能力尚可,但不很充分。