初中数学函数助记口诀
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1.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号；同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
2.特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
3.平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
4.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
5.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
6.函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7.一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
8.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象限；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
9.反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
初中数学函数口诀
初中数学助记口诀 (函数部分)1、 一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除（以）负数时，不等号改向别忘记。
2、 特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
3、 平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行X 轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y 轴,点的横坐标仍照旧。
4、 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X 轴对称y 相反, Y 轴对称x 前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标皆变符号。
5、 自变量的取值范围：求自变量有讲究，四项原则须留意。
分式分母不为零，偶次根下负不行； 分数指数底正数，数零没有零次幂。
6、 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k （x+0）+b ， 二次函数的解析式写成()k h x a y +-=2的形式，则用下面的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7、 一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k 与b,作用之大莫小看， k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见, k 为正来右上斜,x 增减y 增减； k 为负来左下伸,变化规律正相反； k 的绝对值越大,线离横轴就越远。
8、 二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限； 开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见, b 的符号较特别，符号与a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要,一般式配方它就现， 横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, abx 2-=要牢记, 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
初中二次函数知识点记忆口诀
初中二次函数知识点记忆口诀
二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数的相关知识点，供大家参考。
二次函数图像与性质
二次方程零换y，二次函数便出现；
全体实数定义域，图像叫做抛物线；
抛物线有对称轴，两边单调正相反；
开口、顶点和交点,它们确定图象现；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见；
b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点非高即最低。
上低下高很显眼，
如果要画抛物线，平移也可去描点；
提取配方定顶点，两条途径再挑选，
若要平移也不难，先画基础抛物线，
列表描点后连线，平移规律记心间，
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B （x₂，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a
k=(4ac-b²)/4a
x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a
二次函数的平移规律口诀
加左减右，加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时：
y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。
(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。
巧用顺口溜熟记初中数学公式和规律
巧用顺口溜熟记初中数学公式和规律数学公式和规律在初中阶段是非常重要的，它们是解题的基础和指导，也是理解数学概念和思维的关键。
然而，对于许多学生来说，记住这些公式和规律并不容易。
为了帮助学生更好地掌握数学知识，我整理了一些巧妙的顺口溜，通过这些顺口溜，学生能够轻松地记住一些重要的数学公式和规律。
一、顺口溜记代数公式：1. 一元二次方程求根法，b²-4ac你得掌握。
一大再小两个根，<0无实根，=0一个根。
2. x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)二次方程求解都留下。
3.(a+b)(a-b)=a²-b²平方差公式背下来。
4.a²-b²=(a-b)(a+b)平方差公式很容易。
5.二项式展开好简单，我的名字叫齐考公式。
(a+b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + ... + C(n,n-1)abⁿ⁻¹ +C(n,n)bⁿ。
二、顺口溜记几何公式：1.长方形底乘高，得到面积的好帮手。
A=l×w，四边都相对。
2.正方形的面积，直接边长相乘。
A=s²，正方形停不住。
3.三角形面积公式，底边高你有。
A=1/2×b×h，底高更容易。
4.圆的面积公式，先半径，再面积。
A=πr²，记住吗？5.圆的弧长、扇形和正圆角，顺口溜心中藏。
L=2πr，S=1/2πr²，360度它很逆。
三、顺口溜记运算规律：1.交换律、结合律勿忘，运算啥都变得容。
a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+ca×b=b×a，a×(b×c)=(a×b)×c。
2.分配律快记清，a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c，加减乘除好朋友。
初中二次函数知识点详解助记口诀
关于y轴对称，x变成-x，y不变 。
关于原点对称，x变成-x，y变 成-y。
伸缩变换规律
横向伸缩
自变量的系数变化。系数大于1是横向压缩；系数 小于1是横向拉伸。
纵向伸缩
函数值的系数变化。系数大于1是纵向拉伸；系数 小于1是纵向压缩。
04
二次函数与一元二次方程关系
Chapter
一元二次方程根与系数关系
01
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）的根 $x_1, x_2$ 与系数 $a, b, c$ 的关系为：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}, quad x_1 times x_2 = frac{c}{a}$
02
判别式 $Delta = b^2 - 4ac$，当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实根 ；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实根；当 $Delta < 0$ 时，方程无实 根。
平移规律要记牢，左加右减常 数项。
伸缩变换看系数，横纵坐标同 比例。
图像变换规律助记口诀
01
02
03
04
抛物线平移规律清，左 加右减纵不变。
伸缩变换看系数，横坐 标变纵不变。
对称轴和顶点变，开口 方向和宽窄见。
实际应用多体验，数形 结合思维显。
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初中二次函数知识点详解助记口诀
汇报人：XXX 2024-01-28
目录
• 二次函数基本概念与性质 • 二次函数解析式与求法 • 二次函数图像变换规律 • 二次函数与一元二次方程关系 • 二次函数在实际问题中应用 • 助记口诀及学习技巧分享
中考公式口诀(函数部分)
初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍, 同左上加异右下减一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x 增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
初中数学助记口诀
初中数学助记口诀有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
初中二次函数知识点助记口诀编辑
二次函数知识点详解知识点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
知识点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
（3）三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。
二次函数必背口诀
二次函数必背口诀一、二次函数定义二次函数是指一般的二次方程可以写成y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。
二、二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
三、二次函数的顶点二次函数的顶点即抛物线的最低点或最高点。
当a>0时，顶点是最低点；当a<0时，顶点是最高点。
四、二次函数的对称轴二次函数的对称轴是抛物线的中轴线，对称轴的方程是x=-b/2a。
五、二次函数的零点二次函数的零点即方程ax²+bx+c=0的解，可以使用求根公式或配方法来求得。
六、二次函数的平移二次函数的平移是指将抛物线沿x轴或y轴方向移动一定的距离。
平移后的二次函数的顶点、对称轴和零点位置都会发生变化。
七、二次函数的性质1. 当a>0时，二次函数的图像在顶点处是最小值；当a<0时，二次函数的图像在顶点处是最大值。
2. 当a>0时，二次函数在对称轴两侧递增；当a<0时，二次函数在对称轴两侧递减。
3. 当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
4. 当a>0时，二次函数的零点有两个；当a<0时，二次函数的零点有零个或两个。
5. 当a>0时，二次函数的对称轴是x=-b/2a；当a<0时，二次函数的对称轴是x=-b/2a。
6. 当a>0时，二次函数的顶点是最低点；当a<0时，二次函数的顶点是最高点。
八、二次函数的应用二次函数在现实生活中有广泛的应用。
例如，抛物线的运动轨迹、物体的抛射运动、电磁波的传播和反射等都可以用二次函数来描述和分析。
九、总结通过对二次函数的必背口诀的学习，我们可以更好地理解和掌握二次函数的定义、图像、顶点、对称轴、零点、平移、性质和应用。
二次函数是数学中重要的概念和工具，对于解决实际问题和学习其他数学知识都具有重要意义。
初中数学助记口诀
初中数学助记口诀有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
初中数学知识点小结记忆口诀
初中数学知识点小结记忆口诀数学作为一门重要的学科，是学生们在初中阶段必须学习和掌握的科目之一。
但是，由于数学知识点繁多，记忆起来有时会让人感到困难。
为了帮助同学们更好地掌握初中数学知识点，下面将给大家分享一些简单易记的记忆口诀。
这些口诀将涵盖初中数学的各个重要知识点，希望能够帮助同学们在学习中事半功倍。
一、数与代数口诀1. 乘方的法则变法，准备乘方括号开。
2. 乘法分配律牢记，括号外头先乘起。
3. 分数的运算需学习，乘积分母分母括住。
4. 分数相除真不难，换成乘法后勿怕。
5. 交换律已记住，数的顺序别弄错。
二、代数口诀1. 代数字母代人物，表示未知与已知。
2. 代数中的等与同，方程两边表一样。
3. 斜率既然易学习，两点的纵差除横。
4. 几何中有一点，坐标轴上取。
5. 符号变号有规律，肯定是交界点。
三、平面与空间几何口诀1. 两平行，线一样，共线命题可了解。
2. 两线平行得锐角，交角必定是钝角。
3. 多面体要分类，正多面体三要背。
4. 轴线与对称相识，二者类似亲兄弟。
5. 圆周率要记牢，估算时用3取我。
四、函数与图象口诀1. 八小数点都别漏，x挪走有代数式。
2. 函数图象都别忘，起点走法系数决定。
3. 分段函数要求谨记，条件合适写。
4. 曲线线图像，排除错误不要迟。
5. 超越函数特殊点，零点和断点要找准。
五、概率与统计口诀1. 事件概率你要晓，样本空间系数除。
2. 样本容量要计算，可能性排列组合用。
3. 频率直播看样本，偏差差不多就好。
4. 样本均值找它准，总体服从正态分。
5. 方差标准差错不了，计算公式三百六。
这些数学口诀可以帮助同学们更好地记忆和理解初中数学知识点。
通过反复地默写这些口诀，可以加深对知识点的理解和记忆，并在做题时快速找到解题的方法。
同时，同学们也可以结合上面的口诀，将数学知识点进行分类整理，形成自己的知识框架，有助于系统性地学习和掌握数学知识。
总之，初中数学知识点的记忆和应用需要一定的时间和练习。
三角函数记忆顺口溜初中常用的三角函数公式
三角函数记忆顺口溜初中常用的三角函数公式三角函数记忆顺口溜：三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角。
三角函数记忆顺口溜三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
初中常用的三角函数公式1、两角和差公式sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβcos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβtan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）2、倍角公式：sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]3、积化和差公式：sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin （a+b）-sin（a-b）]/2cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/24、和差化积公式：sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]。
数学公式函数口诀
数学公式函数口诀数学公式函数口诀大全函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学等腰三角形的性质定理公式下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。
等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的'高互相重合（三线合一）三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；。
初中数学函数记忆口诀大全
解析法（公式法）、列表法和图 象法。
函数性质：奇偶性、周期性、单调性
01
02
03
奇偶性
关于原点对称是奇函数， 关于y轴对称是偶函数。
周期性
周期函数图像重复出现， 最小正周期T满足 f(x+T)=f(x)。
单调性
在区间内，函数值随自变 量增大而增大为增函数， 反之为减函数。
常见函数类型及其图像特征
实践应用法
通过做练习题或实际问 题来加深对知识点的理
解和记忆。
THANK YOU
感谢观看
余弦函数在第一、四 象限为正，第二、三 象限为负；
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
“奇变偶不变，符号看象限。形如 α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α， 360°-α的三角函数值，等于α的同名 函数值，前面加上一个把α看成锐角 时原函数值的符号。”
周期性质
正弦、余弦函数的周期为360°，正切 函数的周期为180°。
正比例函数是一次函数的特例，当一 次函数中的截距b为0时，即成为正比 例函数。
区别
应用
在实际问题中，根据函数图像的特点 和性质，可以灵活选择使用一次函数 或正比例函数进行建模和求解。
一次函数图像可以不过原点，而正比 例函数图像必定过原点。
03
二次函数及其图像变换
二次函数一般形式及图像特点
一般形式
解直角三角形相关知识点梳理
1 2
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的 平方；
锐角三角函数定义
正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正 切等于对边比邻边；
3
互余两角三角函数关系
正弦值相等，余弦值互为相反数，正切值互为倒 数。
初中数学公式记忆口诀
初中数学公式记忆口诀一、代数基础公式1.同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；不同底数幂相乘，指数相加再把底数放在前面；不同底数幂相除，指数相减再把底数放在前面。
2.a的m次方与a的n次方，指数相加成a的m+n次方；a的m次方与b的m次方，底数相同就是a的m次方。
3.平方的平方是四次方，立方的立方是六次方。
4.分式加减很简单，将分母相同再加减。
5.分式相乘很轻松，将分子分母相乘。
6.分式相除要注意，分子乘以分母倒。
7.平方差公式记住，两平方相减两次方。
8.和差化积很重要，两个数相加相减就可以。
9.看是不是相反数，互为倒数记住。
10.分式的运算要约，最大公约数约到底。
二、方程与不等式1.开平方只留一个符号，方程右边也开放。
2.方程求根普遍法，两边同时加减移项法。
3.方程只有两项，两项系数交换。
4.得到最简分数，最大公约约到底。
5.分式方程思路清，通分消分运算简。
三、平方根和勾股定理1.辅助判断平方根，中间数法选择标准。
2.勾股定理绝不差，两边平方边最长。
四、比例与相似1.比例记住基本要，等比记分数。
2.善用等比的性质，单个全等也行。
3.相似多运利用，定理各较重。
五、线性函数与一次函数1.研究函数首看导，线性的导是定值。
2.函数给的表明式，分形单项的常数项。
3.已知函数求函数，带入关系条件。
六、二次函数与抛物线1.二次函数性态顶，开口纵轴往下。
2.方程转移到左边，零点交接即。
3.最值只看a符号，负号则为正最大值。
4.求顶点坐标别忘，纵坐标直接带入。
七、统计与概率1.概率都有范围，介于0和1之间。
2.抽样必得标准差，离散程度能调和。
3.结果对应模式查，频数代表样本量。
4.排列组合方法清，适应条件做处理。
5.求百分比很简单，对应数字相乘。
八、三角形与平行四边形1.三角形边角关联连，一样面积既是等。
2.正弦定理记弦数，余弦定理记邻边。
3.画图标注数边心，题目求谁看清楚。
4.平行四边形记所有，二等边的角相同。
(完整版)初中二次函数知识点详解最新助记口诀
1、二次函数的性质
函数
二次函数
图像
a>0
a<0
y
0 x
y
0 x
性质
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是xΒιβλιοθήκη ，顶点坐标是（ ， ）；（3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大，简记左减右增；
（4）抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值，
知识点一、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果特 ，特别注意a不为零
那么y叫做x的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
（2）求抛物线 与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
【初中数学】数学巧记
【初中数学】数学巧记，每个人都对它有所感悟，下面是总结的一些巧记：一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象等距就是关键；开口、顶点和交点,它们确认图象现；开口、大小由a割断,c与y轴去相逢,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点边线先打听见到，y轴做为参照线，左同右异中为0，牢记心中莫纷乱；顶点座标最重要,通常式配方它就现，横标即为为对称轴,纵标函数最值见。
若谋对称轴边线,符号反,通常、顶点、交点式，相同抒发能够交换。
反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远初中化学;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
赖草记三角函数定义：所学的三角函数存有正弦、余弦、正弦、余切，它们实际就是三角形边的比值，可以把两个字用／分隔，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教导徒弟杀死鱼，说道了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。
正：正弦或正弦，对：对边即为正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即为余就是西南边；乌就是直角边。
三角函数的增减性：正增余减。
特定三角函数值：首先忘记30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都就是2、正弦、余切的分母都就是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可以。
数字巧记：=1.414(意思意思而已)=1.7321(三人一起商量)=2.236(吾量量山路)=2.449(粮食是酒)=2.645（二流是我）=2.828(二爸二爸)=3.16（山药，六两）平行四边形的认定：必须证平行四边形，两个条件就可以行，一证对边都成正比，或证对边都平行，一组对边也可以，必须成正比且平行。
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初中数学助记口诀 (函数部分)
1、 一元一次不等式解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉；
两边除（以）负数时，不等号改向别忘记。
2、 特殊点坐标特征:
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
3、 平行某轴的直线:
平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行X 轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y 轴,点的横坐标仍照旧。
4、 对称点坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X 轴对称y 相反, Y 轴对称x 前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标皆变符号。
5、 自变量的取值范围：
求自变量有讲究，四项原则须留意。
分式分母不为零，偶次根下负不行； 分数指数底正数，数零没有零次幂。
6、 函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k （x+0）+b ， 二次函数的解析式写成()k h x a y +-=2
的形式，
则用下面的口诀：
“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7、 一次函数图像与性质口诀:
一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k 与b,作用之大莫小看， k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见, k 为正来右上斜,x 增减y 增减； k 为负来左下伸,变化规律正相反； k 的绝对值越大,线离横轴就越远。
8、 二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限； 开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见, b 的符号较特别，符号与a 相关联； 顶点位置先找见，Y 轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要,一般式配方它就现， 横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, a
b
x 2-
=要牢记, 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
9、 反比例函数图像与性质口诀:
反比例函数有特点,双曲线相背离的远; k 为正,图像出在一、三(象)限； k 为负,图像出在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减； 图在二、四正相反,两个分支分别增; 线越长越近轴,永远与轴不沾边。
10、 函数学习口决：
正比例函数是直线，图象一定过原点， k 的正负是关键，决定直线的象限， 负k 经过二四限，x 增大y 在减， 上下平移k 不变，由引得到一次线， 向上加b 向下减，图象经过三个限， 两点决定一条线，选定系数是关键； 反比例函数双曲线，待定只需一个点， 正k 落在一三限，x 增大y 在减， 图象上面任意点，矩形面积都不变， 对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换； 二次函数抛物线，选定需要三个点， a 的正负开口判，c 的大小y 轴看， △的符号最简便，x 轴上数交点， a 、b 同号轴左边，a 、b 异号轴右边 抛物线平移a 不变，顶点牵着图象转， 三种形式可变换，配方法作用最关键。
11、解一元一次不等式：
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负要变号。
12、 解一元一次不等式组：
同小相对取较小
同大就要取较大
大小小大就是它
小小大大哪有哇
13、解一元二次不等式：
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
a正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
13.1 用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根、套公式，没实根、要告之。
14、用常规配方法解一元二次方程：
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
15、用间接配方法解一元二次方程：
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】恒等式
16、解一元二次方程：
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
17、正比例函数的鉴别：
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
18、正比例函数的图象与性质：
正比函数图直线，经过坐标的原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小快下山。
19、一次函数：
一次函数图直线，经过坐标轴两点要牢记。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
20、反比例函数：
反比函数双曲线，经过(k、1)和（1、k）点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
21、二次函数：
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，绝对值大开口小。
开口向上A正数，开口向下是负数。
抛物线、有对称，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点非高即最低。
顶点横标是对称，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
22、列方程解应用题：
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
23、两点间距离公式：
同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。