过一点求圆的切线的方程演示文稿
过一点求圆的切线的方程
(1)过点
圆心为点
(2)过三点
A(5,1),
C (8,3);
x2y216x6y480A(0,0),B(6,0),C Nhomakorabea0,8).
x2y26x8y0
1
例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是
的点的轨迹，
求此曲线的轨迹方程，并画出曲线
2
解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线| O上的M任|意一1点，也就是点M属于集合
P 82 6 , 7 , 8
[练习]
1.下列方程各表示什么图形?
(1)
x2 y2 0
原点(0,0)
x y (2)
2
2
2x4y60
圆心(1,-2),半径
11
(3) x2y22a xb20,(ab 0)
圆心
( a ,0 ),
半径
a2 b2
2.求下列各圆的半径和圆心坐标. (1)
x2y26x 0
(2)
圆心 3,0
半径为 3
x2y22by 0,(b0)
圆心 0,b 半径为
b
圆的一般方程
问：
Ax2＋Cy2＋Dx+Ey＋表F＝示0圆的方程的充要条件是什么？
① A＝C≠0
② ( ＋D) 2 － 4 ( E) ＞02
A
A
F ()
A
例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标
1
2
的点的轨迹，求此曲线的方程，
y
M.
.
（-1，0）
O
.
A(3,0)
x
[简单的思考与应用]
仅直尺做圆外一点做圆切线
圆外一点做圆切线的作图法(仅直尺)利用直尺和圆规过已知圆外一点作这个圆的切线，是一个比较简单的作图问题．但是，如果只利用直尺来完成这个作图问题，想必是中学时候未曾想过的问题事实上这是可以的,下面我们就来说明这样的一个事情:作法：1．作圆的三条割线PEC、PFD、PGH，交点如图示．2．连结DE、CF交于X，连结DG、HF交于Y．3．作直线XY交圆于A、B．4．作直线PA、PB，则PA、PB就是所求作的圆的切线．那么我们接下来就对其进行证明:首先引入两个引理：先给出一个定理引理1：在圆内接六边形ABCDEF中，若AB·CD·EF=FA·BC·DE，则AD、BE、CF相交于一点．证明设AD、BE相交于G，连结FG，并延长FG交⊙O于C＇，再连结BC＇、C＇D．易知△AGB∽△EGD，△C＇GD∽△AGF，△EGF∽△C＇GB.所以有',,'AB BG C D DG EF FG DE DG AF FG BC BG === 由之可得'1'AB C D EF DE AF BC ⋅⋅=，即''AB C D EF FA BC DE ⋅⋅=⋅⋅与已知式子相比较得''C D BC CD BC =即''CD BC BC C D ⋅=⋅ (1)连结CC ’、BD ，在园内接四边形BCC ’D 中，由托勒密定理，得'''CD BC BC C D BD CC ⋅=⋅+⋅ (2)(1)(2),那么可知 '0BD CC ⋅= 即 '0CC =从而可知C 、C ’两点重合，于是AD 、BE 、CF 相交于一点． # 注：托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)．已知：圆内接四边形ABCD ，求证：AC·BD＝AB·CD ＋AD·BC．证明：如上图，过C 作CP 交BD 于P ，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．得AC ：BC=AD ：BP ，AC·BP=AD·BC ①。
圆的标准方程2(圆的切线方程)ppt-人教版--湖北省
解法三：设P（x,y）是切线上 任意一点，则： OM⊥MP 所以，用向量的坐标表示为：
O
x
2 y0
所以切线的方程是： x 0 x y0 y r 2
解法三（向量法）
过圆外的一点的圆的切线
求过圆外一点A（5，15）向圆x2+y2=25所引 的切线方程。 解法一：(求切点）点A在已知圆外 ，设所求切 线的切点为M（x0,y0）,则切线方程为： A（5,15） x0x+ y0 y=25 又点A在切线上，所以： 5x0+15 y0 =25
2
把方程整理得： x
0
x y 0y r
2
解法二（直译法）
已知圆的方程是x2+y2=r2, 求经过圆上 一点M（xo,yo）的切线方程。p y
M
( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 ) 0, 所以， x0 ( x x0 ) y0 ( y y0 ) 0， x 0 x y0 y
· Q
· B
(-2,-5)
· A
(2,-3)
· · ·所求圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10.
练习 已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心
在直线x-2y –3 =0上，试求圆的方程。
解法2：易求出线段的中垂
线方程：2x+y+4=0……(1)
又已知圆心在直线 · Q x-2y-3=0 …… (2)上 · A (2,-3) · B 由(1)(2)求得交点 Q((-2,-5) 1, -2) 即为圆心坐标， 另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ， 所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10 .
关于圆的切线方程的推导
关于圆的切线方程的推导已知⊙O 的方程为()()222r b y a x =-+-以及一点()00,y x P ，求过点P 的⊙O 的切线方程.①当点P 在⊙O 上时，连接OP ，如图所示设直线OP 的方程为111m x k y +=，由()b a O ,和()00,y x P 得a xb y k y m k x b m ak --=⇒⎩⎨⎧=+=+001011011，从而有过点P 的圆的切线方程的斜率为by a x k ---='001 因为点P 在圆上，所以有()0000x x b y a x y y ----=-，展开得000002020=----+++yy xx by ax by ax y x将上式整理得 ()()()()20000r b y y y a x x x =--+--②当点P 在⊙O 外时，存在两条关于⊙O 的切线方程，如图所示设⊙O 的切线方程为222m x k y +=，由于切线过点()00,y x P 得00222y x k x k y +-=，化为一般式000222=+--y x k y x k由方程()()222r b y a x =-+-得点O 的坐标为()b a ,因为直线与圆相切，所以点O 到切线的距离等于圆的半径r 故有()()2002222222002211y x k b ak k r r k y x k b ak +--=+⇒=++-- 022222222220202002020220222022222=---++-++--+r r k by y b y x k x bk y ak abk x ak x k k a()()()022220202000022020222=--+++-----+r by y b y x bx ay ab k r ax x a k ()[]()()[]022200000222022=--++-----r y b y x bx ay ab k r x a k ()()()()2202202000002r x a r b y a x r y x bx ay ab k ----+-±+--=由上述方程00222y x k x k y +-=得 ()()()()()()()()22002000002202202000002r x a b y a x r y x bx ay ab x r x a r b y a x r y x bx ay ab y ---+-±+-------+-±+--=文 - 汉语汉字 编辑词条 文，wen ，从玄从爻。
圆的标准方程2(圆的切线方程)ppt-人教版--湖北省
· Q
· B
(-2,-5)
· A
(2,-3)
· · ·所求圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10.
练习 已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心
在直线x-2y –3 =0上，试求圆的方程。
解法2：易求出线段的中垂
线方程：2x+y+4=0……(1)
又已知圆心在直线 · Q x-2y-3=0 …… (2)上 · A (2,-3) · B 由(1)(2)求得交点 Q((-2,-5) 1, -2) 即为圆心坐标， 另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ， 所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10 .
2
已知圆的方程是x2+y2=r2, 求经过圆上 一点M（xo,yo）的切线方程。 p y
解法二：设P（x,y）是切线上任一点， M
O
根据勾股定理，得：
所以，
2
OM2+MP2=OP2
x
r (x x0 ) (y y 0 ) x y
2 2 2
2
由于
x y r
2 0 2 0
2
把方程整理得： x
0
x y 0y r
2
解法二（直译法）
已知圆的方程是x2+y2=r2, 求经过圆上 一点M（xo,yo）的切线方程。p y
M
( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 ) 0, 所以， x0 ( x x0 ) y0 ( y y0 ) 0， x 0 x y0 y
圆的切线方程
过点作圆的切线 求切线方程
过点作圆的切线1. 引言在几何学中，切线是一条与曲线相切的直线。
本文将讨论如何求解过给定点作圆的切线方程。
这个问题在数学和物理学中都有广泛的应用，尤其是在曲线的研究和问题求解中。
2. 基本概念在讨论过点作圆的切线之前，我们先来了解一些基本概念。
2.1 圆圆是一个平面上所有到一个固定点距离相等的点所组成的集合。
这个固定点被称为圆心，而所有到圆心距离相等的距离被称为半径。
2.2 切线切线是一条与曲线相切且只与曲线有一个公共交点的直线。
在几何学中，我们经常使用切线来研究曲线的性质和求解相关问题。
3. 求解过点作圆的切线方程3.1 圆心和半径已知情况下假设我们已知一个圆心坐标为(a,b)，半径为r，以及一个外部点P(x0,y0)。
我们需要求解过点P作圆的切线方程。
首先，我们需要确定点P与圆的位置关系。
根据勾股定理，点P到圆心的距离为：d=√(x0−a)2+(y0−b)2如果d<r，则点P在圆内；如果d=r，则点P在圆上；如果d>r，则点P在圆外。
对于切线方程的求解，我们只需要考虑d<r的情况。
在这种情况下，我们可以得到两条切线。
设切线与x轴的夹角为θ1和θ2由图可知，tan(θ1)=tan(θ2)=y0−bx0−a因此，θ1=arctan(y0−bx0−a)θ2=arctan(y0−bx0−a)+π其中arctan()是反正切函数。
根据直线与x轴夹角和斜率之间的关系，我们可以得到切线的斜率：k1=tan(θ1)k2=tan(θ2)因此，切线方程可以表示为：y−y0=k1(x−x0)y−y0=k2(x−x0)将切线方程整理为一般形式：y=k1x+(y0−k1x0)y=k2x+(y0−k2x0)这样，我们就得到了过点P作圆的两条切线方程。
3.2 圆上一点已知情况下现在假设我们已知一个圆心坐标为(a,b)，半径为r，以及一个圆上的点Q(x q,y q)。
我们需要求解过点Q作圆的切线方程。
与前面类似，首先我们需要确定点Q与圆的位置关系。
过圆外一点求圆的切线方程
过圆外一点求圆的切线方程在数学中，求解过圆外一点的切线方程是一个经典问题。
我们首先需要明确一些基本概念。
圆是由一组等距离于圆心的点组成的集合。
一个圆由其圆心和半径确定。
圆心是圆的中心点，而半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
切线是与圆相切的直线。
它只与圆相交于切点，并且在切点处与圆相切。
切线与圆的切点处的切线向量与圆的半径向量垂直。
现在，我们来考虑如何求解过圆外一点的切线方程。
假设我们有一个圆，已知其圆心坐标为（a，b），半径为r。
我们还有一个点P，其坐标为（x，y），且点P在圆的外部。
我们需要找到点P到圆心的距离。
根据勾股定理，点P到圆心的距离可以表示为：√((x - a)^2 + (y - b)^2)接下来，我们需要找到过点P的切线的斜率。
切线的斜率可以通过计算点P到圆心的连线与切线的夹角来得到。
根据几何性质，点P 到圆心的连线与切线的夹角等于切线与圆的半径的夹角。
因此，我们可以使用以下公式来计算切线的斜率：斜率 = -((x - a) / (y - b))接下来，我们需要找到切线的截距。
我们可以使用点斜式来表示切线的方程，其中切线的斜率为m，切点的坐标为（x0，y0）。
切线的方程可以表示为：y - y0 = m(x - x0)我们已经找到了切线的斜率和一个切点，即点P。
我们可以将切线的方程表示为：y - y1 = m(x - x1)其中，m是切线的斜率，（x1，y1）是点P的坐标。
现在，我们已经成功地求解了过圆外一点的切线方程。
通过这个方程，我们可以得到切线的斜率和截距，从而可以确定切线的方程。
过一点求圆的切线的方程
切线方程为：x0 x y0 y r 2
2
( y b) r
2
2
2
法1：设直线为y y0 k ( x x0 ), 化为一般式，由 圆心到该直线的距离等于半径求k . 法2：设直线为y y0 k ( x x0 ), 化为一般式，
联立圆的方程，消元为一元二次方程，由根 的判别式等于零求出k .
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数 法求解.
(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:
①数学方法: 配方法 (求圆心和半径). ②数学思想方法: (ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想(原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (待定系数法) (ⅲ)数形结合的思想 [如习题示例(2)] 11. [作业]
即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1） 可见任何圆的方程都可以写成（1）式，
D 2 E 2 D 2 E 2 4F 将（ 1 ）配方得（x ) ( y ) (2) 2 2 4
两种方程的字母间的关系：
2 2 (x-a) +(y-b)
2 =r
D 2 E 2 D E 4F （x ) ( y ) 2 2 4
经过圆一点的切线方程
经过圆一点的切线方程
本篇文章将介绍如何求解经过圆上一点的切线方程。
首先，我们需要了解圆的基本概念和性质。
圆是一个由一条固定的曲线组成的几何图形，其中每个点到圆心的距离都相等。
圆的切线是一个经过圆上一点的直线，与圆的切点处切线与圆的切线垂直。
要求解经过圆上一点的切线方程，我们需要使用以下公式：
1. 圆的标准方程：$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
其中，$(a,b)$是圆心的坐标，$r$是圆的半径。
2. 切线的斜率公式：$y = mx + n$
其中，$m$是切线的斜率，$n$是切线的截距。
3. 切线与圆的切点处切线垂直：$m = -frac{1}{k}$
其中，$k$是圆的切点处的切线斜率。
基于以上公式，我们可以按照以下步骤求解经过圆上一点的切线方程：
步骤1：找到圆心的坐标和圆的半径。
步骤2：找到经过圆上一点的直线的斜率。
步骤3：计算圆上切点处切线的斜率。
步骤4：结合切线的斜率公式和切线与圆的切点处切线垂直的条件，求解切线的截距。
步骤5：用切线的斜率和截距，得到切线的方程。
通过以上步骤，我们可以求解经过圆上一点的切线方程，进而更好地理解圆的性质和特点。
过一点求圆的切线的方程
1、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程 。
（1）圆C的方程为：x2 y2 r 2
切线方程为：x0x
（2）圆C的方程为：(x
ay)0 2y
r2
(y
b)2
r2
切线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2
2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程 。
常用求法简介：
法1：设直线为y y0 k(x x0 ), 化为一般式，由
圆心到该直线的距离等于半径求k. 法2：设直线为y y0 k(x x0 ), 化为一般式，
联立圆的方程，消元为一元二次方程，由根
的判别式等于零求出k.
圆的标准方程是怎样的？
(2)过三点 A(0,0), B(6,0), C(0,8).
x2 y26x 8y 0
例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 1 的点的轨迹， 求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 2
解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，
也就是点M属于集合 {M | | OM | 1}
(1) x2 y2 6x 0
圆心 3,0
半径为 3
(2) x2 y2 2by 0, (b 0)
圆心 0,b 半径为 b
圆的一般方程
问： Ax2＋Cy2＋Dx+Ey＋F＝0 程的充要条件是什么？
表示圆的方
① A＝C≠0
②
(
D A
)2
＋
(
E A
)2
－
4
(
F A
则这条弦所在的直线方程是
过一点求圆的切线的方程
当D2 E2 4F 0时，方程（1）表示以（ D , E )为圆心，
1 D2 E2 4F为半径的圆。
22
2
圆的一般方程 判断以下方程是不是圆的方程： ① x2 ＋ y2 － 2x ＋ 4y ＋ 1 ＝ 0 ② X 2＋ y 2－ 2x ＋ 4y ＋ 5 ＝ 0 ③ X2 ＋ y 2－ 2x ＋ 4y ＋ 6 ＝0
[练习]
1.下列方程各表示什么图形?
(1) x2 y2 0 原点(0,0)
x y (2)
2
2
2x 4y 6 0
圆心(1,-2),半径
11
(3) x2 y2 2ax b2 0,(ab 0)
圆心 ( a,0), 半径 a 2 b2
2.求下列各圆的半径和圆心坐标.
x2 y2 r2
(x a)2 (y b)2 r2
圆的标准方程有什么特点？
能直观看出圆的圆心与半经
展开圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2
即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）
(ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想(原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (待定系数法) (ⅲ)数形结合的思想 [如习题示例(2)] 11. [作业]
P826 , 7 , 8
| AM | 2
y
由两点间的距离公式，得
M
x2 y2
1
( x 3)2 y2 2
圆外一点切线方程
圆外一点切线方程在平面几何中，圆是一种基本的几何图形，它的特点是任何一条线段的两端点到圆心的距离相等。
如果我们在圆上任取一点，那么连接该点与圆心的线段就是这个点到圆心的半径，而过该点且与该半径垂直的直线就是切线。
那么，如果在圆外任取一点，我们又该如何求出它与圆的切线呢？接下来给大家介绍一种简单的方法。
假设我们在圆外取了点P，它到圆心O的距离为d，我们想要求出它与圆的切线。
首先，我们从P点向圆心O做一条直线，这条直线与圆相交于两个点A、B。
因为PA、PB均大于圆的半径，所以PAO和PBO是直角三角形，根据勾股定理可得：PA² = PO² + AO²PB² = PO² + BO²其中，PO就是d，AO和BO分别等于圆的半径。
那么，我们可以先通过这两个式子计算出PA和PB的长度，接下来由此得到切线的斜率k。
首先，我们计算PA的长度：PA² = PO² + AO²PA² = d² + r²PA = √(d² + r²)同样地，我们也可以计算出PB的长度：PB² = PO² + BO²PB² = d² + r²PB = √(d² + r²)接下来，我们需要求出切线的斜率k。
我们可以通过斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)来计算。
因为我们已经知道了点A和点B的坐标，所以只需要将它们带入上述公式就能得到切线的斜率。
以点A为例，因为PA与Y轴正方向夹角为α，所以：tanα = r / dα = arctan(r / d)又因为PA的长度为√(d² + r²)，所以：x1 = rcosα + dy1 = rsinα同样地，我们也可以计算出点B的坐标，于是就可以求出切线的斜率了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当D2 E2 4F 0时，方程（1）表示以（ D , E )为圆心，
1 D2 E2 4F为半径的圆。
22
2
圆的一般方程 判断以下方程是不是圆的方程： ① x2 ＋ y2 － 2x ＋ 4y ＋ 1 ＝ 0 ② X 2＋ y 2－ 2x ＋ 4y ＋ 5 ＝ 0 ③ X2 ＋ y 2－ 2x ＋ 4y ＋ 6 ＝0
y
M.1 M. 2
0
x
例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的 方程，并求这个圆的半径和圆心坐标
解：设所求的圆的方程为 x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0．
用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F．
因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解
F 0DEF20
解得F＝0，D＝8，E＝6
(2) x2 y2 2ax y a 0 是圆的方程的充要条件是
( A)a 1 2
(B)a 1 (C)a 1
2
2
(D)a 1 2
D
x (3)圆 x2 y2 8x 10y F 0 与 轴相切,则这个圆截 y
轴所得的弦长是
A
( A)6
(B)5
(C )4
( D )3
(4)点 A(3,5) 是圆 x2 y2 4x 8y 80 0 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
x y8 0
[习题示例] 求下列各圆的一般方程
(1)过点 A(5,1), 圆心为点 C(8,3);
x2 y2 16x 6y 48 0
(2)过三点 A(0,0), B(6,0), C(0,8).
x2 y26x 8y 0
例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 1 的点的轨迹， 求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 2
4D 2E F 20 0
圆的半径为 r D2 E2 4F 5 2
于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y＝0．
∴圆的半径为5、圆心坐标是(4，－3)
[圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较]
(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. (2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待 定系数法求解.
即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）
可见任何圆的方程都可以写成（1）式，
将（1）配方得（x D )2 ( y E )2 D2 E 2 4F (2)
2
2
4
两种方程的字母间的关系：
(x-a)2+(y-b)2 =r2
（x D)2 ( y E )2 D2 E2 4F
2
2
4
形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0
[练习]
1.下列方程各表示什么图形?
(1) x2 y2 0 原点(0,0)
x y (2)
2
2
2x 4y 6 0
圆心(1,-2),半径
11
(3) x2 y2 2ax b2 0,(ab 0)
圆心 ( a,0), 半径 a 2 b2
2.求下列各圆的半径和圆心坐标.
(1) x2 y2 6x 0
过一点求圆的切线的方程演示文稿
优选过一点求圆的切线 的方程
圆的标准方程是怎样的？
x2 y2 r2
(x a)2 (y b)2 r2
圆的标准方程有什么特点？
能直观看出圆的圆心与半经
展开圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2
例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A线(的3，方0程)距，离并的画比出为曲12线的。点的轨迹，求此曲
y
M.
.
（-1，0） O
.
A(3,0)
x
[简单的思考与应用]
(1)已知圆 x2 y2 Dx Ey F 0 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
(D)
(A)4,6,3 (B) 4,6,3 (C) 4,6,3 (D)4,6,3
圆心 3,0
半径为 3
(2) x2 y2 2by 0, (b 0)
圆心 0,b 半径为 b
圆的一般方程
问： Ax2＋Cy2＋Dx+Ey＋F＝0 程的充要条件是什么？
表示圆的方
① A＝C≠0
②
(
D A
)2
＋
(
E A
)2
－
4
(
F A
)
＞0
例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的 方程，并求这个圆的半径和圆心坐标
（2）没有xy这样的项。
反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？
（x D)2 ( y E )2 D2 E2 4F 2 2 4 1、当D2 E2 4F 0时，方程（1）表示以（ D , E )为圆心，
22 1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
2、当D2 E2 4F 0时，方程（1）表示点（ D , E )， 22
解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，
也就是点M属于集合 {M | | OM | 1}
| AM | 2
y
由两点间的距离公式，得
M
x2 y2
1
( x 3)2 y2 2
CO
Ax
化简得
x2+y2+2x3＝0
①
这就是所求的曲线方程．
把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4．
所以方程②的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆