(完整版)数轴知识点及相关练习
数轴的概念及应用经典练习题
祖π数学
新人教 七年级上册
之精讲精练 1
【知识点】数轴的概念
知识要点：（1）规定了 、 、 的直线叫做数轴.
（2）数轴上的点与有理数之间的关系：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度；表示－a 的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度．
（3）数轴上的点表示的有理数，沿着数轴正方向越往右，数越 .
【典型例题】
1．如图，数轴上点A 表示的数是 .
2．如图，数轴上表示－2.75的点是 .
3．在数轴上表示－2，0，6.3，15
的点中，在原点右边的点有 . 4．在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无数个
5．数轴上的点A 对应的数为－1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
6.数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________.
7.数轴上的点A 对应数为-2，与B 点对应数为-7,则AB 的长度为______；点A 为 -2，那么与B 点对应数为7,则AB 的长度为___ ___.
8.在数轴上A 点表示－31，B 点表示2
1，则离原点较近的点是 点． 9．指出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数．
10．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，－2.5，0，13
，－4.
11.画出数轴并表示下列有理数： -5，+3 ，0 ，3
2 ，4
12.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，212，0，4，
2
9，-1.5。
人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》同步练习含答案
1．2.2 数轴01 基础题知识点1 数轴的概念及画法知识提要：在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度．1．关于数轴，下列说法最准确的是(D )A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线2．(东莞月考)下列数轴的画法正确的是(C )知识点2 数轴上的点与有理数的关系知识提要：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度．若a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 是负数，b 是正数，c 是正数．(填“正”或“负”)3．如图，数轴上点A 表示的数是(A )A ．－2B ．2C ．±2D ．04．如图，数轴上表示－2.75的点是(D )A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点 5．(南宁月考)在数轴上表示－5，0，3，12的点中，在原点右边的点有(B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．数轴上表示－152的点在(B ) A ．－6与－7之间 B ．－7与－8之间C ．7与8之间D ．6与7之间7．(东莞月考)数轴上表示－5的点与原点的距离是5．8．指出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数．解：A 点表示0，B 点表示1.5，C 点表示－2，D 点表示3.9．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，－2.5，0，13，－4. 解：02 中档题10．下列各数在数轴上的位置是在－2的左边的是(A )A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 11．数轴上原点及原点左边的点表示(C )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数12．在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有(D )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无数个13．点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为(C )A ．2B ．－6C ．2或－6D ．不同于以上答案14．如图，点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ；(2)指出点B 表示的数；(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示什么数？ 解：(1)如图，原点O 在点A 的右侧距A 点4个单位长度．(2)点B 表示3.(3)点C 表示1或5.15．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A 、B 、C 三点在数轴上的位置；(2)写出A 、B 、C 三点表示的数；(3)根据点C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？解：(1)如图：(2)A、B、C三点表示的数分别为4、6、－4.(3)C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．03综合题16．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是－1，0，1；②从－2到2有5个整数，分别是－2，－1，0，1，2；③从－3到3有7个整数，分别是－3，－2，－1，0，1，2，3；④从－200到200有401个整数．(2)根据以上事实，请直接写出：从－2.9到2.9有5个整数，从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数．视频讲解解：1 000个或1 001个．。
《数轴》例题讲解+基础、提高练习
《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型．数轴的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形"的，从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题;另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例1】（1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 ． （江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题）（3）点A 、B 分别是数3-，21-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___,点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题） 思路点拨 （1)确定B 点的位置；（2)在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=．【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________．思路点拨 利用数轴提供的信息,求出AF 的长度．【例3】比较a 与a1的大小． 思路点拨 因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、=无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3,点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．(2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________;③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．（南京市中考题） 思路点拨 阅读理解从数轴上看，b a -的意义．链接: 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括:①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1）字母表示数是代数的特点,但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．（2）纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形（利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求|x —1|十｜x －2|+｜x －3｜+…｜x －1997｜的最小值． (天津市竞赛题) 思路点拨 由于x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手,借助【例4】的结论解题．【例6】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?（2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？（3）当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨 把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型-—数轴,将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设1a 、2a 、3a 、…n a 是数轴上依次排列的点表示的有理数．①当n 为偶数时,若122+≤≤n nax a ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小； ②当n 为奇数时，若21+=n a x ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小．基础训练一、基础夯实：1。
数轴知识点及相关题
数轴：概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
特点：① 在数轴上，右边点所对应的数总比左边点所对应的数大；① 正有理数可以用原点右侧的点表示，负有理数可以用原点左侧的点表示，0用原点表示；① 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
例题：一、选择题1、下列各图，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．答案：C解析：选项A，没有单位长度；选项B，-1和1到原点的距离不等长；选项D，-2在-1的右边，错误。
2、数轴上到原点的距离等于1的数是（）A．±1B．0C．1D．-1答案：A3、如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．-1.6 C．-2.6 D．-3.4答案：C解析：点M的数值，比-3大，比-2小，只有选项C符合。
4、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a > b B．ab < 0C．b-a > 0D．a+b > 0答案：A解析：选项A，正确；选项B，两个数相乘，同号得正，错误；选项C，较小的数减去较大的数，差是负数，错误；选项D，同号的两个数相加，取原来的符号，错误。
5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b > 0B．a-b > 0C．a-1> 0D．b+1> 0答案：B解析：根据图示知：B< -1< 0 < a<1，所以a+b < 0，a-b > 0，a-1< 0，b+1 < 0。
故选B。
6、已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．答案：D解析：因为三个数a、b、c的平均数是0，所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，观察各选项，显然D不符合。
人教版数学七年级上册122《数轴》训练习题(有答案)
《数轴》基础训练知识点1（数轴的概念及画法）1.关于数轴，下列说法最准确的是（）A.—条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的直线2.[2021河北石家庄四十一中模拟]以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A. B.C. D.3.下列所画数轴对不对？如果不对，请指出错在哪里.知识点2（数轴上的点与有理数的关系）4.下列说法正确的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上表示﹣2的点有2个C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数D.数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边5.将数轴上表示数〇的点向左移动3个单位长度后，再向右移动1个单位长度，到达点M，则点M表示的数是（）A.3B.4C.2D.﹣26.在数轴上，表示+5的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示﹣7的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；两点之间的距离为______个单位长度.7.在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度到达点P，则点P与原点的距离是______.8.如图，数轴上的点M到原点的距离是m，则点M表示的数是______.9.在数轴上表示下列各数：﹣5，0，﹣334，112，﹣2.10.[2021湖南常德澧县一中]快递员骑自行车从快递公司出发，先向西骑行2km 到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到公司.（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上标出三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远?（3）快递员一共骑行了多远？参考答案1.D2.D【解析】A项，没有原点，错误；B项，单位长度不统一，错误；C项，没有正方向，错误.故选D.3.【解析】①②③④所画数轴都不对，⑤所画数轴正确.①错在没有画原点；②错在单位长度不统一；③错在没有单位长度；④错在正方向画反了.4.A【解析】所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故A正确；数轴上表示﹣2的点只有1个，故B错误；数轴上的点表示的数可以是正数、负数、0，故C错误；当a=0时，数轴上表示﹣a的点是原点；当a是负数时，数轴上表示的点在原点的右边，故D错误.故选A.5.D【解析】因为将数轴上表示数0的点向左移动3个单位长度后，对应的点表示的数是﹣3，再向右移动1个单位长度，对应的点表示的数是﹣2，即点M表示的数是﹣2.故选D.6.右 5 左7 127.6【解析】因为把表示﹣3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度到达点P，所以点P表示的数是﹣6，所以点P与原点的距离是6.8.﹣m【解析】观察题中数轴可知点M在原点的左边，又点M到原点的距离是m，因此点M表示的数是﹣m.9.【解析】在数轴上表示各数，如图所示.10.【解析】（1）如图所示.（2）由题意可知，C村与A村分别位于快递公司的两侧，且C村离快递公司4km，A村离快递公司2km，所以C村与A村的距离为4+2=6(km)（3）快递员一共骑行了2+3+9+4=18(km).《数轴》提升训练1.[2021吉林五中课时作业]数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数2.[2021海南海口九中课时作业]如图，在数轴上表示点P到原点的距离为3个单位长度的点是（）A点D B.点A C.点D和点A D.点B和点C3.[2021河北邯郸二十五中课时作业]如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（）A.﹣2.5B.2.5C.﹣1.5D.1.54.[2021河南景德镇五中课时作业]数轴上点A所表示的数是﹣1，将点A沿数轴移动2个单位长度到点B，则点B所表示的数是（）A.﹣3B.1C.﹣1或3D.﹣3或15.[2021河南大学附中课时作业]数轴上与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是______.6.[2021福建福州三牧中学课时作业]到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有______个，它们是____________.7.[2021山西太原十二中课时作业]在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为2021cm的线段MN，则线段MN盖住的整点有_____个.8.[2021天津市南开中学课时作业]如图，点A表示﹣4，点D表示﹣5.（1）在数轴上标出原点指出点O；（2）指出点B所表示的数；（3）若C，B两点到原点的距离相等，且C，B两点在原点的两侧，则点C表示什么数？9.[2021湖北黄冈启黄中学月考]如图，已知在纸面上有一数轴.操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示___的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答下列问题：①表示5的点与表示___的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧），且折叠后A，B两点表示的数.10.[2021山西朔州四中课时作业]已知数轴上三点M，O，N表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上一点，其表示的数为x.（1）如果点P到点M、点N点的距离相等，那么x的值为多少？（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B【解析】因为数轴上原点所表示的数是0，原点右边的点所表示的数是正数，所以数轴上原点及原点右边的点所表示的数是非负数.故选B.2.C【解析】观察题中数轴，可知点A表示的数是﹣3，点D表示的数是3，它们到原点的距离都是3个单位长度，故选C.3.C【解析】由题中数轴，知点P表示的有理数在﹣2与﹣1之间，只有选项C中数﹣1.5符合条件，故选C.4.D【解析】点A所表示的数是﹣1，向右移动2个单位长度得到的点所表示的数是1；向左移动2个单位长度得到的点所表示的数是﹣3.因此点B所表示的数是﹣3或1.故选D.5.4.5或﹣4.5【解析】因为在数轴上表示4.5和﹣4.5的两个点到原点的距离都是4.5个单位长度，所以与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是4.5或﹣4.5.6.7 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3【解析】因为在数轴上表示﹣3.2和3.2的点到原点的距离均是3.2，所以到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有7个，它们是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3.7.2021或2021【解析】因为该数轴的单位长度为1cm，所以在数轴上任意画出一条长为1cm 的线段，盖住的整点有1或2个；任意画出一条长为2cm的线段，盖住的整点有2或3个；任意画出一条长为3cm的线段，盖住的整点有3或4个……所以任意画出一条长为2021cm的线段时，盖住的整点有2021或2021个.8.【解析】(1)如图所示.(2)点B所表示的数是3.(3)点C表示﹣3.9.【解析】(1)2因为表示1的点与表示﹣1的点重合，所以折痕经过的点为表示0的点，所以表示﹣2的点与表示2的点重合.(2)①﹣3因为表示﹣1的点与表示3的点重合，所以折痕经过的点为表示1的点，所以表示5的点与表示﹣3的点重合.②因为A，B两点之间的距离为9，且折叠后A，B两点重合，所以A，B两点到折痕经过的点的距离均为4.5，由①知折痕经过的点为表示1的点，又A在B 的左侧，所以点A表示的数为﹣3.5，点B表示的数为5.5.10.【解析】(1)根据三点M，O，N表示的数，得出点N，M之间的距离为4个单位长度，因为点P到点M、点N的距离相等，所以点P在点M右边，且离点M 2个单位长度，由点M表示的数为﹣3，可知点P表示的数为﹣1，所以x的值是﹣1.(2)存在点P，x的值为﹣3.5或1.5.由点P到点M、点N的距离之和为5，可知点P在点M的左边或点N的右边.①当点P在点M的左边时，点P到点M的距离为54122－＝=0.5，所x=﹣3.5；②当点P在点N的右边时，点P到点N的距离为54122－＝＝0.5，所以x=1.5.综上x的值为﹣3.5或1.5.《数轴》典型例题数轴的概念虽简单，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学数学的基本工具又是非常重要的，这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型错误一、数轴概念例1 回答问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．二、数轴及数轴上的点例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．变式练习：指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．参考答案：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5． 三、数轴上的点与原点的关系例3 填空（1）数轴上表示2的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度．（2）数轴上表示－2的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度．（3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_______．（4）数轴上在原点左边距原点85个单位长度的点表示数______． （5）数轴上距原点2个单位长度的点有_____个，它们分别表示数______． 分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离不会是负数．答案：（1）右，2 （2）左，2 （3）3.7 （4）85- （5）2，＋2和－2 说明：①可以画数轴来加深认识．②数轴上表示3的点在原点的右边，表示－3的点在原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；同样，数轴上表示2 018的点在原点的右边，表示－2 018的点在原点的左边，它们与原点的距离都是2 018个单位长度．即如果a 表示一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，它与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度．③如果a 表示一个正数，数轴上距原点a 个单位长度的点有2个，它们分别是数a 和－a ．。
七年级数学-数轴练习及答案
七年级数学-数轴练习要点感知1 在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做．数轴的三要素为：、、．预习练习1－1 下列是数轴的是( )要点感知2一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示－a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度．预习练习2－1 如图，在数轴上点A表示( )A．－2 B．2 C．±2 D．0知识点1 认识数轴1．关于数轴，下列说法最准确的是( )A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的直线2．如图，数轴上表示－2.75的点是( )A．E点 B．F点 C．G点 D．H点3．在数轴上，在原点的左侧，距原点6个单位长度的点表示的数为．4．指出数轴上点A，B，C，D表示的数．5．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，－2.5，0，13，－4.知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系6．数轴上原点及原点左边的点表示( )A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数7．下列说法中正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C．有的有理数不能表示在数轴上，如－0.000 05D．任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点8．在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有( )A．3个 B．2个 C．1个 D．无数个9．如图所示，在数轴上有A、B、C三点．请回答：(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是；(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是；(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是 . 10．下列是数轴的是( )11．如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A．1.5 B．－1.5 C．－2.6 D．2.612．下列语句中，错误的是( )A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C．数轴上，单位长度可根据需要任意选取D．数轴上，与原点的距离等于8的点有两个13．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )A．2 B．－6 C．2或－6 D．不同于以上答案14．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；(2)写出A，B，C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？15．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？16．小华、小明、小强三位同学的家分别位于东西方向的一条笔直的道路边，以道路边的一个雕塑为原点，向东方向为正方向，则他们三家的位置如图：(单位：m)星期六他们约好去某一家排练节目．(1)去哪一家，他们的路程之和最小？此时路程和是多少？(2)去哪一家，他们的路程之和最大？此时路程和是多少？挑战自我17．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．(1)圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝；(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周10圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 .参考答案要点感知1 数轴．原点、正方向、单位长度．预习练习1－1 D要点感知2右边， a ；左边， a个．预习练习2－1 A1．D 2．D 3．－6．4． A点表示0，B点表示1.5，C点表示－2，D点表示3.5．6．C 7．D 8．D 9． (1) －1．(2) －4．(3) －2．10．D 11．C 12．B 13．C14． (1) 如图：(2) A，B，C三点表示的数分别为4，6，－4.(3) C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．15．因为－13＜－12.6＜－12，－8＜－7.4＜－7，所以此段整数有－12，－11，－10，－9，－8共5个；同理10＜10.6＜11，17＜17.8＜18，所以此段整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12个．16． (1) 去小明家路程和最小，为900 m.(2) 去小强家路程和最大，为1 600 m.挑战自我17． (1) 2；(2) 31.。
数轴知识点及练习
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．1．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？解：2．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．解：3．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B（在-2，-3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______B：______；（2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B、M、N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：______；（3）若经过折叠，A点与-3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：______ N：______．解：4．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？解：5．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，-5，-10，-8，+9，-6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为-3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：12。
(完整版)数轴的练习题.doc
数轴练习题姓名：时间：分数：一．填空题（每空 2 分，共计34 分）1．数轴的三要素是指、、。
2．在数轴上，表示－ 5 的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
3．在数轴上，表示 +2 的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
4．在数轴上，把表示 3 的点沿着数轴向左移动 5 个单位长度，则与此位置相对应的数是。
5．与原点距离为 2.5 个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
6．到原点的距离不大于 3 的整数有个，它们是：。
7．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
二．选择题（每小题 3 分，共计36 分）1. 下列图形是数轴的是（）（A）（B）（C）（D）2. 下面的数轴中正确的是（）0 12－10 1 1 2 3 －1 0 1A ．B．C． D ．3．下列说法错误的是( )A、最小自然数是0 B 、最大的负整数是－ 1 C 、没有最小的负数 D 、最小的整数是04．下列说法错误的是（）A. 没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0 大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小5. 在数轴上，原点左边的点表示的数是()A、正数 B 、负数 C、非正数 D 、非负数6.有一只小蚂蚁以每秒 2 个单位长度的速度从数轴上－ 4 的点 A 出发向右爬行 3 秒到达 B 点，则 B 点表示的数是（）A、 2B、－ 4C、 6D、－ 67．点 A 为数轴上表示－ 2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B 时，点 B 所表示的实数是（）A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案8. 下列结论正确的有（）个A.0B.1C.2D.3① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是 0③ 正数，负数和零统称有理数④ 数轴上的点都表示有理数9. 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A ．正数B ．负数C ．非负数 D．非正数10. 与原点距离是 2． 5 个单位长度的点所表示的有理数是（）A ． 2． 5B ． -2 ． 5C ．± 2． 5D ．这个数无法确定11. 关于 - 3这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）2A ．在 -3 的左边B ．在 3 的右边C ．在原点与 -1 之间D ．在 -1 的左边12. 点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A ． +6B ． -3C ．+3 D． -9三．解答题（每小题10 分）1. 指出图所示的数轴上 A 、 B 、 C 、 D 、 E 各点分别表示的有理数．2. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。
有理数-数轴的概念以及习题大全
有理数-数轴的概念以及习题大全【有理数】数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴。
【基础练习】数轴是（）A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有长度单位的直线D．规定了原点、正方向和单位长度的直线如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）下面表示数轴的图中，画得正确的是（）A.B.C.D.下列给出的四条数轴，错误的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）下列说法正确的是（）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个年如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A.a＜c＜d＜bB.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜c＜a4.下列说法中，错误的是（）A.数轴上表示－5的点距离原点5个单位长度B.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C.有理数0在数轴上表示的点是原点D.表示百万分之一的点在数轴上不存在数轴具有的三个要素是_______、________、_________。
在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
数轴上的点A对应的数是+2，点B对应的数是+5则A、B 两点间的距离是_______.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
大于-4.5且小于1 .25的整数有。
2.2数轴知识点(最新整理)
知识点一：数轴的概念及画法定义：规定了、和的直线叫做数轴。
（三要素)●注意：画数轴时，一般以水平向右的方向为正方向，原点位置和单位长度可任意选取。
正数在原点的，负数在原点的例1：下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．知识点二：用数轴上的点表示有理数1.有理数都可以用数轴上的点表示，2.在数轴上表示数时，要在对应的位置画一个实心点，再标上相应的数；例2：说出点A、B、C、D、E在图中的数轴上表示什么数。
知识点三：利用数轴比较有理数的大小1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大（左小右大）；2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3.数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数。
例3：如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）知识点四：数轴的概念及画法定义：规定了、和的直线叫做数轴。
（三要素)●注意：画数轴时，一般以水平向右的方向为正方向，原点位置和单位长度可任意选取。
正数在原点的，负数在原点的例1：下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．知识点五：用数轴上的点表示有理数1.有理数都可以用数轴上的点表示，2.在数轴上表示数时，要在对应的位置画一个实心点，再标上相应的数；例2：说出点A、B、C、D、E在图中的数轴上表示什么数。
知识点六：利用数轴比较有理数的大小1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大（左小右大）；2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3.数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数。
例3：如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b>a>0>c B．a<b<0c C．b<a<0<c D．a<b<c<0、知识点七：相反数的概念及意义1．概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0.2．要点：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）（2）两个相反数除符号不同外其余都相同。
数轴动点问题知识点及四大考法完整版 (2)
1、 动点三要素：① 起点：最初的位置② 方向：向右就加，向左就减③ 速度：=×速度时间运动距离位置公式：=±×位起点速度置时间例如：点A 在数轴上对应的数为1,沿数轴向右开始运动，速度为每秒2个单位，则t 秒后A 点对应的数为？解答：12t +练1点A 在数轴上对应的数为3,沿数轴向左开始运动，速度为每秒1个单位，则t 秒后A 点对应的数为______练2点A 在数轴上对应的数为2−,沿数轴运动，速度为每秒3个单位，则t 秒后A 点对应的数为______2、距离表示：距离右左①相对位置确定：=−②相对位置不确定：=距离右左左右=−−例1：点A在数轴上对应的数为1,点B在数轴上对应的点为3，则A、B之间的距离为多少？−=解答：312例2：点A在数轴上对应的点为1,点B在数轴上对应的点为x，则A、B之间的距离为多少？x−解答：1练1点A在数轴上对应的数为2−,点B在数轴上对应的点为4，则A、B之间的距离为_____练2点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的点为b，则A、B之间的距离为_____3、 中点公式：已知A 在数轴上对应的数为a ，B 在数轴上对应的数为b ，则A 、B 的中点M 对应的数为2m a b +=中点公式进阶：已知A 在数轴上对应的数为a ，A 、B 的中点M 对应的数为m ，则B 在数轴上对应的数为2b a m =−例1：点A 为3,点B 为7−，则A 、B 的中点是多少？解答：()3227+−=−3、 中点公式：已知A 在数轴上对应的数为a ，B 在数轴上对应的数为b ，则A 、B 的中点M 对应的数为2m a b += 中点公式进阶：已知A 在数轴上对应的数为a ，A 、B 的中点M 对应的数为m ，则B 在数轴上对应的数为2b a m =− 练1点A 为10−,点B 为6，则A 、B 中点对应数为____ 练2点A 为10−,A 、B 中点为2，则点B 对应数为____考法1：相遇问题、相遇时，t是多少？相遇时P对应的数为多少？P Q考法2：距离问题当t为何值时，PQ之间的距离为6？考法3：定值问题若Q点运动方向改为向右，那么在运动过程中，PQ PA−是否为定值？考法4：中点问题若P Q、出发的同时，点M从原点出发，向右运动，速度为3个单位每秒，则t为何值时，P Q M、、中，任意一点是其余两点所连线段的中点？考法1：相遇问题P Q、相遇，t是多少？相遇时P对应的数为多少？分析：相遇表示同一时间到达同一位置，分别表示P、Q 位置，利用位置相等建方程即可解析：t秒后，点P位置为2t+，点Q位置为102t−P、Q相遇，则1202t t=+−解之得：83 t=248313+=，故相遇时，P点对应的数为143练习若P点运动方向改为向左，那么P Q、相遇时，t是多少？相遇时P对应的数为多少？考法2：距离问题当t为何值时，PQ之间的距离为6？分析：分别表示P、Q位置,再表示距离建方程，需注意的是P、Q相对位置不确定，故需加绝对值解析：t秒后，点P位置为2t+，点Q位置为102t−则()810223P ttQ t+=−−=−令386t−=，解之得：21433 t=或故21433t=或时，PQ之间的距离为6练习当t为何值时，PQ之间的距离为2？考法3：定值问题若Q点运动方向改为向右，那么在运动过程中，PQ PA−是否为定值？分析：分别表示PQ、P A的距离，再代入PQ PA−计算，看结果是否为定值即可，本题相对位置确定，故表示位置时，无需加绝对值解析：t秒后，点P为2t+，点Q为102t+,点A为2则()()++t t=−=+，22t10PQ t228=−=tPA+则88PQ PA t t−=+−=故PQ PA−为定值练习Q点运动方向仍为向右，BQ的中点记为M，则PM的长是否为定值？考法4：中点问题P Q 、出发同时，M 从原点出发，向右运动，速度为3个单位每秒，t 为何值时，P Q M 、、中任意一点是其余两点中点？分析：分别表示P 、Q 、M 的位置，再分三类讨论，每一类根据中点公式列方程即可解析：t 秒后，点P 为2t +，点Q 为102t −，点M 为3t①若P 为QM 中点，则310222t t t +=+−，6t = ②若Q 为PM 中点，则221230t t t +−+=，94t = ③若M 为PQ 中点，则232102t t t +=+−，127t = 练习考法4中，点P 方向改为向左，其余条件和问题均不变，则t 为何值？。
初中数学数轴的中考知识点(二)2024
初中数学数轴的中考知识点（二）引言：数轴是初中数学中的重要概念，掌握数轴的基本知识对于解决与数轴相关的问题至关重要。
本文将进一步介绍初中数学数轴的中考知识点，帮助学生更好地理解和应用数轴。
正文：一、对称与平移1. 数轴上两点关于原点对称的概念和判断方法2. 数轴上的平移及其特点3. 数轴上图形的平移4. 数轴上的平移问题解答技巧5. 数轴上平移与坐标的关系二、数轴上的数1. 数轴上有理数的表示方法2. 数轴上有理数的大小比较3. 数轴上有理数的相反数和绝对值的概念以及计算方法4. 数轴上有理数的加减法运算5. 数轴上有理数运算的解题策略三、数轴与一次函数1. 数轴与一次函数的关系2. 数轴上一次函数的图像特点3. 数轴上一次函数的斜率与截距的意义4. 数轴上一次函数的方程与解题方法5. 数轴上一次函数的实际问题解答四、数轴上的比例1. 数轴上比例的概念与表示方法2. 数轴上比例的相似性质3. 数轴上比例的运算规律4. 数轴上比例的应用5. 数轴上比例的解题技巧五、坐标与数轴分析法1. 数轴上点的坐标的含义与计算方法2. 数轴上坐标的运算规律3. 数轴分析法解决问题的基本思路与步骤4. 数轴分析法解题的技巧与注意事项5. 数轴分析法解题的综合应用举例总结：掌握初中数学数轴的中考知识点对于解决与数轴相关的问题非常重要。
通过对对称与平移、数轴上的数、数轴与一次函数、数轴上的比例、坐标与数轴分析法的学习，学生能够更好地理解和应用数轴，提升数学解题的能力。
为了提高效果，请学生多加练习，并结合实际问题进行思考与应用。
初一数轴问题经典例题
《数轴》知识点解读+经典例题知识点1数轴（重点）1.数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
如下图2.数轴的画法（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取.（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值.答案A点表示-212；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示212.【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，11 3，0.答案知识点2有理数大小的比较（重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a 是正数；反之，知道a 是正数也可以表示为a>0.同理，a<0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a<0.【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.-312，3，-2，32，-0.5，12，1,0.解析将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小.答案在数轴上表示如下图所示.用“<”连接为：113320.5013222-<-<-<<<<<方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用.【类型突破】写出所以大于132-而小于314的整数.答案-3，-2，-1,0,1。
数轴知识点以及专项训练(含答案解析)
数轴知识点以及专项训练知识点1：数轴1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．1.1 数轴是一条直线，所以可以向两边无限延长。
1.2 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
1.3 正方向：通常我们习惯以向右为正方向，题目若无特别，数轴正方向均为向右。
2 特点：（1）从负方向到正方向，数字依次增大；（2）单位长度的间隔距离要相等；（3）数轴可以分为3个部分，分别是负半轴、原点0、正半轴，在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每个点都只表示一个数。
知识点2：数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点；（3）画数轴时，一定要提前规划好距离，画出来的要美观，好看。
常见错误：没有方向、没有原点、数字排列错误、单位长度不统一等知识点3：数轴与有理数、无理数的关系1．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，并且数轴上的点也不都是表示有理数，它还可以表示无理数，比如π．也就是说：也就是说所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点去表示。
数轴上的一个点只能表示一个数，要么是有理数，要么是无理数。
知识点4：数轴上点的大小1.画出数轴，从左至右（从负方向到正方向）数字逐渐变大，例下图：-Q P 0 -P Q（1）-Q＜P＜0＜-P＜Q；P与-P、Q与-Q到原点的距离相等，只是分居原点两侧。
（0除外）（2）求线段的长度（两点间的距离）：在数轴上求两个点之间线段的长度，我们只需要把表示数字比较大的点减去表示数字比较小的点，这个差就是两个点之间线段的长度。
第02讲 数轴 相反数(六类知识点+八大题型+强化训练)(教师版) 24-2025学年六年级数学上册
第02讲数轴相反数（八大题型）学习目标1、了解数轴的概念，掌握数轴的画法；2、会用数轴上的点表示有理数；3、知道相反数与互为相反数的概念；4、掌握多重符号的化简。
一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km 、m 、dm 、cm 等．二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．三、用数轴的点表示有理数例如，2可以用数轴上位于原点右边、距离原点2个单位长度的点表示，3.4可以用数轴上位于原点右边、距离原点3.4个单位长度的点表示，-3可-3以用数轴上位于原点左边、距离原点3个单位膝度的点表示.四、数轴与有理数的关系每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（3）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．五、由数轴上离原点距离相等的点引出相反数概念在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点有几个?这些点表示的数分别是多少?可以发现，数轴上与原点距离3个单位长度的点有两个，它们表示的分别是3和-3。
初中数学数轴的中考知识点(一)2024
初中数学数轴的中考知识点（一）引言概述：初中数学中，数轴是一个重要的概念和工具，它可以帮助我们直观地理解和表示数的大小和相对位置。
在中考中，对于数轴的理解和运用也是必须掌握的知识点。
本文将从五个大点出发，介绍初中数学数轴的中考知识点。
一、数轴基础知识1. 数轴定义：数轴是由实数和一条直线构成的。
通过将实数与直线上的点一一对应，可以用数轴表示和比较实数的大小。
2. 数轴上的点与实数：数轴上的点与实数是一一对应的。
每个点都可以表示一个实数，并且实数的大小与点在数轴上的位置相对应。
3. 数轴上的有理数和无理数：有理数和无理数都可以在数轴上表示。
有理数可以表示为有限的小数或有限连续循环小数的形式，而无理数表示为无限不循环小数。
二、正数与负数的表示1. 正数的表示：在数轴上，正数表示为向右延伸的箭头，并且数值越大，箭头所在位置越靠右。
2. 负数的表示：在数轴上，负数表示为向左延伸的箭头，并且数值越小，箭头所在位置越靠左。
3. 正数与负数的比较：在数轴上，正数大于负数，负数大于无穷小，零是正数和负数之间的分界点。
三、数轴上的运算1. 实数的相反数：在数轴上，一个数与其相反数的位置关于原点对称。
2. 实数的加法：在数轴上，两个数的和等于它们在数轴上的位置相加。
3. 实数的减法：在数轴上，两个数的差等于它们在数轴上的位置相减。
四、数轴上数的绝对值1. 绝对值的定义：绝对值表示一个数离原点的距离，不考虑其正负。
2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于该正数本身。
3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于该负数去掉符号。
4. 零的绝对值：零的绝对值为零。
五、数轴上数的相对位置1. 数的相对大小：在数轴上，数的位置越靠右，数值越大；数的位置越靠左，数值越小。
2. 数的相对距离：在数轴上，两个数的绝对值的差越大，它们的距离越大。
总结：数轴是初中数学中的一个重要工具，通过数轴我们可以直观地表示和比较实数的大小。
掌握数轴的基础知识、正数与负数的表示、数轴上的运算、数的绝对值以及数的相对位置等知识点可以帮助我们在中考数学中更好地理解和应用数轴概念。
人教版初中七年级数学上册《数轴》知识点训练(基础)
人教版初中七年级数学上册《数轴》基础训练知识点1数轴的概念及画法1.关于数轴，下列说法最准确的是（）A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D 规定了原点、正方向单位长度的直线2.下列是数轴的是（）知识点2数镇上的点与有理数的关系3.如图，数轴上点M 表示的数可能是（）A. 2.5B. 2.5C. 1.5D. 1.5--4如图，数轴上表示 2.75-的点可能是（）A. B. C. D. E F G H 点点点点5.下列说法正确的是（） A.同一数轴中的单位长度不需要统一B 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示D.有些有理数不能在数轴上表示出来6.（教材P9练习T3变式）数,,a b c 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A.,,a b c 是负数B.,,a b c 是正数C.,a b 是负数，c 是正数D.a 是负数，,b c 是正数7.在数轴上表示数3,0,5,2,1--的点中，在原点右边的有（）A. 0B. 1C. 2D. 3个个个个8.数轴上原点及原点左边的点表示（）A. B. C. D. 正数负数非正数非负数9.如图，指出数轴上的点A ，B ，C 表示的数，并把,4352-，这三个数分别用点D ，E ，F 在数轴上表示出来.知识点3数轴上两点之间的距离10.在数轴上，表示+5的点在原点的_________侧,距离原点_________个单位长度；表示7-的点在原点的_________侧，距离原点_________个单位长度；这两个点之间的距离为_________个单位长度.11.【数形结合思想】如图所示，在数轴上有A ，B ，C 三点.请回答:（1）将点A 向右移动2个单位长度后，表示的有理数是__________；（2）将点B 向左移动3个单位长度后，表示的有理数是__________；（3）将点C 向左移动5个单位长度后，表示的有理数是__________.12.在数轴上表示1-的点与表示2018的点之间相隔（）A.2017个单位长度B.2018个单位长度C.2019个单位长度D.2010个单位长度易错点数轴上已知到某点的距离，求点时漏解13.到原点的距离是2019个单位长度的点表示的数是（）A. 2019B. 2019C. 2019D. 2020-± 【变式】数轴上点A 表示的数是2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是________.参考答案1.D2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.解：点A ,B ,C 表示的数分别是 2.5,0,4-；34,,52-这三个数分别用点D ,E ,F 在数轴上表示略.10. 5 右左 7 1211.（1）1-（2）4-（3）2-12.C13.C 【变式】73-或。
数轴知识讲解及经典例题
第二讲数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。
请读出下面各个温度计所表示的温度：2、知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系0 1 2-1-2 30 1-1 21 0 1-10 1-10 1 2-2-1 3所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。
但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7，则这个数是。
（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。
0 1-10 ab【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。
( )2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。
( )4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。
数轴知识点
数轴知识点(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1.2 数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
2.数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3.数轴三要素：1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。
第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。
第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。
2.注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。
3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（五）相反数的概念1.定义：一般地，数a的相反数是-a。
这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。
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数轴相关知识点：
1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
特别提醒：
（1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。
（3）同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。
2、有理数与数轴上的点的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。
3、利用数轴比较数的大小
在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
练习
1、在数轴上，A从表示-10的点出发，速度为每秒2个单位，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位，它们同时出发，相向运动，经过多少秒两点相距5个单位？设经过x秒相距5个单位，则可列方程．
2、数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是（）
A．5 B．|-5| C．|±5| D．+5或-5
3、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）
A．-30 B．-45 C．-60 D．-90
4、数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度至点B，则点B表示的数是（）A．-6 B．2 C．-6或2 D．都不正确
5、如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
6、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
7、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
8、已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是m；若当电子蚂蚁P 从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是n，则m+n= ．
9、一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为______；
（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；
（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为______；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
10、如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？
（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．
11、已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比
c 小3，已知d=5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a-b ）-（c-
d ）的值．
12、已知数轴上有A、B、C三点，它们所表示的有理数分别是2，-4，x
（1）求线段AB的长；
（2）求线段AB的中点D表示的数，并在数轴上表示出来；
（3）已知AC=4，求x，并在数轴上表示出来．。