《离散型随机变量的概念》教学设计

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离散型随机变量教案

离散型随机变量教案教案标题：离散型随机变量教案一、教学目标：1. 了解离散型随机变量的基本概念和性质；2. 掌握离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数的计算方法；3. 理解离散型随机变量的期望值和方差的含义和计算方法；4. 能够应用离散型随机变量的知识解决实际问题。

二、教学内容：1. 离散型随机变量的概念和特点；2. 离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数；3. 离散型随机变量的期望值和方差；4. 离散型随机变量的应用实例。

三、教学重点和难点：1. 离散型随机变量的概念和性质；2. 离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数的计算方法；3. 离散型随机变量的期望值和方差的含义和计算方法。

四、教学方法：1. 讲授与示范相结合的方法，通过具体的例子引导学生理解离散型随机变量的概念和性质；2. 引导学生通过计算概率质量函数和累积分布函数来掌握离散型随机变量的计算方法；3. 通过实际问题的分析和解决，帮助学生理解离散型随机变量的应用。

五、教学工具：1. 教材：离散型随机变量相关章节；2. 计算器；3. 板书。

六、教学过程：1. 导入：通过一个具体的例子引导学生思考，什么是随机变量，什么是离散型随机变量。

2. 概念讲解：介绍离散型随机变量的定义、概率质量函数和累积分布函数的概念和计算方法。

3. 计算练习：让学生通过计算给定离散型随机变量的概率质量函数和累积分布函数，加深对概念和计算方法的理解。

4. 期望值和方差：讲解离散型随机变量的期望值和方差的定义和计算方法，并通过实例进行说明。

5. 应用实例：给出几个实际问题，引导学生运用离散型随机变量的知识解决问题。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考离散型随机变量的更多应用领域。

七、教学评估：1. 课堂练习：布置一些计算题，检查学生对离散型随机变量的概念和计算方法的掌握程度；2. 问题解答：鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的问题；3. 实际应用评估：通过学生对应用实例的解答，评估他们运用离散型随机变量知识解决实际问题的能力。

离散型随机变量的概念教学设计

离散型随机变量的概念》教学设计一、教材分析《离散型随机变量的概念》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第一课时。

本章是在必修三中学习了基本的概率统计知识的基础上，进一步学习随机变量及其分布的知识。

本节内容一方面承接了必修三的知识；另一方面，掌握好这一节课将有助于后续的学习，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。

随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，从而使得更多的数学工具有了用武之地。

离散型随机变量是最简单的随机变量。

本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法。

二、学情分析学生在必修3概率一章中学习过的随机试验、随机事件、简单的概率模型和必修1中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概念的重要知识基础，教学时应充分注意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思考和概括。

三、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。

本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、目标分析1、知识与技能目标：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；2、过程与方法目标：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力；3、情感与态度目标：通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。

五、教学重点与难点教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用；教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。

《离散型随机变量的概念》教育教学设计

2、过程与方法目标:在教学过程中,以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题的特点,归纳问题的共性,提高理解分析能力和抽象概括能力；
3、情感与态度目标:通过列举生活中的实例,提高学生学习数学的积极性,使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。
五、教学重点与难点
教学重点:随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用；
如果我们只关心灯泡是否为合格品,应该如何定义随机变量呢?
思考:下面两个问题中的随机变量是离散型随机变量吗？
(1）某网页在２４小时内被浏览的次数
(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数.
2、议一议:你能举出一些离散型随机变量的例子吗？
教师举例子，学生根据随机变量的定义对试验的结果进行表示.
在上面两个随机变量举例的基础上,让学生对第三个例子进行理解．而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念.
在教师的引导下,学生进行讨论
学生分组活动，进行成果展示，教师适当点评。
巩固并加深学生对随机变量定义的理解
通过两类截然不同的例子,使得学生更易接受新知识
根据实际问题恰当的定义随机变量;连续型随机变量有时可以转化成离散型随机变量
对比上面例子,总结归纳离散型随机变量的定义:
离散型随机变量的定义:
所有取值可以一一列举出的随机变量,称为离散型随机变量.
除了离散型随机变量外,还有连续型随机变量,而上面的例子就是连续性随机变量.
（有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量．)
思考:
问题(３)中，如果将使用寿命超过1500小时的灯泡视为合格品;不足150０小时的视为不合格品。
《离散型随机变量的概念》教学设计

离散型随机变量的概念教学设计

离散型随机变量的概念教学设计公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-离散型随机变量的概念》教学设计一、教材分析《离散型随机变量的概念》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第一课时。

本章是在必修三中学习了基本的概率统计知识的基础上，进一步学习随机变量及其分布的知识。

本节内容一方面承接了必修三的知识；另一方面，掌握好这一节课将有助于后续的学习，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。

随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，从而使得更多的数学工具有了用武之地。

离散型随机变量是最简单的随机变量。

本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法。

三、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。

本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

高中三年级上学期数学《离散型随机变量的概念》教学设计

7.2.1离散型随机变量的概念（教学设计）【学习目标】1.理解随机变量及离散型随机变量的含义2.了解随机变量与函数的区别与联系3.会用离散型随机变量描述随机现象【自主学习】知识点一随机变量(1)定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：常用字母X，Y，ξ，η等表示．知识点二离散型随机变量离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．【合作探究】探究一随机变量的概念【例1】指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某编辑部一天接到咨询电话的个数；(2)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(3)某林场树木最高达30 m，此林场中树木的高度；(4)体积为27 cm3的正方体的棱长．【分析】根据随机变量的概念判断．【解】(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2,3，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)被抽取的卡片号数是随机的，是随机变量．(3)林场树木的高度可以取(0,30]内的一切值，它是一个随机变量．(4)体积为27 cm3的正方体的棱长为3 cm，为定值，不是随机变量．归纳总结：在一次随机试验中，随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数，且这个数所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值，这便是“随机”的本源【练习1】将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为()A．第一次出现的点数B．第二次出现的点数C．两次出现的点数之和D．两次出现相同点的种数【答案】C解析：A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量．探究二离散型随机变量的判定【例2】下列随机变量是否是离散型随机变量，并简述其理由．(1)在2 006张已编号的卡片(从1号到2006号)中任取1张，被取出的号数为X；(2)某人连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X；(3)从2 006张已编号的卡片(从1号到2006号)中任取3张，被取出的卡片的号数和为X;(4)某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差X.【分析】看一个随机变量是否是离散型随机变量，主要看此变量的取值是否是有限个，或虽是无限个，但可以按一定的顺序列举出来．【解】(1)随机变量X的值有2 006个，是有限个，因此X是离散型随机变量．(2)首次命中目标需要的射击次数X虽然有无限个，但是可以列举出来，1,2,3，…，可见，随机变量X是离散型随机变量．(3)与(1)比较，虽然取的张数有1张和3张区别，但实质是一样的，故X是离散型随机变量．(4)由于随机变量X的值是(－∞，＋∞)内的一切实数(从理论上看)，不可能列举出来，故随机变量X不是离散型随机变量．归纳总结：看一个变量是否是离散型随机变量，首先看它是否是随机的，其次是看它是否是离散的，然后才能下结论.【练习2】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)白炽灯的寿命ξ；(2)某射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分；(3)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号ξ；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.解：(1)白炽灯的寿命ξ的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以ξ不是离散型随机变量．(2)是离散型随机变量，因为射手的得分的取值只有1或0，可一一列举．(3)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出．(4)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出探究三用随机变量表示随机试验的结果【例3】写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)在2019年北京大学的自主招生中，参加面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)一个袋中装有5个同样的球，编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数X.【分析】明确随机变量X的意义，写出X的所有可能取值及每个值对应的试验结果．【解】(1)X可能取0,1,2,3,4,5.X＝i表示“面试通过的有i人”，其中i＝0,1,2,3,4,5.(2)X可取3,4,5.X＝3表示“取出的3个球的编号为1,2,3”；X＝4表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”；X＝5表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”．归纳总结：因为随机变量的取值描述了随机试验的结果，因此，要准确写出随机变量的所有取值，就必须弄清楚所有试验的结果.还要注意一个随机变量的取值可能对应一个和多个随机试验的结果，因此在解决这类问题时不能漏掉某些试验结果【练习3】写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y；(2)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，所含次品的件数X.解：(1)X可取1,2,3.X＝i表示“取出i支白粉笔，3－i支红粉笔”，其中i＝1,2,3.Y可取0,1,2.Y＝i表示“取出i支红粉笔，3－i支白粉笔”，其中i＝0,1,2.(2)随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4.X＝i表示“取出的4件产品中有i件次品”，其中i＝0,1,2,3,4.探究四随机变量与函数的关系【例4】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，试求ξ的值域，并说明“ξ>4”表示的试验结果．【解】设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的点数为y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6，依题意得ξ＝x－y.则－5≤ξ≤5，即ξ的值域为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．则ξ>4⇔ξ＝5，表示x＝6，y＝1，即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．归纳总结：随机变量ξ与函数f(x)的区别函数是研究确定性现象的，它定义在实轴上，有确定的因果关系；随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，但这些数是预先知道的所有可能的值，这便是“随机”的本源．【练习4】一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．解：(1)＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．。

离散型随机变量及其分布复习课教案

离散型随机变量及其分布复习课教案一、教学目标1. 复习离散型随机变量的概念及其性质。

2. 掌握离散型随机变量的概率分布及其数学期望。

3. 能够运用离散型随机变量及其分布解决实际问题。

二、教学内容1. 离散型随机变量的定义及其性质。

2. 离散型随机变量的概率分布，包括概率质量函数和累积分布函数。

3. 离散型随机变量的数学期望。

4. 离散型随机变量的方差及其性质。

5. 实际问题中的离散型随机变量及其分布的应用。

三、教学方法1. 采用讲解、案例分析、练习相结合的教学方法。

2. 通过具体的例子和问题，引导学生理解离散型随机变量及其分布的概念和性质。

3. 利用数学软件或图形计算器，进行离散型随机变量的模拟实验，增强学生对离散型随机变量分布的理解。

四、教学准备1. 教学PPT或教案。

2. 数学软件或图形计算器。

3. 相关的练习题和案例分析题。

五、教学过程1. 复习离散型随机变量的定义及其性质，通过具体的例子进行解释和说明。

2. 讲解离散型随机变量的概率分布，包括概率质量函数和累积分布函数的定义和计算方法。

3. 引入离散型随机变量的数学期望的概念，讲解其计算方法和性质。

4. 引入离散型随机变量的方差的概念，讲解其计算方法和性质。

5. 通过案例分析，让学生运用离散型随机变量及其分布解决实际问题，如概率计算、期望和方差的估计等。

教案内容待补充六、教学评估1. 通过课堂练习和讨论，评估学生对离散型随机变量及其分布的理解程度。

2. 通过课后作业和练习题，评估学生对离散型随机变量及其分布的掌握程度。

3. 结合学生的参与度和提问反馈，评估学生的学习效果。

七、教学拓展1. 介绍离散型随机变量及其分布在其他学科领域的应用，如物理学、化学、生物学等。

2. 探讨离散型随机变量及其分布在实际问题中的应用，如统计学、经济学、社会学等。

八、教学资源1. 离散型随机变量及其分布的教材或参考书。

2. 离散型随机变量的模拟实验软件或图形计算器。

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量及其分布列教案一、引言1.1 概念介绍离散型随机变量是统计学中的一个重要概念，它描述了在一次实验中可能取到的离散数值，如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。

本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。

1.2 学习目标通过本教案的学习，你将能够：- 理解离散型随机变量的基本概念；- 了解离散型随机变量的分布列及其性质；- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。

二、离散型随机变量的定义2.1 随机变量的概念在概率论中，随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数，它的取值是由实验结果决定的。

随机变量可以分为离散型和连续型两种类型，本文主要关注离散型随机变量。

2.2 离散型随机变量的定义离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。

扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X，它的取值为1（正面）和-1（反面）。

三、离散型随机变量的分布列3.1 定义离散型随机变量的分布列，也称为概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF），描述了随机变量取各个值的概率。

3.2 示意图我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。

横轴表示随机变量的取值，纵轴表示对应取值的概率。

3.3 性质离散型随机变量的分布列具有以下性质：- 非负性：概率质量函数的取值非负；- 总和为1：所有可能取值的概率之和等于1。

四、计算概率4.1 概念介绍在实际问题中，我们常常需要计算离散型随机变量的概率。

概率计算可以基于分布列进行。

4.2 计算方法计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。

具体而言，对于随机变量X和某个取值x，我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。

五、总结与回顾5.1 概括概念通过本教案的学习，我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。

离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。

5.2 理解计算方法我们学会了通过分布列计算离散型随机变量的概率的方法。

离散型随机变量及其分布教案

离散型随机变量及其分布教案一、引言随机变量是概率论中的重要概念，它描述了随机试验中的各种可能结果与相应的概率分布之间的关系。

离散型随机变量是指在一定范围内取有限个或可列无限个离散值的随机变量。

本教案将介绍离散型随机变量及其分布。

二、离散型随机变量的概念离散型随机变量可以理解为能够取到离散值的随机变量。

例如，抛掷一个骰子出现的点数就是一个离散型随机变量，因为它只能取到1、2、3、4、5、6这几个离散值之一。

三、离散型随机变量的分布律离散型随机变量可以通过分布律来描述其各个取值的概率。

1. 定义离散型随机变量的分布律是指在给定取值情况下的概率分布。

对于离散型随机变量X，其分布律可以表示为P(X=x)，其中x表示X的某个取值。

2. 性质离散型随机变量的分布律必须满足以下两个性质：（1）非负性：对于任意的x，P(X=x)≥0；（2）归一性：所有可能的取值情况的概率之和等于1，即∑P(X=x)=1。

四、常见离散型随机变量及其分布1. 伯努利分布伯努利分布是最简单的离散型随机变量分布之一，它描述了一个随机试验只有两个可能结果的情况。

例如，投掷硬币的结果只能是正面或反面。

2. 二项分布二项分布是描述n个独立的伯努利试验中成功次数的离散型随机变量的分布。

例如，投掷一枚硬币n次，正面朝上的次数就是一个满足二项分布的离散型随机变量。

3. 泊松分布泊松分布是描述在给定时间段或空间范围内某事件发生次数的离散型随机变量的分布。

例如，单位时间内到达某一地点的车辆数量就可以用泊松分布来描述。

4. 几何分布几何分布是描述在一系列独立的伯努利试验中，首次获得成功所需要的试验次数的离散型随机变量的分布。

例如，第一次抛掷正面朝上的硬币所需要的抛掷次数就可以用几何分布来描述。

五、总结离散型随机变量及其分布是概率论中的重要概念，通过分布律可以准确描述随机变量的取值情况和相应的概率分布。

常见的离散型随机变量包括伯努利分布、二项分布、泊松分布和几何分布，它们在实际问题中具有广泛应用。

高中数学选修2-3《离散型随机变量》教学设计

《离散型随机变量》教学设计一．教学目标知识目标： 1. 理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：二．教学重点学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.三．教学难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.四．教学方法发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.五．教学过程教学教学内容师生活动设计说明环节创设情境投放男生追女生数学模型由学生感兴趣的设置问题情境，引出用数字表达的随机试例子出发，激发求知验.兴趣，引入课题 . 这样教师给出例子，提出问实例一：抛掷骰子, 观察出现的点数 .既符合学生由具体到题：以上实例有什么共性抽象的思维习惯，也吗？培养学生的抽象概括S={1 ， 2， 3， 4，5， 6}学生观察，寻找类同思维，同时也使课堂随机试验的结果本身就具有数量性质点，回答。

的内容更加丰富，从投放类似例子：而使数学学习更加贴1.科比 3 次投罚球的得分。

近生活，很好地体现2.某人在射击训练中，射击一次，命中的环新教材改革的总体思数。

想 .3.在含有10 件次品的100 件产品中任意抽取 4 件，其中含有的次品件数。

探究发现教学环节实例 2抛掷一枚硬币, 会出现正面向上与反面向上两种可能结果。

结果可以用数字来表示吗？在前面例子的基（1）正面朝上对应数字1础上，让学生自己探教师提出问题，实验结果反面朝上对应数字0求随机试验的结果表没有数量性质怎么办？结（2）正面朝上对应数字-1示方法使学生的认知果可以用数字来表示吗？反面朝上对应数字1起点与新知识平顺的如果投掷n 此后，我们关心的是正面朝上的对接 .学生思考，讨论。

次数，应该如何定义随机变量？如果更关心教师引导学生根据第正面和反面的次数是否相等又应该如何定一个例子，去发现定义.义？猜想硬币投掷的表示结果 . 学生回答问题，答案使学生了解用随机变可能是多种的，教师应该让在这些随机试验中，可能出现的结果都可量表示一个随机试验学生充分地表达，然后根据以用一个数来表示．这个数在随机试验前是结果的多样性，同时学生的回答给与总结.否是预先确定的?在不同的随机试验中，结深化试验结果与随机果是否不变 ?变量的对应关系.随机变量：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量. 随机变量常用字母X、Y、来表示.探索发现观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？根据知识建构的函数的理解：引导学生思考随机变特点，在已有的旧知函数量的定义过程，对比函数的识的基础上，类比新实数实数定义，从映射的角度对随机知识，使得学生对新类比函数的概念，提出对随机变量的理变量进行理解，进而归纳随知识的理解更加自解：即变量值域的概念.然，降低新知识的难随机变量度 .随机试验的结果实数我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 .因此上面试验中，随机变量的值域可以为{0 ， 1}、{-1， 1} 或{1，2}例 1、一个袋中装有 5 个白球和 5 个意义黑球，若从中任取 3 个，则其中所含白球的个数 x 就是一个随机变量，求x 的取值范教师举例子，学生根据围，并说明x 的不同取值所表示的事件。

离散型随机变量的均值与方差_教案

离散型随机变量的均值与方差_教案第一章：离散型随机变量的概念1.1 离散型随机变量的定义介绍离散型随机变量的概念通过实例说明离散型随机变量的特点1.2 离散型随机变量的取值讨论离散型随机变量的取值范围解释离散型随机变量的概率分布1.3 离散型随机变量的概率质量函数定义概率质量函数（PMF）示例说明如何计算离散型随机变量的概率第二章：离散型随机变量的均值2.1 离散型随机变量的均值定义引入离散型随机变量的均值概念解释均值的意义和重要性2.2 计算离散型随机变量的均值介绍计算离散型随机变量均值的方法通过实例演示如何计算均值2.3 均值的性质讨论离散型随机变量均值的性质证明均值的线性性质第三章：离散型随机变量的方差3.1 方差的概念引入方差的概念和意义解释方差在描述随机变量离散程度方面的作用3.2 计算离散型随机变量的方差介绍计算离散型随机变量方差的方法通过实例演示如何计算方差3.3 方差的性质讨论离散型随机变量方差的性质证明方差的线性性质第四章：离散型随机变量的标准差4.1 标准差的概念引入标准差的概念和意义解释标准差在描述随机变量离散程度方面的作用4.2 计算离散型随机变量的标准差介绍计算离散型随机变量标准差的方法通过实例演示如何计算标准差4.3 标准差的性质讨论离散型随机变量标准差的性质证明标准差的线性性质第五章：离散型随机变量的期望和方差的关系5.1 期望和方差的关系引入期望和方差的关系概念解释期望和方差在描述随机变量特性方面的作用5.2 计算离散型随机变量的期望和方差介绍计算离散型随机变量期望和方差的方法通过实例演示如何计算期望和方差5.3 期望和方差的性质讨论离散型随机变量期望和方差的性质证明期望和方差的线性性质这五个章节涵盖了离散型随机变量的均值和方差的基本概念、计算方法和性质。

通过这些章节的学习，学生可以掌握离散型随机变量的均值和方差的计算方法，并了解它们在描述随机变量特性和规律方面的应用。

离散型随机变量优秀教学设计

2．1．1 离散型随机变量
一、教材分析
《离散型随机变量》是本章的第一课。

因此，在本节课中，让学生了解本章的主要内容及其研究该内容所用的数学思想方法，对学生明确学习目标和学习任务，提高他们的求知欲望，激发他们的学习兴趣非常重要。

对于随机试验，只要了解了它可能出现的结果，以及每一个结果发生的概率，也就基本把握了它的统计规律。

为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量。

高中阶段主要研究的是有限的离散型的随机变量，因此，本节课的教学任务就是通过具体实例，帮助学生掌握随机变量和离散型随机变量的概念，理解它们的意义和作用，能对一个随机试验的结果，用一个随机变量表示，并能确定其取值范围。

二、教学目标
知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义；随机变量如何表示。

过程与方法：学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子；
掌握随机变量与函数的关系，能够把一个随机试验的结果用随机变量表
示，能够根据所关心的问题定义一个随机变量。

情感态度与价值观：理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.学会合作探讨，体验成功，
提高学习数学的兴趣。

三、教学重难点
重点：用随机变量表示随机试验结果的意义和方法。

难点：对随机变量意义的理解；构造随机变量的方法；随机变量取值范围的确定。

四、教学过程
引导学生完成“当堂小
测”，并总结本节课的
知识点，以及解题过程
中需要注意的问题。

件正品，。

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。

离散型随机变量通常用来描述一些试验的结果，例如抛硬币的结果，掷骰子的结果等。

在教学过程中，可以通过引入离散型随机变量教授概率论的基本概念和计算方法。

以下是一个关于离散型随机变量及其分布列的教案：教学目标：1.了解离散型随机变量的定义和特点；2.掌握计算离散型随机变量的分布列；3.学会使用分布列计算期望值和方差。

教学内容：1.离散型随机变量的定义和特点：-定义：离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。

-特点：离散型随机变量的取值是可以数清的，不能取到区间之外的值。

2.离散型随机变量的分布列：-分布列是用来描述离散型随机变量各个取值的概率的表格或公式。

-分布列的特点：各个取值的概率之和为13.离散型随机变量的期望值和方差：-期望值是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积之和。

表示为E(X)。

E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn- 方差是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积减去期望值的平方之和。

表示为Var(X)。

Var(X) = (x1-E(X))^2*p1 + (x2-E(X))^2*p2 + ... + (xn-E(X))^2*pn教学步骤：Step 1：引入离散型随机变量的概念通过实际例子引入离散型随机变量的概念，例如掷骰子的结果就是一个离散型随机变量。

Step 2：介绍离散型随机变量的定义和特点详细介绍离散型随机变量的定义和特点，并与连续型随机变量进行对比。

Step 3：讲解离散型随机变量的分布列解释离散型随机变量分布列的含义，给出分布列的例子，并教授计算分布列的方法。

Step 4：演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差从分布列的角度出发，演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差。

Step 5：练习和巩固提供一些练习题，让学生通过计算离散型随机变量的分布列、期望值和方差来巩固所学知识。

离散型随机变量的均值与方差_教案

离散型随机变量的均值与方差_教案第一章：离散型随机变量的概念1.1 离散型随机变量的定义介绍离散型随机变量的概念举例说明离散型随机变量1.2 离散型随机变量的概率分布概率分布的定义概率分布的性质概率分布的图形表示1.3 离散型随机变量的期望值期望值的定义期望值的计算方法期望值的意义第二章：离散型随机变量的均值2.1 离散型随机变量的均值的概念均值的定义均值的意义2.2 离散型随机变量的均值的计算方法均值的计算公式均值的计算步骤2.3 离散型随机变量的均值的性质均值的性质1：线性性质均值的性质3：单调性第三章：离散型随机变量的方差3.1 离散型随机变量的方差的概念方差的定义方差的意义3.2 离散型随机变量的方差的计算方法方差的计算公式方差的计算步骤3.3 离散型随机变量的方差的性质方差的性质1：非负性方差的性质2：对称性方差的性质3：单调性第四章：离散型随机变量的协方差4.1 离散型随机变量的协方差的概念协方差的定义协方差的意义4.2 离散型随机变量的协方差的计算方法协方差的计算公式协方差的计算步骤4.3 离散型随机变量的协方差的性质协方差的性质1：线性性质协方差的性质3：对称性第五章：离散型随机变量的相关系数5.1 离散型随机变量的相关系数的定义相关系数的定义相关系数的意义5.2 离散型随机变量的相关系数的计算方法相关系数的计算公式相关系数的计算步骤5.3 离散型随机变量的相关系数的性质相关系数的性质1：取值范围相关系数的性质2：单调性相关系数的性质3：对称性第六章：离散型随机变量的标准化6.1 离散型随机变量标准化的概念标准化的定义标准化的意义6.2 离散型随机变量的标准化方法标准化的计算公式标准化的计算步骤6.3 离散型随机变量标准化后的性质标准化后的分布标准化后的期望值和方差第七章：离散型随机变量的均值的估计7.1 离散型随机变量均值估计的概念均值估计的定义均值估计的意义7.2 离散型随机变量均值的点估计点估计的定义点估计的计算方法7.3 离散型随机变量均值的区间估计区间估计的定义区间估计的计算方法第八章：离散型随机变量的方差的估计8.1 离散型随机变量方差估计的概念方差估计的定义方差估计的意义8.2 离散型随机变量方差的点估计点估计的定义点估计的计算方法8.3 离散型随机变量方差的区间估计区间估计的定义区间估计的计算方法第九章：离散型随机变量的协方差的估计9.1 离散型随机变量协方差估计的概念协方差估计的定义协方差估计的意义9.2 离散型随机变量协方差的点估计点估计的定义点估计的计算方法9.3 离散型随机变量协方差的区间估计区间估计的定义区间估计的计算方法第十章：离散型随机变量的相关系数的估计10.1 离散型随机变量相关系数估计的概念相关系数估计的定义相关系数估计的意义10.2 离散型随机变量相关系数的点估计点估计的定义点估计的计算方法10.3 离散型随机变量相关系数的区间估计区间估计的定义区间估计的计算方法重点和难点解析重点环节1：离散型随机变量的期望值和方差的计算方法。

离散型随机变量优秀教学设计

离散型随机变量一．教学目的1．了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果．2．通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是连续型随机变量．二．教学重点：随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量的概念的理解．教学难点：随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量的概念的理解三．教学用具：投影仪四．教学过程1．新课引入（1）展示教科书章头提出的两个实际问题（有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学），激发学生的求知欲．（2）指出本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题．2．提出教科书中两个随机试验的例子，让学生观察，概括出它们的共同特点可问：在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的？在不同的随机试验中，结果是否不变？3．提出随机变量的概念在观察、思考、概括上述两个随机试验的共同特点的基础上，提出随机变量这一概念：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．让学生自己看教科书中两个例子的随机变量可能取的值及随机变量所取值表示的随机试验的结果．4．讲解例1、例2例1 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．解：（1）ξ可取3，4，5．ξ，表示取出的3个球的编号为1，2，3；3=ξ，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4=4ξ，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5=5或3，4，5．（2）η可取0，1，2，…，n，…．i =η，表示被呼叫i 次，其中i ＝0，1，2，…．例2 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ＞4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得55≤≤-ξ，也就是说“ξ＞4”就是“ξ＝5”．所以，“ξ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．5．提出离散型随机变量的概念引导学生观察教科书中的两个例子，以及例1和例2．概括出离散型随机变量的概念：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．6．通过实际例子，引出连续型随机变量的概念比较离散型随机变量与连续型随机变量两个概念，概括出它们的区别与联系．7．讲解例3通过此例，说明“若ξ是随机变量，则b a +=ξη（其中a 、b 是常数）也是随机变量”．例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km ，则按每超出1km 加收2元计费（超出不足1km 的部分按1km 计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km 路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程多是一个随机变量，他收旅客的租车费η也是一个随机变量．（Ⅰ）求租车费η关于行车路程ξ的关系式；（Ⅱ）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？解：（Ⅰ）依题意得10)4(2+-=ξη，即22+=ξη.（Ⅱ）由2238+=ξ，得.15)1518(5,18=-⨯=ξ所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．8．课堂练习做教科书的“练习”．9．归纳小结（1）填表：概念具体内容随机变量离形型随机变量连续型随机变量（2）随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合b a +=ξη（a 、b 是常数）也是随机变量．五．布置作业教科书习题第1题．。

《离散型随机变量》教学设计

让学生思考得出结论这个随机变量的取值可以一一列举出来.
概念形成
离散型随机变量：
让学生总结并得出离散型随机变量.
通过引导分析让学生能够分清哪种是离散型随机变量.
例题讲解
例1中的哪些是离散型随机变量呢？
(1)体积为64 cm3的正方体的棱长
(2)抛两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和
(3)2015年6月1日蚌埠龙湖大桥一天中经过的车辆数
学生用自己的语言来概括本节课学到的知识和方法，是一种“主动建构”，也让学生真正体会到知识学到了手的感觉.
布置作业
必做题：
1.举出两个离散型随机变量的例子
2.教材习题2.1 A组第1、2题
选做题：
假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、黑球得-2分，列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率.
其中是离散型随机变量的为()
A．①②B．③④C．①③D．②④
2.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．两次出现的点数之和B．两次掷出的最大点数
C．第一次减去第二次的点数差D．抛掷的次数
3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的个数是___个；“X=4”表示．
难点
对引入随机变量目的的认识.
二、教学设计
教学环节
提出问题
师生活动
设计意图
问题导入
问题1：掷一枚骰子，可能出现的结果有哪些？如何表示？
问题2：某人射击一次，可能出现命中的环数有哪些？如何表示？
问题3：在某次产品检验中，共检测100件产品，其中次品有4件，其余为正品.若从中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是多少件呢？

离散型随机变量教学设计

教学手段：
以典型的实例为基础，通过不断地提出问题，给学生留有足够的时间思考和归纳，使得概念的形成过程成为学生数学思考的过程.
技术准备：演示文稿PPT.
教学目标
1．知识与技能
（1）能写出简单随机试验的结果，能将随机试验结果数量化.
（2）在理解随机变量概念的基础上，建立起离散型随机变量的概念.
2．过程与方法
教师提出问题，学生思考并回答.
在这过程中体会随机变量在研究随机现象中的作用，培养学生初步学会利用随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，逐步形成用随机观念观察和分析问题的意识.
5′
效果评价
【问题7】
分析下列随机现象，随机变量可以取哪些值？
（1）某网页在24小时内被浏览的次数.
（2）某林场树木最高达30米，那么这个林场的树木的高度情况有哪些？
通过以上的分析，请同学们小组交流，完成这两个问题.
学生讨论并回答.
讨论中让学生领悟任何随机试验的所有结果都可以用数字来表示，同一个随机试验的结果，可以用不同的数字表示，要有实际意义，简单合理，便于研究.
同时由前面的例子，引导学生归纳出随机变量的概念.
引导学生与曾经学过的函数概念比较，进而加深对随机变量概念的理解.
2、师生互评.给学生足够的思考和交流问题的时间，课堂上教师没有过快的干扰或阻碍学生的思维发展，对学生的答案教师给予了明确的回复.教学过程中，让学生亲自的参与举例，从学生所举的例子中，教师提出问题，学生思考后回答，这一环节对学生的知识掌握情况进行评价.
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
对于概念性教学，追求的是学生对概念的建构和理解，对于概念性知识，学生要参与分析，而不是模仿练习.
教学流程示意
教学过程

离散型随机变量及分布列优秀教学设计

课题：离散型随机变量及分布列一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）中第二章《随机变量及其分布》第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时．引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率．离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．对随机变量的概率分布的研究，实现了随机现象数学化的转化．学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识．了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化，便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生“数学地”观察事物，对现象或问题“数学地”思考，进而合理地量化和转化，把问题“数学化”，用数学的思想方法加以解决．本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识，再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题．在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力.因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，理解两点分布的模型及其应用．二、教学目标设置1．通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性；类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质．2．通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力．3．通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.4．通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感．经历数学建模的过程并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．三、学生学情分析（一）学生程度我所授课的对象是天津市实验中学的学生．学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．（二）知识层面1．学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理；2．掌握了离散型随机变量的定义．（三）能力层面1．具有一定的数学抽象的能力；2．具有一定的数学建模的基础．根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率．在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助．教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性．四、教学策略分析1．《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法．2．本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课——研究实例，抽象概括——探索性质，辨析概念——数学建模，两点分布——实际应用，解决问题——课堂小结，反思提升.首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法．类比函数的表示方法，研究离散型随机变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨析概念；通过举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系.利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法.3．在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成功的喜悦.五教学过程分析教学环节创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测附：板书设计。