浙教版七年级下册数学课件第三章整式的乘除复习课 共30张.ppt
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七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.2 单项式的乘法课件浙教级下册数学课件
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__相__乘____，其 余字母连同它的指数___不_变____，作为积的因式．
12/9/2021
第三页，共十三页。
3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
1．化简(－3x2)·2x3 的结果是( A ) A．－6x5 B．－3x5 C．2x5 D．6x5
12/9/2021
第十页，共十三页。
3.2 单项式的乘法
勤反思(fǎn sī)
小结
单 项 式 的 乘 法
(chéng fǎ)
单项 式乘 多项 式
法则：单项式与单项式相乘 (xiānɡ chénɡ)，把它们的系_数_______、 _____同_底__数__幂____分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作 为积的因式
(4)计算过程中不要忽略各项的符号．
12/9/2021
第九页，共十三页。
3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
类型二 运用单项式的乘法进行化简求值
例 2 教材补充例题 先化简，再求值：8x2－5x(4y－x)＋4x－4x＋52y， 其中 x＝－1，y＝3.
解：原式＝8x2－20xy＋5x2－16x2＋10xy＝－3x2－10xy.当 x＝－1，y＝3 时， 原式＝－3＋30＝27.
式。①
No
Image
12/9/2021
第十三页，共十三页。
第七页，共十三页。
3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
解：(1)14ax2·(－8a3x3) ＝14×（－8）·(a·a3)·(x2·x3) ＝－2a4x5. (2)(2xy)2·(－3x)3·y＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. (3)－3x·(2x2－x＋4) ＝－3x·2x2－3x·(－x)－3x·4 ＝－6x3＋3x2－12x.
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3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
1．化简(－3x2)·2x3 的结果是( A ) A．－6x5 B．－3x5 C．2x5 D．6x5
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第十页，共十三页。
3.2 单项式的乘法
勤反思(fǎn sī)
小结
单 项 式 的 乘 法
(chéng fǎ)
单项 式乘 多项 式
法则：单项式与单项式相乘 (xiānɡ chénɡ)，把它们的系_数_______、 _____同_底__数__幂____分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作 为积的因式
(4)计算过程中不要忽略各项的符号．
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3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
类型二 运用单项式的乘法进行化简求值
例 2 教材补充例题 先化简，再求值：8x2－5x(4y－x)＋4x－4x＋52y， 其中 x＝－1，y＝3.
解：原式＝8x2－20xy＋5x2－16x2＋10xy＝－3x2－10xy.当 x＝－1，y＝3 时， 原式＝－3＋30＝27.
式。①
No
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3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
解：(1)14ax2·(－8a3x3) ＝14×（－8）·(a·a3)·(x2·x3) ＝－2a4x5. (2)(2xy)2·(－3x)3·y＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. (3)－3x·(2x2－x＋4) ＝－3x·2x2－3x·(－x)－3x·4 ＝－6x3＋3x2－12x.
七年级数学下册 第三章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法(三)课件浙教级下册数学课件
2．在进行幂的混合运算时，应注意运算顺序，一般是先 算幂的乘方，再算积的乘方，最后把同底数幂相乘．
3．在运用积的乘方法则时，要注意其前提条件是底数为 积的形式，只有(ab)n＝anbn，而(a±b)n≠an±bn．
12/11/2021
解题指导
【例 1】 计算： (1)(－2xy2)3．
(2)(－5a3)2．
(3)12x2y4．
(4)(－3×103)3．
【解析】 对每一道题，要先观察、识别题型，再正确使用同底数
幂的乘法法则、幂的乘方法则或积的乘方法则．
(1)原式＝(－2)3·x3·(y2)3＝－8x3y6． (2)原式＝(－5)2·(a3)2＝25a6． (3)原式＝124·(x2)4·y4＝116x8y4． (4)原式＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2．7×10×109 ＝－2．7×1010． 【答案】 (1)－8x3y6 (2)25a6 (3)116x8y4 (4)－2．7×1010
(2)原式＝1532018×－1532017＝－1532017×1532017×153
＝－153×1532017×153＝－153．
(3)原式＝64×42017×142018＝43×42017×142017×14
＝42×4×142017＝42＝16． 【答案】 (1)－1 (2)－153
(3)16
12/11/2021
12/11/2021
反思
幂的混合运算要注意运算顺序，先算幂的乘方，积的乘方， 再把同底数幂相乘，最后合并同类项．
12/11/2021
【例 3】 用简便方法计算：
(1)(－2)2017×122017． (3)82×42017×(－0．25)2018．
(2)1532018×－2352017．
3．在运用积的乘方法则时，要注意其前提条件是底数为 积的形式，只有(ab)n＝anbn，而(a±b)n≠an±bn．
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解题指导
【例 1】 计算： (1)(－2xy2)3．
(2)(－5a3)2．
(3)12x2y4．
(4)(－3×103)3．
【解析】 对每一道题，要先观察、识别题型，再正确使用同底数
幂的乘法法则、幂的乘方法则或积的乘方法则．
(1)原式＝(－2)3·x3·(y2)3＝－8x3y6． (2)原式＝(－5)2·(a3)2＝25a6． (3)原式＝124·(x2)4·y4＝116x8y4． (4)原式＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2．7×10×109 ＝－2．7×1010． 【答案】 (1)－8x3y6 (2)25a6 (3)116x8y4 (4)－2．7×1010
(2)原式＝1532018×－1532017＝－1532017×1532017×153
＝－153×1532017×153＝－153．
(3)原式＝64×42017×142018＝43×42017×142017×14
＝42×4×142017＝42＝16． 【答案】 (1)－1 (2)－153
(3)16
12/11/2021
12/11/2021
反思
幂的混合运算要注意运算顺序，先算幂的乘方，积的乘方， 再把同底数幂相乘，最后合并同类项．
12/11/2021
【例 3】 用简便方法计算：
(1)(－2)2017×122017． (3)82×42017×(－0．25)2018．
(2)1532018×－2352017．
七年级数学下册第3章整式的乘除3.1第2课时幂的乘方课件新版浙教版.pptx
整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问 题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特 征，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立， 但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理的思想 方法。
教学体现
•多项式与多项式相乘的法则探索 •二元一次方程组的解法 •代数式求值 •分解因式 •整式的相关计算
应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、
1
1 2
1 3
1 4
1 2
1 3
1 4
1 5
1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 2
1 3
1 4
3、
已知方程组
(3a
C
O2
P
A
O1
B
数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研 究、解决问题的一种思维策略。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、 位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即利用形的直 观加深对数量关系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，实现 了抽象思维与形象思维的结合与转换。
3.1 同底数幂的乘法
【归纳总结】同底数幂的乘法与幂的乘方的比较
公式
运算的 种类
计算结果 底数 指数
同底数幂 am·an＝am＋n
的乘法
乘法
不变 相加
幂的乘方 (am)n＝amn
七年级数学下册 第三章 整式的乘除 3.4 乘法公式(一)课件 (新版)浙教版
(4)指数变化：(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2)2－(b2)2.
(5)增项变化：(a＋b－c)(a－b＋c)＝a2－(b－c)2.
(6)增因式变化： (a＋b)(a－b)(－a－b)(－a＋b)＝(a2－b2)(a2－b2)＝(a2－b2)2.
(7)连用公式变化： (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝a8－b8.
学习指要
知识要点
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
2．运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的 形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积 形式．
重要提示
1．平方差公式的结构特征： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数． (2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)． (3)公式中的 a，b 具有广泛的含义，可以表示一个数，一个字母， 一个单项式，还可以表示一个多项式．
(2)原式＝50－1350＋13＝502－132＝2500－19＝249989. (3)原式＝（2017－1）2（012702 17＋1）＋1 ＝2012702－1712＋1＝2200117722＝1.
【答案】
(1)－999996
8 (2)24999
(3)1
反思
2．公式的应用可以看成公式中字母取“值”的过程，关键是不要弄 错．刚开始使用公式时，运算格式可分两步，第一步先按公式特征 写出一个“框架”，如(a＋b)(a－b)＝( )2－( )2；第二步在 “框架”中填数计算．利用平方差公式计算比利用多项式与多项式 相乘的法则计算简便得多，但是，不符合平方差公式形式的两个二 项式相乘，不能用平方差公式．
(5)增项变化：(a＋b－c)(a－b＋c)＝a2－(b－c)2.
(6)增因式变化： (a＋b)(a－b)(－a－b)(－a＋b)＝(a2－b2)(a2－b2)＝(a2－b2)2.
(7)连用公式变化： (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝a8－b8.
学习指要
知识要点
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
2．运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的 形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积 形式．
重要提示
1．平方差公式的结构特征： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数． (2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)． (3)公式中的 a，b 具有广泛的含义，可以表示一个数，一个字母， 一个单项式，还可以表示一个多项式．
(2)原式＝50－1350＋13＝502－132＝2500－19＝249989. (3)原式＝（2017－1）2（012702 17＋1）＋1 ＝2012702－1712＋1＝2200117722＝1.
【答案】
(1)－999996
8 (2)24999
(3)1
反思
2．公式的应用可以看成公式中字母取“值”的过程，关键是不要弄 错．刚开始使用公式时，运算格式可分两步，第一步先按公式特征 写出一个“框架”，如(a＋b)(a－b)＝( )2－( )2；第二步在 “框架”中填数计算．利用平方差公式计算比利用多项式与多项式 相乘的法则计算简便得多，但是，不符合平方差公式形式的两个二 项式相乘，不能用平方差公式．
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法教学课件浙教级下册数学课件
12/11/2021
规 律
例1 计算:
(1)a (1)b (1)(a1) (b1)
(2) (a1)b (1) a b ab 1
(3)a (1) (b1) a b ab 1
1、多项式乘法中，每一项应连同符 号相乘； 2、要防止漏乘；
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运用一：先化简,再求值:
(2a – 3 )(3a + 1) – (6a-1)(a – 4 ),其中 a
a
n
ab +am +nb +nm
用乘法分配律 完成(a+n)(b+m)的计算 • 把 a(b+m) 与 n(b+n) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算，应
用单项式乘多项式的法则，
得: (a+n)(b+m)=a(b+m) +n(b+m)
= ab+am + nb+nm
(a+n)(b+m)=a(b+m) + n (b+m) =ab + am + nb + nm
m 窗口矮柜
右
b
侧 矮
柜
a
n
图5-5
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合作学习：
m
窗口矮柜
右
侧
b
矮
柜
a
n
b
+ (a+n)(b+m)
m
a+n
b
n(b+m)
+ a(b+m)
m
a
n
a(b+m) +n(b+m)
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七年级数学下册 第三章 整式的乘除复习课课件浙教浙教级下册数学课件
(2a－b＋b)(2a－b－b)＝2a(2a－2b)＝4a2－4ab．
当 a＝－2，b＝3 时，
原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3
12/＝11/210261 ＋24＝40．
第二十页，共二十三页。
易错点3 完全(wánquán)平方公式与积的乘方法则搞 混淆 【典例 3】 计算：(a＋b)2－(a－b)2． 【错解】 原式＝a2＋b2－(a2－b2) ＝a2＋b2－a2＋b2 ＝2b2． 【析错】 此题错在对完全平方公式的理解不透彻. 【正解】 原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2) ＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2 ＝4ab．
12/11/2021
第十八页，共二十三页。
【析错】 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积 的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运 算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那 样的错误． 【正解】 ①x3·x5＝x3＋5＝x8． ②x4·x4＝x4＋4＝x8． ③(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2． ④(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2． ⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3．
【典例 1】 计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2； ④(－2a2b)2 ；⑤(m－n)6÷(n－m)3．
【错解】 ①x3·x5＝x3×5＝x15． ②x4·x4＝2x4． ③(am＋1)2＝a2m＋1． ④(－2a2b)2＝－22a4b2． ⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3．
【正解】 原式＝1＋1－2＋4＝4．
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第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
浙教版七年级下册数学课件第三章-整式的乘除复习课 (共30张PPT).ppt
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两 个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
（（13））找由规（律2）：知4=，4×神1=秘22-数02 可，1表2=示4 ×成3=442（-222k+，210）=4，×5=因62为-422k+1是奇
4.计算（-1-2a）×（2a-1）=__1_-_4_a_2___.
5.若 a2+b2=5 ,ab=2,则 (a+b)2 = __9_____.
6.已知 x2+y2=25,x+y=7,且x＞y,则x-y的值等于_1___.
7、用小数表示：1.27×10-7=_0_._0_00_0_0_0_1_2_7__;
（2a —1）2= _4_a_2-_4_a_+_1__________。
2、计算：
x3· x —3 = _1_____；a 6÷a2·a3= a7 ；
2 0 + 2—1 =__1_._5__。
3、计算：
3a2 — a（a —1）=__2_a_2_+_a______； （ 3b3 ）·3ab2 = 9ab5； —12a3 bc÷（ -3ac ）= 4a2 b； （4x2y — 8x 3）÷4x 2 =__y__-_2_x_____。
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b2 +4a+4=0 ，
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.4 乘法公式教学课件浙教级下册数学课件
(děngyú)
第五页，共二十八页。
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长 为b 的小正方形.小明(xiǎo mínɡ)将绿色和黄色两部分
拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗?
a
a
12/9/2021
b
第六页，共二十八页。
a a
a
b
a-b
b
b
长方形的面积(miàn jī)为：_(_a___b_)_(_a____b_)____
:例
用平方差公式计算
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
5678×5680-56792
12/9/2021
第十二页，共二十八页。
应用 拓展 (yìngyòng)
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
12/9/2021
第十三页，共二十八页。
反思 小结 (fǎn sī)
1、 通过本节课学习，你学到了什么(shén ? me)
(a−b)2 =[a+(−b)]2
=a2+2a (−b)+ (−b)2
12/9/2021
=a2−2a b+b2
第十九页，共二十八页。
完全平方公式:
(a−b)2=a2−2ab+b2
的平方 两数差
,等于这 (píngfāng)
两数的平方和,减去这两数积
的2倍.
12/9/2021
第二十页，共二十八页。
完全 平方公式 (wánquán)
正方形的面积(miàn jī)为：__a__2___b__2 _______
12/9/2021
(ab)(ab)a2b2
第五页，共二十八页。
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长 为b 的小正方形.小明(xiǎo mínɡ)将绿色和黄色两部分
拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗?
a
a
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b
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a a
a
b
a-b
b
b
长方形的面积(miàn jī)为：_(_a___b_)_(_a____b_)____
:例
用平方差公式计算
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
5678×5680-56792
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第十二页，共二十八页。
应用 拓展 (yìngyòng)
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
12/9/2021
第十三页，共二十八页。
反思 小结 (fǎn sī)
1、 通过本节课学习，你学到了什么(shén ? me)
(a−b)2 =[a+(−b)]2
=a2+2a (−b)+ (−b)2
12/9/2021
=a2−2a b+b2
第十九页，共二十八页。
完全平方公式:
(a−b)2=a2−2ab+b2
的平方 两数差
,等于这 (píngfāng)
两数的平方和,减去这两数积
的2倍.
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第二十页，共二十八页。
完全 平方公式 (wánquán)
正方形的面积(miàn jī)为：__a__2___b__2 _______
12/9/2021
(ab)(ab)a2b2
七年级数学下册 第三章 整式的乘除 3.7 整式的除法课件浙教级下册数学课件
(3)原式＝32÷23[(2a＋b)3÷(2a＋b)2]＝94(2a＋b)＝92a＋94b．
(4)原式＝－3×5÷13a2＋1－3b3＋2－2c＝－45b3c．
【答案】 (1)－14a3c (2)－215ax3 (3)92a＋94b (4)－45b3c
12/9/2021
第五页，共十一页。
反思
(fǎn sī)
12/9/2021
第四页，共十一页。
【解析】 第(1)题、第(2)题依据单项式除以单项式的法则；第(3)题把 (2a＋b)看做一个整体进行单项式除法；第(4)题应按运算顺序进行． (1)原式＝[3÷(－12)]·(a5÷a2)·(b3÷b3)·c＝－14a3c． (2)原式＝－15÷5·(a2÷a)·(b÷b)·(x4÷x)＝－215ax3．
＝23a4b7÷19a2b6－19a2b6÷19a2b6 ＝6a2b－1． (4)原式＝(a2－2ab－b2)－(a2－2ab＋b2) ＝a2－2ab－b2－a2＋2ab－b2＝－2b2．
【答案】 (1)－6x＋2y－1 (2)－6x3＋5x2y－4x＋1 (3)6a2b－1 (4)－2b2
12/9/2021
3.7 整式 的除法 (zhěnɡ shì)
12/9/2021
第一页，共十一页。
学习指要
知识要点
1．单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同 底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这 个单项式，再把所得的商相加．即(a＋b＋c)÷m＝a÷m ＋b÷m＋c÷m(m≠0)．
整式的除法计算中要做到不重不漏．整式运算中要注意运
(4)原式＝－3×5÷13a2＋1－3b3＋2－2c＝－45b3c．
【答案】 (1)－14a3c (2)－215ax3 (3)92a＋94b (4)－45b3c
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反思
(fǎn sī)
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【解析】 第(1)题、第(2)题依据单项式除以单项式的法则；第(3)题把 (2a＋b)看做一个整体进行单项式除法；第(4)题应按运算顺序进行． (1)原式＝[3÷(－12)]·(a5÷a2)·(b3÷b3)·c＝－14a3c． (2)原式＝－15÷5·(a2÷a)·(b÷b)·(x4÷x)＝－215ax3．
＝23a4b7÷19a2b6－19a2b6÷19a2b6 ＝6a2b－1． (4)原式＝(a2－2ab－b2)－(a2－2ab＋b2) ＝a2－2ab－b2－a2＋2ab－b2＝－2b2．
【答案】 (1)－6x＋2y－1 (2)－6x3＋5x2y－4x＋1 (3)6a2b－1 (4)－2b2
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3.7 整式 的除法 (zhěnɡ shì)
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学习指要
知识要点
1．单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同 底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这 个单项式，再把所得的商相加．即(a＋b＋c)÷m＝a÷m ＋b÷m＋c÷m(m≠0)．
整式的除法计算中要做到不重不漏．整式运算中要注意运
浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除复习课件
思想3 方程思想
12.若 2×8m×16m＝229，则 m 的值是（ B ）
A.3
B.4
C.5
D.6
13.已知 px2－60x＋25＝（qx－5）2，求 p，q 的值．
解：（qx－5）2＝（qx）2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx ＋25. 因为 px2－60x＋25＝（qx－5）2， 所以 px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25， 所以 p＝q2，－60＝－10q，解得 q＝6，p＝36. 点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
原式＝2a2－6ab＋5ab－原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋ 15b2＝2a2－ab－15b2. 18x2y－12xy2＋8y3＝27x3＋8y3.
（3）（3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x＋y）．
原式＝（－9x2＋9xy－2y2）－（6x2－xy－y2） ＝－15x2＋10xy－y2.
知识考点点 4 三种思想
思想1 整体思想 10.（1）已知 2m－1＝2，求 3＋4m 的值； 因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋（22）m＝3＋（2m）2＝3＋32＝12. （2）已知 x－y＝7，xy＝10，求 x2＋y2 的值． 因为x2＋y2＝（x－y）2＋2xy，x－y＝7， xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.
谢谢
点拨：本题运用了整体思想，将 2m，x－y，xy 整体代入求 出式子的值．
思想2 转化思想 11.计算： （1）（2x－1）（4x2＋2x＋1）；
原式＝（2x－1）·4x2＋（2x－1）·2x＋（2x－1 ）·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.
（2）（x＋y＋z）2.
原式＝[（x＋y）＋z]2＝（x＋y）2＋2z（x＋ y）＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
(公开课课件)浙教版七下整式乘除复习
• ……
•
• ….
是这 节
这 是这 节节
这 节 课
课 时
课课 让我 我体
课 我 印
回 顾 了小 结受会 来自 哪益到 非了 浅 的
最 深 的
些 知 识 ？
……
1、am·an=_____(m、n为整数) 2、(am)n=______(m、n为整数)
3、(ab)n=______(n为整数) 4、a0=______(a≠_____) 5、a-p=______(a≠_____, p是正整数) 6、am÷an=______(m,n为整数，且a ≠0)
(3)、(2a)(x2y3c) __-_2__a_c_-_4____a_y__+_6ac (4)、(x2)(y3) __x__y_+__3_x____+_2__y_+__6___
转化的思想
你发现它们有什 么联系吗？
1、当x=
1 2
时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5)(3x＋5）的值。
三、活用公式
• 多项式×多项式
• 单项式÷单项式 • 多项式÷单项式
平方差公式 (a+b)（a-b） =a2 -b2 完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
1、计算：
10x y 5
(1)、 (5x3)(2x2y)__________
5xy (2)、 10x3y22x2y__________
单项式×单项式 单项式÷单项式
多项式÷单项式
单项式×多项式 多项式×多项式
方法: 1.转化思想
2.整体思想
平方差公式 完全平方公式
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A. m5+m5=2m5
B. (m3)2=m5
C. m3·m3=2m6
D. (a2b)3=a2b3
4、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4·x4 B. (x4)4 C. x16¸ ¸ x2 D. x4+x4
5、计算
1 (- 2 a2b)3
的结果正确的是（
A.
1 4 a4b2
B.
1 8
B、（—3）—1=
1
3
C、3—1= - 1
D、（π—2）0=1
14、如果整式x3 2 + mx +32 恰好是一个整式的平-_4_a_+_1__________。
2、计算：
x3· x —3 = _1_____；a 6÷a2·a3= a7 ；
2 0 + 2—1 =__1_._5__。
3、计算：
3a2 — a（a —1）=__2_a_2_+_a______； （ 3b3 ）·3ab2 = 9ab5； —12a3 bc÷（ -3ac ）= 4a2 b； （4x2y — 8x 3）÷4x 2 =__y__-_2_x_____。
主要知识点：
1、整数指数幂及其运算的法则：
am.an=am+n
（am）n=amn
（ab）n=anbn
am÷an=am-n （a ≠0）
a 0=1 （a ≠0）
a-p=
1 ap
（a ≠0）
2、整式的乘除
单项式 ×单项式 单项式 ×多项式 多项式 ×多项式 单项式 ÷单项式 多项式 ÷单项式
3、乘法公式
为（ C ）
A. 5
B. 4
C. 3
D.2
9、计算：a2(2a)3-a(3a+8a4) 的结果是（ C ）
A. 3a2 B. -3a
C. -3a2
D. 16a5
10、若 x2+mx-15=(x+3)(x+n) ，则m的值为（ C ）
A. -5 B.5
C. -2
D.2
11、已知
1
1
a= 20 x+20,b= 20 x+19,
B -32
C 30
D -3-3
6、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么p
等于（ B ）
A1
B -1
C0
D -2
二、填空题:
1.(2006年宁波)计算: (-2a)2 =___4_a_2___.
2.(2006年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
3.计算： a2·(ab)3 =____a_5b_3____.
2n 2m 如图1
如图2
练一练：
1、在整式运算中,任意两个二项式相乘后,将同类项
合并得到的项数可以是__3_或___2___.
2、把 4x2+1 加上一个单项式,使其成为一个完全
平方式.请你写出所有符合条件的单项式__-_1_，__±__4_x_，.
3、下列计算正确的一个是( A
) 4x4,-4x2
与-0.5x3y2是同类项，求m、n 的 值 解：由已知得： m+2n-3n=3， 3m-n-（2m+n）=2
解得：m= 4 ，n=1
例4、如图1是一个长为2m、宽为2 n的 长方形，沿虚 线剪开，均分成4块小长方形，拼成如图2的长方形。
（1）阴影正方形的边长是多少？ （2）请用不同的两中方法计算阴影正方形的面积 （3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m-n）2， mn三个代数式之间的关系？
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
了__4___倍；
三、口答：
3a + 2a = __5_a___；3a·2a =__6_a__2_； 3a ÷2a =_1_.__5__； a3·a2 =_a__5___； a3 ÷a2 =_a_____；（—3ab2 ）2 =__9_a_2_b_4
四、计算： 1、（2x + y）（2x — y）=_4_x_2_-_y_2______；
例1 、利用乘法公式计算
（2a-b）2（4a2+b2）2（2a+b）2
解：原式=[（2a-b）（2a+b）]2（4a2+b2）
=（4a2-b2）（4a2+b2） =16a4-b4 例2 已知a+b=5 ，ab=-2，求（a-b）2的值
（a-b）2=（a+b）2-4ab=33
例3、-4xm+2ny3m-n÷（-2x3ny2m+n）的商
A a3m+n
B am3+n
C a3(m+n)
D a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（ B ）
A (2y-1)2
B (2y+1)(2y-1)
C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1)
5、已知四个数：3-2，-32，30，-3-3其中最大的数
是（ C ）
A 3-2
4.计算（-1-2a）×（2a-1）=__1_-_4_a_2___.
5.若 a2+b2=5 ,ab=2,则 (a+b)2 = __9_____.
6.已知 x2+y2=25,x+y=7,且x＞y,则x-y的值等于_1___.
7、用小数表示：1.27×10-7=_0_._0_00_0_0_0_1_2_7__;
8、(3ab2)2=__9_a__2b__4_; 9、0.1252006×82007=__8________;
10、一个单项式与-3x3y3的积是12x5y4，则这
个单项式为__-_4_x_2_y__;
11、要使(x-2)0有意义，则x应满足的条件是
__x_≠__2__;
12、圆的半径增加了一倍，那么它的面积增加
a6b3
C.
-
1 8
a6b3
C）
D.
1 8
a5b3
6、若 a2 6a M 是一个完全平方式，则M等于( D )
A．-3
B．3
C．-9 D．9
7、如果(x m)与(x 3)的乘积中不含的一
次项，那么 m 的值为( A )
A．-3
B．3
C．0
D．1
8、若a的值使得 x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值
平方差公式 完全平方公式
一、选择题
1、下列计算正确的是（ D ）
A a3-a2=a
B (a2)3=a5
C a8÷a2=a4
D a3×a2=a5
2、用科学记数法表示0.00000320得（ D ）
A 3.20×10-5
B 3.2×10-6
C 3.2×10-7
D 3.20×10-6
3、(am)3·an等于（A ）