勾股定理导学案人教版
八年级数学下册《18.1.2勾股定理》导学案 新人教版
八年级数学下册《18.1.2勾股定理》导学案新人教版18、1、2 勾股定理学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长，并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
学习重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。
学习难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
学习过程：一、预习内容：（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。
）探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。
容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。
长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。
2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
3、利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段。
按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，，，，…的点。
4、在数轴上画出表示的点？（尺规作图）二、自主学习活动1 预习反馈、概念明确活动2 典型例题课堂训练例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S△ABC。
练习1、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
人教版数学八年级下册 勾股定理的应用(导学案)
17.1 勾股定理投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此5 2.24AC =≈. 因为AC ≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过. 2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.4 1.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()22222 2.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD；梯子与墙面地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△AB′C′.②长为13的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C即为表示13的点.④完成27练习题.2.自：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC= 8 AB=17 BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).()2222=-=-=≈解：AB BC AC m602040257第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.2222解：=+=+=AB OA OB5441二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长. 解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD=-=(cm).6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A即为表示20的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+12)2=h2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。
②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。
(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。
三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。
4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。
勾股定理(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册17.1.1勾股定理导学案一、学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.难点：了解利用拼摆验证勾股定理的方法.二、学习过程：合作探究相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？问题1:试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？问题2:图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？猜想：_______________________________________.探究1:如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？【结论】_____________________________________________.探究2:如图，对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢?【结论】_____________________________________________.【猜想】____________________________________________________________ __________________________________________________________________.自主学习通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形.你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形面积表示为：①__________②_____________.对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？_____________________________化简得______________大正方形面积表示为：①__________②_____________.对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？_____________________________化简得______________【归纳】勾股定理：__________________________________________________________ _______________________________________________________.________________________________________________________________________________________________________【问题解决】如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处.大树折断之前有多高?典例解析例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.【针对练习】设直角三角的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.例2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a:b=1:2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.例3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.例4.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.达标检测1.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形,可以验证的式子为()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b22.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长是()A.5B.7C.7D.7或53.在直角三角形中，若两边长分别为3和4，则第三边长为()A.1B.5C.7D.7或54.如图，点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8，则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.805.如图，网格的边长为1，在△ABC中，边长为无理数的边数是()A.0B.1C.2D.36.如图(1)，三个正方形中的两个的面积S1=20，S2=60，则另一个的面积S3为_____.7.如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,两个正方形的面积如图所示，则△ABC 的周长是_____.8.如图(3)，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为_____.9.点P(a,3)在第二象限，且到原点的距离是5，则a=____.10.如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图②放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图②中阴影部分面积为______.11.设直角三角的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=5，c=10，求b;(2)已知a=8，b=15，求c;(3)已知c=2.5，b=1.5，求a.12.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E 的面积.13.以直角三角形的三边为边向外作正方形，如图①所示，三个正方形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有S 1+S 2___S 3(填“>”“=”“<”).(1)分别以直角三角形的三边为直径向外作半圆，如图②所示，上述结论是否仍成立?说明理由.(2)分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论，无需证明)?(3)(变式拓展)如图③,图中数字代表正方形的面积,∠ACB =120°，求正方形P 的面积.。
最新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理导学案
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A 在 AC 上运动，量 得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时，滑杆顶端 A 下滑多长？
A E
A
1m
B （四）达标检测
实际问题 数学模型 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米．如果梯子的顶 端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数） A A C O C O B D O B
（1） 观察图 1－1。 A 的面积 是__________个单位面积； B 的面积是 __________ 个单 位面积； C 的面积是 __________ 个单 位面积。
《17.1 勾股定理》导学案（2）
学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 学习重点：勾股定理的简单计算。 学习难点：勾股定理的灵活运用。 学习过程 一、自学导航（课前预习） 1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°， （用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： （3）直角三角形斜边上的 （4）三边之间的关系： 等于斜边的 。 ； ； 。
A D
_____________________________________________________________________ 。 （3）展示提升（质疑点拨） 1.在 Rt△ABC 中， C 90 ， S1 S2 S3
C
B
（1）如果 a=3，b=4，则 c=________； （2）如果 a=6，b=8，则 c=________； （3）如果 a=5，b=12，则 c=________；
八年级数学下册《勾股定理》导学案 新人教版
课型：新授课 班级： 课题： 学习过程（定向导学：教材 64 页至 67 页） 流程及学习内容 一、目标解读： 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、夯实基础： 勾股定理： 看书教材 67—68 页 你会在数轴上找到表示 10 的点吗？试一试 学习要求和方法 重点:证明、探索、运用 勾股定理 难点： 勾股定理的运用 时间：2 分钟 目标要求：师生共同解读学 习目标 先独立思考，后小组合作探 究 让学生画好图形，并标好图 形，理清边之间的关系 小组： 设计： 姓名： 审核： 使用时间： 第 课时 月 审批： 日 星期 累计 课时
自主学习要求： 课代表公布好答案。 对子用双色笔互批互改 互议，组长检查 疑难点课代表收集整 理，板书黑板。
重点识记：
群学： 小组分层讲解 C 层讲解要点答案。 B 层分析 补充提醒。A 层规律总结。 归纳：明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的 数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 练习：已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。 （边长为 12 的边一 定是斜边吗） 组内自行抽签或者指派 决定小组内成员讲解， 其余人员 补充评价。 注意效率，每人每题讲 解时间最多不超过 2 分 钟。 课代表参与到各小组进 行评价。评分标准 10 分。 合作要求：①互查互检组内 成员演练成果及自行修正;
例 1 在 Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知 a=b=5,求 c。 ⑵已知 a=1,c=2, 求 b。 ⑶已知 c=17,b=8, 求 a。
归纳：⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直 角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。 三、能力提升 练习 在 Rt△ABC，∠C=90° （1） 已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。 （2）已知 b=15，∠A=30°，求 a，c。
八年级数学下册 18.1.1 勾股定理导学案 新人教版
八年级数学下册 18.1.1 勾股定理导学案新人教版一、课题18、1、1 勾股定理编写备课组二、本课学习目标与任务：1、经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；2、理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用三、知识链接：人类一直在思考：在浩瀚无边的宇宙中，难道只有地球上才有人吗？如果在别的星球上也有“人”，那么该怎样与外星人互相沟通呢？我国著名数学家华罗庚建议，可以用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”的交流语言、毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客、在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来、原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方、主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他、谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了、你知道毕达哥拉斯在地板砖中发现什么了吗？四、自学任务（分层）与方法指导：1、我们也来观察下面左图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢? （1）以等腰直角三角形三边长为边长的三个正方形的面积之间有怎样的关系？若把三个正方形的面积分别记为SA、SB、SC，那么SA、SB、SC之间的关系为、（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？观察右图，若小方格的边长为1、①正方形A、B的面积SA＝，SB＝、②如何求正方形C的面积呢？你求得的正方形C的面积为SC＝、③SA、SB、SC之间的关系为、CABaccbabcaabcBCA（3）由此你可归纳出什么结论？你的结论是：、2、观察上图中的正方形C的面积的求法、方法⑴补：SC＝－＝、方法⑵割：SC＝＋＝、3、归纳结论：⑴以Rt△ABC 的三边为边长向外作正方形①、②、③则总有：＋＝⑵若Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则a、b、c的关系为：、⑶勾股定理：如果，那么、用文字可叙述为：、五、小组合作探究问题与拓展：1、探索勾股定理的证明由求正方形C的面积的补或割的方法可得如下方法：图1图2图3⑴c2＝⑵c2＝（这就是著名的赵爽弦图）⑶即c2＝a2＋b2（方法１的变式）2、勾股定理的用途：在直角三角形中，已知两边，可求出第三边、求出右图中x的值：3、常用的勾股数有：4、若已知直角三角形的两边长为6和8，求第三边、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、Rt△ABC中，∠C＝90、①如果BC＝9，AC＝12，那么AB＝；②如果BC＝8，AB ＝10，那么AC＝；③如果AC＝20，BC＝25，那么AB＝；④如果AB＝13，AC＝12，那么BC＝、2、判断：⑴如果直角三角形的三边的长分别a、b、c，则a2＋b2＝c2( )⑵直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5、( )、3、已知甲和乙在同一地点，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 km、4、在Rt△ABC中，∠C＝90（1）若a＝5，b＝12，则c＝、（2）若b＝8，c＝17，则S△ABC＝、5、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？。
2023年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(二)》导学案
1 / 4新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理（二）》导学案备课时间 主备教师参与教师审核人学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程： 例1分析：（1）注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
（2）图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？ （3）指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？ （4）转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
在Rt △ABC 中，根据勾股定理 AC 2= 2+ 2因为 AC=5≈2.236因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过课堂练习1、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。
当堂检测1．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动2．山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
A CB RP Q30ABC CAB第4题第3题2 / 42题图 3题图 5题图3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度5、如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？6、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？课后作业1、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m ；4、有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？“路”4m 3m8kmCAB 6km第2题 第3题 第4题3 / 45、已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。
人教版八年级下册数学勾股定理导学案
B18.1 勾股定理（2）班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：007学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
3．积极参与，全心投入学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程：一、温故知新1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑵若D ⑶若∠B=301、在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
2、在Rt △ABC 中，有一边是2，另一边是3，则第三边的长是 。
3、已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的A CB D 高，求BC 的长。
4、已知：如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=26。
求：(1)BC 的长；(2)S △ABC 。
三、反馈巩固1．填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。
勾股定理的应用导学案BA班级：姓名：评价：设计：张伟编号：008学习目标：1．能用勾股定理解决简单的实际问题。
第十七章勾股定理(教案)2023-2024学年人教版数学八年级下册
6.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的表述及其在直角三角形中的应用，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
b.通过实际案例和练习题，指导学生识别直角三角形的特征，强调在实际问题中如何定位直角三角形，并准确应用勾股定理。
c.对于勾股定理逆定理的理解，教师可以通过构造非直角三角形和直角三角形的对比，让学生通过观察和分析，总结出直角三角形的特性，从而掌握判断方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量旗杆的高度或者计算建筑物与地面的距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表述及其计算方法。对于难点部分，如定理的证明，我会通过直观的图形演示和逐步的逻辑推理来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
最新人教版初二数学八年级下册第十七章《勾股定理》导学案
探索勾股定理-（1）（第1课时）学生姓名：学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。
重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；直角三角形中最长边是。
4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主探究：探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边关系为。
探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ； 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
三、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积12米处。
旗4、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？四、课后反思第4题BC A探索勾股定理-（2）（第2课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程： 一、知识回顾：1、直角三角形的勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长二、自主探究：利用拼图验证勾股定理活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积＝ 边长的平方 ＝小正方形的面积＋ 个直角三角形的面积得： ( ＋ )2＝ 2＋ ×12ab . 化简可得：活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。
人教版八年级下册数学17.1 第1课时 勾股定理导学案
第十七章 勾股定理原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》 镇海中学 陈志海17.1 勾股定理第1课时 勾股定理学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想； 2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. 难点：会用勾股定理进行简单的计算.一、知识回顾1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A 、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C 的面积呢？AB CC BA自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-5）方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.AB CC BA一、要点探究探究点1：勾股定理的认识及验证想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A ，B 和C 面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)4.正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考 你发了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为ab ，斜边长为c ,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想. 证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”课堂探究方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.教学备注 配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-19）3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：222222--.a cb bc a c a b=+, ，探究点2：利用勾股定理进行计算典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=0°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.变式题1 在Rt△AB中，∠C=90.（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.证明：∵S大正方形＝________，S小正方形＝________,S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，∴________=________+__________.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长可能是直角边，也可能斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．求列图中未知数x、y的值：二、课堂小结 内 容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2. 注 意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a ,b ,c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt △ABC 中，∠C =90°,所以a 2+b 2=c 2 D.在Rt △ABC 中，∠B =90°,所以a 2+b 2=c 22. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.3.在△ABC 中，∠C =90°.（1）若a =15，b =8，则c =_______. （2）若c =13，b =12，则a =_______.4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.5.求斜边长17cm 、一条直角边长15cm 的直角三角形的面积.6.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B =45°，∠C =30°，AD =1，求△ABC 的周长．当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结 （见幻灯片30）5.当堂检测 （见幻灯片25-29）能力提升：7.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.1、冬天是纯洁的。
人教初中数学《勾股定理》导学案(打印版)
17.1勾股定理学习目标知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点:1. 勾股定理的内容及证明。
学习难点:1. 勾股定理的证明。
教学流程 【导课】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 【阅读质疑 自主探究】例1已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。
八年级数学下册《勾股定理》导学案新人教版
《18.4 勾股定理》导学案学习目标：1、经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．2、掌握勾股定理以及逆定理的应用．3、掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆 定理来解决实际问题．重点难点：熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决问题．一、知识回顾：（1）基础知识：1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 和斜边c 之间满足关系式： . 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系式 ，那么这个三角形是直角三角形，其中 为斜边．3、满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为 ．常见的勾股数有 3、 ， 6， , 9, , 5, 12， , 8， 15， , 7,24， .4、互逆命题：如果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的 ，我们把 这样的两个命题叫做互逆命题.如果我们把其中一个叫原命题，则另一命题叫做它的 .（2）基础练习：1、三角形三边长为15、17、8.，这个三角形的形状是面积是2、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．1∶2∶3；C ．4，6，7；3、若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是 。
4、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º， C D ⊥AB ，D 为垂足，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ． 斜边AB的长为 ；斜边AB 上的高CD 的长为 ．5、一等腰三角形的腰长为25，底边长14，则底边上的高是________， 面积是_________．6、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为____米．C BD A 二、典例示范：1.如图，A 、B 是公路l （l 为东西走向）两旁或同侧的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到l 的距离BD ＝2km ，CD ＝4km.现在要在公路l 上C 、D 两点之间新建一个公共汽车站P . ⑴如图1，使得C ，D 两点到P 站的距离相等，P 站应建在离A 村多少千米处？ ⑵如图2，A 、B 在直线L 两旁，则P 到A 、B 两点的最短距离是多少千米？（3）如图3，A 、B 在直线L 同侧，则P 到A 、B 两点的最短距离是多少千米？2.如图，把矩形ABCD 纸片折叠，使点B 落在点D 处，点C 落在C ’处，折痕EF 与BD 交于点O ，已知AB ＝16，AD ＝12，求折痕EF 的长．三、达标训练：1、 如图：a ，b ，c 表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积．．，则下列结论正确的是( ) A. a 2 + b 2=c 2 B. ab=cC. a+b=cD. a+ b=c 22、若已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为3、如图，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD ＝12，BD ＝13，试判断△ABD 的形状，说明理由．ba c4、在一次夏令营活动中，如图所示，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了5003米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米达到目的地C点.求A、C两地之间的距离.5.已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．四:课堂小结:五、堂清测试：(1、2、3题为必做题，4题为选做题)1、若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形； B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形．2、若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为．3、如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，B C＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．4、台风是一种自然灾害，它以台风重心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心的风力不变.若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响.⑴该市是否受到这次台风的影响？请说明理由；⑵若会受到台风影响，那么台风影响该市的持续时间有多长？⑶该市受到台风影响的最大风力为几级？。
人教版八年级数学勾股定理(一)导学案
1八年级数学学科 准印 份 年级长签字： 第十八章 勾股定理（一）主备人：陈致 课型：新授课 审核： 备课组 集体备课时间： 年 月 日星期 第 节 备课组长签字： 班级： 第 学习小组 姓名：得分：学习目标1．经历探索和验证勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题2．经历用多种拼图方法验证勾股定理过程，增强用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力。
学习重点、难点1．重点：勾股定理的内容 2．难点：勾股定理的证明 教学过程： 一、温故知新：1、在Rt △ABC ，如果∠C=90°，则∠A+∠B= ，2、在Rt △ABC ，如果∠C=90°，∠A=60°，则∠B= ；如果AB=8，则BC= 。
3、在Rt △ABC ，如果∠C=90°，AC=6,BC=8,AB=10,则AB 边上的高为 。
4、填入适当的正整数：()()22243==+，()()222125==+，()222178=+1、 看图填空：(1)、如图（1）正方形A 中有 个小方格，即A 的面积是 单位面积；正方形B 中有 个小方格，即B 的面积是 单位面积； 正方形C 中有 个小方格，即C 的面积是 单位面积；（2）图（2）、图（3）中正方形A 、B 、C 中各有多少个小方格，它们的面积各是多少？ 2、请同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
3、请同学们任意画一个直角三角形，量出三边的长，你发现直角三角形中两直角边与斜 边之间有什么关系？请算一算。
三、自主合作，探究新知 由上面的几个例子我们猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b ，斜边长为c ，那么 + = 证一证已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
人教版新课标初中数学勾股定理导学案
17.1 勾股定理1、警语：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和2、课前展现：复习：直角三角形的有关观点、性质三、学习目标：1.认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.勾股定理的简单计算四、检查预习状况1.勾股定理的文字表达；2.勾股定理的符号表达五、小组议论、合作研究：活动一：阅读：我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得向来角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
32+42与 52的关系是什么？联合预习内容猜想勾、股、弦之间有什么关系？（）对于随意的直角三角形也有这个性质吗？活动二：证明新知：方法一；如图，剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
a2+b2=c2证明：方法二；已知：在△ ABC 中，∠ C=90°，∠A、∠B、∠ C 的对边为a、 b、 c。
求证： a2＋b2=c2。
剖析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
证明：概括 1．勾股定理的详细内是：几何语言表示：6、展现报告、怀疑答疑：如图，直角△ ABC 的主要性质是：∠b a a ba cca abcccb c b baa b a b。
ADC BC=90°， A1）两锐角之间的关系：；2）若∠ B=30°，则∠ B 的对边和斜边：；3）三边之间的关系：。
4）S△ABC=七、拓展延长：1、填空题⑴在 Rt△ABC，∠C=90°， a=8，b=15，则 c= 。
⑵在 Rt△ABC，∠B=90°， a=3，b=4，则 c= 。
八、目标回应：1、勾股定理： _______________________________________2、勾股定理能够用关系来进行证明。
人教最新勾股定理全章导学案
b a C 最新人教八年级勾股定理全章导学案年级：八年级 科目：数学 主备： 大浪淘金123456 审核：教务处 课题：16、1勾股定理 (1) 课型 ：新知探究课 姓名： 总课时：第14课时学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程： 一、知识链接1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 二、探究新知：（一）、发现与猜测： 1、操作感知： （1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长 发现问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213， 2命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
（二）、勾股定理的证明1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正= S 大正=根据的等量关系：由此我们得出： (在练习本上用梯形尝试证明) 2、归纳：勾股定理的内容是： 。
三、巩固练习1、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ， （1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ） A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c +=求正方形B 的边长625400求正方形A 的面积14425AB 3. 求下列图形的面积4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5D ．三角形面积为205、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。
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《17.1勾股定理》导学案（1）
【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程
一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明：方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，
拼成如图图形，利用面积证明。
S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2
＋b 2
=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
的面积相等。
左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即：化简可
得。
二、合作交流（小组互助）思考：
A
C
B
D
（1）观察图1－1。
A
的面积是__________个单位面积；
B 的面积是__________
个单位面积；
C 的面积是__________
个单位面积。
c
b
a
D
C
A
B
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b b
a
a
c
c
a
a。