MATLAB及其在大学物理中的应用——第二章习题答案

MATLAB 及其在大学物理中的应用——第二章习题答案

作者：荆楚理工吴世华

2.1试求下列极限：

（1）x x x 1)93(lim +∞→（2）5

232)5()3()2(lim +++∞→+++x x x x x x x 2.2求下列函数的导数：

（1）

x e x x x y -=1sin )(（2）)

4)(3()2)(1()(----=x x x x x y （3）)ln(tan 22y x x

y a +=（4）0,ln 1)(>+-=n x

a x na x y n n 2.3已知参数方程22,sin cos cos ln dx y d dx dy t t t y t x 和求⎩

⎨⎧-==。2.4设22,00y u xv yu yv xu ∂∂⎩⎨⎧=+=+求。2.5设已知函数矩阵

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++=z y x z e x y x f y sin 3),(23，试求其雅可比矩阵。2.6求下列不定积分：

（1）dx a x x a x x f ⎰++=2222)

(3)(（2）

dx x x x x x f ⎰+++=1)1()(（3）

dx bx xe x f ax ⎰=cos )(（4）cxdx

bx e x f ax sin sin )(⎰=2.7求下列函数的泰勒幂级数展开。（1）dt t t x

⎰0sin （2）x x -+11ln （3）

)3/3sin(5π+-x e x 分别关于x=0,x=a 的幂级数展开。2.8分别用roots 函数和多项式伴随矩阵的特征值求根法求解方程

6251234=++-x x x 的所有根。

2.9分别用矩阵除法和linsolve 函数法求解下列方程组。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-+=+--=+-+--=+-+-0

2660835502492633092458432142143214321x x x x x x x x x x x x x x x 2.10用符号法求解方程组：⎩

⎨⎧=-=+151926628y x y x

2.11Lotka-V olterra 捕食模型方程为：

。

初值为3)0(,2)0(,)(3)()()

()(2)(4==⎪⎩⎪⎨⎧-=-=y x t y t y t x dt dy t y t x t x dt dx 试求解该微分方程组，并绘制相应的曲线。

2.12试绘制正态分布的密度函数曲线。

2.13设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=8865886566434421A ，试计算矩阵A 每行和每列的中位数以及每行和每列的均值。

2.14设随机的从一批铁钉中抽取16枚，测得其长度（单位：cm ）为：2.14

2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.12.15 2.12 2.14 2.1 2.13 2.11 2.14 2.11试求样本的均值、方差、标准差、中位数和极差。

2.15已知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期内生产的灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：h ）为：

1067919119678511269369181156920948设总体参数都未知，试用极大似然法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率。

2.16试小结用MATLAB 进行曲线拟合的方法和步骤。

2.17利用帮助系统了解MATLAB 中统计工具箱中用于回归分析

的函数和调用方法。