MATLAB及其在大学物理中的应用——第二章习题答案
Matlab在大学物理中的应用试题A-2018
《matlab 在大学物理中的应用》期末试题数理学院09级应用物理专业适用 笔试部分 60分钟 2018年6月一、简答题：(每题5分，共10分)1. 简述matlab 软件应用于大学物理问题求解的一般过程。
2. 在运动力学问题中，matlab 可能会有什么用途？ 二、微积分计算与最优化（每题4分，共22分）3.10log 1010x xx y ++=，求dy dx。
（4分） 4.642232z x y x y =-+,求222,z zx x y∂∂∂∂∂ （4分）5.求不定积分⎰xdx x 3cos 2cos ，2ln x xdx ⎰（4分）6.求定积分dx ex ⎰-1022，⎰exdx x 12In （4分）7.求二重积分2212,:212Dx y dxdy D x y ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩⎰⎰（6分） 三、作图部分（共24分）8.绘制下列曲线的图形：[1,2]y x =∈-（5分）9.绘制运动曲线3233131t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，,x y 分别为t 时刻横向、纵向位移。
时间区间取0~10秒。
（5分） 10.在一个图形窗口(figure)下作出23451234,,,y x y x y x y x ====这四条曲线的图形，要求在图形上加标注。
（6分）11.给定函数()()()2212213,+---==y x ex y x f z ，利用meshgrid 命令生成网线节点矩阵，再利用mash或surf 命令绘制其三维图形（[]3,3-∈x 、[]5,5-∈y ）（8分）四、解代数方程与微分方程（共16分）12.求方程543234729120x x x x x +++++=的所有根。
（3分）13.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++924332212z y x z y x z y x （4分）14.求微分方程2(1)'2sin()0x y xy x -+-=的通解 （3分）15.求微分方程组2530tdxx y e dtdy x y dt⎧++=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩在初始条件01,0t t xy====下的特解，并画出图形。
219525002_Matlab软件在大学物理课程教学中的辅助应用
Matlab 软件在大学物理课程教学中的辅助应用①董成伟（中北大学，山西太原030051）大学物理课程是理工科、医学与农学专业的基础课程，知识比较抽象，内容覆盖范围广泛。
学生在学习大学物理课程时需具备扎实的数学基础，如果没有掌握足够的数学知识，学生是难以学好物理课程的。
通常本科院校的物理课程在第一学年开设。
在学习大学物理课程的初期，学生处理物理问题时常借助数学工具，例如极限、积分等，其为学生处理物理问题提供一定便利的同时，也要求学生具备一定的数学素养[1]。
大学物理知识具有较强的逻辑关联性，该课程可有效锻炼学生的思维方式，教师可借助一些信息技术软件来辅助学习，帮助学生克服数学方面的学习障碍，并将抽象的物理问题变得更形象，使学生能够把握住物理本质，从而为学生学习大学物理课程提供一定的助力[2]。
当前常见的信息技术软件包括Matlab 、Maple 、Excel 等。
在这些信息技术软件中，Matlab 常被用于大学物理课程的教学过程中，该软件有着相对健全的数学函数，易学，具有独特的应用优势[3-4]。
一、Matlab 软件的基本概述Matlab 是指矩阵实验室，Matlab 软件是一种商业数学软件。
随着互联网的普及与信息技术的飞速发展，Matlab 软件的应用范围日益拓展[5-6]。
现如今，该软件的身影逐渐出现在教育行业中，作为一种教学工具来使用，得到了许多教育工作者的重视。
该软件由MathWorks 公司研发而成，随着MathWorks 公司不断进行改进与完善，该软件的功能越发强大。
该软件主要涵盖Simulink 与Matlab 这两部分，通过该软件，人们可使用算法开发、数据分析等功能[7-8]。
设计研究单位与工业部门时常研究并使用Matlab ，该软件可使编程人员暂时脱离繁杂的程序代码，在一定程度上减轻编程人员的工作量，为其工作提供便利[9-10]。
二、在大学物理课程教学中引入Matlab 的必要性与可行性当学生步入大学校园，其学习已然迈入了新的阶段。
matlab第二章习题答案
第一大题：（1）a = 7/3b = sym(7/3)c = sym(7/3,'d')d = sym('7/3')v1=vpa(abs(a-d))v2=vpa(abs(b-d))v3=vpa(abs(c-d))a =2.3333b =7/3c =2.3333333333333334813630699500209d =7/3v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.00000000000000014802973661668756666666667788716（2）a = pi/3b = sym(pi/3)c = sym(pi/3,'d')d = sym('pi/3')v1=vpa(abs(a-d))v2=vpa(abs(b-d))v3=vpa(abs(c-d))a =1.0472b =pi/3c =1.047197551196597631317786181171d =pi/3v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.00000000000000011483642827992216762806615818554(3)a = pi*3^(1/3)b = sym(pi*3^(1/3))c = sym(pi*3^(1/3),'d')d = sym('pi*3^(1/3)')v1=vpa(abs(a-d))v2=vpa(abs(b-d))v3=vpa(abs(c-d))a =4.5310b =1275352044764433/281474976710656c =4.5309606547207899041040946030989d =pi*3^(1/3)v1 =0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v2 =0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v3 =0.0000000000000002660111416629094726767991785515第二大题：（1）c1=3/7+0.1c1 =0.5286双精度（2）c2=sym(3/7+0.1)c2 =37/70符号（3）c3=vpa(sym(3/7+0.1))c3 =0.52857142857142857142857142857143完整显示精度第三大题：（1）findsym(sym('sin(w*t)'),1)ans =w(2)findsym(sym('a*exp(-X)' ) ,1)ans =a(3)findsym(sym('z*exp(j*theta)'),1)ans =z第四大题：A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]')A =[ a11, a12, a13][ a21, a22, a23][ a31, a32, a33]DA=det(A)DA =a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31w=inv(A)w =[ (a22*a33 - a23*a32)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 +a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31), -(a12*a33 -a13*a32)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 +a13*a21*a32 - a13*a22*a31), (a12*a23 - a13*a22)/(a11*a22*a33 -a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)] [ -(a21*a33 - a23*a31)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 +a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31), (a11*a33 -a13*a31)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 +a13*a21*a32 - a13*a22*a31), -(a11*a23 - a13*a21)/(a11*a22*a33 -a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)] [ (a21*a32 - a22*a31)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 +a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31), -(a11*a32 -a12*a31)/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 +a13*a21*a32 - a13*a22*a31), (a11*a22 - a12*a21)/(a11*a22*a33 -a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)] IAs=subexpr(w,'d')d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)IAs =[ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 -a13*a22)][ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 -a13*a21)][ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 -a12*a21)]第六大题：syms ksyms x positives_s=2/(2*k+1)*((x-1)/(x+1))^(2*k+1)s_ss=simple(symsum(s_s,k,0,inf))s_s =(2*((x - 1)/(x + 1))^(2*k + 1))/(2*k + 1)警告: simple will be removed in a future release. Use simplify instead. [> In sym.simple at 41]s_ss =log(x)第八大题：syms x clearsyms xh=exp(-abs(x))*abs(sin(x))si=vpa(int(h,-5*pi,1.7*pi),64)h =abs(sin(x))*exp(-abs(x))si =1.087849417255503701102633764498941389696991336803454392428439159 第九大题：syms x y clearsyms x yr=int(int(x^2+y^2,y,1,x^2),x,1,2)r =1006/105第十大题：syms t x;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)y1=subs(y,x,sym('4.5'))ezplot(y,[0,2*pi])y =sinint(x)y1 =syms x clearsyms x ny=sin(x)^nyn=int(y,0,1/2*pi)y31=vpa(subs(yn,n,sym('1/3')))y32=vpa(subs(yn,n,1/3))y =sin(x)^nyn =piecewise([-1 < real(n), beta(1/2, n/2 + 1/2)/2], [real(n) <= -1, int(x^n/(1 - x^2)^(1/2), x, 0, 1)])y31 =1.2935547796148952674767575125656y32 =1.2935547796148952674767575125656第二十题:clearsyms y xy=dsolve('(Dy*y)/5+x/4=0','x')y =2^(1/2)*(C6 - (5*x^2)/8)^(1/2)-2^(1/2)*(C6 - (5*x^2)/8)^(1/2)y1=subs(y,'C6',1)y1 =2^(1/2)*(1 - (5*x^2)/8)^(1/2)-2^(1/2)*(1 - (5*x^2)/8)^(1/2)clfhy1=ezplot(y1(1),[-2,2,-2,2],1)set(hy1,'Color','r')grid onhold onhy2=ezplot(y1(2),[-2,2,-2,2],1)set(hy2,'Color','b')grid onxlabel('Y')ylabel('X')hold offbox onlegend('y(1)','y(2)','Location','Best')hy1 =174.0155hy2 =177.0145。
matlab第二版习题答案
matlab第二版习题答案Matlab是一种强大的数学软件工具，被广泛应用于科学计算、数据分析和工程设计等领域。
对于学习和掌握Matlab的人来说，习题是不可或缺的一部分。
本文将为大家提供Matlab第二版习题的答案，帮助读者更好地理解和应用Matlab。
第一章：基本操作1.1 Matlab的启动和退出启动Matlab的方法有多种，可以通过桌面图标、命令行或者启动器来打开Matlab。
退出Matlab可以直接关闭窗口或者使用命令"exit"。
1.2 Matlab的基本语法Matlab的基本语法与其他编程语言相似，包括变量的定义、运算符的使用、条件语句和循环语句等。
例如，定义一个变量x并赋值为5可以使用语句"x = 5;"。
1.3 Matlab的数据类型Matlab支持多种数据类型，包括数值型、字符型和逻辑型等。
数值型可以是整数或者浮点数，字符型用单引号或双引号表示，逻辑型只有两个值true和false。
第二章：向量和矩阵操作2.1 向量的定义和运算向量是一维数组，可以通过一对方括号来定义。
Matlab提供了丰富的向量运算函数，如加法、减法、乘法和除法等。
2.2 矩阵的定义和运算矩阵是二维数组，可以通过方括号和分号来定义。
Matlab提供了矩阵的加法、减法、乘法、转置和求逆等运算。
2.3 矩阵的索引和切片可以使用索引和切片来访问矩阵中的元素。
索引从1开始，可以使用冒号表示全部元素。
切片可以用来选择矩阵的一部分。
第三章：函数和脚本文件3.1 函数的定义和调用函数是一段独立的代码块，可以接受输入参数并返回输出结果。
在Matlab中，函数的定义以关键字"function"开头，调用函数使用函数名和参数。
3.2 脚本文件的编写和运行脚本文件是一系列Matlab语句的集合，可以保存为.m文件。
通过运行脚本文件，可以一次性执行多个语句，提高效率。
第四章：图形绘制和数据可视化4.1 图形绘制函数Matlab提供了丰富的图形绘制函数，可以绘制线图、散点图、柱状图等。
大学物理第二章习题答案
大学物理第二章习题答案大学物理第二章习题答案大学物理是大多数理工科学生必修的一门课程，其中第二章是关于向量和运动学的内容。
本文将为大家提供一些大学物理第二章习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一章节的知识。
1. 问题：一个物体以5 m/s的速度从斜坡上滑下来，斜坡的倾角为30°。
求物体滑下斜坡所需的时间。
解答：首先，我们需要将斜坡的倾角转换为弧度。
倾角为30°，转换为弧度的公式为弧度 = 角度× π / 180。
所以，30°转换为弧度为30 × π / 180 = π / 6。
然后，我们可以利用运动学中的公式来求解。
物体在斜坡上滑动，可以将其分解为水平和竖直方向上的运动。
在水平方向上，物体的速度不变，为5 m/s。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，加速度为g = 9.8 m/s²。
根据运动学的公式，竖直方向上的位移可以表示为h = (1/2) × g × t²，其中 h 为位移，g 为加速度，t 为时间。
由于物体滑下斜坡的竖直位移为 0，所以我们可以得到以下方程：0 = (1/2) × g × t²解方程得到 t = 0 或t = 2 × 0 / g = 0。
因此，物体滑下斜坡所需的时间为0秒。
2. 问题：一个物体从斜坡上滑下来，滑下斜坡后继续在水平地面上滑行。
已知物体从斜坡上滑下所需的时间为2秒，滑下斜坡后在水平地面上滑行的距离为6米。
求物体在斜坡上的滑动距离。
解答：首先，我们可以利用已知条件求解物体在水平地面上的速度。
根据物体在斜坡上滑行的时间和水平距离，我们可以得到以下方程：6 = 2 × v解方程得到 v = 6 / 2 = 3 m/s。
然后，我们可以利用运动学中的公式来求解物体在斜坡上的滑动距离。
物体在斜坡上滑行的时间为2秒，速度为3 m/s。
大学物理第二章习题答案
大学物理第二章习题答案# 大学物理第二章习题答案开始部分在解答大学物理的习题之前，我们需要对第二章的物理概念和公式有一个清晰的理解。
本章通常涵盖了经典力学的基础知识，包括牛顿运动定律、功和能量等概念。
习题1：牛顿运动定律的应用问题描述：一个物体在水平面上受到一个恒定的力F=10N，求物体的加速度a。
解答：根据牛顿第二定律，\[ F = ma \]，其中m是物体的质量。
设物体的质量为m，我们可以解出加速度a：\[ a = \frac{F}{m} = \frac{10}{m} \, \text{m/s}^2 \]注意，这里我们假设物体的质量m是已知的。
习题2：斜面上的物体问题描述：一个质量为m=5kg的物体放在一个倾斜角度为30°的斜面上，求物体受到的重力分量。
解答：物体受到的重力分量可以分解为两个方向的力：平行于斜面的分量和垂直于斜面的分量。
垂直分量为：\[ F_{垂直} = mg \sin(30°) = 5 \times 9.8 \times 0.5 = 24.5 \, \text{N} \]平行分量为：\[ F_{平行} = mg \cos(30°) = 5 \times 9.8 \times\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 49.04 \, \text{N} \]习题3：功和能量问题描述：一个物体从高度h=10m的平台上自由落体，求物体落地时的动能。
解答：首先，我们需要计算物体在自由落体过程中重力做的功W，它等于物体的重力势能变化：\[ W = mgh = 5 \times 9.8 \times 10 \]根据能量守恒定律，这个功将转化为物体的动能：\[ KE = W = 5 \times 9.8 \times 10 = 490 \, \text{J} \]结束部分在解答物理习题时，重要的是理解每个物理量的含义以及它们之间的关系。
通过逐步分析问题，应用适当的物理定律和公式，我们可以找到正确的答案。
matlab教程第二章课堂练习及答案
Matlab教程第二章符号计算课堂练习1 创建符号变量有几种方法？MATLAB提供了两种创建符号变量和表达式的函数：sym和syms。
sym用于创建一个符号变量或表达式，用法如x=sym(‘x’) 及f=sym(‘x+y+z’)，syms用于创建多个符号变量，用法如syms x y z。
f=sym(‘x+y+z’)相当于syms x y zf= x+y+z2 下面三种表示方法有什么不同的含义？（1）f=3*x^2+5*x+2（2）f='3*x^2+5*x+2'（3）x=sym('x')f=3*x^2+5*x+2（1）f=3*x^2+5*x+2表示在给定x时，将3*x^2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f，如果没有给定x则指示错误信息。
（2）f='3*x^2+5*x+2'表示将字符串'3*x^2+5*x+2'赋值给字符变量f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何分析。
（3）x=sym('x')f=3*x^2+5*x+2表示x是一个符号变量，因此算式f=3*x^2+5*x+2就具有了符号函数的意义，f也自然成为符号变量了。
3 用符号函数法求解方程a t2+b*t+c=0。
>> r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t')[ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]4 用符号计算验证三角等式：sin(ϕ1)cos(ϕ2)-cos(ϕ1)sin(ϕ2) =sin(ϕ1-ϕ2) >> syms phi1 phi2;>> y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2)) y =sin(phi1-phi2)5 求矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211a a a a A 的行列式值、逆和特征根。
Matlab软件在大学物理教学中的应用
Matlab软件在大学物理教学中的应用Matlab软件在大学物理教学中的应用随着信息技术的快速发展，计算机在各个领域扮演着越来越重要的角色。
在大学物理教学中，Matlab软件作为一种功能强大的计算工具，为学生提供了实践操作和理论学习的有机结合方式。
本文将探讨Matlab软件在大学物理教学中的应用，并分析它的优势以及带来的挑战。
首先，Matlab软件在大学物理实验中的应用得到了广泛认可。
传统的物理实验需要通过手工测量和计算来获得结果，这个过程既耗时又容易出错。
而使用Matlab软件，学生可以将实验数据直接输入到程序中进行处理和分析，大大提高了实验数据的准确性和处理效率。
例如，在学习光学实验时，学生可以通过Matlab软件快速绘制折射角和入射角之间的关系曲线，从而更好地理解光的折射规律。
其次，Matlab软件在物理理论学习中也有广泛应用。
物理理论涉及到复杂的数学计算和模型建立，而Matlab软件提供了丰富的数学工具和编程功能，可以帮助学生更好地理解物理原理和解决物理问题。
例如，在学习电路理论时，学生可以使用Matlab软件建立电路模型，并进行电流、电压和功率等参数的计算和分析，从而加深对电路基本原理的理解。
此外，Matlab软件还可以辅助学生进行科学研究。
大学物理专业的学生通常需要进行科研项目，而Matlab软件提供了丰富的数据分析、图像处理和统计学功能，可以帮助学生更好地处理和展示研究数据。
例如，在研究声音波传播时，学生可以使用Matlab软件绘制声波的传播曲线，并进行频谱和波形分析，从而更好地理解声波传播的规律。
然而，Matlab软件的应用也面临一些挑战。
首先，Matlab软件的学习曲线较陡，需要一定的学习时间和资源投入。
其次，由于Matlab软件的功能较为复杂，学生对其理论知识和实践应用的掌握程度也存在差异。
因此，在大学物理教学中，教师应该根据学生的实际水平和需求，合理设计Matlab软件的使用方式，并提供相应的指导和辅导。
MATLAB可视化大学物理学第1到6章 p1
*{范例2.9} 船的运动规律 {范例2.10} 均匀链条从光滑桌面上滑落的规律
基本内容
1．常见的力 (1)重力：地球表面附近的物体所受到地球的引力作用。 重力的矢量式为G = mg， g为重力加速度，其方向竖直向下。
在高度变化不大的情况下，可取g = 9.8m/s2， 在粗略计算中可取g = 10m/s2。
分离变量积分得
1 2 mv F ( x)dx C 2
(3)力是速度的函数：F = F(v)，则 积分得 t m 1 dv C.
F (v )
dv dt m F (v )
5．惯性参照系
在一个参照系中，如果物体不受外力作用或 者所受外力为零时，物体就处于静止状态或 匀速直线运动状态，这类参照系称为惯性系。 相对于惯性参照系做匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。
d2r d Fr m[ 2 r ( )2 ], dt dt
d 2 dr d 1 d 2 d F m(r 2 2 )m (r ) dt dt dt r dt dt
(3)在平面自然坐标系中，分量形式为
dv Ft m , dt
v2 Fn m mR 2 . R
4．分离变量法求解牛顿第二定律的微分方程
(1)力是时间的函数：F = F(t)， 1 积分得 v(t ) F (t )dt C m
则mdv = F(t)dt，
由于dx = vdt，再积分得 x v (t )dt C (2)力是位置坐标的函数：F = F(x)， dv dx dv dv mv 则 F ( x) m m dt dt dx dx
(4)万有引力。两个质点之间的引力与它们的质量m1和m2的 乘积成正比，与距离r的平方成反比，这种力称为万有引力。
《MATLAB在大学物理中的应用》课程考核试题
【考试说明】考查题目分为六部分，每位考生的任务是完成6个任务（每部分里做一个），任务的题号随机产生。考试时间30分钟。分3组测试。简答题、程序和实验结果填入答题卡.doc
题号
题目内容和要求（注意：所有任务都用matlab完成，作图任务如果没有指明区间，请自己定义区间）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
，
14
15
16171819 Nhomakorabea20
21
22
22
23
24
25
26
定义一个函数m文件，用以返回自由落体运动在任一时刻的位移和速率。
27
简述matlab中脚本m文件与函数m文件的差别
28
简述matalb中如何解方程。
29
描述你在本课程中的主要收获。
30
简述matlab在大学物理课程中典型应用和重要指令。
大学应用物理第二章习题答案
大学应用物理第二章习题答案第二章连续体运动2-6飞轮围绕固定的铀旋转，其角坐标和时间之间的关系为=a+Bt+CT3，其中a、B和C为常数。
尝试求出（1）飞轮的角速度和角加速度；(2)距转轴r处的质点的切向加速度和法向加速度。
解(1)由定义可知飞轮的角速度和角加速度分别为DB3ct2dtd？？6克拉？？dt？？（2）根据定义，在距离旋转轴R的距离处，粒子的切向加速度和法向加速度是a R6ctr22an??r?b?3ct??r22-7当滑轮绕固定轴旋转时，其角加速度和时间之间的关系为=2at-4bt3，其中a和B为常数。
当t=0时，沿车轮的角速度和角坐标分别为？0和？0.试着找出时间t时滑轮的角速度和角坐标。
解由于??2at?4bt3，则有??2at?4bt?3d？dt0d2at？4bt3dt0t0?at2?bt4??Ddt t00？2点？bt4dt？？D000ta3b5tt352-8一刚体以每分钟60转的转速绕z轴正方向做匀速转动,设这时该刚体上一点p的位矢为R=0.3i+0.4j+0.9k（m），那么此时P点的速度是？60?2?rad?s?160p点的速度为k?r?2?k?0.3i?0.4j?0.9k?2.51i?1.88j将刚体的角速度解为？？2.2-9已知飞轮从静止状态开始以匀速变化和固定轴旋转，并在10分钟内旋转1200圈，那么10分钟结束时的角速度是多少？它在第二个10分钟内转了多少圈？解由飞轮在10min内转过1200圈可知拉德2.N2.1200? 2400 0吨？121? T10? 60? 2.2400? 22 750??t75? 10? 60? 8.25.13拉德？s一121t?810?6010?60?2?7200?2275?7200?3600?转?n?2?20t?2-10如图所示、发电机的皮带轮a被汽轮机的皮带轮b带动，a轮和b轮的半径分别为r1?30cm，r2？75cm。
众所周知，汽轮机在启动后以均匀的角度加速0.8?rad/s2转动，两轮与皮带间均无滑动，求（1）多少时间后，发电机的转速为600r/min？（2）当汽轮机停止工作时，发电机将在1min内从600r/min降至300r/min。
大学物理课后习题答案第二章
第二章 运动定律与力学中的守恒定律(一) 牛顿运动定律2．1 一个重量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．[解答]质点在斜上运动的加速度为a = g sin α，方向与初速度方向垂直．其运动方程为x = v 0t ，．将t = x/v 0，代入后一方程得质点的轨道方程为，这是抛物线方程．2．2 桌上有一质量M = 1kg 的平板，板上放一质量m = 2kg 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求：（1）今以水平力拉板，使两者一起以a = 1m·s -2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？[解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用．板对物体的支持大小等于物体的重力：N m = mg = 19.6(N)， 这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反．物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为：f m = ma = 2(N)，这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反．板受桌子的支持力大小等于其重力：N M = (m + M )g = 29.4(N)， 这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：f M = μk N M = 7.35(N)． 这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为 f =μs mg = ma`，可得 a` =μs g ．板的运动方程为F – f – μk (m + M )g = Ma`， 即 F = f + Ma` + μk (m + M )g= (μs + μk )(m + M )g ，算得 F = 16.17(N)．因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N 的力．2．3 如图所示：已知F = 4N ，m 1 = 0.3kg ，m 2 = 0.2kg ，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m 2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计）[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a 2 = 2a 1，而力的关系为T 1 = 2T 2． 对两物体列运动方程得T 2 - μm 2g = m 2a 2， F – T 1 – μm 1g = m 1a 1． 可以解得m 2的加速度为 = 4.78(m·s -2)，绳对它的拉力为0v 0v2211sin 22y at g t α==⋅22sin g y x v α=F 12212(2)/22F m m ga m m μ-+=+图2.1M12图2.3= 1.35(N)．2．4 两根弹簧的倔强系数分别为k 1和k 2．求证：（1）它们串联起来时，总倔强系数k 与k 1和k 2．满足关系关系式； （2）它们并联起来时，总倔强系数k = k 1 + k 2．[解答]当力F 将弹簧共拉长x 时，有F = kx ，其中k 为总倔强系数． 两个弹簧分别拉长x 1和x 2，产生的弹力分别为F 1 = k 1x 1，F 2 = k 2x 2．（1）由于弹簧串联，所以F = F 1 = F 2，x = x 1 + x 2，因此，即：．（2）由于弹簧并联，所以F = F 1 + F 2，x = x 1 = x 2，因此 kx = k 1x 1 + k 2x 2， 即：k = k 1 + k 2．2．5 如图所示，质量为m 的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T ．（1）小车沿水平线作匀速运动；（2）小车以加速度沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角； （4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b 1= b ）；（5）以同样大小的加速度（b 2 = b ），将小车从斜面上推下来．[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg ．（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于tan θ = ma/mg ， 所以 θ = arctan(a/g )； 绳子张力等于摆所受的拉力 ：（3）小车沿斜面自由滑下时，摆仍然受到重力和拉力， 合力沿斜面向下，所以θ = φ； T = mg cos φ．（4）根据题意作力的矢量图，将竖直虚线延长， 与水平辅助线相交，可得一直角三角形，θ角的对边 是mb cos φ，邻边是mg + mb sin φ，由此可得：，因此角度为；而张力为2112(/2)/22m T F m g m m μ=-+12111k k k =+1212F F F k k k =+12111k k k =+1a1b 2bT ==cos tan sin mb mg mb ϕθϕ=+cos arctansin b g b ϕθϕ=+T =2图2.4（2）．（5）与上一问相比，加速度的方向反向，只要将上一结果中的b 改为-b 就行了．2．6 如图所示：质量为m =0.10kg 的小球，拴在长度l =0.5m 的轻绳子的一端，构成一个摆．摆动时，与竖直线的最大夹角为60°．求： （1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？ （2）在θ < 60°的任一位置时，求小球速度v 与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在θ = 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？[解答]（1）小球在运动中受到重力和绳子的拉力，由于小球沿圆弧运动，所以合力方向沿着圆弧的切线方向，即F = -mg sin θ，负号表示角度θ增加的方向为正方向． 小球的运动方程为，其中s 表示弧长．由于s = Rθ = lθ，所以速度为，因此，即 v d v = -gl sin θd θ， （1） 取积分，得，解得：s -1)．由于：，所以T B = 2mg = 1.96(N)．（2）由（1）式积分得，当 θ = 60º时，v C = 0，所以C = -lg /2，因此速度为切向加速度为a t = g sin θ；法向加速度为．由于T C – mg cos θ = ma n ，所以张力为T C = mg cosθ + ma n = mg (3cos θ – 1)． （3）当 θ = 60º时，切向加速度为= 8.49(m·s-2)，法向加速度为 a n = 0，=22d d sF ma mt ==d d d d s v l t t θ==d d d d d d d d v v m v F mm v t t l θθθ===060d sin d Bv v v gl θθ︒=-⎰⎰02601cos 2B v gl θ︒=B v =22B BB v v T mg m m mgR l -===21cos 2C v gl C θ=+C v =2(2cos 1)Cn v a g R θ==-t a g=图2.6绳子的拉力T = mg /2 = 0.49(N)．[注意]在学过机械能守恒定律之后，求解速率更方便．2．7 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h 高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）[解答]小石块在运动中受到重力和轨道的支持力，合力方向沿着曲线方向．设切线与竖直方向的夹角为θ，则F = mg cos θ．小球的运动方程为，s 表示弧长．由于，所以 ，因此 v d v = g cos θd s = g d h ，h 表示石下落的高度．积分得 ，当h = 0时，v = 0，所以C = 0，因此速率为2．8 质量为m 的物体，最初静止于x 0，在力(k 为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x 处的速度大小v = [2k (1/x – 1/x 0)/m ]1/2．[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程利用v = d x/d t ，可得，因此方程变为，积分得．利用初始条件，当x = x 0时，v = 0，所以C = -k /x 0，因此，即证毕．[讨论]此题中，力是位置的函数：f = f (x )，利用变换可得方程：mv d v = f (x )d x ，积分即可求解．22d d sF ma m t ==d d s v t =22d d d d d d d ()d d d d d d d s s v v s vv t t t t s t s ====212v gh C =+v =2kf x =-222d d k x f ma m x t =-==22d d d d d d d d d d x v x v v v t t t x x ===2d d k xmv v x =-212k mv Cx =+2012k k mv x x =-v =图2.7如果f (x ) = -k/x n ，则得． （1）当n = 1时，可得利用初始条件x = x时，v = 0，所以C = ln x 0，因此 ， 即（2）如果n ≠1，可得．利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以， 因此，即当n = 2时，即证明了本题的结果．2．9 一质量为m 的小球以速率v 0从地面开始竖直向上运动．在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k ．求：（1）小球速率随时间的变化关系v (t )； （2）小球上升到最大高度所花的时间T ．[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程，分离变量得， 积分得．当t = 0时，v = v 0，所以，因此，小球速率随时间的变化关系为．（2）当小球运动到最高点时v = 0，所需要的时间为．[讨论]（1）如果还要求位置与时间的关系，可用如下步骤： 由于v = d x/d t ，所以21d 2nxmv k x =-⎰21ln 2mv k x C=-+21ln 2x mv k x =v =21121nk mv x C n -=-+-101nk C x n -=--2110111()21n n k mv n x x --=--v =d d vf mg kv mt =--=d d()d v m mg kv t m mg kv k mg kv +=-=-++ln ()mt mg kv C k =-++0ln ()mC mg kv k =+00/ln ln/m mg kv m mg k v t k mg kv k mg k v ++=-=-++0()exp()mg kt mg v v k m k =+--00/ln ln(1)/mg k v kv m m T k mg k k mg +==+，即，积分得， 当t = 0时，x = 0，所以，因此．（2）如果小球以v 0的初速度向下做直线运动，取向下的方向为正，则微分方程变为，用同样的步骤可以解得小球速率随时间的变化关系为．这个公式可将上面公式中的g 改为-g 得出．由此可见：不论小球初速度如何，其最终速率趋于常数v m = mg/k ．2．10 如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R ．一物体帖着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因数为μk ．设物体在某时刻经A 点时速率为v 0，求此后时刻t 物体的速率以及从A 点开始所经过的路程．[解答]物体做圆周运动的向心力是由圆环带对物体的压力，即 N = mv 2/R ．物体所受的摩擦力为f = -μk N ，负号表示力的方向与速度的方向相反．根据牛顿第二定律得， 即 ： ． 积分得：．当t = 0时，v = v 0，所以，因此．解得 ．由于，积分得0d [()exp()]d mg kt mgx v t k m k =+--0(/)d d exp()d m v mg k kt mgx tk m k +=---0(/)exp()`m v mg k kt mgx t C k m k +=---+0(/)`m v mg k C k +=0(/)[1exp()]m v mg k kt mg x tk m k +=---d d vf mg kv mt =-=0()exp()mg mg ktv v k k m =---2d d k v v f m mR t μ=-=2d d k vt Rv μ=-1k t C R v μ=+01C v =-011kt R v v μ=-001/k v v v t R μ=+0000d d(1/)d 1/1/k k k k v t v t R R x v t R v t R μμμμ+==++，当t = 0时，x = x 0，所以C = 0，因此．2．11 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．[解答]珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mg tg θ．珠子做圆周运动的半径为r = R sin θ． 根据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ，可得，解得．(二)力学中的守恒定律2．12 如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F = -kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k ，A 和ω都是常数．求在t = 0到t = π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量．[解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得d I = F d t = -kA cos ωt d t ， 积分得冲量为 ，方法二：利用动量定理．小球的速度为v = d x/d t = -ωA sin ωt ，设小球的质量为m ，其初动量为p 1 = mv 1 = 0， 末动量为p 2 = mv 2 = -mωA ，小球获得的冲量为I = p 2 – p 1 = -mωA ， 可以证明k =mω2，因此I = -kA /ω．2．13一个质量m = 50g ，以速率的v = 20m·s -1作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力给予小球的冲量等于多少？[解答]小球动量的大小为p = mv ，但是末动量与初动量互相垂直，根据动量的增量的定义得：， 由此可作矢量三角形，可得：． 因此向心力给予小球的的冲量大小为= 1.41(N·s)．[注意]质点向心力大小为F = mv 2/R ，方向是指向圆心的，其方向在 不断地发生改变，所以不能直接用下式计算冲量0ln (1)`k kv tRx C Rμμ=++0ln (1)k k v tRx Rμμ=+2cos mgR ωθ=2arccosgR θω=±/20(cos )d I kA t tωω=-⎰π/20sin kAkAtωωωω=-=-π21p p p ∆=-21p p p =+∆p ∆==I p =∆mg图2.11．假设小球被轻绳拉着以角速度ω = v/R 运动，拉力的大小就是向心力F = mv 2/R = mωv ， 其分量大小分别为 F x = F cos θ = F cos ωt ，F y = F sin θ = F sin ωt ，给小球的冲量大小为 d I x = F x d t = F cos ωt d t ，d I y = F y d t = F sin ωt d t ， 积分得，，合冲量为，与前面计算结果相同，但过程要复杂一些．2．14 用棒打击质量0.3kg ，速率等于20m·s -1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m 的高度．求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力？[解答]球上升初速度为s -1)，其速度的增量为s -1)． 棒给球冲量为I = m Δv = 7.3(N·s)，对球的作用力为（不计重力）：F = I/t = 366.2(N)．2．15 如图所示，三个物体A 、B 、C ，每个质量都为M ，B 和C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为0.4m 的细绳，首先放松．B 的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连．已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定．问A 和B 起动后，经多长时间C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取g = 10m·s -2）[解答]物体A 受到重力和细绳的拉力，可列方程Mg –T = Ma ，物体B 在没有拉物体C 之前在拉力T 作用下做加速运动， 加速度大小为a ，可列方程：T = Ma ， 联立方程可得：a = g/2 = 5(m·s -2)．根据运动学公式：s = v 0t + at 2/2， 可得B 拉C 之前的运动时间；． 此时B 的速度大小为：v = at = 2(m·s -1)．24v TI Ft mR ==2/42R T T mv mvR ππ==/4/4cos d sin T T x FI F t t tωωω==⎰Fmvω==/4/4sin d cos T T y FI F t t tωωω==-⎰Fmvω==I ==y v =v ∆=t =v xΔv v y物体A 跨过动滑轮向下运动，如同以相同的加速度和速度向右运动．A 和B 拉动C 运动是一个碰撞过程，它们的动量守恒，可得：2Mv = 3Mv`， 因此C 开始运动的速度为：v` = 2v /3 = 1.33(m·s -1)．2．16 一炮弹以速率v 0沿仰角θ的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿此45°仰角上飞，一块沿45°俯角下冲，求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少？[解答] 炮弹在最高点的速度大小为v = v 0cos θ，方向沿水平方向． 根据动量守恒定律，可知碎片的总动量等于炮弹爆炸前的 总动量，可作矢量三角形，列方程得 ，所以 v` = v /cos45° = ．2．17 如图所示，一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动，这圆弧路面的半径为R ．设马对雪橇的拉力总是平行于路面．雪橇的质量为m ，它与路面的滑动摩擦因数为μk ．当把雪橇由底端拉上45°圆弧时，马对雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？[解答]取弧长增加的方向为正方向，弧位移的大小为d s = R d θ． 重力的大小为：G = mg ，方向竖直向下，与位移元的夹角为π + θ，所做的功元为，积分得重力所做的功为．摩擦力的大小为：f = μk N = μk mg cos θ，方向与弧位移的方向相反，所做的功元为，积分得摩擦力所做的功为．要使雪橇缓慢地匀速移动，雪橇受的重力、摩擦力和马的拉力就是平衡力，即，或者 ．/2`cos 452mmv v =︒0cos θd s G 1d d cos(/2)d W G s G s θ=⋅=+πsin d mgR θθ=-454510(sin )d cos W mgR mgR θθθ︒︒=-=⎰(1mgR =-f 2d d cos d W f s f s =⋅=πcos d k u mg R θθ=-4520(cos )d k W mgR μθθ︒=-⎰450sin k k mgR mgR μθ︒=-=G f F 0F G f ++=()F G f =-+图2.17拉力的功元为：，拉力所做的功为．由此可见，重力和摩擦力都做负功，拉力做正功．2．18 一质量为m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点最初的速率是v 0，当它运动1周时，其速率变为v 0/2，求：（1）摩擦力所做的功； （2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？[解答] （1）质点的初动能为：E 1 = mv 02/2， 末动能为：E 2 = mv 2/2 = mv 02/8，动能的增量为：ΔE k = E 2 – E 1 = -3mv 02/8， 这就是摩擦力所做的功W ．（2）由于d W = -f d s = -μk N d s = -μk mgr d θ，积分得：．由于W = ΔE ，可得滑动摩擦因数为．（3）在自然坐标中，质点的切向加速度为：a t = f/m = -μk g ， 根据公式v t 2 – v o 2 = 2a t s ，可得质点运动的弧长为，圈数为 n = s/2πr = 4/3．[注意]根据用动能定理，摩擦力所做的功等于质点动能的增量：-fs = ΔE k ， 可得 s = -ΔE k /f ，由此也能计算弧长和圈数。
《MATLAB及其在大学物理课程中的应用》习题答案___电子科大__第二版
第二章1、x=[2,4];y=x.^3+(x-0.98).^2./(x+1.35).^3-5*(x+1./x)2、y=cos(pi/3)-(9-sqrt(2))^(1/3)3、a=3;A=4;b=a.^2;B=b.^2-1;c=a+A-2*B;C=a+2*B+c4、x=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]Desktop->Workspace,双击变量x5、clearx=magic(3)y=randn(3,3)xy=[x,y]yx=[x,y]z=xy(:,1:2)6、clearx=eye(4,4)y=triu(x)7、clearx=rand(4,5)y=x([1,2],:)z=(y>=0.3).*y8、clearx=randn(5,5)y=inv(x)9、clearx=randn(5,5)z=x^510、clearA=[1,4,8;-3,6,-5;2,-7,-12];B=[5,4,3;6,-2,3;-1,3,-9];C=A*BD=A.*B11、clearx=linspace(0,2*pi,125);y=cos(x).*(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2)); plot(x,y)12、z=-45:1:45;x=z.*sin(3*z);y=z.*cos(3*z);plot3(x,y,z);13、x=-2:0.1:2,y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2.*exp(-x.^2-y.^2)surf(x,y,z);14、x=-2:0.1:2,y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2.*exp(-x.^2-y.^2);surf(x,y,z);z1=0.05*x-0.05*y+0.1;hold on,mesh(x,y,z1);15、（1）n=2;alfa=0;t=0:0.1:10;x=cos(t);y=sin(n*t+alfa); subplot(2,2,1);plot(t,x,t,y);（2）n=2;alfa=0;t=0:0.1:10;x=cos(t);y=sin(n*t+alfa); subplot(2,2,1);plot(t,x,t,y);n=2;alfa=pi/3;t=0:0.1:10;x=cos(t);y=sin(n*t+alfa);subplot(2,2,2);plot(t,x,t,y);n=2;alfa=pi/2;t=0:0.1:10;x=cos(t);y=sin(n*t+alfa);subplot(2,2,3);plot(t,x,t,y);n=2;alfa=pi;t=0:0.1:10;x=cos(t);y=sin(n*t+alfa);subplot(2,2,4);plot(t,x,t,y);球体clearfor i=1:100for j=1:100x(i,j)=i/100*cos(j*2*pi/100);y(i,j)=i/100*sin(j*2*pi/100);z(i,j)=sqrt(1.001-x(i,j)^2-y(i,j)^2);endendsurf(x,y,z);hold on;surf(x,y,-z);axis equal棱锥clearfor i=1:100for j=1:100x(i,j)=i/100*cos(j*2*pi/4);y(i,j)=i/100*sin(j*2*pi/4);z(i,j)=sqrt(x(i,j)^2+y(i,j)^2);endendsurf(x,y,-z);求最大值x=[67 87 56 99 43] max=0;for i=1:5if max>=x(i)max=max;else max=x(i)endendmax求最小值x=[67 87 56 99 43] min=inf;for i=1:5if min<=x(i)min=min;else min=x(i)endendmin求和x=[67 87 56 99 43]; sum=0;for i=1:5sum=sum+x(i) endsum第三章1、h0=[446,714,950,1422,1634];t0=[7.04,4.28,3.40,2.54,2.13];t1=interp1(h0,t0,500,'linear')2、x0=[1,0,-1];y0=[0,1,0];p=polyfit(x0,y0,3);x=-1:0.1:1;y=polyval(p,x);plot(x,y,-x,-y),axis equal3、clearx0=[1.0,1.1,1.2,1.3,1.4];y0=[0.25,0.2268,0.2066,0.1890,0.1736]; p=polyfit(x0,y0,3);p1=polyder(p);y=polyval(p1,[1.0,1.2])4、p=[3 4 7 2 9 12];r=roots(p)5、r=[-3 -5 -8 -9];p=poly(r)6、function ypie=fun1(x,y)ypie=x.^2./y-x.*cos(y);[x,y]=ode45('fun1',[0,5],1)plot(x,y)7、function y=fun2(x)y=x.^4-3*x^3+5*cos(x)+8;fplot('fun2',[1,5])hold on;x=0:5;y=0*x;plot(x,y)a=fzero(@fun2,2)b=fzero(@fun2,3)8、a=[2 4 9;4 2 4;9 4 18];[v,gama]=eig(a)9、function xpie=fun3(t,x)f=exp(-t)xpie=[0 1 0 0;1 0 0 -1;0 0 0 1;0 -1 -1 0]*x+[0;1;0;0]*f [t,x]=ode45('fun3',[0,5],[0 0 0 0]');plot(t,x(:,1),'b',t,x(:,3),'r')10、function f=fun4(x,y)f=4*(x-y)-x.^2-y.^2;v=-2:0.2:2;[x,y]=meshgrid(v)z=fun4(x,y);surf(x,y,z)求极小值（有误）function f=fun5(x,y)x=v(1);y=v(2)f=-(4*(x-y)-x.^2-y.^2);v=-50:2:50;[x,y]=meshgrid(v)z=fun4(x,y);surf(x,y,z)min=fminsearch('fun4',[0,0])11、function f=fun6(x,y)f=sin(y)+exp(x)-x.*y.^2ezplot('fun6')12、function f=fun7(x,y)f=(x-y).^2.*(sin(x+y)).^2s=dblquad('fun7',pi,2*pi,0,pi)14、a=randn(4,4)[l,u]=lu(a)a=randn(4,4)[u,gama,v]=svd(a)15、b=[3 0.5 4];a=[3 4 5 6]; [r,p,k]=residue(b,a)b=[3 0.5 4];a=[3 4 5 6]; [r,p,k]=residue(b,a)t=0:0.1:100;y=0*t;for i=1:3y=y+r(i)*exp(p(i)*t) endplot(t,y)b=[3 0.5 4];a=[3 4 5 6]; impulse(b,a)b=[3 0.5 4];a=[3 4 5 6]; step(b,a)第四章1、n=1:11;x=cos(pi/6*n);subplot(2,1,1);stem(x);y=abs(fft(x));subplot(2,1,2);stem(y);clearn=0:11;x=cos(pi/6*n);subplot(2,1,1);stem(x);y=abs(fft(x));subplot(2,1,2);stem(y);2、（有误）n=0:19;x=5*0.6.^n;subplot(3,1,1);stem(n,x);for i=-20:39xl(i+21)=x(mod(i+40,20)+1); endn1=-20:39;subplot(3,1,2);stem(n1,x1);x2=x1(10:29);subplot(3,1,3);stem(n,x2)新方法m=10;e=0:19;c=0.6;k=5;a=k*c.^e;a=a';b=circshift(a,m);L=length(a)-1;n=0:L;subplot(2,1,1);stem(n,a);axis([0,L,min(a),max(a)]);subplot(2,1,2);stem(n,b);axis([0,l,min(a),max(a)])3、x=[0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0 0 0 0 0 0 0 0];h=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]y=conv(x,h);stem(y)4、x=[0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0 0 0 0 0 0 0 0];h=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]y=conv(x,h);subplot(2,1,1);stem(y)xx=fft(x);hh=fft(h);yy=ifft(xx.*hh);subplot(2,1,2);stem(yy)5、b=[2 3];a=[1 0.4 1];[z p k]=tf2zp(b,a)b=[4 15.6 6 2.4 -6.4];a=[3 2.4 6.3 -11.4 6];[z p k]=tf2zp(b,a)7、b=[18];a=[18 3 -4 -1];[r p k]=residue(b,a)8、b=[0.2 0.3 1];a=[1 0.4 1];freqs(b,a)9、Fs=2000;wc=[100 200]/(Fs/2);N=10; [b,a]=butter(N,wc,'z');%freqz(b,a)dimpulse(b,a,100)10、wp=100;ws=200;rp=2;rs=15;Fs=500; wp=wp/(Fs/2);ws=ws/(Fs/2);[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=butter(N,wc,'z')freqz(b,a)11、b=fir1(48,[0.35 0.65]);a=1;freqz(b,a)b=fir1(37,0.3);a=1;freqz(b,a)13、低通：F=[0:1/56:1];A=[ones(1,50),zeros(1,56-49)];b=fir2(56,F,A);a=1;freqz(b,a)带通：F=[0:1/56:1];A=[ones(1,25),zeros(1,25),ones(1,7)]; b=fir2(56,F,A);a=1;freqz(b,a)高通F=[0:1/56:1];A=[zeros(1,50),ones(1,56-49)];b=fir2(56,F,A);a=1;freqz(b,a)%滤波器设计（椭圆滤波器）wp1=300;wp2=700;ws1=301;ws2=699;rp=0.1;rs=50;Fs=2000;wp=[wp1]/(Fs/2);ws=[ws1]/(Fs/2);[N,wc]=ellipord(wp,ws,rp,rs,'z')[b,a]=ellip(N,rp,rs,wc,'high')%滤波器特性分析freqz(b,a)%信号采样及时频变换Fs=2000;t=0:1/Fs:10;yt=sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*500*t)+sin(2*pi*800*t); figure(2);subplot(3,1,1);plot(t,yt)figure(2);subplot(3,1,2);plot(t,yt);axis([0,0.1,-5,5]) yf=abs(fft(yt));f=(1:length(yf))/length(yf)*Fs;figure(2);subplot(3,1,3);plot(f,yf)%信号滤波及时频分析yt1=filter(b,a,yt);figure(3);subplot(3,1,1);plot(t,yt1)figure(3);subplot(3,1,2);plot(t,yt1);axis([0,0.1,-5,5]) yf1=abs(fft(yt1));f=(1:length(yf1))/length(yf1)*Fs;figure(3);subplot(3,1,3);plot(f,yf1)。
大学物理课后习题答案 第二章
大学物理教程课后习题答案 第二章 2.1 两根轻弹簧与物体连接方式如题图 2.1，物体质量为m ，弹簧劲度系数为1k 和2k ，水平面光滑．证明系统可作简谐振动，并求振动的固有频率． 题图2.1 解 以物体m 的平衡位置为原点，建立坐标轴Ox 水平向右．设m 位于x 时，两弹簧分别伸长1x 和2x ，则12x x x =+．因两弹簧弹性力相等，所以物体m 所受合力1122F k x k x ==．设由两弹簧组合而成的“组合弹簧”的劲度系数为k ，于是12121212()()k k F F F kx k x x k kF k k k k +==+=+= 由此求得“组合弹簧”的劲度系数1212k k k k k =+为常量，可见物体m 所受合力为线性回复力，所以系统作简谐振动，振动的固有频率12121122()k k k m m k k νππ==+ 2.2 两根轻弹簧与物体连接方式如题图2.2，物体质量为m ，弹簧劲度系数为1k 和2k ，水平面光滑，物体静止时两弹簧均处于自由伸张状态．证明系统可作简谐振动，并求振动的圆频率和周期． 题图2.2 解 以物体m 的平衡位置为原点，建立坐标轴Ox 水平向右．m 位于x 时，弹簧1被拉长，弹簧2被压缩，m 所受合力1212()F kx k x k x k k x ==+=+由此求得“组合弹簧”的劲度系数12k k k =+为常量，可见物体m 所受合力为线性回复力，所以系统作简谐振动，振动的圆频率和周期分别为120k k m ω+= ， 122m T k k π=+ 2.3 弹簧振子的质点质量为42.510kg -⨯，运动学方程为0.06cos(5)(m)x t π=+．求：（1）振幅和周期；（2）质点的初始位置；（3）质点位于初始位置时所受合力；（4）质点在s t π=时的位置、速度和加速度．解 （1）由运动学方程可见，振幅006m A .=，05ω=，周期0204(s)126(s)T ..ππω===（2）由运动学方程可见，0t =时，质点的初始位置0006cos 006(m)x ..π==-．（3）对运动学方程求时间导数可得d 0.3sin(5)d x x v t tπ==-+ d 1.5cos(5)d x x v a t t π==-+ 0t =时0 1.5cos 1.5x a π=-=，根据牛顿第二定律可知质点位于初始位置时所受合力440025101537510(N)x F ma ...--==⨯⨯=⨯（4）把t π=代入运动学方程和（3）中求得的x v 、x a 表达式，即可求得质点在t π=时的位置、速度和加速度分别为006cos(5+)006(m)x ..ππ==03sin(5)0(m )x v .ππ=-+=215cos(5) 1.5(m )x a .ππ=-+=-2.4 一质点作简谐振动，振幅为0.02m ，速度幅为0.03m s ，取速度为最大值时为0t =．求：（1）周期；（2）加速度幅；（3）运动学方程． 解 设运动学方程为00cos()002cos()x A t .t ωϕωϕ=+=+，则00002sin()x v .t ωωϕ=-+200002cos()x a .t ωωϕ=-+（1）由m 0002003v ..ω==，可知000315002...ω==，所以周期为 022419(s)15T ..ππω=== （2） 222m 0002002150045(m s )a ....ω==⨯=（3）由已知条件0t =时00x =、0m x v v =，可知0002cos .ϕ=、m m sin v v ϕ=-，即cos =0ϕ ，sin =1ϕ- 由以上二式求出2πϕ=-，所以运动学方程为002cos(15)2x ..t π=-2.5 一水平放置的弹簧振子，质点质量为0.1kg ，振幅为0.01m ，质点运动的最大加速度为20.04m s ．求：（1）系统的机械能；（2）质点通过平衡位置时的动能；（3）以0.01m x =时为0t =，动能与势能相等的时刻．解 根据001m A .=和22m 0004m s a A .ω==，可以求出00040012..ω==． 由0k m ω=，可知2001404k m ..ω==⨯=．（1）系统的机械能2251104001210(J)22E kA ..-==⨯⨯=⨯ （2）通过平衡位置时0x =，势能p 0E =，所以动能5k 210(J)E E -==⨯．（3）由已知条件0t =时0001m x .=、00x v =，可知cos 1ϕ= ， sin 0ϕ=由以上二式求出0ϕ=．于是2252k 01sin ()210sin 22E kA t t ωϕ-=+=⨯ 2252p 01cos ()210cos 22E kA t t ωϕ-=+=⨯ 动能与势能相等的时刻，k p E E =，即22sin 2cos 2t t =可求出2(21)244t kk πππ=+=+ ， 0123k ,,,...= 所以(21)8t k π=+，0123k ,,,...=2.6 题图2.6所示为振幅与频率相同的两个简谐振动的x t -图．求：（1）两个简谐振动的运动学方程；（2）哪个简谐振动的相位超前？超前多少？ 题图2.6解 由x t -图可见01m A .=、4s T =，可知0205.Tπωπ==． 对振动(1)，1101cos (05)x ..t πϕ=+，当0t =时101005201cos x ..ϕ== ， 101005sin 0x v .πϕ=-<可知14πϕ=．运动学方程为 101cos(05)4x ..t ππ=+ 振动(2)，2201cos (05)x ..t πϕ=+，当0t =时 202005201cos x ..ϕ== ， 202005sin 0x v .πϕ=->可知24πϕ=-．运动学方程为101cos(05)4x ..t ππ=- 两个简谐振动的的相位差 122πϕϕϕ∆=-=说明振动(1)比振动(2)超前2π． 2.7 有两个同方向同频率的简谐振动，它们的运动学方程分别为130.05cos(10)4x t π=+和210.05cos(10)4x t π=+（国际制单位）．求：（1）合振动的振幅和初相位；（2）若另有一振动30.08cos(10)x t ϕ=+，ϕ为何值13x x +的振幅最大？ϕ为何值13x x +的振幅最小？（利用旋转矢量图解题）解 （1）分别作与0t =时刻的1x 和2x 对应的旋转矢量1A 和2A ，如题解图2.7．由旋转矢量图可见合矢量12A A +的长度为0.052，与Ox 轴夹角为90ο．于是可知合振动的振幅0.052m A =，初相位12ϕπ=合． 题解图2.7（2）1x 和3x 同相，即34ϕπ=时，13x x +的振幅最大；1x 和3x 反相，即14ϕπ=-时，13x x +的振幅最小．2.8 有两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.02m ，合振动与第一个分振动的相位差为30ο，第一个分振动的振幅为0.013m ．求：（1）第二个分振动的振幅；（2）两个分振动的相位差．（利用旋转矢量图解题）解 根据已知条件作旋转矢量图，如题解图2.8．（1）由图可见，第二个分振动的振幅20.01m A =．（2）由图可见，两个分振动的相位差2190ϕϕο-=． 题解图2.82.9 现在力学的学习暂时告一段落，请读者总结一下有何收获和体会？（牛顿质点力学的理论结构、数学和物理的关系、学习了哪些方法……）*2.10 某阻尼振动（弱阻尼状态）的振幅经一“周期”后变为原来的13，求振动的“周期”为振动系统固有周期的几倍．解 弱阻尼振动()e cos t x A 't βωϕ-=+，由题意()e 1e 3e et T 't T'T'A A ββββ--+-=== lne ln3T'T 'ββ==所以22ln 3'T 'ππβω==根据'ω=0ω== 于是0022T ''T 'ωπωπωω===1015.= *2.11 质量为3310kg m -=⨯的质点，挂在劲度系数21.210N m k -=⨯的弹簧下端，沿Ox 轴运动．质点除线性回复力外，还受策动力0cos 2t(N)x F F =和阻力rx x F v γ=-作用．求当阻力系数γ增为原来的3倍时，质点稳态振幅减为原来的几分之几？解 根据已知条件，22312104310k .m ω--⨯===⨯，2ω=．故弱阻尼受迫振动的稳态振幅004f A β== 由于00F f m =和2mγβ=，所以 002F A γ=当3'γγ=，00001263F F A A γγ'==='，因此当阻力系数γ增为原来的3倍时，质点稳态振幅减为原来的三分之一．*2.12 为什么说牛顿力学是“确定性”的？混沌的基本特征是什么？。
第2章matlab数据及其运算_习题答案
第2章 MATLAB数据及其运算习题2一、选择题1．下列可作为MATLAB合法变量名的是（）。
DA．合计 B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。
CA．+10 B． C．2e D．2i3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。
A A．8 B．7 C．6 D．54．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。
B A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。
DA．所有元素 B．第一行元素C．第三行元素 D．第三列元素6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。
A A．a变成行向量 B．a变为2行2列C．a变为3行2列 D．a变为2行3列7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。
B>> clear>> x=i*jA．不确定 B．-1 C．1 D．i*j 8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。
DA．34 B．354 C．453 D．439．下列语句中错误的是（）。
BA．x==y==3 B．x=y=3C．x=y==3 D．y=3,x=y10．find(1:2:20>15)的结果是（）。
CA．19 20 B．17 19C．9 10 D．8 911．输入字符串时，要用（）将字符括起来。
CA．[ ] B．{ } C．' ' D．" " 12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。
A A．9 B．11 C．7 D．1813．eval('sqrt(4)+2')的值是（）。
BA．sqrt(4)+2 B．4 C．2 D．2， 2 14．有3×4的结构矩阵student，每个结构有name（姓名）、scores（分数）两个成员，其中scores是以1×5矩阵表示的5门课的成绩，那么要删除第4个学生的第2门课成绩，应采用的正确命令是（）。
MATLAB课后习题集附标准答案
第2章 MATLAB概论1、与其他计算机语言相比较，MATLAB语言突出的特点是什么？答：起点高、人机界面适合科技人员、强大而简易的作图功能、智能化程度高、功能丰富，可扩展性强.2、MATLAB系统由那些部分组成？答：开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能、应用程序接口3、安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？答：在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中各复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装.第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
4、MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右下角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口称为独立的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面称为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock，菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
5、如何启动M文件编辑/调试器？答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动.在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
6、存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
7、命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
matlab课后习题解答第二章
第2章符号运算习题2及解答1说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？3/7+0.1;sym(3/7+0.1);sym('3/7+0.1');vpa(sym(3/7+0.1))〖目的〗●不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。
〖解答〗c1=3/7+0.1c2=sym(3/7+0.1)c3=sym('3/7+0.1')c4=vpa(sym(3/7+0.1))Cs1=class(c1)Cs2=class(c2)Cs3=class(c3)Cs4=class(c4)c1=0.5286c2=37/70c3=0.52857142857142857142857142857143c4=0.52857142857142857142857142857143Cs1=doubleCs2=symCs3=symCs4=sym2在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')〖目的〗●理解自由符号变量的确认规则。
〖解答〗symvar(sym('sin(w*t)'),1)ans=wsymvar(sym('a*exp(-X)'),1)ans=asymvar(sym('z*exp(j*th)'),1)ans =z5求符号矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。
〖目的〗●理解subexpr 指令。
〖解答〗A=sym('[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33]')DA=det(A)IA=inv(A);[IAs,d]=subexpr(IA,d)A =[a11,a12,a13][a21,a22,a23][a31,a32,a33]DA =a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31IAs =[d*(a22*a33-a23*a32),-d*(a12*a33-a13*a32),d*(a12*a23-a13*a22)][-d*(a21*a33-a23*a31),d*(a11*a33-a13*a31),-d*(a11*a23-a13*a21)][d*(a21*a32-a22*a31),-d*(a11*a32-a12*a31),d*(a11*a22-a12*a21)]d =1/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31)8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数dtdy。
MATLAB及其在大学物理中的应用——第二章习题答案
MATLAB 及其在大学物理中的应用——第二章习题答案作者：荆楚理工 吴世华2.1 试求下列极限：（1）x x x x 1)93(lim +∞→ （2）5232)5()3()2(lim +++∞→+++x x x x x x x2.2 求下列函数的导数：（1）x e x x x y -=1sin )(（2）)4)(3()2)(1()(----=x x x x x y（3）)ln(tan 22y x xy a += （4）0,ln 1)(>+-=n xa x na x y n n 2.3 已知参数方程22,sin cos cos ln dx y d dx dy t t t y t x 和求⎩⎨⎧-==。
2.4 设22,00y u xv yu yv xu ∂∂⎩⎨⎧=+=+求。
2.5 设已知函数矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=z y x z e x y x f y sin 3),(23，试求其雅可比矩阵。
2.6 求下列不定积分：（1）dx a x x a x x f ⎰++=2222)(3)( （2）dx x x x x x f ⎰+++=1)1()( （3）dx bx xe x f ax ⎰=cos )(（4）cxdx bx e x f ax sin sin )(⎰=2.7 求下列函数的泰勒幂级数展开。
（1）dt t t x⎰0sin （2）x x-+11ln （3）)3/3sin(5π+-x e x 分别关于x=0, x=a 的幂级数展开。
2.8 分别用roots 函数和多项式伴随矩阵的特征值求根法求解方程06251234=++-x x x的所有根。
2.9 分别用矩阵除法和linsolve 函数法求解下列方程组。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-+=+--=+-+--=+-+-02660835502492633092458432142143214321x x x x x x x x x x x x x x x 2.10 用符号法求解方程组：⎩⎨⎧=-=+151926628y x y x2.11 Lotka-V olterra 捕食模型方程为：。
数字图像几何变化matlab,数字图像处理及应用MATLAB第2章习题答案.doc
数字图像⼏何变化matlab,数字图像处理及应⽤MATLAB第2章习题答案.doc第⼆章：习题与思考题参考答案求⼆维连续函数的傅⾥叶变换。
图2－39是长⽅形图像。
图2-39 长⽅形图像离散傅⾥叶变换都有哪些性质？这些性质说明了什么？1.线性性质，说明函数和的傅⾥叶变换只需通过各函数的傅⾥叶变换的和求出；2.⽐例性质，说明了在空间⽐例尺度的展宽，相应于频域⽐例尺度的压缩；3.可分离性，说明⼀个⼆维的离散傅⾥叶变换可通过进⾏两次⼀维离散傅⾥叶变换来完成；4频率位移，说明当⽤乘以f(x,y)，求乘积的傅⾥叶变换，可以使空间频率域u－v平⾯坐标系的原点从(0，0)平移到(u0，v0)的位置；5.周期性和共轭对称性，周期性说明F(u，v)是具有周期为N的周期性重复离散函数，共轭对称性说明变换后的幅值是以原点为中⼼对称；6旋转性质，说明如果f(x，y)在空间域中旋转⾓度，则相应的傅⾥叶变换F(u，v)在频率域中旋转同样的⾓度，反之亦然。
7.平均值说明f(x，y)的平均值等于其傅⾥叶变换F(u，v)在频率原点的值F(0,0)。
证明离散傅⾥叶变换的频率位移和空间位移性质。
证明：因为所以⼩波变换是如何定义的？⼩波分析的主要优点是什么？⼩波之所以⼩，是因为它有衰减性，即是局部⾮零的；⽽称为波，则是因为它有波动性，即其取值呈正负相间的振荡形式，将空间的任意函数f(t)在⼩波基下展开，称其为函数f(t)的连续⼩波变换。
⼩波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进⾏多尺度细化，最终达到⾼频处时间细分，低频处频率细分，能⾃动适应时频信号的要求从⽽可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题。
2-5 在图像缩放中，采⽤最近邻域法进⾏放⼤时，如果放⼤倍数太⼤，可能会出现马赛克效应，这个问题有没有办法解决，或者有所改善。
可以利⽤线性插值法，当求出的分数地址与像素点不⼀致时，求出周围四个像素点的距离⽐，根据该⽐率， 由四个邻域的像素灰度值进⾏线性插值。
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MATLAB 及其在大学物理中的应用——第二章习题答案
作者：荆楚理工吴世华
2.1试求下列极限：
（1）x x x 1)93(lim +∞→（2）5
232)5()3()2(lim +++∞→+++x x x x x x x 2.2求下列函数的导数：
（1）
x e x x x y -=1sin )(（2）)
4)(3()2)(1()(----=x x x x x y （3）)ln(tan 22y x x
y a +=（4）0,ln 1)(>+-=n x
a x na x y n n 2.3已知参数方程22,sin cos cos ln dx y d dx dy t t t y t x 和求⎩
⎨⎧-==。
2.4设22,00y u xv yu yv xu ∂∂⎩⎨⎧=+=+求。
2.5设已知函数矩阵
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=z y x z e x y x f y sin 3),(23，试求其雅可比矩阵。
2.6求下列不定积分：
（1）dx a x x a x x f ⎰++=2222)
(3)(（2）
dx x x x x x f ⎰+++=1)1()(（3）
dx bx xe x f ax ⎰=cos )(（4）cxdx
bx e x f ax sin sin )(⎰=2.7求下列函数的泰勒幂级数展开。
（1）dt t t x
⎰0sin （2）x x -+11ln （3）
)3/3sin(5π+-x e x 分别关于x=0,x=a 的幂级数展开。
2.8分别用roots 函数和多项式伴随矩阵的特征值求根法求解方程
6251234=++-x x x 的所有根。
2.9分别用矩阵除法和linsolve 函数法求解下列方程组。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-+=+--=+-+--=+-+-0
2660835502492633092458432142143214321x x x x x x x x x x x x x x x 2.10用符号法求解方程组：⎩
⎨⎧=-=+151926628y x y x
2.11Lotka-V olterra 捕食模型方程为：。
初值为3)0(,2)0(,)(3)()()
()(2)(4==⎪⎩⎪⎨⎧-=-=y x t y t y t x dt dy t y t x t x dt dx 试求解该微分方程组，并绘制相应的曲线。
2.12试绘制正态分布的密度函数曲线。
2.13设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=8865886566434421A ，试计算矩阵A 每行和每列的中位数以及每行和每列的均值。
2.14设随机的从一批铁钉中抽取16枚，测得其长度（单位：cm ）为：2.14
2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.12.15 2.12 2.14 2.1 2.13 2.11 2.14 2.11试求样本的均值、方差、标准差、中位数和极差。
2.15已知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期内生产的灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：h ）为：
1067919119678511269369181156920948设总体参数都未知，试用极大似然法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率。
2.16试小结用MATLAB 进行曲线拟合的方法和步骤。
2.17利用帮助系统了解MATLAB 中统计工具箱中用于回归分析
的函数和调用方法。