1.1认识一元二次方程教学设计

1.1认识一元二次方程

一、学情分析：

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根

式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

二、教学目标

1、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

2、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

三、教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.

四、教学难点：正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

五、教学过程

（一）自主学习

1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，如果设所求的宽度为x米，那么你能列出怎样的方程？

2、你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？如果设五个连续整数中间的数为x，其余四个数怎么用x表示？能列出怎样的方程

3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底

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端滑动多少米？

设梯子底端滑动x米，列方程为：

（二）交流展示

结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

（三）质疑点拨

（四）巩固归纳

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．已知直角三角形三边长为连续整数，求它的三边长?

设较短直角边为x，可列方程：

（五）课堂检测

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

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