沪科版九年级上册数学期末复习知识点考点总结汇编

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二次函数

记忆导图

()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

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⎧≠++=形、平行四边形等直角三角形、等腰三角几何图形存在性几何图形面积最值线段和（或周长）最值线段最值二次函数的综合应用利润面积用二次函数在实际中的应二次函数的应用程及不等式的联系二次函数与一元二次方交点式一般式顶点式待定系数法数学规律及关系二次函数解析式的确定对称平移图象的变换规律

与图象的关系二次函数一般式中系数轴的交点与轴的交点与顶点二次函数中的特殊点最值增减性顶点坐标对称轴开口方向形状：抛物线图象与性质二次函数的图象与性质一般形式：定义二次函数的定义二次函数c b a x y a c bx ax y ,,02考点1 二次函数的概念

1.二次函数的概念

一般地，形如c bx ax y ++=2()0,,,,≠a c b a 为常数

的函数，叫做二次函数。 2.二次函数一般式()02≠++=a c bx ax y 的结构特征：

①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次多项式，x 的最高次数是2。

②a 、b 、c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

考点2 二次函数的图象与性质

1.二次函数几种形式的图象与性质：

①基本形式：2

ax

y=的图象与性质

a的绝对值越大，抛物线的开口越小。图象自己手动画

②c

=2的图象与性质

y+

ax

上加下减。图象自己手动画

③()2h x a y -=的图象与性质 左加右减。图象自己手动画

④顶点式：()k h x a y +-=2的图象与性质

⑤一般式：c bx ax y ++=2的图象与性质

通过配方法将“一般式”转化为“顶点式”。 a b ac a b x a c bx ax y 44222

2

-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=++=

⑥交点式：()()21x x x x a y --=的图象与性质

()0,1x ，()0,2x 为二次函数与x 轴的交点。

2.二次函数中的特殊点

以一般式()02≠++=a c bx ax y 为例

抛物线的顶点：对称轴与抛物线的交点。顶点坐标⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--a b ac a b 44,22 抛物线与y 轴的交点：当x=0时，求出y 的值。()c ，0 抛物线与x 轴的交点：当y=0时，求出x 的值。()0,1x ，()0,2x 3.二次函数的图象与各项系数之间的关系

（1）a 决定开口方向及开口大小

①a 的正负决定开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

②|a|决定开口大小：|a|相等，开口大小、形状相同；|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。 （2）a 和b 共同决定抛物线对称轴⎪⎭

⎫

⎝⎛

-

=a b x 2直线的位置（左同右异） ①b=0时，对称轴为y 轴；⇔对称轴为y 轴，则b=0； ②

0>a

b

时，即a 、b 同号，对称轴在y 轴左侧；⇔对称轴在y 轴左侧，则a 、b 同号； ③

0

b

时，即a 、b 异号，对称轴在y 轴右侧。⇔对称轴在y 轴右侧，则a 、b 异号。 （3）c 的大小决定抛物线与y 轴交点的位置

①c=0，抛物线经过原点；⇔抛物线经过原点，则c=0；

②c>0，交于y 轴正半轴；⇔抛物线交于y 轴正半轴，则c>0；

③c<0，交于y 轴负半轴。⇔抛物线交于y 轴负半轴，则c<0。