人教版数学高一教学设计2.5.2向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学目标

1.通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.

2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯.

教学重点难点

教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.

2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法.

教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.

教学过程

导入新课

你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课.

应用示例

例1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?

解:

图1

不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道

|F 1|＝|G |

2cos θ2.

通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时,2θ由0°到90°逐渐变大,cos 2θ的值由大逐渐变小,因此|F 1|由小逐渐变大,即F 1,F 2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力. 例2.如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端,子弹击中砂箱后,陷入箱内,使砂箱摆至某一高度h .设子弹和砂箱的质量分别为m 和M ,求子弹的速度v 的大小.

图3

解:设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度,由于水平方向上动量守恒,所以m |v |=(M +m )|v 0|. ①

由于机械能守恒,所以

2

1(M +m )v 02=(M +m )gh . ② 联立①②解得|v |=.2gh m

m M + 又因为m 相对于M 很小,所以|v |≈gh m

M 2, 即子弹的速度大小约为gh m M 2. 课堂小结

1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤.

①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;

②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;

③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;

④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型.

①力、速度、加速度、位移都是向量;

②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减;

③动量mv 是数乘向量,冲量Δt F 也是数乘向量;

④功是力F 与位移s 的数量积,即W =F ·s .

知能训练

1.一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过3小时,该船实际航程为( )

A.215km

B.6 km

C.84km

D.8 km

【答案】B

2.如图4,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力F,则F=___________.

图4

【答案】41(5,4)