(完整)人教版七年级数学上册第三章测试卷(附答案解析)
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人教版七年级数学上册第三章测试卷
第三章 一元一次方程
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x -2=3
B.1+5=6
C.x 2+x =1
D.x -3y =0
2.方程2x +3=7的解是( )
A.x =5
B.x =4
C.x =3.5
D.x =2
3.下列等式变形正确的是( )
A.若a =b ,则a -3=3-b
B.若x =y ,则x a =y a
C.若a =b ,则ac =bc
D.若b a =d c
,则b =d 4.把方程3x +2x -13=3-x +12
去分母正确的是( ) A.18x +2(2x -1)=18-3(x +1)
B.3x +(2x -1)=3-(x +1)
C.18x +(2x -1)=18-(x +1)
D.3x +2(2x -1)=3-3(x +1)
5.若关于x 的方程x m -
1+2m +1=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.-5
B.-3
C.-1
D.5
6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,则可列方程为( )
A.518=2(106+x )
B.518-x =2×106
C.518-x =2(106+x )
D.518+x =2(106-x )
7.小马虎在做作业,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2(x -3)-■=x +1,怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案,方程的解是x =9,请问这个被污染的常数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元
9.两地相距600千米,甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行10千米,4小时
后两车相遇,则乙的速度是( )
A.70千米/时
B.75千米/时
C.80千米/时
D.85千米/时
10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图①所示.若图①中白色与灰色区域的面积比为8①3,图①纸片的面积为33,则图①纸片的面积为( )
A.2314
B.3638
C.42
D.44
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.方程3x -3=0的解是 .
12.若-x n +1与2x 2n -1是同类项,则n = .
13.已知多项式9a +20与4a -10的差等于5,则a 的值为 .
14.若方程x +2m =8与方程2x -13=x +16
的解相同,则m = . 15.在有理数范围内定义一种新运算“①”,其运算规则为:a ①b =-2a +3b ,如:1①5=-2×1+3×5=13,则方程x ①4=0的解为 .
16.七年级三班发作业本,若每人发4本,则剩余12本;若每人发5本,则少18本,那么该班有 名学生.
17.某商场有一款春季大衣,如果打八折出售,每件可盈利200元,如果打七折出售,每件还可以盈利50元,那么这款大衣每件的标价是 元.
18.图①是边长为30cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图①所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm 3.
三、解答题(共66分)
19.(15分)解下列方程:
(1)4x -3(12-x )=6x -2(8-x );
(2)2x -13-2x -34
=1; (3)12
x +2⎝⎛⎭⎫54x +1=8+x .
20.(8分)已知3+a 2与-13
(2a -1)-1互为相反数,求a 的值.
21.(9分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?
22.(10分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示).使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图①所示).图①是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,
第2节套管长46cm ,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.
23.(12分)为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套),两班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供货商给出的演出服装的价格表:
如果两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付5020元.
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省多少钱?
(2)甲、乙两班各有多少名同学?
24.(12分)把正整数1,2,3,4,…,2017排列成如图所示的一个数表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从大到小依次是,,;
(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说明理由.
参考答案与解析
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C7.B8.B9.A
10.C解析:设图①中白色区域的面积为8x,灰色区域的面积为3x,由题意,得8x+3x=33,解得x=3.①灰色部分面积为3×3=9,图①的面积为33+9=42.故选C.