工科数学分析教程上册最新版习题解答6.6

6.6练习题答案

2、证明：,0>∀x 有 x du u x x 2sin 21<⎰

+ 证明： du u

u u du u x x x x 2sin 2sin 2121

⎰⎰++= 221sin 121du u u x x ⎰+= 2u t = tdt t x x sin 12122)1(⎰+

分部积分 22(1)(1)32221cos 4x x x x t t dt t ++-⎰ 其中 x x x x x x x t t x x 121211)1cos(cos 21cos 1)21(22)1(22

=+<++-=+－ 22(1)(1)33222

21cos 1111111()2()44412x x x x t dt dt x x x x t t ++≤=-<<+⎰⎰－ x dt t t t t du u x x x x x x 2cos )21(cos 1)21(sin 23)1()1(21

2222<+≤⎰⎰+++－－