2008年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2008年北京市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）（2008•北京）若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）

A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|﹣2≤x＜﹣1}

【考点】交集及其运算．

【分析】结合数轴求解，注意等号．

【解答】解：如图所示

，

易得A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}；

故选D．

【点评】本题考查利用数轴求集合的交集问题，较简单．

2．（5分）（2008•北京）若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【分析】根据π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，进而比较出大小．

【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0

∴a＞b＞c

故选A．

【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象．是高考的热点．

3．（5分）（2008•北京）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的

（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】充分条件．

【分析】方程为双曲线准线方程为x=，但准线方程为x=的双曲线方程为

，（λ＞0）

【解答】解：a=3，b=4，c=5⇒双曲线的准线方程为，

但当双曲线方程是时，其准线方程也为，

故选A

【点评】本题考查了以下知识点：

1、一个双曲线方程对应确定准线方程，但一个准线方程却对应无数个双曲线方程．

2、p能推出q，且q不能推出p，则p是q的充分不必要条件．

4．（5分）（2008•北京）已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°

【考点】正弦定理的应用．

【专题】计算题．

【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．

【解答】解析：由正弦定理得：，

∴A=45°或135°

∵a＜b

∴A＜B

∴A=45°

故选C

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．

5．（5分）（2008•北京）函数f（x）=（x﹣1）2+1（x＜1）的反函数为（）

A．B．

C．D．

【考点】反函数．

【专题】常规题型．

【分析】解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：（1）换：x、y换位，（2）解：解出y，（3）标：标出定义域，据此即可求得反函数．

【解答】解：∵y=（x﹣1）2+1，

∴（x﹣1）2=y﹣1，

∵x＜1即x﹣1＜0，

∴，

移项并换号得；

又∵原函数的值域是y＞1，

故选B．

【点评】本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是求出原函数的值域，此题是一道比较基础的习题，希望同学们解答时一定注意：一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域．

6．（5分）（2008•北京）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）

A．0 B．1 C．D．9

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目

标函数Z有最小值，

Z min=3x+2y=30=1

故选B

【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

7．（5分）（2008•北京）已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于（）

A．30 B．45 C．90 D．186

【考点】等差数列．

【专题】压轴题．

【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得a n，进而得到b n，然后利用前n项和公式求解即可．

【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得

，解得；

∴a n=3n，

∴b n=a2n=6n，且b1=6，公差为6，

∴S5=5×6+=90．

故选C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．

8．（5分）（2008•北京）如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）

A．B．C．D．

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】压轴题．

【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．

【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；

当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，

则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•是一次函数，所以排除D．

故选B．

【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．（5分）（2008•北京）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．

【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．