广东省实验中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文
广东省高明实验中学2016-2017学年高二上学期第一次大
2016—2017学年第一学期高二年级第一次大考数学试题参考公式：S rl π=圆锥侧，2S rl π=圆柱侧，r 为底面半径，l 为母线；S 球＝4πR 2343V R π=球，其中R 为球体半径；V Sh =柱，13V Sh =锥，其中S 为底面积，h 为高.一．选择题（单选题，本题共12小题，每题5分，共60分）． 1．关于棱柱，下列说法正确的是( )A ．只有两个面平行B ．所有的棱都相等C ．所有的面都是平行四边形D ．两底面平行，侧棱也互相平行 2．右图1是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为（ ）A ．8πB ．6π C．4 D ．23．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱4．一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．πB ．43π C ．23π D ．3π5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A ．1B ．2C ．快D ．乐6．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )A ．1∶ 5B ．1∶ 3C ．1∶2 D.3∶2 7．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是( )A ．2B ．3C ．1D ．08．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )图1正视图俯视图侧视图图29．如图所示，△A ′O ′B ′表示水平放置的△AOB 的直观图，B ′在x ′轴上，A ′O ′和x ′轴垂直，且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为( )A ．2B ．4C ．2 2D ．4 210．如图，ABC －A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C －AA ′B ′B 的体积是( )A.13B.12C.23D.3411．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）A. 7B. 5C. 6D. 412．如图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为（ ）A ．22+B ．262+ C ．22+ D ．2二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．一个圆锥的侧面展开图是一个中心角为60，半径2的扇形，则圆锥的底面半径为 .14．如图，棱长为a 的正方体中，三棱锥''B A B C -的体积为 ．A C1D'C'B'A'DCBA15．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a = ．16．在三棱锥ABC P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是 ．三．解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本题满分10分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长．16．（本题满分12分）如图所示是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正方形．（1）请指出该几何体是下面的哪一个 （写出序号即可） （2）求该几何体的体积．17．（本题满分12分）如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．③②①俯视图侧视图正视图18．（本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.19．（本题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。
广东省实验中学2016-2017学年高二上学期期末考试英语试卷含答案
广东实验中学2016—2017学年（下）高二级模块六测试英语本试卷分选择题和非选择题两部分，共9页。
本试卷满分150分；考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交上。
第一部分听力（共两节，满分15分）第一节听力理解（共10小题；每小题1分，满分10分）听下面3段对话，每段对话后有几个小题，各段播放前每小题有5秒钟的阅题时间。
请根据每段播放内容及相关小题，在5秒钟内从题中所给A、B、C三个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
每段录音播放两遍。
听第一段对话，回答第1-3题。
1. What did the man mean by saying ―I never miss Wimbledon‖?A. He went to Wimbledon every year.B. He went to Wimbledon every year to watch the international tennis games there.C. He always watched tennis games held in Wimbledon.2. Why did the man come to the woman?A. He came to talk to her about his favourite sports.B. He came to ask her to play tennis with him.C. He came to buy something.3. What can you infer from the dialogue?A. The man was really a very good sportsman.B. The man didn’t seem to be an a ctive sportsman.C. The woman didn’t like sports.听第二段对话，回答第4-6题。
广东广州市执信中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文
2016-2017学年度第一学期高二级数学科(文)期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡相应的区域．1.已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则MN =（ ）A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤2.已知下列命题：①命题“存在2,13x R x x ∈+>”的否定是“任意2,13x R x x ∈+<”； ②已知p q 、为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q 为真命题”； ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．②D ．④3.淘宝网站对2015年“双十一”购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ） A ．92 B ．94 C ．116 D ．1184.这个程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为495，135， 则输出的m =（ ）A ．0B ．5C ．45D ．905．如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为( )A ．n ma 2B ．m na 2C ．n maD ．mna6.已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,21, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21,23,则ABC ∠=（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 7．已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，则ϕ=（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π 8．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形（单位：cm ），则此几何体的侧面积是（ ）A.82cmB. 142cm C. 232cm D. 234cm9．给出如下列联表：参照公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，001.0)828.10(2≈≥K P ，010.0)635.6(2≈≥K P 得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 10． 已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 3 B ．4 C ． 9 D ． 16 11. )0,3(),0,3(21F F -P 为曲线145=+y x 上任意一点，则（ ）A ．1021≥+PF PFB ．1021≤+PF PFC ．1021>+PF PFD ．1021<+PF PF12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k 行有k 个奇数），其中第i 行第j 个数表示为ij a ， 例如1542=a ，若2015=ij a ，则=-j i （ ） A ．29 B ．28 C ．27 D ．26第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于 ，解释变量与预报变量之间的相关系数等于 .14.若方程13122=-+-my m x 表示椭圆，则m 的取值范围是 ． 15.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 .16.已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称．若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是 .三．解答题：必做大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分共10分）在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，点()a b ，在直线()sin sin sin sin x A B y B c C -+=上． （1）求角C 的值；（2）若222cos 2sin 22A B -=，且A B <，求ca．18.（本小题满分共10分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且数列{}n n b a -是等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(1) 在棱PB 上是否存在一点Q ,使得//QM PAD 面?若存在,指出点Q 的位置并证明；若不存在,请说明理由；(2) 求点D 到平面PAM 的距离. 20.（本题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人．（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数n ； （2）现准备从分数在110-115的n 名学生（女生占13）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩．已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：()()()121ˆˆˆniii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）21.（本小题满分14分）已知椭圆12222=+b y a x （0a b >>）经过点122⎛⎫P ⎪ ⎪⎝⎭，动点()2,t M （0t >）． (1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM （O 为坐标原点）为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值．22.（本小题满分12分）已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明； （2）若对任意x ∈R ，不等式 (2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．2016-2017学年第一学期 高二级(文科)数学期中考试参考答案13. 0，1± 14.(1,2)(2,3)U 15. 3 16. )49,13(16.解：∵函数y=f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称 ∴函数y=f （x ）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f （x ）为奇函数，则f （﹣x ）=﹣f （x ）又∵f （x ）是定义在R 上的增函数且f （x 2﹣6x+21）+f （y 2﹣8y ）＜0恒成立 ∴（x 2﹣6x+21）＜﹣f （y 2﹣8y ）=f （8y ﹣y 2 ）成立∴x 2﹣6x+21＜8y ﹣y 2 ∴（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＜4恒成立设M （x ，y ），则当x ＞3时，M 表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点， 则x 2+y 2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方,由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x 2+y 2＜4917.解：（1）由题得()sin sin sin sina A Bb B cC -+=，……1分 由正弦定理sin sin sin a B cA B C==得()22a a b b c -+=，即222a b c ab +-=,……2分 由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，结合0C π<<，得3C π=．……4分（2）因为222cos 2sin cos cos 22A B A B -=+2cos cos 3A A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭……6分1cos sin 26A A A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭7分 因为23A B π+=，且A B <，所以03A π<<， ∴662A πππ<+<，∴63A ππ+=，……9分所以6A π=，2B π=，3C π=，∴ca．……10分 18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d --===，……1分 所以1(1)3(1,2)n a a n d n n =+-==．……3分设等比数列{}n n b a -的公比为q ，由题意得344112012843b a q b a --===--，解得2q =．……4分PABC DM Q O所以1111()2n n n n b a b a q ---=-=，所以132n n b n -=+(1,2)n =．……6分（2）由（1）知132n n b n -=+(1,2)n =．数列{3}n 的前n 项和为3(1)2n n +，……7分数列1{2}n -的前n 项和为1212112n -+=--．……9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为3(1)212n n n ++-．……10分19.解：(1)当点Q 为棱PB 的中点时,//QM PAD 面,证明如下:………………1分 取棱PB 的中点Q ,连结QM ,QA ,又M 为PC 的中点,所以1//=2QM BC QM BC 且, 在菱形ABCD 中//AD BC 可得//QM AD ………………3分 、 QM PAD ⊄面,AD PAD ⊂面, 所以//QM PAD 面………………5分 (2)点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离, 由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD ,即PO 为三棱锥P ACD -的体高. ………………7分在Rt POC ∆中,PO OC ==,PC = 在PAC ∆中,2PA AC ==,PC =边PC 上的高AM=,所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆=⋅==,………………9分 设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得 1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅……10分,又22ACD S ∆==,所以1133h =………11分解得h, 所以点D 到平面PAM ………………12分(还有直接法或者顶点转化法)20.解：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，……1分 所以该班总人数为21600.35N ==，……2分 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=．……4分（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，……5分从6名学生中选出2人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个．……7分其中恰好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =．……9分 （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；……10分由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，……11分∴当130x =时，115y =．……12分 21.解：（1）由题意得c a =①因为椭圆经过点1,)2P ，所以22221()()221a b+= ② 又222a b c =+ ③ 由①②③解得22a =，221b c ==． 所以椭圆的方程为2212x y +=……….…..4分 （2）以OM 为直径的圆的圆心为(1,)2t，半径r =故圆的方程为222(1)()124t t x y -+-=+．……5分因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2，所以圆心到直线3450x y --=的距离2td ===．…6分所以|325|52t t--=，…………..7分 即2|22|5t t +=， 故445t t +=，或445t t +=-， 解得4t =，或49t =-． 又0t >，故4t =．………8分所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=．………..9分 （3）方法一：过点F 作OM 的垂线，垂足设为K ． 直线OM 的方程为2t y x =，直线FN 的方程为2(1)y x t=--． 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得244x t =+，故2242(,)44t K t t ++．….……11分∴||OK ==||OM =分又2||||||2ON OK OM =⋅==.||ON ∴=．所以线段ON 的长为定值．14分方法二：设00(,)N x y ，则00(1,)FN x y =-，(2,)OM t =，00(2,)MN x y t =--，00(,)ON x y =．FN OM ⊥，∴002(1)0x ty -+=． ∴0022x ty +=．…………….11分又MN ON ⊥，∴0000(2)()0x x y y t -+-=．∴2200022x y x ty +=+=．∴2||ON x ==22.解：（1）当2m =，且0x <时，2()1f x x x=-+-是单调递减的.……1分 证明：设120x x <<，则12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+21122()(1)x x x x =-+ 又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+>所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故当2m =时，2()1f x x x =-+-在(,0)-∞上单调递减的． ……4分 （2）由(2)0x f >得|2|102xx m +->，变形为2(2)20x x m -+>，即22(2)x x m >-而22112(2)(2)24x x x-=--+，当122x =即1x =-时2max 1(2(2))4x x -=，所以14m >． (7)分（3）由()0f x =可得||0(0)x x x m x -+=≠，变为||(0)m x x x x =-+≠令22,0()||,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩ ……9分作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得：当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点．……10分 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点；……11分当104m <<或104m -<<时，()f x 有3个零点． ……12分。
精品：【全国百强校word】广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段考试文数试题(原卷版)
广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二第一次阶段考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线()2y 0ax a =<的焦点坐标是 （ ）A ．0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知0.81.2512,2log 22a b c -⎛⎫==== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<3. 设:13,:5p x q x -<<>，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懶女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺 C.150尺 D ．180尺5.如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()'y f x =的图象可能是（ ）A． B． C. D．6. 已知数列{}n a中，11a=，前n项和为nS，且点()()1,Nn nP a a n*+∈在直线10x y-+=上，则1231111...nS S S S++++=（）A．()12n n+B．()21n n+C.21nn+D．()21nn+7. 已知圆220:4x y+=上到直线:l x y a+=的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A． BC.D．-或8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C. 16 D．179. 关于x的不等式0ax b+>的解集为(),1-∞，则关于x的不等式02bx ax->+的解集为（）A．()2,1- B．()(),21,-∞--+∞C.()2,1-- D．()(),21,-∞-+∞10.已知双曲线221yxm-=与抛物线28y x=的一个交点为,P F为抛物线的焦点，若5PF=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=0y ±= D．0x ±=11. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A．164π++ B．163π+C.104π++ D．103π+12.已知定义在R 上的函数()y f x =满足函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若(()()21211log ,ln 2ln 2,2log 24a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.c a b >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 下列命题：① 命题“若2320x x -+=，则1x =” 的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”② “1x =” 是 “2320x x -+=”的充分不必要条件③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题④对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<，则:R p x ⌝∀∈，均有210x x ++≥，说法错误的是 ．14. 已知()()22'1f x x xf =+，则()'0f = ．15. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则双曲线的方程为 ．16. 若双曲线22194x y -=的两条渐近线恰好是曲线213y ax =+的两条切线，则a 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19,2117. 已知函数()212f x x x =+--.（1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x ，使得()f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.18. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边.（1）若ABC ∆面积2,60ABC S c A ∆===，求,a b 的值； （2）若cos a c B =,且sin b c A =，试判断ABC ∆的形状.19. 已知R a ∈，函数()()32112R 32f x x ax ax x =-++∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求a 的取值范围.20. 已知数列{}n a 是等比数列，234,2a a =+是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21. 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，抛物线的方程为22x a y =，直线:10l x y --=过椭圆C 的右焦点F 且与抛物线相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设,A B 为抛物线上两个不同的点， 12,l l 分别与抛物线相切于,A B ，12,l l 相交于E 点，弦AB 的中点为D，求证:直线ED与x轴垂直.22. 设L为曲线ln:xC yx=在点()1,0处的切线.（1）求L的方程；（2）证明:除切点()1,0之外，曲线C在直线L的下方.。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
广东省实验中学高二数学上学期期末考试试题 文
广东实验中学2015—2016学年（上）高二级期末考试文 科 数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．命题“若2x =，则2320x x -+=”的逆否命题是（ ）A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+=，则2x = C ．若2320x x -+≠，则2x ≠ D ．若2x ≠，则2320x x -+=2．“直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC △的边BC ”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．若AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，则线段AB 的长为（ )A ．6B ．9C ．12D ．无法确定 4．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( )A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ．01222=+--+y x y xB ．041222=---+y x y x C ．01222=+-++y x y x D ．041222=+--+y x y x6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．则该四面体在xOz 平面的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线方程为（ ）A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -=8．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x 的最小值是（ ）A ．1B ．4C ．23D ．0 9．已知a , b , c 均为直线，α, β为平面，下面关于直线与平面关系的命题： （1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在无数条与a 垂直的直线； （2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线； （3）α//β，βα⊂⊂b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线；（4）βαβαβα⊂⊂=⊥b a c , , , I ，若a 不垂直c ，则a 不垂直B ．其中真命题的个数为（ ） A ． 1B ． 2C ．3D ．410．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线()22221x y a b a b-=>0,>0的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C ．2＋1 D ．2－111．已知抛物线方程为x y 82=，直线l 的方程为02=+-y x ，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（ ） A ．232- B ．222- C ．22 D ．222+PABCDE12．已知双曲线13422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上一点，21PF F ∆的内切圆的圆心为Q ，过2F 作PQ 的垂线，垂足为B ，则OB 的长度为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 14．2015某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多是 名． 15．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ,D 、E 分别是BC 、AP 的中点.则异面直线AC 与DE 所成角的正切值为 .16．一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥如右图，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，则较大圆锥与较小圆锥的体积之比为___________ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤．17．(满分12分) 在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点M ()0,3-、N ()0,3的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C ． (1) 写出轨迹C 的方程；(2) 设直线y =12x+1 与C 交于A 、B 两点， 求|AB|的长。
广东省揭阳市华侨中学2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
第1页（共24页）2016-2017学年广东省揭阳市华侨中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1．已知集合A={x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数，则的虚部为（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．3i D ．﹣3i3．某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A ．8B ．16C ．28D ．324．如图所示，程序框图的输出值S=（ ）A ．21B ．15C ．28D ．﹣215．若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．57．已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A．B．8 C．D．108．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．729．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增10．平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]第3页（共24页）11．三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 是正三角形，PA ⊥平面ABC ，PA=2AB=6，则该球的体积为（ ）A ．16πB ．32πC ．48πD ．64π12．已知点P （x ，y ）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x ﹣y 的取值范围是（ ） A ．[1，2] B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，﹣1]D ．[﹣1，2]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数约为 ．14．已知直线3x +4y +2=0与圆x 2+y 2﹣2tx=0相切，则t= ．15．函数f （x ）=，不等式f （x ）＞2的解集为 ．16．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 ．三、解答题（共70分）17．已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，a n，a m成等比数列．18．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F 分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．20．椭圆H： +y2=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．第5页（共24页）（1）求该椭圆H 的离心率e ；（2）经过椭圆右焦点F 2的直线l 和该椭圆交于A ，B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点，若=+，求直线l 的方程．21．设函数f （x ）=（x +a ）lnx ，g （x ）=．已知曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线2x ﹣y=0平行．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程f （x ）=g （x ）在（k ，k +1）内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m （x ）=min {f （x ），g （x ）}（min {p ，q }表示p ，q 中的较小值），求m （x ）的最大值．选考题请从22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第1题计分。
广东省汕头市金山中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．2．曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．1 D．23．设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+24．已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．86．已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．11．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个 B．至多有一个C．1个 D．2个12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．[﹣，]D．（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为．14．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是．15．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f （x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．16．现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为．（请写出其序号）三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．19．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．21．如图，已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=﹣分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求△SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值．2016-2017学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2﹣2x+4≤0，则¬p为：．故选：B．2．曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选A．3．设f（x）=xe x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2【考点】导数的运算．【分析】求出导函数，再x=1代入导函数计算．【解答】解：f′（x）=e x+xe x，f′（1）=e+e=2e．故选：C．4．已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简命题p，q，即可判断出结论．【解答】解：条件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；条件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．则p是q成立的充分不必要条件．故选：A．5．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D6．已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A 到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．7．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A ．8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较． 【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的， 对比四个选项的图象可得结果． 故选A ．9．已知抛物线y 2=4x 的焦点F 与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由抛物线的方程算出抛物线的焦点为F （1，0），由TF ⊥x 轴算出点T 坐标为（1，2），得到椭圆的半焦距c=1且点T （1，2）在椭圆上，由此建立关于a 、b 的方程组解出a=，由椭圆的离心率加以计算，可得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TF⊥x轴，∴设T（1，y0），代入抛物线方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍负）．因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，椭圆的离心率e=．故选：B10．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．11．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个 B．至多有一个C．1个 D．2个【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P（m，n）在椭圆内，进而可得结论．【解答】解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2=4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，]B．（0，）C．[﹣，]D．（0，]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的标准方程，根据条件确定圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，利用圆心到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，即圆心到直线kx﹣y﹣2=0的距离d=，即|2k﹣1|≤，平方得3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为10．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的标准方程求出圆心M的坐标和半径，最长的弦即圆的直径，故AC的长为2，最短的弦BD和ME垂直，且经过点E，由弦长公式求出BD的值，再由ABCD的面积为求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y=0 即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10 表示以M（1，3）为圆心，以为半径的圆．由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的长为2．∵点E（0，1），∴ME==．弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2=2=2．故四边形ABCD的面积为=10，故答案为10．14．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数：f′（x）=3x2+2x+a，∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案为：（﹣∞，）．15．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f （x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[1，2）．【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）16．现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为①②③．（请写出其序号）【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b 的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．18．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f′（1）=﹣2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b 的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）⊆（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4 ①式f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0 ②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增∴（m，m+1）⊆（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．19．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明BC⊥平面ACD，再由BC∥ED，得出ED⊥平面ACD；=V三棱锥E﹣ACD，利用基本不等式求出三棱锥C﹣ADE体积的最大值，（2）由V三棱锥C﹣ADE再利用三棱锥的体积公式计算点C到平面ADE的距离．【解答】解：（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC⊂平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，∴BC⊥平面ACD；又四边形CBED为矩形，∴BC∥ED，∴ED⊥平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱锥C﹣ADE=V三棱锥E﹣ACD=S△ACD•DE=••AC•CD•DE=•AC•BC≤•（AC2+BC2）=•AB2=×42=，当且仅当AC=BC=2时等号成立；∴当AC=BC=2时，三棱锥C﹣ADE的体积最大，为；此时，AD==3，=•AD•DE=3，S△ADE设点C到平面ADE的距离为h，则V三棱锥C﹣ADE=S△ADE•h=；∴h=÷（×3）=．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．21．如图，已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=﹣分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线段MS的中点，求△SAB的面积；（3）求线段MN长度的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆C的方程．（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），设S（x0，y0），则，，由此能求出△SAB的面积．（3）设直线AS的斜率为k（k＞0），则，由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由此利用韦达定理和均值定理能求出|MN|的最小值．【解答】（本小题满分14分）解：（1）∵椭圆的离心率为，∴，…∴，…∴a2=4，∴椭圆C的方程为．…（2）由（1）知A（﹣2，0），B（2，0），设S（x0，y0），∵A为线段MS的中点，∴，…∴，∴，…∴△SAB的面积为：．…（3）设直线AS的斜率为k（k＞0），则…由，消得y得x2+4[k（x+2）]2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，…∴，∴，…将x S代入y=k（x+2），得，即，∴，∴直线BS的方程为：，…∴，∴…=，…当且仅当即k=1时等号成立，∴|MN|的最小值为．…2017年3月21日。
【精品】2017学年广东省实验中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列叙述中不正确的是（）A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα2．（5分）已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面3．（5分）下面四个命题：①分别在两个平面内的直线平行②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行④如果一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．①③D．②③4．（5分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12B．24C．36D．485．（5分）已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面7．（5分）以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0B．3x+y+4=0C．3x﹣y+6=0D．3x+y+2=08．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°9．（5分）点P（﹣3，4）关于直线x+y﹣2=0的对称点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（4，﹣3）10．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）{a n}满足a n+a n+1=（n∈N且n≥1），a2=1，则S21为（）A．B．C．6D．512．（5分）点P（﹣1，3）到直线l：y=k（x﹣2）的距离的最大值等于（）A．2B．3C．3D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于．14．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a n=．15．（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为．16．（5分）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一。
2016-2017年广东省实验中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=23．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（）D．（）4．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．（5分）某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．7．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．8．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．99．（5分）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．双曲线的一支D．椭圆10．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD 中点，则∠AED的大小为（）A．45°B．30°C．60°D．90°12．（5分）函数具有性质（）A．图象关于点对称，最大值为B．图象关于点对称，最大值为1C．图象关于直线对称，最大值为D．图象关于直线对称，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是．14．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．15．（5分）直线l：4x﹣y﹣6=0交双曲线x2﹣=1于A，B两点，则线段AB的长为．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．三、解答题题（六小题共70分）17．（10分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．18．（10分）一束光线l自A（﹣3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范围．20．（12分）如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值．21．（12分）数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），．b n=a n•f （n），n∈N*，求f（n）的表达式并证明：b1+b2+…+b n＜2．22．（14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，．（1）求椭圆C1的方程；（2）若过点A（﹣1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，求|RT|的最大值．2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：k AB==3，∵直线l∥AB，∴k l=k AB=3．故选：B．2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．3．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（）D．（）【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D．4．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由于向量、满足||=1，||=4，且•=2，则=||•||•cos＜，＞=2，则有cos＜，＞==，由于0＜＜，＞＜π，则有与的夹角为．故选：C．5．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=b•=4×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故选：D．6．（5分）某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2．∴几何体的体积是×1×2×2=2．故选：A．7．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选：B．8．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选：B．9．（5分）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．双曲线的一支D．椭圆【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣6x+5=0的圆心为F（3，0），半径为2．依题意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．10．（5分）m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因为m⊥n，则可能n⊂β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n⊂β且m⊂β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故选：B．11．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD 中点，则∠AED的大小为（）A．45°B．30°C．60°D．90°【解答】解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOE中，AE==，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以∠AED=90°．故选：D．12．（5分）函数具有性质（）A．图象关于点对称，最大值为B．图象关于点对称，最大值为1C．图象关于直线对称，最大值为D．图象关于直线对称，最大值为1【解答】解：函数=﹣sinx+﹣=﹣cos （x+），x=时，函数=0．图象关于点对称，最大值为故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为∴a2=4∴a=2∴2a=4即双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故答案为：414．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，0] ．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案为[﹣，0]．15．（5分）直线l：4x﹣y﹣6=0交双曲线x2﹣=1于A，B两点，则线段AB的长为．【解答】解：把y=4x﹣6代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，从而得|AB|==，故答案为．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为：．三、解答题题（六小题共70分）17．（10分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC⊥侧面CDD1C1，DE⊂侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，（3分）在△CDE中，CD=2a，a，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，（6分）又BC∩EC=C∴DE⊥平面BCE．（7分）（Ⅱ）证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O，∵EF，AO，∴四边形AOEF是平行四边形，（10分）∴AF∥OE（11分）又∵OE⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE．（14分）18．（10分）一束光线l自A（﹣3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．【解答】解：⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1（1）C关于x轴的对称点C′（2，﹣2），过A，C′的方程：x+y=0为光线l的方程．（2）A关于x轴的对称点A′（﹣3，﹣3），设过A′的直线为y+3=k（x+3），当该直线与⊙C相切时，有=1，∴k=或．∴过A′，⊙C的两条切线为y+3=（x+3），y+3=（x+3），令y=0，得x=﹣或x=1∴反射点M在x轴上的活动范围是[﹣，1]．19．（12分）已知函数f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有实数解⇒a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在区间[﹣1，]上单调递减，[，1]上单调递增从而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a，a+]，由1≤f（x）≤得[a，a+]⊆[1，]．∴⇒1≤a≤4，故a的范围是1≤a≤4．20．（12分）如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值．【解答】（1）证明：侧面SDC⊥底面ABCD，有AD⊥SC，AD⊥SD故△ADS为Rt△，有SD2+AD2=SA2且AD=BC，SD=，故2+BC2=SA2即BC2=SA2﹣2连接AC，易得AC2=BC2+AB2=BC2+4即BC2=AC2﹣4那么SA2﹣2=AC2﹣4，整理后有AC2=SA2+2又SC=，故AC2=SA2+SC2所以△ASC为Rt△，有SA⊥SC所以SC⊥平面SAD，那么平面SBC⊥平面SAD；（2）解：由题意，BC⊥SC，SB=，DB=2，∴DB2=SD2+SB2，∴SB⊥SD，∴S△SBD==．由等体积可得，∴h=，即点A到平面SBD的距离h的值为．21．（12分）数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），．b n=a n•f （n），n∈N*，求f（n）的表达式并证明：b1+b2+…+b n＜2．【解答】解：（1）∵各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列，∴2S n=a n+a n2，2S n﹣1=a n﹣1+a n﹣12，两式相减，得2a n=a n+a n2﹣a n﹣1﹣a n﹣12，∴a n+a n﹣1=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），又a n，a n﹣1为正数，∴a n﹣a n﹣1=1，n≥2，∴{a n}是公差为1的等差数列，当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴a n=n．（2）函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），．可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），可得f（n）=f（1）•（）n﹣1=（）n；b n=a n•f（n）=n•（）n；证明：设T n=b1+b2+…+b n=1•（）+2•（）2+…+n•（）n；T n=1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1；两式相减可得，T n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1；可得b 1+b2+…+b n=2[1﹣﹣n•（）n+1]＜2．22．（14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，．（1）求椭圆C1的方程；（2）若过点A（﹣1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，求|RT|的最大值．【解答】解：（1）抛物线C2：y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=﹣1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，得1+x0=，解得x0=．∵点P在抛物线C2上，且在第一象限，∴=4x0=4×，解得y0=．∴点P的坐标为（，）．∵点P在椭圆上，∴．又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3．∴椭圆C1的方程为．（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），则=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），=（x﹣1，y）．∴+=（x1+x2﹣2，y1+y2）．∵+=，∴x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．①∵M、N在椭圆C1上，∴，．上面两式相减，把①式代入得．当x1≠x2时，得．②设FR的中点为Q，则Q的坐标为（，）．∵M、N、Q、A四点共线，∴k MN=k AQ，即=．③把③式代入②式，得，化简得4y2+3（x2+4x+3）=0．当x 1=x2时，可得点R的坐标为（﹣3，0），经检验，点R（﹣3，0）在曲线4y2+3（x2+4x+3）=0上．∴动点R的轨迹方程为4y2+3（x2+4x+3）=0．（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化为，中心为（﹣2，0），焦点在x轴上，左顶点坐标为（﹣3，0）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）∴|RT|的最大值为2﹣（﹣3）=5．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u=为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，yxo都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
广东省2016-2017学年高二上学期期中考试理科数学试卷
广东实验中学2016—2017学年（上）高二级考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部份，共4页，总分值150分，考试历时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必需维持答题卡的整洁，考试终止后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部份选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1. 名同窗参加跳远和铅球考试，跳远和铅球考试成绩合格的别离有人和人，项考试成绩均不合格的有人，项考试成绩都合格的人数是( )A. B. C. D.2. 已知直线，，假设，那么A. 或B. 或C. 或2D.3. 下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，不能确信一个平面的条件有A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④4. 若的三个内角，，知足，那么A. 必然是锐角三角形B. 必然是直角三角形C. 必然是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 假设直线按向量平移取得直线，那么( )A. 只能是B. 只能是C. 只能是或D. 有无数个6. 在座标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为( )B. C. D. 67. 在数列中，，前项和为，且点在直线上，那么( )A. B.C. D.8. 按以下程序框图运算，规定：程序运行到"判定结果是不是大于 "为次运算，假设，那么运算停止时进行的运算次数为( )A. B. C. D.9. 如图，在三棱锥中，，在内，，，那么的度数为( )A. B.C. D.10. 已知与是直线（为常数）上两个不同的点，那么关于和的方程组的解的情形是( )A. 不管如何，老是无解B. 不管如何，总有唯一解C. 存在，使之恰有两解D. 存在，使之有无穷多解11. 某三棱锥的正视图如下图，那么在以下图①②③④中，所有可能成为那个三棱锥的俯视图的是( )A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②③④12. 设，为整数，方程在区间内有两个不同的根，那么的最小值为( )A. B. C. D.第二部份非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 过点M（1，2），且与点A (3 ,4 ) , B ( -1 , 6 ) 距离相等的直线方程为.14. 已知倾斜角为的直线，与直线平行，那么 .15. 一个几何体的三视图如下图，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，那么该几何体的体积是；假设该几何体的所有极点在同一球面上，那么球的表面积是．16. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线，其中实数，，成等差数列，假设点在直线上的射影为，那么线段长的取值范围是．三、解答题（共70分）17.(本小题10分)在中，，，别离是角，，的对边，已知，且．Ⅰ 求的大小；Ⅱ 设且的最小正周期为，求在的最大值．18. (本小题12分)如图，三棱锥内接于一个圆锥（有公共极点和底面，侧棱与圆锥母线重合）．已知，，，，Ⅰ求圆锥的侧面积及侧面展开圆的中心角；Ⅱ 求通过圆锥的侧面到点的最短距离．19. (本小题12分)某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：千米）分为类，即类：，类：，类：．该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：Ⅰ 从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万千米的概率；Ⅱ 公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情形进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．①求的值；②若是从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万千米的概率．20. (本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，极点P在底面的射影在CA延长线上（含点A）.Ⅰ求证：平面 .Ⅱ若P在底面上的射影为A，当平面与平面垂直时，求的长.(在答卷中填空并解答)Ⅲ若PA与底面的所成角为，求二面角P-BC-A 的余弦值.21. (本小题12分)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边别离在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如下图）．将矩形折叠，使点落在线段上．Ⅰ假设折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；Ⅱ 当时，求折痕长的最大值；Ⅲ 当时，折痕为线段，设，试求的最大值．22. (本小题12分)设函数的概念域为，假设存在非零实数，使得关于任意，有，且，那么称为上的高调函数．CPADBⅠ 若是概念域为的函数为上的高调函数，求实数的取值范围；Ⅱ 若是概念域为的函数（为常数且）为上的高调函数，求证：；Ⅲ 若是概念域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，求实数的取值范围．广东实验中学2016—2017学年（上）高二级考试答案数学一、选择题：CBDC D ACABB DA二、填空题：13. 14. 15. , 3 16.三、解答题：17. （1）因为，且，因此，因此．………………..2分又，因此．………………..4分（2）………………..7分因为，因此，因此，………………..8分因为，因此．因此当，即时，．………………..10分18. （1）因为，，，因此为底面圆的直径．………………..4分圆锥的侧面展开图是一个扇形，设此扇形的中心角为，弧长为，则，因此，因此．………………..7分（2）沿着圆锥的侧棱展开，在展开图中，，，．………………..10分19. （1）总共有140辆汽车，行驶总里程超过万千米的汽车有20+20+20=60辆故从这辆汽车中任取一辆，那么该车行驶总里程超过万千米的概率为．………………..4分（2）①依题意．………………..6分② 辆车中已行驶总里程不超过万千米的车有辆，记为，，；辆车中已行驶总里程超过万千米的车有辆，记为，．“从辆车中随机选取两辆车”的所有选法共种：，，，，，，，，，．………………..8分“从辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过万千米”的选法共种：，，，，，．………………..10分那么选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过万千米的概率．………………..12分20. （1）过P作PE面AC于E因为极点P在底面的射影在CA延长线上因此 E在CA 延长线上即 PE因为底面为菱形，因为，因此，BD因此平面. …………４分（2）如图①，在上取一点，使得 .又因为，因此，因此，因此为二面角的平面角，…………６分因此 .又，因此，即为等腰直角三角形.因此 .如图②，从截面利用相似三角形可得 . ……….…８分(3)过点E作EM BC于M 连结PM因为 PE面ABCD因此 PE BC因此 BC面PEM因此 BC PM 即为二面角的平面角……….…10分因为 PA 与底面的所成角为因此 EA=， EC=因此 EM= tan = cos =二面角的余弦值为……….…12分21.（1）当时，现在点与点重合，折痕所在的直线方程为．..1分当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，因此与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为．…..2分折痕所在的直线方程为综上，得折痕所在的直线方程为．…..……3分（2）设折痕的长度为．当时，折痕所在直线交于点交轴于，因此折痕长度的最大值为．……………..6分当时，折痕的长；而，故折痕长度的最大值为．………………..7分（3）当时，折痕所在直线交于交轴于．，故…………..10分因为，因此当且仅当时取“ ”．因此当时，取最大值，的最大值是．……………….12分22. （1）由题意，当时，，得，因为，因此由，得，由得，因为在为减函数，因此．因此的取值范围是．…………….3分（2）当时，，由得，即，…………..5分当时，上式恒成立．当时，，因为在上的最小值为，因此，因此．…………..7分（3）当时，，因为是奇函数，，因此时，即………...9分当时，，由得，从而，两边平方得，因此，因为在上的最小值是，因此．当时，，由得，从而，两边平方得，因为当时，，因此．当时，，由得，从而，因为因此或（舍去），…………..13分因此．综上，的取值范围是．…………..14分。
【精品】2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文
山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题(本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(∁R P )∩Q 等于【 】 A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．[1,2] 2.曲线的极坐标方程θρsin 4=化成直角坐标方程为【 】 A 、4)2(22=++y x B 、4)2(22=-+y xC 、4)2(22=+-y xD 、4)2(22=++y x3.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为【 】 A ．)65,2(π B ．)6,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π4.设函数f (x )＝{1),2(log 11,221<-+≥-x x x x 则f (－2)＋f (log 212)等于【 】A ．3B ．6C ．9D ．125.若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是【 】6.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了【 】 A ．直接求出回归直线方程 B ．直接求出回归方程 C ．根据经验选定回归方程的类型 D ．估计回归方程的参数7.点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点的位置关系是【 】。
A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于θ=2π所在直线对称 D ．重合 8.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是【 】A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)9.已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f （-0.5），b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为【 】 A ．c <b <a B ．b <a <c C ．b <c <a D ．a <b <c10.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1112t ty tx (t 为参数)所表示的曲线是 【 】A B C D 11．下列推理合理的是【 】A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R)，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形 12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为【 】A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 将曲线C 按伸缩变换公式⎩⎨⎧='='yy x x 32变换得曲线方程为122='+'y x ，则曲线C13.的方程为_____________________.14.直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y y tx x 232100(t 为参数),则此直线的倾斜角为 ________.15.已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________．16.已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为______________________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设z ＝()()ii i 43421i 4-1++++，求|z |.18.(本小题满分12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．19.(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K 2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20.(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据：(1)求出y 对(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：∑∑==--=ni ini ii xn xy x n y1221x bˆxb y a ∧∧-=21.已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中a是大于0的常数．(1)若a＝－1，求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．22.(12分)在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．阳高一中2016—2017学年第二学期期末考试高二年级数学（文）答案一、选择题：13.19x 422=+y 14. 32π 15.10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 3016.(－∞，1]∪[2，＋∞) 三、解答题17.(本小题满分10分)设z ＝1－4i1＋i 2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i3＋4i，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2.18.(本小题满分12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． (1)证明 任设x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递增． (2)解 任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0,1]．。
《解析》广东省实验中学2016-2017学年高二上学期期末物理试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期末物理试卷（文科）一、单项选择题I（本大题共20小题，每小题1分，共20分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．如图示，质点从N点沿半径为R的两个半圆形轨道运动到P点，质点的路程和位移大小分别为（）A．4R、0 B．2πR、4R C．2πR、0 D．2πR、2R2．导体A带3q的正电荷，另一完全相同的导体B带﹣5q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体带电量为（）A．4q B．﹣4q C．﹣2q D．﹣q3．质点做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第1s末速度为3m/s，则质点加速度大小为（）A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s24．在真空中有a、b两个点电荷，b的电荷量是a的2倍，如果a受到的静电力是F，则b受到的静电力是（）A．F B．2F C．3F D．4F5．质量不同的两个物体从同一高度静止释放后落到地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．落地的时间不同B．落地时的速度不同C．落地时的动能不同D．下落过程中物体的加速度相同6．物理学发展史中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．设想运用磁感线形象地描述磁场的物理学家是（）A．库伦B．安培C．洛伦兹D．法拉第7．如图所示是某沿直线运动物体的位移﹣时间图象，则（）A．物体一直匀速B．物体先加速，后匀速，最后匀速C．物体先匀速，后静止，最后匀速D．物体运动的方向一直不变8．在电场中的某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力向左，下列说法正确的是（）A．只有在该点放入电荷时，该点才有电场B．该点的电场方向一定向右C．电场强度的方向与电场力的方向相同D．电场强度方向与所放入的电荷电性有关9．下列关于摩擦力的说法，正确的是（）A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B．摩擦力的大小一定与物体的重力成正比C．运动的物体不可能受到静摩擦力作用D．作用在物体上的静摩擦力可以是动力10．一通电直导线与匀强磁场方向垂直，电流方向如图所示，设磁场磁感应强度为B，导线长度为L，导线通电电流为I，则导线所受安培力（）A．方向垂直纸面向外B．方向竖直向上C．通电电流越强，导线所受安培力越大D．若将导线平行于磁场方向放入，导线所受安培力不变11．沿光滑斜面自由下滑的物体，其受到的力有（）A．重力、斜面的支持力B．重力、下滑力和斜面的支持力C．重力、下滑力D．重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力12．关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法不正确的是（）A．静止粒子不会受洛伦兹力B．平行磁场入射的粒子不会受洛伦兹力C．垂直磁场入射的粒子不会受洛伦兹力D．粒子在磁场中受力方向与磁场方向垂直13．如图所示，在固定的光滑斜面上有一物块N，通过轻绳跨过轻质滑轮与物块M相连，不计摩擦．若M，N保持静止，则（）A．M受到的拉力大于自身的重力B．N受到的支持力大于自身的重力C．M、N受到的重力相等D．M受到的重力小于N受到的重力14．下列现象中，能表明电和磁有联系的是（）A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．带电体静止不动D．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流15．如图所示，物体在平行于斜面向上、大小为5N的力F作用下，沿固定的粗糙斜面向上做匀速直线运动，物体与斜面间的滑动摩擦力（）A．等于零B．小于5N C．等于5N D．大于5N16．关于电磁感应，下列说法中正确的是（）A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大D．通过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大17．根据牛顿第二定律，下列说法正确的是（）A．加速度为零的物体，一定不受外力作用B．作用力相同时，质量大的物体速度大C．加速度方向与合外力的方向一致D．作用力相同时，质量大的物体加速度大18．关于变压器，下列说法正确的是（）A．变压器原线圈匝数一定比副线圈多B．变压器也可用于改变直流电的电压C．原、副线圈中交流电的频率相等D．原线圈的电流小于副线圈的电流19．小明站在电梯里，当电梯以加速度5m/s2下降时，小明受到的支持力（）A．小于重力，但不为零B．大于重力C．等于重力D．等于零20．电磁场理论预言了电磁波的存在．建立电磁场理论的科学家是（）A．法拉第B．麦克斯韦C．奥斯特D．安培二、单项选择题II（本大题共20小题，每小题2分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）21．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）A．加速度减小时速度一定减小B．加速度为零时，速度也为零C．加速度很小时，速度可以很大D．速度变化越大，加速度就越大22．在感应起电中，带负电物体靠近带绝缘底座的导体时，如图所示的M处将（）A．带正电B．带负电C．不带电D．以上答案均有可能23．甲、乙两物体从同一起点出发，沿相同方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，下列分析正确的是（）A．甲做匀变速运动 B．t0时刻甲、乙相遇C．t0时刻甲、乙的速度相同D．t0时刻甲、乙的加速度相同24．真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，它们之间的作用力的大小等于（）A．2F B．4F C． F D．F25．小球从高h处做自由落体运动，落地时速度为v，若将高度提高到2h，则小球落地时的速度为（）A．v B．v C．2v D．v26．图中箭头表示磁感应线的方向，则小磁针静止时N极的指向应（）A．向上B．向下C．向左D．向右27．一个物体置于光滑的水平面上，受到F=6N水平拉力作用，从静止出发经过t=2s速度增加到24m/s，则此物体的质量为（）A．0.5kg B．1.0kg C．1.5kg D．2.0kg28．图中的实线为点电荷的电场线，M、N两点在以点电荷为圆心的同一圆上，下列说法正确的是（）A．M处的场强比N处的大B．M处的场强和N处相等C．M处的场强比N处的小D．M处的场强和N处的不相等29．小华一次从电视看到一位剧中人物在沼泽地探险过程，发现有时人能艰难地立于沼泽地面，有时会下陷．他对人与沼泽地之间的相互作用的分析正确的是（）A．人下陷时，地面对人没有作用力B．人下陷时，地面对人支持力小于人对地面压力C．人下陷时，地面对人支持力等于人对地面压力D．只有人立于地面时地面对人支持力才等于人对地面压力30．如图所示，通电螺线管中放入一小磁针，则通电后小磁针的N极指向及螺线管两端相当于磁场的极性分别为（）A．小磁针的N极指向a端，a端为N极B．小磁针的N极指向a端，a端为S极C．小磁针的N极指向b端，a端为N极D．小磁针的N极指向b端，a端为S极31．一物体受到两个共点力的作用，力的大小分别为6N和8N，夹角为90°，其合力大小为（）A．10N B．2N C．14N D．48N32．一个带电粒子在匀强磁场B中所受的洛仑兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是（）A．粒子带负电，向下运动B．粒子带正电，向左运动C．粒子带负电，向上运动D．粒子带正电，向右运动33．小物块P沿着光滑半圆曲面下滑，从A点下滑到最低点B的过程中，其重力G的切向分量G1，如图所示．G1的大小变化情况正确的是（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大34．如图所示的匀强磁场中，有一个矩形线圈abcd做下述运动，其中线圈中磁通量发生变化的是（）A．以bc为轴转动B．以ab为轴转动C．垂直纸面向里运动D．在纸面内向下运动35．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g=10m/s2，则汽车开始刹车时的速度大小为（）A．7m/s B．10m/s C．14m/s D．20m/s36．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀增加4Wb，则（）A．线圈中感应电动势每秒钟增加4VB．线圈中感应电动势每秒钟减少4VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势大小为4V保持不变37．一个物体受到4N的力，获得1m/s2的加速度，要使物体获得3m/s2的加速度，需要施加的力为（）A．8N B．12N C．14N D．16N38．一台理想变压器的原副线圈匝数分别为1210匝和33匝，若在副线圈连接的电路中只接一盏“6V 11W”的白炽灯，使之正常发光．这时变压器的（）A．原线圈所加电压为220V B．原线圈所加电压为110VC．输入的电功率是220W D．输入的电功率是110W39．关于超重和失重，下列说法正确的是（）A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化40．如图所示，通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．若仅将导线中的电流增大为原来的2倍，则导线受到安培力的大小将（）A．减小为原来的B．减小为原来的C．增大为原来的4倍D．增大为原来的2倍三、多项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分．在每小题列出的四个选项中，至少有2个选项是符合题目要求的，全部选对得2分，少选且正确得1分，未选、错选不得分．）41．汽车以72km/h的初速度做直线运动，加速度为﹣5m/s2，下列说法正确的是（）A．汽车做匀加速直线运动B．汽车做匀减速直线运动C．汽车的速度保持不变D．汽车的速度每秒减少5m/s42．下列措施属于防止静电危害或消除不良影响的是（）A．静电复印B．面粉厂里保持相对湿度C．毛织地毯中夹有不锈钢导电纤维D．油罐车后安装一条拖地铁链43．对于自由落体运动，说法正确的是（）A．物体开始下落时的速度为零，加速度也是零B．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变C．自由落体加速度的方向一定竖直向下D．物体下落过程中速度和加速度同时增大44．关于电荷量，以下说法正确的是（）A．物体所带的电荷量可以为任意值B．物体所带的电荷量只能为某些值C．物体带电量的最小值为1.6×10﹣9CD．若物体带正电荷，电荷量为1.6×10﹣9C，这是因为物体失去了1.0×1010个电子45．如图所示是某质点运动的速度与时间的关系图象，下列说法正确的是（）A．0﹣1s质点做加速运动B．1﹣2s质点是静止的C．1﹣2s质点做匀速运动D．0﹣1s内的加速度比2﹣4s内加速度要大46．关于磁感应强度、磁感线，下列说法正确的是（）A．磁感应强度的单位是韦伯B．磁感应强度的单位是特斯拉C．磁感线密集的地方磁场强D．磁感应强度是标量，没有方向47．如图所示，手拿起玻璃瓶，使瓶在空中处于静止状态，关于瓶的受力，下列说法正确的是（）A．静摩擦力，方向竖直向上B．手的握力越大，摩擦力越大C．摩擦力和重力是一对平衡力D．摩擦力和重力是作用力与反作用力48．电场中，初速度为零的带正电粒子在匀强电场作用下，运动方向正确的是（）A．B．C．D．49．一本书静止的放在水平桌面上，下列说法正确的是（）A．桌面受到的压力实际就是书的重力B．桌面受到的压力是由书发生形变形成的C．桌面对书的支持力与书的重力属于同一性质的力D．桌面对书的支持力与书对桌面的压力一定大小相等且为同一性质的力50．关于通电导线所受安培力F的方向，以下各图正确的是（）A．B．C．D．51．如图所示，物体A在竖直拉力F稍稍增大情况下始终静止在水平面上，下列说法正确的是（）A．物体受到的重力与拉力F平衡B．物体可能只受到两个力的作用C．稍增大拉力F，物体受到的合力增大D．稍增大拉力F，但物体受到的合力始终为零52．关于电荷在电场或磁场中的受力情况，下列说法正确的是（）A．电荷在电场中一定受电场力B．电荷在磁场中一定受洛伦兹力C．电荷在电场中受电场力的方向一定与电场方向相同D．电荷在磁场中受洛伦兹力的方向一定与磁场方向垂直53．如图所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，用力F1、F2通过弹簧测力器拉动橡皮条端点的小圆环，使橡皮条再次伸长，实验中必须确保（）A．F大小等于F1大小与F2大小之和B．F大小等于F1大小与F2大小之差C．橡皮条的伸长量不能超过弹性限度D．两次橡皮条伸长量均应使小圆环处于同一位置54．下列现象与静电无关的是（）A．放在通电导线周围的小磁针会发生偏转B．夜晚脱毛衣时，会听到“啪啪”的声音C．打开电灯开关，电灯会发光D．高大的建筑物常用避雷针避雷55．从匀速上升的气球队释放一物体，在放出的瞬间，物体相对而言地面具有（）A．向上的速度B．向下的速度C．向下的加速度D．水平速度56．电路中感应电动势的大小，取决于穿过这一电路的（）A．磁通量B．磁通量变化率C．磁通量变化量D．单位时间内磁通量的变化量57．关于物体的运动状态与所受的外力的关系，下列说法正确的是（）A．物体受到的合外力为零时，一定处于静止状态B．物体受到的合外力的方向就是物体的运动方向C．物体受到的合外力不为零时，一定做变速运动D．物体的运动状态不变时，物体受到的合外力一定为零58．如图为一台理想变压器，初、次级线圈的匝数分别为n1=400匝，n2=800匝．连接导线的电阻忽略不计，那么可以确定（）A．这是一台升压变压器B．次级线圈两端的电压是初级线圈两端电压的一半C．通过次级线圈的电流是通过初级线圈电流的一半D．变压器输出的电功率是输入的电功率的一半59．重量为G的人站在电梯中，当电梯以加速度a加速上升时，人对电梯地板的压力为F1，电梯对人的支持力为F2，则（）A．G＜F1B．G=F1C．F1＞F2D．F1=F260．把两个完全相同的金属小球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球带电情况可能是（）A．带有等量异种电荷B．带同种电荷C．带不等量异种电荷D．无法确定2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期末物理试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题I（本大题共20小题，每小题1分，共20分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．如图示，质点从N点沿半径为R的两个半圆形轨道运动到P点，质点的路程和位移大小分别为（）A．4R、0 B．2πR、4R C．2πR、0 D．2πR、2R【考点】位移与路程．【分析】位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也由方向；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向．【解答】解：质点从N点沿半径均为R的两个半圆形轨道运动到P点，路程l=2πR，位移s=4R，故选：B．2．导体A带3q的正电荷，另一完全相同的导体B带﹣5q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体带电量为（）A．4q B．﹣4q C．﹣2q D．﹣q【考点】电荷守恒定律．【分析】两相同的导体相互接触时，若带同种电荷则将两球带电量平分，若带异种电荷则将电量先中和再平分，据此可正确解答本题．【解答】解：两带电体带异种电荷，接触后先将电量中和，故接触后两带电体带电总和为：3q﹣5q=﹣2q，当两带电体分开后，将总电量平分，所以将两导体接触一会后再分开，则B导体的带电量为﹣q，故D正确，ABC错误．故选：D3．质点做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第1s末速度为3m/s，则质点加速度大小为（）A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】由加速度定义式可求结果．【解答】解：根据加速度的定义可知：m/s2=2m/s2，故B正确，ACD错误．故选：B．4．在真空中有a、b两个点电荷，b的电荷量是a的2倍，如果a受到的静电力是F，则b受到的静电力是（）A．F B．2F C．3F D．4F【考点】库仑定律．【分析】a电荷对b电荷的静电力与b电荷对a电荷的静电力是一对作用力与反作用力，根据作用力和反作用力的大小关系求出b所受到的静电力．【解答】解：电荷对b电荷的静电力与b电荷对a电荷的静电力是一对作用力与反作用力，大小相等．所以b受到的静电力是F．故A正确，B、C、D错误．故选：A．5．质量不同的两个物体从同一高度静止释放后落到地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．落地的时间不同B．落地时的速度不同C．落地时的动能不同D．下落过程中物体的加速度相同【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律．【分析】根据高度，结合位移时间公式比较运动的时间，根据速度位移公式比较落地的速度大小，从而得出落地动能的大小．【解答】解：A、物体由静止释放，做自由落体运动，加速度相同，根据h=gt2得，高度相同，则落地的时间相同．故A错误，D正确．B、根据v2=2gh得，高度相同，则落地时的速度相同．故B错误．C、因为两个物体的质量不同，但落地时速度相同，则根据E K=mv2可知，物体落地的动能不同．故C错误．故选：D．6．物理学发展史中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．设想运用磁感线形象地描述磁场的物理学家是（）A．库伦B．安培C．洛伦兹D．法拉第【考点】物理学史．【分析】法拉第对电磁学的发展做出了突出的贡献，不仅提出了电场、磁场的概念，而且提出用电场线描述电场，用磁感线描述磁场，还发现了电磁感应．【解答】解：法拉第提出用磁感线描述磁场，使得抽象的磁场变得更任意被人们理解．故D正确，ABC错误．故选：D7．如图所示是某沿直线运动物体的位移﹣时间图象，则（）A．物体一直匀速B．物体先加速，后匀速，最后匀速C．物体先匀速，后静止，最后匀速D．物体运动的方向一直不变【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】位移时间图线的斜率表示速度，根据图象的形状可分析物体的运动性质．【解答】解：根据位移时间图线的斜率表示速度，可知，0﹣2s内，物体沿正向做匀速直线运动，2﹣4s内速度为零，静止．4﹣5s内，物体沿负向做匀速直线运动．故ABD错误，C正确．故选：C8．在电场中的某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力向左，下列说法正确的是（）A．只有在该点放入电荷时，该点才有电场B．该点的电场方向一定向右C．电场强度的方向与电场力的方向相同D．电场强度方向与所放入的电荷电性有关【考点】电场强度．【分析】电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反．不放试探电荷，电场同样存在．【解答】解：A、场强由场源电荷决定，与试探电荷无关，不放试探电荷，电场同样存在．故A错误．B、放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右．故B正确．C、电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反．故C错误．D、无论放电荷，还是不放电荷，无论是正电荷，还是负电荷，电场强度方向不变．故D错误．故选：B．9．下列关于摩擦力的说法，正确的是（）A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B．摩擦力的大小一定与物体的重力成正比C．运动的物体不可能受到静摩擦力作用D．作用在物体上的静摩擦力可以是动力【考点】摩擦力的判断与计算．【分析】摩擦力定义是两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做摩擦力，摩擦力既可以作为动力也可以作为阻力，当摩擦力做为动力时方向和物体的运动方向相同，而做为阻力时方向和物体的运动方向相反．影响摩擦力大小的因素有接触面的粗糙程度和压力大小，但是我们要增大摩擦力一般采用增大接触面的粗糙程度这种方法．【解答】解：A、一个物块冲向静止在光滑水平面上的木板时，滑动摩擦力使木板加速，A错误；B、滑动摩擦力的大小与正压力有关，正压力不一定等于重力，静摩擦力与外力有关，B错误；C、人走路时受到地面的静摩擦力而运动，C错误；D、作用在物体上的静摩擦力可以是动力，比如走路时静摩擦力提供动力，D正确；故选：D10．一通电直导线与匀强磁场方向垂直，电流方向如图所示，设磁场磁感应强度为B，导线长度为L，导线通电电流为I，则导线所受安培力（）A．方向垂直纸面向外B．方向竖直向上C．通电电流越强，导线所受安培力越大D．若将导线平行于磁场方向放入，导线所受安培力不变【考点】安培力．【分析】根据左手定则可明确安培力的方向，再根据F=BILsinθ可确定安培力的大小与电流之间的关系；同时注意当电流与磁场相互垂直时，安培力为零．【解答】解：A、由左手定则可知，安培力方向为垂直纸面向里，故AB错误；C、根据F=BIL可知，电流越强，则导线所受安培力越大，故C正确；D、若将导线平行磁场放入，则导线所受安培力为零，故D错误．故选：C．11．沿光滑斜面自由下滑的物体，其受到的力有（）A．重力、斜面的支持力B．重力、下滑力和斜面的支持力C．重力、下滑力D．重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力【考点】弹性形变和范性形变．【分析】对物体受力分析时要注意力的施力物体是谁，不能多分析了物体受到的力，如下滑力就是不存在的力．【解答】解：光滑的斜面上自由下滑物体受到重力和支持力．下滑力是不存在的，压力作用在斜面上，不是物体所受到的力．故A正确，B、C、D错误．故选A．12．关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法不正确的是（）A．静止粒子不会受洛伦兹力B．平行磁场入射的粒子不会受洛伦兹力C．垂直磁场入射的粒子不会受洛伦兹力D．粒子在磁场中受力方向与磁场方向垂直【考点】洛仑兹力．【分析】洛伦兹力的方向根据左手定则进行判断，其方向一定与磁场和运动方向所决定的平面相互垂直；洛伦兹力大小F=Bqvsinθ；故其大小与运动方向有关．【解答】解：A、当粒子在磁场中保持静止时不受洛伦兹力，故A正确；B、当粒子平行磁感线运动时不受洛伦兹力，故B正确；C、当粒子垂直磁场入射时一定受洛伦兹力，故C不正确；D、根据左手定则可知，粒子在磁场中受力方向与磁场方向一定相互垂直，故D 正确．本题选不正确的，故选：C．13．如图所示，在固定的光滑斜面上有一物块N，通过轻绳跨过轻质滑轮与物块M相连，不计摩擦．若M，N保持静止，则（）A．M受到的拉力大于自身的重力B．N受到的支持力大于自身的重力C．M、N受到的重力相等D．M受到的重力小于N受到的重力【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】对物体M和物体N分别受力分析，结合平衡条件列式分析即可．【解答】解：物体M受拉力和重力而平衡，故：T=m M g ①物体N受拉力、重力和支持力而平衡，根据平衡条件，有：T=m N gsinθ ②N=m N gcosθ ③A、根据①式，M受到的拉力等于自身的重力，故A错误；B、根据③式，N受到的支持力小于自身的重力，故B错误；CD、根据①②式，有：m M g=m N gsinθ；故物体M的重力小于物体N的重力，故C错误，D正确；故选：D14．下列现象中，能表明电和磁有联系的是（）A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．带电体静止不动D．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流【考点】感应电流的产生条件．。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
(2021年整理)广东省广州外国语2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含解析)
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2016—2017学年广州外国语学校第二学期期末质量检测一、选择题 1．复数21i+的共轭复数是（ )．A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A 【解析】222(1i)2(1i)1i 1i 1i 2--===-+-, 故共轭复数是1i +． 故选A ．2．412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为（ )．A ．81B ．16C ．27D ．32【答案】B【解析】412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2344132231404444411111C (2)C (2)C (2)C (2)C (2)x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅+⋅+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,而二项式系数和为01234444444C C C C C 216++++==．故选B ．3．甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ )．A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种【答案】B【解析】由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为2424A A 48⋅=种．故选B ．4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n +++++++=∈N *时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）．A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++【答案】D【解析】在等式(3)(4)123(3)()2n n n n +++++++=∈N *中，当1n =时，34n +=，而等式左边起始为1的连续的正整数的和, 故1n =时,等式左边的项为:1234+++， 故答案为:1234+++．5．已知随机变量ξ服从二项分布14,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)P ξ==（ ）．A ．3281B ．1681C ．2481D ．881【答案】D 【解析】14,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭表示4次独立实验,每次成功概率为13，则31341228(3)C 4338181P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．6．盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（ ）．A ．2435B ．1835C ．1235D ．635【答案】B【解析】214337C C 6363618765C 76535321P ⋅⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 故选B ．7．在平面直角坐标系Oxy 中，直线1y =与抛物线2y x =所围成的封闭图形的面积为( ）． 【答案】C【解析】21y x y ⎧=⎨=⎩,解得(1,1)A -,(1,1)B ，123111174(1)d |2333S x x x x --=-=-=-=⎰． 故选C ．8．在3(1)(1)x x +-的展开式中,2x 项的系数为( ）．A ．0B ．3C ．6D ．6-【解析】33(1)(1)x x +-的二次项系数，211233C (1)C (1)3(1)310⋅-+⋅-=⨯-+⨯=．故选A ．9．以下四个命题中,真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q :空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ,210x x ++>"的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<"C ．“a b >”是“33log log a b >"的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”,在命题p 的逆命题,否命题，逆否命题三个命题中,真命题的个数有2个． 【答案】C【解析】A ．p 为真，q 为真，则p q ∨为真,A 错．B ．否定应是“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”B 错．C ．a b >不能0a >或0b >，故不充分，33log log (0)a b a b a b >⇒>>、，故“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件．D ．逆命题,否命题，逆否命题都为真，有3个真命题，D 错．故选C ．10．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上,且1||2PF =，则2||PF 等于（ ）．A ．0.5B ．12.5C ．4或10D ．0.5或12.5【答案】D【解析】2F 2F 1O230x y +=，223y x x a=-=-，∴3a =,∴12||||2PF PF a -=或21||||2PF PF a -=， ∴2||0.5PF =或2||12.5PF =． 故选D ．11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．16116806080564031402940272016201520142013282016128975312345该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数,则这个数为（ )．A ．201520172⨯B ．201420172⨯C ．201520162⨯D ．201420162⨯【答案】B 【解析】如下图: 11264483628202016128119753123456当第一行3个数时，最后一行仅一个数为3282(31)-=⨯+， 当第一行4个数时，最后一行仅一个数为42202(41)-=⨯+， 当第一行5个数时，最后一行仅一个数为52482(51)-=⨯+, 当第一行6个数时，最后一行仅一个数为421122(41)-=⨯+， 当第一行5个数时,最后一行仅一个数为52482(51)-=⨯+， 当第一行6个数时，最后一行仅一个数为621122(61)-=⨯+, 归纳推理，得：当第一行2016个数时，最后一行仅一个数为201622(20161)-⨯+． 故选B ．数表的观察数表,可以发现规律:每一行都是等差数列,且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，,第2015行公差为20142，第2016行（最后一行）只有一个数为20142014(12016)220172+⨯=⨯．故选B ．12．函数()f x 与它的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()()ex f x g x =的单调递减区间为（ ）．A ．(0,4)B ．(,1)-∞,4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞【答案】D【解析】由图分析，过(2,0)点的为()f x 的函数图象，导数()f x '的函数图象过点4,03⎛⎫⎪⎝⎭，2()e ()e ()()()(e )ex x x xf x f x f x f xg x ''--'==,e 0x >恒成立， ()g x 单调递减区间即令()()f x f x '<，则由图可得为：(0,1)(4,)+∞． 故选D ．二、填空题13．设2(5,2)N ξ,则(37)P ξ<=≤__________． 【答案】0.6826【解析】∵()0.6826P X μσμσ-<+=≤,(37)(5252)0.6826P X P X <=-<+=≤≤．14．函数ln y x x =的单调减区间为__________． 【答案】1(0,e )-【解析】函数的定义域为0x >， ∵ln 1y x '=+，令ln 10x +<得：10e x -<<，∴函数ln y x x =的单调递减区间是1(0,e )-， 故答案为1(0,e )-．15．观察以下各等式：223sin 30cos 60sin30cos604︒+︒+︒︒=， 223sin 20cos 50sin 20cos504︒+︒+︒︒=， 223sin 15cos 45sin15cos454︒+︒+︒︒=， 分析上述各式的共同特点，则能反映一般规律的等式为__________．【答案】223sin cos (30)sin cos(30)4n n n n ︒+︒+︒+︒︒+︒=．【解析】本题主要是考察三角函数式的恒等变形．已知三角函数值的大小，然后可以求解出来角的正弦值和余弦值，然后带入到公式中,利用诱导公式进行求解,因为可以把sin x 看做是变量，然后进行等量代换，就可以转换为给求给定定义域的值域的大小．16．已知抛物线的方程为22(0)y px p =>，O 为坐标原点,A ，B 为抛物线上的点，若OAB △为等边三角形，且面积为则p 的值为__________． 【答案】2【解析】设11(,)B x y ,22(,)A x y ， ∵||||OA OB =，∴22221122x y x y +=+．又∵2112y px =，2222y px =,∴2221212()0x x p x x -+-=即2112()(2)0x x x x p -++=． 又∵1x 、2x 与p 同号， ∴1220x x p +=≠． ∴210x x -=，即12x x =．由抛物线对称性，知点B ，A 关于x 轴对称，不妨设直线OB 的方程为：y =，联立22y px =,解得(6)B p ， ∵面积为，2)=， ∴24p =， ∴2p =．三、解答题17．（本小题满分10分)设函数3()44f x ax x =-+过点(3,1)P ． （I ）求函数的极大值和极小值．（II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值． 【答案】见解析【解析】(I ）将点P 代入,(3)127124278f a a ==-+=-，∴13a =,∴31()443f x x x =-+， ∴2()4f x x '=-，当3x <-或2x >时，()0f x '>，当2x =-或2x =时，()0f x =， 当22x -<<时，()0f x <， ∴()f x 在(,2)(2,)-∞-+∞上↑， 在(2,2)-上↓，如图所示：∴()f x 的极大值128(2)(8)8433f =-=⨯-++=，极小值14(2)88433f ==⨯-+=-． (II)由(I ）可得：()f x 在[)1,2-上↓，右[2,3]上↑， ∴()4(2)min 3f x f ==-，123(1)4433f -=-++=，(3)91241f =-+=,∴()23(1)max 3f x f =-=．18．（本小题满分12分)已知双曲线C 和椭圆22141x y +=有公共的焦点,（I ）求双曲线C 的方程．（II ）经过点(2,1)M 作直线l 交双曲线C 于A ，B 两点,且M 为AB 的中点，求直线l 的方程． 【答案】见解析【解析】（I)椭圆22141x y +=焦为点(F ，2(3,0)F ,2413c =-=，则设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，∴2223c a b =+=，ce c a=, ∴222233c a a b ==+=， ∴21a =，22b =，∴双曲线方程为2212y x -=．（II)由（I)设22:12:(2)1y C x l y k x ⎫-=⎪⇒⎬⎪=-+⎭， 2222(2)(24)4430k x k k x k k -+-++--=，∴21224242k kx x k -+==-， ∴28k =， ∴4k =．∴直线:4(2)1l y x =-+,47x =-．19．(本小题满分12分)某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地40万元;若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地2万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息:(I ）记汽车走公路1时水产养殖基地获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望E ξ．(II)假设你是水产养殖基地的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多? 【答案】见解析【解析】（I ）40238ξ=-=不堵车万元,【注意有文字】402236ξ=--=堵车万元，【注意有文字】∴ξ的分布列为：∴1151383637.75884E ξ=⨯+⨯==万元．（II ）设走公路2利润为η，402141η=+-=不堵车万元，【注意有文字】4022135η=-⨯-=堵车万元，【注意有文字】∴η的分布列为：∴141353822E η=⨯+⨯=万元,∴E E ξη<．∴走公路2可让水产养殖基地获得更多利润．20．（本小题满分12分）如图在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC BB ==,D 为AC 中点．DAB CC 1B 1A 1（I)求证：BD ⊥平面11A ACC ．（II ）若1AB =，且1AC AD ⋅=，求二面角11B A D B --的余弦值． 【答案】见解析【解析】证明：（I ）连结ED ，E A 1B 1C 1CB AD∵平面1AB C 平面1A BD ED =，1B C ∥平面1A BD ， ∴1B C ED ∥， ∵E 为1AB 中点， ∴D 为AC 中点， ∵AB BC =， ∴BD AC ⊥①，法一：由1A A ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，得1A A BD ⊥，②，由①②及1A A ，AC 是平面11A ACC 内的两条相交直线，得BD ⊥平面11A ACC ．法二：由1A A ⊥平面ABC ，1A A ⊂平面11A ACC ，∴平面11A ACC ⊥平面ABC ，又平面11A ACC 平面ABC AC =得BD ⊥平面11A ACC ．解：（II ）由1AB =,得11BC BB ==,由(I)知12DA AC =，又1AC DA ⋅=,得22AC =，∵2222AC AB BC ==+,∴AB BC ⊥，如图以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，如图示：则1(1,0,1)A ，1(0,0,1)B ，11,,022D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 得11(1,0,0)B A =，111,,122B D ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则(,,)m x y z =是平面11A B D 的一个法向量， 则111011022m B A x m B D x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1z =， 得(0,2,1)m =，设(,,)n a b c =为平面1A BD 的一个法向量, 则10220a b n BD n BA a c ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令1c =,得(1,1,1)n =-，根据题意知二面角11B A D B --为锐二面角,设其大小为θ，则||cos |cos ,|||||5n m n m n m θ⋅====⋅⋅，即二面角11B A D B --． 其它解法请参照给分．21．（本小题满分12分）设椭圆222:1(2x y M a a +=>的右焦点为1F ,点2A ⎛⎫⎪⎭，若112OF F A =（其中O 为坐标原点）． （I ）求椭圆M 的方程．（II ）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆22:(2)1N x y +-=的任意一条直径(E 、F 为直径的两个端点），求PE PF ⋅的最大值．【答案】见解析【解析】（I ）由题设知,2A ⎛⎫⎪⎭，1F , 由1120OF AF +=，22⎛=，解得26a =, 所以椭圆M 的方程为22:162x y M +=． （II ）设圆22:(2)1N x y +-=的圆心为N ，则()()PE PF NE NP NF NP ⋅=-⋅-，()()NF NP NF NP =--⋅-,2221NP NF NP =-=-． 从而求PE PF ⋅的最大值转化为求2NP 的最大值．因为P 是椭圆M 上的任意一点，设00(,)P x y ，所以2200162x y +=，即220063x y =-， 因为点(0,2)N ,所以222000(2)2(1)12NP x y y 2=+-=-++． 因为0[2,2]y ∈-，所以当01y =-时，2NP 取得最大值12,所以PE PF ⋅的最大值为11．22．（本小题满分12分）已知函数2()2f x x ax =++,()e (2)x g x bx =+，若曲线()y f x =和曲线()y g x =在0x =处的切线都垂直于直线40x y +=．（I ）求a ,b 的值．（II ）若2x -≥时，()()f x kg x ≤,求k 的取值范围．【答案】见解析【解析】(I ）(0)2f =，(0)2g =，11404x y k +=⇒=-，则4kf kg ==, ()2(0)4f x x a f a ''=+⇒==，()e (2)e (0)242x x g x bx b g b b ''=++⋅⇒=+=⇒=,∴4a =,2b =．（II ）由（I ）知2()42f x x x =++,()2e (1)x g x x =+，设函数2()()()2e (1)42x F x kg x f x k x x x =-=+---，则()2e (2)242(2)(e 1)x x F x k x x x k '=+--=+-,由题设可得(0)0F ≥，即1k ≥，令()0F x '=,得1ln x k =-,22x =-．（i ）若21e k <≤，则120x -<≤，从而当1(2,)x x ∈-时，()0F x '<；当1(,)x x ∈+∞时,()0F x '>，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()F x 在[2,]-+∞的最小值为1()F x ，而2111111()2242(2)0F x x x x x x =+---=-+≥，故当2x -≥时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．(ii ）若2e k =，则22()2e (2)(e e )x F x x -'=+-，从而当2x -≥时，()0F x '≥，即()F x 在(2,)-+∞单调递增，而(2)0F -=,故当2x -≥时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．（iii ）若2e k >，()0F x '≥，则()F x 在(2,)-+∞上单调递增，而222(2)2e 22e (e )0F k k ---=-+=--<，从而当2x -≥时，()()f x kg x ≤不可能恒成立，综上所述，k 的取值范围是2[1,e ]．。
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广东实验中学2016—2017学年（上）高二级期末考试文 科 数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知A (2,0)，B (3,3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k 等于( )A ．－3B ．3C ．－13D ． 132．圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 3．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( )A ．(1,0)B ．(0,1)C ． 1(,0)16D ． 1(0,)164．已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2⋅=a b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A,B,C 的对边，30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于（ ）图1俯视图A ． 30B ． 30或 150C ． 60D ． 60或120 6． 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）A ．2B ． 1C ．23 D ． 137．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ． y ＝±2xB ． y ＝±2x C ． y ＝±12x D ． y ＝±22x8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．一动圆与两圆：x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x ＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A ．抛物线B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．椭圆 10．,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题： ①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ）A ．45B ．30C ．60D ．90 12．函数cos()sin()23y x x ππ=++-具有性质（ ）． A ．图像关于点(,0)6πB ．图像关于点(,0)6π对称，最大值为1C ．图像关于直线6x π=对称，最大值为3 D ．图像关于直线6x π=对称，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是 .14．已知圆C ：()()22324x y -+-=与直线3y kx =+相交于M,N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是 .15．直线l ：4x －y －6＝0交双曲线x 2－y 24＝1于A ，B 两点，则线段AB 的长为________．16．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前50项和T 50=________．三、解答题题（六小题 共70分）17．（本小题满分10分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（1）求证：⊥DE 平面BCE ； （2）求证：//AF 平面BDE ．18．（本小题满分10分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上的点M 后，被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程； （2）求满足条件的入射点M 的横坐标的取值范围．1C 1B 1D 1D F第17题图E19．（本小题满分12分）已知函数f (x )=－sin 2x +sin x +a ，（1）当f (x )=0有实数解时，求a 的取值范围； （2）若2x [,]63ππ∈，恒有1≤f (x )≤417，求a 的取值范围。
20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧面SDC ⊥底面ABCD ，且2AB =，SC SD ==（1）求证：平面SAD ⊥平面SBC ；（2）若2=BC ，求点A 到平面SBD 的距离h 的值.SCABD21．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知函数)(x f 对任意的R y x ∈,均有21)1(),()()(=⋅=+f y f x f y x f . (),*n n b a f n n N =⋅∈，求)(n f 的表达式并证明：122n b b b +++<.22．（本小题满分14分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合,椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ,53PF =. （1）求椭圆1C 的方程；（2）过点()1,0A -的直线与椭圆1C 交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点R 的轨迹方程；（3）若点R 满足条件（2），点T 是圆()2211x y -+=上的动点，求RT 的最大值.高二上学期期末考试文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）B D DCD A B B C B D A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 4 14． 3[,0]4- 15．21023 16． 5099-三、解答题题（六小题 共70分） 17．（本小题满分10分）（1）证明：⊥BC 侧面11C CDD ，⊂DE 侧面11C CDD ，BC DE ⊥∴，……2分 在CDE ∆中，a DE CE a CD 2,2===，则有222DE CE CD +=，︒=∠∴90DEC ，EC DE ⊥∴， ………………………………………4分又C EC BC = ⊥∴DE 平面BDE ． ……………………………………5分（2）证明：连EF 、11C A ，连AC 交BD 于O ，1121//C A EF ，1121//C A AO ，∴四边形AOEF 是平行四边形，……………7分 OE AF //∴ ………………………8分又⊂OE 平面BDE ，⊄AF 平面BDE ，………………………9分//AF ∴平面BDE ． ………………………10分18．（本小题满分10分）解： ⊙C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1 ……………1分（1）C 关于x 轴的对称点C ′(2，－2)，……………2分A 1C 1B 1D 1DF 第17题图E过A ，C ′的方程：x ＋y ＝0为光线l 的方程．……………4分（2）A 关于x 轴的对称点A ′(－3，－3)，设过A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)，……………5分当该直线与⊙C 相切时，有341133222=⇒=+-+-k k k k 或43=k ……………8分∴过A ′，⊙C 的两条切线为)3(433),3(343+=++=+x y x y ……………9分 令y ＝0，得1,4321=-=x x ∴反射点M 在x 轴上的活动范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,43 ……………10分19．（本小题满分12分）解：（1）f(x)=0，即a=sin 2x －sinx …………1分=(sinx －21)2－41……………3分 ∴当sinx=21时，a min =41……………4分当sinx=－1时，a max =2， ∴[41-，2]为所求 …………5分法2：∵-sin 2x+sinx+a=0 设t= sinx ，则t ∈[-1,1] (1)那么依题意有方程2t t a 0-++=在区间]1,1[-上有实数根，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<≥+=∆≤≤≤-1211-04a 10f(1)0f(-1)0)1(f )1(f 或 …3分 解得： 1a 24-≤≤……………5分（2）由1≤f(x)≤47得⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≤1sin sin 417sin sin 22x x a x x a ……7分∵2x [,]63ππ∈ ∴12≤sinx ≤1 ……8分 ∴u 1=sin 2x －sinx+2)21(sin 417-=x +4≥4 …9分 u 2=sin 2x －sinx+1=43)21(sin 2+-x ≤1 …11分∴ 1≤a ≤4 …………12分20．（本小题满分12分） 解：（1）证明：在SDC ∆中，2SC SD ==，2CD AB ==90DSC ∴∠=︒ 即DS SC ⊥，底面ABCD 是矩形 BC CD ∴⊥……………3分又平面SDC ⊥平面ABCD BC ∴⊥面SDCDS BC ∴⊥， DS ∴⊥平面SBC …………………………...……..6分 DS ⊂平面SAD ， ∴平面SAD ⊥平面SBC ．……………………….7分（2）方法1：由（1）可知∴⊥DS BS ， 且226=+=BS BC SC ……………………….8分112221323-=⨯⨯⨯⨯=S ABD V ……………………….9分SABD112632-=⨯⨯⨯⨯A SBD V h ……………………….10分又--=S ABD A SBD V V ，故点A 到平面SBD 的距离23=h ……………………….12分 方法2：由（1）⊥DS 平面SBC 可得平面⊥SBD 平面SBC ，……………………….9分由C 引SB 的垂线CH ，垂足为H ，则平面⊥CH SBD ，……………………….11分 连AC 交BD 于O ，O 平分AC ，则233==CH h ……………………….12分21．（本小题满分12分）解析：（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立 ，∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）②…………………….1分 ①--②得21122----+=n n n n n a a a a a ，…………………….2分∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a …………………….3分∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2）…………………….4分又n =1时，21112S a a =+， 解得1a =1，…………………….5分∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴n a n =.(*N n ∈)…………………….6分（2）令1,==y n x ，则)1()()1(f n f n f ⋅=+，21)1()()1(==+∴f n f n f ，……….8分∴数列{})(n f 是以21为公比，21为首项的等比数列，nn f ⎪⎭⎫⎝⎛=∴21)(.…………………9分()2n nnb n f n ∴=⋅=，令12n n T b b b =+++，则231232222n nnT =+++，1432223222121++++=n n nA ，…………………….10分 两式相减：13222121212121+-+++=n n n nA ，…………………….11分 112222n n nnT -⎛⎫∴=--< ⎪⎝⎭…………………….12分22．（本小题满分14分）解析: （1)解法1： 抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，设点P 的坐标为()00x y ,,0000x y ,>>. ∵53PF =, ∴()22002519x y -+=. ①∵点P 在抛物线22:4C y x =上, ∴2004y x =. ② 解①②得023x =,0263y =.∴点P 的坐标为226,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ……………….2分 ∵点P 在椭圆22122:1x y C a b +=上， ∴2248193a b+=.又1c =，且22221a b c b =+=+， 解得224,3a b ==. ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. ……….4分解法2：定义法更简单. (2)解法1：设点M()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=-.∴()12122,FM FN x x y y +=+-+.∵ FM FN FR +=, ∴121221,x x x y y y +-=-+=. ① ……………….5分∵M 、N 在椭圆1C 上， ∴222211221, 1.4343x y x y +=+=上面两式相减得()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=.②把①式代入②式得()()()12121043x x x y y y +--+=.当12x x ≠时，得()1212314x y y x x y+-=--. ③ ……………….7分 设FR 的中点为Q ，则Q 的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭. ……………….8分 ∵M 、N 、Q 、A 四点共线，∴MNAQ k k =, 即121221312yy y y x x x x -==+-++. ④ …….9分 把④式代入③式，得()3134x y x y+=-+，化简得()2243430y x x +++=. …………….10分当12x x =时，可得点R 的坐标为()3,0-，经检验，点()3,0R -在曲线()2243430y x x +++=上.∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. ……………….11分 解法2：当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y k x =+，由()221143y k x x y ,,⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()22223484120k x k x k +++-=. 设点M ()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则2122834k x x k +=-+,()()()1212122611234ky y k x k x k x x k+=+++=++=+. ∵()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=-.∴()12122,FM FN x x y y +=+-+.∵ FM FN FR +=,∴121221,x x x y y y +-=-+=.∴21228134k x x x k +=+=-+, ① 2634ky k=+. ② ①÷②得()314x k y+=-， ③ 把③代入②化简得()2243430y x x +++=. (*)当直线MN 的斜率不存在时，设直线MN 的方程为1x =-,依题意, 可得点R 的坐标为()3,0-，经检验，点()3,0R -在曲线()2243430y x x +++=上. ∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=.(3) 由(2)知点R ()x y ,的坐标满足()2243430y x x +++=,即()224343y x x =-++,由20y ≥,得()23430x x -++≥,解得31x -≤≤-. (12)分∵圆()2211x y -+=的圆心为()10F ,,半径1r =,∴RF ==12=∴当3x =-时,4RFmax=, 此时,415RT max =+=. ……………….14分。