指数函数导学案.pdf

一．导入
来自百度文库
二．新课
1、指数函数的定义
一般地，函数
叫做指数函数．其中 x 是自变量
探究 1 为什么要规定 a＞0，且 a≠1 呢？
(1) 若 a＝0， 则当 x＞0 时，ax ＝
；当 x≤0 时，ax 无意义．
(2) 若 a＜0， 则对于 x 的某些数值，可使 ax 无意义．例如（
）
(3) 若 a＝1，则对于任何 xR，
语言的转化能力
；
(3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当 x＝0 时，ax＝ ”；
(4) “a＝2 或 a＝3 时，从左向右看图象逐渐上升；
a＝12 或 a＝13 时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了“当
时，指数函数是增函数；
当
时，指数函数是减函数”．
表 4-1 指数函数的图象与性质
备注
95
一寸光阴不可轻
9 8 7 6 5 4 3
2 1
－3 －2 －1O
1 23
备注
导入： 设疑激趣，在学生动 手操作的 过程中激 发学生学习热情和探 索新知的欲望。
对 a 的范围的具体分 析，有利于学生对指数 函数一般形式的掌握， 同时为后面研究函数 的图象和性质埋下了 伏笔。
打破学生对定义 的轻视并使学生头 脑中不断完善对定 义理解
一寸光阴不可轻
4.1.3 指数函数
【学习目标】
1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．
【教学重点】
指数函数的图象与性质．
【教学难点】
指数函数的图象性质与底数 a 的关系．
预习目标
复习描点画
图，体验合作
交流。利用多
媒体，给予学
x
生直观认识。
探究 3 观察 y＝2x，y＝(12)x，y＝3x 与 y＝(13)x 的图象，找出图像特征．..
采用小组合作的形式 为得到指数函数性质， 引导学生观察四个函
(1) 图象向左右无限延伸；
(2) 图象在 x 轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于 x 轴；
解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0，所以 3x≥3，所以 x≥1．
所以函数的定义域为 [1，＋∞)．
1.72.5＜1.73．
通过构造指 数函数来比 较两值的大 小，并让学 生采用不同 途径来进行 检验
效果检测 1.判断是否为指数函数
体会求定义域的 方法
（1）y = x (2) y = 0.3x2 (3) y = ( 1 )x + 1 44
学情反馈
若函数 f(x)＝(a＋1)x 是减函数，则 a 的取值范围是
．
精讲点拨
例 1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.72.5 和 1.73；
解 (1) 考察函数 y＝1.7x，它在实数集上是增函数．因为 2.5＜3，所以
(2) 0.8−0.1 和 0.8−0.2
例 2 求函数 y＝ 3x－3 的定义域．
(3) 图象都经过点
；
(4) a＝2 或 a＝3 时，从左向右看图象逐渐
；
a＝12 或 a＝13 时，从左向右看图象逐渐
．
数的图像特征，从而顺 利成章得到指数函数 的性质，遵循有特殊到 一般的规律。可以锻炼 学生的口头表达能力
探究 4
以及自然语言与数学
(1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为 ”； (2)“图象在 x 轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于 x 轴”揭示了“函数的值域为
a＞1
y
0＜a＜1
y
图
象
y＝1 (0,1)
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定
义
域
值
域
定
点
单 （ ）函数
（ ）函数
调 x≥0 时，y≥ ； X≥0 时，0＜y≤1； 性 x＜0 时，0＜y＜1 x＜0 时，y＞1
1.本节课的重点和 难点，引导学生积 极主动的思考，小 组讨论，由同学们 自己归纳总结出函 数的性质，以便更 好的记忆和使用 2.内容表格化，更 清晰明了
2 比较下列各题中两个值的大小： (1) 0.70.8 0.70.7；(2) 1.1－2.1
1.1－2
3 如果 2n＜2m，则 n m． 4 求函数 y＝ 2x－4 的定义域
简洁明了概括本节课 的重要知识，学生易于 理解记忆
总结 （1）指数函数的定义；（2）指数函数的图象与性质（3）应用：A 比较大小：
为了避免上述各种情况，所以规定 a＞0 且 a1．
探究 2 指数函数的形式特征。
y
练习 指出下列函数哪些是指数函数： (1) y＝（-4.3）x； (2) y＝x；(3) y＝0.3x；
(4) y＝x3．（5） y = 4x+1 （6） y = 4x +1
2、指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出函数 y＝2x 和 y＝(12)x 的图象． (1)列表： (2)描点： (3)连线： 练习 作函数 y＝3x 与 y＝(13)x 的图象．
B 求函数的定义域． 附：
4.1.3 指数函数
复习
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一寸光阴不可轻
一，定义
y= ax （ a >0 且 a 1, x R ）
注 1.底数
2.指数
3 系数
二， y= 2x 与y = 1 x 三，指数函数性质 2
图像 y
0
x
教学反思
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