高中数学必修1人教版必修一4.1.2无理数指数幂及其运算性质 课件(51张)
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4.1.2 指数-无理数指数幂及其运算(第二课时)高一数学 同步精讲课件(人教A版必修一)原创精品
81×3
2 2
答案：x=- 2
1 2+2
=( )
9
练一练
解下列方程：
22
2+2
答案：x=- 2
+3×2
2
-1=0
5 解条件求值问题
例4.已知方程x2-8x+4=0的两根为x1,x2(x1<x2).
(1)求1 −2 -2 −2 的值；
1
−2
1
−2
(2)求1 -2 的值.
答案： (1)2 3;
6 3
2
7
(a>0,b>0)
3 无理数指数幂的运算
例2.计算：
3 3 − 3
[( ) ] 9
2
答案：2
1
4
4
×(-6 2 )0 + 8 × 2 -
2 2
(− )3
3
练一练
计算：
2
25
8
-[( ) 2 ] 6
9
27
答案：
2
-(
1
1
3
+1)0 +( )−2
4
4 解含幂的方程
例3.解下列方程：
-1= -1=-3
3
3
3
方法总结：先将方程化归为同构方程，再利用根与系
数的关系对原目标式进行化简.
3.设x∈R，[x]表示x不超过x的最大整数，若存在实数t，使
得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值
归
谬
思
想
是
.
由[t]=1得 1≤t<2,
由[t2]=2得 2≤t2<3,
高中数学/人教A版/必修一
2 2
答案：x=- 2
1 2+2
=( )
9
练一练
解下列方程：
22
2+2
答案：x=- 2
+3×2
2
-1=0
5 解条件求值问题
例4.已知方程x2-8x+4=0的两根为x1,x2(x1<x2).
(1)求1 −2 -2 −2 的值；
1
−2
1
−2
(2)求1 -2 的值.
答案： (1)2 3;
6 3
2
7
(a>0,b>0)
3 无理数指数幂的运算
例2.计算：
3 3 − 3
[( ) ] 9
2
答案：2
1
4
4
×(-6 2 )0 + 8 × 2 -
2 2
(− )3
3
练一练
计算：
2
25
8
-[( ) 2 ] 6
9
27
答案：
2
-(
1
1
3
+1)0 +( )−2
4
4 解含幂的方程
例3.解下列方程：
-1= -1=-3
3
3
3
方法总结：先将方程化归为同构方程，再利用根与系
数的关系对原目标式进行化简.
3.设x∈R，[x]表示x不超过x的最大整数，若存在实数t，使
得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值
归
谬
思
想
是
.
由[t]=1得 1≤t<2,
由[t2]=2得 2≤t2<3,
高中数学/人教A版/必修一
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件(共21张PPT高一上学期数学 人教A版必修第一册
思
.
、
自研教材107-108页，导学案177-179页，课时练85-86页，思考
以下问题：
2
1.类比无理数的发现和确定过程，如何理解5 的意义？
2.无理数指数幂的含义是什么？
3.实数指数幂的运算性质是什么？与有理数指数幂的
运算性质有何区别？
4. 如何用a m , an 表示am-2n ？a1/2+a-1/2和a+a-1有怎样的联
过用连分数近似表示的方法得到,如
3.14159265=3+
1
1
0.14159265
≈3+
1
7+0.0625135
1 22
≈3+ = ,舍去 0.0625135,得到逼近的一个
7
7
1 22
有理数为 3+ = ,类似地,把 2化为连分数形式:1+
7
7
1
+
1
+
1
+
到 1 之间的无理数),舍去 r 得到逼近 2的一个有理数为
系？
高一数学组
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
展评
无理数指数幂
类比无理数的发现和确定过程，如何理解5
2
的意义？
每一个无理数都是一个定值，能够用数轴上的一个点表示.
的值呢？
那么，如果不用计算器，我们如何来估算
.
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
展评
小数位数相同的 2的过剩近似值与不足近似值的差是有规律的：
.
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
7-9
2+2+3-2 2
-2
1
=4 =4 = .
16
高中数学必修第一册人教A版4.1.2《无理指数幂及实数指数幂的运算》名师课件
973
039
174
928
765
705
736
探究新知
2的过剩近似值
1.5
1.42
1.415
1.414 3
1.414 22
1.414 214
1.414 213 6
1.414 213 57
1.414 213 563
5
2
的过剩近似值
11.180 339 89
9.829 635 328
9.750 851 808
2
1
3
+ 2
1
3
=
1
3
1
3
, =
+
， 2
1
1
+
+
1
3
= .
1
3
1
2 3
1
3
, =
1
3
=
1
1
3
1
3
1
，3
1
3
1
3
1
3
= = = ，
.
，∴
1
3
1
3
1
+ 3
1
3
= + + .
1
+ 3
=
1
3
+
1
3
+
1
3
方法归纳
指数幂等式的证明问题的解题思路与常用技巧
1
2
32
1
−2
所以 +
039
174
928
765
705
736
探究新知
2的过剩近似值
1.5
1.42
1.415
1.414 3
1.414 22
1.414 214
1.414 213 6
1.414 213 57
1.414 213 563
5
2
的过剩近似值
11.180 339 89
9.829 635 328
9.750 851 808
2
1
3
+ 2
1
3
=
1
3
1
3
, =
+
， 2
1
1
+
+
1
3
= .
1
3
1
2 3
1
3
, =
1
3
=
1
1
3
1
3
1
，3
1
3
1
3
1
3
= = = ，
.
，∴
1
3
1
3
1
+ 3
1
3
= + + .
1
+ 3
=
1
3
+
1
3
+
1
3
方法归纳
指数幂等式的证明问题的解题思路与常用技巧
1
2
32
1
−2
所以 +
高中数学必修一课件：第四章无理数指数幂及其运算性质
课后巩固
1.212×3136等于( D ) A．8 C．17
B．9 D．72
2．化简[(－ 3)2]－12的值等于( C )
A．－
3 3
B. 3
3 C. 3
D．－ 3
3．(3－2x)－34中的x的取值范围是( C )
A．(－∞，＋∞)
B.－∞，32∪32，＋∞
C.－∞，32
D.32，＋∞
2
2)3－3－1＋π0；
(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
3 (3)2
a÷46
ab·3
b3.
【解析】 (1)原式＝(0.33)13－52212＋(44)34＋(232)23－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13 ＋1＝64175.
(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c) ＝－13a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－13ac－1＝－3ac. (3)原式＝2a13÷(4a16b16)·(3b32)＝12a13－16b－16·3b32＝32a16b43.
例2 化简： (1)(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)； (2)(x－2－y－2)÷(x2－y2)． 【解析】 (1)原式＝（a－（a－a1）－·a（－1a）＋2 a－1）＝aa－＋aa－－11＝aa22－ ＋11. (2)原式＝x12－y12÷(x2－y2)＝y2x－2y2x2÷(x2－y2)＝－x21y2＝－x－2y－2.
1．实数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同吗？ 答：相同．
2．下列运算是否正确？ (1)(3 2) 2＝9；
πππ (2)a 3 ·a 6 ＝a 2 ； (3)(－2)2 2＝(－2)2·(－2) 2. 答：(1)(2)正确，(3)不正确．
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
3 + −3
1
+ −
1
3 + −3
3
= 2 +
1
2
+ 1 = 2 2 + 1．
5 + 2，
+1
（3） ∵ + = 8， = 9，
∴ − 2 = + 2 − 4 = 64 − 36 = 28．
∵ > > 0， ∴ − = 2 7 ．
（5） − .
−
−
− ( + ) +
−
+
×
+ − . + − . �� ；
25 2
9
5
3
+
（5）8 − 0. 5
−3
1 −3
2
−
64 −3
27
+
4 −2
3
2
3
2
3
−3+
+
+ 3
2 3
3
2
+1
−
= 0. 43
2
−2
+ 2
10 −3
27
− 3π0 +
①ar·
as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·
br(b>0) ④ar÷as=ar－s
典型例题
题型一：利用分数指数幂的运算性质化简求值
【 例 1】（ 2023·全 国·高 一专 题练 习） 计算 下列 各式 的值 ．
（1）.
（4）
−
1
+ −
1
3 + −3
3
= 2 +
1
2
+ 1 = 2 2 + 1．
5 + 2，
+1
（3） ∵ + = 8， = 9，
∴ − 2 = + 2 − 4 = 64 − 36 = 28．
∵ > > 0， ∴ − = 2 7 ．
（5） − .
−
−
− ( + ) +
−
+
×
+ − . + − . �� ；
25 2
9
5
3
+
（5）8 − 0. 5
−3
1 −3
2
−
64 −3
27
+
4 −2
3
2
3
2
3
−3+
+
+ 3
2 3
3
2
+1
−
= 0. 43
2
−2
+ 2
10 −3
27
− 3π0 +
①ar·
as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·
br(b>0) ④ar÷as=ar－s
典型例题
题型一：利用分数指数幂的运算性质化简求值
【 例 1】（ 2023·全 国·高 一专 题练 习） 计算 下列 各式 的值 ．
（1）.
（4）
−
人教A版高中数学必修第一册4无理数指数幂及其运算性质课件
例题讲解
例2：某种细菌在培养过程中,每15min分裂一次(由1个分裂成2个), 这种细菌由1个分裂成4096个需经过( C )
A.12h
B.4h
C.3h
D.2h
例题讲解
指数运算在实际问题中的应用 在成倍数递增(递减)、固定增长率等问题中,常常用到指数运算, 用来计算增减的次数、增减前后的数量等.
课堂小结
无理数指数幂 及其运算性质
1.无理数指数幂 2.实数指数幂运算性质 3.指数幂综合练习
谢谢观看！
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长 2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。 4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。 5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。 6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。 7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。 8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
人教A（2019版）高一上
高中数学(新人教A版)必修第一册：无理指数幂及其运算【精品课件】
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
…
指数幂的运算法则
由上可以看出：5 2 可以由 2 的不足近似 值和过剩近似值进行无限逼近。
2.指数幂的运算法则是：
(1) ar as ars (a 0, r, s R);
1
m2＋1 [(m2)4＋(－1)0＝m2＋1.]
探究新知
无理数指数幂
无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数) 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无
理数指数幂．
无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一 个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指 数幂
当堂达标
1．下列运算结果中，正确的是( )
A．a2a3＝a5
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．( a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6
[答案]A [a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；( a－1)0＝1，若成立， 需要满足 a≠1，故选 A.]
2．把根式 a a化成分数指数幂是( )
＝－1ac－1＝－ a .
3
3c
(3)原式＝2a
1 3
÷(4a
1 6
b
1 6
)·(3b
3 2
)＝1a
1 -1 36
-1
b6
3
·3b 2
＝3a
1 6
ห้องสมุดไป่ตู้
4
b3
)
[答案] (1)× (2)× (3)×
2
2．45等于( )
…
指数幂的运算法则
由上可以看出：5 2 可以由 2 的不足近似 值和过剩近似值进行无限逼近。
2.指数幂的运算法则是：
(1) ar as ars (a 0, r, s R);
1
m2＋1 [(m2)4＋(－1)0＝m2＋1.]
探究新知
无理数指数幂
无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数) 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无
理数指数幂．
无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一 个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指 数幂
当堂达标
1．下列运算结果中，正确的是( )
A．a2a3＝a5
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．( a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6
[答案]A [a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；( a－1)0＝1，若成立， 需要满足 a≠1，故选 A.]
2．把根式 a a化成分数指数幂是( )
＝－1ac－1＝－ a .
3
3c
(3)原式＝2a
1 3
÷(4a
1 6
b
1 6
)·(3b
3 2
)＝1a
1 -1 36
-1
b6
3
·3b 2
＝3a
1 6
ห้องสมุดไป่ตู้
4
b3
)
[答案] (1)× (2)× (3)×
2
2．45等于( )
4-1-2无理数指数幂及其运算性质 课件 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
所以至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%.
n≥4.
你通过本节课的学习：
1.无理数幂函数的含义？
2.实数指数幂的运算性质？
3.指数幂的运算性质化简求值；
4.指数幂的运算性质条件求值；
-x
3 + -3
的值.
)2 9
(10
解析 (1)若 10x=3,10y=4,则 102x-y=
=.
10
4
1
1
-x
x
(2)∵m = 5+2,∴m =-= 5+2= 5-2,
2 -1+-2
2 -1+-2
1
1
5
∴ 3+-3 =(+-)(2-1+-2)=+-= 5-2+ 5+2= 10.
（1） 2
3
m
3
2 3
2
3
；
（2） a 3 a a .
关于指数幂运算的几个注意问题:
(1)题目未作说明时，都默认其中字母的取值使式子有意义；
(2)运算时：①小数和分数一般统一化成分数，根式和分数指数幂一般统一
化为分数指数幂；
②注意乘法公式的应用
（3)原式全为根式保留根式，最后结果中的负整指数幂化为分式(数).
(2)原式=
n
( + - )( 2 - - + -2 )
=a2x-1+a-2x
1 7
=3-1+ = .
3 3
+ -
m
2 2
3
.
题型二
课前预学
利用已知条件求值
4.1.2无理数指数幂及其运算性质(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
2. 解决此类问题的一般步骤：
内容索引
活动五 实数指数幂的综合应用
例 4 已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值．
1
1
【解析】 方法一：因为 a>0，b>0，又 ab＝ba，所以(ab) b＝(ba) b，
a
1
所以 a＝bb，所以 a＝(9a) 9，
所以
8
1
a9＝99，所以
a8＝32，所以
a＝4
3.
方法二：因为 ab＝ba，b＝9a，所以 a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，所以
a9＝9a，a8＝9，所以 a＝4 3.
内容索引
指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便， 我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等 目的．
内容索引
已知 67 x＝27,603y＝81，求3x－4y的值．
3
4
【解析】 由 67x＝33，得 67＝3 x.由 603y＝81，得 603＝3 y，
所以
3
4
y－
3x＝66073＝9＝32，
所以4y－3x＝2，故3x－4y＝－2.
内容索引
内容索引
1. (2022·内江威远中学高三阶段练习)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
的值是( )
【解析】
＝
＝(2 ) ＝24－2＝4.
内容索引
(2) 1.5－13×－760＋80.25×4 2＋(3 2× 3)6－ 2323. 【解析】 原式＝2313×1＋(23) 14×214＋(213×312)6－2313＝2＋4×27＝110.
内容索引
1. 式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应该把 根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算．
内容索引
活动五 实数指数幂的综合应用
例 4 已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值．
1
1
【解析】 方法一：因为 a>0，b>0，又 ab＝ba，所以(ab) b＝(ba) b，
a
1
所以 a＝bb，所以 a＝(9a) 9，
所以
8
1
a9＝99，所以
a8＝32，所以
a＝4
3.
方法二：因为 ab＝ba，b＝9a，所以 a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，所以
a9＝9a，a8＝9，所以 a＝4 3.
内容索引
指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便， 我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等 目的．
内容索引
已知 67 x＝27,603y＝81，求3x－4y的值．
3
4
【解析】 由 67x＝33，得 67＝3 x.由 603y＝81，得 603＝3 y，
所以
3
4
y－
3x＝66073＝9＝32，
所以4y－3x＝2，故3x－4y＝－2.
内容索引
内容索引
1. (2022·内江威远中学高三阶段练习)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
的值是( )
【解析】
＝
＝(2 ) ＝24－2＝4.
内容索引
(2) 1.5－13×－760＋80.25×4 2＋(3 2× 3)6－ 2323. 【解析】 原式＝2313×1＋(23) 14×214＋(213×312)6－2313＝2＋4×27＝110.
内容索引
1. 式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应该把 根式统一化成分数指数幂的形式，再根据运算性质运算．
4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
网络上盛极一时的数学恒等式“ <
1.0130 ≈ 1.35<
>
m
>
/m
， 1
m
<
>.01365 ≈ 37.8<
>， <
/m
1.01730 ≈ 1427.6<
>
m
>”
/m
形象地向我们展示了通过努力每天进步 <
1%<
>
m
>，就会在一
/m
个月、一年以及两年后产生巨大差异.虽然这是一种理想
化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和
的值，视察变化趋势；
x
1
（2）x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 ( x R )
的值，视察变化趋势.
2
解:（1）
由此可以看出，x 取负实数，使得 |x| 的值逐渐增大并趋向于无穷大时, 2 x趋向于0.
课堂练习
解：（2）
由此可以看出，x
取正实数，使得 x 的值逐渐增大，当 x 的值趋向于无穷
9.738 517 862
1.414 213 562
9.738 517 736
1.414 213 563
9.738 517 752
…
…
…
…
探究新知
通过视察，可以发现：
⟶ 2⟵
5 ⟶ ⟵ 5
A是一个确定的数，就是5 2
可以发现，当 2 的不足近似值 x 和过剩近似值 y 逐渐逼近 2 时，5 x 和5 y 都
时间累积的力量”.
上面我们将 a x (a 0) 中指数x的取值范围从整数拓
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1.01730 ≈ 1427.6<
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形象地向我们展示了通过努力每天进步 <
1%<
>
m
>，就会在一
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个月、一年以及两年后产生巨大差异.虽然这是一种理想
化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和
的值，视察变化趋势；
x
1
（2）x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 ( x R )
的值，视察变化趋势.
2
解:（1）
由此可以看出，x 取负实数，使得 |x| 的值逐渐增大并趋向于无穷大时, 2 x趋向于0.
课堂练习
解：（2）
由此可以看出，x
取正实数，使得 x 的值逐渐增大，当 x 的值趋向于无穷
9.738 517 862
1.414 213 562
9.738 517 736
1.414 213 563
9.738 517 752
…
…
…
…
探究新知
通过视察，可以发现：
⟶ 2⟵
5 ⟶ ⟵ 5
A是一个确定的数，就是5 2
可以发现，当 2 的不足近似值 x 和过剩近似值 y 逐渐逼近 2 时，5 x 和5 y 都
时间累积的力量”.
上面我们将 a x (a 0) 中指数x的取值范围从整数拓
无理指数幂及其运算性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
则
x
n
a
•••• (n为奇数），
n a•••(a 0，n为偶数）.
(2)••(n a )n a .
(3) 当n为奇数时，n an a .
当n为偶数时，n
an
|a|
a a
(a 0)， (a 0).
3. 分数指数幂
m
a n n a m (a 0，m，n N*，且 n 1)
m
a n
2
2 1 2
5
a 2 3a6
6
a5
.
a2 a3
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
=(0.34)
1 4
+4
3 2
+
1
(2 22
4
)3
(24
)
3 4
=0.3+ 1 + 1 1 =0.55 848
4.1.2 无理数指数幂及其运算
复 习：
1. 根式
定义：如果 xn = a（n>1,且n∈N* ），
那么 x 叫做 a 的 n 次方根 .
记作 x n a (n为奇数），或 n a (a 0，n为偶数）.
式子 n a 叫根式，
n 叫根指数 ，a 叫被开方数.
2. 根式的性质：
（1）若 xn a ，
1、计算下列各式
1
1
1
1
(1)
a
2 1
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
A．21.7
B．21.8
C．2 3
D．4
解 析 ： 由 于 3 的 不 足 近 似 值 为 1.7,1.73,1.732,1.732 0,1.732 05，…， 3的过剩近似值为 1.8,1.74,1.733,1.732 1,1.732 06，…，所以由(1)(2)两串有理数指数幂所逼近 得到的数为 2 3. 答案：C
(2)(0.064)
-1 3
－－780＋[
(－2)3]
-
4 3
＋16－0.75；
(3)14
-
1 2
－13
· 4ab
0.1－2a3b－3
1 2
(a＞0，b＞0)．
解：(1)原式＝1＋41×94
1 2
－1010
1 2
＝1＋16－110＝1165.
(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝25－1＋116＋18＝2176.
课堂一刻钟巩固训练
一、基础经典题
1．化简[3
3
－52] 4 的结果为
A．5
B． 5
C．－ 5
D．－5
()
解析：[3
3
2
(－5)2]4 ＝[(－5) 3 ]
3
1
4 ＝5 2 ＝
5.
答案：B
2．计算(2a－3b
2 3
)·(－3a－1b)÷(4a－4b
5 3
)得
A．－32b2
B.32b2
C．－32b
7 3
37 D.2b 3
1
解析：原式＝－4a6－a4－b4b533 ＝－32b2.
答案：A
()
3．计算 2 3 ＝________.
22
人教版(新教材)高中数学第一册课件 n次方根与分数指数幂 无理数指数幂及其运算性质
[跟踪训练 1] 化简下列各式：
3
(1)
－64；(2)
(π－4)2；(3) a6.
解
3
(1)
－64＝
3 (－4)3＝－4.
(2) (π－4)2＝|π－4|＝4－π.
(3) a6＝ (a3)2＝|a3|＝a－3，a3a，≥a0<，0.
探究二 根式与分数指数幂的互化
例 2 将下列根式化成分数指数幂的形式：
数 负分数1指源自指数幂m规定：a－ n
＝
1
m
＝___n_a_m___(a＞0，m，n∈N*，且
n＞1)
数
an
幂 0 的分数 0 的正分数指数幂等于___0_____,0 的负分数指数幂 指数幂 ___没__有__意__义_____
[微思考]
m
(1)分数指数幂 an
能否理解为mn 个 a 相乘？
提示
m
2 －3
1 4
－23
2 －3
1
×4
×－32
1 9
[变式探究]
若将本例题(1)变为
3
3
a
a3 a，又如何化为分数
指数幂的形式呢？
解
33
a a3 a＝
33
1
a a·a3 ＝
33
1
a a1＋3 ＝
3 34
a a3
3
4
3 13
13
＝ a·a9 ＝ a 9 ＝a27 .
[方法总结] 根式与分数指数幂互化的规律
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
课程标准
核心素养