《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动

两方程相加：
两个势函数叠加 －> 新的复合流动
其速度势 j=j1+j2 ：仍满足拉普拉斯方程，还是势流
复合流动速度场：也可由简单流动速度场叠加得到
类似：
新复合流动的流函数y=y1+y2 ：
等于两个简单流动流函数的代数和
几种简单平面势流
解决实际不可压平面势流问题时：根据经验选用2个或更 多简单势流进行叠加
2)在源点左边x轴上，y=0：存在一点s 该点处：源点与直匀流速度：大小相等
方向相反
该点：驻点，复合流场合速度 = 0
求驻点，令： 驻点确在x负轴上
3)从源点流出流体到达驻点s后：不能继续向左流动 被迫分成上下两路 形成绕物体流动轮廓线—— 半无限体
现求半无限体轮廓线方程： 把驻点极坐标： 代入流函数中：
势函数、流函数分别为：
由流函数得流线方程： 流线是一族对数螺旋线 由势函数得等势线方程： 等势线也是一族对数螺旋线
源环流速度：
二、直匀流和点源的叠加： 直匀流：速度 ，沿x轴正向 点源：强度Q，位于坐标原点
叠加后势函数、流函数：
令流函数y=c，可得流线谱：
速度： 直匀流与源流叠加的物理特征：
诱导的结果，因此称为点涡或自由涡。
当原点附近有旋流区为有限大时，则称该旋转核心与周围 无旋流的结合为兰金涡，旋转核心称为涡核。
点涡的中心坐标：不在原点，在A(x, h)
四、偶极流：
点源强度Q：位于（-e，0） 点汇强度-Q：位于（e，0）
新的有势流动：叠加点源、点汇 叠加后势函数：
偶极流偶极子强度：M
可证明：等流函数线与等势线正交
第二节 不可压平面势流的势函数方程和流函数方程 一、势函数方程： 不可压流体平面流动连续方程为：
流动：无旋，即有势流动 速度与势函数关系：
直角坐标系下：
带入连续方程：
不可压平面有势流动势函数方程－拉普拉斯方程： 不可压平面有势流动求解步骤：
二、流函数方程： 直角坐标中平面有势流动条件：
都存在流函数
只有无旋流动：才存在势函数 平面流动：流函数更普遍
流函数与势函数一样：可以用来描述整个流场 由流函数：就可求出流速和压强分布
－流线微分方程
y=c曲线，即等流函数线：流线
给定一组常数值：就可得流线族
流体：不能穿越流线，也不能穿越固体表面 固体表面：可看作流线，通常是零流线
即y=0的流线：代替物体表面
只要结果与给定的边界条件相符：即为所求解
第四节 几种简单平面势流 一、直匀流：
直匀流势函数：
直匀流流函数：
二、点源、点汇： 点源：流体以固定流量Q从平面一点沿径向向外流出 点源强度：Q
点源位于：坐标原点
由流量守恒定律：
点源流速Vr与半径r成反比 中心点：是数学上奇点 处理工程问题：在流场中排除这一点
注意： 三维流动：不存在流函数
不存在等流函数线 但存在流线
流函数与流量关系： 流动：二维 任意曲线：连接a、b两点 某瞬时过微元段ab的流量：
或
对二维不可压流动： 流场中任意两点流函数数值之差
=通过连接这两点的任意曲线的体积流量
二维不可压有势流动：流函数、势函数都存在
j (x, y) =c1：得一族等势线 y (x, y) =c2 ：得一族等流函数线
什么条件？ 无旋条件 二维不可压连续方程：
不可压平面有势流动的流函数方程
不可压连续方程和无旋条件 －> 流函数方程 流函数方程－拉普拉斯方程：仅适用于不可压平面有势流 动
不可压平面有旋流动或可压缩平面有势流动： 不存在流函数方程
三、边界条件： 流体：从无穷远流向某物体 条件：不分离 物面法向流体速度：0，即物面是一条流线
复合流动流函数： 流线谱：
直匀流流场中：放置一个物体 其轮廓线：与流线谱中封闭线相同 上述复合流动：代表直匀流绕该物体的流动
求驻点：
由
有三种可能：
第六章 不可压缩流体平面有势流动 第一节 平面流动中的流函数 二维不可压流连续方程：
因此连续方程是 (-Vydx+Vxdy)
成为某函数 y 全微分的充分必要条件
函数y与速度关系： 函数y —— 流函数
二维不可压流动：连续方程始终满足 \流函数始终存在 二维不可压流动：理想、粘性流体，有旋、无旋流动
一般称零流线
粘性流体切向速度：0 理想流体切向速度：不受限制
第三节 基本解叠加原理 线性方程叠加原理：两个解的和或差也是该方程的解 平面不可压势流势函数和流函数方程：拉普拉斯方程 拉普拉斯方程：线性方程，可以应用叠加原理
复杂流场的解：可由若干简单流场的解叠加得到
两个有势流动势函数： j1，j2
每一流动都满足拉普拉斯方程：
叠加后流函数：
变为：
偶极流: 等势线：是左右两族圆，圆心在x轴上，各圆经过原点 流线：是上下两族圆，圆心在y轴上，各圆经过原点 偶极流速度分量:
偶极流轴线：点源和点汇所在直线 轴线方向：由汇指向源的方向为正方向
偶极子：不在原点，在(x, h)
第五节 几种简单平面势流叠加 一、点源与点涡叠加： 源环流：点源与点涡叠加得到新的有势流动 源环流中流体：既作旋转运动，又作径向运动
过驻点的流函数值： 轮廓线方程：
可见 源的作用：是提前将前方来流的直匀流推开，与物体头部 作用相同
不同强度的源流：沿轴线排列 并：与直匀流叠加 可得到：直匀流绕实际钝头体物体的流动
三、直匀流与一对等强度源汇的叠加：
源：在x轴(-a, 0)处，强度 Q 汇：在x轴(a, 0 )处，强度 -Q 复合流动：直匀流与该源、汇叠加
对实际应用中并不产生很大影响
点源速度分布 －> 势函数和流函数 极坐标中势函数全微分为：
等势线：一族同心圆
极坐标中流函数全微分为： 等流函数线：从原点出发的射线
源的中心坐标：不在原点，在A(x, h)
势函数： 流函数：
速度：
点汇：流体以一定流量Q从外均匀地汇集于一点 与点源相反的流动 流量Q 取为负值
来自百度文库
三、点涡：
流体质点：均绕某点O作圆周运动 周向流速：Vq = c/r ，c为常数
－> －>
点涡强度Go：沿某一流线的速度环量
速度分量： 点涡运动是无旋运动，即有势运动
已知原点以外流动为无旋运动，无旋流动速度环量应为0，
而求出G却不为0 ，说明在原点附近流动必是有旋流，强 度Go，原点以外无旋的圆周运动是由于原点附近有旋运动