2019年温州市八年级数学上期末试题(附答案)
浙江省温州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)
浙江省温州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x ++=-++ 2．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a >B.3a <C.0<<3aD.0a > 3．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ） A ．3.1×10-8米B ．3.1×10-9米C ．3.1×109米D ．3.1×108米 4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 5．将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯-C ．2229.5990.50.5=+⨯+D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+6．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy = B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+-- 7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°8．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40°C ．60°D ．75°10．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．2511．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③12．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°14．现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（ ）A ．2种．B ．3种C ．4种D ．5种15．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD=2∠AB ．∠A=2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC=CP 二、填空题16．若，则=_____．17．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a=__________ 【答案】2 18．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A 坐标为（1，2），则点B 的坐标为_____．19．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000，则第八个角是_____．20．现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m 的正方形ABCD 场地中，游戏者从AB 边上的点E 处出发，分别先后赶往边BC 、CD 、DA 上插小旗子，最后回到点E.已知EB 3AE =，则游戏者所跑的最少路程是多少______m.三、解答题21．（1）先化简：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并将x 从0,1,2中选一个合理的数代入求值； （2）解不等式组：()432326x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；22．对于一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，总有a b ≥，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”。
浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm.若BC的长为整数，则BC的长可能是()A. 7cmB. 8cmC. 1cmD. 2cm4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)5.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠46.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()C. a=1D. a=√2A. a=−2B. a=137.已知直线y=ax+2(a−3)经过点A(3,4)，则()A. a=5B. a=4C. a=3D. a=28.在△ABC中，∠A=35°，∠B=50°，则∠C的度数是()A. 35°B. 95°C. 85°D. 45°9.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路分别从B，A两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象.则下列结论错误的是().A. 乙比甲晚出发0.5小时B. 甲、乙的速度差为10km/ℎC. 乙出发1.4小时后与甲相遇D. 甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km10.如图，在面积为8cm2的△ABC中，D，E分别为边BC，AB上的中点．则阴影部分△AED的面积是()A. 1cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a______ a(填<，≤，>，≥)．12.若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．13.一次函数y=(2m−1)x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______14.点P(5,−6)可以由点Q(−5,6)通过两次平移得到，即先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度。
浙江省温州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
温州市2019学年第一学期八年级(上)学业水平期末测试数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2.在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.在△ABC 中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC 的长可能是（）A. 5 cmB. 12 cmC. 13 cmD. 16 cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC 的取值范围，然后逐项判断即可．【详解】4,9AB cm BC cm ==Q 13,5AB BC cm BC AB cm ∴+=-=由三角形的三边关系定理得513cm AC cm <<因此，只有B 选项满足条件故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．4.在平面直角坐标系中, 点A(2,3)与点B 关于y 轴对称, 则点B 的坐标为（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (3,2)【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律即可．【详解】点关于y 轴对称的规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变则点(2,3)A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(2,3)B -故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记对称的规律是解题关键．设某点的坐标为(,)x y ，则有（1）其关于x 轴对称的点坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴对称的点坐标为(,)x y -．5.函数中,自变量x 的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x<2D. 2x≥-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x-≥解得2x≥故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．6.能说明命题“对于任何实数a, 都有a>-a”是假命题的反例是（）A. a=-2B. a12= C. a=1 D. a=2【答案】A【解析】【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得a a>-不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得a a>-不成立A、22(2)-==--，此项符合题意B、111222=>-，此项不符题意C、111=>-，此项不符题意D、222=>-，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．7.如图, 直线y=kx(k为常数, k≠0)经过点A, 若B是该直线上一点, 则点B的坐标可能是（）A. (-2,-1)B. (-4,-2)C. (-2,-4)D. (6,3)【答案】C【解析】【分析】 先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x =A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．8.如图, 在△ABC 中, 50,130,240A ∠=︒∠=︒∠=︒, ∠D 的度数是（）A. 110︒B. 120︒C. 130︒D. 140︒【答案】B【解析】【分析】 先根据角的和差、三角形的内角和定理求出DBC DCB ∠+∠的度数，再根据三角形的内角和定理即可．【详解】由三角形的内角和定理得180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒50A ∠=︒Q18050130ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒12130240ABC DBC ACB DCB ∠=∠+∠⎧⎪∠=∠+∠⎪⎨∠=︒⎪⎪∠=︒⎩Q 123040130DBC DCB DBC DCB ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒+∠+∠=︒60DBC DCB ∴∠+∠=︒再由三角形的内角和定理得180D DBC DCB ∠+∠+∠=︒则18060120D ∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键． 9.已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A. 1.2hB. 1.5hC. 1.6hD. 1.8h【答案】C【解析】【分析】 先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩ 故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 10.活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A. 4B. 6C.D.【答案】D【解析】【分析】 先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆Q 与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥Q11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，CD ===11422OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．非选择题部分二、填空题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)11.若m>n, 则m -n _____0 . (填“>”“<”“=”)【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】m n >两边同减去n 得，m n n n ->-，即0m n ->故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键． 12.已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.【答案】90【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒解得：18x =︒则551890x =⨯︒=︒故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 13.已知一次函数y=(k -4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____ (写出一个答案即可).【答案】5【解析】【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k 的不等式，再写出一个符合条件的k 值即可．【详解】因y 随x 的增大而增大则40k ->解得4k >因此，k 的值可以是5故答案为：5．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键． 14.在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a 个单位长度得到,则a 的值为______【答案】2【解析】分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得．【详解】Q 点(1,2)A -向右平移a 个单位长度得到(1,2)B 11a ∴-+=解得2a =故答案为：2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其向右平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y +；（2）其向左平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y -；（3）其向上平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b +；（4）其向下平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b -，规律总结为“左减右加，上加下减”．15.如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于【_____度.【答案】33【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE Q 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =QCDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：33．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B Ð的等量关系是解题关键．16.如图, 在△ABC 中, ∠ACB 的平分线交AB 于点D, DE ⊥AC 于点E, F 为BC 上一点,若DF=AD, △ACD 与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED 的面积为______【答案】3【解析】【分析】如图（见解析），过点D 作DG BC ⊥，根据角平分线的性质可得DE DG =，再利用三角形全等的判定定理得出,CDE CDG ADE FDG ∆≅∆∆≅∆，从而有,CDE CDG ADE FDG S S S S ∆∆∆∆==，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DG BC ⊥CD Q 平分ACB ∠，DE AC ⊥DE DG ∴=CD CD =Q()CDE CDG HL ∴∆≅∆CDE CDG S S ∆∆∴=又AD FD =Q()ADE FDG HL ∴∆≅∆ADE FDG S S ∆∆∴=104ACD ADE CDE CDECDG CDF FDG ADE S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+=⎧∴⎨==+=+⎩ 则410ADE ADE S S ∆∆++=解得3ADE S ∆=故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．17.如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】3【解析】【分析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,0)a a a +<,OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为OC PC OP a a OP OP ++=-++=则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线y x =+(A B -，则OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，OD AD OA ===解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3OP OD ==故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．18.如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B, 最终荡到最高点C 处,若∠AOC=90°, 点A 与点B 的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C 与点B 的高度差CE 为_____米.【答案】45【解析】【分析】如图（见解析），过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，先利用勾股定理求出OA 的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，则四边形ADBH 和四边形CEBG 都是矩形 由题意得，OA OB OC ==由矩形的性质得，4,1,AH BD BH AD CE BG ===== .在Rt AHO ∆中，222OH AH OA +=，即222()OB BH AH OA -+=则222(1)4OA OA -+=，解得178.52OA == 231390∠+∠=∠+∠=︒Q21∴∠=∠又90,OGC AHO OC OA ∠=∠=︒=Q()OGC AHO AAS ∴∆≅∆4OG AH ∴==8.54 4.5BG OB OG OA OG ∴=-=-=-=则 4.5CE BG ==（米）故答案为：4.5．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题(本题有6小题,共46分)19.如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角的和差求出BAE CAD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】BAD CAE ∠=∠QBAD DAE CAE DAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆BE CD ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．20.解不等式组：()232x 13x x -≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② ,并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】15x -≤<，数轴图见解析.【解析】【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．【详解】不等式①，移项合并得：1x ≥-不等式②，去括号得：223x x -<+移项合并得：5x <故原不等式组的解集是15x -≤<，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键． 21.如图, 在方格纸中, 每一个小正方形的边长为1, 按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上. （1）在图甲中画一个以AB 为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形, 使AC 在三角形的内部(不包括边界)【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB 只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．【详解】（1）以AB 为边且面积为3直角三角形作图结果如下：（二选一）（2）使AC 在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．22.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ， （1）求证:△DEC 是等腰三角形. （2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB 长.【答案】（1）证明见解析；（21.【解析】【分析】的（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆Q 是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠QE ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠QE ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD ∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩Q 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=Q11,2BF BD DF ∴====1EB EF BF DF BF ∴=-=-=故EB 1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．23.某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x 个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y 个,（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).【答案】（1）0.412y x =-+；（2）23.【解析】【分析】 （1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率=利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：1230360x y +=整理得：0.412y x =-+故y 关于x 的函数表达式为0.412y x =-+；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为(1612)(3630)46x y x y -+-=+ 由题意得：4630%360x y +≥ 将（1）的结论代入得：46(0.412)30%360x x +-+≥ 解得：22.5x ≥,x y Q 都是正整数∴ x 最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．24.如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为(15,0),点B 的坐标为(6,12),点C 的坐标为(0,6), 直线AB 交y 轴于点D, 动点P 从点C 出发沿着y 轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q 从点A 出发沿着射线AB 以每秒a 个单位的速度运动设运动时间为t 秒，（1）求直线AB 的解析式和CD 的长.（2）当△PQD 与△BDC 全等时,求a 的值.（3）记点P 关于直线BC 的对称点为'P ，连结'QP 当t=3,'//QP BC 时, 求点Q 的坐标.【答案】（1）4203y x =-+，14；（2）a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）6060,77⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】 （1）先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令0x =求出点D 的坐标，从而可得出CD 的长； （2）先利用点坐标求出BD 、AD 的长，分点P 在CD 上和点P 在CD 延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP 、DQ 的长，最后利用线段的和差即可得；（3）如图4（见解析），连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E ，先求出CP 的长，再根据点B 的坐标可推出BP OD ⊥，然后可求出BP 的长，从而可求出45BCP ∠=︒，根据点的对称性可得'45BCP ∠=︒，又根据平行线的性质可得'45QP E ∠=︒，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案．【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+把点()(),15,06,12A B 代入得150612k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得4320k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故直线AB 的解析式为4203y x =-+ 令0x =，代入得20y =则点D 的坐标为(0,20)D故20614CD =-=； （2）(150),(612),(020)A B D Q ，，，10,25BD AD ∴==== ①如图1，当点P 在CD 上时，点P 只能与点B 是对应点 则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP DB DQ DC ∴====14104,251411CP CD DP AQ AD DQ ∴=-=-==-=-= 2411CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得25.5t a =⎧⎨=⎩；②如图2，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点B 是对应点时 则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP BD DQ DC ∴====141024,251439CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22439CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得123.25t a =⎧⎨=⎩；③如图3，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点C 是对应点时 则DPQ DCB ∆≅∆14,10DP DC DQ BD ∴====141428,251035CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22835CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得142.5t a =⎧⎨=⎩；综上，a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）如图4，连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E (612),(06),3B C t =Q ，，26CP t ∴==6612OP OC CP ∴=+=+=，与点B 的纵坐标相等BP OD ∴⊥6BP ∴=，即BP CP =45BCP ∴∠=︒∵点P 与点'P 关于直线BC 对称''45,6BCP BCP CP CP ∴∠=∠=︒=='//QP BC Q''45QP E BCP ∴∠=∠=︒'QP E ∴∆是等腰直角三角形，且'P E QE =设QE m =，则点Q 的坐标为''(,)CP P E OC QE ++，即(6,6)m m ++将(6,6)m m ++代入4203y x =-+得，46(6)203m m +=-++ 解得6067m += 故点Q 的坐标为6060(,)77． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的性质、点的对称性、等腰三角形的性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，推出'P E QE =是解题关键．。
浙江省温州市2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷一)
浙江省温州市2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷一)一、选择题1．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×10﹣4米B ．0.85×10﹣3米C ．8.5×10﹣3米D ．8.5×103米 2．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ） A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．0 3．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．1 4．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.244×107 B ．2.44×107 C ．24.4×105 D ．2.44×1065．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2± 6．因式分解2(1)(1)a a a -+-结果是（ ）A ．2(1)(1)a a -+B ．3(1)a - C ．2(1)(1)a a -+ D ．2(1)(1)a a -+ 7．如图，DE 为ABC V 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC V 的周长是( )A ．16B ．18C ．26D ．288．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB 9．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140o 或44o 或80oB ．20o 或80oC ．44o 或80oD ．80°或140o 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°；③点D 在线段AB 的垂直平分线上； ④BD=2CD.A ．2个B ．3个C ．1个D ．4个11．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A.3B.4C.5D.612．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
(汇总3份试卷)2019年温州市八年级上学期数学期末复习检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式成立的是（ ）A 3=±B =C 3=±D ．(23= 【答案】D【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 、D 进行判断．【详解】解：A 3=，所以A 选项错误；B B 选项错误；C 3=，所以C 选项错误；D 、(23=，所以D 选项正确． 故选D.【点睛】 此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2 （ ）A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和7 【答案】B.∴45，∴这两个连续整数是4和5，故选：B ． 【点睛】. 3．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式22-4xx有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x的取值范围是x≠-1．故选择：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．4．下列说法正确的是( )A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根C． 2 D．(－1)2的立方根是－1【答案】C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C．的立方根是2，故本选项正确；D．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．5．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y【答案】C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．6a的值可以是（）A ．19B ．1C ．2D ．0.25【答案】C【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【详解】A ．1931=是有理数，错误； B ．11=是有理数，错误；C ．2是无理数，正确；D ．0.250.5=是有理数，错误．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．7．如图是一个22⨯的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．-2B ．()21--C ．0D ．()20191-【答案】B 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：0382+则a+2=3，解得：a=1，故a 可以是()21--．故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．(x 2-4)x=x 3-4xC ．ax+bx=(a+b)xD ．m 2-2mn+n 2=(m+n)2 【答案】C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A 、x 2+2x+1=x （x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B 、（x 2﹣4）x=x 3﹣4x ，不是因式分解，故此选项错误；C 、ax+bx=（a+b ）x ，是因式分解，故此选项正确；D 、m 2﹣2mn+n 2=（m ﹣n ）2，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键． 9a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．0a ≥，0b >D ．0a b≥ 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．∴0a b≥， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，)0a ≥的式子叫二次根式．10．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论 【详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论二、填空题11|2|0x y +-=，则y x =__________．【答案】-1【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可．【详解】∵40x y -+≥，|2|0x y +-≥，4|2|0x y x y -+++-=∴40x y -+=，|2|0x y +-=∴4020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得：13x y =-⎧⎨=⎩ ∴()311y x =-=-故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键．12．计算：20123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= _______． 【答案】1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可． 【详解】201298123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=-+=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】1【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b >0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．14．比较大小：7 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．【答案】＜【分析】利用平方法即可比较．【详解】解：∵2(7)7=，239=，7＜9，∴73<，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键． 15．若分式242a a -+的值为0，则a 的值为____． 【答案】2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a a a a =-++- ∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a 不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立16．如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.17．关于x 的多项式(4)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =______．【答案】1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x ）=2mx-3mx 2+8-12x=-3mx 2+（2m-12）x+8∵展开后不含x 项，∴2m-12=0，即m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．三、解答题18．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．【答案】x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．【答案】小敏原来每分钟阅读500个字．【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：=，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．20．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点(10,200),(15,150)代入解析式中得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得10300k b =-⎧⎨=⎩ 即y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x ＝18代入y ＝﹣10x+300，得y ＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.21．阅读下列解题过程，并解答下列问题．()()2212⨯====-()()221⨯==-（1=（2）计算⋅⋅⋅【答案】（1（21【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；（2）根据已知式子的规律，变形化简即可．【详解】解：（11⋅===-（2）原式1=+⋅⋅⋅1= 【点睛】此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？【答案】甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．【详解】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，则乙的成本价是：500-300=200（元）．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点睛】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．23．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩88 70 98 86 90 87(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.【答案】（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+ (w 1+w 2+…w k ＝n). 24．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“+a b ”看成整体，设M a b =+，则原式()22211M M M =-+=-，再将“M ”换原，得原式()21a b =+-；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22424x y x y --+，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．过程：()()2222424422x y x y x y x y --+=---()()222(2)(2)(22)x y x y x y x y x y =-+--=-+-，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：22(32)(23)a b a b +-+（2）分解因式：2224xy xy y -+-（3）分解因式：2()(4)4a b a b c ++--+；【答案】（1）5()()a b a b +-；（2）(2)(2)y xy -+；（3）(2)(2)a b c a b c +-++--【分析】（1）根据题意，把(32)a b +看成一个整体M ，(23)a b +看成一个整体N ，把原式代换化简，在把M 、N 还原即得；（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得； （3）把()a b +看成一个整体A ，代入原式化简，然后在把A 还原即得．【详解】（1）设32M a b =+，23N a b =+，代入原式，则原式22()()M N M N M N =-=+-，把M 、N 还原，即得：原式(3223)(3223)a b a b a b a b =++++--(55)()a b a b =+-5()()a b a b =+-，故答案为：5()()a b a b +-；（2）原式2(2)(24)xy xy y =-+- (2)2(2)xy y y =-+-(2)(2)y xy =-+，故答案为：(2)(2)y xy -+；（3）设()A a b =+，则原式2(4)4A A c =--+ 2244A A c =--+22(44)A A c =-+-22(2)A c =--(2)(2)A c A c =-+--把()A a b =+还原，得原式(2)(2)a b c a b c =+-++--，故答案为：(2)(2)a b c a b c +-++--．【点睛】考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组．25．如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ．（1）求证：AC AB =；（2）猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析（2）猜想：2CF DF =【解析】（1）连接BC,再利用垂直平分线的性质直接得到相应线段的相等关系；（2）由（1）得出三角形ABC 是等边三角形，再推出FBC FCB ∠=∠，即可得出答案.【详解】（1）连接BC∵点D 是AB 中点且CD AB ⊥于点D∴CD 是线段AB 的垂直平分线∴CA CB =同理BA BC =∴AC AB =（2）猜想：2CF DF =证明：由（1）得AC AB BC ==∴ABC 是等边三角形∴60A ∠=︒在Rt ABE 中9030ABE A ∠=︒-∠=︒在Rt BDF 中2BF DF =∵在Rt ADC 中9030ACD A ∠=︒-∠=︒又∵60ABC ACB ∠=∠=︒ ∴FBC FCB ∠=∠∴CF BF =∴2CF DF =【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．17-B ．1.414C ．2D ．38【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A. 17-是有理数,错误 B. 1.414是有限小数,是有理数,错误C.2是无限不循环小数,是无理数,正确 D. 38=2是整数,错误故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝( )A ．36B ．20C ．52D ．14【答案】B【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵a+b=6，ab=8，∴()2222361620a b a b ab +=+-=-=，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．用图象法解方程组2424x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下图中正确的是（ ） A ． B ．C．D．【答案】C【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【详解】解方程组2424x yx y-=⎧⎨+=⎩的两个方程可以转化为：y=122x-和y=24x-+,只有C符合这两个函数的图象．故选：C．【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．4．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【答案】A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．5．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA 可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃. 故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDF ∠=∠【答案】D 【分析】把A 、B 、C 、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项．添加D 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ．【详解】添加A 、AD BC =，无法得到AD ∥BC 或CD=BA ，故错误；添加B 、CD BF =，无法得到CD ∥BA 或AD BC =，故错误；添加C 、A C ∠=∠，无法得到ABC CDA ∠=∠，故错误；添加D 、F CDF ∠=∠∵F CDF ∠=∠，CED BEF ∠=∠，EC BE =，∴CDE BFE ∆∆≌，CD AF ，∴CD BF =， ∵BF AB =，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选D ．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．在式子1a，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：1a，56x+，109xy+共3个．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．8．下列各式从左到右的变形正确的是( )A．211aaa+=+B．2222255102a bab c abc-=-C．b a a bb a a b--=--+D．29133mm m-=-+【答案】C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由22111a aaa a a a+=+=+，所以A错误，由2222225555105(2)2a b ab a aab c ab bc bc--•==--•-，所以B错误，由()()b a b a a bb a b a a b----==-----+，所以C正确，由29(3)(3)333m m mmm m-+-==+--，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，9．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A 、B 、C 中的图案是轴对称图形，D 中的图案不是轴对称图形，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 10．在直角坐标系中，已知点()2,b -在直线2y x =上，则b 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据题意，将点()2,b -代入直线2y x =中即可的到b 的值.【详解】将点()2,b -代入直线2y x =中得：2(2)4b =⨯-=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.二、填空题 11．已知23x y =⎧⎨=⎩是方程3x ﹣my=7的一个解，则m= ． 【答案】13-． 【解析】试题分析：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程3x ﹣my=7的一个解，∴把23x y =⎧⎨=⎩代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=13-． 故答案为13-．考点：二元一次方程的解．12．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于_____度.【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =CDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B 的等量关系是解题关键．13．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．14．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过点B 的垂线BC ，使BC ＝BA ，则点C 坐标是_____．【答案】C （1，﹣4）【分析】过点作CE ⊥y 轴于E ，证明△AOB ≌△BEC （AAS ），得出OA ＝BE ，OB ＝CE ，再求出OA ＝3，OB ＝1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE ⊥y 轴于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE+∠CBE ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABO+∠CBE ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCE ，在△AOB 和△BEC 中，90AOB BEC ABO BCEAB BC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴OA ＝BE ，OB ＝CE ，∵A （3，0），B （0，﹣1），∴OA ＝3，OB ＝1，∴CE ＝1，BE ＝3，∴OE ＝OB+BE ＝4，∴C （1，﹣4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键．15．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE=_________【答案】5【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.16．在ABC ∆中，10A ∠=︒，30B ∠=︒，则这个三角形是___________三角形．【答案】钝角【分析】根据三角形的内角和求出∠C 即可判断．【详解】在ABC ∆中，10A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1801030140C ∠=︒-︒-︒=︒∴这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．17．如图：已知AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，且AB=AE ，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE= _________．【答案】120°【分析】先由题意求得∠CAD ，再证明△ABC 与△AED 全等即可求解．【详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD ，又AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE ，∴Rt △ABC ≅Rt △AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD ，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．【点睛】此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．三、解答题18．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ．（1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．【答案】（1）证明见解析；（1）2；（3）CD 1+CE 1＝BC 1，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD ，进而得出△ACD ≌△ABE ，即可得出结论．（1）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论． （3）方法1、同（1）的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD 1+CE 1=1（AP 1+CP 1），再判断出CD 1+CE 1=1AC 1．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠CAE ＝∠DAE+∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ．又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD ＝BE ．（1）如图1，连结BE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AD ＝3，∠ADE ＝∠AED ＝60°，∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°， ∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA+∠AED ＝30°+60°＝90°，即BE ⊥DE ，∴BD 22BE DE +2234+2．（3）CD 1、CE 1、BC 1之间的数量关系为：CD 1+CE 1＝BC 1，理由如下：解法一：如图3，连结BE ．∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴∠D ＝∠AED ＝42°，∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP•AP+AP1，CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP•CP+CP1，∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，∴CD1+CE1＝1AC1．∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，∴CD1+CE1＝BC1．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的关键是判断出BE⊥DE，是一道中等难度的中考常考题．19．已知，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒．（1）如图1，若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若13∠=∠，求证：//DF BC ．【答案】（1）250∠=︒；（2）见详解【分析】（1）由等边三角形的性质得出60B ∠=︒，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出12∠=∠，则2∠的度数可求；（2）由12∠=∠和13∠=∠得出23∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形∴60B ∠=︒∵60DEF ∠=︒B DEF ∴∠=∠∵2,1,DEC DEF DEC B ∠=∠+∠∠=∠+∠12∠∠∴=∵150∠=︒250∴∠=︒（2）12∠=∠，13∠=∠23∴∠=∠//DF BC ∴【点睛】本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键． 20．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础． 21．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．【答案】（6）填表见解析．（6）九（6）班成绩好些；（6）70，6．【解析】试题分析：（6）分别计算九（6）班的平均分和众数填入表格即可．（6）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（6）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．试题解析：（6）15 x（70+600+600+76+80）=86分，众数为600分中位数为：86分；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（6）86 86 86九（6）86 80 600（6）九（6）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（6）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（6）班成绩好些；（6）S66=15[（76-86）6+（80-86）6+6×（86-86）6+（600-86）6]=70，S66=15[（70-86）6+（600-86）6+（600-86）6+（76-86）6+（80-86）6]=6．考点：6．方差；6．条形统计图；6．算术平均数；6．中位数；6．众数．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．。
浙江省温州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
温州市2019学年第一学期八年级(上)学业水平期末测试数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2.在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.在△ABC 中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC 的长可能是（）A. 5 cmB. 12 cmC. 13 cmD. 16 cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC 的取值范围，然后逐项判断即可．【详解】4,9AB cm BC cm ==Q 13,5AB BC cm BC AB cm ∴+=-=由三角形的三边关系定理得513cm AC cm <<因此，只有B 选项满足条件故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．4.在平面直角坐标系中, 点A(2,3)与点B 关于y 轴对称, 则点B 的坐标为（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (3,2)【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律即可．【详解】点关于y 轴对称的规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变则点(2,3)A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(2,3)B -故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记对称的规律是解题关键．设某点的坐标为(,)x y ，则有（1）其关于x 轴对称的点坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴对称的点坐标为(,)x y -．5.函数中,自变量x 的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x<2D. 2x≥-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x-≥解得2x≥故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．6.能说明命题“对于任何实数a, 都有a>-a”是假命题的反例是（）A. a=-2B. a12= C. a=1 D. a=2【答案】A【解析】【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得a a>-不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得a a>-不成立A、22(2)-==--，此项符合题意B、111222=>-，此项不符题意C、111=>-，此项不符题意D、222=>-，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．7.如图, 直线y=kx(k为常数, k≠0)经过点A, 若B是该直线上一点, 则点B的坐标可能是（）A. (-2,-1)B. (-4,-2)C. (-2,-4)D. (6,3)【答案】C【解析】【分析】 先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x =A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．8.如图, 在△ABC 中, 50,130,240A ∠=︒∠=︒∠=︒, ∠D 的度数是（）A. 110︒B. 120︒C. 130︒D. 140︒【答案】B【解析】【分析】 先根据角的和差、三角形的内角和定理求出DBC DCB ∠+∠的度数，再根据三角形的内角和定理即可．【详解】由三角形的内角和定理得180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒50A ∠=︒Q18050130ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒12130240ABC DBC ACB DCB ∠=∠+∠⎧⎪∠=∠+∠⎪⎨∠=︒⎪⎪∠=︒⎩Q 123040130DBC DCB DBC DCB ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒+∠+∠=︒60DBC DCB ∴∠+∠=︒再由三角形的内角和定理得180D DBC DCB ∠+∠+∠=︒则18060120D ∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键． 9.已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A. 1.2hB. 1.5hC. 1.6hD. 1.8h【答案】C【解析】【分析】 先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩ 故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 10.活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A. 4B. 6C.D.【答案】D【解析】【分析】 先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆Q 与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥Q11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，CD ===11422OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．非选择题部分二、填空题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)11.若m>n, 则m -n _____0 . (填“>”“<”“=”)【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】m n >两边同减去n 得，m n n n ->-，即0m n ->故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键． 12.已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.【答案】90【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒解得：18x =︒则551890x =⨯︒=︒故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 13.已知一次函数y=(k -4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____ (写出一个答案即可).【答案】5【解析】【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k 的不等式，再写出一个符合条件的k 值即可．【详解】因y 随x 的增大而增大则40k ->解得4k >因此，k 的值可以是5故答案为：5．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键． 14.在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a 个单位长度得到,则a 的值为______【答案】2【解析】分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得．【详解】Q 点(1,2)A -向右平移a 个单位长度得到(1,2)B 11a ∴-+=解得2a =故答案为：2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其向右平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y +；（2）其向左平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y -；（3）其向上平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b +；（4）其向下平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b -，规律总结为“左减右加，上加下减”．15.如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于【_____度.【答案】33【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE Q 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =QCDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：33．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B Ð的等量关系是解题关键．16.如图, 在△ABC 中, ∠ACB 的平分线交AB 于点D, DE ⊥AC 于点E, F 为BC 上一点,若DF=AD, △ACD 与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED 的面积为______【答案】3【解析】【分析】如图（见解析），过点D 作DG BC ⊥，根据角平分线的性质可得DE DG =，再利用三角形全等的判定定理得出,CDE CDG ADE FDG ∆≅∆∆≅∆，从而有,CDE CDG ADE FDG S S S S ∆∆∆∆==，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DG BC ⊥CD Q 平分ACB ∠，DE AC ⊥DE DG ∴=CD CD =Q()CDE CDG HL ∴∆≅∆CDE CDG S S ∆∆∴=又AD FD =Q()ADE FDG HL ∴∆≅∆ADE FDG S S ∆∆∴=104ACD ADE CDE CDECDG CDF FDG ADE S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+=⎧∴⎨==+=+⎩ 则410ADE ADE S S ∆∆++=解得3ADE S ∆=故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．17.如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】3【解析】【分析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,0)a a a +<,OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为OC PC OP a a OP OP ++=-++=则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线y x =+(A B -，则OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，OD AD OA ===解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3OP OD ==故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．18.如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B, 最终荡到最高点C 处,若∠AOC=90°, 点A 与点B 的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C 与点B 的高度差CE 为_____米.【答案】45【解析】【分析】如图（见解析），过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，先利用勾股定理求出OA 的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点A 作AH OB ⊥，过点C 作CG OB ⊥，则四边形ADBH 和四边形CEBG 都是矩形 由题意得，OA OB OC ==由矩形的性质得，4,1,AH BD BH AD CE BG ===== .在Rt AHO ∆中，222OH AH OA +=，即222()OB BH AH OA -+=则222(1)4OA OA -+=，解得178.52OA == 231390∠+∠=∠+∠=︒Q21∴∠=∠又90,OGC AHO OC OA ∠=∠=︒=Q()OGC AHO AAS ∴∆≅∆4OG AH ∴==8.54 4.5BG OB OG OA OG ∴=-=-=-=则 4.5CE BG ==（米）故答案为：4.5．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题(本题有6小题,共46分)19.如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角的和差求出BAE CAD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】BAD CAE ∠=∠QBAD DAE CAE DAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆BE CD ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．20.解不等式组：()232x 13x x -≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② ,并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】15x -≤<，数轴图见解析.【解析】【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．【详解】不等式①，移项合并得：1x ≥-不等式②，去括号得：223x x -<+移项合并得：5x <故原不等式组的解集是15x -≤<，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键． 21.如图, 在方格纸中, 每一个小正方形的边长为1, 按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上. （1）在图甲中画一个以AB 为边且面积为3的直角三角形（2）在图乙中画一个等腰三角形, 使AC 在三角形的内部(不包括边界)【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB 只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．【详解】（1）以AB 为边且面积为3直角三角形作图结果如下：（二选一）（2）使AC 在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．22.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ， （1）求证:△DEC 是等腰三角形. （2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB 长.【答案】（1）证明见解析；（21.【解析】【分析】的（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆Q 是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠QE ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠QE ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD ∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩Q 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=Q11,2BF BD DF ∴====1EB EF BF DF BF ∴=-=-=故EB 1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．23.某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x 个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y 个,（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).【答案】（1）0.412y x =-+；（2）23.【解析】【分析】 （1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率=利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：1230360x y +=整理得：0.412y x =-+故y 关于x 的函数表达式为0.412y x =-+；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为(1612)(3630)46x y x y -+-=+ 由题意得：4630%360x y +≥ 将（1）的结论代入得：46(0.412)30%360x x +-+≥ 解得：22.5x ≥,x y Q 都是正整数∴ x 最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．24.如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为(15,0),点B 的坐标为(6,12),点C 的坐标为(0,6), 直线AB 交y 轴于点D, 动点P 从点C 出发沿着y 轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q 从点A 出发沿着射线AB 以每秒a 个单位的速度运动设运动时间为t 秒，（1）求直线AB 的解析式和CD 的长.（2）当△PQD 与△BDC 全等时,求a 的值.（3）记点P 关于直线BC 的对称点为'P ，连结'QP 当t=3,'//QP BC 时, 求点Q 的坐标.【答案】（1）4203y x =-+，14；（2）a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）6060,77⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】 （1）先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令0x =求出点D 的坐标，从而可得出CD 的长； （2）先利用点坐标求出BD 、AD 的长，分点P 在CD 上和点P 在CD 延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP 、DQ 的长，最后利用线段的和差即可得；（3）如图4（见解析），连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E ，先求出CP 的长，再根据点B 的坐标可推出BP OD ⊥，然后可求出BP 的长，从而可求出45BCP ∠=︒，根据点的对称性可得'45BCP ∠=︒，又根据平行线的性质可得'45QP E ∠=︒，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案．【详解】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+把点()(),15,06,12A B 代入得150612k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得4320k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故直线AB 的解析式为4203y x =-+ 令0x =，代入得20y =则点D 的坐标为(0,20)D故20614CD =-=； （2）(150),(612),(020)A B D Q ，，，10,25BD AD ∴==== ①如图1，当点P 在CD 上时，点P 只能与点B 是对应点 则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP DB DQ DC ∴====14104,251411CP CD DP AQ AD DQ ∴=-=-==-=-= 2411CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得25.5t a =⎧⎨=⎩；②如图2，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点B 是对应点时 则DPQ DBC ∆≅∆10,14DP BD DQ DC ∴====141024,251439CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22439CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得123.25t a =⎧⎨=⎩；③如图3，当点P 在CD 延长线上，并且点P 与点C 是对应点时 则DPQ DCB ∆≅∆14,10DP DC DQ BD ∴====141428,251035CP CD DP AQ AD DQ ∴=+=+==+=+= 22835CP t AQ at ==⎧∴⎨==⎩解得142.5t a =⎧⎨=⎩；综上，a 的值为5.5或3.25或2.5；（3）如图4，连结BP ，过点Q 作'QE CP ⊥，交'CP 延长线于点E (612),(06),3B C t =Q ，，26CP t ∴==6612OP OC CP ∴=+=+=，与点B 的纵坐标相等BP OD ∴⊥6BP ∴=，即BP CP =45BCP ∴∠=︒∵点P 与点'P 关于直线BC 对称''45,6BCP BCP CP CP ∴∠=∠=︒=='//QP BC Q''45QP E BCP ∴∠=∠=︒'QP E ∴∆是等腰直角三角形，且'P E QE =设QE m =，则点Q 的坐标为''(,)CP P E OC QE ++，即(6,6)m m ++将(6,6)m m ++代入4203y x =-+得，46(6)203m m +=-++ 解得6067m += 故点Q 的坐标为6060(,)77． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的性质、点的对称性、等腰三角形的性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，推出'P E QE =是解题关键．。
2018-2019学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.不等式x+1＜2的解为（）A. x＜3B. x＜1C. x＜-1D. x＞13.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A. （0，6）B. （6，0）C. （0，3）D. （3，0）4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°5.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. a=3B. a=2C. a=-3D. a=-26.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D.7.如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A.B. 2C.D. 39.如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A. y=2xB. y=xC. y=3xD. y=x10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A. 10B.C. 8D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）12.点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为______．14.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．15.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为______．x034y20m816.如图，直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+，则BC等于______．18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解不等式组，并把解表示在数轴上．20.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．23.某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y 本．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）如图，直线y=kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B．将△AOB关于直线AB翻折得到△APB．过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD．（1）求证：AC=BC（2）若AC=10．①求直线AB的表达式．②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长．（3）若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为S1，△BCD面积为S2，且=，则的值为______（直接写出答案）2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. A5. C6. D7. C8. B9. D10. B11. ＜12. （2，-3）13. y=180-2x（0＜x＜90）14. 2a+b＞015. 1116. （2，）17. 618. 1719. 解：，由①得x≥-1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是-1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：20. 证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC．21. 解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．22. 解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=4，∴Rt△ABC中，AB=2AC=8．23. 3024.【解析】1. 解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．2. 解：x+1＜2，x＜1，故选：B．根据不等式的性质求出即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．3. 解：当y=0时，0=-2x+6，∴x=3，即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：D．把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键．4. 解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故选：A．利用三角形内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5. 解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴C正确；故选：C．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6. 解：A．由此作图知CA=CP，不符合题意；B．由此作图知BA=BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图知PA=PC，符合题意；故选：D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7. 解：∵将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（-1+n，3），∵点P′在直线y=2x-1上，∴2（-1+n）-1=3，解得n=3．故选：C．根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8. 解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂线交BC于点E，∴AE=DE，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9. 解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，∴CK=AK=BK，设AK=CK=BK=m，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴OA=AB=2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x，故选：D．如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C的坐标即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10. 解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=5×BC=40，则BC=8，AD=AC==，故选：B．当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．11. 解：∵2a＜2b，不等式的两边同时除以2得：a＜b，故答案为：＜．利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12. 解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13. 解：由题意y=180-2x（0＜x＜90）．故答案为y=180-2x（0＜x＜90）．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．14. 解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b＞0，故答案为：2a+b＞0．由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“＞0”可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15. 解：∵y是关于x的一次函数，∴设y=kx+b，把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y=-3x+20，把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11．故答案为：11把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即可求出m．本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．16. 解：∵直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2，故C（2，）．故答案为：（2，）直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标．本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目．17. 解：过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，∵∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，∴PB平分∠ABC，∵∠ACB=90°，∴四边形CEPF是矩形，∵CP是∠ACB的角平分线，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴设CE=x，∴CF=PE=x，PC=x，∵AP是∠CAB的角平分线，∴PE=PD，∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF，∵△APC与△APD的周长差为，∴PC=，∴CE=CF=PD=1，∵四边形BCPD的周长为12+，∴2BF+PC+PD+CF=12+，∴BF==5，∴BC=6．故答案为：6．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，根据已知条件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x，PC=x，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18. 解：如图∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，在△FAM与△ABN中，，∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM=S△ABN，∴S△ABC=S四边形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=36，∴AB2+2AC•BC=36，∵AB2-2S△ABC=10.5，∴AB2-AC•BC=10.5，∴3AB2=57，∴2AB2=38，∴阴影部分面积为=38-10.5×2=17，故答案为：17．根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程组得到3AB2=57，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．19. 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据两直线平行，内错角相等，可得∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，再根据AAS证明△ABC≌△DEF，易证AC=DF，即可得证．本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解．21. （1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．22. （1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，进而得出Rt△ACD 中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．23. 解：（1）∵12x+20y=1200，∴y=，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c=1200∴y=∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥∴c≥150-4x∴c＞，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．（1）根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．24. （1）证明：∵AC∥x轴，∴∠BAC=∠ABO．由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC．（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，如图1所示．①当x=0时，y=kx+8=8，∴点A的坐标为（0，8），BE=OA=8．在Rt△BCE中，BC=AC=10，BE=8，∴CE==6，∴OB=AE=AC+CE=16，∴点B的坐标为（16，0）．将点B（16，0）代入y=kx+8，得：0=16k+8，解得：k=-，∴直线AB的表达式为y=-x+8．②当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20；当BC=BD时，由①可知：CD=2CE=12，∴AD=AC+CD=10+12=22．综上：AD的长为20或22．（3）由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90°．∵S△APC=AP•PC=AO•PC，S△BCD=CD•AO，OA=BE，∴==，设PC=2a，则CD=3a．在△APC和△BEC中，，∴△APC≌△BEC（AAS），∴PC=EC．∵BD平分∠OBP的外角，CD∥x轴，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB=3a．在Rt△BCE中，CB=3a，CE=2a，∴BE==a，∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a，∴=．（1）由平行线的性质可得出∠BAC=∠ABO，由折叠的性质可知∠ABO=∠ABC，进而可得出∠BAC=∠ABC，由等角对等边即可证出AC=BC；（2）过点B作BE⊥CD于点E．①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE的长度，进而可得出OB，AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD的长度，进而可得出AD的长度．综上，此问得解；（3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出=，设PC=2a，则CD=3a，易证△APC≌△BEC（AAS），由全等三角形的性质可得出CE=CP=2a，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CB=CD=AC=3a，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE=2a，进而可得出OB=5a，AD=6a，二者相比后即可得出的值．本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠BAC=∠ABC；（2）①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB=5a，AD=6a．24.。
浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.不等式x+1＜2的解为（）A. x<3B. x<1C. x<−1D. x>13.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A. (0,6)B. (6,0)C. (0,3)D. (3,0)4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105∘B. 115∘C. 120∘D. 135∘5.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. a=3B. a=2C. a=−3D. a=−26.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D.7.如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A. 32B. 2C. 83D. 39.如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A. y=2xB. y=12x C. y=3x D. y=13x10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A. 10B. 89C. 8D. 41二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）12.点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为______．14.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．15.m的值为______．16.轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为2，四边形BCPD的周长为12+2，则BC等于______．18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）3(x+2)≥x+4，并把解表示在数轴上．19.解不等式组x+1<420.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．23. 某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种每本分别为12元和20元，设购入A 种x 本，B 种y 本．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量．①求至少购进A 种多少本？②根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分B 种调换成另一种C ，调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有______本（直接写出答案）24. 如图，直线y =kx +8（k ＜0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．将△AOB 关于直线AB 翻折得到△APB ．过点A 作AC ∥x 轴交线段BP 于点C ，在AC 上取点D ，且点D 在点C 的右侧，连结BD ．（1）求证：AC =BC（2）若AC =10．①求直线AB 的表达式．②若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求AD 的长．（3）若BD 平分∠OBP 的外角，记△APC 面积为S 1，△BCD 面积为S 2，且S 1S 2=23，则OB AD 的值为______（直接写出答案）参考答案1.【答案】B【解析】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．2.【答案】B【解析】解：x+1＜2，x＜1，故选：B．根据不等式的性质求出即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：当y=0时，0=-2x+6，∴x=3，即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：D．把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故选：A．利用三角形内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5.【答案】C【解析】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴C正确；故选：C．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】D【解析】解：A．由此作图知CA=CP，不符合题意；B．由此作图知BA=BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图知PA=PC，符合题意；故选：D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7.【答案】C【解析】解：∵将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（-1+n，3），∵点P′在直线y=2x-1上，∴2（-1+n）-1=3，解得n=3．故选：C．根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂线交BC于点E，∴AE=DE，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，∴CK=AK=BK，设AK=CK=BK=m，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴OA=AB=2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x，故选：D．如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C 的坐标即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=5×BC=40，则BC=8，AD=AC==，故选：B．当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．11.【答案】＜【解析】解：∵2a＜2b，不等式的两边同时除以2得：a＜b，故答案为：＜．利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12.【答案】（2，-3）【解析】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】y=180-2x（0＜x＜90）【解析】解：由题意y=180-2x（0＜x＜90）．故答案为y=180-2x（0＜x＜90）．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．14.【答案】2a+b＞0【解析】解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b＞0，故答案为：2a+b＞0．由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“＞0”可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.【答案】11【解析】解：∵y是关于x的一次函数，∴设y=kx+b，把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y=-3x+20，把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11．故答案为：11把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即可求出m．本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．16.【答案】（2，3）【解析】解：∵直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2，故C（2，）．故答案为：（2，）直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标．本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目．17.【答案】6【解析】解：过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，∵∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，∴PB平分∠ABC，∵∠ACB=90°，∴四边形CEPF是矩形，∵CP是∠ACB的角平分线，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴设CE=x，∴CF=PE=x，PC=x，∵AP是∠CAB的角平分线，∴PE=PD，∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF，∵△APC与△APD的周长差为，∴PC=，∴CE=CF=PD=1，∵四边形BCPD的周长为12+，∴2BF+PC+PD+CF=12+，∴BF==5，∴BC=6．故答案为：6．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，根据已知条件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x，PC=x，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】17【解析】解：如图∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，在△FAM与△ABN中，，∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM=S△ABN，∴S△ABC=S，四边形FNCM∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=36，∴AB2+2AC•BC=36，∵AB2-2S△ABC=10.5，∴AB2-AC•BC=10.5，∴3AB2=57，∴2AB2=38，∴阴影部分面积为=38-10.5×2=17，故答案为：17．根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，四边形FNCM解方程组得到3AB2=57，于是得到结论．本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：，由①得x≥-1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是-1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∠EFC=∠BCA，∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC．【解析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，再根据AAS证明△ABC≌△DEF，易证AC=DF，即可得证．本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解．21.【答案】解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．【解析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=4，∴Rt△ABC中，AB=2AC=8．【解析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，进而得出Rt△ACD中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．23.【答案】30【解析】解：（1）∵12x+20y=1200，∴y=，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c=1200∴y=∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥∴c≥150-4x∴c＞，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．（1）根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】56【解析】（1）证明：∵AC∥x轴，∴∠BAC=∠ABO．由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC．（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，如图1所示．①当x=0时，y=kx+8=8，∴点A的坐标为（0，8），BE=OA=8．在Rt△BCE中，BC=AC=10，BE=8，∴CE==6，∴OB=AE=AC+CE=16，∴点B的坐标为（16，0）．将点B（16，0）代入y=kx+8，得：0=16k+8，解得：k=-，∴直线AB的表达式为y=-x+8．②当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20；当BC=BD时，由①可知：CD=2CE=12，∴AD=AC+CD=10+12=22．综上：AD的长为20或22．（3）由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90°．∵S△APC=AP•PC=AO•PC，S△BCD=CD•AO，OA=BE，∴==，设PC=2a，则CD=3a．在△APC和△BEC中，，∴△APC≌△BEC（AAS），∴PC=EC．∵BD平分∠OBP的外角，CD∥x轴，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB=3a．在Rt△BCE中，CB=3a，CE=2a，∴BE==a，∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a，∴=．（1）由平行线的性质可得出∠BAC=∠ABO，由折叠的性质可知∠ABO=∠ABC，进而可得出∠BAC=∠ABC，由等角对等边即可证出AC=BC；（2）过点B作BE⊥CD于点E．①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE 的长度，进而可得出OB，AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD 的长度，进而可得出AD的长度．综上，此问得解；（3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出=，设PC=2a，则CD=3a，易证△APC≌△BEC（AAS），由全等三角形的性质可得出CE=CP=2a，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CB=CD=AC=3a，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE=2a，进而可得出OB=5a，AD=6a，二者相比后即可得出的值．本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠BAC=∠ABC；（2）①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB=5a，AD=6a．。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020 学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷题号 得分一二三总分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列“Q Q 表情”中属于轴对称图形的是( )．A.B. C. D.2. 点− 1, + 1)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为+ 1, − 1)的点是( )A. B. = 4，B. C. D. 点点点 点DP B C 3. 在△中，= 10，则第三边 的长可能是( )A CA. C. D. D. D. 57 14 16 4. 已知点 与点M关于 轴对称，那么点 的坐标为( )x M A. B. C. (−2,5)(2,5) (−2, −5) (2, −5)5. 函数 = − 3 + 7 − 中自变量 的取值范围是( ) √ x√ A. B. C. ≥ 3 ≤ 7 3 ≤ ≤ 7 ≤ 3或 ≥ 76. 能说明命题“关于 的一元二次方程 2 ++ 4 = 0，当 < −2时必有实数解”x 是假命题的一个反例为( )A.B.C.D.= −4= −3= −2= 4= 27. 已知直线 = +− 3)经过点 ，则( )A. B. C. D. D. = 5= 4= 38. 在△中，= 35°，= 45°，则的度数是( )A. B. C. 35° 45° 80° 100°9. 甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所A B走路程的比为2︰3，甲、乙两车离 中点 的路程 千米)与甲车出发时间 时)的CAB 关系图象如图所示，则下列说法错误的是( )A. B. C. D. ， 两地之间的距离为 180 千米A B乙车的速度为 36 千米/时的值为3.75a 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有 30 千米的中点，若△的A D A. B. C. D. 45 50 60 75第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 若 > ，则 − 3_________ − 3(填“>”或“<”)． 12. 三角形三个内角的和等于_____° 13. 在一次函数 =+ 2中，若 随 的增大而增大，则它的图象不经过第______象y x限． 14. 点位长度，再向_______平移_______个单位长度。
浙江省温州市乐清市六校理科班2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年浙江省温州市乐清市六校理科班八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．242．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D．对角线相等的四边形3．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个5．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离3，试在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB＝8．则AB长（）A．3B．3C．2D．2二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是cm2．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为．11．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为．12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．15．规定：[x]表示不超过x的最大整数，若实数x满足[x]+[2x]+[3x]＝2019，则[5x]的值为．三、解答题（本大题有4小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知：x＞0，y＞0且．（1）用含x的代数式来表示y；（2）设t＝2x+y，求t的最小值．17．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？18．（15分）如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．（2）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的周长分别为C1和C2，试比较C1，C2的大小．（3）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N．试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？19．（18分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年浙江省温州市乐清市六校理科班八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．24【分析】根据5个相异自然数的平均数为12，得到5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．【解答】解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．2．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D．对角线相等的四边形【分析】对于所给等式m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，先移项，配成两个完全平方式的和为0的形式，即（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，进而可得m＝n，p＝q，分m、n为对边与m，n 为邻边进行讨论，故可判定是平行四边形或对角线互相垂直的四边形．【解答】解：m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，可化简为（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，∴m＝n，p＝q，∵m，n，p，q分别为四边形的四边，当m、n为对边，p、q为对边，∴可确定其为平行四边形，当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，∴这个四边形的对角线互相垂直．故选：C．3．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣【分析】根据题意，结合2个式子可得|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，求出x的值，由y＝3﹣|x|，求出y的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，|x|+y＝3则y＝3﹣|x|，又由|x|y+x3＝0，则有|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分2种情况讨论：①当x＞0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到：x（3﹣x）+x3＝0，变形可得：x2﹣x+3＝0，无解；②当x＜0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到（﹣x）[3﹣（﹣x）]+x3＝0，变形可得：x2﹣x﹣3＝0，解可得：x＝或x＝，（舍）综合可得：x＝，则y＝3﹣|x|＝3+x，x+y＝3+2x＝4﹣；故选：D．4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．【解答】解：将函数表达式变形，得2xy﹣y＝x+12，4xy﹣2y﹣2x＝24，2y（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝24+1，（2y﹣1）（2x﹣1）＝25．∵x，y都是整数，∴（2y﹣1），（2x﹣1）也是整数．∴或或或或或．解得：或或或或或．∴解得的整点为：（13，1），（﹣12，0），（1，13），（0，﹣12），（3，3），（﹣2，﹣2）共6个．故选：C．5．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．【解答】解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：B．6．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】（1）设∠1＝x度，把∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，∠4＝（x+60）度，∠3＝60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC＝∠E＝60°，∠CDA＝120°﹣60°＝60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC＝60°，∠E＝60°，从而得到∠E＝∠BAC．（4）由旋转可知AE＝BD，又∠DAE＝180°，DE＝AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC＝DE＝DB+BA．【解答】解：如图，①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，∴D、A、E三点共线；故①正确；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，∴DC平分∠BDA；故②正确；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BAC．故③正确；④由旋转可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC＝DB+BA．故④正确；故选：A．7．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．【分析】如图，连接AP，BP，CP，先利用S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，找出x，y，z 与h的关系，再运用三角形三边关系可得z＜h，由x≤y≤z可得z≥h，即可求出z 应满足的条件．【解答】解：如图，PE＝x，PF＝y，Pq＝Q＝z，连接AP，BP，CP，∵S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，∴BC•h＝AC•x+BC•y+AB•z，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BC•h＝BC（x+y+z），即x+y+z＝h，∵以x，y，z为边可以组成三角形，∴x+y＞z，∴2z＜h，即z＜h，又∵x≤y≤z，∴z≥（x+y+z），即z≥h，∴h≤z h．故选：B．8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离3，试在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB＝8．则AB长（）A．3B．3C．2D．2【分析】如图，作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，作DC⊥b交直线a于点C，连接AC，作BF⊥AE交AE的延长线于点F．证明四边形AEDC是平行四边形，推出AC＝ED，推出AC+CD+BD＝ED+BD+CD，此时AC+CD+DB的值最小．【解答】解：如图，作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，作DC⊥b 交直线a于点C，连接AC，作BF⊥AE交AE的延长线于点F．∵CD＝AE＝4，CD∥AE，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AC＝ED，∴AC+CD+BD＝ED+BD+CD，此时AC+CD+DB的值最小，由题意EF＝2+4+3﹣4＝5，BE＝AC+BD＝8，∴BF＝＝＝，∴AB＝＝＝2，故选：D．二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是27cm2．【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理解答．【解答】解：∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC＝∠EBD＝30°，∴＝，cos∠ABC＝cos30°＝＝，∴AB＝BE＝2AC＝2DE＝2×6＝12，BC＝×AB＝×12＝6，∴BD＝6，过D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE＝30°，∴＝＝，DF＝3，∴S△BCD＝BC•DF＝×6×3＝27cm2．故答案为：27．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入ax2+bx+c＝0并求出x2+2x 的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，解得x2+2x＝4，∴x2+2x+1＝4+1＝5．故答案为：5．11．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为1．【分析】由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的坐标也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．【解答】解：∵P是函数y＝（x＞0）图象上一点，∴P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1﹣，∵直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∴在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°，∴NF＝BN＝1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2＝（﹣）2+（）2＝，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴AF2•BE2＝•2a2＝1，即AF•BE＝1，故答案为1．12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为：3+2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是3．【分析】连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y＝﹣x+4．【分析】首先证明OD⊥AB，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．15．规定：[x]表示不超过x的最大整数，若实数x满足[x]+[2x]+[3x]＝2019，则[5x]的值为1713或1714．【分析】设x的整数部分为m，小数部分为n，则x＝m+n，[x]＝m，分情况求出m的值，再分情况，即可得出结论．【解答】解：设x的整数部分为m，小数部分为n，则x＝m+n，[x]＝m，2x＝2（m+n）＝2m+2n，3x＝3（m+n）＝3m+3n，①当n＜时，2n＜1，3n＜1，∴[2x]＝2m，[3x]＝3m，∵[x]+[2x]+[3x]＝2019，∴m+2m+3m＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意；②当≤n＜时，2n＜1，3n≥1，∴[2x]＝2m，[3x]＝3m+1，∴m+2m+3m+1＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意，③当≤n＜时，2n≥1，1＜3n＜2，∴[2x]＝2m+1，[3x]＝3m+1，∴m+2m+1+3m+1＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意，④当n≥时，2n＞1，3n≥2，∴[2x]＝2m+1，[3x]＝3m+2，∴m+2m+1+3m+2＝2019，∴m＝336，符合题意，Ⅰ、当≤n＜时，[5x]＝5m+3＝5×336+3＝1713，Ⅱ、当n＞时，[5x]＝5m+4＝5×336+4＝1714，即满足条件的[5x]的值为1713或1714，故答案为1713或1714．三、解答题（本大题有4小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知：x＞0，y＞0且．（1）用含x的代数式来表示y；（2）设t＝2x+y，求t的最小值．【分析】（1）将变形为用含x的代数式来表示y即可求解；（2）可得t＝2x+y≥3+2，得到＝时t有最小值．【解答】解：（1），＝1﹣＝，y＝．故用含x的代数式来表示y为y＝；（2）t＝2x+y＝（2x+y）（+）＝3++≥3+2＝3+2，故＝时，t的最小值是3+2．17．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．18．（15分）如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．（2）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的周长分别为C1和C2，试比较C1，C2的大小．（3）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N．试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？【分析】（1）根据反比例函数中系数k的几何意义可直接得到S1＝S2；（2）由于AC、BD的值不能确定，所以应分AC＝BD、AC＜BD、AC＞BD三种情况讨论．（3）根据题意画出图形，设出P点坐标，根据k为定值，则当x＝y时四边形的周长最小．【解答】解：（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知S1＝S2＝k；（2）∵C1＝2OB+2AO＝2BO+2CO+2AC，C2＝2CO+2OD＝2CO+2OB+2BD，∴当y1﹣y2＝x2﹣x1，即AC＝BD时，C1＝C2；当y1﹣y2＜x2﹣x1，即AC＜BD时，C1＜C2；当y1﹣y2＞x2﹣x1，即AC＞BD时，C1＞C2．（3）设P（x，y），即（x，），四边形PMON的周长＝2（x+y）＝2（x+），因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，所以x＝，即x2＝k，解得x＝，故P点坐标为（，）．∴最小值为4．19．（18分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH ＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。
温州市2019届数学八上期末教学质量检测试题
温州市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 52．下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D.3．下列约分正确的是( )A ．133m m ++＝13mB ．x xy x -＝－yC ．963a a +＝321a a +D ．()()x a b y b a --＝x y 4．下列运算正确的是（） A ．a 3·a 2＝a 5B ．a ＋2a ＝3a 2C ．(a 4)2＝a 6D ．824a a a ÷= 5．下列运算中正确的是（ ） A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 6．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 2 7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°8．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 9．如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE为（ ）A.8.5B.8C.7.5D.5 10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是A. B. C. D.11．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠ 12．如图，在中，D 是BC 边的中点，AE 是的角平分线，于点E ，连接DE ．若，，则AC 的长度是( )A.5B.4C.3D.213．如图，正六边形ABCDEF ，点H 是AB 延长线上的一点，则∠CBH 的度数是（）A ．72°B ．60°C ．108°D ．120°14．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm15．由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，15cm，8cm D．6cm，8cm，1cm二、填空题16．若x，y均不为0，且x－3y＝0，则分式22223x xy yx y-++的值为________．17．如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．【答案】±18.18．如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰DBC∆，以D为顶点作60MDN∠=︒角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，则AMN∆的周长为________.19．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．20．如图，∠AOB=30°，点M，N在射线OA上(都不与点O重合)，且MN=2，点P在射线OB上，若△MPN 为等腰直角三角形，则PO的长为 ___．三、解答题21．先化简，再求值：222a ab ba b a b++--，其中a=2，b=3．22．把下列各式因式分解：（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay223．如下图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的图形111A B C；(2)在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小.24．如图，A，B是旧河道l两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l上打一口水井P，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.25．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连CF ． ()1求证：CF//AB()2若ABC 50∠=，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．11017．无18．219．920．2或4三、解答题21．-522．(1) （x ﹣3）（4x+3）；(2) 3a （x+y ）2．23．（1） 见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x 轴的交点即为点P 【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求（有两种做法：作A或C的对称点均可）.【点睛】此题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，掌握作图法则是解题关键24．见解析.【解析】【分析】因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）A65∠=.。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P -的位置在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）在ABC ∆中，已知4AB cm =，9BC cm =，则AC 的长可能是( )A ．5cmB ．12cmC ．13cmD ．16cm4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)-D ．(3,2)--5．（3分）函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2xC ．2xD ．2x ≠6．（3分）能说明命题“对于任何实数a ，||a a >-”是假命题的一个反例可以是( )A ．13a =B ．2a =-C ．1a =D ．2a =7．（3分）如图，直线(y kx k =为常数，0)k ≠经过点A ，若B 是该直线上一点，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,1)--B ．(4,2)--C ．(2,4)--D ．(6,3)8．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，130∠=︒，240∠=︒，D ∠的度数是( )A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒9．（3分）已知A 、B 两地相距12km ．甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行，甲、乙两人离B 地的路程()s km 与时间()t h 的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是( )A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h10．（3分）活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知8AC =，O 是AC 的中点，ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3，则两纸片重叠部分即OBC ∆的面积为( )A ．4B ．6C ．25D ．27二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若m n >，则m n - 0（填“>”或“=”或“<” )．12．（3分）已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，则它的最大内角等于 度．13．（3分）已知一次函数(4)2y k x =-+，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是 ．（写出一个答案即可）14．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)B 是由点(1,2)A -向右平移a 个单位长度得到，则a 的值为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，81ACB ∠=︒，DE 垂直平分AC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若CD BC =，则A ∠等于 度．16．（3分）如图，在ABC ∆中，ACB ∠的平分线交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ．F 为BC 上一点，若DF AD =，ACD ∆与CDF ∆的面积分别为10和4，则AED ∆的面积为 ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数32y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在线段AB 上，PC x ⊥轴于点C ，则PCO ∆周长的最小值为 ．18．（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B ．最终荡到最高点C 处，若90AOC ∠=︒，点A 与点B 的高度差1AD =米，水平距离4BD =米，则点C 与点B 的高度差CE 为 米．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）如图，AB AC =，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，求证：BE CD =．20．（6分）解不等式组：232(1)3xx x--⎧⎨-<+⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形．（2）在图乙中画一个等腰三角形，使AC在三角形的内部（不包括边界）．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连结CD，DE，已知EDB ACD∠=∠．（1）求证：DEC∆是等腰三角形．（2）当5BDC EDB∠=∠，2BD=时，求EB的长．23．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：批发价（元/个） 零售价（元/个） 甲型号垃圾桶12 16 乙型号垃圾桶 30 36若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶x 个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶y 个．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？（利润率)=利润成本24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(15,0)，点B 的坐标为(6,12)，点C 的坐标为(0,6)，直线AB 交y 轴于点D ，动点P 从点C 出发沿着y 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q 从点A 出发沿着射线AB 以每秒a 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．（1）求直线AB 的解析式和CD 的长．（2）当PQD ∆与BDC ∆全等时，求a 的值．（3）记点P 关于直线BC 的对称点为P '，连接QP '，当3t =，//QP BC '时，求点Q 的坐标．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题了分，共30分）1．（3分）下列图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P -的位置在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：点(1,2)P -的横坐标10-<，纵坐标20>，∴点P 在第二象限．故选：B ．3．（3分）在ABC ∆中，已知4AB cm =，9BC cm =，则AC 的长可能是( )A ．5cmB ．12cmC ．13cmD ．16cm 解：由题意得：9494AC -<<+，则513AC <<，故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为()A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)-D ．(3,2)-- 解：点(2,3)A 关于y 轴对称点的坐标为(2,3)B -．故选：A ．5．（3分）函数24y x =-x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2xC ．2xD ．2x ≠解：依题意有：240x -，解得2x ．故选：B ．6．（3分）能说明命题“对于任何实数a ，||a a >-”是假命题的一个反例可以是( )A ．13a =B ．2a =-C ．1a =D ．2a = 解：命题“对于任何实数a ，||a a >-”是假命题，反例要满足0a ，如2a =-． 故选：B ．7．（3分）如图，直线(y kx k =为常数，0)k ≠经过点A ，若B 是该直线上一点，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,1)--B ．(4,2)--C ．(2,4)--D ．(6,3) 解：点(2,4)A ，将点A 的坐标代入：y kx =得，42k =，解得：2k =，故直线表达式为：2y x =，当2x =-时，4y =-，当4x =-时，8y =-，当2x =-时，4y =-，故选：C ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，130∠=︒，240∠=︒，D ∠的度数是( )A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒ 解：50A ∴∠=︒，18050130ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，12130304060DBC DCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 180()120BDC DBC DCB ∴∠=︒-∠+∠=︒，故选：B ．9．（3分）已知A 、B 两地相距12km ．甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行，甲、乙两人离B 地的路程()s km 与时间()t h 的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是( )A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h 解：设甲对应的函数解析式为y ax b =+，1220b a b =⎧⎨+=⎩，解得612a b =-⎧⎨=⎩， ∴甲对应的函数解析式为612y x =-+，设乙对应的函数解析式为y cx d =+，0412c d c d +=⎧⎨+=⎩，解得44c b =⎧⎨=-⎩， 即乙对应的函数解析式为44y x =-，61244y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4x y =⎧⎨=⎩，∴甲出发1.6小时后两人相遇．故选：C ．10．（3分）活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知8AC =，O 是AC 的中点，ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3，则两纸片重叠部分即OBC ∆的面积为( )A ．4B ．6C ．25D ．27解：点O 是直角ABC ∆斜边AC 的中点，ABO CBO S S ∆∆∴=，OB OA OC ==，ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3，CBO ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3，:4:3OB OD ∴=，设4OB x =，则3OD x =，4OA OC x ∴==，8AC =，448x x ∴+=，解得1x =，在Rt ODC ∆中，3OD =，4OC =，22437CD ∴=-=，137372ODC S ∆∴=⨯= 而CBO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3，437273OBC S ∆∴== 故选：D ．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若m n >，则m n - > 0（填“>”或“=”或“<” )． 解：不等式m n >两边都减去n ，得0m n ->．故答案为：>．12．（3分）已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，则它的最大内角等于 90 度．解：三个内角之比为2:3:5，∴设三个内角分别为2k、3k、5k，∴++=︒，k k k235180解得18k=︒，k=⨯︒=︒．∴最大的角是551890故答案为90．13．（3分）已知一次函数(4)2=-+，若y随x的增大而增大，则k的值可以是5．（写y k x出一个答案即可）解：一次函数(4)2y k x=-+的图象中，y随x的增大而增大，∴->，解得4k>，k40∴可以取5．k故答案为5．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)A-向右平移a个单位长度得到，则aB是由点(1,2)的值为2．解：如图所示，点(1,2)A-向右平移2个单位长度得到，B是由点(1,2)则a的值为2．故答案为2．15．（3分）如图，在ABC∠=︒，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于∆中，81ACB点E．若CD BC∠等于33度．=，则A解：设A x∠=︒，DE垂直平分AC，∴=，DA DC∴∠=∠=︒，ACD A x∴∠=∠=︒，22CDB A x=，CD CB∴∠=∠=︒，B CDB x2∠=︒，ACB81∴∠=-︒，DCB x(81)x x x∴++-=，2281180∴=，x33∴∠=︒，A33故答案为33．16．（3分）如图，在ABC⊥于点E．F为BC∠的平分线交AB于点D，DE AC∆中，ACB上一点，若DF AD∆的面积为3．=，ACD∆的面积分别为10和4，则AED∆与CDF解：如图，过点D作DH BC⊥于H，⊥，⊥，DH BCCD平分ACB∠，DE ACDE DH ∴=，DE DH =，DF AD =，Rt ADE Rt FDH(HL)∴∆≅∆ADE FDH S S ∆∆∴=，ACD ∆与CDF ∆的面积分别为10和4，3ADE S ∆∴=，故答案为：3．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数32y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在线段AB 上，PC x ⊥轴于点C ，则PCO ∆周长的最小值为 332+ ．解：设点(,32)P m m +，则32PC m =+，OC m =-，PCO ∆周长3232OP OC PC OP m m OP PO =++=++-+=+，即PCO ∆周长取得最小值时，只需要OP 最小即可，故点O 作OD AP ⊥，当点D 、P 重合时，()OP OD 最小，AOB ∆为等腰直角三角形，则BOD 也为等腰三角形，设：OD a =，则DO BD a ==，由勾股定理得：222(32)a =，解得：3a OD OP ===，故PCO ∆周长的最小值32332PO =+=+，故答案为：332+．18．（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B ．最终荡到最高点C 处，若90AOC ∠=︒，点A 与点B 的高度差1AD =米，水平距离4BD =米，则点C 与点B 的高度差CE 为 4.5 米．解：作AF BO ⊥于F ，CG BO ⊥于G ，90AOC AOF COG ∠=∠+∠=︒，90AOF OAF ∠+∠=︒，COG OAF ∴∠=∠，在AOF ∆与OCG ∆中，AFO OGC OAF COG AO OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOF OCG AAS ∴∆≅∆，4OG AF BD ∴===米，设AO x =米，在Rt AFO ∆中，222AF OF AO +=，即2224(1)x x +-=，解得8.5x =．则8.54 4.5CE GB OB OG ==-=-=（米)．故答案为：4.5．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）如图，AB AC =，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，求证：BE CD =．【解答】证明：BAD CAE ∠=∠，BAE CAD ∴∠=∠，在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆BE CD ∴=．20．（6分）解不等式组：232(1)3x x x --⎧⎨-<+⎩并把它的解集在数轴上表示出来．解：()23213x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①，可得1x -不等式②，可得5x <∴不等式组的解集为15x -<在数轴上表示出来为：21．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形．（2）在图乙中画一个等腰三角形，使AC在三角形的内部（不包括边界）．解：（1）如图甲中，ABC∆即为所求．（2）如图乙中，DEF∆即为所求．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连结CD，DE，已知EDB ACD∠=∠．（1）求证：DEC∆是等腰三角形．（2）当5BD=时，求EB的长．∠=∠，2BDC EDB【解答】（1）证明：ABC∆是等边三角形，∴∠=∠=︒，60ABC ACB60E EDB ABC ∠+∠=∠=︒，60ACD DCB ∠+∠=︒，EDB ACD ∠=∠，E DCE ∴∠=∠，DE DC ∴=，DEC ∴∆是等腰三角形；（2）解：设EDB α∠=，则5BDC α∠=，60E DCE α∴∠=∠=︒-，66060180ααα∴+︒-+︒-=︒，15α∴=︒，45E DCE ∴∠=∠=︒，90EDC ∴∠=︒，过D 作DH CE ⊥于H ，2BD =，60DBH ∠=︒， 112BH BD ∴==，223DH BD BH =-=，3DH EH ==， 31BE EH BH ∴=-=-．23．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：批发价（元/个） 零售价（元/个） 甲型号垃圾桶12 16 乙型号垃圾桶 30 36若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶x 个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶y 个．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？（利润率)=利润成本解：（1）3601230xy-=，即2125y x=-+；（2）根据题意得：2(1612)(3630)(12)530%360x x-+-⨯-+，解得1222x，x为整数，∴该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶23个．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(15,0)，点B的坐标为(6,12)，点C的坐标为(0,6)，直线AB交y轴于点D，动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动，设运动时间为t秒．（1）求直线AB的解析式和CD的长．（2）当PQD∆与BDC∆全等时，求a的值．（3）记点P关于直线BC的对称点为P'，连接QP'，当3t=，//QP BC'时，求点Q的坐标．解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：150612k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：4320kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB的表达式为：4203y x=-+，故点(0,20)D；20614CD=-=；（2）点A、B、D的坐标分别为：(15,0)、(6,12)、(0,20)；故10BD=，25AD=，①如图1，过点P 在CD 上时，点P 只能和点B 是对应点，则()DPQ DBC SAS ∆≅∆，故10DP DB ==，14DQ DC ==，14104CP CD DP =-=-=，251411AQ AD DQ =-=-=； 则2411CP t AQ at ==⎧⎨==⎩，解得：25.5t a =⎧⎨=⎩； ②如图2，当点P 在CD 的延长线时，并且点P 与点B 对应时，则()DPQ DBC SAS ∆≅∆，10DP BD ==，14DQ DC ==，141024CP CD DP ∴=+=+=，251439AQ AD DQ =+=+=， 则22439CP t AQ at ==⎧⎨==⎩，解得：123.25t a =⎧⎨=⎩； ③当点P 在CD 的延长线上，且点P 与点C 对应时，则()DPQ DCB SAS ∆≅∆，则14DC DC ==，10DQ BD ==，141428CP CD DP =+=+=，35AQ AD DQ =+=， 故22835CP t AQ at ==⎧⎨==⎩，解得：142.5t a =⎧⎨=⎩； 综上，a 的值为：5.5或3.25或2.5；（3）如图4，连接BP ，过点Q 作QE CP ⊥'交于点E ，点(6,12)B 、点(0,6)C ，3t =，故26CP t ==，6612OP OC CP =+=+=，与B 点的纵坐标相等， 故BP OD ⊥，故6BP =，即BP CP =，故45BCP ∠=︒，点P 、P '关于直线BC 对称，45BCP BCP ∴∠'=∠=︒，6CP CP '==，//QP BC '，45QP E BCP ∴∠'=∠'=︒，故△QP E '为等腰直角三角形，且P E QE '=， 设QE m =，则点(,)Q CP P E CO QE '+'+，即(6,6)m m ++，将点Q 的坐标代入直线AB 的表达式得：46(6)203m m +=-++， 解得：6067m +=， 故点Q 的坐标为：60(7，60)7．。
＜合集试卷3套＞2019年温州市八年级上学期数学期末经典试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【分析】设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝4，CE ＝CF ＝6，∴BC ＝BE ＋CE ＝BD ＋CF ＝10，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即（6＋x ）2＋（x ＋4）2＝102，整理得，x 2＋10x ﹣24＝0，∴x 2＋10x ＝24，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．2．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC = EFB ．AC//DFC ．∠C = ∠FD ．∠BAC = ∠EDF【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，且AC = DF ，∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．3．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A ．3，5，3B ．4，6，8C ．7，24，25D ．6，12，13 【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A 、222335+≠；B 、222468+≠；C 、22272425+=；D 、22261213+≠．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C ．考点：勾股定理的逆定理．4．如果把分式2x y x +中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．缩小5倍C ．扩大2倍D ．扩大5倍 【答案】A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式2x y x +中的x 和y 都扩大5倍则()525x y x+=原式 故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．5．如图:ACD ∠是ABC ∆的外角,CE 平分ACD ∠,若60A ∠=︒,40B ∠=︒,则ECD ∠等于（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据三角形外角性质求出ACD ∠，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵6040A B ∠∠=︒=︒，，∴100ACD A B ∠=∠+∠=︒，∵CE 平分ACD ∠， ∴111005022ECD ACD ∠=∠=⨯︒=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 6．下图中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC 选项均不是轴对称图形，D 选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.7．在223.14,0,2,,2.010********π--（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、227-属于有理数； 无理数有：5π-2，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．如图，已知线段20AB =米．MA AB ⊥于点A ，6MA =米，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米．Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米．P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ△全等，则x的值为（）A．10B．5或10C．5D．6或10【答案】C【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=12AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．9．以二元一次方程组71x yy x+=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x yy x+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 1．【答案】40【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=12⨯斜边⨯高=58⨯=40.【点睛】掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.12．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，已知16=S ，28S =，则3S =______．【答案】1【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，得222AC BC AB +=,结合正方形的面积公式，得1S +2S =3S ，进而即可得到答案．【详解】∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒，∴222AC BC AB +=,∵1S =2AC ，2S =2BC ，3S =2AB ，∴1S +2S =3S ，∵16=S ，28S =，∴3S =6+8=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．13．已知等腰三角形一个外角的度数为108，则顶角度数为____________.【答案】72︒或36︒【分析】等腰三角形的一个外角等于108，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵一个外角为108，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54︒、54︒，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72︒或36︒．故答案为：72︒或36︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．14．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于E ，DF AC ⊥于F ，现有下列结论：①=DE DF ；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有________．（填写序号）【答案】①②④【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12 AD．同理：DF=12 AD．∴DE+DF=AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ．故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．故答案为①②④【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103CD =，则AED ∆的面积为_________．【答案】656【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F90C ∠=︒DC AC ∴⊥AD 是BAC ∠的角平分线103DF CD ∴== E 为AB 的中点11322AE AB ∴== 1113106522236AED S AE DF ∴=⋅=⨯⨯= 所以AED ∆的面积为656. 故答案为：656. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，,D E 是边AB 上两点，且CE 所在的直线垂直平分线段AD ，CD 平分BCE ∠，10AC =，则BD 的长为________．【答案】1【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD ，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC ，由此即可求得答案．【详解】∵CE 垂直平分AD ，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD ，∵CD 平分∠ECB ，∴∠ECD=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B ，∴BD=CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．17．如图，ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且ABC的周长为18，则ABC的面积为______．【答案】27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=12AB•OD+12AC•OE+12BC•OF=12OD（AB+BC+AC）=12×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三、解答题18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)2．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=1，∴a=b+1，∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得b2+1b+c2−6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−2)2=0，∴b+2=0，c−2=0，解得，b=−2，c=2，∴a=b+1=−2+1=2，∴a+b+c=2−2+2=2．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.19．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）【答案】（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC 中，如果其他条件不变，则AD 同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∴∠ACB=2∠E ．又∵AD=DE ，∴∠E=∠DAC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC=2∠E ，∴∠ACB=∠BAC ，∴BA=BC ．又∵AB=AC ，∴AB=BC=AC ．∴△ABC 是等边三角形．（2）解：当AD 为△ABC 的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD 为△ABC 的中线时，AB=AC BD=DC ， ，AD BAC ∴∠平分 ，由（1）的结论，易证ABC 是等边三角形；当AD 为△ABC 的高时，AB=AC AD BC ⊥， ，AD BAC ∴∠平分，由（1）的结论，易证ABC 是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质． 同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．20．（1）化简：22214244x x x x x x x ax +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（2）设S ＝22214244x x x x x x x ax+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，a 为非零常数，对于每一个有意义的x 值，都有一个S 的值对应，可得下表：仔细观察上表，能直接得出方程21(3)8a x =-的解为 ．【答案】（1）2(2)a x -；（2）x ＝7或x ＝﹣1 【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）先从表格中选取利于计算的x 、S 的值代入2(2)a S x =-，求出a 的值，从而还原分式方程，解之可得． 【详解】解：1（）原式()()()22221(2)(2)4x x x x ax x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦2224(2)4x x x ax x x x --+=⋅-- 24(2)4x ax x x x -=⋅-- 2(2)a x =-； 2（）将1x =、2S =代入2(2)a S x =-，得：2a =， 则分式方程为221(3)8x =-， 2(3)16x ∴-=，则34x -=或34x -=-，解得7x =或1x =-，经检验7x =或1x =-均为分式方程的解，故答案为：7x =或1x =-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项．21．如图，在ABC 中，AB AC =，点,E F 分别在,AB AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P ．（1）求证：AEC AFB △≌△．（2）若10PB =，则求PC 长．【答案】（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据AE=AF ，AB=AC ，∠A=∠A 即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE ，即可证明∠PBC=∠PCB ，即可得到PB=PC ，可得PC 的长．【详解】解：（1）在△AEC 与△AFB 中，AC AB CAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△AFB （SAS ）（2）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵△AEC ≌△AFB∴∠ACE ＝∠ABF ，∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，∴∠PBC ＝∠PCB ，∴PB ＝PC ，又∵PB ＝10，∴PC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，求证△AEC ≌△AFB 是解题的关键.22．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x 元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a 株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x 元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得1200900100x x=+， 解得，x ＝300，经检验x ＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a 株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤27013， ∵a 是整数，∴a 的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程23．解二元一次方程组32929x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【答案】92x =，94y =. 【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得418x =，92x ∴=， 把92x =代入②，得9292y +=， 解得94y =， 所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.24【答案】1【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】原式＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．25．计算：112()3---()02019π--． 【答案】1【分析】根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案．【详解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【点睛】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则是解决本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1【答案】D【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选D．【点睛】本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．2．下列因式分解正确的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)2【答案】C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．3．已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解．【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，一共可作出6个．故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．4．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．25【答案】A 【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒==∴225AC BC +=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1在Rt △DEB 中，2210+=BE DE故选A ．【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．5．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）A ．2.4B ．4.8C ．9.6D ．10 【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．已知225y my ++是完全平方式，则m 的值是( )A ．5B ．5±C ．10D ．10± 【答案】D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m 的值．【详解】解：∵222255y my y my ++=++∴my ＝±2•y•5，∴m ＝±10，故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b ＞0的解集是( ) A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1 【答案】A【分析】写出一次函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），∴不等式kx+b ＞0的解集为x ＜﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．故选C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A ．1.5B ．2.5 C．83 D ．3【答案】B 【分析】连接DE ，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF ，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE ，由SSS 证明△ADE ≌△ACE ，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE ，如图所示，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222234AC BC ++=5，∵AD=AC=3，AF ⊥CD ，∴DF=CF ，∴CE=DE ，BD=AB-AD=2，在△ADE 和△ACE 中，AC AD CE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ACE （SSS ），∴∠ADE=∠ACE=90°，∴∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2，即x 2+22=（4-x ）2，解得：x=1.5；∴CE=1.5；∴BE=4-1.5=2.5故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．二、填空题11．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案
13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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温州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-3，2）D. （-3，-2）3.若m＞n，则下列不等式正确的是（）A. m-2＜n-2B.C. 6m＜6nD. -8m＞-8n4.若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. AP＞AQB. AP≥AQC. AP＜AQD. AP≤AQ5.以下命题的逆命题为真命题的是（）A. 对顶角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 若a=b，则a2=b2D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.7.如图，AD是等腰△ABC底边BC边上的中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC=12，DE=3，则△ABE的面积是（）A. 16B. 18C. 32D. 368.△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A. c2-a2=b2B. ∠A-∠C=∠BC. a：b：c=20：21：29D. ∠A：∠B：∠C=2：3：49.如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10.对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.请用不等式表示“x的3倍与1的和大于2”：______．12.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为__．13.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，3）和B（-2，-1），则第一架轰炸机C的平面坐标是______．14.如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0））的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．15.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，∠BAC=108°，则∠ADC的度数是______．16.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则BD=______．17.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连结DE并延长交BC所在直线于点F，连结CE，当∠CEF为直角时，则直线AB 的函数表达式为______．18.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为17．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______（不包括17）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.利用数轴，解一元一次不等式组．20.如图，∠A=∠B=50°，P为AB的中点，点E为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BD于点F．（1）求证：△APE≌△BPF．（2）当EF=2BF时，求∠BFP的度数．21.△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（0，-3），B（-4，3），C（4，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各个顶点的坐标．22.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=60°，BD=6，E为AC的中点，EF⊥BD．（1）求证：BF=DF．（2）求EF的长．23.某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，2万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资250吨和350吨的消息后，决定调运物资支援灾区，已知C市有救灾物资280吨，D市有救灾物资320吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表．A市（吨）B市（吨）合计（吨）C市______ ______ 280D市______ x320总计（吨）250350600（2）设C，D两市的总运费为y元，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于12360元，求a的取值范围．24.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x-6与AB交于点D，与y轴交于点E．（1）分别求点D，E的坐标．（2）求△CDE的面积．（3）动点P在BC边上，点Q是坐标平面内的点．①当点Q在第一象限，且在直线y=2x-6上时，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．②若△APQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点Q的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】解：点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（-3，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、将m＞n两边都减2得：m-2＞n-2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以-8，得：-8m＜-8n，此选项错误；故选：B．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D【解析】解：如图，∵PA⊥BC，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：D．根据垂线段最短即可判断．本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7.【答案】B【解析】解：作EH⊥AB于H，∵AB=AC=12，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EH⊥AB，∴EH=ED=3，∴△ABE的面积=×AB×EH=18，故选：B．作EH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据角平分线的性质求出EH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵c2-a2=b2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A-∠C=∠B，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵202+212=292，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理判断A、C即可；根据三角形内角和定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-=180°-=90°+∵∠A＞0°且180°＞90°+＞0°∴解得0°＜∠A＜90°即：y=90+，0＜x＜90故选：B．在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB 表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．本题考查了三角形内角和和一次函数图象，解答问题时注意讨论自变量取值范围．10.【答案】A【解析】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ=BQ，由轴对称可知：BQ=CQ，∴AQ=CQ=BQ，∴∠QAC=∠ACQ，∠QBC=∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB=180°，∴∠ACQ+∠QCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=-x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n=-n-2+14，解得：n=4，∴B（6，8），∴△ABC的面积=S△ABE-S△ACE=×12×8-×12×6=12，故选：A．连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB=90，延长BC交x 轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式．11.【答案】3x+1＞2【解析】解：x的3倍表示为3x，与1的和表示为3x+1，由题意得：3x+1＞2，故答案为：3x+1＞2．首先表示x的3倍，再表示“与1的和”，然后根据不大于2列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12.【答案】5【解析】【分析】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4＜第三边＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．故答案为5.13.【答案】（2，1）【解析】解：由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．此题考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．14.【答案】增大【解析】解：把点（1，0）代入一次函数y=kx-3得：k-3=0，解得：k=3，即一次函数的解析式为：y=3x-3，∵一次函数x的系数为正数，∴y的值随着x的增大而增大，故答案为：增大．把点（1，0）代入一次函数y=kx-3得到关于k的一元一次方程，解之，通过k的正负情况即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握代入法和一次函数图象的增减性是解题的关键．15.【答案】48°【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=108°，∴∠DAC=108°-，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+108°-=180°，解得：α=48°．故答案为：48°．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=108°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．16.【答案】1+【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，BF=AF=BC=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==，∴BD=BF+DF=1+，故答案为：1+．过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17.【答案】y=【解析】解：∵点E是AB的中点，∴CE=BE∴∠ECF=∠EBC当∠CEF为直角时，有∠CEF=∠ACB=90°∴Rt△CEF∽Rt△BCA∴∠CFE=∠BAC而点D，E分别为AO，AB的中点∴DF∥OB∴∠CFE=∠CBO=2∠CBA=2∠ABO∵△ABO与△ABC关于直线AB对称∴△ABO≌△ABC∴∠OAB=∠CAB=2∠ABO∴∠ABO=30°而点A的坐标为（0，），即OA=∴OB=3即点B的坐标为（3，0）于是可设直线AB的函数表达式为y=kx+b，代入A、B两点坐标得解得k=-，b=故答案为y=-x+．因为∠CEF=90°，而△BCA也是直角三角形，容易引起相似的猜测，从而得到∠CFE=∠BAC，通过角的转换，可得∠BAC=∠CBO=2∠CBA，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式．本题考查的是三角形的全等与相似的应用，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．18.【答案】1或45或49【解析】解：当DG=9，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为49．当DG=，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为45．当DG=6，CG=7时，此时HG=1，四边形EFGH的面积为1．（如图）综上所述，满足条件的正方形EFGH的面积的所有可能值是1或45或49．故答案为1或45或49．利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：，由①去括号、移项、合并得：2x＞-4，解得：x＞-2；由②去分母、移项、合并得：-3x＞-9，解得：x＜3，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为-2＜x＜3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APE和△BPF中，∴△APE≌△BPF（ASA）；（2）由（1）得：△APE≌△BPF，∴PE=PF，∴EF=2PF，∵EF=2BF，∴BF=PF，∴∠BPF=∠B=50°，∴∠BFP=180°-50°-50°=80°．【解析】（1）根据AAS证明：△APE≌△BPF；（2）由（1）中的全等得：EF=2PF，所以PF=BF，由等边对等角可得结论．本题考查了三角形全等的判定以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作，A′（0，-3）\B′（4，3）、C′（-4，5）．【解析】（1）利用点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．22.【答案】（1）证明：连接BE，DE，如图所示：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=AC，DE=AC∴BE=DE∵EF⊥BD，∴BF=DF；（2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴A、B、C、D四点共圆，圆心为E，∴∠BED=2∠BAD=120°，∵BE=DE，∴∠EBF=∠EDF=30°，∵BF=DF，∴BF=DF=3，在Rt△BEF中，∠EFB=90°，∠EBF=30°，∴BF=EF=3，∴EF=．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意证出A、B、C、D四点共圆，圆心为E，由圆周角定理得出∠BED=2∠BAD=120°，由等腰三角形的性质得出∠EBF=∠EDF=30°，由直角三角形的性质和勾股定理得出BF=EF，即可得出结果．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，证明BE=DE是解题的关键．23.【答案】解：（1）x-70，350-x，320-x；（2）由题意可得，y=20（x-70）+25（350-x）+15（320-x）+30x=10x+12150，∵x≤320且320-x≤250，∴70≤x≤320，即y与x之间的函数表达式是y=10x+12150（70≤x≤320）；（3）∵从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），∴y=20（x-70）+25（350-x）+15（320-x）+（30-a）x=（10-a）x+12150，当0＜a＜10时，则当x=70时，总费用最少，（10-a）×70+12150≥12360，解得，0＜a≤7；当a≥10时，则x=320时，总费用最少，（10-a）×320+12150≥12360，解得，a≤9（舍去），由上可得，a的取值范围为0＜a≤7．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．（1）根据题意可以将表格中的数据填写完整；（2）根据表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意和表格中的数据可以得到关于a的不等式，利用分类讨论的方法即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，D市运往B市x吨，则D市运往A市（320-x）吨，C市运往A 市：250-（320-x）=（x-70）吨，C市运往B市280-（x-70）=（350-x）吨.故答案为x-70，350-x，320-x；（2）见答案；（3）见答案．24.【答案】解：（1）∵在长方形ABCO中，点B的坐标为（8，6），直线y=2x-6与AB交于点D，与y轴交于点E，把y=6代入y=2x-6中，x=6，所以点D的坐标为（6，6），把x=0代入y=2x-6中，y=-6，所以点E的坐标为（0，-6）；（2）如图1，把y=0代入y=2x-6中，可得：x=3，所以点F的坐标为（3，0），∴FC=8-3=5，∴△CDE的面积=，（3）①（a）若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连接AC，如图2，∠APB＞∠ACB ＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；（b）若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，设Q（x，2x-6），则HQ=x-8，∴2x-6=8+6-（x-8），∴x=，∴Q（，），（c）若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q'（x，2x-6），过点Q'作Q'G'⊥OA于点G'，交BC于点H'，则Rt△AG'Q'≌Rt△Q'H'P，∴AG'=Q'H'=6-（2x-6），∴x+6-（2x-6）=8，∴x=4，∴Q'（4，2），设Q“（x，2x-6），同理可得x+2x-6-6=8，∴x=，∴Q“（，），综上所述，点Q的坐标可以为（，），（4，2），（，）；②当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为7≤t≤10当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为-1≤t≤2．综上所述，t的取值范围为7≤t≤10或-1≤t≤2．【解析】（1）把y=6代入解析式得出点D的坐标，把x=0代入解析式得出点E的坐标即可；（2）把y=0代入解析式得出直线DE与x轴的交点坐标，利用三角形面积公式解答即可；（3）①分三种情况，利用等腰直角三角形的性质解答即可；②根据等腰直角三角形的性质解答即可．本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．。
2020-2021学年浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学复习题 及答案解析
2020-2021学年浙江省温州市2019-2020八年级上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是()A. 4B. 8C. 10D. 134.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)5.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是()A. x>4B. x≥4C. x≤4D. x≠46.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()C. a=1D. a=√2A. a=−2B. a=137.若点(3,1)在一次函数y=kx−2的图象上，则常数k=()A. 5B. 4C. 3D. 18.在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C的度数是()A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°9.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路分别从B，A两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象.则下列结论错误的是().A. 乙比甲晚出发0.5小时B. 甲、乙的速度差为10km/ℎC. 乙出发1.4小时后与甲相遇D. 甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km10.如图，D为BC的中点，E为AD的中点，若△ABC的面积为48，则△ABE的面积为()A. 24B. 16C. 14D.12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若a>b，则a−3_________b−3(填“>”或“<”)．12.在△ABC中，三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形的最大内角为______ 度．13.在一次函数y=(k−1)x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．14.将点M(2,−3)向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为___________．15.如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______ 度．16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和20，则△EDF的面积为________．17.如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是______．18. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC +AB =10，BC =3，求AC 的长，如果设AC =x ，则可列方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 如图，AB =AD ，AC =AE ，∠BAE =∠DAC.求证：∠C =∠E ．20. 解不等式组{11−2(x −1)≥3(x +1)①2x+53<x +2②，并把解集表示在数轴上．21.如图1，图2，图3，图4均为8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB.按要求画图：(1)在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形；(2)在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形；(3)在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形；(4)在图4中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形．22.如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE．23.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称甲乙进价(元/件)80100售价(元/件)160240设其中甲种商品购进x件(1)若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．24.已知在平面直角坐标系中，过点A(2,2)向x轴作垂线，垂足为点M，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接AF，过点A作AE⊥AF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒(t>0)．(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：AE=AF；(2)如果点F运动时间是4秒．①求直线AE的表达式；②若直线AE与x轴的交点为B，C是y轴上一点，使AC=BC，求出C的坐标；(3)在点F运动过程中，设OE=m，OF=n，试用含m的代数式表示n．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；．B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.答案：B解析：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限．故选B．3.答案：D解析：本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三边的关系得到3<BC<13，然后对各选项进行判断．解：∵AB=5，AC=8，∴8−5<BC<8+5，∴3<BC<13．故选D．4.答案：A解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(−2,3)．故选A．5.答案：B解析：解：x−4≥0解得x≥4，故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.答案：A解析：解：说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是a=−2，故选：A．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.答案：D解析：解：将(3,1)代入y=kx−2，得3k−2=1，解得k=1，故选：D．根据图象上的点满足函数解析式，利用待定系数法，可得答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用利用待定系数法是解题关键．8.答案：D解析：解：∠C=180°−∠A−∠B=100°，故选D．根据三角形内角和定理可得：∠C=180°−∠A−∠B．本题考查三角形的内角和定理：三角形三个内角和为180度．9.答案：C解析：本题考查了一次函数的应用．对于A观察图象即可知道乙的函数图象为l2，对于B，C根据速度，路程，时间的关系式，利用图中信息即可解决问题；对于D分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．解：A.从横坐标上可以看出乙比甲晚出发0.5小时，此选项正确；B.从图形可以看出甲的速度为60÷2=30，乙的速度为60÷3=20，所以甲、乙的速度差为10km/ℎ，故此选项正确；C.设乙的解析式为y2=kx+b，把(0.5,0)(3.5,60)代入到解析式中可得k=20，b=−10，所以y2= 20x−10，同理，得y1=−30x+60，当y1=y2时，得x=1.4，乙出发1.4−0.5=0.9小时与甲相遇，故此选项错误；D.由C可得：当y2−y1=5时，x=1.5，当y1−y2=5时，x=1.3，故此选项正确．故选C．10.答案：D解析：此题考查了三角形的面积和三角形的中线，中线能把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD 的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABC的面积为48，由此即可求出△ABE的面积，可得结果．解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×48=24，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE=S△DBE=12S△ABD=12×24=12，故选D．11.答案：>解析：本题考查不等式的性质，根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．解：∵a>b，∴a−3>b−3，故答案为：>．12.答案：90解析：本题考查了三角形的内角和定理，理解定理是关键．根据三角形的内角和是180度即可求解．解：这个三角形的最大内角是：180°×52+3+5=90°．故答案是：90．13.答案：k>1解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.根据一次函数图象的增减性来确定(k−1)的符号，从而求得k的取值范围．解：∵在一次函数y=(k−1)x+5中，y随x的增大而增大，∴k−1>0，∴k>1．故答案为k>1．14.答案：(0,−3)解析：本题考查图形的平移，将M(2,−3)向左平移2个单位长度，则横坐标变为2−2=0，纵坐标不变，即得到的点的坐标为(0,−3)．解：将M(2,−3)向左平移2个单位长度，则横坐标变为2−2=0，纵坐标不变，所以得到的点的坐标为(0,−3)．故答案为(0,−3)．15.答案：50解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴130°+2∠C=180°，解得∠C=25°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=25°+25°=50°．故答案为：50．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据等边对等角可得∠C=∠CAD，∠B=∠C，然后利用三角形内角和定理列式求出∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并利用三角形的内角和定理列出方程是解题的关键．解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据全等得到S△ADF=S△ADH，列出方程求解即可．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，,{DE=DGDF=DH∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，∴S△EDF=S△GDH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，,{DF=DHAD=AD∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，∴S△ADF=S△ADH，设△EDF的面积为S，即52−S=20+S，解得S=16．故答案为16．解析：本题考查轴对称−最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到△CDE周长最小时点D、点E的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，∵直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B(−2,0)，C(−1,0)，A(0,2)∴BO=2，OG=1，BG=3，易得∠ABC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=BC=1，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG=√BF2+BG2=√12+32=√10，∴△CDE周长的最小值是√10．故答案为√10．18.答案：x2+32=(10−x)2解析：解：设AC =x ，∵AC +AB =10，∴AB =10−x ．∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=(10−x)2．故答案为：x 2+32=(10−x)2．设AC =x ，可知AB =10−x ，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.答案：证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE ，∴∠CAB =∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD ∠CAB =∠EAD AC =AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C =∠E ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB =∠EAD 是本题的关键．先证∠CAB =∠EAD ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得∠C =∠E ．20.答案：解：{11−2(x −1)≥3(x +1)①2x+53<x +2②， 解不等式①得：x ≤2；解不等式②得：x >−1；所以不等式组的解集是：−1<x ≤2，把解集表示在数轴上为：．解析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．21.答案：解：(1)如图1，△ABC为所求以AB为腰的锐角等腰三角形；(2)如图2，△ABC为所求以AB为底边的锐角等腰三角形；(3)如图3，△ABC为所求以AB为腰的等腰直角三角形；(4)如图4，四边形ABCD为以AB为一边的正方形．解析：本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理、三角形的作法、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为2√5，底长为4的等腰三角形即可；(2)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为5，底长为2√5的等腰三角形即可；(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出两腰长为2√5，斜边长为2√10的等腰三角形即可；(4)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为2√5的正方形．22.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∠ABC=30°(等腰三角形三线合一)，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=12又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∠BCD=30°，∴∠CDE=∠CED=12∴∠DBC=∠DEC，∴DB=DE(等角对等边)．解析：本题主要考查学生对等边三角形的性质、等腰三角形的判定及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．23.答案：解：(1)甲种商品购进x件，乙种商品购进了200−x件，由已知得：80x+100(200−x)=17900，解得：x=105，200−x=200−105=95(件)．答：购进甲种商品105件，乙种商品95件．(2)①由已知可得：y=(160−80)x+(240−100)(200−x)=−60x+28000(0≤x≤200)．②由已知得：80x+100(200−x)≤18000，解得：x≥100，∵y=−60x+28000，在x取值范围内单调递减，∴当x=100时，y有最大值，最大值为−60×100+28000=22000．故该商场获得的最大利润为22000元．(3)y=(160−80+a)x+(240−100)(200−x)，即y=(a−60)x+28000，其中100≤x≤120．①当50<a<60时，a−60<0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．②当a=60时，a−60=0，y=28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．③当60<x<70时，a−60>0，y岁x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大值，即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．解析：(1)甲种商品购进x件，乙种商品购进了200−x件，由总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论；(2)①根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；②根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的单调性即可解决最值问题；(3)根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次方程；(2)根据数量关系找出y关于x的函数关系式；(3)根据一次函数的系数分类讨论．本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．24.答案：解：(1)点F的坐标为(2+t,0)，直线AE交x轴于点B，将点A 、F 坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=k(t +2)+b 2=2k +b ，解得：{k =−2t b =2−t， ∵AE ⊥AF ，∴直线AE 表达式中的k 值为t 2，则直线AE 的表达式为：y =t 2x +(2−t)…①，则点B 的坐标为(2t−4t ,0)，点E 的坐标为(2−t)，AE =√22−(2−2+t)2=√t 2+4，同理可得：AF =√t 2+4=AE ；(2)①把t =4代入①式并解得：直线AE 的表达式为：y =2x −2，②如图取AB 的中点H ，过点H 作直线AE 的垂线交y 轴于点C ，则直线CH 表达式中的k 值为：−12，点B 的坐标为(1,0)，中点H 的坐标为(32,1)，则设：直线CH 的表达式为：y =−12x +ℎ，将点H 坐标代入上式并解得：ℎ=74，即点C 的坐标为(0,74)；(3)OE =t −2=m ，OF =t +2=n ，则：n =m +4．解析：(1)点F 的坐标为(2+t,0)，求出点E 的坐标为(2−t)，即可求解；(2)①把t =4代入①式，即可求解，②求出直线CH 的表达式即可求解；(3)OE =t −2=m ，OF =t +2=n ，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，关键是处理好函数表达式与点坐标的相互求解，难度不大．。
[试卷合集3套]温州市2019年八年级上学期数学期末质量检测试题
![[试卷合集3套]温州市2019年八年级上学期数学期末质量检测试题](https://img.taocdn.com/s3/m/a4d22cfe2af90242a995e5b5.png)
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，03π，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【解析】试题解析：0=3是整数，是有理数；3π，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个． 故选C ． 考点：无理数．2．下列各点中，位于第二象限的是（ ）A ．（4，3）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3） 【答案】B【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【详解】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.3．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．13D 【答案】D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.0是有理数，故A 错误；B 、3-是有理数，故B 错误；C 、13是有理数，故C 错误；D D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 3＝5a 5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．3326x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．（a ﹣3）﹣2＝a ﹣5 【答案】C【分析】逐一进行判断即可． 【详解】2a 2+3a 3不是同类项，不能合并，故选项A 错误；a 6÷a 2＝a 4，故选项B 错误；（2x y ）3＝36x y，故选项C 正确； （a ﹣3）﹣2＝a 6，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ．7．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm ，则8﹣3＜x ＜3+8，5＜x ＜11，故选C ．8．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（ ）A ．44，左B ．44，右C ．45，左D ．45，右 【答案】B【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为211=，第2层的第1个数为242=，第3层的第1个数为293=，∴第44层的第1个数为2441936=，第45层的第1个数为2452025=，∴2018在第44层，这一层共有99个数，左边45个数，右边44个数.∴2018在第44层的右边.故选B.9．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．0.38 D．【答案】A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解: A、π是无限不循环小数，是无理数；B、=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D. 为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．10．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD 折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．二、填空题11．已知点(32,1)P a a +-在x 轴上，则点P 的坐标为______．【答案】(5,0)【解析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x 轴上，∴1−a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴点P 的坐标为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.12．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，,4,5ABD DBC AB DC ∠=∠==，则ABD ∆的面积为__________．【答案】10【分析】过点D 作DE ⊥AB 与点E ，根据角平分线的性质可得CD=DE ，再用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 与点E ，∵ABD DBC ∠=∠，∴BD 平分∠ABC ，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×4×5=10. 故答案为：10.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.13．已知a11=-1，则a2+2a+2的值是_____．【答案】1．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【详解】解：∵a11=-1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（11-1+1）2+1=11+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．【答案】30【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．15．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．【答案】10.【解析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．16．若+x x-有意义,则+1x=___________．【答案】1【解析】∵x+x-有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则x+1=1=1故答案为117．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．【答案】（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解．【详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，∴A1 (1.5，2.5)再将△A1B1C1关于直线x＝2轴对称变换得到△A2B2C2，∴A2 (2.5，2.5)再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，∴A3 (5.5，2.5)再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4，∴A4 (6.5，2.5)…按此规律继续变换下去，A5 (8.5，2.5)，A6 (9.5，2.5)，A7 (11.5，2.5)则点A10的坐标为(15.5，2.5)，故答案为：(15.5，2.5)．【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1=224117+=，A 1B=2253+=34，即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O . （1）在图1中，你发现线段AC BD 、的数量关系是______．直线AC BD 、相交成_____度角．（2）将图1中OAB ∆绕点O 顺时针旋转90°，连接AC BD 、得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．【答案】 (1)AC=BD ，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC ，BD 相等，且直线AC ，BD 相交成90°角.(2)以上关系仍成立.延长CA 交BD 于点E ，根据勾股定理可证得AC=BD ，即可证明△AOC ≌△BOD ，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE ⊥BD.【详解】(1)因为∆OAB 和△OCD 是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD ，直线AC BD 、相交成90°；(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：∵∆OAB和∆OCD都是等腰直角三角形∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD∴AC=BD,∠ACO=∠BDO延长CA交BD于点E.∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°∴∠CEB=90°即：直线AC，BD相交成90度角.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.20．学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．服装统一服装统一动作规范三项得分平均分一班80 84 88 84二班97 78 80 85三班90 78 84 84根据表中信息回答下列问题：()1学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；()2由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在()1的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．【答案】()1一班的成绩为85.2分，二班成绩为82.8分，三班成绩为83.4分；()2二班由第1名变成了第3名，原因见解析．【分析】（1）分别求出三个班的加权平均数即可；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可．【详解】解:（1）一班的成绩为80284388585.2235⨯+⨯+⨯=++（分） 二班成绩为97278380582.8235⨯+⨯+⨯=++（分） 三班成绩为90278384583.4235⨯+⨯+⨯=++（分）； （2）二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例计算成绩 时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第1名变成了第3名．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解答本题的关键． 21．已知---2142b b ac x =a ，--2242b +b ac x =a ，若，,===-322a b c ，试求12x x +的值．【答案】23- 【分析】首先利用12x x +，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式 =2244b b ac b b ac ----+- =b a - =23- 【点睛】本题主要考查分式的化简计算.22．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB ∥ED ,交BC 于E ，交 AC 于F ，DE = BC,030CDE ACB ∠=∠=.（1） 求证：△FCD 是等腰三角形（2） 若AB=3.5cm,求CD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）CD=1cm.【解析】（1）首先根据平行线的性质得出∠DEC ＝∠B ＝90°，然后在△DCE 中根据三角形内角和定理得出∠DCE 的度数，从而得出∠DCF 的度数．在△CDF 中根据等角对等边证明出△FCD 是等腰三角形； （2）先证明△ACB ≌△CDE ，得出AC ＝CD ，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DE ∥AB ，∠B ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴∠DCE ＝90°﹣∠CDE ＝60°，∴∠DCF ＝∠DCE ﹣∠ACB ＝30°，∴∠CDE ＝∠DCF ，∴DF ＝CF ，∴△FCD 是等腰三角形；（2）在△ACB 和△CDE 中，∵90B DEC BC DE ACB CDE ∠∠∠∠==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△CDE ，∴AC ＝CD ．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝3.5，∴AC ＝2AB ＝1，∴CD ＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣1． 【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==， 当x=﹣1时，原式=﹣2．24．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数 频率 赞成5 无所谓0.1 反对 40 0.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）【答案】见解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；想法2：过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定△AGD是等边三角形，进而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【详解】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十一B．十C．八D．六【答案】C【分析】n边形内角和公式为：()2180n-°，据此进一步求解即可.【详解】设该多边形的边数为n，则：()2180n-°=1080°，解得：8n=，∴该多边形的边数为8，故选：C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.2．已知函数y kx b=+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．3．如图，ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则（）A ．3BAC DAE ∠=∠B ．5BAC DAE ∠=∠ C ．2180BAC DAE ∠+∠=︒D ．2180BAC DAE ∠-∠=︒【答案】D 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，EA=EC ，得到∠B=∠DAB 和∠C=∠EAC ，根据三角形内角和定理计算得到答案． 【详解】∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，同理∠C=∠EAC ，∵180B DAB C EAC DAE ∠∠∠∠∠++++=︒，即()2?180B C DAE ∠∠∠++=︒， 又∵ 180B C BAC ∠∠∠+=︒-，∴()2180?180BAC DAE ∠∠︒-+=︒， 整理得：2180BAC DAE ∠∠-=︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．4．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )A ．a ＋bB ．11a b +C ．1a b +D ．ab a b + 【答案】D【解析】设工程总量为m ，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．【详解】设工程总量为m ，则甲的做工速度为m a ，乙的做工速度m b． 若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为m ab m m a b a b =++．故选D ．【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．5．下列说法正确的是（ ）A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）【答案】C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示在坐标轴上，故此选项错误；B 、点（1，﹣a 2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误；C 、已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴，正确；D 、已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键6．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0） 【答案】A【分析】当直线与y 轴相交时，x ＝0，故将x ＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．【详解】把x ＝0代入y ＝2x ﹣3得y ＝﹣3，所以直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A ．【点睛】本题考查了直线与y 轴的交点坐标问题，掌握直线与y 轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键． 7．在ABC ∆中，作BC 边上的高，以下画法正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．【详解】解：在ABC故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.8．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．﹣14 B．﹣8 C．3 D．7【答案】A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m＋n即可．【详解】由题意，得m＋2＝−4，n＋5＝−3，解得m＝−6，n＝−1．所以m＋n＝−2．故答案选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x+，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，∴1829x+=37×18x，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.二、填空题11．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．考点：立方根；平方根．12．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．【答案】1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．13．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 14．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________． 【答案】432-或434-【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=3CD=23，AD=AE-DE=823-，连接AC ，在Rt △ACD 中，AC=2222(823)26432316AD CD ， 在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB∴434BC =-；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCD CD ， ∴3DN =112CN CD ==，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且， ∴tan tan603DM DABAM ， ∴3433DMAM ， ∴433BN DM ，∴132BC CN BN =+=+=，综上所述，432BC或4BC =，故答案为：432BC或4BC =．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．15．已知点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1）_____．【答案】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a 、b 的值．【详解】解：∵点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1），∴a +b ＝10，b ﹣1＝1，解得：a ＝8，b ＝2，＝＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查关于y 轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标特点，即关于y 轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．16．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．【答案】110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB ，点P 在B 的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP ，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P它到B、C两点的距离相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵点P到AB、BC的距离也相等∴BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB =35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解题关键．17．在函数中，自变量x的取值范围是___．【答案】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数可知，要使在实数范围内有意义，必须.三、解答题18．平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：游泳次数 5 8 10 (x)方式一的总费用（1y元）200 260 m …方式二的总费用（2y 元） 125 200 250 … （1）表格中的m 值为 ；（2）根据题意分别求出两种付费方式中12y y 、与自变量x 之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．【答案】（1）m=300；（2）110020y x =+；225y x =；(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x ＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【解析】（1）根据题意求出m 的值即可；（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．【详解】（1）游泳次数是10时，m=100+20×10=300；（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（5，200）（8，260）代入得20052608k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得20100k b ⎧⎨⎩＝＝故方式一的解析为：y=20x+100设方式二的解析式为：y 1=k 1x ，将（5，125）代入得k 1=25故方式二的解析式为：y 1=25x ；画出图象如图(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；。
2019年温州地区八年级上册数学学习水平期末模拟测试(二)有答案-(浙教版)
温州地区第一学期八年级（上）学习水平期末模拟测试数学卷（二）亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时请注意以下几点： 1.本卷共6页，有三大题，24小题，满分100分，考试时间为90分钟；2.本卷分卷卷一（选择题部分）和卷二（非选择题）两部分，答题时不得使用计算器；最后，祝你取的好成绩哦！！！卷一（满分30分）一、精心选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱.下列剪纸作品中，为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列给出四个式子，①＞2；②a ≠0；③5＜3；④a ≥b ，其中是不等式的是( ) A ．①④B ．①②④C ．①③④D ．①②③④3．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为( ) A ．20°B ．20°或50°C ． 80°D ．50°或80°5．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( ) A ．(－2，3)B ．(3，－4)C ．(－4，－6)D ．(5，2)6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+b 经过A （0，2），B （3，0）两点，则不等式a+b ＞0的解是( ) A ．＞0B ．＞3C ．＜0D ．＜37．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在CB 上，E 为AB 的中点，AD ，CE 相交于点F ，且AD ＝DB ．若∠B ＝20°，则∠DFE ＝( ) A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°学校______________________________班级_________________ 姓名_________________ 准考证号_______________………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 8．关于的不等式组⎩⎨⎧>--<ax x x 42832有四个整数解，则a 的取值范围是( )A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1. M 、N 分别是AB 、AC 上的任意一点，求MN+NB 的最小值为( ) A ．1.5B ．2C ．4323+ D ．310．如图所示，已知直线133+=x y 与、y 轴交于B 、C 两点，A （0，0），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…则第n 个等边三角形的边长等于( ) A ．n23 B ．123-n C ．n21 D ．123+n第9题图 第10题图卷二（满分70分）二、细心填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若函数y=+4的图象平行于直线y=3，则此函数的表达式是．12．在平面直角坐标系中，点），1-3(P 到原点的距离是.13．用不等式表示“的4倍与7的和是不大于10”是． 14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=．15．如图在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，若∠BOC=130°，则∠A=度.16．某公司共有（50a －40）位员工参加元宵节游园活动，待游园活动进行到一半时，有（90－20a ）位员工有事中途退场，若a 为正整数，则该公司有员工人．第14题图 第15题图17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面米．18．如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC 中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P （不与A 重合），以P 、B 、C 为顶点的三角形和△ABC 全等，则P 点坐标为.第17题图 第18题图三、耐心解答（本大题共6小题，共46分）19．（本题6分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+>+≥+-223323x x x x 把不等式组的解集在数轴上表示出，并写出不等式组的整数解．20．（本题6分）在平面直角坐标系oy 中，A （﹣1，5）、B （﹣1，0）、C （﹣4，3）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标.21．（本题8分）如图，已知平分∠，于，于，且．（）求证：≌．（）若AB=21,AD=9,BC=CD=10求的长．22．（本题8分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．23．（本题8分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F，C，D在同一直线上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数．24．（本题10分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O C B A运动，点P的运动时间为t秒.（1）当t=5时， P点坐标为____________；（2）当t>4时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；（3）当t为何值时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？备用图：参考答案1．C2．D3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．A10．A11．y=3+412．213．4+7≤10．14．40°15．8016．60或110或16017．2．18．（2，-1）、()21、)119．整数解为：﹣1，0，1，2，3．20．(1)略；(2)A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）. 21．（）证明见解析；（）．22．（1）b＝（＜）-（）；（2）详见解析.23．（1）证明见解析；（2）40°24．（1）点P的坐标为（1，4）；（2）有最小值，最小值为；（3）t=7或12或14.。
2019年温州地区八年级上册数学学习水平期末模拟测试(一)有答案-(浙教版)
温州地区第一学期八年级（上）学习水平期末模拟测试数学卷（一）注意事项：1.本次测试时间为90分钟，满分为100分；2.本试卷测试内容为《浙教版八年级上数学》全册；3.请在答题卡上作答，并在相应位置填写相关考试信息。
第I 卷（选择题） 注意：请将所有答案用2B 铅笔填涂至答题卡上。
一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是() A ． B ． C ． D ． 2．下列真命题中，逆命题是假命题的是() A ．等腰三角形的两底角相等 B ．全等三角形的三组对应边分别相等 C ．若a=b ，则a 2=b 2 D ．若a 2>b 2，则|a|>|b| 3．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是() A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 4．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是() A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 5．函数21+=x y 中，的取值范围是() A ．≠0 B ．＞﹣2 C ．＜﹣2 D ．≠﹣2 6．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是() A ． B ．C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=65°．点E 、D 分别在AB 、AC 上，将其沿ED 所在直线折叠，点A 恰好与点B 重合，那么∠DBC 的度数为() A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 8．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了道题，则根据题意可列出不等式为()A ．10﹣2（20﹣）≥80B ．10﹣（20﹣）＞80学校______________________________班级_________________ 姓名_________________ 准考证号_______________ ………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………C．10﹣5（20﹣）≥80 D．10﹣5（20﹣）＞809．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2018的坐标是()A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）10．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是()A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大第7题图第9题图第10题图第II卷（非选择题）注意：请将所有答案用0.5mm黑色水笔写在答题卡上。
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2019年温州市八年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 3．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o 8．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°二、填空题13．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．16．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 17．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．18．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.19．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．20．分解因式：x 2-16y 2=_______.三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.3．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A.4．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、122a a÷= a10，故此选项错误；C、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．5．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．7．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．8．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b 2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b216．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当10{-10-=≠xx时分式11xx--的值为零，解得1x=±且1x≠，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．17．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．18．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．19．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．20．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．（1）115°；（2）证明见解析【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23．70°【解析】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．24．32°【解析】【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．。