代数选讲教学大纲
高中代数数学大纲
高中代数数学大纲高中代数教学大纲（一学期）一、课程简介本课程旨在帮助学生掌握代数的基本概念、运算规则和解决问题的方法，培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，学生将能够理解代数的基本原理，熟练运用代数运算，解决简单的代数问题。
二、教学目标1. 了解代数的基本概念，如代数表达式、方程、不等式等。
2. 掌握实数、有理数、无理数的基本运算规则。
3. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式组等。
4. 能够运用代数知识解决实际问题。
三、教学内容1. 代数基本概念-代数表达式-方程-不等式2. 实数、有理数、无理数-实数的概念和分类-有理数的概念和运算-无理数的概念和运算3. 代数运算-加减乘除运算-乘方和开方运算-合并同类项-化简表达式4. 一元一次方程-方程的定义和性质-解一元一次方程的方法-方程的解的应用5. 一元二次方程-方程的定义和性质-解一元二次方程的方法（包括因式分解、配方法、求根公式等）-方程的解的应用6. 不等式及其解集-不等式的定义和性质-解一元一次不等式-不等式组的解法7. 代数问题解决-线性方程组的解法-函数的概念和性质-函数图像的绘制四、教学方法1. 讲授法：讲解代数基本概念、运算规则和解题方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用代数知识解决问题。
3. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的合作能力和思维能力。
五、教学评估1. 平时作业：检查学生对代数知识的掌握和运用能力。
2. 期中考试：评估学生对课程内容的掌握程度。
3. 期末考试：综合评估学生对本课程的学习成果。
六、教学资源1. 教材：《高中代数》2. 课件：PowerPoint或其他教学课件制作软件3. 习题集：用于课后练习和巩固知识4. 教学视频：用于辅助讲解和演示七、教学进度安排1. 第1-2周：代数基本概念、实数、有理数、无理数2. 第3-4周：代数运算3. 第5-6周：一元一次方程4. 第7-8周：一元二次方程5. 第9-10周：不等式及其解集6. 第11-12周：代数问题解决（线性方程组、函数）7. 第13周：复习和总结8. 第14周：期中考试9. 第15-16周：继续教学内容，巩固知识点10. 第17-18周：复习和总结11. 第19周：期末考试八、课程反馈与改进1. 定期收集学生反馈，了解学生的学习需求和困难。
高等代数选论课程教学大纲
高等代数选论课程教学大纲课程名称：高等代数选论英文名称：SeIected topics on Higher Algebra课程编号：x4080111学时数：32其中实验学时数：0 课外学时数：0学分数：2.0适应专业：信息与计算科学一、课程的性质和任务本课程是为本专业高年级学生开设的一门专业选修课，是高等代数的提高课程。
学生通过本课程的学习，要更进一步系统掌握高等代数的基本理论、思想方法和解题技巧，提高分析问题和解决问题的能力，为继续深造和科研打下良好基础。
本课程是在学生学完高等代数等专业基础课程，已具备一定的代数知识基础之后开设的高等代数提高课程。
主要任务是进一步系统讲授线性代数和多项式理论的内容。
通过本课程的教学，要求学生全面掌握一元多项式和多元多项式理论，系统理解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型和实对称矩阵、线性空间和线性变换、欧氏空间等内容。
使学生对高等代数的基本理论体系、高等代数的基本思想方法、高等代数的解题技巧有更全面、更深入的体会和准确的理解进一步提高学生的数学修养、科学思维、逻辑推理能力，提高学生的理解和认识问题的能力以及计算能力。
二'课程教学内容的基本要求、重点及难点（一）行列式熟练掌握行列式的性质，会用这些性质简化行列式的计算;熟练掌握行列式的计算方法; 掌握余子式及代数余子式的概念；熟练掌握行列式按一行（列）展开定理。
熟练掌握Cramer 法那么及应用。
重点：n阶行列式的计算。
难点：行列式的计算和代数余子式。
（二）线性方程组熟练掌握向量组线性相关、线性无关的概念；了解向量组线性相关性与齐次线性方程组解的关系。
熟练掌握计算矩阵秩的方法。
掌握线性方程组有解判别定理。
熟练掌握求齐次线性方程组基础解系的方法；掌握非齐次线性方程组解的结构定理。
重点：矩阵的秩、线性方程组可解的判别法。
难点：向量组线性相关性与齐次线性方程组解的关系。
（三）矩阵可逆及逆矩阵的概念；了解伴随矩阵与逆矩阵的关系。
《高等代数选讲》课程教学大纲
《高等代数选讲》课程教学大纲浙江教育学院《高等代数选讲》课程教学大纲一、课程基本情况课程代码:22026总学时数:50课程类型: 专业选修课适用对象: 数学与应用数学专业四年制本科二、课程性质和目标1、课程的基本特性高等代数选讲是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，一般在大学三年级开设，要求学生已学过高等代数课程并取得优异成绩. 2、课程的教学目标高等代数选讲是数学专业的专业选修课. 通过本课程的教学，使学生对高等代数的基础知识、基本概念和性质有深刻的理解和认识，并掌握综合运用各知识的方法和技巧，为考研作准备.三、课程教学方法与手段课堂讲授+习题课训练四、课程教学内容、要求及重点、难点第一章多项式(一)主要教学内容第一节数域第二节一元多项式第三节整除的概念第四节最大公因式第五节因式分解定理第六节重因式第七节多项式函数第八节复系数与实系数多项式的因式分解第九节有理系数多项式第十节多元多项式第十一节对称多项式(二)学习目的要求1(掌握数域的概念.2(掌握一元多项式的概念、多项式的整除及其性质.3(掌握两个多项式的最大公因式的概念及其性质. 4(理解多项式的因式分解定理.15(掌握复系数与实系数多项式的因式分解定理 6(理解有理系数多项式的因式分解. (三)重点和难点重点:多项式的整除及其性质，两个多项式的最大公因式的概念及其性质，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式的因式分解.难点:多项式的因式分解定理，有理系数多项式的因式分解.第二章行列式(一)主要教学内容第一节引言第二节排列第三节 n级行列式第四节 n级行列式的性质第五节行列式的计算第六节行列式按行(列)展开第七节克兰姆法则第八节拉普拉斯定理、行列式的乘法规则 (二)学习目的要求1(掌握n级行列式的定义及其性质. 2(能利用n级行列式的性质来计算行列式. 3(理解克兰姆法则(三)重点和难点重点:n级行列式的定义及其性质.难点:行列式的计算.第三章线性方程组(一)主要教学内容第一节消元法第二节 n维向量空间第三节线性相关性第四节矩阵的秩第五节线性方程组有解的判别定理第六节线性方程组解的结构第七节二元高次方程组(二)学习目的要求1(理解 n维向量空间的概念及性质.2(掌握向量的线性相关性及其性质.3(掌握矩阵秩的概念及其相关性质.4(理解线性方程组有解的判别定理及线性方程组解的结构.(三)重点和难点重点: 向量的线性相关性，矩阵的秩.难点:矩阵的秩，线性方程组解的结构. 第四章矩阵2(一)主要教学内容第一节矩阵概念的一些背景第二节矩阵的运算第三节矩阵乘积的行列式与秩第四节矩阵的逆第五节矩阵的分块第六节初等矩阵第七节分块乘法的初等变换及应用举例 (二)学习目的要求1(掌握矩阵的运算以及矩阵乘积的行列式与秩.2(掌握逆矩阵的概念及求法.3(理解分块矩阵的概念及性质.4(掌握初等矩阵及性质.(三)重点和难点重点:矩阵的运算，逆矩阵及求法.难点:分块矩阵，分块乘法的初等变换. 第五章二次型(一)主要教学内容第一节二次型及其矩阵表示第二节标准形第三节唯一性第四节正定二次型(二)学习目的要求1(掌握二次型的定义及其矩阵表示.2(理解二次型的标准形及唯一性3(掌握正定二次型及其判别条件. (三)重点和难点重点:正定二次型及其判别条件.难点:二次型的标准形及唯一性，正定二次型的判别. 第六章线性空间(一)主要教学内容第一节集合、映射第二节线性空间的定义与简单性质第三节维数、基与坐标第四节基变换与坐标变换第五节线性子空间第六节子空间的交与和第七节子空间的直和第八节线性空间的同构(二)学习目的要求1(掌握线性空间的定义、性质.32(掌握线性空间的维数、基与坐标的概念及其性质.3(理解线性空间的基变换与坐标变换.4(理解线性空间的子空间，子空间的交、和、直和的有关性质.5(理解线性空间的同构.(三)重点和难点重点:线性空间的维数、基与坐标的概念及其性质，子空间的交、和、直和的有关性质.难点:线性空间的基变换与坐标变换，子空间的直和. 第七章线性变换(一)主要教学内容第一节线性变换的定义第二节线性变换的运算第三节线性变换的矩阵第四节特征值与特征向量第五节对角矩阵第六节线性变换的值域与核第七节不变子空间第八节若当标准形介绍第九节最小多项式(二)学习目的要求1(掌握线性变换的定义、运算、线性变换的矩阵.2(掌握线性变换(矩阵)的特征值与特征向量的定义、性质及其求法.3(掌握矩阵对角化的条件及如何对矩阵对角化.4(理解线性变换的值域与核、不变子空间的概念及相关性质.5(了解若当标准形.(三)重点和难点重点:线性变换(矩阵)的特征值与特征向量，矩阵的对角化. 难点:线性变换的值域与核、不变子空间. 第八章 ,矩阵 , (一)主要教学内容第一节 ,矩阵 ,第二节 ,矩阵在初等变换下的标准形 ,第三节不变因子第四节矩阵相似的条件第五节初等因子第六节若当标准形的理论推导第七节矩阵的有理标准形(二)学习目的要求1(掌握,矩阵在初等变换下的标准形 ,2(掌握矩阵相似的条件3(掌握矩阵的不变因子、初等因子及相关性质.44(理解若当标准形的理论推导三)重点和难点重点:矩阵的不变因子、初等因子及相关性质.难点:矩阵相似的条件.第九章欧几里得空间(一)主要教学内容第一节定义及基本性质第二节标准正交基第三节同构第四节正交变换第五节子空间第六节实对称矩阵的标准形第七节向量到子空间的距离、最小二乘法第八节酉空间介绍(二)学习目的要求1(掌握欧几里得空间的定义及基本性质.2(掌握欧几里得空间标准正交基的概念、性质及求法.3(掌握正交变换的定义及性质.4(理解欧氏空间的同构、子空间.5(理解实对称矩阵的标准形，掌握其求法.(三)重点和难点重点:欧几里得空间标准正交基、正交变换.难点:实对称矩阵的标准形的求法.五、各教学环节学时分配其它教学内容课堂讲授课程实验习题或讨论小计环节 (一)多项式 2 46 (二)行列式 2 3 5 (三)线性方程组 2 3 5 (四)矩阵 3 47 (五)二次型 2 3 5(六)线性空间 2 4 6 (七)线性变换 2 4 6 (八),矩阵 ,2 2 4 (九)欧几里得空间2 4 6总计 19 31 505六、推荐教材和教学参考书教材:《高等代数》(第三版)，北京大学数学系与代数教研室前代数小组编著，高等教育出版社，2003.参考书:《代数学典》，樊恽等编著，华中师范大学出版社，1994《高等代数新方法》(下册)，王品超编著，中国矿业出版社，2003.大纲制订人:(史美华)制订日期: 2007年9月6。
《高等代数选讲》教学大纲
高等代数选讲Selected Topics in Advanced Algebra一、课程基本情况课程类别：专业任选课课程学分： 2 学分课程总学时：32学时，其中讲课：32 学时课程性质：选修开课学期：第7学期先修课程：高等代数适用专业：信息与计算科学数学与应用数学统计学教材：无开课单位：数学与统计学院数学系二、课程性质、教学目标和任务《高等代数选讲》是数学类各专业继《高等代数》之后的一门专业选修课，《高等代数》是大学数学专业的重要基础课程，它对后续知识的学习及学生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力的培养等都起着非常重要的作用。
该门课程有概念抽象、方法繁多、各模块知识联系紧密、系统性强的特点，加之题目浩如烟海，处理问题的方法纷繁多变，因而许多学生学习时感觉存在一定困难。
为了使学生加深对高等代数课程内容的理解，帮助他们掌握该课程处理问题的方法与技巧，进而提高他们分析与解决综合问题的能力，我们在数学专业学生中开设了《高等代数选讲》这一选修课程。
通过这门课的学习，使学生熟悉《高等代数》中一元多项式理论；行列式、线性方程组理论及解法；矩阵理论；线性空间与线性变换的概念和性质；欧氏空间的结构及性质等基本概念、基本理论和基本方法，同时通过一些综合题的讲解，使学生受到进一步的代数方法的严格训练，为学生考研及学习后继课程打下坚实基础。
三、教学内容和要求第1章、多项式（4学时）（1）了解带余除法和因式分解定理；（2）理解辗转相除法和不可约多项式；（3）掌握多项式互素的性质和Eisenstein判别法的应用。
重点：整除和因式分解理论；难点：根理论。
第2章、行列式（4学时）（1）了解行列式的定义；（2）理解行列式的性质；（3）掌握常用的行列式计算方法。
重点：行列式的计算；难点：代数余子式的性质。
第3章、线性方程组与矩阵（6学时）（1）了解矩阵分块的意义与基本方法；（2）理解向量组的线性相关性，线性方程组解的结构；（3）掌握线性方程组的解法，逆矩阵的求法。
最新代数学选讲教学大纲
代数学选讲教学大纲《代数学选讲》教学大纲适用专业：数学与应用数学执笔人：王庚审定人：王宏勇系负责人：张从军南京财经大学应用数学系《代数学选讲》教学大纲课程代码：120010英文名：Selected Topics in Advanced Algebra课程类别：专业选修课适用专业：数学与应用数学前置课：数学分析、线性代数、概率论、数理统计后置课：抽象代数（续），泛代数等学分：3学分课时：54课时主讲教师：周惠新等选定教材：[1] 陈志杰, 陈咸平, 林磊, 瞿森荣, 韩士安，高等代数与解析几何习题精解[M]. 北京: 科学出版社, 2002.[2]北京大学数学系几何与代数教研室小组，高等代数（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2003.课程概述：本课程主要讲授高等代数(行列式及其计算、线性方程组理论、矩阵初步、二次型理论、线性空间和线性变换、Euclid空间)解题方法和内容再认识、专题选讲（如线性代数应用、用数学软件做线性代数、从模的观点来认识线性代数、特殊矩阵的研究）。
高等代数选论课程是数学类专业及相关专业的主干基础课高等代数的归纳整理、再认识，以及某些专题的深入，使学生在更好的掌握线性代数的基础知识和基础理论，并补充详讲多项式理论，了解高等代数的应用、软件实现、抽象代数中群、环、域的基本概念及线性代数的最新发展方向，进一步熟悉和掌握抽象的、严格的代数解题方法。
教学目的：通过高等代数的教学，应使学生系统掌握高等代数的知识和理论，深入理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，提高分析问题和解决问题的能力。
进一步向学生渗透现代数学的研究结构和研究方式。
同时，提高运用代数方法解决实际问题的能力；能在较高的理论水平的基础上，处理实际应用的有关问题。
作为代数选论课程，学习本课程，要求学生对其他代数能有一些了解。
教学方法：高等代数选论主要为课堂教学，辅助以上机实践和模拟测试，增强学生对有关内容的理解和掌握。
近世代数高代选讲大纲
沈阳师范大学教学日历数学与应用数学专业课程名称：近世代数《近世代数》课程教学大纲第一部分大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求：近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。
其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。
群、环、域、模是本课程的基本内容，要求学生熟练掌握群、环、域的基本理论和方法，并对模的概念有所理解。
2.本课程的主要内容：本课程讲授代数中典型的代数系统：群、环、域。
要求学生能了解群的各种定义，循环群，n阶对称群，变换群，陪集，不变子群的定义及其性质，了解环、域、理想、唯一分解环的定义。
能够计算群的元素阶，环中可逆元，零因子、素元，掌握Lagrange定理，群、环同态和同构基本定理，掌握判别唯一分解环的方法。
3.教学重点与难点：重点：群、正规子群、环、理想、同态基本原理.难点：商群、商环。
4.本课程的知识范围及与相关课程的关系集合论初步与高等代数（线性代数）是学习本课程的准备知识。
本课程学习以后可以继续研读：群论、环论、模论、李群、李代数、计算机科学等。
二、课程说明1．课程基本情况（中文）近世代数（英文）Abstract Algebra专业必修课2．适用专业：数学与应用数学适用对象：本科3．首选教材：《近世代数基础》，张禾瑞，人民教育出版社，1978年修订本。
二选教材：《近世代数》，吴品三，高等教育出版社，1978年修订本。
4.考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。
三、教学安排《近世代数》课程的讲授为一个学期，共72学时，内容包括第1章到第4章的内容。
学时分配四、教学环节该课程是理论性较强的学科，由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。
《代数》课程教学大纲
《代数》课程教学大纲课程描述：本课程包括矩阵理论和线性代数，并重点介绍了对其他学科有用的理论。
线性代数是数学的一个分支，研究线性方程组和矩阵的属性。
线性代数的概念在物理学、经济学、社会科学、自然科学和工程学上是非常有用的。
由于其广泛的应用范围, 线性代数是在大学数学中教授最广泛的科目之一(在高中则更加有用)。
课程内容包括线性方程组及其解决方案、矩阵和矩阵代数、逆矩阵；行列式排列；真实n维向量空间、抽象的向量空间和公理、线性变换；内积(点积)、叉积及其几何应用；子空间、线性独立度、向量空间依据、维度、矩阵秩；特征值、特征向量和矩阵对角化。
本课程是一门重要的数学基础课程，为后续的实验课程打下基础。
它的任务是帮助学生为后续课程和数学知识的学习，打下坚实的基础。
课程目标：学生将完成以下学习目标:1. 用初等行变换、初等矩阵和矩阵代数解决系统方程。
2. 掌握矩阵的转置和逆矩阵。
3. 找到行列式，并用其性质来确定一个矩阵是非奇异矩阵。
4. 确定子空间、向量空间的生成集和基。
5. 证明一组向量的线性独立或线性相关性。
6. 利用线性变换作为从一个向量空间映射到另一个空间。
7. 用定义和定理证明上述主题。
课程大纲：1. 线性代数中的线性方程组* 线性方程的系统* 列减法和梯队形式* 向量方程* 矩阵方程Ax = b* 线性系统的生成集* 线性独立* 对线性变换的介绍* 线性变换的矩阵(主要阅读第一章)2. 矩阵* 矩阵运算* 逆矩阵* 可逆矩阵的特征(主要阅读第二章)3. 行列式* 行列式介绍* 行列式的特性* 克莱姆法则、体积和线性变换(主要阅读第三章)4. 向量空间* 向量空间和子空间* 线性无关组; 向量空间的基* 坐标系统* 向量空间的维数* 向量空间的秩(主要阅读第四章)5. 特征值和特征向量* 特征向量和特征值* 特征方程* 对角化* 特征向量和线性变换(主要阅读第五章)6. 正交性和最小二乘方* 内积、长度和正交性* 正交集* 正交投影* 正交化过程(主要阅读第六章)7. 对称矩阵和二次型* 对称矩阵* 二次型* 三角积分* 合理化替换* 部分分式有理函数的积分(主要阅读第七章)推荐课程教材和拓展阅读材料：教材：大卫·雷(2005), 《线性代数及其应用》，艾迪生－韦斯利出版公司. ISBN-13: 978-0321385178.拓展阅读材料：1）史蒂芬·弗里德伯格等（2002），《线性代数》，第四版，培生教育出版集团. ISBN: 978-0130084514.2）维尔纳·格瑞博(1975). 《线性代数》，第四修订版, 斯普林格纽约有限公司. ISBN: 1468494481.3）史蒂芬·里昂(2002). 《应用线性代数》，培生教育出版集团. ISBN: 9781292025148.成绩评定：课程的最终成绩将由2次期中考试和1次期末考试决定。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、大纲说明课程名称: 高等代数课程名称（英文）：Advanced Algebra适用专业：数学与应用数学课程性质：学科教育必修课程总学时： 192其中理论课学时: 192 实践（实验）课学时:0学分：12先修课程：二、本课程的地位、性质和任务《高等代数》是数学与应用数学专业最重要的基础课程之一，是数学各专业报考硕士研究生的必考课程之一。
通过本课程的学习，使学生掌握多项式和线性代数的系统知识和理论，提高学生抽象思维、逻辑推理和运算能力，培养学生运用抽象的、严格的代数思想方法分析问题、解决问题的能力，为常微分方程、近世代数、计算方法、泛函分析等后续课程的学习打下坚实的基础。
三、教学内容、教学要求第一章基本概念教学内容本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。
1、集合子集集合的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域教学要求了解：整数的一些整除性质理解：集合掌握：映射；数学归纳法；数环和数域重点与难点映射；可逆映射；数域。
第二章多项式本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。
多项式理论是高等代数的重要内容，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支的必要基础。
教学内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根※9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数※10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理教学要求了解：多元多项式对称多项式理解: 一元多项式的定义和运算；多项式的整除性；多项式函数与多项式的根；复数域和实数域上多项式的因式分解掌握: 多项式的重因式；多项式的最大公因式；复数域和实数域上多项式的因式分解；有理数域上多项式的可约性及有理根重点与难点整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、因式分解定理的应用、k重因式与k 重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。
《高等代数选讲》教学大纲
《高等代数选讲》课程教学大纲一、课程说明课程代码：0741123120课程类别：专业必修课学时：72学时适用专业：数学与应用数学适用对象：本科考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。
二、课程概述：本课程在数学与应用数学专业按照《代数学教学大纲》（高代部分）完成教学之后的必修课。
它设想将《高等代数》中由于课时太少而未学完且实际需要的内容继续学完，以使同学的知识面更广，理论更系统，更扎实，更完备，为同学继续学习新的学科和将来作一名合格的中学教师作好理论知识的准备。
本课程的主要内容有：多元多项式与对称多项式；行列式的拉普拉斯定理和乘法定理；结式和二元高次方程组的一般解法；矩阵的广其应用举例；二次型及其标准形，正定二次型及正定矩阵；线性变换的值域与核，不变子空间，若当标准形介绍，最小多项式； 一矩阵及若当标准形的理论推导；子空间的正交，实对称矩阵的正交相似（合同）对角化，向量到子空间的距离和最小二乘法，酉空间介绍。
三、教学目的：通过本课程的学习，进一步加深对原有知识的理解和应用，扩大同学的知识面，培养同学在学习和工作中乐于思考问题，善于提出问题和勇于寻找解决问题的方法和创新能力，提高同学的素质，为大学后继课程的学习，为愿意考研同学的考研考试，为愿意在工作中自学提高的同学的自学，也为将来在中学教学中作一名合格的教师打下坚实的基础。
四、学时分配表五、教学基本内容：第一章多元多项式（8学时）本章将一元多项式理论推广到n元多项式，并讨论一类应用较为广泛的n 元多项式－对称多项式。
教学要求：1．掌握两个一元多项式的最小公倍式的概念，最小公倍式与最大公因式的关系，最小公倍式的求法。
2．了解n元多项式、次数、齐式等概念，运算和运算律，齐式之积仍为齐式。
掌握字典排列法和首项定理，了解齐式排列法，按某一元的元次排列法及次数定理。
《高等代数》教学大纲
《高等代数》教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：高等代数2、课程类别：数学类基础课程3、课程学分：＿____学分4、课程总学时：＿____学时5、授课对象：＿____专业学生二、课程目标1、知识目标使学生掌握多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间和二次型等高等代数的基本概念、基本理论和基本方法。
2、能力目标培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题。
3、素质目标通过课程学习，培养学生严谨的治学态度和创新精神，提高学生的数学素养和综合素质。
三、课程内容1、多项式（1）多项式的概念和运算理解多项式的定义、次数、系数等概念，掌握多项式的加法、乘法和除法运算。
（2）多项式的整除性掌握多项式整除的概念和性质，了解带余除法和余数定理。
（3）最大公因式理解最大公因式的概念，掌握辗转相除法求最大公因式。
（4）因式分解定理掌握多项式的因式分解定理，了解不可约多项式的概念和性质。
2、行列式（1）行列式的定义和性质理解行列式的定义，掌握行列式的性质和计算方法。
（2）行列式的展开定理掌握行列式按行（列）展开定理，能够利用展开定理计算行列式。
（3）克莱姆法则了解克莱姆法则，能够用克莱姆法则解线性方程组。
3、线性方程组（1）线性方程组的解的判定掌握线性方程组有解的判定定理，能够判断线性方程组是否有解。
（2）线性方程组的解的结构理解线性方程组解的结构，掌握齐次线性方程组基础解系的求法。
4、矩阵（1）矩阵的概念和运算理解矩阵的定义，掌握矩阵的加法、乘法、数乘和转置运算。
（2）矩阵的逆掌握矩阵可逆的条件和求逆矩阵的方法。
（3）矩阵的秩理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法。
5、向量空间（1）向量空间的定义和性质理解向量空间的定义和基本性质，掌握向量空间的基和维数的概念。
（2）子空间了解子空间的概念和判定方法，掌握子空间的交与和的运算。
6、线性变换（1）线性变换的定义和性质理解线性变换的定义，掌握线性变换的性质和运算。
《代数选讲》教学大纲
《代数选讲》教学大纲一、课程名称代数选讲二、课程的性质数学与应用数学、信息与计算科学专业的专业选修课，也是为参加硕士研究生考试的学生开设的代数学方面的提高课。
前修课程是《高等代数（一）》和《高等代数（二）》。
三、课程教学目的（一）课程目标在学生已修《高等代数》课程的基础上，旨在进一步提高学生对这门课程的整体认识，深刻理解并弄清主要知识点之间的内在联系，牢固掌握解题的基本方法与基本技巧，并补充考研需要的新内容，掌握有用的新方法与新技巧，从而提高分析问题和解决问题的能力。
（二）教学目标课程包括多项式理论和线性代数两大部分，共八讲（多项式、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、欧氏空间、二次型、 -矩阵）。
第一讲行列式行列式是代数学的基本概念与工具，这一讲让学生深刻理解n阶行列式的定义、性质、几何意义和应用（Binet-Cauchy公式），熟练掌握行列式的常用计算方法。
第二讲线性方程组让学生了解线性关系是自然界中的最简单、最基本关系，非线性问题局部化后可化为线性问题。
熟练掌握向量的线性相关性、线性方程组有解判别、求解方法和解集合的结构（基础解系）。
第三讲矩阵让学生熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、求逆运算、转置运算、分块运算、求秩运算及相关结论，会做矩阵的重要和式分解、乘积分解，并会利用矩阵工具解决具体问题。
第四讲二次型让学生掌握二次型及相关概念，会用合同变换法和正交变换法化二次型为标准形（规范形）；会对实数域和复数域上的二次型做等价分类；会判定二次型的正定性。
第五讲线性空间与线性变换让学生熟练掌握线性空间及相关概念，会从向量的线性关系、基、子空间、线性映射等方面研究线性空间的结构；会做线性空间的直和分解；掌握线性变换及其矩阵表示；理解线性变换（矩阵）的特征值与特征向量、值域、核、不变子空间等概念的基础上能够求出相关值，会判断线性变换（矩阵）是否可以对角化；理解矩阵的相似关系及其性质与判别法。
《高等代数选讲》课程教学大纲(本科)
《高等代数选讲》课程教学大纲课程编号：07202课程名称：高等代数选讲英文名称：Selected Topics of Advanced Algebra课程类型：专业课课程要求：选修学时/学分：32/2（讲课学时：32；实验学时：0；上机学时：0）开课学期：7适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务高等代数选讲是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门学科基础课；通过本门课程的教学，提高学生对已开设的代数类课程的思想、方法、技巧等方面的认识，进一步提高学生综合运用高等代数中的各种理论解决问题的能力，以满足学生进一步深造及今后工作的需要。
二、课程与其他课程的联系先修课程：《高等代数》，《近世代数》，《矩阵分析》，《泛函分析》三、课程教学目标1．通过本课程的学习，应使学生掌握高等代数的基本理论和知识、方法等。
掌握多项式理论及利用这一理论研究一元n次方程求根问题；熟练掌握行列式理论、矩阵理论及向量空间理论, 利用这些理论解决线性方程组的解的存在性问题、数量问题、解的结构(公式解,通解,一般解) 问题；掌握解决二次型标准化的方法，解决二次型相关问题；掌握线性变换理论及线性变换或矩阵的标准形问题；理解向量空间的进一步结果即欧氏空间，以及线性空间的不变子空间分解方法等内容。
巩固并提高学生的基础知识、专业知识和研究方法，使学生了解本专业及相关领域最新动态和发展趋势，使其能够利用代数学理论解决综合性的理论或实际问题。
（支撑毕业要求指标点4.1）2．培养学生的抽象思维能力、创造思维能力和计算能力，还要特别注意综合运用、分析解决实际问题能力的训练。
使学生具有综合运用代数的理论知识对实际问题进行建模，提高学生解决实际问题的能力。
培养学生独立思考、深入钻研问题的习惯，鼓励学生对同一问题提出多种解决方案，培养学生勇于创新的能力。
使部分有考研意愿的学生能够从容的应付研究生的入学考试。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《代数选讲》教学大纲
一、课程名称：
《代数选讲》
二、课程的性质:
数学与应用数学以及信息与计算机科学专业限选课
三、先修课程：
高等代数
四、课程教学目的
本课程是专业选修课，进一步提高代数修养开设的代数方面的提高课。
目的和任务是：对高等代数的知识重新认识、理解，弄清主要知识的内在联系，牢固掌握解题的基本方法与基本技巧，特别要掌握一些有用的新方法与新技巧。
课程包括多项式理论和线性代数两大部分，共七讲（多项式、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、 --矩阵、欧氏空间、二次型）
五、课程教学原则与教学方法
以课堂讲授为主要形式，采用讨论式、研究式的教学方法，充分调动学生学习的主动性和积极性。
教学内容重点突出基本知识与基本技能，既传授知识，又教书育人，注重培养学生的能力与素质。
六、课程总学时
本课程秋季学期教学时数为每周4学时，计划教学周数16.5周，总学时为66学时；本课程学分为4学分。
七、课程教学内容要点
建议分配学时
第一讲行列式
本讲要点：行列式的性质；行列式的计算方法。
第二讲线性方程组
本讲要点：消元法；向量的线性相关性；线性方程组的结构。
第三讲矩阵
本讲要点：矩阵及其运算、伴随矩阵与逆矩阵；矩阵的秩；分块阵；矩阵分解。
第四讲二次型
本讲要点：概念、标准型；正交阵、实对称阵的正交标准形；正定二次型。
第五讲向量空间
本讲要点：线性空间的概念、基、维数、坐标；子空间、运算、直和。
线性变换及其矩阵表示；特征值与特征向量；值域、核、不变子空间。
不变因子、行列式因子、初等因子和最小多项式；凯莱定理、若当标准形、
与对角阵相似条件。
第六讲欧氐空间
本讲要点：欧氏空间、标准正交基；正交变换。
第七讲多项式
本讲要点：多项式概念、因式、最大公因式、不可约多项式；多项式函数、多项式的根。
八、教材及学生参考书
1、黎伯堂，刘桂真，高等代数解题技巧与方法，山东科学技术出版社，1999年.
2、钱吉林，“高等代数题解精粹”，中央民族大学出版社，2002年.
参考资料
1.王品超，“高等代数新方法”（上册），山东教育出版社，1989年.
2.王品超，“高等代数新方法”（下册），中国矿业大学出版社，2003年6月.
3.杨子胥，“高等代数习题解”（修定版）上册，山东科学技术出版社，2002年.
4.杨子胥，“高等代数习题解”（修定版）下册，山东科学技术出版社，2002年.
5.徐德余，“高等代数标准化试题库”，电子科技大学出
九、课程考试与评估
期末考试，占百分之六十，平时成绩（考勤、作业、测验）占百分之四十
1、考试标准(命题原则)：
以检验考生掌握《高等代数》的基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧的熟练程度为目的，兼顾考察考生的数学基础。
2、选拨数学专业优秀本科生，注意考虑基础数学各专业知识点的平衡。
3、难易适度，难中易比例：30%，60%，10%
4、考试知识点覆盖率达80%以上。
5、考试时间：120分钟（2个小时）
阿勇嘎执笔
2009-5-20。